九年级《几何综合》复习课件 学案(附几何画板文件)

第九章《探索型与开放型压轴题》综合测试卷[分值：120分]姓名：________得分：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．现有长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42．已知A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y3>y1>y2(第3题)3. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为()A. (4＋5) cm B．9 cmC. 4 5 cmD. 6 2 cm4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式. 下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a. 其中是完全对称式的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③(第5题)5．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一条对角线上. 某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有()A. 4种B. 6种C. 8种D. 10种6．定义：直线l 1与l 2交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．57．根据图①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②.若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连结OP ，OQ .有以下结论：①x <0时，y ＝2x ；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°.其中正确的结论是()A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤,(第7题)),(第8题))8．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016(第9题)9. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴……依此规律，第11个图案需火柴()A ．156根B ．157根C ．158根D ．159根10. 如图，点G ，E ，A ，B 在一条直线上，Rt △EFG 从如图所示的位置出发，沿直线AB 向右匀速运动，当点G 与点B 重合时停止运动．设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是(),(第10题)),)二、填空题(每小题4分，共24分)11. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有________种租车方案．12．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是________．,(第12题)),(第13题)),(第14题))13. 如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013＝________．14．如图所示，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆半径都为1 cm，开始时圆心距AB＝4 cm，现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2 cm的速度相向运动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为________．(第16题)15．已知三角形相邻两边的长分别为20 cm和30 cm，第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为________cm2.16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1.过点C作CC1⊥AB于点C1，过点C1作C1C2⊥AC于点C2，过点C2作C2C3⊥AB于点C3，…，按此作法进行下去，则AC n＝________．三、解答题(共66分)17．(6分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5.故原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.解答下列问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上方法解方程：x4－x2－6＝0.18. (8分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的价格；(2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．(第19题)19．(8分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E (4，n )在边AB 上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限内的图象经过点D ，E ，且tan ∠BOA ＝12.(1)求边AB 的长；(2)求反比例函数的解析式和n 的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点H ，G ，求线段OG 的长．20. (10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如3＋2 2＝()1＋22，善于思考的小明进行了如下探索：设a ＋b 2＝()m ＋n 22(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2mn 2＋2n 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样，小明找到了把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝()m ＋n 32，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：______＋______3＝(______＋______3)2；(3)若a ＋43＝()m ＋n 32且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．21．(10分)如图，⊙C 的内接△AOB 中，AB ＝AO ＝4，tan ∠AOB ＝34，抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A (4，0)与点(－2，6)．(第21题)(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动；同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动．点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的速度为每秒2个单位长度，在PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值；(3)点R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当△ROB 的面积最大时，求点R 的坐标．22. (12分)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： (1)操作发现在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连结MD 和ME ，则下列结论正确的是________(填序号即可)；①AF ＝AG ＝12AB ；②MD ＝ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB ＝∠DMB .(第22题)(2)数学思考在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，M 是BC 的中点，连结MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；(3)类比探索在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，M 是BC 的中点，连结MD 和ME ，则△MED 的形状是________．23. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A (10，0)，以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB ，AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴的垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E ，F ，点E 为垂足，连结CF .(第23题)(1)当∠AOB ＝30°时，求AB ︵的长；(2)当DE＝8时，求线段EF的长；(3)在点B的运动过程中，是否存在以点E，C，F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．。