5.2.1 平行线公理及其推论导学案要用的
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a
② 探索：如图,P 是直线 AB 外一点,CD 与 EF 相 E 容 交于 P.若 CD 与 AB 平行,则 EF 与 AB 平行吗? C 为什么? 三、练一练：教材 13 页练习（在书上完成） A 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测：
2、如图，长方体 ABCD-EFGH， （1）图中与棱 AB 平行的棱有哪些？ （2）图中与棱 AD 平行的棱有哪些？ （3）连接 AC、EG，问 AC、EG 是否平行。 3、探究创新（共同研究） E 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最 多分成几部分。 （1）有一条直线时，最多分成 2 部分。 A （2）有两条直线时，最多分成 2+2 部分。 （3）有三条直线时，最多分成 部分。 （4）有 n 条直线时，最多分成 部分。
一 二
情景 导入 目标 明确 导学 学习重点：探索和掌握平行公理及其推论. 学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质 1 独学，检查点评学习效果，达标率------2 对学，了解学习效果，解决独学时存在的问题，达标率-------3 组学，了解学习效果，解决对学时存在的问题，达标率-------4 教师点评不展示内容的共性或生成问题，达标率-------5 展示，点评学习效果，解决共性问题及生成问题 1. 预设小展示： 2. 预设大展示： 一组 二组 三组 四组 五组 六组 一、学前准备 1、预习疑难： 2、① 两条直线相交有 个交点。 ② 平面内两条直线的位置关系除相交外， 还有哪些呢？ 二、探索与思考 （一）平行线 1、观察思考：展示学具，在转动 a 的过程 中有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ 2、定义及表示方法：在同一平面内， ．．．．．． 是平行线。 直线 a 与 b 平行，记作 。 。
H
G F
D B
C
六 检 查 学 案 七 教 后 反 思
学
习
内
容
课 时 预
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题 间 设
5.2.1 平行线 准备（3 分钟） 对学（3 分钟） 组学（7 分钟） 展示（25 分钟） 小结（3 分钟） 验收（4 分钟）
课
型
自学验收课 董春微 刘红华 郭庆峰
主备人 审查人
学 目
习 标
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理 化思想
三
流程 四 问题
预设
c a A b
B
五 . 学
习
内
3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。 在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相 交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、 总结： 同一平面内两条直线的位置关系有两种： （1） （2） 。 请你举出一些生活中平行线的例子。 （二）画已知直线的平行线 1.工具：直尺、三角板 C 2.方法：一“落” 把三角尺一边落在已知直线上； B 二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”沿 a 直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的 边过已知点；四“画”沿三角尺过已知点的边画直线。 3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线 a ，,点 B,，点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 且与直线 a 平行线的直线平行吗? （三）平行公理及推论 1、思考：上图中，① 过点 B 画直线 a 的平行线，能画 条； ② 过点 C 画直线 a 的平行线，能画 条； ③ 你画的两条直线有什么位置关系？ 。 2、平行公理 ① 公理内容： 。 ② 比较平行公理和垂线的第一条性质： 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且 是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外, 垂线性质中对“一点”没有限 制,可在直线上,也可在直线外. 3、推论： 。 ① 符号语言：∵ a，c∥ b∥ a（已知） c ∴ c（如果两条直线都与第三条直线平行, b∥ b 那么这两条直线也互相平行）
·
P
D F B
（一）选择题: 1．下列命题： （1）长方形的对边所在的直线平行； （2）经过一点可作一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交； （4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、下列推理正确的是 （ ） A、因为 a//d, b//c,所以 c//d B、因为 a//c, b//d,所以 c//d C、因为 a//b, a//c,所以 b//c D、因为 a//b, d//c,所以 a//c 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个 数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.下列说法正确的有( ) ① 不相交的两条直线是平行线; ② 在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③ 若线段 AB 与 CD 没有交点,则 AB∥ CD; ④ a∥ 若 b,b∥ c,则 a 与 c 不相交. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （二）填空题: 1..在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行 线中的另一条必__________. 2.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 3、 在同一平面内， 与已知直线 L 平行的直线有 条， 而经过 L 外一点， 与已知直线 L 平行的直线有且只有 条。 4、在同一平面内，直线 L1 与 L2 满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）L1 与 L2 没有公共点，则 L1 与 L2 ； （2）L1 与 L2 有且只有一个公共点，则 L1 与 L2 ； （3）L1 与 L2 有两个公共点，则 L1 与 L2 。 5、平面内有 a 、b、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。 6、如图所示，∵ AB∥ CD（已知） ，经过点 F 可画 EF∥ AB ∴ EF∥ CD（ ） A B 六、拓展延伸 1、如图所示，哪些线段是互相平行的？ 并用“//”表示出来。 C D F
② 探索：如图,P 是直线 AB 外一点,CD 与 EF 相 E 容 交于 P.若 CD 与 AB 平行,则 EF 与 AB 平行吗? C 为什么? 三、练一练：教材 13 页练习（在书上完成） A 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测：
2、如图，长方体 ABCD-EFGH， （1）图中与棱 AB 平行的棱有哪些？ （2）图中与棱 AD 平行的棱有哪些？ （3）连接 AC、EG，问 AC、EG 是否平行。 3、探究创新（共同研究） E 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最 多分成几部分。 （1）有一条直线时，最多分成 2 部分。 A （2）有两条直线时，最多分成 2+2 部分。 （3）有三条直线时，最多分成 部分。 （4）有 n 条直线时，最多分成 部分。
一 二
情景 导入 目标 明确 导学 学习重点：探索和掌握平行公理及其推论. 学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质 1 独学，检查点评学习效果，达标率------2 对学，了解学习效果，解决独学时存在的问题，达标率-------3 组学，了解学习效果，解决对学时存在的问题，达标率-------4 教师点评不展示内容的共性或生成问题，达标率-------5 展示，点评学习效果，解决共性问题及生成问题 1. 预设小展示： 2. 预设大展示： 一组 二组 三组 四组 五组 六组 一、学前准备 1、预习疑难： 2、① 两条直线相交有 个交点。 ② 平面内两条直线的位置关系除相交外， 还有哪些呢？ 二、探索与思考 （一）平行线 1、观察思考：展示学具，在转动 a 的过程 中有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ 2、定义及表示方法：在同一平面内， ．．．．．． 是平行线。 直线 a 与 b 平行，记作 。 。
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六 检 查 学 案 七 教 后 反 思
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课 时 预
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题 间 设
5.2.1 平行线 准备（3 分钟） 对学（3 分钟） 组学（7 分钟） 展示（25 分钟） 小结（3 分钟） 验收（4 分钟）
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型
自学验收课 董春微 刘红华 郭庆峰
主备人 审查人
学 目
习 标
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理 化思想
三
流程 四 问题
预设
c a A b
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五 . 学
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3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。 在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相 交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、 总结： 同一平面内两条直线的位置关系有两种： （1） （2） 。 请你举出一些生活中平行线的例子。 （二）画已知直线的平行线 1.工具：直尺、三角板 C 2.方法：一“落” 把三角尺一边落在已知直线上； B 二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”沿 a 直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的 边过已知点；四“画”沿三角尺过已知点的边画直线。 3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线 a ，,点 B,，点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 且与直线 a 平行线的直线平行吗? （三）平行公理及推论 1、思考：上图中，① 过点 B 画直线 a 的平行线，能画 条； ② 过点 C 画直线 a 的平行线，能画 条； ③ 你画的两条直线有什么位置关系？ 。 2、平行公理 ① 公理内容： 。 ② 比较平行公理和垂线的第一条性质： 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且 是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外, 垂线性质中对“一点”没有限 制,可在直线上,也可在直线外. 3、推论： 。 ① 符号语言：∵ a，c∥ b∥ a（已知） c ∴ c（如果两条直线都与第三条直线平行, b∥ b 那么这两条直线也互相平行）
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（一）选择题: 1．下列命题： （1）长方形的对边所在的直线平行； （2）经过一点可作一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交； （4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、下列推理正确的是 （ ） A、因为 a//d, b//c,所以 c//d B、因为 a//c, b//d,所以 c//d C、因为 a//b, a//c,所以 b//c D、因为 a//b, d//c,所以 a//c 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个 数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.下列说法正确的有( ) ① 不相交的两条直线是平行线; ② 在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③ 若线段 AB 与 CD 没有交点,则 AB∥ CD; ④ a∥ 若 b,b∥ c,则 a 与 c 不相交. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （二）填空题: 1..在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行 线中的另一条必__________. 2.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 3、 在同一平面内， 与已知直线 L 平行的直线有 条， 而经过 L 外一点， 与已知直线 L 平行的直线有且只有 条。 4、在同一平面内，直线 L1 与 L2 满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）L1 与 L2 没有公共点，则 L1 与 L2 ； （2）L1 与 L2 有且只有一个公共点，则 L1 与 L2 ； （3）L1 与 L2 有两个公共点，则 L1 与 L2 。 5、平面内有 a 、b、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。 6、如图所示，∵ AB∥ CD（已知） ，经过点 F 可画 EF∥ AB ∴ EF∥ CD（ ） A B 六、拓展延伸 1、如图所示，哪些线段是互相平行的？ 并用“//”表示出来。 C D F