【九下】2.1直线与圆的位置关系(3)

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九下3[1]--直线与圆的位置关系

这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离（4）
相交（5）
相切
·O
相交 l
？·O
l
（5）
？·O
l
··
AB
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
直线与圆的位置关系的判定：
Ol
1、点与圆有哪几种位置关系？ 2、如何判定点与圆的位置关系？
抓住哪两个关键量来判定？
想一想：
经过一点作直线，平移该直线，思考直线与圆有几种不同的位置关系？画出相应的图形说明
l
直线与圆的位置关系：
Ol
O
l
O
l
1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；
要解决这个问题,我们首先将其数学化:
本节课你有哪些收获与体会？
• 一、知识上： • 二、思想方法上： • 提出你的问题或困惑：
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切相离
图形
公共点个数圆心到直线距离 d与半径r的关系公共点名称
r
•
O
d
2 d<r
交点
•O rd
1
d= 切r 点
r O• d 0
d> r 无
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
变BC=式4cm：，在设△⊙ACB的C半中径，为∠r。ACB=90°，BAC=3cm，

初三九年级数学直线与圆的位置关系(新) ppt课件

.B2
.B1 .B
是是非非
4、若C为⊙O内一点，则过点C的
直线与⊙O相交。（ √ ）
C .
O .
小问题：
能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的公共点的个数
新的问题：
是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？
.O
d
.O
d
r
r .D
l
.B
.A
l
. C
相切
.E
d
.Or
.N .F
l
A N
2.5cm
解：过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm （1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。 O （2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。（3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
没有
d>r
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P 4cm l A
P 4cm A l
例1、在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm

九年级数学下册 2.5.1直线与圆的位置关系

如何判断点与圆的位置关系？
A C
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
d>r
B
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
新知探究：动手画一画
请同学们在纸上画任意一个圆和一条直线。大家画的可归纳为下面这三种：
情境引入中的：海上升明月的过程也体现了直线和圆的这三种位置关系：
●
O
●
●
O
O
●
●
O
O
a(海岸线)
(3).当r满足____r_＞__2_.4____时， ⊙C与直线AB相交。
B
5 4
D
C
A
3
2. 若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？
B
当 r = 2.4
４
D
或 3 < r ≤ 4时，圆C与线
段AB只有一个公共点。
C
３
A
3. 分析：
解：
P'
课堂总结：
谈谈你本节课的学习收获？
（ B）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为 d=5，则直线l与☉O 相离 .
3.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离
是5，则直线l与☉O的位置关系是（）
A. 相交或相切 C. 相A切或相离
B. 相交或相离 D. 上三种情况都有可能
相交
直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离
r ●O d ┐
相切
d < r; d = r; d > r;
r ●O

直线与圆的位置关系完整教案

4.2.1 直线与圆的位置关系一、教学目标:1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的种类；（2）会利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――几何法、代数法。

3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：1、提出问题，情境导入教师利用多媒体展示如下问题：问题1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。

如果轮船沿直线返港，那么它是否会触礁危险？设计意图：让学生感受暗礁这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。

通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。

师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．师：你怎么判断轮船会不会触礁？利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。

生：暗礁所在的圆与轮船航线所在直线是否相交。

师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系。

2、回顾旧知、揭示课题——直线与圆的位置关系问题2：在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线与圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点。

设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。

师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程，可以展示下面的表格，使问题直观形象。

浙教版九年级下册数学《3.1直线与圆的位置关系(3)》PPT课件

AE D F
O
B
C
G
做一做
2、如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D
，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说
明理由。
E O
F
D
A
C
B
若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其
它线段的长度？
做一做
3、先按要求操作：AB 为⊙O的直径，在⊙O上任取一点
C(不与A、B重合)，过点C画⊙O的切线，过点A作过点C的
常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
挑战自我
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30°，AD=1，AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、
AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.
A
D
B
30 C
切线的垂线，垂足为D，交BC的延长线于点E。连结AC。
E
根据上述操作及已知条件，在图中
D
找出一些相等的线段和角，并证明
C
你所得到的结论。
A
O
B
做一做
4、如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果
∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为__2___.
变式1: CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交
杨林中学
汪水明
切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
∵l⊥OA ∴l是⊙O的切线
A O
l
切线的判定方法有： ①直线与圆有唯一个公共点。
②直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③切线的判定定理。

九年级数学第三章直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系【学习目标】1.理解并掌握直线与圆的三种位置关系；2.理解切线的判定定理和性质定理.【要点梳理】要点一、直线与圆的位置关系1.切线的定义：直线与圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.此时直线与圆的位置关系称为相切.2．直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．(2) 相切：当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切．这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点．(3) 相离：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．3．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．一般地，直线与圆的位置关系有以下定理：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么，（1）d＜r直线l与⊙O相交；（2）d=r直线l与⊙O相切；（3）d＞r直线l与⊙O相离.要点进阶：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．要点二、切线的性质定理和判定定理1．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点进阶：切线的性质定理中要注意：圆的切线是与过切点的半径垂直，不是与任意半径都垂直.2．切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.要点进阶：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点进阶：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).【典型例题】类型一、直线与圆的位置关系例1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米举一反三：【变式】已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离类型二、切线的判定与性质例2．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC是⊙D的切线．例3.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．例4．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．O C B A举一反三：【变式1】如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．举一反三：【变式2】如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于( )A ．2B ．3C ．22D ．23类型三、三角形的内切圆例5．如图，已知O 是△ABC 的内心，∠A=50°，求∠BOC 的度数.O C BA【变式】如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切与△ABC ，则△ABC 去除⊙O 剩余阴影部分的面积为（）A.12-πB. 12-2πC. 14-4πD. 6-π【巩固练习】一、选择题1.已知：如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB=65°，则∠APB 等于( ) A ．65° B ．50° C ．45° D ．40°2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC=α，则( ) A ．∠A=α B ．∠A=90°－α C ．∠ABD=α D ．∠α2190o-=ABD第1题图第2题图3．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A.d=3B. d ＜3C. d≤3D.d＞34.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（）A ．40°B ． 35°C ． 30°D ． 45°5．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA＝（） A.30° B.45° C.60° D.67.5°6．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）A.30°B.60°C.45°D.50°二、填空题7．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D.若AC=5，BC=3，则⊙O的半径为_______.8．如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点.若∠P=30°，⊙O的半径为1，则PB的长为______________.9．在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO=时，直线AB与⊙O相切．10.如图所示，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝________．OCB A 11．如图所示，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC 、BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则CG ＝________．12．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠O ，并使较长边与O 相切于点C .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B ，较短边8cm AB .若读得BC 长为cm a ，则用含a 的代数式表示r 为 .三、解答题13. 如图，已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，求⊙O 的面积.14． AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于D 点，过D 作⊙O 的切线DE 交BC 于E.求证：CE=BE.15.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．。

浙教版九年级下册2.1.3直线和圆的位置关系课件(共21张PPT)

3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角

抓本质：“一以贯之”促探究

抓本质：“一以贯之”促探究现行课堂教学常出现只关注局部知识教学而忽略知识整体的构建。

学生在学习中容易产生只见树木不见森林的感觉，学生无法感知数学知识框图和研究路径，无法体会知识内部关联性以及知识发生发现的过程。

学生被动接受知识，无法体会学习必要性。

如何改变这样的教学现象？章建跃博士提出数学教学应把培养数学研究基本思路作为核心目标之一。

下面笔者以浙教版九下2.1直线与圆的位置关系为例，阐述我对数学教学应把培养数学研究基本思路作为核心目标之一的理解。

1.理解数学1.1理解教参目标（1）了解三种直线与圆的位置关系；（2）了解圆的切线的概念以及掌握直线与圆的位置关系的定理。

”仅从字面上理解，似乎本节课的教学定位落在知识层面。

但基于一般科学研究1.2 教学价值判断下面我们来思考本节课蕴含的教学价值.（1）作为章节起始课,本节课不仅仅有新知识的教学任务，更应该承载搭建本章知识框图的重任，通过本节课学习，学生初步建立整章总体研究内容.（2）作为概念课，教师通过概念的形成过程，培养学生数学抽象能力，从而提升学生用数学的眼光观察世界的素养.（3）作为定理课，学生在经历定理的探究过程中，发展了数学推理能力，提升了用数学的思维思考世界的素养.（4）从本节课内容以及所处位置思考，本节课很好地体现了数学的前后一致、逻辑连贯、一以贯之的思维形式.1.理解学生基于本节课处于九下第二章的位置，在此之前学生已经具备比较充分的知识储备以及一定的研究经验. 我们可以从以下角度理解学情.2.1几何研究套路的一以贯之在本节课之前，学生已经学习了两直线位置关系、三角形与四边形的相关知识，学习了圆的基本性质。

也应该具备了几何研究的基本套路，即定义--性质--判定--应用。

不妨碍几何研究一以贯之的思维形式。

2.2位置关系判定方法的一以贯之本节课涉及到直线与圆的位置关系的判定与性质. 在此之前学生已经学习过以下位置关系：（1）两直线垂直的判定：借助垂直概念，通过由两直线相交形成的角为直角得到两直线的垂直. 通过定量化思路，由数量关系确定位置关系。

九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系课件3 (新版)浙教版

这个公共点叫做切点。 (3)直线和圆有两个公共点时,就说这条直线和这个圆相交。
注意：这条直线叫做圆的割线。
第二页，共26页。
2、说出直线与圆的位置关系(guān xì)的性(1质) 直: 线(zhíxiàn)与圆相离 < =>
d>r
(2) 直线与圆相切 < => d=r
(3) 直线(zhíxiàn)与圆相交 < => d<r
二、证圆的切线的常用(chánɡ yònɡ)方法: 1.要证明一条(yī tiáo)直线为圆的切线，若它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径. 常作过切点的半径. 2.证明直线与圆相切，但无切点时，往往 (wǎngwǎng)过圆心作切线的垂线，再证明d=r 即可
第十九页，共26页。
小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种(sān １.利用定义(dìznhgǒynìɡ)：)方与法圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
２.利用数量(shùliàng)关系：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
３.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
第二十页，共26页。
300
200 ·P
·D ·B
·C
100
x
0 100 200 300 400 500 600 700
第十六页，共26页。
如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300）， D（370，540）中，哪些(nǎxiē)城市要做抗台风准备？
(bànjìng)作⊙D 试说明:AC是⊙D的切线

北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系

北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系1、直线和圆的位置关系简介在数学中，直线和圆是两个基本的图形，它们之间的位置关系对于理解几何问题非常重要。

在本章中，我们将讨论直线和圆的几种位置关系，并通过具体的例子来加深理解。

2、直线和圆的位置关系的种类2.1、直线与圆相离当一条直线和一个圆没有任何交点时，我们称直线和圆相离。

这种情况下，直线和圆之间的距离大于圆的半径。

2.2、直线与圆相切当一条直线和一个圆有且仅有一个交点时，我们称直线与圆相切。

这种情况下，直线和圆之间的距离等于圆的半径。

2.3、直线穿过圆的两个交点当一条直线和一个圆有两个交点时，我们称直线穿过圆的两个交点。

在这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。

2.4、直线包围圆当一条直线完全包围一个圆时，我们称直线包围圆。

这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。

3、直线和圆的位置关系的判断方法3.1、判断直线与圆相离要判断一条直线与一个圆相离，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离大于圆的半径，即可判断直线与圆相离。

3.2、判断直线与圆相切要判断一条直线与一个圆相切，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离等于圆的半径，即可判断直线与圆相切。

3.3、判断直线穿过圆的两个交点要判断一条直线是否穿过一个圆的两个交点，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线穿过圆的两个交点。

3.4、判断直线包围圆要判断一条直线是否完全包围一个圆，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线包围圆。

4、直线和圆的位置关系在几何问题中的应用直线和圆的位置关系在几何问题中有着广泛的应用。

以以下问题为例：问题：已知一个固定圆和一条动点直线，求直线上的点到圆的切线的长度之和的最小值。

浙教版九年级数学下第二章同步练习 2.1 直线与圆的位置关系

浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习2．1直线与圆的位置关系切线的判定第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列直线中可以判定为圆的切线的是(A)A．与圆有且仅有一个公共点的直线B．经过半径外端的直线C．垂直于圆的半径的直线D．与圆心的距离等于直径的直线2.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含3．如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定4. ⊙O的半径r＝5 cm，直线l到圆心O的距离d＝4，则l与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．重合5．已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交6. ⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（）A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R7．已知点P(3，4)，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是() A．r＞4 B．r＞4且r≠5 C．r＞3 D．r＞3且r≠5OP ，直线l与⊙O的位置关系是（）8. 已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且5A．相切B．相交C．相离D．相切或相交9．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是()A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8＜AB≤10D．8＜AB＜1010. 若⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，且d与R是方程x²-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，以点C为圆心、6cm长为半径作圆，则圆与直线AB的位置关系是________．12. 已知O，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与O的公共点的个数为．13．如图，已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是____________．14. 在平面直角坐标内，⊙P的圆心P的坐标为（8，0），半径是6，那么直线y=x与⊙P的位置关系是.15．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OB 边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切．16. 如图，P为正比例函数y＝32x图像上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．当⊙P与直线x＝2相交时x的取值范围为____________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8cm，AC＝4cm.以点C为圆心作圆，半径为______cm 时，AB与⊙C相切18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以A为圆心、R为半径所作的圆与线段BC只有一个公共点，则R的取值范围是.三．解答题（共7小题，46分）19.(6分) 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．20．(6分) 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切．求证：CD与小圆也相切．21. (6分)如图，已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长4 cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5 cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是怎样的？22．(6分) 如图，正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，求AD 与⊙P 的位置关系.23. (6分) 如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．CA24．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以点P为圆心，3为半径作⊙P，连结PA，若PA＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．25. (8分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式表示)；(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？参考答案 1-5 BCBCD 6-10 DBDCD 11. 相交 12. 2 13. 2＜r≤4 14. 相交 15. 416. －1＜x ＜5 17. 2 3 18. 3≤R ≤419. 解：如图，连接OA ，∵PA 切⊙O 于A 点，∴OA ⊥PA ，设OA=x ，∴OP=x+2，在Rt △OPA 中：x 2+42=（x+2）2 ， ∴x=3 ∴⊙O 的半径为3．20. 证明：过点O 分别作AB ，CD 的垂线段OE ，OF.设小圆的半径为r.∵AB 与小圆相切，∴OE ＝r ，∵AB ＝CD ，且AB ，CD 为大圆的弦，∴OE ＝OF ，∴OF ＝r ，∴CD 与小圆也相切．21.解：如图，在等腰三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD ＝CD ＝12BC ＝2，∴AD ＝AB 2－BD 2＝62－22＝42＞5，即d ＞r ，∴该圆与底边的位置关系是相离．22. 解：如图, 作PE ⊥AB 于E , PF ⊥AD 于F . 设⊙P 的半径为R .. ∵⊙P 与AB 相切, ∴PE=R .又∵ABCD 是正方形, ∴AC 平分∠DAB , ∴PE=PF , ∴PF=R . ∴AD 与⊙P 相切.23. 解：作CD ⊥AB 于D , 设CD=x .在Rt △ACD 中, ∠CAD =30°, ∴AD . 在Rt △BCD 中,∠BCD =30°, ∴BD x .∵AD-BD=AB =24×0.5=12海里, =12, 解得x =>9. ∴货船不会有触礁危险.24. 解：⊙P 与x 轴相切，理由：直线y ＝－2x －8与x 轴交于A (－4，0)，与y 轴交于B (0，－8)，∴OA ＝4，OB ＝8，由题意OP ＝－k ，∴PB ＝PA ＝8＋k ，在Rt △AOP 中，k 2＋42＝(8＋k )2，∴k ＝－3，∴OP 等于⊙P 的半径，∴⊙P 与x 轴相切25. 解：(1)作AH ⊥CD 于点H.因为∠D ＝60°，则∠DAH ＝30°，DH ＝AD 2＝m2，所以AH ＝AD 2－DH 2＝m 2－（m 2）2＝32m ，即圆心O 到CD 的距离为32m ； (2)当32m ＝5，即m ＝1033时，CD 与⊙O 相切.。

浙教版九年级下册 3.1直线和圆的位置关系课件

d=r
当直线与圆的位置关系是相交时，
d<r
知识梳理：
直线和圆的位置关系
图形
公共点公共点 d 与 r 直线个数名称的关系名称
相离相切相交
没有
d>r
一个切点 d=r 切线
两个
d< 割线 r
练一练！
1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为（1）d=4.5cm （2）d=6.5cm （3）d=8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么? 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？（1）相交；（2）相切；（3）相离。
例1；
▪ 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
以点C为圆心作圆,当半径为多长
时,AB与⊙C相切?
A D
┐
C
B
例、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，
(1)B以CA=为4c圆m心. ，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是
;
相切
以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是
d=r 当
时，直线与圆的位置关系是相切
d<r 当
时，直线与圆的位置关系是相交
想一想！
如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系？
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当直线与圆的位置关系是相离时，
d>r
当直线与圆的位置关系是相切时，
有触礁的危险吗?北

新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系(3)》优课件

2.1直线与圆的位置关系(1)
直线与圆的位置关系直线与圆的交点个数可判定它们关系
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
与y轴所在直线相切则m
；若⊙M与y轴所在
直线相交，则m的取值范围
；若⊙M与y轴
所在直线相离，则m的取值范围
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置相交
相切
图形
公共点个数圆心到直线距离 d与半径r的关系公共点名称直线名称
r
•
O
d
2 d<r
交点割线
•O rd 1
d=r 切点切线
相离 r O• d 0
置关系？为什么？
(1)r=2
(2)r= 2 2 (3)r=3
例2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
北
P
d>r
无无
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18

九年级数学下册课件：直线与圆的位置关系(共23张PPT)

(2) 6.5cm A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 8cm
答案:B A 0 个； B 1个； C 2个；
答案:A
练习巩固
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与直线OA 有怎样的关系？为什么？ A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，__直__线__与__圆__的__公__共__点
的个数来判断；
（2）根据性质，由
_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例题讲解
例1：如图在Rt⊿ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C 为圆心，分别以下面给出的r做径，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？说明理由。⑴ r = 4 ⑵ r = 4.8 ⑶ r = 5
位置关系
数量关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习巩固
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
如果⊙O的圆心为O，
过O点做直线l的垂线
段d。则线段d为圆心
到直线的距离。若
⊙O的关系为r，那么
在不同的位置上，d
l
与r的数量关系有什

九年级数学——第09讲——直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
[知识归纳]
1、直线与圆的位置关系：
(1)直线l和⊙O相交 d>r (2)直线l与⊙O相切 d=r (3)直线l和⊙O相离 d<r
其中r为⊙O的半径，d为圆心O到直线l的距离。
2、切线的判定定理：如图7-8，直线l经过⊙O上一点，且OA⊥l，则直线l是⊙O的切线。
3、切线的性质定理：如图7-8，直线l切⊙O于点A，则OA⊥l。
2、遇到切线时，一般要引过切点的半径，以便利用切线的性质定理，或者连结过切点的弦，以便利用弦切角定理。
3、遇到过圆外一点的两条切线时，常常引这点到圆心的连线，以便利用切线长定理及推论。
[点睛例题]
例1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
练习：如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=300，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线。
推论1：如图7-8，直线切⊙O于点A，直线l过圆心O，且l1⊥l，则直线l过点A。
推论2：如图7-8，直线l切⊙O于点A，直线l1过点A，且l1⊥l，则直线l1过圆心O。
4、切线长定理：如图7-9，PA切⊙O于A、B，则PA=PB，
添加辅助线的规律：
1、遇到直径时，一般要引直径所对的圆周角，将直径这一条件转化为直角条件。
例2.如图，AB、AC是⊙Oห้องสมุดไป่ตู้切线，B、C是切点，OA交⊙O于D，
（1）求证：∠ABD=∠DBC。
（2）如△ABC是正三角形，且AB=3，求BD的长。
例3.如图，AB是⊙O直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，若CD切⊙O于点C，求∠CAB、∠DCB、∠ECA的度数
例4.△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
教材：浙教版九下
一、教学目标
知识与技能：了解直线与圆的三种位置关系并能掌握三种位置关系的性质与判断方法；
过程与方法：1、通过对直线与圆的位置关系的探究，培养学生动手体验、合作交流、
观察归纳的能力，以及类比学习的方法；
2、通过从代数、几何的角度判断直线与圆的位置关系，感悟分类讨论、数形结
合的数学思想；
3、从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯
物主义观点
情感态度价值观：通过生活实例感受数学学习的必要性，体验应用数学的乐趣，在讨
论、设计、交流的过程中感悟动态几何的魅力，培养学生的质疑
精神、动手能力，以及用数学的眼光看问题的意识
二、教学重难点
重点：直线与圆的三种位置关系
难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用
三、教学方法与手段：多媒体教学的运用
四、教学过程。