异面直线所成的角练习题

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异面直线所成的角专题训练

1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和XXX

所成的角为多少度？

答案：90度。

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点M，DD1的中点N，则异面直线B1M与CN所成的角是多少度？

答案：60度。

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段AC的中点，

则异面直线DE与B1C所成角的大小为多少度？

答案：无法确定，题目中缺少信息。

4.在三棱锥ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂

直于底面，AB=4，AA1=6.若E是棱BB1上的点，且BE=B1E，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为多少？

答案：1/3.

5.在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为

等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D为

AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为多少？

答案：-1/2.

6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分

别为A1B1和BB1的中点，直线AM与CN所成角的余弦值

是多少？

答案：-3/5.

7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且

CA=CC1=10，则直线B1C与直线AB1所成角的余弦值为多少？

答案：5/13.

8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，A1B1=2，

AB⊥BC，点M是AC1的中点，则异面直线MB与AA1所成

角的余弦值为多少？

答案：-1/3.

9.正三棱锥A-PBC的侧棱两两垂直，D，E分别为棱PA，BC的中点，则异面直线PC与DE所成角的余弦值为多少？

答案：-3/5.

异面直线所成的角基础训练题(有详解)

异面直线所成的角基础训练题（有详解)

1．在正方体1111ABCD A B C D -各个表面的对角线中，与1AD 所成角为60︒的有( ) A ．4条

B ．6条

C ．8条

D ．10条

2．已知直线,,a b c 和平面α，下列命题中正确的是（） A ．若//,a b b α⊂，则//a α B ．若//a b ，c a ⊥，则c b ⊥

C ．若b α⊂，c α⊂，a b ⊥r r

，a c ⊥，则a α⊥ D ．若a c ⊥，b c ⊥，则//a b

3．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为（） A B C D ．

4．在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11AB AC AA ===，

AB AC ⊥，点M ，N 分别11A C ，1CC 的中点，则异面直线MN 与11B C 所成的角为

（）

A ．90︒

B ．60︒

C ．45︒

D ．30°

5．如图所示，S 是正三角形ABC 所在平面外一点，且SA SB SC AB ===，如果E 、F 分别为SC 、AB 中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于( )

A ．

π B ．

π C ．

π D ．

6．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（）

A ．

B ．

C ．

异面直线成角的练习题[1]

第1页，总2页

异面直线练习题

一、选择题：

1.已知,a b 是异面直线，直线c ∥直线a ，那么c 与b A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线

D.不可能是相交直线

2.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形的各边中点，所成的四边形是 A.梯形

B.矩形

C.平行四边形

D.正方形

3．正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，异面直线AA ′与BC 所成的角是（） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 90° 4．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与B 1C 所成的角是（） A ． 30° B ． 45° C 60° D ． 90° 5空间四边形ABCD 中，,M N 分别是AB 和CD 的中点，6,32AD BC MN ===, 则AD 和BC 所成的角是 A.︒120

B.︒90

C.︒60

D.︒30

6．（2003•北京）如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE 、DE 的中点．将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（）

A ． 90°

B ． 60°

C ． 45°

D ． 0°

7．（2007•福建）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、BC 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）

A ． 45°

B ． 60°

C ． 90°

异面直线所成的角测试题(含答案).docx

一、单选题（共10道，每道10分）

1.如图，E, F分别是三棱锥P-ABC的棱AP, BC的中点，PC=& AB=6, EF=5,则异面直线AB 与PC 所成的角是（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

答案：C

解题思路：

如图，取刖中点G,连接GE GF,

•・・E, F分别是丸匕EC的中点，PC=& AB=6, GEII AB, GFII PC, GE=3, GF=4,

异面直线•仞与PC所成的角即为/EGF,

在ZkEFG 中，满足GE2^GF2 =EF2,

/- AEFG是直角三角形，且Z£GF=90。，即异面直线肋与PC所成的角是90。・故选C.

2.如图，在长方体曲仞一40&。1中，羽= 2"="°, G是cq的中点，则直线

4G与EG所成角的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

答案:C

解题思路：

如图,取44］的中点E,连接EG, BE,

易证，EG,

・・・直线4G与PG所成的角可转化为EG与BG所成的角，即ZBGE,

T AA X— 2AB = 2AD , G是CQ 的中点，

/. /\BGE是等边三角形，

••厶GE=6g即直线赵C芍BG所成的角是60。・故选C.

试题难度：三颗星知识点：界面直线及其所成的角

3.如图，在正方体曲CD-40iCi£）i屮，点p在线段上运动，则异面直线CP与牌所成的角&的取值范围是（）

A.O。<^<90°B 0° GW 90°

C.0。W0W 60°D 0°60°

答案:D

解题思路：

如图，连接川C, CD1,

则码II CD,,异面直线CP与码所成的角即为CP与C®所成的角, 即e=ZPCD\,•・• △zpc是等边三角形，

异面直线所成的角经典例题

异面直线所成的角

111,

111111(3)1111

ABCD A B C D BA CC BA CB AC BD EC CB A B B B 1.如图：正方体中（1）求异面直线和所成的角。(2)求异面直线和所成的角。和所成的角（4）E 为AD 中点，求异面直线和所成的角所成的角的余弦值。

。(5)若M,N 分别为和的中点，求AM 和CN 1

A 1

B 1

C 1

D B

A 1

B 1

C 1

D B

A 1

B 1

C 1

D A

A 1

B 1

C 1

D A

A 1

B 1

C 1

D A

A BCD

AE BF

AB CD EF

ED FC

AB CD

=====

2.如图：在四面体中，Ｅ，F分别为AD,BC上的点

点，且，已知

求异面直线和所成的角。

A BCD

B CD

3.正四面体中，求对棱A和所成的角。

A BCD

AF CE AF CE

4.如图：棱长为a的正四面体中，Ｅ，F分别为AD,BC的中点

点，连接求异面直线和所成的角的余弦值。

111

1111111

ABC A B C

A B A C

BD AF

-∠

5.如图：直三棱柱中，ACB=,

D，F分别为的中点,若BC=CA=CC

求异面直线和所成的角的余弦值。

0000

,,,

E F BC A

6：在空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD所成

的角为40分别是Ｄ的中点，则EF与AB

所成的角为（　）

A.70

B.20

C.70或20

以上都不对

在上题中，若改则AB与CD所

成的角的余弦值为______

E F B CD

8.在四面体A-BCD中,分别是A的中点，

异面直线所成角练习

一．异面直线所成的角

1、在正方体1AC 中，M,N 分别是1A A 和1B B 的中点，求异面直线CM 和1D N 所成的角？求异面直线1A M

和1D N 所成的角？

2 在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3，求AD 、BC 所成角的大小．

3.四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点，求异面直线EF 与 SA 所成的角.

4． S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图SA ＝SB ＝SC ，且∠ASB ＝∠BSC ＝∠CSA ＝2

π，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．

求异面直线SM 与BN 所成的角的余弦值．

5 .A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值.

6.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，

求直线AM 与CN 所成角的余弦值

7．四面体ABCD 中，AC ⊥BD,且AC ＝4，BD ＝3，

M 、N 分别是AB 、CD 的中点，求MN 和BD 所成角的正切值.

B M A

N C

S (第5题) F 1 A

C D 1 C 1

A 1

B 1

(第6题)

A 1

B C 1

D 1

C D M N A B

D M (第7题)

4 3 F

B C

E S (第3题)

8.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，

异面直线所成角练习

1．如图,在正方体1111ABCD

A B C D 中,异面直线1A D 与1BC 所成的角为

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90 答案D 解析

试题分析：如图所示,连接B 1C,

则B 1C ∥A 1D,B 1C ⊥BC 1,∴A 1D ⊥BC 1,∴A 1D 与BC 1所成的角为90°．故选：D ．

考点：异面直线及其所成的角

2．已知平行六面体ABCD - A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 是边长为1的正方形,AA 1＝2,∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°,则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值 A ．

63．147 C ．155 D ．105

答案B 解析试

题

分

析

：

设

向

量

1,,AB a AD b AA c

===,则

11,AC a b c A D b c =++=-,112,7AC A D ∴==,

11111114cos ,7

AC A D AC A D AC A D

⋅<>=

=; 考点：空间向量的集合运算及数量积运算;

3．正方体1111ABCD A B C D -中,,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点,则直线EF 与GH 所成的角是

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 答案C 解析

试题分析：由三角形中位线可知11,EF A B GH BC ,所以异面直线所成角为11A BC ∠,

大小为60°

考点：异面直线所成角

4．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是11B C 的中点,则异面直线1DC 与BE 所成角的余弦值为 A

文科高考中异面直线所成角的常考题型

异面直线所成的角

一．例题与课堂练习

题1．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3

，

求AD 、BC 所成角的大小．

题2．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图SA ＝SB ＝SC ，且∠ASB ＝∠BSC ＝∠CSA ＝2

π，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．求异面直线SM 与BN 所成的角的余弦值．

题3．正∆ABC 的边长为a ，S 为∆ABC 所在平面外的一点，SA ＝SB ＝SC ＝a ，E ，F 分

别是SC 和AB 的中点．求异面直线SA 和EF 所成角．

题4．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA＝90°，M 、N 分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，

若BC ＝CA ＝CC 1，求NM 与AN 所成的角．

题5．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1BB 、CD 的中点．

求AE 与F D 1所成的角。

题6．如图1—28的正方体中，E 是A′D′的中点

(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线? (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小； (3)求直线AE 和CC′所成的角的正切值； (4)求直线AE 和BA′所成的角的余弦值

【说明】(1)如图1—29，单独画出△A?BF，使图中线段与角的数量关系较直观

图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法； (2)解法中用余弦定理求cos∠A?BF,其实有更简单方法，请找出简单方法

(3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案?

第8章立体几何专题6 异面直线所成的角常考题型专题练习——【含答案】

异面直线所成的角

【知识总结】

1、异面直线所成的角

①定义：设,a b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线//a a '，//b b '，把a '与b '所成的锐角或直角叫做异面直线,a b 所成的角(或夹角)②范围：0,

2π⎛⎤

⎥⎝

⎦

2、求异面直线成角方法

(1)平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线． (2)证明：证明所作的角是异面直线所成的角．

(3)寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之．

(4)取舍：因为异面直线所成角θ的取值范围是0,2π⎛

⎤

⎥⎝

⎦

，所以所作的角为钝角时，应取它的

补角作为异面直线所成的角．

【巩固练习】

1、如图，是一个正方体的展开图，在原来正方体中，有下列命题：（1）,AB EF 所在的直线平行；

（2）,AB CD所在的直线异面；

（3）BF

MN,所在的直线成 60角

（3）,

MN CD所在的直线垂直

其中正确的命题是__________．

、、、分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线2、在下图中，G H M N

、是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．

GH MN

【答案】(2)(4)

3.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________

【答案】

4、如图，正三棱柱ABC A B C '''－的底面边长和侧棱长均为2，D E 、分别为AA '与BC 的中点，则A E '与BD 所成角的余弦值为 ( )

异面直线所成的角专项练习

异面直线是不在同一个平面上的两条直线。它们所成的角度可以用三角函数来计算。以下是关于异面直线所成角的专项训练。

1.异面直线的定义与取值范围

异面直线是不在同一个平面上的两条直线。它们所成的角度的取值范围是0到90度之间。

2.求两条异面直线所成角的步骤：

1) 找到两条异面直线的公共点。

2) 找到两条直线在平面上的投影线，计算它们的夹角。

3) 用三角函数计算两条异面直线所成的角度。

类型一、以正方体和长方体为载体的异面直线所成的角

1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与BC1

所成的角为多少？

解析：首先，找到两条异面直线的公共点，即点D。然后，找到它们在平面上的投影线，即线段BC和线段A1D。计算它们的夹角，可以得到cosθ=1/√3，因此θ=30度。答案为A。

2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是

AA1,AB,BB1,B1C的中点，则直线EF与GH所成的角是多少？

解析：同样地，找到两条异面直线的公共点，即点A1.找

到它们在平面上的投影线，即线段EF和线段GH。计算它们

的夹角，可以得到cosθ=√2/2，因此θ=45度。答案为B。

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，则

异面直线DC1与BE所成角的余弦值为多少？

解析：找到两条异面直线的公共点，即点C1.找到它们在

平面上的投影线，即线段DC1和线段BE。计算它们的夹角，

可以得到cosθ=-1/√10，因此θ=104.48度。答案为B。

4.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，则异面直

专题28 异面直线所成的角(学生版)

专题28 异面直线所成的角

一．选择题（共12小题）

1．（2018•新课标Ⅱ）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为( )

A ．15

B C D ．

2．（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )

A B C D 3．（2016•新课标Ⅰ）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m 、n 所成角的正弦值为( )

A B C D ．13

4．（2014•大纲版）已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为( )

A ．

B C D ．

5．（2014•新课标Ⅱ）直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )

A ．

B ．

C D 6．（2014•大纲版）已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )

A ．

B C ．13

D 7．（2012•陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为( )

异面直线所成角练习

异面直线所成角练习 Prepared on 22 November 2020

1．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，异面直线1A D 与1BC 所成的角为

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90 【答案】D 【解析】

试题分析：如图所示，连接B 1C ，

则B 1C ∥A 1D ，B 1C ⊥BC 1，∴A 1D ⊥BC 1，∴A 1D 与BC 1所成的角为90°．故选：D ．

考点：异面直线及其所成的角

2．已知平行六面体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值（） A 6．147 C 15 D 10【答案】B

【解析】

试题分析：设向量 1,,AB a AD b AA c ===，则11,AC a b c A D b c =++=-，

112,7AC A D ∴==， 11111114cos ,AC A D AC A D AC A D

⋅<>=

=。考点：空间向量的集合运算及数量积运算。

3．正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点，则直线EF 与GH 所成的角是（）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 【答案】C 【解析】

试题分析：由三角形中位线可知11,EF A B GH BC ，所以异面直线所成角为11A BC ∠，大小为60° 考点：异面直线所成角

异面直线所成角的计算(向量法)(含答案)

异面直线所成角的计算（向量法）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.若向量，，夹角的余弦值为，则等于( )

A.1

B.-1

C. D.2

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角

2.如图，在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角

3.如图，长方体中，，，则异面直线和所成的角的余弦值是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角

4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，，，

，则直线与所成的角的余弦值是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角

5.如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=a．若M为PC中点，则直线AM与CD所成角的余弦值为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角

6.（上接第5题）若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为( )

A.60°

B.45°

C.30°

D.90°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角

7.如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知PA=AB=，点M为PA中点，则直线BM与PD所成角的正弦值是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角8.（上接第7题）直线BM与PC所成角的余弦值是( )

异面直线所成的角的练习题

是异面直线．（）
二，填空
１．直线a⊥直线b，直线c∥a，则b、c的位置关系是＿＿＿＿＿．
2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是＿＿＿＿＿＿．
3．如果两条异面直线所成的角是α，那么α的取值范围是＿＿＿＿＿．
三，解答题
1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1C1和 A1D所成的角
异面直线所成的角的练习题
一，判断
１．若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．（）
2．不存在与两条异面直线都平行的直线．（） 3．与两条异面直线分别平行的两条直线仍然是异面
直线．（） 4．与两条异面直线分别都垂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两条直线仍然是异
面直线．（） 5．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c
（1）至（3），试按要求画出异面直线所成的角,并求出角的大小．
（1）BC1和AC．（2）BC1和A1D．（3）BP和CQ的余弦值．
D1 A1
C1 B1
D A
C B
变形1，求A1C1与B1C所成的角变形2 求A1C1与D1B所成的角
２如图2—7，空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，点M、N分别为AB、CD的中点，且MN=7．求异面直线 AC和BD所成角的大小．
3，如图正方体ABCD—A1B1C1D1中， P，Q分别为A1B1、B1C1中点，

异面直线所成的角典型题

1.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是（）．

A ．

3 B ．

10 C ．

3 D ．

8．空间四边形A B C D 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，EF = 求异面直线,AD BC 所成的角。

2.1111D C B A ABCD -是正方体，4

111111B A F D E B ==，则1BE 与1DF 所成的角的余弦

值是（）．

A ．

15 B ．

1 C ．

8 D ．

3.如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的十二条棱中，共有几对异面直线（）．A ．12对 B ．24对 C ．36对 D ．48对

4. 在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点，求AE 、BF 所成角的余弦值．

5. 在正方体1111D C B A ABCD -中，求正方体对角线1BD 和面对角线AC 所成角的大小．

6. 在正四面体ABCD 中，已知E 是棱BC 的中点，求异面直线AE 和BD 所成角的余弦值．

7. 已知四面体ABC S -的所有棱长均为a ．求：

（1）异面直线AB SC 、的公垂线段EF 及EF 的长；（2）异面直线EF 和SA 所成的角．

8．空间四边形A B C D 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，

EF = 求异面直线,AD BC 所成的角。

异面直线所成的角训练题

训练题

1.如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为BC,CC1,A1D1,C1D1的中点,则直线EF,MN所成角的大小为( )

A. B. C. D.

2．已知正四面体P ABC

，D为PA中点，则BD与AC所成角的余弦值为()

A B C D

3.(2020·重庆高一检测)在正三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=AA1=2,M,N分别为AA1,BB1的中点,则异面直线BM与C1N所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

4.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD 所成角的正切值为.

5.如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是.

答案

1.【解析】选C.连接A 1C 1,BC 1,A 1B,则MN ∥A 1C 1,EF ∥BC 1,所以∠A 1C 1B 即为EF,MN 所成角,易得∠A 1C 1B=.

2．【解析】

D 为PA 中点，取PC 中点N

，连结NB ，DN ，

设正四面体的棱长为2，则

BD BN ==

=1ND =，且//DN AC ，

BDN

∴∠是异面直线DB 与AC 所成角（或所成角的补角），

故异面直线DB 与AC 所成角的余弦值为：

222cos

2BD DN BN BDN BD DN +-∠===⨯⨯．故选：A ．

3.【解析】选C.如图,连接A 1N,则A 1N ∥BM,

所以∠A 1NC 1为异面直线BM 与C 1N 所成角,