九上数学期中检测题

合集下载

九年级第一学期期中考试数学试卷(含参考答案)

九年级第一学期期中考试数学试卷（含参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.在下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2-2x y+y2=0B. x2-2x=3C. x（x +3）= x2-1D. x + =02.将二次函数y= x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x- 2)2+1B.y= (x +2)2+1C. (x- 2)2-1D.y= (x +2)2- 13.一元二次方程x2-2x +5=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断4.对于二次函数y= - (x- 2)2-3，下列说法正确的是（）B A.当x >0时，y随x的增大而增大 B.当x =2时，y有最大值- 3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x轴有两个交点5.用配方法解方程x2- 6x- 3=0时，原方程应变形为（）A. (x +3)2=3B. (x +3)2=12C. (x- 3)2=3D. (x- 3)2=126.已知函数y=(x- 1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A x <1 B. x >1 C. x >-2 D. - 2< x <47.若x1，x2是一元二次方程2x2- 9x +4=0的两根，则x1+ x2的值是（）A. - 2B.2C.D. - 28.二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是（）A. x <-1B. x >3C. -1< x <3D. x <-1 或x >3第8题图第10题图9.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175 亿元，二月、三月平均增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50 (1+x) +50(1+x)2= 175D.50+50(1+x)2=17510.已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的是（）A a bc>0 B.4a-b=0 C.9a+3b+c<0 D.5a+c>0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.方程x2= x的解是____________12.当k______时，y=( k +3)x2- k x+2是关于x的二次函数.13.抛物线y=2(x +1)2-3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______14.已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a-b+2023=_____15如图，一段抛物线：y=-x（x -2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.16.计算：用适当方法解方程：（1）(x +1)2=5x+5 （2）x2- 4x- 5=017.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？18.已知抛物线y= x2- 2x- 3.（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标（2）求它的顶点坐标。

荣昌初级中学2025级九年级上期期中考试数学试题(答案)

荣昌初级中学2025级九年级上期期中考试数学试卷(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成.参考公式：抛物线(a≠0)的顶点坐标为（，），对称轴为.一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分).1. 下列四个图形分别是重庆航空、山东航空、海南航空和春秋航空公司标志的部分图案，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】B3. 抛物线y=2(x+1)2−1的对称轴是（）A. x=−1B. y=−1C. x=1D. y=1【答案】A4. 已知点M(m,−1)与点N(3,n)关于原点对称，则m+n的值为（）A. 3B. 2C. −2D. −3【答案】C5. 若m是方程x2+x−1=0的一个根，则2024－2m2－2m的值为（　）A. 2 025B. 2 024C. 2 023D. 2 022【答案】D6. 的值应在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B7. 用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②cbxaxy++=2ab2-abac442-abx2-=132∠=︒2∠68︒58︒45︒32︒2⎛⎝个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（）A. 34B. 38C. 42D. 46 8题图【答案】C 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，若AC ＝6，BD ＝5，则BC 的长为（）A ．12B ．C ．10D ．8【答案】D【解析】【详解】解：如图，连接,∵AB 是的直径，，是的弦，∴∠ADB ＝，∵CD 是∠ACB 的平分线∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∵∠BAD ＝∠BCD ＝45°，∴，∴；故选：．9. 在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接BE ，并延长至点，使，连接DF ，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：四边形是正方形，AB =BC =CD =AD ，，102==BD AB 822=-=AC AB BC BC O e AC BC O e 90ACB ∠=︒D ABCD AB A AE αF CF CB =DFC ∠452α︒+45α︒+90BCF BCD α=∠-∠=︒-245α-︒ ABCD ∴90ABC BCD ∠=∠=︒由旋转的性质可知，，，，，，，，，，10. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（）①若，则； ②；③前2024个式子中，a 的系数为偶数的代数式有674个A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，若，则，故①正确；，故②正确；推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a 的系数为偶数的代数式有675个，故③错误．故选B ．二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 .11. 方程x (x−3)=0的解是．【答案】x 1=0,x 2=312. 若抛物线y =x 2+8x +m 的顶点在x 轴上，则m =______________．【答案】m =16.13. 已知一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数解，则k 的取值范围是 ______________．【答案】k ≤2且k ≠0.BAE α∠=AB AE =1809022ABE AEB αα︒-∴∠=∠==︒-2CBF ABC ABE α∴∠=∠-∠=CF CB =∴2CBF CFB α∠=∠=CF CD =18021802BCF αα∴∠=︒-⨯=︒-90DCF BCF BCD α∴∠=∠-∠=︒-1m a =22m a =3123m m m a =+=4325m m m a =+=34n m a =8n =12310231m m m m a +++⋅⋅⋅=1m a =22m a =3123m m m a =+=4325m m m a =+=5348m m m a =+=613m a =721m a =834m a =955m a =1089m a =34n m a =8n =12310235...89231m m m m a a a a a a +++⋅⋅⋅=+++++=202436742÷=【详解】解：一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数解，∴k ≠0且，即△＝16－8k ≥0解得k ≤2，的取值范围为k ≤2且k ≠0.．14. 某工业园区今年六月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位2500个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为．【答案】1500250015. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠AOC =130°，则∠ABC =______°．【答案】115.【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角的性质．【详解】四边形是⊙O 内接四边形，∠ADC =65°，∴∠ABC =180°−65°=115°，16. 若关于x 的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是______．【答案】12【解析】【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解且最多有3个整数解，∴，∴；解得：，∵分式方程有整数解，∴是整数，且y ≠1，即a ≠－2且a 为偶数. 0∆≥k ∴x ()2150111815x += ABCD 31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩53711a y y y-=+--1x >-13a x ≤+1133a +-<<48a -<<53711a y y y -=+--22a y =+53711a y y y-=+--22a y =+∴，a ＝2，4，6∴所有满足条件的整数的值之和是2+4+6=12.故答案为：12．17.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 边上的点，AF 与DE交于点M ，N 为AE 的中点，连接MN ，若，CE=DF ，CF=3DF ，则MN 的长度为________．18. 一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，称这样的四位数为“对称数”，则最小的“对称数”是___________；将“对称数”M的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新数记为，记，若“对称数”A ，满足能被7整除，则A 的最大值为______________．【答案】①. 1221 ②. 9229【解析】【详解】解：“对称数”，则，∴a 4AB =M '()99M M P M '-=()P A 100010010A abba a b b a ==+++100010010A baab b a a b '==+++()()10001001010001001099a b b a b a a b P A +++-+++=17题图∵能被7整除，A 最小，各数位上的数字不完全相同且均不为0，∴是7的倍数且，，∵的最大值为7，∴当时，A 的最大值为9229.三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. （1）解方程： 2x 2−4x−6=0；（2）计算：．(1)解：(x −3)(2x +2)=0x-3=0, 2x+2=0解得x 1=3, x 2=−1.【小问2详解】解：=．20. 在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点E 作AD 的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．（2）已知：在四边形ABCD 中，，∠B =90°，AE 平分，DE 平分．求证：AB+CD=AD ．证明：∵AE 平分，∴① ，∵，89189199a b-=()9a b =-()P A a b -09a <<09b <<a b -9,2a b ==22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭2226693336m m m m m m m --+⎛⎫-⨯ ⎪---⎝⎭()()()236366m m m m m --=´--+36m m -=+F AB CD ∥BAD ∠ADC ∠BAD ∠EF AD ⊥∴，∴∠B =90°，∴，在△ABE 和中，②____________∴，∴③ ，同理可得：，∴．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么④．90AFE ∠=︒B AFE ∠=∠AFE △B AFE∠=∠BAE FAE∠=∠()AAS ABE AFE V V ≌CD DF =AB CD AF DF AD +=+=21. 重庆被誉为“最食烟火的人间8D 魔幻城市”．为更全面的了解“十一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，88，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表景点满意度平均数中位数众数洪崖洞8888b 磁器口88a 89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）根据以上数据，你认为“十一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若“十一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”．【答案】（1）88.5，88，30；（2）磁器口，理由：磁器口的评分中位数较大（不唯一）（3）2.1 万人.【解析】【小问1详解】解：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99，出现次数最多的是88，出现了三次，∴众数，10名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级均占，∴（人）即10名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级的人数均为1人，则磁器口游客中“很满意”等级的人数为（人），将10名磁器口游客的评分按照从小到大的顺序排列，则中位数为第5和第6位的平均数，第5和第6位评分分别是88，89，070x ≤＜7080x ≤<8090x ≤<90100x≤≤a =b =m =88b =10%1010%1⨯=105113---=∴a =88.5，，即，故答案为：88.5，88，30；【小问2详解】磁器口，理由：磁器口的评分中位数89大于洪崖洞的评分中位数88（不唯一）；【小问3详解】解：洪崖洞游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：，磁器口游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：，（万人），（万人）（万人）答：“五一”当天有2.1万人对这两个景点的满意度为“很满意”．22. 如图，四边形中，，，，，CD ＝2．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的路径运动，到点C 停止．设点的运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出面积小于8时x 的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了一次函数在动点面积问题中的应用，一次函数的性质，能画出图象，根据图象写出性质，解题的关键是分类讨论．（1）分类讨论：①当在边上时，②当在边上时，由三角形的面积分别求解即可；3%30%10m ==30m =220%10=330%10=320%0.6⨯=530% 1.5⨯=0.6 1.5 2.1+=ABCD AB BC ⊥DC BC ⊥4AB =6BC =P A A B C D→→→P x APD △y APD △P AB P BC（2）画出图象，根据图象写出性质即可求解；（3）根据图象即可求解；【小问1详解】解：过点作于点，，四边形为矩形，，①当点在上时，即，则，，②当点在上时，即，则，，，综上，；【小问2详解】图象如图：该函数的一条性质：当0＜x ＜4时，随的增大而增大；当4＜x ＜10时，随的增大而减小；【小问3详解】解：面积小于8，即y ＜8，根据图象，可得0≤x ＜2.7或8＜x ≤10．23. 大华水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克．（1）求每千克樱桃的进价是多少元？（2）枇杷的售价为30元/千克，在销售过程中，因水果不易储存，水果店及时调整了销售策略：枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最低打几折销售，才能使得这批枇杷全部售出后获利不低于3000元？D DE AB ⊥E 90B C DEB ∠=∠=∠=︒ ∴BCDE 6DE BC ∴==P AB 04t ≤≤AP x =116322APD y S AP DE x x ∴==⋅=⨯=△P BC 410t <≤4BP x =-4610PC x x =+-=-APD ABP PCDABCD y S S S S ∴==--四边形△△△()111222CD AB BC AB BP CD PC =+⋅-⋅-⋅()()()11124644210222x x =⨯+⨯-⨯--⨯-16x =-y x y x APD △ 1.523⎩⎨⎧≤-≤≤=)10＜4(16)40(3x x x x y【小问1详解】解：设每千克枇杷的进价为x 元，则每千克樱桃的进价是元，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解且符合题意，∴，答：每千克樱桃的进价是元；【小问2详解】解：由（1）知，这批枇杷的数量为千克，设剩下的枇杷打m 折销售，由题意得，3000，解得，答：剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得这批枇杷全部售出获利不低于3000元．24. 五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A 前往D 处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B 在点A 的正南方向，米，点C 在点B 的正东方向，米，点D 在点C 的北偏东，点E 在点A 的东北方向，点E 在点C 的正北方向，点D 在点E 的正东方向．）（1）求的长度（结果精确到1米）；（2）小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是100米/分钟，小依和爸爸同时从A 处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D 处？【答案】（1）424米（2）爸爸先到达D 处【解析】【小问1详解】解：如图，过点A 作于点H ；1.5x 540054001001.5x x-=18x =18x = 1.50x x ⋅≠18x =1.527x =27540030018=()5222001301830030183001585083103m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯⨯-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8m ≥ABCDE CE A E D --A B C D ---150AB =300BC =60︒ 1.732≈≈AE AH CE ⊥则；由题意知，，即，故四边形是矩形，米，；，即是等腰直角三角形，米，由勾股定理得：（米）；【小问2详解】解：由（1）知，四边形是矩形，米，米；点E 在点C 的正北方向，点D 在点E 的正东方向，；在中，，∠D =30°∴DC =2CE =900米，米；∵①（米），②（米），∴小依到达终点的时间为：（分），小依爸爸到达终点的时间为：1350÷100=13.5（分）；综上，小依爸爸先到达D 处．25. 如图，抛物线经过A ， B 两点，与x 轴的另外一个交点为C ，点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线于点 D ，点E 是y 轴上点B 下方一点，若DE=DB ，点A （4，0），点B （0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）求的最大值及此时点P 的坐标；（3）在点P 运动过程中，连接，当的中点恰好落在y 轴上时，连接，在抛物线34503==CE DE BE PD 21+90AHC AHE ∠=∠=︒90B BCH ∠=∠=︒90B BCH AHC ∠=∠=∠=︒ABCH 300AH BC ∴==90BAH =︒∠45EAH AEH ∴∠=∠=︒AHE V 300EH AH ∴==424AE ==≈ABCH 150CH AB ∴==450CE CH HE ∴=+= 90DEC ∴∠=︒Rt ECD △60ECD ∠=︒424450 1.7321203AE DE ∴+=+⨯≈1503009001350AB BC DC ++=++=12038015.0÷≈234y x bx c =-++AB AB PC PCAP上是否存在点Q ，使得，如果存在，请写出所有符合条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）的最大值为，（3）存在，所有符合条件的点Q 的坐标为或【解析】小问1详解】解：将，代入得，，解得，，∴抛物线的表达式为； ..............2′【小问2详解】解：设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将，代入，得解得 ∴直线AB 的解析式为 ..............3′如图1，作轴于，∵DE=DB∴ ..............4′设，则，，∴ ∴，..............6′【234y x bx c =-++PAB QPA ∠=∠239344y x x =-++7516563216P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()33，291287464⎛⎫- ⎪⎝⎭，334y x =-+()40A ，()03B ，234y x bx c =-++12403b c c -++=⎧⎨=⎩943b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩239344y x x =-++()40A ，()03B ，DH y ⊥H 239344P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，334D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，3034H m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，⎩⎨⎧==+304n n k 343+-=x y BE PD 21+⎪⎩⎪⎨⎧=-=343n k m m m m m PD 343)343()34943(22+-=+--++-=m m BH 43)343(3=+--=BE BH 21=∵，∴当时，的值最大，最大值为，； ..............8′【小问3详解】解：令，解得，或，∴，∵的中点恰好落在y 轴上，∴，解得，，∴；如图2，作，交抛物线于，∴，设的解析式为，将代入得，，解得，，∴的解析式为，联立，解得，或， ∴；如图2，在上取点，连接，交抛物线于，使，∴，∴，设，则，，∴，解得，，∴，同理，直线的解析式为，联立，解得，或，304-<52m =7516563216P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2393044x x -++=1x =-4x =()10C -，PC 102m -+=1m =912P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM AB ∥1Q 1PAB Q PA ∠=∠PM 34y x d =-+912P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34y x d =-+3942d -+=214d =PM 32144y x =-+23214439344y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩33x y =⎧⎨=⎩()133Q ，AB N PN 2Q NPA PAB ∠=∠2PAB Q PA ∠=∠PN AN =334N n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()222391342PN n n ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭()2223434AN n n ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭()()22223931343424n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2917n =291171768N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PN 631351616y x =-+263135161639344y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩294128764x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BE PD 21+∴；综上所述，存在，所有符合条件的点Q 的坐标为或．..............10′26. △ABC 为等腰直角三角形，，，线段CA 绕点旋转至线段CF ，点对应点为，连接．（1）如图1，若CF 在△ABC 外部，且，交于点，若．求 AB 的长度；（2）如图2，若CF 在△ABC 内部，延长交于点，延长CF 交 AB 于点，，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，为CE 中点，连接并延长交于点，求证：；（3）如图3，若CF 在△ABC 内部，将线段绕点逆时针旋转60°到线段，连接、．为直线 AB 上一点，将△BCK 沿翻折，点对应点为，，直接写出的最小值．【答案】（1）的长度为；（2）见解析；（3）的最小值为【解析】【小问1详解】解：如图，过点作于点∵为等腰直角三角形，，，∴∴是等腰直角三角形，∵∴又∵线段CA 绕点旋转至线段CF ，，则是等边三角形，∴∴∴∴..............3′的22=BN 322+22=BN 323==MN AM 322+=+=AM BM AB 2291287464Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭()33，291287464⎛⎫- ⎪⎝⎭90BAC ∠=︒AB AC =C A F AF 60ACF ∠=︒AF BC N AF BC D E 60ADC ∠=︒AF A AG H HG AC M 2FH HG HM +=AF A AG FG CG K BC K K '4AB =GK 'nAB GK 'n6-N NM AB ⊥MABC V 90BAC ∠=︒AB AC =45B ∠=︒BNM V MN BM ==C 60ACF ∠=︒AFC V 60FAC ∠=︒9030MAN FAC ∠=︒-∠=︒【小问2详解】证明：如图，连接∵，，∴∠ACB ＝∵，∴∠FAC ＝180°－∠ADC －∠ACB ＝75°，∵线段CA 绕点旋转至线段CF ，∴∴∴，∠AEC ＝60°在中，，为CE 中点，∴=EH ∴是等边三角形，∴， AE=AH∵∴又∵，AF=AG∴∴，∵∴∠AMH ＝90°∴∵AH=EH=FH+EF=FH+HG∴； ..............8′【小问3详解】解：∵为等腰直角三角形，，，∴∴是等腰直角三角形，∵为直线 AB 上一点，将沿翻折，点对应点为，∴在上，，∴BK /∥AC∵∴是等边三角形，∵∴∴以为斜边作等边三角形，如图所示，∵∴在上运动，∴当三点共线，且时，最小，设交于点，此时在中，，，∴∴..............10′AH90BAC ∠=︒AB AC=45B ∠=︒60ADC ∠=︒C CA CF=75AFC CAF ∠=∠=︒30ACE ∠=︒Rt AEC △90BAC ∠=︒H 12AH EC =AEH △60EAH ∠=︒60FAG ∠=︒EAF HAG∠=∠AE AH =AEF AHGV V ≌EF HG =60AHG AEF ∠=∠=︒30HAM HCA ∠=∠=︒2AH HM EH EF FH===+2FH HG HM +=ABC V 90BAC ∠=︒AB AC =45B ∠=︒ABC V K BCK V BC K K 'K 'BK ¢45CBK ABC '∠=∠=︒60,FAG AF AG∠=︒=AFG V ,,AC CF AG FG CG CG===AGC FGCV V ≌()13601502AGC FGC AGF ∠=∠=︒-∠=︒AC ACO 1180601502AGC ∠=︒-⨯︒=︒G O e ,,O G K 'OK BK ''⊥GK 'OK 'AC Q OQ AC⊥Rt AGO △60OAQ ∠=︒2AQ =OQ =4GQ OG OQ =-=-4K G GQ '=-=【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

西南大学附属中学校2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：．属于有理数，不是无理数，符合题意；B．属于无理数，不合题意；C．属于无理数，不合题意；D．属于无理数，不合题意；故选：A．2. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．3. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A. 12B. 18C. 20D. 50答案：C解析：解：和是以点为位似中心的位似图形，，，，，，，，故选：C．4. 估计2×（﹣1）的运算结果应在（）A. 7到8之间B. 8到9之间C. 9到10之间D. 10到11之间答案：B解析：2×（﹣1）＝2×（2﹣1）＝12﹣2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴3＜2＜4，∴8＜12﹣2＜9．故选：B．5. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形一定是矩形B. 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形C. 对角线互相平分且相等的四边形一定是菱形D. 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分答案：D解析：解：对角线相等的平行四边形才是矩形，故A错误；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，故B错误；对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形，故C错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故D正确；故选：D．6. 自11月以来，万州疫情越来越严峻.万州二中决定分高中部和初中部同时开展全员核酸检测，初中部比高中部每小时少检测300人，高中部检测800人所用时间是初中部检测600人所用时间的一半．设高中部每小时检测人，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.答案：A解析：设高中部每小时检测人，则初中部每小时检测人，高中部检测完需要：小时，初中部检测完需要：，又高中部检测800人所用时间是初中部检测600人所用时间的一半，则，故选：A．7. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（）A. 32B. 33C. 37D. 41答案：D解析：解：由题知，第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，…，第个图形中有个正方形，∴第⑩个图案中正方形的个数为，故选：D．8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC的面积为（）A. B. 2 C. 2 D. 4答案：C解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴直径AB平分弦CD，E为CD中点，∴CE=CD=AC，∴∠CAO=30°，∴∠ACE=60°，又∵OC=OA=，∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠OEC=30°，∴Rt△OCE中有OE=OC=，CE=OE=，则△AOC的面积为：，故选：C．9. 如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（）A. B. C. D. 答案：C解析：解：如图：延长交于H，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，而，∴，∵，正方形的边长为4，∴，，，在中，，在中，，∴，∴．故选：C．10. 若定义一种新运算：，例如：，，下列说法：①；②若，则，；③的解集为或；④函数与直线（为常数）有3个交点，则．其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B解析：因为，且，所以，故①正确；当时，，解得，，符合题意；当即时，，所以，此时即，显然不成立，所以②正确；当即时，，得到，解得，所以不等式的解集是；当即时，，得到，解得，所以不等式的解集是或；所以③不正确；当即时，此时因，图像为抛物线上的一部分；当即时，此时或，因为，图像为抛物线上的一部分，且当时，；当时，；符合题意的整体图象如下：故当时，函数与直线（为常数）有3个交点．所以④正确；故选B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. ﹣tan60°＝_____．答案：﹣1．解析：解：原式＝2﹣×＝2﹣3＝﹣1．故答案为﹣1．12. 在，，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数的对称轴在轴右侧的概率是______.答案：或0.5解析：解：二次函数的对称轴为，当对称轴在y轴右侧时，，得到，而-2，-1，3，0这四个数中，小于0的个数有2个，∴该二次函数的对称轴在轴右侧的概率为，故答案为：．13. 若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是______．答案：七或7解析：解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：七．14. 已知关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k＝_____．答案：﹣2解析：解：设方程的两根分别为x1，x2，∵x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，∴x1+x2，＝﹣（k2﹣4）＝0，解得k＝±2，当k＝2，方程变为：x2+1＝0，△＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以k＝2舍去；当k＝﹣2，方程变为：x2﹣3＝0，△＝12＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k＝﹣2．故答案为﹣2．15. 如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______．答案：##解析：如图，过点F作交于点H，∵平行四边形ABCD，∴，∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∵沿AE翻折得到，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，解得：，∴，∴，在中，，∴，即．故答案为：．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，连接，平移得到，当点落在y轴上时，点恰好落在反比例函数（，）的图象上，若，则k的值为______．答案：解析：解：过点A、分别作y轴的垂线，垂直分别为B、C，如图所示：由题意可知：，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，根据反比例函数k的几何意义可知：，∴，∴，∵反比例函数的图象在第二象限，∴；故答案为．17. 若关于y的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_______．答案：19解析：解：由得：，由得：，∵不等式组的解集为，∴，∴，∵，，∴，∵方程的解是非负整数，∴是3的倍数，∵，∴，∴a的取值为，5，8，11，∴所有满足条件的整数a的值之和是19．故答案为：19．18. 若一个四位数的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数称为“和差数”，令的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，且，则____________________；当，均为整数时，的最大值为_________．答案：①. ②. 6318解析：解：，且，，，；四位数为“和差数”，，，，是整数，是整数，由为整数可知，，设（为整数且），，，或8，当时，①若，则，此时，不符合题意；②若，则，此时，；③若，则，此时，；④若，则，此时，；⑤若，则，不符合题意；当时，①若，则，此时，；②若，则，不符合题意．综上，符合条件的有1224，2736，4848，6318，其中最大值为6318．故答案为：；6318．三．解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．20. 如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC 的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．证明：∵BG平分∠ABC∴∠ABG＝∠CBG∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE∴∠CGB＝① ∴CB＝CG．∵CE＝CD，CB＝CG∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝② ∵CD＝CE∴∠CDE＝③ ∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF∴∠BFE＝④ ∴BE＝BF∵BE＝DG，BE＝BF∴DG＝⑤ ∵AB∥CD，DG＝BF∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥ ）答案：（1）见解析（2）①，②，③，④，⑤，⑥一组对边平行且相等四边形是平行四边形小问1解析：解：尺规作图结果如下：小问2解析：证明：平分，，∵四边形为平行四边形，，，，．，，即，，，，，，，，，四边形为平行四边形．（推理根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）21. 《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，通过演播室比赛的形式，重温经典诗词，继承和发扬中华优秀传统文化，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣．现已成功播出7季，深受观众的喜欢和热捧．《中国诗词大会》第8季正在各地火热选拔．某校为了选择优秀同学参加《中国诗词大会》第8季选拔，在七、八年级所有同学中进行了初赛．现从七、八年级中各随机抽取20名初赛成绩的数据（单位：分）进行整理和分析，共分为四个分数段（表示初赛成绩，取整数）：．；．；．；．，初赛成绩不低于90分进入下一轮复赛，下面给出部分信息：七年级抽取20名同学初赛成绩数据为：45，48，50，55，56，60，60，60，63，64，72，75，77，77，78，81，83，88，92，96．八年级抽取20名同学初赛成绩在分数段的所有数据为：71，71，72，74，76．年级平均数中位数众数七年级6968八年级6966根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，七年级抽取同学初赛成绩扇形统计图中分数段对应扇形的圆心角度数为______度，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，初赛成绩哪个年级更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校七年级有人，八年级有人，估计七、八年级能进入复赛的同学共有多少人？答案：（1），，，见解析（2）八年级，理由见解析（3）人小问1解析：解：七年级抽取20名同学初赛成绩数据中，分出现的次数最多，则；由八年级抽取20名同学初赛成绩统计图知，A分数段的人数有8人，则位于最中间的两个数分别是，其平均数为，故；七年级抽取同学初赛成绩扇形统计图中分数段对应扇形的圆心角度数为；（人），即八年级中位于C分数段的学生有4人，补充的统计图如下：小问2解析：解：八年级成绩更好；八年级学生的中位数高于七年级．小问3解析：七八两个年级抽取的学生中进入复赛的百分比分别为：，，七八两个年级抽取的学生中进入复赛的人数分别为：（人），（人），估计七、八年级能进入复赛的同学共有(人)．22. 在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地．（1）小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午10时，他们还相距，到中午12时，两人又相距．求A、B两地间的自行车道的距离．（2）因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地的距离多，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？答案：（1）A、B两地间的自行车道的距离（2）一共付给工程队的费用是100万元小问1解析：解：设两人的速度和为，第一次相距时用时：，第二次相距时用时：，，解得：，∴，答：A、B两地间的自行车道的距离．小问2解析：解：设实际用了天，则原计划用天，改建的自行车道距离：，，解得：，经检验，是原分式方程的根，∴付给工程队的费用：（万元），答：一共付给工程队的费用是100万元．23. 如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点B，A同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，P点运动时间为t秒，令的面积为，的面积为，回答下列问题：（1）请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；（2）请在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出的一条性质；（3）求当时，t的取值范围．答案：（1）；；（2）图见解析；当时，取得最大值，最大值为6（答案不唯一）（3）小问1解析：解：在矩形中，，，∴，∴，当点P在边上时，，此时，∴；当点P在上时，，此时，过点B作于点E，∵，∴，解得：，∴；∴与t之间的函数关系式为；根据题意得：，∴；小问2解析：解：对于当时，，对于当时，，当时，，对于，当时，，当时，，画出图象如下：观察图象得：当时，取得最大值，最大值为6；小问3解析：解：观察图象得：与相交，联立得：，解得：，∴当时，t的取值范围．24. 如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．（1）求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；（2）渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：）答案：（1）观测站A、B之间的距离为海里．（2）补给船能在83分钟之内到达C处，理由见解析．（2）过点B作，垂足为F，根据题意得：，，从而求出，然后在中，利用锐角三角函数定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．小问1解析：解：过点P作于D点，∴，在中，，海里，∴（海里），（海里），在中，，∴（海里），∴海里，∴观测站A，B之间的距离为海里；小问2解析：补给船能在82分钟之内到达C处，理由：过点B作，垂足为F，∴，由题意得：，，∴，在中，，∴海里，在中，，∴海里，∴补给船从B到C处的航行时间（分钟）分钟，∴补给船能在83分钟之内到达C处．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E 点坐标．（3）在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标．答案：（1）（2），（3）M的坐标为或)或或或小问1解析：在中，当时，当时，∴、，∵抛物线的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为；小问2解析：令，解得，，∴，设点E的横坐标为t，则，如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴点F的横坐标为，∴，∴，∴，解得，，当时，，当时，，∴，，小问3解析：∵抛物线的解析式为，抛物线顶点坐标为，对称轴方程为，在（2）的条件下，∵点E位于对称轴左侧，∴，∵点M是抛物线对称轴上一点，∴设，∵，∴，，，①当为菱形的边时，，即,，∴，∴，∴或；②当为菱形的对角线时，，即，∴，解得，∴；③当，即，∴，∴或，∴或；综上所述，M的坐标为或)或或或26.如图，在等腰中，，，垂足为，点为边上一点，连接并延长至，使，以为底作等腰．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，连接，，点为的中点，连接，过作，垂足为，连接交于点，求证：；（3）如图3，点为平面内不与点重合的任意一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．直线与直线交于点，为直线上一动点，连接并在的右侧作且，连接，为边上一点，，，请直接写出的最小值．答案：（1）（2）证明见解析部分（3）小问1解析：解：如图1中，过点作于点．，，，，，，，，，，，．小问2解析：证明：如图2中，连接，．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；小问3解析：解：如图3中，设交于．，，，，，，，，点的运动轨迹是以为直径的，，，，，，点在运动轨迹是直线，如图4中，作点关于的对称点，连接，，，．是定值，，，，当，，，共线时，的值最小，如图5中，过点作于点，交的延长线于点．，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，．的最小值为．。

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 若 a > b，则 a c 与 b c的大小关系是（）A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sinA = 1/2，cosB = √3/2，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶的路程是（）A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 三角形的内角和等于180°。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长是4，它的面积是______。

2. 若 a = 3，b = 2，则 a b = ______。

3. 2的平方根是______。

4. 已知sinθ = 1/2，则θ的度数是______。

5. 下列数列的通项公式是 an = ______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。

3. 解释勾股定理，并给出一个应用勾股定理的例子。

4. 简述平行线的性质。

5. 解释二次函数的图像特征。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶的路程是多少？2. 一个等差数列的首项是1，公差是2，求第10项的值。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。

设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知方程2430x x -+=，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、4、3B ．1、4、3C ．1、4-、3D ．0、4-、32．已知一元二次方程2230x x b +-=的一个根是1，则b =（）A ．3B ．0C ．1D ．53．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（）A ．13B ．2C ．3-D ．34．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（）A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上5．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．右图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（）A ．0a <，0b >，0c >B ．0a >，0b <，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b <，0c >7．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8cm AB =，5cm OC =，则DC 的长是（）A ．3cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm9．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是 CD上一点，且 DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．30°10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx =+的对称轴为34x =，且经过点A （2，1），点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为()02m m <<，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则当m =（）时，ACD ∆的周长最小.A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．12．二次函数()2214y x =+-，当x =________时，y 的最小值是_______.13．若二次函数228y x x c =++的图像上有()11,A y -，()24,B y ，()31,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______.14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx+3＝0的根是_____．15．如图A ，B ，C 是圆O 上的3点，且四边形OABC 是菱形，若点D 是圆上异于A ，B ，C 的另一点，则ADC ∠的度数是_______.16．如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ，当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值为__________．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．三、解答题18．解方程：（1）24x x=（2）23100x x --=19．如图，已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A ，B 两点，（1）求A ，B 两点的坐标。

九年级上册数学期中试卷【含答案】

九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列哪个数是实数？（）A. √-1B. 3/0C. ∞D. -54. 一次函数y=2x+3的图像是一条（）A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 曲线5. 二元一次方程组x+y=5, x-y=3的解为（）A. x=4, y=1B. x=2, y=3C. x=3, y=2D. x=1, y=4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和仍然是有理数。

（）2. 任何两个实数的积一定是实数。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 一次函数的图像一定是一条直线。

（）5. 二元一次方程组一定有解。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a+b=5, a-b=1，则a=_____, b=_____.2. 若x²-5x+6=0，则x=_____, x=_____.3. 一次函数y=kx+b的图像是一条_____.4. 二元一次方程组的解法有_____, _____.5. 实数包括_____, _____, _____.四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是有理数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是实数。

4. 解释一次函数的图像是一条直线的原因。

5. 解释二元一次方程组有解的条件。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

2. 已知一个长方形的长为a，宽为b，求它的面积。

3. 已知一次函数y=kx+b的图像过点(1, 3)，(2, 5)，求k和b的值。

4. 已知二元一次方程组x+y=5, x-y=3，求x和y的值。

5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的解。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析什么情况下两个有理数的和是无理数。

九年级上册数学期中考试试卷【含答案】

九年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列哪个是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列哪个数是虚数？（）A. 3B. -5C. √-1D. 04. 二项式展开式（x+y）^3的项数为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 一元二次方程的解可以是两个相同的实数根。

（）8. 函数y=2x+3的图像是一条直线。

（）9. 所有的正方形都是矩形。

（）10. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若a、b是不为0的实数，且a+b=0，则a和b的关系是_________。

12. 一个等差数列的第5项是10，第10项是20，则这个数列的公差是_________。

13. 若一个圆的半径为r，则它的直径是_________。

14. 二项式展开式（x+y）^4中x^2y^2的系数是_________。

15. 一个正六边形的内角和是_________度。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述一元二次方程的求解公式。

17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

18. 什么是相似三角形？相似三角形的性质有哪些？19. 什么是中心对称图形？给出一个中心对称图形的例子。

20. 什么是概率？如何计算一个事件的概率？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积和周长。

22. 解方程：2x-5=3x+4。

23. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。

24. 一个圆的半径是7cm，求它的周长和面积。

25. 抛掷一个正方体，求得到一个偶数面的概率。

初三上数学期中试卷较难

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=2，顶点坐标为（1，-3），则a的取值范围是（）A. a>0B. a>2C. a>3D. a>62. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则BC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 若x+y=5，x^2+y^2=29，则x^3+y^3的值为（）A. 100B. 101C. 102D. 1034. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^35. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则△ABC的外接圆半径R为（）A. 1B. √2C. √3D. 26. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第10项a10的值为（）A. S10B. S10-9dC. S10+9dD. S10/107. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(2)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）A. 6B. 9C. 18D. 27二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=2，顶点坐标为（1，-3），则a的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则BC的长度为______。

13. 若x+y=5，x^2+y^2=29，则x^3+y^3的值为______。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（）A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-4．一元二次方程2810x x -+=配方后可变形为（）A ．()2415x -=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2417x +=5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x >-D ．2x <-6．如图，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．30°B ．35︒C ．40︒D ．65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．(1)212x x +=D ．(1)212x x -=8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（）A ．23(1)2y x =-+-B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =---D ．23(1)2=--y x 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．20a b +<C ．320b c -<D ．30a c +<二、填空题11．方程2250x -=的解是_____．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______．13．如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是______．16．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆≌AEC ∆；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC ∠=︒，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：22150x x --=．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知二次函数243y x x =++．（1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？21．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集．22．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ．（1）求证：AEG ∆≌AFG ∆；（2）求点C 到EG 的距离．24．平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当12x -≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．在△ABC 中AB=AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，∆<0时，方程没有实数根；0∆>时，方程有两个不相等的实数根；0∆=时，方程有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】∵224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，当∆<0时，原方程没有实数根.故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键.3．D 【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质，熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）解答的关键．4．A 【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 2-8x+1=0，∴x 2-8x=-1，∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15．故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．5．A 【解析】【分析】根据y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＜0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵21(2)54y x =--+，∴a 14=-＜0，∴当x ＞2时y 随x 的增大而减小．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．6．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角∠AOC=65°即可．【详解】解：∵AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，∴∠AOC=65°，∵∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=65°﹣30°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角是解答的关键．7．D 【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有x 队参赛，因此比赛总的场次为()112x x -场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛，此次比赛总场次为()112x x -已知共比赛21场.根据题意列方程为()11212x x -=故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8．C 【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可；【详解】解：设该抛物线解析式是：y ＝a （x-1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a （0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2y x =---．故答案选：C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，难度不大，需要掌握抛物线的顶点式．9．B 【解析】【分析】先求得方程的两个根，再根据等腰三角形的条件判断即可．【详解】∵2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，∴46520m m -+-=，∴2m =，∴方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=，解得122,4x x ==，∵方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，∴其三边可能是2，2，4或4，4，2，∵2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周长为10，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分类，熟练解一元二次方程是解题的关键．10．D 【解析】【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息，逐一计算判断即可．【详解】∵102ba-=>，∴0ab ＜，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc ＜，故A 不符合题意；∵12ba-=，∴20a b +=，故B 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∴2a-2b+2c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴-b-2b+2c 0＜，∴3b-2c 0>，故C 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴3a+c 0＜，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关键．11．x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【详解】解：∵x 2-25=0，移项，得x 2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．241y x =-##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为：241y x =-．故答案为：241y x =-．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称，因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ；B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1,，则点D 的坐标是(.故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14．230S x x=-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为（30－x ）米，再根据矩形的面积公式求函数关系式即可．【详解】∵矩形周长为60米，一边长x 米，∴另一边长为（30－x ）米，∴矩形的面积()23030S x x x x =-=-+．故答案为：230S x x =-+．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意，正确找出等量关系是解题的关键．15．1m >且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义，得2m ≠；结合题意，根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵抛物线2(2)21y m x x =-+-∴20m -≠∴2m ≠∵抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根∴()()22421440m m ---=->∴1m >故答案为：1m >且2m ≠．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．16．①③④【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ，∠ECD=90°由90ACB ∠=︒，可得∠ACE=∠DCB ，可证△ACE ≌△BCD （SAS ），可判断①正确；由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积，可判断②不正确;由全等三角形性质可得∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，由90ACB ∠=︒，AC BC =，可得∠CAB=∠EAC=∠B=45°，∠EAB=90°，∠ADE==30°，利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ，再由勾股定理可判断③正确；利用勾股定理可得2222AD BD CD +=，可判断④正确．【详解】解：∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，∴CD=CE ，∠ECD=90°，∵90ACB ∠=︒∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），故①正确；S 四边形AECD=S △ACE+S △ACD=S △BCD+S △ACD=S △ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=，故②不正确；连结ED ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAC=∠B=45°，∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∵CE=CD ，∠ECD=90°，∴∠CED=∠CDE=180452ECD︒-∠=︒，∴∠AED=∠AEC-∠CED=105°-45°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=90°-60°=30°，∴ED=2AE=2BD ，在Rt △AED 中，==，故③正确；在Rt △CED 中，DE 2=2222CF CD CD +=，在Rt △AED 中，∴AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,∴2222AD BD CD +=，故④正确，正确的结论是①③④．故答案为①③④．17．13x =-，25x =．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：22150x x --= ，(3)(5)0x x ∴+-=，则30x +=或50x -=，解得13x =-，25x =．18．图见解析，1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可．【详解】解：∵A （-3，4），B （-5，1），C （-1，2）∴它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -，画图如下：111A B C ∆为所求作的图形．19．（1）﹣1；（2）12y y <【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，进而求得最值即可；（2）求出该二次函数的对称轴，进而根据开口方向和增减性求解即可．【详解】解：（1）二次函数243y x x =++=()221x +-，∵a=1＞0，∴该二次函数有最小值，最小值是1-；（2）∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，∴当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大，∴12y y <．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．20．（1）70%；（2）预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个，理由见解析．【解析】【分析】（1）设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去）答：年平均增长率为70%．（2）该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）22y x x =--+；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）求出A ，B 点代入进而求出函数解析式；（2）直接利用A ，B 点坐标进而利用函数图象得出答案；【详解】解：（1）∵直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点∴点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是22y x x =--+.（2）∵点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).∴根据图像可得：不等式22x bx c x -++>+的解集是：20x -<<；【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22．（1）54m ≥-；（2）3x =-或1x =【解析】【分析】（1）根据有两个实数根,得到不等式△≥0，计算即可；（2）确定m 的值，得到符合题意的一元二次方程，解得即可．【详解】解：（1）∵关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根，∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥，解得：54m ≥-．（2） 0x =是方程的一个根，∴210m -=，∴1m =±，此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =．∴方程的另一个根为3x =-或1x =．23．（1）见解析；（2）125【解析】（1）根据正方形和旋转的性质得到AF AE =，EAG FAG ∠=∠，即可求解；（2）设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-，由勾股定理求得CG ，等面积法求解即可．【详解】（1）证明：正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒∴180ABC ABF ∠+∠=︒，∴点F ，点B ，点C 三点共线.∵90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒∴45DAE GAB ∠+∠=︒，∴45BAF GAB ∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒∴EAG FAG∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AF AEG G SAS △≌△（2）解：由（1）得：EG FG=∵正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点∴3DE CE BF ===设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x==+=-在Rt ECG 中，2223(9)x x +=-解得4x =，即CG 4=由勾股定理得：5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△，即125CE CG h GE ⨯==∴点C 到EG 的距离是125．24．（1）(0,1)A ，32x =；（2）12a =或89a =-；（3）10a -< 或2a ．【分析】（1）把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可；（2）分两种情况讨论，①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值；②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =，y 取最大值，再分别列方程求解a 即可；（3）分两种情况分别画出符合题意的图形，①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点；②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ．抛物线的对称轴为3322a x a -=-=．（2）2234931(24a y ax ax a x -=-+=-+，抛物线的对称轴为32x =．①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值.∴()213(1)13a a --⨯-+=∴12a =.②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=∴此时32x =，y 取最大值.∴233()31322a a -⨯+=∴89a =-.综上所述，12a =或89a =-．（3）∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =．设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴.(1,1)Q a + ，∴点,,Q A B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+ 或13a +．1a ∴- （不合题意，舍去）或2a ∴2a.②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+< ．12a ∴-< ．又0a < ，10a ∴-<综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键.25．[发现问题]：BQ=PC ；[探究猜想]：BQ=PC 仍然成立，理由见解析；[拓展应用]：线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），BQ=CP 即可；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，由∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），可得BQ=CP ；[拓展应用]：在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，可求∠CAQ=∠EAP ，可证△CAQ ≌△EAP （SAS ），CQ=EP ，当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ，故答案为：BQ=PC ；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ；[拓展应用]：如图，在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，∵∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC ，∴∠CAQ=∠EAP ，在△CAQ 和△EAP 中，AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAQ ≌△EAP （SAS ），∴CQ=EP ，要使CQ 最小，则有EP 最小，而点E 是定点，点P 是AB 上的动点，∴当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，即：点P 与点F 重合，CQ 最小，最小值为EP ，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2，∴AB=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，∴EF=12BE=1．故线段CQ 长度最小值是1．。

人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。

（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（）3. 一元二次方程的根一定是实数。

（）4. 圆的周长与半径成正比。

（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。

4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。

5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。

2. 请简述圆的性质。

3. 请简述等差数列的性质。

4. 请简述三角形的内角和定理。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。

湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2＝﹣m 是一元二次方程，则m 不可能取的数为（）A ．0B ．1C ．±1D ．0和12．下列抛物线中，开口最大的是（）A ．y 2B ．y ＝2112x -+C ．y ＝2(1)x -D ．y ＝﹣2(1)x +3．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．2x＝﹣2B ．2x -x C ．2x x+1＝0D ．(x+1)(x+2)＝﹣14．已知A （1，y1）、B （﹣2，y 2）、C ，y 3）在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．1y ＜3y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．2y ＜1y ＜3y D ．2y ＜3y ＜1y 5．下列说法中，正确的是（）A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．圆内接四边形的对角互补D ．三个点确定一个圆6．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A ．ac ＜0B ．2a+b ＝0C ．b 2＜4acD ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，37．如图，在⊙O 中，AB 是直径，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，则下列结论错误的是（）A．AD＝CD B．C．BC＝2EO D．EO＝DEAD DC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC2，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（）A2B3C．32D．239．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．310．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80°C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE二、填空题11．若关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为_____．12．已知抛物线y＝（x﹣m）2+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O 于D，则∠ACD的度数是_____．14．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB 的长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为_____．三、解答题16．用适当的方法解下列方程（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（2）（）（y）＝17．如图所示，在正方形网格中，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.（2）画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ，若△ABC 内有一点P （a ，b ），请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．18．已知▱ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+4＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB ，那么▱ABCD 的周长是多少？19．已知二次函数y ＝21322x x +-，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：①点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，则线段AB 的长为____；②要使直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，则b 的取值范围是______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点O 在BC 上，⊙O 经过点A ，点C ，且交BC 于点D ，直径EF ⊥AC 于点G ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝8，求BD 的长．21．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（件）…1008060…（1）填空：y与x之间的函数关系式是______.（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：①当旋转角α的度数为_____时，则DB'∥AE；②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD2时，此时EC′的长为_____．23．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．的最大值；①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE②当DE＝AD时，求m的值．参考答案1．B【解析】根据一元二次方程定义可得：m﹣1≠0，求出m的取值范围即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．2．B 【分析】根据二次函数中|a|的绝对值越大，开口越小，|a|的绝对值越小，开口越大，即可得答案.【详解】∵|﹣12|＜|﹣1|＝|1|，∴函数y ＝212x +1的开口最大，故选B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小与a 的关系是解题的关键．3．B 【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案．【详解】A.∵x 2+2＝0，∴△＝0﹣4×2＝﹣8＜0，故该选项无实数根，B.∵x 2﹣x ，∴x 2﹣x ＝0，∴△＝＞0，故该选项有实数根，C.∵x 2x+1＝0，∴△＝2﹣4＝﹣2＜0，故该选项没有实数根，D.∵（x+1）（x+2）＝﹣1，∴x 2+3x+3＝0，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，故该选项没有实数根.故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.4．A【分析】先判断函数的对称轴及开口方向，然后根据开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大，据此可解．【详解】∵函数y＝x2，1>0，∴对称轴是y轴，开口向上，∴横坐标离y轴越远，函数值越大，∵|1|＜|＜|﹣2|∴1y＜3y＜2y故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大；抛物线开口向下时，横坐标离对称轴越近，函数值越大；熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 5．C【分析】利用圆的有关性质及定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意，B.相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意，C.圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意，D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查圆的有关性质及定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键.6．C 【分析】根据图象的开口方向及与y 轴的交点可得a 、c 的符号，根据对称轴可确定b 的符号，可对A 、B 进行判断，根据图象与x 轴的交点可C 、D 进行判断，即可得答案.【详解】∵图象开口向下，与y 轴交于y 轴正半轴，∴a ＜0，c>0，∴ac<0，故A 正确，∵对称轴x ＝1＝﹣2ba，∴b ＝﹣2a ，∴2a+b ＝0，故B 正确，∵图象与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x=1，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，3，故C 错误，D 正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．7．D 【分析】由垂径定理得出 ADDC =，AE ＝CE ，得出AD ＝CD ，可得出OE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得BC ＝2OE ；只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，即可得出答案．【详解】∵AB 是直径，OD ⊥AC ，∴ ADDC =，AE ＝CE ，故选项B 正确，不符合题意，∴AD ＝CD ，故选项A 正确，不符合题意，∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ，故选项C 正确，不符合题意，∵只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，∴选项D 错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查垂径定理及三角形中位线的性质，垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握垂径定理是解题关键.8．B 【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB ＝2，由旋转的性质可得AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等边三角形，由图中阴影部分的面积＝S △AB'B 即可得答案．【详解】过A 作AD ⊥B′B ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴AB ＝AC ＝2，∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，∴AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴B′B=AB=2，∵AD ⊥B′B ，∴BD=12B′B=1，∴AD=，∴图中阴影部分的面积＝S △AB'B =12B′B·AD ，故选B．【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.9．D【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（17，m）中m的值和x＝1时对应的函数值相等，即可得答案.【详解】∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4 (4)∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1，∴点P（17，m）在C5上，∴x＝17和x＝1时的函数值相等，∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质，得出x＝17和x＝1时的函数值相等是解题关键. 10．C【分析】利用旋转的性质得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出∠CBD=80°，由三角形外角性质判断出∠ABD＞∠E．【详解】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故选项A、D一定成立；∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+1+m﹣1=0，即可求出m的值，进而可求出P值.【详解】∵关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得：m＝0，即m﹣1＝﹣1，所以：P＝（﹣1）2＝1，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba ，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键.12．m≤1【分析】先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，即可得答案．【详解】∵y＝（x﹣m）2+3，∴对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题主要考查了利用二次函数增减性以及利用数形结合确定对称轴大体位置，根据二次函数解析式得出对称轴为x=m是解题关键.13．81°【分析】根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠D＝∠B＝54°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°，∵∠D和∠B都是 AC所对的圆周角，∠B=54°，∴∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°【点睛】本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14．【解析】【分析】连接AC，根据PA，PB是切线，∠P＝60°，判断出△ABP是正三角形，根据切线的性质可得∠CBP为90°，进而得出∠ABC＝30°，由BC是直径可得∠BAC-90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC的长，利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】如图所示：连接AC，∵PA，PB是切线，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°，∵BC是直径，BC＝4，∴∠BAC＝90°，∴AC=12BC=2，∴PB＝.故答案为【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质及含30°角的直角三角形的性质，从圆外一点可引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 15．4【分析】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可证△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，当点H与点C重合，线段CF的最小值为4．【详解】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，∵AC＝8，D为AC中点，∴AD＝4，由旋转可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝4，∴当点H与点C重合，此时CF＝HF＝4，∴线段CF的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质得出HF的长是解题关键.16．（1）x1＝1，x2＝﹣1；（2）y1﹣2，y2+2.【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理成一般形式后，利用公式法法求解可得．【详解】（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（x﹣1）2＝﹣2（x﹣1），（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+1）＝0，x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1.（2）（）（y）＝y2﹣y﹣2＝0∴±2，∴y 1﹣2，y 2+2.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17．（1）旋转中心坐标为（2，﹣3），旋转角为90°；（2）作图见解析，（﹣a ﹣2，﹣b ）．【分析】（1）作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．连接AK 、A′K ，可得∠AKA′=90°，即可得旋转角度数；（2）分别作出C ，B 的对应点E ，D 即可，利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可．【详解】（1）如图，作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．∴旋转中心坐标为K （2，﹣3），连接AK 、A′K ，由网格的特点可知：∠AKA′=90°，∴旋转角为90°．（2）如图，△ADE 即为所求，设点P 关于点A 的对称点为P′（x ，y ），∵A （-1，0），P （a ，b ），点A 为PP′的中点，∴12x a +=-，02y b +=，解得：x=-2-a ，y=-b ，∴点P （a ，b ）经过这次变换后点P 的对称点坐标为（﹣a ﹣2，﹣b ）．【点睛】本题考查旋转的性质及坐标变换，正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键. 18．（1）m＝﹣4；（2）2．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣mx+4＝0有两个相的等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，解得：m＝±4，即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，解得：x＝2或x=﹣2，∵边长不能为负数，∴x＝2，即AB＝AD＝2，∴m＝﹣4；（2）∵▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝2，2AD＝4，解得：AD ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝，∴▱ABCD +2+2＝．【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a ；熟练掌握韦达定理是解题关键.19．（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b ＞﹣2．【分析】（1）根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标；（2）①把y=52代入二次函数解析式，可求得m 、n 的值，从而可以求得线段AB 的长；②根据二次函数的顶点坐标及直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，即可求得b 的取值范围．【详解】（1）∵二次函数y ＝22131(1)2222x x x +-=+-，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①∵点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，∴52＝21322x x +-，解得，x 1＝﹣4，x 2＝2，∴m ＝﹣4，n ＝2或m ＝2，n ＝﹣4，∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，∴线段AB 的长为6，故答案为：6②∵该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，∴b 的取值范围为b ＞﹣2，故答案为：b ＞﹣2．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20．（1）详见解析；（2）BD ＝833.【分析】（1）连接OA ，由等腰三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝30°，∠OAC ＝∠C ＝30°，求出∠OAB ＝120°﹣30°＝90°，得出AB ⊥OA ，即可得出AB 是⊙O 的切线；（2）由垂径定理得出AG ＝CG ＝12AC ＝4，由直角三角形的性质得出OG ＝3AG ＝3，得出OA ＝2OG ＝833，BO ＝2OA ＝2OD ，即可得出BD ＝OA ＝833．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝30°，∴∠OAB ＝∠BAC-∠OAC=120°﹣30°＝90°，∴AB ⊥OA ，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵直径EF ⊥AC ，∴AG＝CG＝12AC＝4，∵∠OAC＝30°，∴OG＝3AG＝433，∴OA＝2OG＝3，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴BO＝2OA＝2OD，∴BD＝OA＝83 3．【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理及含30°角的直角三角形的性质，过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21．（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）根据表格所给数据即可求得一次函数解析式；（2）根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足的一次函数关系为：y＝kx+b，把（30，100）、（40，80）代入得：30100 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：2160 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+160．故答案为y＝﹣20x+160（2）∵每天销售量不低于90件，∴-20x+160≤90，解得：x≤35，∵售价不低于进价，∴x≥15，∴15≤x≤35，w＝（x﹣15）（﹣2x+160）＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．答：w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5∵15≤x≤35，﹣2＜0，∴图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝35时，w最大为1800．答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式及求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22．（1）DB'＝EC'，证明详见解析；（2）①60°-1．【分析】（1）由旋转的性质可得∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，利用“SAS”可证明△ADB'≌△AEC'，可得DB'＝EC'；（2）由平行线的性质和直角三角形的性质可求解；（3）由全等三角形的性质可得∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，由等腰直角三角形的性质可得B'C'AB'＝4，DE AD＝2，由勾股定理可求EC'的长．【详解】（1）DB'＝EC'，理由如下：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD＝AE，由旋转可得，∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，∴∠DAB'＝∠EAC'，且AB'＝AC'，AD＝AE∴△ADB'≌△AEC'（SAS），∴DB′＝EC′，（2）①∵DB′∥AE，∴∠B'DA＝∠DAE＝90°，∵AD＝12AB，AB=AB'，∴AD＝12AB'，∴∠AB'D＝30°，∴∠DAB'＝60°，∴旋转角α＝60°，故答案为60°，②如图，当点B'，D，E在一条直线上，∵AD＝，∴AB'＝，∵△ADE，△AB'C'是等腰直角三角形，∴B'C'＝AB'＝4，DE＝AD＝2，由（1）可知：△ADB'≌△AEC'，∴∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，∵∠ADB'＝∠DAE+∠AED，∠AEC'＝∠AED+∠DEC'，∴∠DEC'＝∠DAE＝90°，∴B'C'2＝B'E2+C'E2，∴16＝（2+EC'）2+C'E2，∴CE﹣1，7﹣1．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出旋转后的对应边、旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.23．（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①S△ABE最大值为8；②m＝2.【分析】（1）直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（0，4），可得c值，把A点坐标代入y＝﹣x2+bx+c求出b的值，即可得答案；（2）①S△ABE＝12×ED×OA＝2ED＝﹣2m2﹣8m，即可求解；②根据A、B坐标可得∠BAO=45°，即可得出AD2AC2|（m+4）|，根据AD=DE列方程求出m的值即可．【详解】（1）∵直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=-4，∴点A（-4，0）、点B（0，4），∴c＝4，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：-(-4)2-4x+4=0，解得：b＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，连接EA、EB，①∵C（m，0），CE⊥x轴，D、E分别在AB和抛物线上，∴点E、D的坐标分别为：（m，﹣m2﹣3m+4）、（m，m+4），∵点E在直线AB上方的抛物线上，∴DE＝（﹣m2﹣3m+4）﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S △ABE ＝12×ED×OA ＝2ED ＝﹣2m 2﹣8m=-2(m+2)2+8，∵﹣2＜0，∴当m=-2时，S △ABE 有最大值8.②∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵∠ACE=90°，∴AD ＝AC ＝|m+4|，∵AD=DE ，∴2244m m --=+解得：m=或m=-4，∵m=-4时，点C 与点A 重合，不符合题意，∴m=.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求二次函数的最值及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

福建省宁德市福鼎市2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.45B．0.50C．0.55D．0.753．已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A．B．C．D．5．下列各组图形中一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．D．9．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（）A．B．．．第注意事项：．用毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为．12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为13．如图，，，则14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为15．已知a，b是方程的两根，则的值为16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与，连接，过作交边于点N，连接．若，则三、解答题：本题共17．解方程：18．如图，已知四边形ABCD小丽同学准备测量学校教学楼的高度．镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看，此时她与镜子的距离为米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度．(1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点E在的延长线上，则四边形“直等补”四边形；不是”）(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，作于点作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由；22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价元，月销售量就会增加为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点连接，作射线；为圆心，的长为半径画弧，交射线于点连接，交于点即为的三等分点（即）求证：四边形是菱形；为的三等分点；(3)尺规作图：如图2，请利用尺规再设计一种方法，作线段的三等分点．（保留作图痕迹）24．已知关于x的方程有两个实数根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值；(3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积．25．在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长；(3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案与解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，则，即，∴，∴，．18．见解析证明：∵四边形ABCD是菱形，，∴△ABE≌△ADF（∴BE=DF．．教学大楼的高度是米由题意得，，，∴，∴，即，解得：，答：教学大楼的高度是米．(1)(2)1）解：从北校区随机抽取一人是女生的概率；2）解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有5种结果，所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为．21．(1)是(2)，理由见解析（1）∵将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四边形是“直等补”四边形．故答案为：是（2）∵四边形是“直等补”四边形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)应将每件的售价定为12元，（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为a，由题意得，，解得：，（舍），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设每件吉祥物挂坠降价x元，则每件的销售利润为元，由题意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：应将每件的售价定为12元．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：由作图可得，∴四边形是菱形；（2）由（1）得，．由作图可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如图，任意作一条射线，截取，连接，分别作，即可得出线段的三等分点、，∴点N点G是所求作的．24．(1)(2)(3)该直角三角形的面积为30或24（1）当时，方程为，，，即；（2）将代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形两直角边为整数，为平方数，不妨令(为正整数)，，，，当①∴，解得（不合题意舍去）；当②，解得，∴方程，，则斜边为13，即；当③，解得，∴方程，，则斜边为10，即，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．25．(1)见解析(2)(3)是定值，定值为50（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∴，，即，，∴；（2）解：法一：如图，过点A作于F，∵，，，∴，∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，即∴；法二：如图，过点A作于F，∵，∴，∵，∴，∴即∴；∵，∴．（3）解：如图，设和相交于点G，和相交于点H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴∴是定值，定值为50．。

九年级上册试卷期中数学【含答案】

九年级上册试卷期中数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > 0，b < 0，则a² 与b² 的大小关系是：A. a² < b²B. a² > b²C. a² = b²D. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是：A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 若一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 244. 下列哪个数是无理数：A. √9B. √16C. √3D. π5. 若一组数据从小到大排列，中间的数是这组数据的：A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是b² 4ac。

（）8. 若 a > b，则a² > b²。

（）9. 在直角坐标系中，点 (3, 4) 到原点的距离是 5。

（）10. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条直线。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。

12. 若函数 y = kx + b 的图像是一条经过原点的直线，则 b =______。

13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是1/2，则这个角是______度。

14. 若一个圆的半径是5，则这个圆的直径是______。

15. 若一组数据的平均数是10，且数据个数为5，则这组数据的总和是______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义。

17. 什么是函数的零点？如何求一个一元二次方程的零点？18. 简述勾股定理的内容。

广东省揭阳市惠来一中2024—2025九年级上学期数学期中检测题答案

（共4页）2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDC BDB B BCA二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．0.6；13．k；14．10；15．；三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16．（8分）解：（1），，，，；………………4分（2），或，，．………………8分17．（8分）（1）证明：△，△无论取任何实数，方程总有实数根；………………4分（2）解：根据根与系数的关系得，，………………5分∵x＋x 2＋3x 1x 2=-1，∴m ＋3＋3×3m=-1，………………7分解得，即的值为．………………8分18．（8分）解：（1），，，，；………………4分（2）如图，过作交于点，24(1)36x -=2(1)9x -=13x ∴-=±14x ∴=22x =-(1)(2)0x x --=10x ∴-=20x -=11x ∴=22x =2(3)12m m=+-26912m m m =++-269m m =-+2269(3)0m m m -+=- …∴0…∴m 123x x m +=+123x x m =25m =-m 25-3AD AE = AD AE DE =+3AE AE DE ∴=+2AE DE ∴=∴12AE DE =D //DM CF AB M（共4页），，………………5分是的中线，，，………………6分，，………………7分，，．………………8分四、解答题（二）（本大题3小题，共28分）19．（9分）解：（1）0.251；0.25………………2分（2）设袋子中白球的个数为，根据题意，得：，………………3分解得，………………4分经检验是分式方程的解，估算袋中白球的个数为3；………………5分（3）画树状图得：………………8分共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，两次都摸出白球的概率为．………………9分20．（9分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，………………3分，四边形是平行四边形，………………4分又，∴BD BMDC MF=AD ABC ∆BD DC ∴=BM MF ∴=//DM EF ∴12AE AF DE FM ==2AF cm = 4FM BM cm ∴==10AB AF MF BM cm ∴=++=x 10.251x=+3x =3x =∴ ∴916ABCD AB CD ∴=//AB CD ABE CDF ∴∠=∠AE BD ⊥ CG BD ⊥//AE CG ∴90AEB AEF CFD ∠=∠=∠=︒()ABE CDF AAS ∴∆∆≌AE CF ∴=FG CF = ∴AEFG 90AEF ∠=︒（共4页）平行四边形是矩形；………………5分（2）解：，，由（1）可知，四边形是矩形，，，，，………………7分由（1）可知，∆ABE ≌∆CDF ，，．………………9分21．（10分）解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得，………………2分解得，（不合题意，舍去），答：设该品牌头盔销售量的月增长率为；………………3分（2）设该品牌头盔每个售价为元，依题意，得，………………5分整理，得，解得，，………………6分因要尽可能让顾客得到实惠，所以．答：该品牌头盔每个售价应定为50元．………………7分（3）设该品牌头盔每个售价为y 元，月利润为w 元，则w ＝（y-30)［500-10（y-40）］………………8分＝-10y 2+1200y-27000＝-10（y-60)2+9000≤9000答：当售价为60元时，最大利润为9000元………………10分五、解答题（三）（本大题2小题，共23分）22．（11分）解：（1）依题意，，………………3分解得：（负值舍去）；………………5分（2）当点到达点时，，解得：（负值舍去）；，………………6分①当，相遇前，依题意当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，，即恒成立，………………7分②当，相遇后，即，此时恒成立，………………8分且；………………9分（3）．………………11分23．（12分）解：（1）△，△，；………………4分∴AEFG 26AG AE == 3AE ∴=AEFG 6EF AG ∴==30ABD ∠=︒ 26AB AE ∴==BE ∴===BE DF ∴==66BD BE EF DF ∴=++=++=+x 250(1)72x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%y (30)[50010(40)]8000y y ---=212035000y y -+=150y =270y =50y =(1)12t t t ++=1t = A (1)12t t +=3t =3t ∴…M Q P Q M N MQ NP =212(1)122t t t t t --+=--M Q MQ NP =AM DQ AD BN CP AD +-=+-2(1)2t t t t t ++=+03t ∴<…1t ≠2t =APE DPF DE DF AD +=（共4页）（2），理由如下；………………5分如图2，取的中点，连接，四边形为的菱形，，，，△是等边三角形，………………6分，，，，，△是等边三角形，………………7分，，又，，即，在△和△中，，△TPE ≌△，………………8分，，；………………10分（3）满足条件的的长度为或．………………12分12DE DF AD +=AD T PT ABCD 120ADC ∠=︒AB AD ∴=60BAD ∠=︒60ADP CDP ∠=∠=︒∴ABD BD AD ∴=30DAP ∠=︒∴12DP AD =PD DT ∴=60AD ∠=︒ ∴TDP 60PTE PDF ∴∠=∠=︒60TPD ∠=︒60MPN ∠=︒ TPD EPD MPN EPD ∴∠-∠=∠-∠EPT FPD ∠=∠TPE DPF EPT FPD PT PDPTE PDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DPF ASA TE DF ∴=∴12DE TE DE DF DT AD +=+==∴12DE DF AD +=DE 5±3±。

河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题10)x >)2y =-0)x <，3，x y +中，二次根式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．使式子x 的取值范围是（）A ．12x ≤且1x ≠-B ．12x ≥C ．12x ≤D ．1x ≠-3．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D ．44．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a b -）A ．2a b -B ．bC ．b-D ．2a b-+512a =-，则a 的取值范围是（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥6．下列计算正确的是（）A=B 3=-C ．2-=D ．)213=7．设m =，则实数m 所在的范围是（）A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-8．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（）AB ．1C 2D ．19n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知0xy >，化简二次根式）AB C ．D ．二、填空题11．已知x．．．．的x 值是．12．若5x =-，则2102x x +-的值为．13．计算：))2023202411的结果是．14．对于任意正数m ，n ，定义运算※如下：))m n m n m n ≥=<※，计算()()32812⨯※※的结果为．15．若3的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．三、解答题16．计算：(2)17．计算：(1)()21202413-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭(2)(()27721+--18．如图，数轴上点A 和点B 所对应的数分别是1B 关于点A 的对称点是点C ，设点C 所对应的数为m ．(1)求实数m 的值；(2)求()1m m -的值．19．已知2m =2121m m m -+-的值．20．如图， ABC 中，已知AB =5，AC =，BC ，CD 是BC 边上的高．（1）判断 ABC 的形状；（2）CD 的长．21．综合与实践“平方法”是解决二次根式大小比较和计算问题的一种好方法．基于该方法，白老师提出问题：比较数学思考：（1）解答白老师提出的问题．深入探究：（2）白老师让同学们思考上述问题的解决办法，并从不同的角度提出新的问题．①“善思小组”提出问题：若p =，q =，请通过计算，判断p 与q 的大小．②“智慧小组”提出问题：已知10x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请直接写出x y -的值．22．2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为()2cm a b +、宽为()cm a b +的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为1cm 2b 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓．(1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？(2)当6a =+6b =-23．阅读材料：像(21=，……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．11与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．26====解答下列问题：(1)3与________互为有理化因式；(2)(3)已知有理数a ，b 3=a ，b 的值．。

广东省揭阳市惠来一中2024—2025九年级上学期数学期中检测题

2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学说明：1. 全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。

2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5. 考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将答题卡按时交回。

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）已知，则下列比例式成立的是 A ．B ．C ．D ．2．（3分）若是方程的一个根，则的值为 A ．1B ．C ．2D ．3．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是 A ．变小B ．不变C ．变大D ．先变小再变大23(0)a b ab =≠()32a b=32a b =23a b =32b a =2x =20x xc -+=c ()1-2-()121416112AB M AB CD OM ()第4题图第5题图5．（3分）如图，在中，，，，，则的长为 A ．3B ．6C ．5D ．46．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为 A ．2B ．3CD ．67．（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，菱形AC =9，则AE 的长为 A．14B ．725C ．15D ．8258．（3分）中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得 A ．B ．C ．D ．9．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花10．（3分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小ABC ∆//DE BC 2AD =3BD =10AC =AE ()2560x x -+=()ABCD AC BD O A AE BC ⊥E 6OB =()第7题图第9题图第10题图x ()4000(12)6760x +=24000(1)6760x +=40002(12)6760x ⨯⨯+=240004000(1)4000(1)6760x x ++++=()图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（） A ．2.4B ．2.5C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则．12．（3分）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为　（精确到．投篮次数1010010000投中次数659600313．（3分）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是　．14．（3分）如图，已知四边形是矩形，，点在上，．若平分，则的长为．15．（3分）如图，将边长为逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．ABCD AC BD O 3AD =4AB =E CD E EH BD ⊥H EG AC ⊥G EH EG +0345a b c ==≠a b c-=0.1)x 2310kx x -+=k ABCD 6AB =E AD 2DE =EC BED ∠BC 第14题图第15题图B 30︒24(1)360x --=2(1)(1)0x x x ---=x 2(3)30x m x m -++=m 1x 2x 121231x x x x ++=-m18．（8分）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．四、解答题（二）（本大题3小题，共28分）19．（9分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数233160*********摸到黑球的频率0.2300.2310.3000.2600.254（1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估计袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（9分）如图，四边形是平行四边形，于点，于点，AD ABC ∆E AD 3AD AE =CE AB F AEDE2AF cm =AB n m m nABCD AE BD ⊥E CG BD ⊥F，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．21．（10分）惠来县公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，商家经过调查统计，当售价为40元个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？（3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为几元？五、解答题（三）（本大题2小题，共23分）22．（11分）如图1，在矩形中，，，，，分别从，，，出发，沿，，，方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为秒．（1）当为何值时，点，重合；（2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值或范围；（3）如图2，连接，交于点，交于点，直接写出当为何值时，．FG CF =AG AEFG 30ABD ∠=︒26AG AE ==BD ///ABCD 12AD cm =M N P Q A B C D AD BC CB DA 1/cm s 2/cm s /tcm s (1)/t cm s +t t M Q P Q M N t BD MN E PQ F t 32BE DF =23．（12分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）．探索线段、、之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的艾坤发现，通过证明，可以得到结论．请直接写出线段、、之间的数量关系；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，的两边分别与菱形的边和所在直线交于点、（点与点，不重合），当菱形的边长为8，点运动至与点距离恰好为7的位置，且旋转至的长度．MPN ∠ABCD 90MPN ∠=︒MPN ∠P MPN ∠ABCD AD CD E F F C D DE DF AD ≌DE DF AD ABCD 120ADC ∠=︒60EPF ∠=︒DE DF AD MPN ∠ABCD AD CD E F F C D P A EPF ∠DF =DE。