2020春下册9数学北师版第1章直角三角形的边角关系30°、45°、60°角的三角函数值学案

30°、45°、60°角的三角函数值

一、新课导入

1.课题导入

情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）

2.学习目标

（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.

（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.

（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.

3.学习重、难点

重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.

难点：相关运算.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：完成探究提纲.

②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：

③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.

②差异指导：根据学情进行针对性指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.

4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.

（4）自学参考提纲：

①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？

熟练掌握特殊锐角的三角函数值.

②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？

先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.

③求下列各式的值： a.1-2sin30°cos30°;

=1-2×1

2×2

=

22

-. b.3tan30°-tan45°+2sin60°;

=-1.

c.(cos230°+sin230°)×tan60°.

=[2+（1

2）2]×3

.

④在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ,AC ,求∠A 、∠B 的度数.

∵tan A =

==

BC AC ，∴∠A =30°,∠B =60°. 2.自学：

学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：

①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. ②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据

实数的运算法则计算.

（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.

（3）当A 、B 为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ,tan A ≠tanB. 三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.

一、基础巩固（70分）

1.(10分)2cos(α-10°)=1，则锐角α= 70° .

2.(10分) 已知α为锐角，tan α，则cos α等于（A ）

A.

1

2

B.

C.

D.

3.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;

=

2+2

=2.

（2）sin45°cos60°-cos45°;

=

2×12-2

=-

4

（3）cos245°+tan60°cos30°; =

）2

=12+32

=2.

(4）1-cos30°sin60°+tan30°.

1

-1.

4.(10分)在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A

=2

，tan B =1，求∠C 的度数.

解：∵∠A 是锐角且sin A

,∴∠A =60°. ∵∠B 是锐角且tan B =1,∴∠B =45°.∴∠C =180°-∠A -∠B =75°.

二、综合应用（20分）

5.(10分)在△ABC 中，锐角A ，B 满足（sin A

-2）2+|cos B

-2

|=0，则△ABC

是（D ）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

6.(10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ，CD 为⊙O 的直径，D E ⊥AB 于点E ，BC =1，AC =3，则∠D 的度数为 30° .

三、拓展延伸（10分）