河北省定州中学2018-2019学年高二数学(理)下学期期中测试题(附解析)

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河北省定州中学高三数学下学期期中试题

河北省定州中学2018届高三数学下学期期中试题一、单选题1．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =v， 3AB =u u u v 且1AB n n⋅=-u u u v vv ，则双曲线的离心率为（）A. 2或324 B. 3或324 C. 253D. 3 2．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（） A. 62 B. 43 C. 42 D. 333．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()22'f x xf x x +>，则不等式()()220182018x f x ++ ()420f -->的解集为（）A. ()2020,0-B. (),2020-∞-C. ()2016,0-D. (),2016-∞-4．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. C. D.5．已知函数()()2x x f x e e x -=-，若实数m 满足()()313log log 21f m f m f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围为（）A. (]0,3 B. 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]0,9 D. ()10,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭6．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx R =∈, ()()()10,2ln g x x h x e x x=<=,有下列命题：①()()()F x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，； ④()f x 和()g x之间存在唯一的“隔离直线”y e =. 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．已知函数()y f x =在()0+∞，上非负且可导，满足， ()()21xf x f x x x +≤-+-',若0a b <<,则下列结论正确的是( )A. ()()af b bf a ≤B. ()()af b bf a ≥C. ()()af a f b ≤D. ()()bf b f a ≤8．已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. (],e -∞B. (),e -∞C. (),e -+∞D. [),e -+∞9．已知1F ， 2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点， 220AF BF ⋅=u u u u v u u u u v ，且2234||AF BF =u u u u v u u u u v ，则E 的离心率为（）A.12 B. 34 C. 27 D. 5710．已知函数()f x 满足如下条件:①任意x R ∈,有()()0f x f x +-=成立;②当0x ≥时,()()2221232f x x m x m m =-+--;③任意x R ∈,有()()1f x f x ≥-成立.则实数m 的取值范围是A. 66⎡-⎢⎣⎦ B. 11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 33⎡-⎢⎣⎦D. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11．已知函数()()1202x f x x =-<与()()2log g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A. (,-∞B. (-∞C. (,-∞D. 2⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭12．设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（） A. 2939 B. 3239 C. 3439 D. 3539二、填空题13．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =， 3c =，且cos cos a bA B=，则ABC V 的面积等于__________．14．点M 为ABC ∆所在平面内一动点，且M 满足： ()12133AM AB AC λλ=+-u u u u v u u u v u u u v，3AC =， 3A π=若点M 的轨迹与直线,AB AC 围成封闭区域的面积为2，则BC =__________．15．已知点()1,0F c -， ()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=u u u v u u u u v u u u v v，则当12PF F ∆的面积为8时， a 的最小值为__________．16．把函数()()sin 0f x x x =>所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{}n a ，数列{}n b 满足3nn n b a =⋅，则数列{}n b 的前n 项和n T =__________．三、解答题17．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴， y 轴分别交于点,,D M N ，求NDCFDMS S ∆∆ 的最小值. 18．椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，若椭圆过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若,A B 为椭圆的左、右顶点， ()00,P x y （00y ≠）为椭圆上一动点，设直线,AP BP 分别交直线l ： 6x =于点,M N ，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.19．已知函数()23f x x x m =---R ；（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ， b ， c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值. 20．20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，2M 为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=o 时， 12F MF ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ， 2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证： 12k k ⋅为定值参考答案BABAA CAADA 11．B 12．D 1314．3 15．4 16．()121334n n π+-+17．（1）10x y +-=；（2）2（1）设直线l 的方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由24{ 1y x x my ==+得y 2－4my －4＝0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4．所以k OA ＋k OB ＝()121212444y y y y y y ++=＝－4m ＝4．所以m ＝－1，所以l 的方程为x ＋y －1＝0．（2）由（1）可知，m ≠0，C (0，－1m)，D (2m 2＋1，2m )．则直线MN 的方程为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，则M (2m 2＋3，0)，N (0，2m 3＋3m )，F (1，0)， S △NDC ＝12·|NC |·|x D |＝12·|2m 3＋3m ＋1m|·(2m 2＋1)＝()2221)212||m m m ++（，S △FDM ＝12·|FM |·|y D |＝12·(2m 2＋2)·2|m |＝2|m | (m 2＋1)，则NDCFDM S S ∆∆＝()2222221144m m m m +=+＋1≥2，当且仅当m 2＝214m ，即m 2＝12时取等号．所以，NDCFDMS S ∆∆的最小值为2． 18．(1) 22143x y +=；(2)答案见解析. (1)由已知1c =， ∴221a b =+① ∵椭圆过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴229141a b +=② 联立①②得24a =， 23b =∴椭圆方程为22143x y +=（2）设()00,P x y ，已知()()2,0,2,0A B - ∵00y ≠，∴02x ≠± ∴,AP BP 都有斜率∴0000,22AP BP y y k k x x ==+- ∴2204AP BPy k k x ⋅=-③ ∵2200143x y += ∴2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭④将④代入③得2020314344AP BPx k k x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅==--设AP 方程()2y k x =- ∴BP 方程()324y x k=-- ∴()36,8,6,M k N k ⎛⎫-⎪⎝⎭由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x 轴上，设该定点为(),0T t则TM TN ⊥u u u v u u u v∴()()()236,86,6240TM TN t k t t k ⎛⎫⋅=-⋅--=-+-= ⎪⎝⎭u u u v u u u v∴()2624t -=，∴6t =±∴存在定点()6+或()6-以线段MN 为直径的圆恒过该定点. 19．（1）3m ≤-；（2）35（1）由题意可知23x x m --≥恒成立，令()23g x x x =--，去绝对值可得： ()()()6,323{63,(03) 6,0x x g x x x x x x x -≥=--=-<<-≤，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，()22222222211112311112312315a b c a b c a b c ⎛⎫++⋅+++++ ⎪+++⎝⎭++=+++ 22222222222221313239312132315155b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立，所以222111123a b c +++++的最小值为3520．（1）2212x y +=；（2）16- （1）设由题122221212222{ 4112c e a r r ar r c r r ==+=+=⋅=，解得2,1a c ==，则21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设()()0000,0A x y x y ⋅≠， ()()1122,,,B x y C x y ，当直线1AF 的斜率不存在时，设21,2A ⎛- ⎝⎭，则21,2B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，直线2AF 的方程为()214y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --=，275x ∴=， 2210y =-，则72,510D ⎛- ⎝⎭， ∴直线BD 的斜率为()12210227615k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭==--，直线OA 的斜率为222k =-，12221626k k ⎛⎫∴⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭，当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-. 当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，，设直线1AF 的方程为()0011y y x x =++，则由()002211{ 12y y x x xy =+++=消去x 可得：()()222222000001242210x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得()()22200003222340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则2,6N πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 000034,2323x y B x x ⎛⎫+∴-- ⎪++⎝⎭，设直线2AF 的方程为()0011y y x x =--，同理可得000034,2323x y D x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，∴直线BD 的斜率为000000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+， Q 直线OA 的斜率为020y k x =， ∴ 20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-.。

河北省定州中学最新高二数学(理)下学期期中测试题(附答案)

河北定州中学高二期中考试数学（理）试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知f(sinx+cosx)=tanx （x ∈[0,π]），则f (713)等于 A .－125 B. －512 C. ±125 D. －125或－5122．已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是（） A ．AB CD = B.AB BC = C.AD CB = D.AD BC =4．将函数2y x =的图像向右平移π6个单位后，其图像的一条对称轴方程为 ( ) A ． π3x =B ． π6x =C ． 5π12x = D ． 7π12x =5．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min =，则φ的值是（）A ．B ．C ．D ．6．函数f （x ）=Asin （ωx+α）（其中A ＞0，|α|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（）A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位7．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（其中A>0，|φ|<2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度8．已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（） A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β9．)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则（） A ．)1(-x f 一定是奇函数 B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数10．已知向量a ，b 满足1a =，4b = 且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角为（） A ．030 B ．045 C ．060 D ．09011．已知O 为ABC ∆所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,则O 为ABC ∆的( ) A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心12．已知ABC ∆是腰长为2等腰直角三角形，D 点是斜边AB 的中点，点P 在CD 上，且12CP PD =,则PA PB ⋅=（）A ．34-B ．109- C ．0 D ．4二、填空题：共4题每题5分共20分13．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

定州市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

定州市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（）1A ．B ．C ．D ．717374762．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ=I//αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥3．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a4．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A ．96B ．48C ．24D ．05．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm6．已知集合，，则（）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B =I A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°8．设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）A ．B ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．9．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞010．十进制数25对应的二进制数是（）A ．11001B ．10011C ．10101D ．1000111．设函数()()()21ln 31f x g x ax x =-=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94 B ． C.92D ．412．已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．　14．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为． 15．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N ，均有、、成等差数列，}{n a n S n ∈n *n a n S 2n a 则．=n a 16．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为．17．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．18．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题19．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.（1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+（a ∈R ）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围．22．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．23．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．24．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．定州市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==2．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ．考点：空间直线、平面间的位置关系．3．【答案】B【解析】解：1＜log 23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣ 1.2，sinπ=sin π，∴a ＞c ＞b ，故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．　4．【答案】 B 【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA 、DC ；PB 、AD ；PC 、AB ；PD 、BC ）或（PA 、BC ；PD 、AB ；PC 、AD ；PB 、DC ）那么安全存放的不同方法种数为2A 44=48．故选B ．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．【解析】解：根据题意，△ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm ，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm ，即灯塔A 与灯塔B 的距离为akm ，故选：D ．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．　6．【答案】D【解析】由已知得，故，故选D ．{}=01A x x <£A B I 1[,1]27．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ），又∵A+B+C=180°，∴sin （B+C ）=sinA ，可得2sinAcosB=sinA ，∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．　【解析】解：A 项定义域为[﹣2，0]，D 项值域不是[0，2]，C 项对任一x 都有两个y 与之对应，都不符．故选B ．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．9．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．　10．【答案】A【解析】解：25÷2=12...112÷2=6...06÷2=3...03÷2=1...11÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A ．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．　11．【答案】]【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =在[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

2019学年河北省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】(2)

2019学年河北省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限___________________________________ B ．第二象限C．第三象限_________________________________ D．第四象限2. 设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（）A． B．_____________________________________ C． D．3. 化简所得结果为（）A． B． C．_________________________________ D．4. 已知函数的图象如图，则函数的单调减区间为（）A． ____________________ B ． ____________________C ．D ．5. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点” ，以上推理（）A ．大前提错误____________________________B ．小前提错误_________________________________ C ．推理形式错误_________________________________ D ．没有错误6. 若二项式的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为（）A．－20___________________________________ B．－30______________________________ C．15 ____________________________ D．207. 已知点是曲线上的点，则点到直线的最小距离为（）A．1___________________________________ B．_________________________________ C． ______________________ D．8. 甲、乙等4名实习生到某医院的内科、外科、口腔科3个科室进行实习，每个科室至少分配1名，且甲不能去口腔科，则不同的分配方案种数为（）A．54 B．36___________________________________C．24___________________________________ D．189. 函数，那么 =（）A ．1_____________________________B ． ______________C ．___________ D ．10. 一排共有9个座位，现有3人就坐，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，而且至多有两个空座，则不同坐法共有（）A．18 B．24C．36______________________________________ D．4811. 若函数f （ x ），则g （ x ） =f （ x ）－lnx的零点个数为（）A．1______________________________ B．2__________________________________C．3_________________________ D．412. 已知函数（）导函数为，，且，则不等式的解集为（）A ． ____________________________________B ．C ．或 _________D ．或二、填空题13. 若，，且为纯虚数，则实数的值为_________．14. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么_________．15. 在中，平分的内角且与对边交于点，则，将命题类比空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与对棱交于点，则可得到的正确命题结论为__________．16. 已知函数，其中，若为奇函数，则 _______．三、解答题17. 已知函数的导函数… ．（I）求；（II）求… ．18. 如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第个图案所包含的小正方形个数记为．（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与的关系，并通过你所得到的关系式，求出的表达式；（II）计算：，，的值，猜想… 的结果，并用数学归纳法证明．19. 已知函数的定义域为，其导函数为．（I）若在上单调递增，求实数的取值范围；（II）若，曲线在处的切线为直线，求直线与函数及直线、围成的封闭区域的面积．20. 一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5．（I）如果从袋中同时取出3只，以表示取出的三只球的最小号码，求的分布列；（II）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列．21. 已知函数．（I）若，求函数的最大值与最小；（II）若，且恒成立，求实数的取值范围．22. 已知函数 .（I ）若，求的极值；（II）若，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

数学-河北省定州中学2018届高三(承智班)下学期期中考试试题

河北省定州中学2018届高三（承智班）下学期期中考试数学试题一、选择题1．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =， 3AB =且1AB nn⋅=-，则双曲线的离心率为（）A. 2或4 B. 3或24 C. 25D. 3 2．正方体1111ABCD A BC D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（）A. B. C. D.3．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()22'f x xf x x +>，则不等式()()220182018x f x ++ ()420f -->的解集为（） A. ()2020,0- B. (),2020-∞- C. ()2016,0- D. (),2016-∞-4．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. C. D.5．已知函数()()2e ex xf x x -=-，若实数m 满足()()313log log 21f m f m f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围为（）A. (]0,3 B. 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]0,9 D. ()10,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭6．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足： ()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx =∈R , ()()()10,2eln g x x h x x x =<=,有下列命题：①()()()F x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，； ④()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线”e y =. 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．已知函数()y f x =在()0+∞，上非负且可导，满足， ()()21xf x f x x x +≤-+-',若0a b <<,则下列结论正确的是( )A. ()()af b bf a ≤B. ()()af b bf a ≥C. ()()af a f b ≤D. ()()bf b f a ≤8．已知函数()()e ln xf x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. (],e -∞B. (),e -∞C. ()e,-+∞D. [)e,-+∞9．已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点， 220AF BF ⋅=，且2234||AF BF =，则E 的离心率为（） A.12 B. 34 C. 27 D. 5710．已知函数()f x 满足如下条件:①任意x ∈R ,有()()0f x f x +-=成立;②当0x ≥时,()()2221232f x x m x m m =-+--;③任意x ∈R ,有()()1f x f x ≥-成立.则实数m 的取值范围是A. ⎡⎢⎣⎦B. 11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎡⎢⎣⎦D. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（） A. 240 B. 480 C. 720 D. 96012．已知1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ， B 两点， 12AF F ∆的内切圆半径为1r ， 12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A. 1B.C. 2D. 二、填空题 13．设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为__________．14．已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为__________．15．已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点__________．16．已知C 是平面ABD 上一点， AB AD ⊥， 1CB CD ==． ①若3AB AC =，则AB CD ⋅=____；②若AP AB AD =+，则AP 的最大值为____．三、解答题17．已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.18．已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.19．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.20．已知无穷数列{}()n n a a ∈Z 的前n 项和为n S ，记1S ， 2S ，…， n S 中奇数的个数为n b ． (Ⅰ)若n a = n ，请写出数列{}n b 的前5项；(Ⅱ)求证："1a 为奇数， i a (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列{}n b 是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若i i a b =，i=1, 2, 3,…，求数列{}n a 的通项公式.21．已知点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>上， ()1,0F 是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 上不与P 点重合的两点D ， E 关于原点O 对称，直线PD ， PE 分别交y 轴于M ， N 两点．求证：以MN 为直径的圆被直线32y =截得的弦长是定值．22．已知函数()()()e xf x x b a =+-， (0)b >，在()()1,1f --处的切线方程为()e 1e e 10x y -++-=.（1）求a ， b ；（2）若方程()f x m =有两个实数根1x ， 2x ，且12x x <，证明： ()2112e 11em x x --≤+-.23．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴， y 轴分别交于点,,D M N ，求NDCFDMS S ∆∆ 的最小值.24．椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，若椭圆过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若,A B 为椭圆的左、右顶点， ()00,P x y （00y ≠）为椭圆上一动点，设直线,AP BP 分别交直线l ： 6x =于点,M N ，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.【参考答案】1-10 BABAA CAADA 11．B 12．D 13．14． 15．16．34217．解：（1）令，由题意知的图象与的图象有两个交点..当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.∴.又∵时，，∴时，.又∵时，.综上可知，当且仅当时，与的图象有两个交点，即函数有两个零点. （2）因为函数有两个极值点，由，得有两个不同的根，（设）.由（1）知，，，且，且函数在，上单调递减，在上单调递增，则.令，则，所以函数在上单调递增，故，.又，；，，所以函数恰有三个零点.18．解：（1）设点，由题知，，整理，得曲线：，即为所求.（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，，，设直线的斜率为，由题知，，，由，消去，得，所以，所以.又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.19．解：(1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.20．（Ⅰ）解： 1=1b ， 2=2b ， 3=2b ， 4=2b ， 5=3b ．（Ⅱ）证明：（充分性）因为1a 为奇数， ()2,3,4,i a i =为偶数，所以，对于任意*i N ∈， i S 都为奇数．所以n b n =．所以数列{}n b 是单调递增数列．（不必要性）当数列{}n a 中只有2a 是奇数，其余项都是偶数时， 1S 为偶数， ()2,3,4,i S i =均为奇数，所以1n b n =-，数列{}n b 是单调递增数列．所以“1a 为奇数， ()2,3,4,i a i =为偶数”不是“数列{}n b 是单调递增数列”的必要条件；综上所述，“1a 为奇数， ()2,3,4,i a i =为偶数”是“数列{}n b 是单调递增数列” 的充分不必要条件．（Ⅲ）解：（1）当k a 为奇数时，如果k S 为偶数，若1k a +为奇数，则1k S +为奇数，所以111k k k b b a +=+=+为偶数，与11k k a b ++=矛盾；若1k a +为偶数，则1k S +为偶数，所以1k k k b b a +==为奇数，与11k k a b ++=矛盾．所以当k a 为奇数时， k S 不能为偶数．（2）当k a 为偶数时，如果k S 为奇数，若1k a +为奇数，则1k S +为偶数，所以1k k k b b a +==为偶数，与11k k a b ++=矛盾；若1k a +为偶数，则1k S +为奇数，所以111k k k b b a +=+=+为奇数，与11k k a b ++=矛盾．所以当k a 为偶数时， k S 不能为奇数．综上可得k a 与k S 同奇偶．所以n n S a -为偶数．因为11n n n S S a ++=-为偶数，所以n a 为偶数．因为111a b S ==为偶数，且101b ≤≤，所以110b a ==．因为22111a b b =≤+=，且20b ≥，所以220b a ==．以此类推，可得0n a =．21．解：（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为()1,0F '-，且1c =．因为24a =，所以2a =，b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）证明：由题意可知D ， E 两点与点P 不重合．因为D ， E 两点关于原点对称，所以设(),D m n ， (),E m n --， ()1m ≠±．设以MN 为直径的圆与直线32y =交于33,,,(0)22G t H t t ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两点，所以GM GN ⊥．直线PD ： ()332121n y x m --=--．当0x =时， 33212n y m -=-+-，所以3320,12n M m ⎛⎫-⎪-+ ⎪- ⎪⎝⎭．直线PE ： ()332121n y x m +-=-+．当0x =时， 33212n y m +=-++，所以3320,12n N m ⎛⎫+ ⎪-+ ⎪+ ⎪⎝⎭．所以32,1n GM t m ⎛⎫- ⎪=-- ⎪- ⎪⎝⎭， 32,1n GN t m ⎛⎫+ ⎪=-- ⎪+ ⎪⎝⎭，因为GM GN ⊥，所以0GM GN ⋅=，所以()22249041n GM GN t m -⋅=+=-．因为22143m n +=，即223412m n +=， 224933n m -=-，所以2304t -=，所以t =所以32G ⎫⎪⎪⎝⎭，32H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以GH = 所以以MN 为直径的圆被直线32y =22．解：（1）由题意()10f -=，所以()()1110e f b a ⎛⎫-=-+-=⎪⎝⎭，又()()1e xf x x b a +'=+-，所以()111e eb f a -=-=-+'，若1ea =，则2e 0b =-<，与0b >矛盾，故1a =， 1b =. （2）由（Ⅰ）可知()()()1e 1xf x x =+-， ()()00,10f f =-=，设在(-1，0)处的切线方程为，易得， ()()111e h x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，令()()()F x f x h x =-即()()()()11e 111e x F x x x ⎛⎫=+---+⎪⎝⎭， ()()12e e x F x x ='+-，当2x ≤-时， ()()112e 0e exF x x =+-<-<' 当2x >-时，设()()()12e exG x F x x =+-'=， ()()30xG x x e =+>'，故函数()F x '在()2,-+∞上单调递增，又()10F '-=，所以当(),1x ∈-∞-时， ()0F x '<，当()1,x ∈-+∞时， ()0F x '>，所以函数()F x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增，故， ()()11f x h x ≥，设()h x m =的根为'1x ，则'1e11em x =-+-，又函数()h x 单调递减，故()()()'111h x f x h x =≥，故'11x x ≤，设()y f x =在(0,0)处的切线方程为()y t x =，易得()t x x =，令()()()()()1e 1xT x f x t x x x =-=+--， ()()22xT x x e =+-'，当2x ≤-时， ()()2e 220xT x x =+-<-<'，当2x >-时，故函数()T x '在()2,-+∞上单调递增，又()00T '=，所以当(),0x ∈-∞时， ()0T x '<，当()0,x ∈+∞时， ()0T x '>，所以函数()T x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，， ()()22f x t x ≥ ，设()t x m =的根为'2x ，则'2x m =，又函数()t x 单调递增，故()()()'222t x f x t x =≥，故'22x x ≥，又'11x x ≤，()''212112e e 111e 1e m m x x x x m -⎛⎫-≤-=--+=+⎪--⎝⎭. 23．解：（1）设直线l 的方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由24{1y x x my ==+得y 2－4my －4＝0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4．所以k OA ＋k OB ＝()121212444y y y y y y ++=＝－4m ＝4．所以m ＝－1，所以l 的方程为x ＋y －1＝0．（2）由（1）可知，m ≠0，C (0，－1m)，D (2m 2＋1，2m )．则直线MN 的方程为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，则M (2m 2＋3，0)，N (0，2m 3＋3m )，F (1，0)，S △NDC ＝12·|NC |·|x D |＝12·|2m 3＋3m ＋1m|·(2m 2＋1)＝()2221)212||m m m ++（，S △FDM ＝12·|FM |·|y D |＝12·(2m 2＋2)·2|m |＝2|m | (m 2＋1)，则NDCFDMS S ∆∆＝()2222221144m m m m+=+＋1≥2，当且仅当m 2＝214m ，即m 2＝12时取等号．所以，NDCFDMS S ∆∆的最小值为2． 24．(1) 22143x y +=；(2)答案见解析. (1)由已知1c =，∴221a b =+①∵椭圆过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴229141a b+=② 联立①②得24a =， 23b =∴椭圆方程为22143x y +=（2）设()00,P x y ，已知()()2,0,2,0A B - ∵00y ≠，∴02x ≠± ∴,AP BP 都有斜率 ∴0000,22AP BP y y k k x x ==+- ∴2204AP BPy k k x ⋅=-③ ∵2200143x y += ∴2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭④将④代入③得2020314344AP BPx k k x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅==--设AP 方程()2y k x =- ∴BP 方程()324y x k=-- ∴()36,8,6,M k N k ⎛⎫-⎪⎝⎭由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x 轴上，设该定点为(),0T t则TM TN ⊥∴()()()236,86,6240TM TN t k t t k ⎛⎫⋅=-⋅--=-+-= ⎪⎝⎭∴()2624t -=，∴6t =±∴存在定点()6+或()6-以线段MN 为直径的圆恒过该定点.。

新编河北省定州中学2018-2019学年高二地理下学期期中试题(有配套答案)

2018-2019学年河北定州中学高二期中考试地理试题一、单选题：共30题每题2分共60分下图为我国季风区某山地不同海拔、不同坡向某森林植被分布百分比图，据此完成下列问题。

1．该山地自然带垂直带谱中此森林集中分布的海拔（m）最可能是（）A．1800～1900 B．1900～2000C．2000～2100 D．2100～22002．该森林植被的生长习性是（）A．喜光喜湿 B．喜阴喜湿C．好热耐旱 D．耐寒好旱3．调查发现，近年来高山苔原带中该森林植被增长趋势明显。

主要原因是（）A．光照增强 B．水土流失加重C．气候变暖 D．降水减少下表是我国北纬35°—40°之间大陆上四地的气候资料，回答下列各题。

4．导致四地气候差异的主要因素是（）A．纬度位置 B．海陆位置 C．海拔高度 D．洋流性质5．关于四地说法正确的是（）A．①、③两地河流都有春汛 B．①、④两地位于青藏高寒区C．②、④两地位于半干旱区 D．②、③两地位于季风区6．关于四地所在区域农业的叙述，正确的是（）A．①以冰雪融水灌溉为主 B．②畜牧业比重高于种植业C．③以水田农业为主 D．④农作物以小麦和青稞为主大高加索山脉，西北东南走向，全长约1 200 km，最宽处达200 km，山势陡峻，具有完整的垂直景观带谱。

最高峰厄尔布鲁士山(海拔 5 642 m)是欧洲第一高峰，位于俄罗斯西南部，地理坐标为（43°21′N，42°26′E）。

据此完成下列问题。

7．大高加索山脉从基带开始的3个垂直自然带依次是（）A．常绿硬叶林带—针叶林带—高山灌丛带B．温带草原带—落叶阔叶林带—针叶林带C．常绿阔叶林带—高山灌丛带—高山草甸带D．针叶林带—高山草原带—高山草甸带8．厄尔布鲁士山高山冰川带（图中阴影部分）的分布类似于（）读地质构造简图，完成下列各题。

9．下图中属于向斜构造的是A. A地B. B地C. C地D. D地10．天山从山麓到山顶自然景观的变化体现了A．从沿海向内陆的地域分异规律（经度地带性）B．从赤道向两极的地域分异规律（纬度地带性）C．山地的垂直地域分异规律（垂直地带性）D．非地带性现象2009年10月17日，马尔代夫总统在水下6米召开了世界首次“水下内阁会议”，他们头戴水下呼吸器,在塑料板上签署一份“SOS”文件,泡沫从面罩上汩汩而出。

河北省定州中学2018-2019学年高二数学(文)下学期期中测试题(附解析)

河北定州中学高二期中考试数学（文）试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．函数cos()3y x πϕ=++是奇函数，则ϕ的一个可能取值为（）A ．3π-B ．2π-C ．6π D ．23π 2．如图所示，已知ABCD 是平行四边形，点O 为空间任意一点，设c OC b OB a OA ===,,，则OD 用c b a ,,表示为（）A.c b a +-B. c b a --C. c b a +--D. c b a -+-3．已知sin 2cos 0αα+=，则tan 2α= A ．43 B ．23 C ．45- D ． 35- 4．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=； ④00AB ⋅=.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位 D ．向右平移8π单位 6．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限7．平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是OC 的中点，若()()2,4,1,3AB AC ==，则AD B M ⋅等于（）OA BCDA 、12 B 、12- C 、3 D 、3- 8．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（） A ．sin 2y x = B ．cos2xy = C ．y=sin2x+cos2x D ．y=xx22tan 1tan 1+-9．已知函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是（） A 、,()2x R f x ∀∈= B 、,()2x R f x ∃∈= C 、,()2x R f x ∀∈>D 、,()2x R f x ∃∈>10．设命题:p 函数2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 11．（2015秋•茂名期末）已知角α在第三象限，且cos α=﹣，则sin α的值为（） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣ 12．将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的新函数的一个对称中心是（） A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= ． 14．有下列说法：（1）函数y=﹣x 2cos 的最小正周期是π；（2）终边在y 轴上的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k ,2|παα；（3）函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 4πx y 的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π （4）设△ABC 是锐角三角形，则点P （B A cos sin -，cos （A+B ））在第四象限则正确命题的序号是 _________ ． 15．2cos3π= . 16．若向量b a、的夹角为 150，4,3==b a ，则=+b a2三、解答题：共8题共70分17．设关于x 的函数)12(sin 2sin 22+---=a x a x y 的最大值为)(a f （1）求)(a f 的表达式（2）确定使)(a f =5的a 的值，并对此时的a ，求y 的最小值18．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合而终边经过点(1,2)P ．（1）求tan α的值；（2）求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值．19．已知20.1312)cos(,71cos παββαα<<<=-=且(Ⅰ)求α2cos 的值．（Ⅱ）求βcos 的值．20．（本小题满分12分）在直角坐标xOy 平面内，已知点)0,1(F ，直线1:-=x l ，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且OP OF FP FQ ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹Γ的方程；（2）过点F 的直线交轨迹Γ于B A ,两点，交直线l 于点M ，已知1λ=，2λ=，，试判断21λλ+是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边, 面积C S cos ab 23= （1）求角C 的大小；（2）设函数2c os 2c os 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值．22． O 为平面直角坐标系xoy 的坐标原点,点A (4,0), B(4,4), C(2,6), 求AC 和OB 交点P 的坐标.23．（本大题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？24．已知()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()1f C =，c =sin 2sin A B =，求△ABC 的面积．参考答案 1．C 【解析】当6πϕ=时，x x x y sin )2cos()36cos(-=+=++=πππ，函数为奇函数，满足题意.2．A【解析】解：因为平行四边形ABCD 中，,,=-++AB DC b a c d d b a c=∴-=-∴利用加减法的向量的变形，，选择A 3．A 【解析】试题分析：因为sin 2cos 0αα+=，则tan α =-2,那么22tan 44tan 21tan 33ααα==-=--，故答案为A. 考点：二倍角的正切公式点评：主要是考查了同角公式和二倍角的公式的运用，属于基础题。

2018～2019学年河北省定州市高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前
河北省定州市2018～2019学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
（解析版）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.）
【答案】D
【解析】
【分析】
求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案．
【详解】由函数y＝ln（9﹣x2），得9﹣x2＞0，
即（x+3）（x﹣3）＜0，解得：﹣3＜x＜3，
所以集合A＝（﹣3，3），
0，得集合B＝（0，+∞），
则A∩B
故选：D．
【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.
2.）
B.
【答案】B
【解析】
【分析】
.
所以函数的图象过定点，故选B.
【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的
关键，着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
3.）
C.
【答案】C
【解析】
【分析】
,只要注意分母不为0,偶次方根大于等于0,然后解不等式组即可.
C.
【点睛】本题考查定义域问题,注意对不等式组进行求解即可,属于简单题.
4.）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分段函数的解析式,即可求解.
【详解】由题意,
故选B.
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
5.）
A. 3
B. -3
【答案】A
【解析】。

2019年数学期中试题高二下册含答案-文档资料

数学期中试题高二下册含答案数学期中试题高二下册含答案数学期中试题高二下册一、填空题：1、i1+i2+i3+...+i2019=__________________。

2、已知方程x2+bx+c=0(b、cR)有一根为1-2i，则b=__________________。

3、已知复数Z满足|Z|=1，则复数Z-i的模的取值范围是__________________。

4、已知复数Z1满足(Z1-2)i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______________。

5、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_________。

6、已知双曲线的方程为，那么它的焦距是__________________。

7、与双曲线有共同渐近线，且过点M(2,2)的双曲线的标准方程为__________________。

8、抛物线上到直线y=4x-5的距离最短的点为__________________。

9、已知复数Z满足|Z|=1，则W=1+2Z所对应的点的轨迹是__________________。

10、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________________。

11、已知的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A(2,8)，且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是__________________。

12、设复数Z满足|Z|=2，且(Z-a)2=a，则实数a的值为__________________。

二.选择题：13、若Z1，Z2为复数，则Z12+Z22=0是Z1=0且Z2=0的 ( )A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件14、下面给出4个式子，其中正确的是 ( )A、3i2iB、|2+3 i||1-4i|C、|2-i|2i4D、i2-i15、已知直线与直线kx-y+1=0的夹角为60，则k的值为 ( )A、或0B、或0C、或0D、或016、曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是( )A、 B、 C、 D、三.解答题：17、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。

河北省定州中学2018届高中数学毕业班下学期期中试题

河北省定州中学2018届高中数学毕业班下学期期中试题一、单选题1．已知函数()2ln f x x ax =-，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（）A. 1,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,2e ⎛⎤⎥⎝⎦2．已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则下列正确的是（）A. B. C.D.3．双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则（）A. B. C. D. 4．已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A. 2448B. 2525C. 2533D. 26525．已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A. B. C. D.6．已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.7．记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（）A. 430B. 840C. 1250D. 16608．定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10．定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（）A. B. C. D.12．若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（）条切线.A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题13．数列{}n a中，n S为数列{}n a的前n项和，且()21121,22nnnSa a nS-==≥，则这个数列前n项和公式nS=__________．14．数列中，，，设数列的前项和为，则_______.15．已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．16．若对任意的，不等式恒成立，则__________．三、解答题17．已知函数()f x x=，函数()()()sing x f x x Rλλ=+∈是区间[]1,1-上的减函数. （1）求λ的最大值；（2）若()21g x t tλ<++在[]1,1-上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程()2ln2xx ex mf x=-+的根的个数.18．已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.19．已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.20．直线与抛物线交于两点，且，其中为原点. （1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21．已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案CACBC AABDD 11．B 12．C 13．121n - 14．15．16．0或17．（1）1-；（2）1t ≤-；（3）当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解；当21m e e-=，即21m e e =+时，方程有一个解；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个解.（1）∵()f x x =，∴()()sin sin g x f x x x x λλ=+=+，又∵()g x 在[]1,1-上单调递减，∴()cos 0g x x λ'=+≤在[]1,1-恒成立， ∴()min cos 1x λ≤-=-，∴故λ的最大值为-1；（2）∵()()max1sin1g x g λ⎡⎤=-=--⎣⎦，∴只需21sin1t t λλ++>--在[]1,1-上恒成立，既()()21sin1101t t λλ++++>≤-，令()()()21sin1101h t t λλλ=++++>≤-，则需则210{10t t t sin +≤-+>，又∵2sin10t t -+>恒成立，∴1t ≤-；（3）由于()2ln ln 2x x x ex m f x x ==-+，令()()212ln ,2xf x f x x ex m x ==-+， ∵()121ln xf x x-'=，∴当()0,x e ∈时， ()10f x '≥，即()1f x 单调递增；当[),x e ∈+∞时， ()10f x '≤，即()1f x 单调递减，∴()()11max1f x f e e⎡⎤==⎣⎦，又∵()()222f x x e m e =-+-，∴当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解；当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个解；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个解.18．（1）；（2）直线（1）设点P (x ，y )，由题意可得，，得.∴曲线E 的方程是（2）设，由条件可得.当m ＝0时，显然不合题意.当m≠0时，∵直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，∴，得.联立消去y 得,则△，.，当且仅当，即时等号成立，此时代入得.经检验可知，直线和直线符合题意.19．（1）（2）见解析令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.方法一：，，，即，欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.设，则只需证明，即证：.设，，在单调递减，，，所以原不等式成立.方法二：由（1）可知，若函数有两个零点，有，则，且，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证，又，即证即证，.令，，有在上单调递增，，.所以原不等式成立.20．（1）（2）2（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2.21．（1）；（2）（1），∵在处取到极值，∴，即，∴.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，①当时，，在上单调递减.又∵，∴时，，不满足在上恒成立.②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，∴，从而在上单调递增.又∵，∴时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，，单调递减；时，，单调递增，∴.又∵，∴，故不满足题意.③当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，，∴，在上单调递减.又∵，∴时，，故不满足题意.综上所述，.22．（1）；（2）（1）∵，∴.又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.（2）设，，，的方程为，由，整理得.由，得.∵，，∴，则，.由点在椭圆上，得，化简得. ①又由，即，将，代入得，化简，得，则，，∴. ②由①，得，联立②，解得.∴或，即.。

定州市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

定州市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．下列式子中成立的是（） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 672．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a3．在三角形中，若，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．4．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1 D ．x=﹣5．已知x ，y满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．16．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞7．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．8．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 9．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（）A ．﹣2B ．2C．﹣D．10．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．11．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．9812．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．2二、填空题13．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是．14．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则= ．17．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是．18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是．三、解答题19．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =．（I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．20．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.22．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．23．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．：几何证明选讲24．（本小题满分10分）选修41如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．定州市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D2．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A4．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．5．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．6．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 7．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）8．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin:sin 3:1C A =，故选C．9．【答案】A【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2；故选A ．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x 的方程求出x 的值．10．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．11．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．12．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．二、填空题13．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．14．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．15．.【解析】16．【答案】4．【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．17．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．18．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S ，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i ＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=，当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =，所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为168±（，）． 20．【答案】【解析】解：∵|3x ﹣1|＜x+2，∴，解得﹣．∴原不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．21．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+- （2）2a =+【解析】试题解析：（1）设边BC x =，则AC ax =，在三角形ABC 中，由余弦定理得：22212cos x ax ax θ=+-，所以22112cos x a a θ=+-，所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-，（2）因为()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-，令0S '=，得022cos ,1aa θ=+ 且当0θθ<时，022cos 1aa θ>+，0S '>，当0θθ>时，022cos 1aa θ<+，0S '<，所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112a a =+，解得2a = 因为1a >，则2a =点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

定州市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

定州市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--2．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U A B =，则()U C A B =（）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ）1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．894．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π5．若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（）A．B ．8C ．20D ．26．函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（） A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 48． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.11．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 12．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.二、填空题13．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0）．正确命题的个数是．14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．15．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.17．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．18．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.22．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．23．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．24．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，且经过点（1，），抛物线C 2：x 2=2py （p ＞0）的焦点F 与椭圆C 1的一个焦点重合．（Ⅰ）过F 的直线与抛物线C 2交于M ，N 两点，过M ，N 分别作抛物线C 2的切线l 1，l 2，求直线l 1，l 2的交点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）从圆O ：x 2+y 2=5上任意一点P 作椭圆C 1的两条切线，切点为A ，B ，证明：∠APB 为定值，并求出这个定值．25．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．26．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直.（1）求sin A 的值；（2）若a =ABC ∆的面积S 的最大值.定州市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C2．【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．3．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1满足条件k ＜5，S=3，k=2 满足条件k ＜5，S=8，k=3 满足条件k ＜5，S=19，k=4 满足条件k ＜5，S=42，k=5不满足条件k ＜5，退出循环，输出S 的值为42．故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S ，k 的值是解题的关键，属于基础题．4．【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sin α、|BB'|=sin β、|CC'|=sin （α+β），设边长为sin （α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cos θ= =﹣cos αcos β=﹣cos αcos β=sin αsin β﹣cos αcos β =﹣cos （α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．6．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．7．【答案】C【解析】解：p：|z|==，故命题为假；1p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．8．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.9．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A10．【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 11．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 12．【答案】B二、填空题13．【答案】 3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ），∴f （x ）=f （﹣x ）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ）即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确，故答案为：3个14．【答案】 70 ．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C 84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2．故答案为m ≥2．16．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 17．【答案】（﹣4，0] ．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a ≠0时，要使不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a ＜0，综上：a 的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．18．【答案】 38 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y 得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A 时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A （3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：38三、解答题19．【答案】（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =. 【解析】（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题．若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或．………………………………5分若为真命题，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩．……………………………………6分于是，实数的取值范围为{}125a a a <<≤或．……………………………………7分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.20．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 21．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+- （2）2a =【解析】试题解析：（1）设边BC x =，则AC ax =，在三角形ABC 中，由余弦定理得：22212cos x ax ax θ=+-，所以22112cos x a a θ=+-，所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-，（2）因为()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-，令0S '=，得022cos ,1aa θ=+ 且当0θθ<时，022cos 1aa θ>+，0S '>，当0θθ>时，022cos 1aa θ<+，0S '<，所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112a a =+，解得2a = 因为1a >，则2a =点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。