数与计数制

我们每天的日常生活离不开数，时刻都与数打交道。

然而人类对数的认识和发展经历了一个极其漫长的过程。

人类对数概念的形成过程就十进制计数法的形成过程。

用0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 这十个记号表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，还有位置的值。

这一切在今天看来是如此简单，以致于我们忽视了它的真正功绩，但恰恰是它的简单性才使我们的算术在一切有用的发明中列距首位。

自然数的产生与发展——十进制计数法的诞生。

1. 计数阶段。

“手算”阶段—算具计数，“结绳数”阶段—以群计数。

a. 物体群
b. 结绳数
c. 算法数。

2. 符号阶段。

创造数字符号。

创造数字符号，即每个数字对应一个文字符号。

进位制。

随着生产实践的进一步发展，人类需要计数更大的数目，这时就需要把计数方法系统化。

位置准则。

即数字符号在不同的位置上表示基数不同的量。

这个创造就位值制，看似一个小小的创造，人类就用了几个世纪。

二、对几个重要的学科知识的理解
1. 基数、序数。

基数是表示集合中元素的个数，是计数的数；序数是表示集合中每个元素所占的位置，是记顺序的数，两者密切相关，构成自然数数的两个主要特征。

自然数作为基数和序数之外，还可以从自然数作为“度量”的结果、作为“计算”的结果、作为“代码”等，自然数可以多角度地理解。

2. 自然数“1 ”。

“1 ”是一个特殊的自然数，任何一个非0 的自然数，都是由若干个“ 1 ”组成的，“ 1 ”是自然数的基本单位。

在研究数的整除特性时，1 既不是质数也不是合数；在有关“倍”的问题里，“ 1 ”表示一个整体或一个标准数；在分数意义上，“ 1 ”不仅表示单一的实物，还可以表示由众多单一的实物组成的一个整体； 1 还是判别真分数和假分数的标准。

所以教学时要从多个角度帮助学生认识“ 1 ”。

3.0 也是自然数。

历史上人们认识自然数并将它用于计数，都是从1 开始的。

在古代中国、埃及、古罗马使用的数码中，都没有表示“零”的数码，是后来发明的。

以前的教科书中一直是自然数从 1 开始，0 不是自然数。

1993 年后，规定自然数包括0 。

0 是自然数中最小的数，一般情况下，我们不说0 是几位数，所以说最小的个位数是 1.
4. 数射线的涵义。

在小学数学教科书中经常看到有的题目里出现了数射线，数射线又称“正半轴”，在小学一般不涉及到负数，所以不直接呈现数轴，用射线。

5. 自然数的运用。

自然数作为测量的结果，表示数量。