七年级上册数学同步练习 4.6.3余角和补角(华东师大版)

合集下载

七年级数学上册 4.6.3 余角和补角习题课件 (新版)华东师大版

⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( C ) A．35° B．45° C．55° D．70° 5．下列说法正确的是( A ) A．一个锐角的余角是一个锐角 B．任何一个角都有余角 C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补 D．一个角的补角一定大于这个角
9．已知一个角的补角与这个角之比为 5∶1，求这个角及其余角的度数．
解：这个角为 180°×16＝30°，这个角的余角为 90°－30°＝60 °
知识点2：余角和补角的性质 10．(1)若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系为 __∠__1_＝__∠__3____，其理由是__同__角__的__余__角__相__等____． (2)若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为 ___∠__1_＝__∠__3_____，其理由是___同__角__的__补__角__相__等_________． 11．已知∠α＝17°40′，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为___________1_7_°_．40′
4．6 角
4.6.3 余角和补角
知识点1：余角和补角的定义 1．(2015·株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( B) A．35° B．55° C．65° D．145° 2．(2015·武威)若∠A＝34°，则∠A的补角为( B ) A．56° B．146° C．156° D．166° 3．(2015·玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是( D )
解：共4对如下：∠AOB与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠COD与 ∠AOC，∠AOB与∠AOC
14．(2015·绥化)将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是( D )
15．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的

2019-2020年七年级数学上册4.6角4.6.3余角和补角跟踪训练含解析新版华东师大版

2019-2020年七年级数学上册4.6角4.6.3余角和补角跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°2如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余 C 相等D．是对顶角8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α= _________ ．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是_________ ．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是_________ ．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=_________ °．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是_________ 度．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是_________ ．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？第四章图形的初步认识4.6.3余角和补角参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．分析：和为90度的两个角互为余角，依此即可求解．解答：解：根据定义30°角的余角=90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOB的度数；然后结合余角的定义来求∠BOC的度数．解答：解：∵如图，AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选B．点评：考查了垂线，余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余C．相等D．是对顶角考点：余角和补角．分析：根据AB⊥CO，可知∠COE+∠BOE=90°，然后根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOE，继而可得∠AOD+∠COE=90°，可判断∠AOD和∠COE互余．解答：解：∵AB⊥CO，∴∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD和∠BOE是对顶角，∴∠AOD=∠BOE，则∠AOD+∠COE=90°，即∠AOD和∠COE互余．故选B．点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，属于基础题．8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°考点：余角和补角．分析：设这个角为x，分别表示出它的余角和补角，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（90°﹣x）=（180°﹣x），解得：x=45，即这个角为45°．故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为180°，互补的两角之和为180°．二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′．考点：余角和补角；度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=25 °．考点：余角和补角．分析：直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答．解答：解：∵AC⊥BC，∠1=65°∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90°，结合图形解决问题．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是145 度．考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°即可求解．解答：解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．点评：本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是50°．考点：余角和补角．分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．考点：余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．点评：注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为90°，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．考点：余角和补角．专题：证明题．分析：根据直角三角板可得∠AOB=90°，∠COD=90°，然后再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可得∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD，进而得到互补．解答：证明：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．∴∠AOD与∠BOC互补．点评：此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．考点：余角和补角．分析：根据∠β的补角比∠α的余角小10°列出方程（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°求得∠α的度数即可．解答：解：∵∠β是∠α的3倍，∴∠β=3∠α，∵∠β的补角比∠α的余角小10°，∴（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°，解得：∠α=50°，∴∠α的度数为50°．点评：本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是会表示出一个角的补角和余角．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．考点：余角和补角．分析：根据补角的性质，可用∠1表示∠2，根据∠1与∠2的关系，可得关于∠1的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由∠1与∠2互为补角，得∠2=180°﹣∠1．由∠2度数的一半比∠1大18°，得∠1+18°=（180°﹣∠1）．解得∠1=48°，∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解答：解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据DO⊥CO，则∠COD=90°，即∠1和∠2互余，据此即可求解；（2）利用等量代换即可证得∠AOB=90°，据此即可证得．解答：解：（1）∵DO⊥CO，∴∠COD=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣36°=54°；（2）AO⊥BO．理由是：∵∠1+∠2=90°，又∵∠3=∠1，∴∠2+∠3=90°，即∠AOB=90°，∴AO⊥BO．点评：本题考查了互余的定义以及等量代换，正确进行角度的计算是关键．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的计算即可解题；（2）根据余角的和为90°即可求得∠AOE的值．解答：解：（1）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD；（2）∵∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，∴∠AOE=90°﹣50°=40°．点评：本题考查了余角和为90°的性质，考查了补角和为180°的性质．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？考点：余角和补角．分析：（1）根据OA⊥OC得到∠AOC=90°，所以∠AOB=90°﹣∠BOC，同理可得∠COD的度数；（2）与（1）的求解方法完全相同；（3）∠AOB=∠COD相等．（4）由∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，可得到∠AOB=∠COD．解答：解：解：（1）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=30°，∴∠AOB+30°=90°，∴∠AOB=60°，同理可得：∠COD=60°．（2）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=34°，∴∠AOB+34°=90°，∴∠AOB=56°，同理可得：∠COD=56°；（3）从（1）、（2）的运算知道：∠AOB=∠COD．（4）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=90°﹣∠BOC，∠COD=90°﹣∠BOC，∴∠AOB=∠COD．点评：本题主要考查角的运算，看懂图形，准确找出角的和差关系便不难进行求。

初中数学华师大版七年级上学期第4章 4.6.3 余角和补角A卷

初中数学华师大版七年级上学期第4章 4.6.3 余角和补角A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2019七上·定安期末) 如果锐角的补角是138°，那么锐角的余角是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 52°2. （2分） (2019七上·鞍山期末) 已用点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A . ∠AOB＝130°B . ∠AOB＝∠DOEC . ∠DOC与∠BOE互补D . ∠AOB与∠COD互余3. （2分） (2019七上·嘉兴期末) 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠1与∠2互余的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·河南月考) 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°5. （2分） (2018七下·赵县期末) 如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155，则∠DBC的度数为（）A . 155°B . 50°C . 45°D . 25°二、填空题 (共5题；共5分)6. （1分） (2018七上·无锡月考) 若∠1=33°30′，则∠1的补角等于________°.7. （1分）(2019·广西模拟) 如图，直线AB，CD相交于点D，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于________度．8. （1分） (2018七上·新乡期末) 一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角是________.9. （1分） (2019八上·诸暨月考) 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中 C= ， B= ， E= ，则BFD=________度.10. （1分）(2019·温岭模拟) 如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是________.三、解答题 (共1题；共5分)11. （5分） (2019八上·榆林期末) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE 平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略三、解答题 (共1题；共5分)11、答案：略。

华师大版数学七年级上册(同步练习)《4.6.3余角和补角》

《3.余角和补角》同步练习一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为BC上的点，且AE⊥EF，则∠2与∠3的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不确定2.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°3.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°二、填空题(每小题4分，共12分)4.若∠α的余角与∠α的补角的和是平角，则∠α=________。

5.如图，已知∠1=30°，OE平分∠BOC，则∠2=________；∠3=________；∠4=________。

6.如图，A，O，B三点在一条直线上，已知∠AOD=25°，∠COD=90°，则∠BOC的度数为________。

三、解答题(共26分)7.(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

8.(8分)如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有哪几对？互补的角有哪几对？【拓展延伸】9.(10分)按图所示的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？(3)∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？答案解析1. C2. C3. D4. 45°5. 75°，30°，150°6. 115°7.设这个角是x，则(180°-x)-3(90°-x)=10°，解得x=50°。

这个角的度数为50°。

8.因为互余的角、互补的角都是成对出现，又因为∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，所以∠DOE+∠DOC=90°，∠DOC+∠BOC=90°，∠BO C+∠AOB=90°，∠AOB+∠DOE=90°，所以互余的角有∠DOE和∠DOC，∠DOC和∠BOC，∠BOC和∠AOB，∠AOB和∠DOE；互补的角有∠EOD和∠AOD，∠COB和∠AOD，∠EOC和∠AOC，∠BOD和∠EOC，∠BOD和∠AOC，∠EOB和∠AOB，∠EOB和∠C OD。

七级数学上册4.6角4.6.3余角和补角习题1无答案新版华东师大版09121138

七级数学上册4.6角4.6.3余角和补角习题1无答案新版华东师大版09121138
《余角和补角》
1．以下语句中，正确的选项是( )．
A．比直角大的角是钝角
B．比平角小的角是钝角
C．钝角的均分线把钝角分为两个锐角
D．钝角与锐角的差是锐角
2．两个锐角的和( )．
A．必然是锐角
B．必然是钝角
C．必然是直角
D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角( )．
A．一个是锐角，一个是钝角
B．都是钝角
C．都是直角
D．必有一个是直角
4．以下说法错误的选项是 ( )．
A．两个互余的角都是锐角
B．一个角的补角大于这个角自己
C．互为补角的两个角不行能都是锐角
D．互为补角的两个角不行能都是钝角
5．假如两个角互为补角，而此中一个角比另一个角的4倍少 30°，那么这两个角是( )．A．42°， 138°或 40°， 130°
B．42°， 138°
C．30°， 150°
D．以上答案都不对
6．假如∠A和∠B互互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于 120°，那么这三个角分别是( )．
A．50°、 30°、 130°
B．75°、 15°、 105°
C．60°、 30°、 120°
D．70°、 20°、 110°。

七年级数学上册 4.6 角 4.6.3 余角和补角跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东

第四章图形的初步认识余角和补角一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°2如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余 C 相等D．是对顶角8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α=_________ ．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是_________ ．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是_________ ．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=_________ °．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是_________ 度．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是_________ ．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？第四章图形的初步认识余角和补角参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．分析：和为90度的两个角互为余角，依此即可求解．解答：解：根据定义30°角的余角=90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOB的度数；然后结合余角的定义来求∠BOC的度数．解答：解：∵如图，AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选B．点评：考查了垂线，余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余C．相等D．是对顶角考点：余角和补角．分析：根据AB⊥CO，可知∠COE+∠BOE=90°，然后根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOE，继而可得∠AOD+∠COE=90°，可判断∠AOD和∠COE互余．解答：解：∵AB⊥CO，∴∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD和∠BOE是对顶角，∴∠AOD=∠BOE，则∠AOD+∠COE=90°，即∠AOD和∠COE互余．故选B．点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，属于基础题．8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°考点：余角和补角．分析：设这个角为x，分别表示出它的余角和补角，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（90°﹣x）=（180°﹣x），解得：x=45，即这个角为45°．故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为180°，互补的两角之和为180°．二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．考点：余角和补角；度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=25 °．考点：余角和补角．分析：直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答．解答：解：∵AC⊥BC，∠1=65°∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90°，结合图形解决问题．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是145 度．考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°即可求解．解答：解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．点评：本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是50°．考点：余角和补角．分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．考点：余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．点评：注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为90°，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．考点：余角和补角．专题：证明题．分析：根据直角三角板可得∠AOB=90°，∠COD=90°，然后再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可得∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD，进而得到互补．解答：证明：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．∴∠AOD与∠BOC互补．点评：此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．考点：余角和补角．分析：根据∠β的补角比∠α的余角小10°列出方程（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°求得∠α的度数即可．解答：解：∵∠β是∠α的3倍，∴∠β=3∠α，∵∠β的补角比∠α的余角小10°，∴（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°，解得：∠α=50°，∴∠α的度数为50°．点评：本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是会表示出一个角的补角和余角．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．考点：余角和补角．分析：根据补角的性质，可用∠1表示∠2，根据∠1与∠2的关系，可得关于∠1的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由∠1与∠2互为补角，得∠2=180°﹣∠1．由∠2度数的一半比∠1大18°，得∠1+18°=（180°﹣∠1）．解得∠1=48°，∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解答：解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据DO⊥CO，则∠COD=90°，即∠1和∠2互余，据此即可求解；（2）利用等量代换即可证得∠AOB=90°，据此即可证得．解答：解：（1）∵DO⊥CO，∴∠COD=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣36°=54°；（2）AO⊥BO．理由是：∵∠1+∠2=90°，又∵∠3=∠1，∴∠2+∠3=90°，即∠AOB=90°，∴AO⊥BO．点评：本题考查了互余的定义以及等量代换，正确进行角度的计算是关键．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的计算即可解题；（2）根据余角的和为90°即可求得∠AOE的值．解答：解：（1）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD；（2）∵∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，∴∠AOE=90°﹣50°=40°．点评：本题考查了余角和为90°的性质，考查了补角和为180°的性质．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？考点：余角和补角．分析：（1）根据OA⊥OC得到∠AOC=90°，所以∠AOB=90°﹣∠BOC，同理可得∠COD的度数；（2）与（1）的求解方法完全相同；（3）∠AOB=∠COD相等．（4）由∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，可得到∠AOB=∠COD．解答：解：解：（1）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=30°，∴∠AOB+30°=90°，∴∠AOB=60°，同理可得：∠COD=60°．（2）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=34°，∴∠AOB+34°=90°，∴∠AOB=56°，同理可得：∠COD=56°；（3）从（1）、（2）的运算知道：∠AOB=∠COD．（4）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=90°﹣∠BOC，∠COD=90°﹣∠BOC，∴∠AOB=∠COD．点评：本题主要考查角的运算，看懂图形，准确找出角的和差关系便不难进行求。

七年级数学上册第4章图形的初步认识 4.6 角 3 余角

4.6.3 余角和补角知识点 1 余角1．已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )A．35°B．55° C．65°D．145°2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )图4－6－293．如图4－6－30，把一等腰直角三角板放在一条直线上，则∠1＋∠2等于( )图4－6－30A．60° B．90° C．110° D．180°4．下列说法：(1)互余的两个角都是锐角；(2)若两个角都是锐角，则这两个角互余；(3)若∠1＝45.5°，且∠1，∠2互余，则∠2＝44°55′；(4)若∠AOB＝90°，作射线OC，则∠AOC与∠BOC互为余角．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个知识点 2 补角5．如果两个角互补，那么这两个角( )A．均为钝角B．均为锐角C．一个为锐角，另一个为钝角D．均为直角，或一个为锐角，另一个为钝角6．下列语句中正确的是( )A．∠α的补角可以表示为90°－∠αB ．互补的两个角必定一个是锐角，一个是钝角C ．两个锐角不能互为补角D ．如果∠A＝20°，∠B＝70°，∠C＝90°，那么∠A，∠B，∠C 互为补角7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1＝72°，则∠3＝________°.9．若两个角的度数之比为7∶3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是________．知识点 3 余角和补角的综合10．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°11．若一个锐角和它的余角相等，则它的补角为( )A ．75°B ．120°C ．135°D ．150°12．已知∠α与∠β互为余角，∠α＝30°30′，则∠β的补角是( )A ．119°30′B ．120°30′C ．121°30′D ．149°30′13．若一个角的余角为36°，则这个角的补角为______． 14．一个角是70°39′，求它的补角的13与它的余角的12的差．15．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，已知∠1＝46°，求∠3的度数．16．已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3－∠2＝90°；②∠3＋∠2＝270°－2∠1；③∠3－∠1＝2∠2；④∠3＞∠1＋∠2.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个17．若∠α＋∠β＝90°，∠β与∠γ互为余角，则∠α与∠γ的关系是( )A．相等B．互余C．互补D．不确定图4－6－3118．如图4－6－31所示，点A，C，B在同一条直线上，∠ACD＝90°，∠ECF＝90°，则图中互余的角共有( )A．2对B．3对C．4对D．以上都不对19．将一副三角板按如图4－6－32所示方式放置，若∠AOD＝18°，求∠BOC的度数．图4－6－3220．如图4－6－33，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．(1)试说明：∠AOC＝∠BOD；(2)若∠BOD＝50°，求∠AOE的度数．图4－6－3321．教材习题4.6第8题变式如图4－6－34，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)∠COD与∠COE具有怎样的数量关系？并说明理由．图4－6－3422．如图4－6－35所示，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．图4－6－35详解1．B [解析] 因为∠α＝35°，所以它的余角等于90°－35°＝55°. 故选B.2．C [解析] 四个选项中，只有选项C 满足∠1＋∠2＝90°，即选项C 中，∠1与∠2互为余角．故选C.3．B 4.A5．D [解析] 互补一定要考虑两个角都是直角这一特殊情况，不能认为只有一个角为锐角，一个角为钝角这一种情况．6．C [解析] 两个角互为补角，即这两个角相加等于180°，而两个锐角相加肯定小于180°.7．160°8．72 [解析] 根据“同角的补角相等”可得∠3＝∠1＝72°. 9．互补 10.D11．C [解析] 设这个角为∠α，则它的余角也是∠α，补角为180°－∠α，且2∠α＝90°，故∠α＝45°，所以180°－∠α＝135°.12．B [解析] 因为∠α与∠β互为余角，∠α＝30°30′，所以∠β＝90°－30°30′＝59°30′，所以∠β的补角＝180°－59°30′＝120°30′. 故选B. 13．126°14．解：由题意，得13×(180°－70°39′)－12×(90°－70°39′)＝13×109°21′－12×19°21′ ＝36°27′－9°40′30″ ＝26°46′30″.15．[解析] 由∠1与∠2互余，且∠1＝46°，可求出∠2，再由∠2与∠3互补，求出∠3.解：因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝44°. 又因为∠2与∠3互补，所以∠3＝180°－44°＝136°. 16．D17．A [解析] 同角的余角相等．18．C [解析] 图中互余的角有∠BCF 和∠DCF ，∠BCF 和∠ACE ，∠ECD 和∠DCF ，∠ACE 和∠ECD ，共4对．19．解：∵∠AOD ＝18°，∠COD ＝∠AOB ＝90°， ∴∠COA ＝∠BOD ＝90°－18°＝72°， ∴∠BOC ＝∠COA ＋∠AOB ＝72°＋90°＝162°.20．解：(1)因为∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∠COD ＝∠BOD ＋∠BOC ＝90°，所以∠AOC ＝∠BOD . (2)因为∠BOD ＝50°，所以∠AOC ＝50°，所以∠AOE ＝90°－50°＝40°.21．解：(1)∠AOD 的补角是∠BOD ，∠COD ； ∠BOE 的补角是∠AOE ，∠COE . (2)∠COD ＋∠COE ＝90°. 理由：因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD ＝12∠BOC .因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ，所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )，所以∠COD ＋∠COE ＝12∠AOB ＝90°.22．解：(1)∠ACB ＝145°. (2)∠DCE ＝40°.(3)猜想：∠ACB ＋∠DCE ＝180°(或∠ACB 与∠DCE 互补)．理由：∵∠ECB ＝90°，∠ACD ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋∠DCB ，∠DCE ＝∠ECB －∠DCB ＝90°－∠DCB ， ∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.。

七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角4.6.3余角和补角练习(新版)华东师大版

第4章图形的初步认识4.6 角3. 余角和补角1．如图，∠AO B＝90°，假设∠1＝55°，那么∠2的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2．以下说法中，正确的有( )①假设∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角②只有锐角才有余角③一个角为α，这个角的补角可以表示为180°－αA.3个3．[2021·广东]∠A＝70°，那么∠A的补角为( )A.110°B.70°C.30°D.20°4．∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，那么∠β－∠γ的值等于( ) A.45° 0° C.90° D.180°5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，那么∠BOC＝______ . 6．[2021·泰兴市校级三模]假设∠α＝32°22′，那么∠α的余角的度数为_______．7．如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，那么∠AOB＋∠DOC＝_______．8．如图，∠AOD和∠BOC都是直角，∠DOC＝62°，求∠AOB的度数．9．如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AO B.(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．10．如图，OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE.(1)请直接写出OA的方向和OC的方向；(2)求∠AOC的度数．11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余．假设∠AOC＝108°，求∠DOE 的度数．12．[2021·雅安期末]阅读解题过程，答复以下问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O点作射线OM，使点M、O、A在同一直线上．因为∠MOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°－∠MOD＝180°－30°＝150°.(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？(2)如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．13．[2021·丰县校级月考]如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)∠AOE的补角是∠_______；∠BOD的余角是_______；(2)假设∠AOC＝118°，求∠COD的度数；(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？14．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)假设∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．参考答案【分层作业】1．A2．B3．A4．C 5．50°．6. 57°38′7．180°8. 解：因为∠BOC 是直角，∠DOC ＝62°，所以∠BOD ＝∠BOC －∠DOC ＝90°－62°＝28°. 因为∠AOD 是直角，所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝118°. 9.解：(1)如答图所示：第9题答图(2)∵∠AOB ＝50°，OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝25°. 又∵∠AOB 与∠BOD 互余， ∴∠AOB ＋∠BOD ＝90°， ∴∠BOD ＝90°－50°＝40°，∴∠COD ＝∠COB ＋∠BOD ＝25°＋40°＝65°.10. 解：(1)OA 的方向是北偏东60°，OC 的方向是北偏东45°； (2)因为OB 的方向是南偏东60°，所以∠BOE ＝30°，所以∠NOB ＝30°＋90°＝120°.因为OA 平分∠NOB ，所以∠NOA ＝12∠NOB ＝60°.因为OC 分别平分∠NOE ，所以∠NOC ＝12∠NOE ＝45°，所以∠AOC ＝∠NOA －∠NOC ＝60°－45°＝15°. 11. 解：因为∠AOC ＝108°，所以∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－108°＝72°. 因为∠BOC 与∠DOE 互余，所以∠DOE ＝90°－∠BOC ＝90°－72°＝18°.12. 解：(1)如果∠BOC ＝60°，那么∠AOD ＝180°－60°＝120°. 如果∠BOC ＝n °，那么∠AOD ＝180°－n °. (2)因为∠AOB ＝∠DOC ＝x °，∠AOD ＝y °，且∠AOD ＝∠AOB ＋∠DOC －∠BOC ，所以∠BOC ＝∠AOB ＋∠DOC －∠AOD ＝2x °－y °. 13.(1)BOE ∠AOE 和∠COE 【解析】(1)∵点O 在直线AB 上， ∴∠AOE 的补角是∠BOE .∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC ， ∴2∠EOC ＋2∠DOC ＝180°，∠AOE ＝∠COE ， ∴∠DOE ＝90°，∴∠BOD ＋∠AOE ＝90°，∠BOD ＋∠COE ＝90°，即∠BOD 的余角是∠AOE 和∠COE . 解：(2)∵∠AOC ＝118°， ∴∠BOC ＝62°. 又∵OD 平分∠BOC ， ∴∠COD ＝12∠BOC ＝31°.(3)射线OD 与OE 互相垂直．理由： ∵由(1)可知∠DOE ＝90°，∴OD ⊥OE . 14. 解：(1)因为直线AB 、CD 相交于点O ，所以∠AOC 、∠BOD 与∠AOD 互补．因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF . 因为∠COF ＝∠DOF ＝90°，所以∠DOE ＝∠AOC ，所以∠DOE 也是∠AOD 的补角，所以与∠AOD 互补的角有∠AOC 、∠BOD 、∠DOE .(2)因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝12∠AOE ＝60°.因为∠COF ＝90°，所以∠AOC ＝∠COF －∠AOF ＝90°－60°＝30°. 因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠BOD ＝∠AOC ＝30°.关闭Word文档返回原板块。

数学七年级上华东师大版4.6角-4.6.3角的特殊关系同步练习

70︒15︒东北CAB D FC A EB O 4.6.3角的特殊关系练习题本试卷时间60分钟，总分值100分一．试一试你的身手，想好了再填〔每空4分，共28分〕1.∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,那么∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.3.假设∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,那么∠3=______°, 依据是_______。

二相信你的选择，看清楚了再填〔每题5分，共15分〕4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A. 90°<n<180° B. 0°<n<90° C. n=90° D. n=180°5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,那么∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°6.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°三．挑战你的技能，思考好了再做7.∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.(8分)α α8.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.〔8分〕9.在图中,确定A 、B 、C 、D 的位置: 〔10分〕 (1)A 在O 的正北方向,距O 点2cm;(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm;(4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.10.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 〔8分〕11.如下图,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 〔6分〕南西东北AB12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角;(3)答复C 点距A 点的实际距离是多少(准确到1米),C 点的方向角为多少.(准确到1°). 〔8分〕13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间夹角为多少度?AD 与AC 之间夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线. 〔9分〕DCAB N(北)______________________________________________________________________________ 答案：一．试一试你的身手，想好了再填 1.∠3,∠22.50°29′,129°31′,79°2′3.40°,同角的余角相等二．相信你的选择，看清楚了再填题号 4 5 6 答案 BCA三．挑战你的技能，思考好了再做8.30°10.∠BOD=120°,∠DOF=40°13.AB与AC之间夹角为25°, AD与AC之间夹角85°.。

七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角4.6.3余角和补角同步练习新版华东师大版word格式

4.6 3. 余角和补角一、选择题1．下面角的图形中，能与30°角互补的是( )图K－45－12．如图K－45－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图K－45－2A．20° B．40° C．50° D．60°3．如图K－45－3，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC等于( )图K－45－3A．30° B．45° C．50° D．60°4．如图K－45－4，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )图K－45－4A．40° B．60° C．20° D．30°5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝55°，则∠3等于( )A．55° B．35° C．135° D．145°6．如图K－45－5，O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.则图中互余的角有 ( )图K－45－5A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图K－45－6，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为( )图K－45－6A.12(α＋β) B.12αC.12(α－β) D.12β二、填空题8．(1)已知∠α＝13°，则∠α的余角的度数是________；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．9．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是________；10．将一副三角尺按如图K－45－7所示的方式放置，则∠α与∠β的数量关系是__________．图K－45－711．将两个完全相同的三角尺如图K－45－8放置(即两个直角顶点重合)．如果∠β＝40°，那么∠α＝________°.图K－45－812．如图K－45－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠BOD＝________°.图K－45－9三、解答题13．已知：如图K－45－10，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，OE平分∠BOF，∠EOB ＝55°，求∠DOG的度数．图K－45－1014．如图K－45－11，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE 的度数．图K－45－1115．如图K－45－12①，∠AOC和∠DOB都是直角．(1)如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图①中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.图K－45－1216．如图K－45－13，将笔记本活页一角折叠，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．(1)图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将活页的另一角也折叠，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，你能求出∠2和∠CBE的度数吗？(3)如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的度数是否会发生变化？(不要求说明理由)①②图K－45－131．D 2.C 3．A . 4．D . 5．D 6．D ． 7．C ．8．77° 103°32′ 9．40° .10．∠α＋∠β＝180° 11.40 12． 180 [.13．解： ∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOF ＝2∠EOB. ∵∠EOB ＝55°，∴∠BOF ＝110°. 又∵∠BOC ＝90°，∴∠1＝20°. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝20°， ∴∠DOG ＝∠AOD －∠2＝70°.14．解：因为∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOB ，所以∠BOC ＝45°.又因为∠COD ＝90°，所以∠BOD ＝45°，而∠BOD ＝3∠DOE ，所以∠DOE ＝13∠BOD ＝13×45°＝15°，则∠COE ＝90°－15°＝75°.15．解：(1)∠AOB ＝152°.(2)∠AOD ＝∠BOC ，∠AOC ＝∠DOB ，如果∠DOC ≠28°，它们还会相等．(3)若∠DOC 越来越小，则∠AOB 越来越大；若∠DOC 越来越大，则∠AOB 越来越小 (4)运用三角尺根据同角的余角相等即可画出(画图略)． 16．解：(1)因为∠1＝30°，所以∠ABC ＝∠1＝30°，则∠A ′BD ＝180°－30°－30°＝120°.(2)因为∠A ′BD ＝120°，∠2＝∠DBE ，所以∠2＝12∠A ′BD ＝60°，所以∠CBE ＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°.(3)不会发生变化．。

七年级数学上册第3章整式的加减4.6.3余角和补角同步测试题新版华东师大版202207011155

第三章 4.6.3余角和补角同步测试题一、选择题1．如果α与β互为余角，那么( )A ．α＋β＝180°B ．α－β＝180°C ．α－β＝90°D ．α＋β＝90°2．已知一个角的余角是20°，则这个角的补角是( )A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是( )A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等4．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互余，则∠A 与∠C( )A ．互余B ．相等C ．互补D ．差为90°5．如图所示，∠AOC ＝∠BOC＝90°，∠AOD ＝∠COE，则图中互为余角的共有( )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对6．已知∠α＝90°－m ，∠β＝m ＋90°，∠α，∠β的关系是( )A ．互补B ．互余C ．和为钝角D ．和为周角7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)；⑤12(∠α－90°)，其中表示∠β的余角的式子有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．若∠α＝35°，则∠α的补角为_____度．10．若两个角相等且互补，则这两个角都等于90°；若一个角是另一个角的2倍且互余，则这两个角分别为_____，_____.11．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝_____.12．如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线CD折叠，DE平分∠BDF，则∠CDE＝______．三、解答题13.如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB＝90°.(1)∠AOF的余角是_____；(2)∠DOB的补角是_____；(3)若∠EOF＝20°，求∠AOF的度数．14．如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由．图1 图2参考答案一、选择题1．如果α与β互为余角，那么(D)A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°2．已知一个角的余角是20°，则这个角的补角是(C)A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是(D)A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等4．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互余，则∠A 与∠C(B)A ．互余B ．相等C ．互补D ．差为90°5．如图所示，∠AOC ＝∠BOC＝90°，∠AOD ＝∠COE，则图中互为余角的共有(B)A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对6．已知∠α＝90°－m ，∠β＝m ＋90°，∠α，∠β的关系是(A)A ．互补B ．互余C ．和为钝角D ．和为周角7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(A)A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)；⑤12(∠α－90°)，其中表示∠β的余角的式子有(B)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若∠α＝35°，则∠α的补角为145度．10．若两个角相等且互补，则这两个角都等于90°；若一个角是另一个角的2倍且互余，则这两个角分别为60°，30°.11．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝60°.12.如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线CD折叠，DE平分∠BDF，则∠CDE＝90°．三、解答题13.如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB＝90°.(1)∠AOF的余角是∠BOD；(2)∠DOB的补角是∠AOB；(3)若∠EOF＝20°，求∠AOF的度数．解：因为∠EOF＝20°，∠FOB＝90°，所以∠BOE＝70°.因为OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE＝∠BOE＝70°.因为∠EOF＝20°，所以∠AOF＝50°.14．如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由．图1 图2解：(1)∠AOD与∠COB互补．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB.所以∠AOD－90°＝90°－∠COB.所以∠AOD＋∠COB＝180°.所以∠AOD与∠COB互补．(2)成立．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠COB＝180°.所以∠AOD与∠COB互补．。

七年级数学上册第4章图形的初步认识4-6角4-6-3余角和补角练习新版华东师大版(1)

第4章图形的初步认识4.6角3.余角和补角1．如图，∠AO B＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A.35°B.40°C.45°D.60°2．下列说法中，正确的有()①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角②只有锐角才有余角③已知一个角为α，这个角的补角可以表示为180°－αA.3个B.2个C.1个D.0个3．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为()A.110°B.70°C.30°D.20°4．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝______ .6．[2017·泰兴市校级三模]若∠α＝32°22′，则∠α的余角的度数为_______．7．如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______．8．如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠DOC＝62°，求∠AOB的度数．9．如图，已知∠AOB＝50°，OC平分∠AO B.(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．10．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE.(1)请直接写出OA的方向和OC的方向；(2)求∠AOC的度数．11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余．若∠AOC＝108°，求∠DOE的度数．12．[2017·雅安期末]阅读解题过程，回答问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O点作射线OM，使点M、O、A在同一直线上．因为∠MOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°－∠MOD＝180°－30°＝150°.(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？(2)如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．13．[2017·丰县校级月考]如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)∠AOE的补角是∠_______；∠BOD的余角是_______；(2)若∠AOC＝118°，求∠COD的度数；(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？14．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．参考答案【分层作业】1．A2．B3．A4．C 5．50°．6. 57°38′7．180°8.解：因为∠BOC是直角，∠DOC＝62°，所以∠BOD＝∠BOC－∠DOC＝90°－62°＝28°.因为∠AOD是直角，所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝118°.9.解：(1)如答图所示：第9题答图(2)∵∠AOB ＝50°，OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝25°. 又∵∠AOB 与∠BOD 互余， ∴∠AOB ＋∠BOD ＝90°， ∴∠BOD ＝90°－50°＝40°，∴∠COD ＝∠COB ＋∠BOD ＝25°＋40°＝65°.10.解：(1)OA 的方向是北偏东60°，OC 的方向是北偏东45°； (2)因为OB 的方向是南偏东60°，所以∠BOE ＝30°，所以∠NOB ＝30°＋90°＝120°.因为OA 平分∠NOB ，所以∠NOA ＝12∠NOB ＝60°.因为OC 分别平分∠NOE ，所以∠NOC ＝12∠NOE ＝45°，所以∠AOC ＝∠NOA －∠NOC ＝60°－45°＝15°. 11.解：因为∠AOC ＝108°，所以∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－108°＝72°. 因为∠BOC 与∠DOE 互余，所以∠DOE ＝90°－∠BOC ＝90°－72°＝18°.12.解：(1)如果∠BOC ＝60°，那么∠AOD ＝180°－60°＝120°. 如果∠BOC ＝n °，那么∠AOD ＝180°－n °. (2)因为∠AOB ＝∠DOC ＝x °，∠AOD ＝y °，且∠AOD ＝∠AOB ＋∠DOC －∠BOC ，所以∠BOC ＝∠AOB ＋∠DOC －∠AOD ＝2x °－y °. 13.(1)BOE ∠AOE 和∠COE【解析】(1)∵点O 在直线AB 上， ∴∠AOE 的补角是∠BOE .∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC ，∴2∠EOC ＋2∠DOC ＝180°，∠AOE ＝∠COE ， ∴∠DOE ＝90°，∴∠BOD ＋∠AOE ＝90°，∠BOD ＋∠COE ＝90°，即∠BOD 的余角是∠AOE 和∠COE . 解：(2)∵∠AOC ＝118°， ∴∠BOC ＝62°. 又∵OD 平分∠BOC ， ∴∠COD ＝12∠BOC ＝31°.(3)射线OD 与OE 互相垂直．理由： ∵由(1)可知∠DOE ＝90°，∴OD ⊥OE . 14. 解：(1)因为直线AB 、CD 相交于点O ，所以∠AOC 、∠BOD 与∠AOD 互补．因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF . 因为∠COF ＝∠DOF ＝90°，所以∠DOE ＝∠AOC ，所以∠DOE 也是∠AOD 的补角，所以与∠AOD 互补的角有∠AOC 、∠BOD 、∠DOE . (2)因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝12∠AOE ＝60°.因为∠COF ＝90°，所以∠AOC ＝∠COF －∠AOF ＝90°－60°＝30°. 因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠BOD ＝∠AOC ＝30°.关闭Word 文档返回原板块。