青岛版九年级数学下高效课时通练习5.5确定二次函数的表达式(含答案)
九年级数学下册543二次函数的图象和性质同步练习新版青岛版0407258含答案
5.4.3 二次函数的图象与性质
1、二次函数 y ＝(x －1)2
＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
2、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
3、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=2
1x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.
4、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是
5、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1
6、已知函数()9232
+--=x y . （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由2
3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
参考答案
1、1；
2、>1；
3、左、下；
4、342-+-=x x y ；
5、C ；
6、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+
,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；。
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案确定二次函数的表达式教学设计一、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教材分析本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业第一环节：复习提问二次函数的表达式有哪几种形式？第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ??++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组，得=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y∴ 831)43(253222+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；5．已知二次函数与X 轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：当堂检测：1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y 轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
青岛版初中数学九年级下册《确定二次函数的表达式》同步测试练习题卷练习题2
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！确定二次函数的表达式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （－1,0）, B （3,0）, C （0,1）三点，则a= , b= ,c= . 2、把抛物线y=x 2+2x －3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为，当时，，它的图象的对称轴为1-0x =1y =1x =，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（－1，－6）、（1，－2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（－1，－1），且与y 轴交点的纵坐标为－3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）5、已知二次函数的图象经过、两点，且与轴仅有一个交点，求二()1,1-()2,1x 次函数的解析式.6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点（0,－1）与点（3,2），顶点在直线y=3x －3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （－2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数中，m 为不小于零的)34()12(22-+-++-=m m x m x y 整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且=10,求这个一次函数的解析式. ABC S ∆参考答案1、、、1；31-322、；1082++=x x y 3、；1422+-=x x y 4、（1）522-+=x x y （2）3422---=x x y （3） 41525452--=x x y （4）； 253212+-=x x y 5、；9194942+-=x x y 6、；142-+-=x x y 7、（1） （2）5；25482582582++-=x x y 8、、y=－x －1或y=5x+5322++-=x x y相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》练习题题
5.5 确定二次函数的表达式一、选择题（共20小题；共100分）1. 在抛物线y=−x2+1上的一个点是 ( )A. (1,0)B. (0,0)C. (0,−1)D. (1,1)2. 二次函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1−a−b的值为 ( )A. −3B. −1C. 2D. 53. 如图，抛物线的函数表达式是A. y=x2−x+2B. y=−x2−x+2C. y=x2+x+2D. y=−x2+x+24. 将二次函数y=x2−2x+3化为y=(x−h)2+k的形式，结果为 ( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+25. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为 ( )A. y=−10x2+100x+2000B. y=10x2+100x+2000C. y=−10x2+200xD. y=−10x2−100x+20006. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为 ( )A. 6厘米B. 12厘米C. 24厘米D. 36厘米7. 已知二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,a)，与x轴的交点坐标为(b,0)和(−b,0)，若a>0，则函数解析式为 ( )A. y=ab2x2+a B. y=−ab2x2+aC. y=−ab2x2−a D. y=ab2x2−a8. 二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点 ( )。
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》练习题
5.5 确定二次函数的表达式一、选择题（共20小题；共100分）1. 在抛物线上的一个点是 ( )A. B. C. D.2. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ( )A. B. C. D.3. 如图，抛物线的函数表达式是A. B.C. D.4. 将二次函数化为的形式，结果为 ( )A. B.C. D.5. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为元件的商品，售价为元件，每星期可卖出件，若每件商品的售价每上涨元，则每星期就会少卖出件．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数解析式为 ( )A. B.C. D.6. 某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米．当时，，那么当成本为元时，边长为 ( )A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米7. 已知二次函数的图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为和，若，则函数解析式为 ( )A. B.C. D.8. 二次函数，若，则它的图象一定过点 ( )A. B.C. D.9. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线是抛物线的切线；②直线与抛物线相切于点；③若直线与抛物线相切，则相切于点；④若直线与抛物线相切，则实数．其中正确命题的是 ( )A. ①②④B. ①③C. ②③D. ①③④10. 若在抛物线与轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与之间，则的取值范围是 ( )A. B. 且C. 且D.11. 如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为A. B.C. D.12. 一次函数，二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图，点的坐标为，则下列结论中，正确的是A. B. C. D.13. 已知一元二次方程的一根为在二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是 ( )A. B. C. D.14. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数解析式为，则该企业一年中应停产的月份是 ( )A. 月、月、月B. 月、月、月C. 月、月、月D. 月、月、月15. 如图（1），为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是A.B. 时，C.D. 当时，是等腰三角形16. 如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动．设运动时间为（），的面积为（），则（）与（）的函数关系可用图象表示为A. B.C. D.17. 设二次函数（，）的图象与一次函数（）的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则 ( )A. B.C. D.18. 如图，菱形中，，，为的中点．动点在菱形的边上从点出发，沿的方向运动，到达点时停止．连接，设点运动的路程为，，则表示与的函数关系的图象大致为A. B.C. D.19. 已知：如图，直线与轴、轴分别交于、两点，两动点、分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度从、两点同时出发向点运动（运动到点停止）；过作交抛物线于、两点，交于点，连接、，若抛物线的顶点恰好在上且四边形是菱形，则、的值分别为A. 、B. 、C. 、D. 、20. 对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）21. 抛物线经过和两点，则．22. 已知抛物线经过点和，则的值是．23. 如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是．24. 边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形，使点恰好落在函数的图象上，则的值为．三、解答题（共5小题；共65分）25. 已知二次函数的图象过点，，．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 若，请直接写出的取值范围．26. 抛物线与直线相交于，两点．(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 若，则的最小值为．27. 二次函数的图象经过点和且对称轴为，求二次函数解析式．28. 已知抛物线经过，，三点，一动点从原点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点．设点的运动时间为秒．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当时，求的值；(3) 随着点的运动，抛物线上是否存在一点，使为等边三角形？若存在，请直接写的值及相应点的坐标；若不存在，请说明理由．29. 如图，矩形的两边在坐标轴上，连接，抛物线经过，两点．(1) 求点坐标及线段的长；(2) 若点由点出发以每秒个单位的速度沿边向点移动，秒后点也由点出发以每秒个单位的速度沿的方向向点移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点的移动时间为秒．①当时，求的值；②当时，对于抛物线对称轴上一点，当点的纵坐标满足条件时，．（直接写出答案）答案第一部分1. A2. B3. D4. D5. A6. A7. B8. D9. B 10. D11. B 12. D 13. A 14. C 15. C16. B 17. B 18. B 19. A 20. D第二部分21.22.23.24.第三部分25. (1) 二次函数的图象过点，，，解得．25. (2)26. (1) 直线经过点，．．直线经过点，．抛物线过点和点，．26. (2) ．27. (1) 设．，．或者．28. (1) 设抛物线的解析式为，代入点，得，解得，所以．28. (2) 由题意可设，则直线为；所以直线为．所以，．①如图1，当时，则有，解得；②如图2，当时，则有，解得．综上可得，当或时，．28. (3) 存在．当时，抛物线上存在点，当时，抛物线上存在点．29. (1) 抛物线，当时，，．由于四边形是矩形，轴，即、的纵坐标相同．当时，，解得，．．．29. (2) ①由题意知：点移动路程为，点移动路程为．当点在上时，即，时，如图，若，则有．，即．．，此时值不合题意．当点在上时，即，时，如图，过点作．．．若，则有．，即．．，符合题意．当点在上时，即，时．如图，若，过点作．则，即．．这与的内角和为矛盾，此时不与垂直．综上所述，当时，有．②．。
青岛版初中数学九年级下册《确定二次函数的表达式》随堂测试卷练习题
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！确定二次函数的表达式1. 抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式．2..已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式3.已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．求抛物线的解析式．4. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达式．5.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=，求抛物线的解析式．6. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．求抛物线的解析式．参考答案：1. 抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式．分析：将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；2.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式分析：根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，3.已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．求抛物线的解析式．分析：由于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点均在坐标轴上，故设一般式解答和设交点式（两点式）解答均可．解答：解：∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0），根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．4. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达式．分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解和设交点式（两点式）解答均可．；解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；5.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=，求抛物线的解析式．分析：根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点再由待定系数法求解即可；解答：解：设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：∴即6.. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．求抛物线的解析式；分析：先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；解答：解：在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
最新青岛版初中数学九年级下册《5.5确定二次函数的表达式》精品教案
扬州年级科目 九年级数学 课题5.5确定二次函数的解析式 主备人 审核人 教学目标 利用待定系数法确定一个二次函数的解析式。
重点难点 用用待定系数法确定二次函数的解析 一般式与顶点式的选择教 学 过 程一、前置练习，积累知识1、已知某一次函数的图象经过（2，6）（-3,8），求其解析式。
2、上题求函数解析式的方法我们称作什么法？能说出它的一般步骤吗？用这种方法能否确定二次函数的解析式呢？这节课我们就来学习。
二、情景激趣，导入新课如图，抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3 2. 求此抛物线对应的函数解析式；三、自主学习，合作探究1、写出我们学过的二次函数的两种不同的解析式表达形式：一般式：c bx ax y ++=2顶点式：k h x a y +-=2)(2、用待定系数法确定二次函数的解析式，采用哪种解析式来设呢？ （一般情况下，知道顶点坐标用顶点式；不知道顶点坐标用一般式；只知道顶点横坐标或纵坐标也可以用顶点式来设）例1、解答情景激趣中的问题例2、教材43页针对性训练：1、独立完成课本练习1.2.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．四、归纳总结，提升能力五、当堂测试，检查效果1、请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．2、根据下列条件，求二次函数的关系式：（1）抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；（2）抛物线顶点坐标是（-1，-2），且经过点（1，10）。
教学反思：。
青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索确定二次函数的解析式课件
知识回顾
1．二次函数关系式有哪几种表达方式？
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0)
交点式：y ＝ a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的
表达式吗？
用待定系数法求解．
活动一：图像法判断二次函数解析式
【例1】抛物线的图象如图所示，根据图象可知，
抛物线的解析式可能是（
）
. = 2 − − 2
1 2 1
. = − − + 2
2
2
1 2 1
. = − − + 1
2
2
. = − 2 + + 2
随堂练习： 已知二次函数的图象如图所示，则这个
取值范围．
练2. 已知二次函数y=ax2+bx的图
象经过点（2，0）、（﹣1，6）
（1）求二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函
数图象，视察图象写出y＞0时，x
的取值范围．
活动三：待定系数法求二次函数解析式
【例3】（2014•四川达州中学期中）在直角坐标平面内，二次函数图象
的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（2）将二次函数图象沿x轴向左平移2.5个单位长度，求
所得图象对应的函数关系式．
三点式求二次函数解析式
【例4】（2014•江西南昌实验中学期末）已知二次函数的
图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且
与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
青岛版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件
创设情境
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
知识链接
1、y＝kx （k≠0）
y＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（k x
≠ 0）
系数 待定
k 需 找一个点
确定 一个 方程
2、y＝kx＋b
找 两个点
（k≠0） 两系数 k、b 需
两 个方
待定
程
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
学习目标
1、会利用（
的表达式
2、会选择（ 数表达式
一般式 顶点式
）确定二次函数 ）的方法求二次函
数学知识我先知
自学课本例2
自学指点： 1、怎样求二次函数解析式？ 2、这种方法的步骤： 3、你认为这种方法的难点是？
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 A(1,0),B(2,0)两点，且经过点（3,4），求这 个二次函数的解析式。
温故知新
1.二次函数表达式的一般情势是_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_，
b 4ac b2
顶点坐标是____(-_2_a__, __4_a____)___。 2.二次函数表达式的顶点式是_y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k___。
_____________。
学以致用
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0） 可设抛物线解析式为 y＝（a x－4）2＋3 把（10，0）代入上式，得
2020-2021学年下学期青岛版九年级下册5.5确定二次函数的解析式当堂测试
5.5确定二次函数的解析式一填空题(每小题5分,共30分)1.已知二次函数图象经过()()()2,4,0,2,1,2A B C --,则此二次函数的解析式为__________.2.已知一个二次函数的图象经过点()4,3-,并且当3x =时有最大值4，则这个二次函数的解析式为____.3.二次函数2y ax bx c =++的图象过点()()0,5,5,0A B -两点,它的对称轴为直线3x =,这个二次函数的解析式为_____________.4. 已知，二次函数当2x =时，有最大值5-，且抛物线与y 轴的交点坐标为(017)-，，则这个二次函数的解析式为__________．5. 已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2x =，且经过点(14)，和(50)，，则该抛物线的解析式为__________．6. 如图，直线2y x =+与x 轴相交于A ，与y 轴相交于点B ，AB BC ⊥，且点C 在x 轴上，若抛物线2y ax bx c =++以C 点为顶点且经过点B ，则该抛物线的解析式为___________ ．第6题图二.选择题(每小题5分,共30分)7．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-8.已知抛物线2y ax bx c =++经过()()()1,0,0,3,2,3---三点,则抛物线的解析式为( )A.223y x x =+-B. 223y x x =--C. 223y x x =++ D.以上都不对9. 已知抛物线213y x =，另一条抛物线y 2的顶点为（2，5），且形状、大小与y 1相同，开口方向相反，则抛物线y 2的关系式为( )A. 223127y x x =-+-B. 223127y x x =---C. 223127y x x =-++D. 223127y x x =+-10. 如图是抛物线的一部分，符合条件的一个抛物线的解析式是( ) A. 223y x x =-++ B. 223y x x =--+C. 223y x x =-+-D. 223y x x =++11. 与抛物线224y x x =--关于y 轴对称的图象表示的函数关系式是（ ）A ．224y x x =-++B ．224y x x =++C ．224y x x =+-D ．224y x x =-+第10题图12. 已知函数21y ax bx c =++的图象经过一次函数2332y x =-+的图象与x 轴，y 轴的交点，且经过点(11)，，则这个二次函数的解析式为( )A. 215322y x x =-+ B. 215322y x x =++ C. 215322y x x =-- D. 215322y x x =--+ 三.解答题(每小题10分,共40分)13. 已知二次函数2y ax bx c =++中的x y ，满足下表：x… 2-1-0 1 2 … y…42- 2-…求这个二次函数关系式．14.已知二次函数的图象以(1A -，4)为顶点，且过点(2B ，-5)． （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A B 、两点随图象移至A B ''、，求△OA B ''的面积．15.如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A （1，0），B （3，2）．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式c bx x ++2＞m x +的解集（直接写出答案）．OA B16.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A （m ，y 1），B （m ＋1，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．17. 一次函数3y x =-的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数的图象经过点．（1）求点的坐标，并画出一次函数的图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值．参考答案：5.5确定二次函数的解析式1.22y x x =--+ 2. 274259y x x =-+- 3. 265y x x =-+- 4.231217y x x =-+- 5. 215222y x x =-++ 6. 21222y x x =-+ 7. D 8. By A B ，2y x bx c =++A B ，A B ，3y x =-9. A 10. A 11. C 12. A13. 把点(02)-，代入2y ax bx c =++得2c =-再把点(10)(20)-，，，分别代入22y ax bx =+-204220a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的关系式为：22y x x =--14. （1）由顶点(1A -，4)，可设函数关系式为2(1)4y a x =++(0)a ≠．(2,5)B -由图象过点，得25(21)4a -=++，解得1a =-．所求二次函数的关系式为2(1)4y x =-++．（2）令0x =，得2(01)43y =-++=，故图象与y 轴交点坐标为(03)，．令0y =，得20(1)4x =-++，解得13x =-，21x =． 故图象与x 轴交点坐标为(30)-，和(10)，． （3）函数图象向右平移3个单位后经过原点． 故(24)(55)A B ''-，、，． 从而159(243955)152OA B S=⨯-⨯+⨯+⨯=''． 15. （1）直线y x m =+经过点(10)A ，，01m ∴=+．1m ∴=-．即m 的值为1-．抛物线2y x bx c =++经过点(10)A ，，(32)B ，．01293.b c b c =++⎧∴⎨=++⎩，解得32.b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为232y x x =-+．（2）3x >或1x <．16. （1）根据题意，当x ＝0时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝2．所以⎩⎨⎧5＝c ，2＝1+b +c ．解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝5．所以，该二次函数关系式为y ＝x 2－4x ＋5． （2）因为y ＝x 2－4x ＋5＝（x －2）2＋1， 所以当x ＝2时，y 有最小值，最小值是1．（3）因为A （m ，y 1），B （m ＋1，y 2）两点都在函数 y ＝x 2－4x ＋5的图象上， 所以， y 1＝m 2－4 m ＋5， y 2＝（m ＋1）2－4（m ＋1）＋5 ＝m 2－2 m ＋2．y 2－y 1＝（m 2－2 m ＋2）－（m 2－4 m ＋5）＝2 m －3． 所以，当2 m －3＜0，即m ＜32 时，y 1＞y 2；当2 m －3＝0，即m ＝32 时，y 1＝y 2；当2 m －3＞0，即m ＞32时，y 1＜y 2．17. （1）令，得，点的坐标是 令，得，点的坐标是 （2）二次函数的图象经过点，，解得：． 二次函数的解析式是，， 函数的最小值为．0y =3x =∴A (30)，0x =3y =-∴B (03)-，2y x bx c =++A B ，0933b c c =++⎧∴⎨-=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩∴2y x bx c =++223y x x =--2223(1)4y x x x =--=--∴223y x x =--4- 121 2 3 4AB第17题答案图。
九年级数学下册5.5确定二次函数的表达式同步练习青岛版
5。
5 确定二次函数的表达式1.抛物线y =－2x 2－x +1的顶点在第_____象限 A 。
一 B 。
二 C 。
三D 。
四2.不论m 取任何实数,抛物线y =a （x +m ）2+m （a ≠0)的顶点都 A 。
在y =x 直线上 B.在直线y =－x 上 C 。
在x 轴上D.在y 轴上3。
任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是A 。
1个B 。
2个C 。
3个D 。
4个4.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中 A.（－1，1）B.(1，－1)C.(－1，－1）D.(1,1)5.下列说法错误的是 ( )A 。
二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0 B 。
二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大C.在三条抛物线y =2x 2，y =－0.5x 2，y =－x 2中，y =2x 2的图象开口最大，y =－x 2的图象开口最小D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2（a ≠0)的顶点一定是坐标原点 6。
已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是A 。
43B 。
－43C.45D 。
－457.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5),则抛物线的表达式为______。
8.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点,则此抛物线的顶点坐标是______. 9。
根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为(2,3)，且经过点（3，6）;(2）图象经过点（1,0），（3，0）和（0,9）；（3）图象经过点(1，0）,（0，—3）,且对称轴是直线x=2.参考答案1、B2、B3、D4、D5、C6、D7。
5.5确定二次函数的表达式作业(基础题)(带答案)青岛版数学九年级下册
5.5确定函数的表达式（基础题）（带答案）一、单选题1．二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．y 最大值为4C ．当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小D ．当0＜x ＜2时，y ＞22．如图所示是二次函数y ＝ax 2﹣x +a 2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a 的值是（ ）A ．a ＝2B ．a ＝﹣2C ．a ＝﹣4D ．a ＝2或a ＝﹣23．将如图所示抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．()23124y x =--+ B ．()23324y x =--+ C ．()23223y x =--+ D ．()21223y x =--+ 4．如图， 在平面直角坐标系中放置Rt ,90ABC ABC ∠=， 点()3,4A ．现将ABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，依次得到111222333,,A B C A B C A B C ⋯ 连续翻转 14 次，则经过141414A B C 三顶点的抛物线解析式为（ ）A ．()()351555y x x =--- B ．()()5515512y x x =--- C ．()()355605y x x =---D ．()()5556012y x x =---二、填空题5．若一抛物线开口方向和形状均与252y x =-+相同，顶点坐标为(4,2)-，则其对应的函数表达式为_________．6．写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y ＝﹣12x 2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为_____．三、解答题7．二次函数2y ax k =+的图象经过点A （1，4）和B （0，1）求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴．8．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣2，﹣3）和点B （2，5）． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求这个函数图象的顶点坐标； （3）在所给坐标系中画出这个函数的图象．9．已知抛物线与x 轴交于()1,0A ，()2,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C -．求抛物线的解析式．10．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为A (10)，和B (05)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）若此抛物线的对称轴交x 轴于点C ，求S △AB C ．11．如图，已知抛物线L ：y ＝x 2+bx +c 经过点A (0，﹣5)，B (5，0)． （1）求b ，c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．求点M 的坐标；12．已知抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为y 轴，且过点C （0，3）． （1）求：此抛物线的解析式；（2）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此抛物线上，则y 1 y 2（填 “>”、“=”或“<”）．13．如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于点A B 、，且OA OB =，点G 为抛物线的顶点；（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点G 的坐标是什么？14．若抛物线的顶点坐标是（﹣4，3），且过点（﹣5，1）． （1）求此抛物线的函数关系式．（2）直接写出当﹣6＜x ＜﹣1时，y 的取值范围．15．已知抛物线经过点A （－3，0）、B （1，0）、C （0，3），求抛物线的解析式． 16．已知：抛物线2y x bx c =-++经过A (1-，0)、B (5，0)两点，顶点为P ．求： （1）求抛物线的解析式； （2）求ABP 的面积．17．已知抛物线y =x 2+bx +c 的图象经过A （-1，12），B （0，5）． （1）求抛物线解析式；（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（2，3）．参考答案1．D 2．A 3．B 4．D5．25(4)2y x =--- 6．()21212y x =-+7．231y x =+，顶点坐标为(0，1)、对称轴为直线x =0． 8．（1）223y x x =+-；（2）顶点坐标为(1,4)--；（3）见解析 9．2264y x x =-+-10．（1）245y x x =+-；（2）7.511．（1）4b =-，5c =-；（2）交点M 的坐标为（2，-3）． 12．（1）23y x =+；（2）<13．（1）2y x 2x 3=-++；（2）抛物线的顶点G 的坐标是(1,4) 14．（1）y =-2（x +4）2+3；（2）153y -<≤ 15．223y x x =--+16．（1）245y x x =-++；（2）27ABPS=17．（1）265y x x =-+；（2）该二次函数的图像不经过点（2，3）。
(含答案)九年级数学苏科版下册课时练第5单元《5.5 用二次函数解决问题》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练5.5用二次函数解决问题一．选择题（共10小题）1．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019B．2018C．2017D．20162．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的3．二次函数y＝2x2+3的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（2，3）C．（3，0）D．（0，3）4．已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断5．二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）6．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m＝a ﹣b+c，则m的取值范围是（）A．﹣6＜m＜0B．﹣6＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．﹣3＜m＜﹣1 7．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．9．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x＝1D．与x轴有两个交点二．填空题（共8小题）11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．将抛物线y＝﹣2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为．13．抛物线y＝﹣x2开口向．14．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．15．函数y＝x2+3x+1的顶点坐标是．16．已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为．17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝．18．二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是．三．解答题（共6小题）19．已知二次函数y＝﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．20．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．21．求出抛物线的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y＝ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A、B、C三点．（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；（2）当﹣2＜x＜2时，求函数值y的范围；（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？23．已知二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m＝4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．D．4．B．5．C．6．A．7．A．8．C．9．A．10．C．二．填空题（共8小题）11．＞．12．y＝﹣2（x﹣2）2+3．13．下．14．3．15．．16．k＝﹣1或k＞3．17．3．18．（，）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）20．解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2∴a＝1（2）∵点P在在y＝ax2图象上，∴得a＝1∴次函数表达式：y＝x2∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．21．解：抛物线，y＝﹣（x﹣1）2+3，当x＝1时，y取最大值为3，故该抛物线是由y＝﹣x2经过向上平移3个单位得到y＝﹣x2+3，再把y＝﹣x2+3中的x向右平移1个单位得到：y＝﹣（x﹣1）2+3．22．解：（1）将A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，即y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵对称轴x＝1，开口向上，∴当﹣2＜x＜2时，y有最小值为﹣4，x＝﹣2时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，∴﹣4≤y＜5；（3）∵抛物线经过A（﹣1，0），对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），又抛物线开口向上，∴当x＞3或x＜﹣1时，y＞0．23．解：（1）把（﹣2，5）代入二次函数y＝x2+bx﹣3得：5＝4﹣2b﹣3，∴b＝﹣2，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x＝1，把x＝1代入得：y＝﹣4，把x＝3代入得：y＝0，∴当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0，答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0．（2）①答：当m＝4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．理由是当m＝4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P3（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1＝5，y2＝12，y3＝21，∵5+12＜21，∴当m＝4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．②理由是：∵把P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）代入y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4得：∴y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+1﹣1）2﹣4，y3＝（m+2﹣1）2﹣4，∴y1+y2﹣y3＝（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]＝（m﹣2）2﹣8，∵m≥5，y1，y2，y3都是＞0的，∴（m﹣2）2﹣8＞0，∴y1+y2＞y3，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．24．解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF＝90°﹣∠CED＝∠CDE，又∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴＝，即＝，解得y＝；（2）由（1）得y＝，将m＝8代入，得y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣8x）＝﹣（x﹣4）2+2，所以当x＝4时，y取得最大值为2；（3）∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，此时m＝8﹣x，解方程＝，得x＝6，或x＝2，当x＝2时，m＝6，当x＝6时，m＝2．。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.5 确定二次函数的表达式 学案
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.5 确定二次函数的表达式学案设计学习目标1.会用待定系数法确定二次函数解析式．2.能根据具体情况，由已知条件，灵活选用合适色方法确定二次函数的解析式．3.养成细心计算的习惯，体验在数学活动中获得成功的喜悦.学习过程一、自主学习（一）自学指导快速自学下面文字中蕴含的知识，并把文中的填空补充完整.二次函数解析式的三种常见形式，分别为一般式：；顶点式：；交点式：.对于二次函数的一般式：，它的顶点坐标是_____________，对称轴是_________；对于二次函数的顶点式：，它的顶点坐标是__________，对称轴是__________；对于二次函数的交点式：，它与x轴的交点坐标是___________，对称轴是___________. 根据上面各种二次函数的表达形式，如果已知抛物线的顶点坐标是（2，3），那么解析式可表示为______________________. ；如果已知抛物线的顶点坐标是（－1，4），那么解析式可表示为______________.如果已知抛物线的两个交点坐标分别为（2，0）、（4，0），那么此函数解析式可表示为______________________.；如果已知抛物线的两个交点坐标分别为（－2，0）、（5，0），那么此函数解析式可表示为_________________.待定系数法就是先设出函数关系中未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法.（二）自学检测请同学们结合自学环节所学内容，完成下面的题目，做题要细心、规范.1.二次函数的顶点坐标是（－1，－6），并且图象经过点（2，3）.求这个函数的表达式. 解：设二次函数的表达式为∵二次函数的顶点坐标是（－1，－6）∴二次函数的表达式为___________________又∵图象经过（2，3）点，将这点的坐标代入上式得，____________________________________解得：＝________所以，这个二次函数的表达式为_________________，化为一般式__________________________.2.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为－1、3，并且还经过点（1，4），求这个函数的表达式.解：设二次函数的表达式为∵二次函数图象与x轴交点的横坐标分别为－1、3∴二次函数的表达式为___________________又∵图象经过（1，4），将这点的坐标代入上式得，____________________________________解得：＝________所以，这个二次函数的表达式为_________________，化为一般式.二、合作探究探究：已知二次函数的图象如图所示，求这个函数的表达式.你还有其它的方法吗？三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.一条抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，顶点坐标是（1，1），则其函数表达式是（）A. B. C. D.2.二次函数的图象经过点A（0，1）和点B（－2，0），则函数表达式是（）A. B. C. D.3.抛物线经过点（－2，0）（0，1）和（1，0），则它的表达式是__________________四、自我反思一节课的学习，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结,你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的，请你总结在下面.1.我的收获：2.我的易错点：。
2020至2021年青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式作业设计368
5.5 确定二次函数的表达式一、选择题1．若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则该二次函数的表达式为（）A．y=x2-2x B．y=x2+x-1C．y=x2+x-2 D．y=x2-x-22．若二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），则此二次函数的表达式为（）A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x-1C．y=3x2-6x+1 D．y=-3x2-6x+13．如图，抛物线的函数表达式是（）A．y=x2-x+2B．y=x2+x+2C．y=-x2-x+2D．y=-x2+x+24．若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是（）A．y=x2-4x+3 B．y=x2-3x5．已知二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）二、填空题6．在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________．7．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此抛物线的表达式为___________．8．如果一条抛物线的形状与抛物线y=-x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），那么它的函数表达式是__________．9．二次函数的图象如图，则其表达式为__________．10．如果抛物线经过A（-1，-6），B（1，-2），C（2，3）三点，那么抛物线的函数表达式为__________．三、解答题11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A，B两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由．12．如图，一拱桥的截面呈抛物线形状，拱桥两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，拱桥与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．（1）建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．13．如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：求：（1（2）△ABD的面积．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最小时，求点P的坐标．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）当0<x<3时，求y的取值范围；（3）P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．答案一、1．C 2．A 3．D 4．A 5．D二、6．-1 7．y=-x2+4x-3 8．y=（x-4）2-2或y=-（x-4）2-2 9．y=-x2+2x+310．y=x2+2x-5三、11．解：（1）∵在抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M（0，-1），∴其函数表达式为y=x2-1．（2）△MAB是等腰直角三角形．理由如下：当y=0时，x2-1=0，∴x=±1．∵点M的坐标为（0，-1），∴OA=OB=OM，∴∠OAM=∠OMA=∠OBM=∠OMB=45°，∴∠AMB=90°，∴△MAB是直角三角形，且MA=MB，∴△MAB是等腰直角三角形．12．解：（1）答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系．由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴的交点坐标是（0，1）．设抛物线对应的函数表达式是y=a（x-5）2+5．把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，得a=-，∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）．（2）由题意知，两盏景观灯的纵坐标都是4，令4=-（x-5）2+5，∴425（x-5）2=1，∴x1=，x2=．∴两盏景观灯之间的水平距离为-=5（m）．13．解：（1）∵抛物线的对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，∴-=-1，解得m=2．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），∴9-3m+n=1，∴n=3m-8=-2．（2）∵m=2，n=-2，∴二次函数的表达式为y=x2+2x-2．如图，分别过点P，B作PC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则PC∥BD，∴．∵点P的坐标为（-3，1），∴PC=1．∵PA：PB=1：5，∴，∴BD=6，∴点B的纵坐标为6．令6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），∴点B的坐标为（2，6）．∴解得∴一次函数的表达式为y=x+4．14．解：（1）把A，B，C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得解得所以二次函数的表达式为y=-x2+3x+3．（2）S△ABD=×3×4=6．15．解：（1）分别将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得解得∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3．（2）当点P在x轴上时，P，A，B三点在一条直线上，则点P到点A，B的距离之和最小，此时点P的横坐标x=-=1．∴点P的坐标为（1，0）．16．解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c，得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．（2）由图象可知，当0<x<3时，-4≤y<0．（3）∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB·|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无实数解．综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．赠送：达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列说法正确的是( )A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3．为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )A ．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D ．100 4．在选取样本时，下列说法不正确的是( )A ．所选样本必须足够大B ．所选样本要具有代表性C ．所选样本可按自己的爱好抽取D ．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为( )同学的抽样调查较科学．A ．小华B ．小明C ．小芳D ．小珍6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏( )A ．1 090 kgB ．1 100 kgC ．1 280 kgD ．1 300 kg7．为了了解某市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有( )A．100名 B．500名 C．6 000名 D．15 000名9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)可估计利群超市这一个月的利润是( )A．6.51万元 B．6.42万元 C．1.47万元 D．5.88万元10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每题3分，共30分)11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这个问题中的总体是___________________________，样本是___________________________________________________________________．12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”)13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”)14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6 500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人．15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg.17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下：其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________天．19．某学校计划开放A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2 000人，由此估计选修A课程的学生有________人．(第19题)20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛．(第20题)三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间．(第22题)23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数．(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．(第24题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人.(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号).(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(第25题)26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×103 kg/m3)(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．参考答案一、1.D 点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查． 2.B3．C 点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B.4．C 点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取． 5．D6．A 点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)， ∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1 090(kg)． 7．C 8.C9．A 点拨：先算出这七天平均每天的利润：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)．10．D二、11.某校学生一周参加课外活动的时间 其中20名学生一周参加课外活动的时间 12．合适 点拨：这样选取的样本具有代表性．13．不具有 点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性．14．65 点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x 万人，根据题意有：0.651≈x 100，解得x ≈65.15．不合理 点拨：样本的选取不具有代表性．16．101；20 200 点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20 200(kg)．17．96 点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2. 8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)．18．292 点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含良)的有x 天，根据题意得2430≈x365，解得x ≈292.19．800 20.甲三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图．(2)1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×850＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间≈3×1 800＝5 400(小时)．(第22题)23．解：(1)总体指该商场今年四月份每天的营业额，样本指抽查的四月份里5天中每天的营业额．(2)(2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.6)÷5＝2.6(万元)．故样本的平均数为2.6万元． (3)这个商场四月份的平均日营业额约为2.6万元，月营业额约为：2.6×30＝78(万元)． 24．解：(1)D ；12 (2)16；C(3)500×12＋142＋4＋8＋12＋14＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：身高在155≤x ＜165之间的学生约有541人．25．解：(1)在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为25100×100%＝25%.则该社区对消防知识“特别熟悉”的居民约有900×25%＝225(名)．(2)记A 1，A 2表示两名男性管理人员，B 1，B 2表示两名女性管理人员．列表如下：或画树状图(如图)：(第25题)故恰好选中一男一女的概率为812＝23.26．解：(1)样本的平均数x －＝110×(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0)＝2(盒)，因此该县2015年各饭店共消耗一次性筷子约2×350×600＝420 000(盒)．(2)该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材约为420 000×100×5＝210 000 000(g )＝210 000(kg )，则木材的体积约为210 000÷(0.5×103)＝420(m 3)，故可生产学生课桌椅约为420÷0.07＝6 000(套)．(3)①尽量减少使用一次性筷子；②加大对一次性筷子回收利用的力度．(答案不唯一)。