1.1.1 第2课时集合的表示方法ppt课件

人教B版高中数学必修第一册精品课件第1章集合与常用逻辑用语 1.1.1 第2课时集合的表示

(2)不方便.因为集合是无限集,且元素不方便一一列举.
2.一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A
的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集
合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特
征性质描述法,简称为描述法.
用描述法表示集合应注意以下三点
(1)写清集合代表元素的符号.
(2)所有描述的内容都要写在大括号内.
(3)不能出现未被说明的字母.
【变式训练2】用描述法表示下列集合:
(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第二、第四象限内的点组成的集合.
解:(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合,用描述法可表示为
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的解是x1=x2=4,x3=2,所求集合为{4,2}.
(3)方程组
= -1,
=
所求集合为
2
-3
7 2
,
5 5
4的解是
+3
.
=
=
7
,
5
2
,
5
(1)例1(3)中的集合可以表示为
7 2
,
5 5
吗?
(2)写出表示函数y=x-1与y=x+3的图象的交点组成的集合.
(2)在区间(m,n]中,实数m,n的大小关系如何?
提示:(1)不能.(2)m<n.
4.用区间表示下列集合
(1){x|x<0}用区间表示为
;
(2){x|2≤x<5}用区间表示为
.
答案:(1)(-∞,0)
(2)[2,5)

第一章 §1 1.1 第2课时集合的表示

第2课时集合的表示学习目标 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．知识点一列举法把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法叫作列举法．思考一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？答案不需要，集合元素具有无序性．知识点二描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x 满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征．思考不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征为x∈R，且x<5.知识点三有限集、无限集、空集含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作空集，记作∅.知识点四区间1．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)思考区间能表示空集吗？答案不能，因为区间[a，b]((a，b))中a<b.1．由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(×)2．集合{(1,2)}中的元素是1和2.(×)3．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(√)4．{x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合．(×)一、用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合．解(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．(4)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}．(学生留)反思感悟用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素．(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素．跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合；(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合；(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合；(4)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合．解(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}．(2)由于“Welcome ”中包含的字母有W ，e ，l ，c ，o ，m ，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W ，e ，l ，c ，o ，m}．(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}． (4)函数y ＝2x －1的图象与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫12，0，与y 轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(0，－1)，⎝⎛⎭⎫12，0.二、用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合： (1)使y ＝1x －6有意义的实数x 的集合； (2)坐标平面上第一、三象限内点的集合；(3)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合； (4)方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋1＝0(m ∈Z )的解组成的集合．解 (1)要使y ＝1x －6有意义，则x －6≠0，即x ≠6，故满足题意的实数x 的集合是{x ∈R |x ≠6}．(2)第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同，因此满足题意的点的集合是{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }．(3)满足题意的点的集合是{(x ，y )|y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，x ∈R }． (4)方程的解组成的集合是{x |x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋1＝0，m ∈Z ，x ∈R }． (学生)反思感悟利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合的代表元素．例如，集合{x ∈R |x <1}不能写成{x <1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内． (3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素．如{直角三角形}，{自然数}等．跟踪训练2 用描述法表示下列集合： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集； (2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解 (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，解得x ＝2，y ＝－3. 所以方程的解集为{(x ，y )|x ＝2，y ＝－3}．(2)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．三、集合表示法的综合应用例3 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集： (1)大于1且小于70的正整数构成的集合； (2)方程x 2－22x ＋2＝0的实数解构成的集合；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集．解 (1)设大于1且小于70的正整数构成的集合为A ，则集合A 中有68个元素，是有限集，用描述法表示为A ＝{x ∈N |1<x <70}．(2)设方程x 2－22x ＋2＝0的实数解构成的集合为B ，因为Δ＝8－8＝0，所以该方程有2个相等的实数解，即集合B 中存在1个元素，则B 是有限集．用描述法表示为B ＝{x |x 2－22x ＋2＝0}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝4，y ＝－2，也可用列举法表示为{(4，－2)}，是有限集．反思感悟 (1)如果集合中的元素比较少或所含元素不易表述，宜用列举法． (2)如果集合中的元素比较多或有无限个元素，宜用描述法．跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合： (1)36与60的公约数组成的集合；(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x －2>6的解构成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．解 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2){x |x ＝2n ＋1且x <1 000，n ∈N }． (3){x |x >8}． (4){1,2,3,4,5,6}．1．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}答案 B解析方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B 正确． 2．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{0}B ．{x |x >8或x <5}C ．{x ∈R |x 2＋1＝0}D ．{x ∈N |3.5<x <4.5}答案 C解析选项A ，B ，D 都含有元素，而选项C 中无元素，故选C. 3．集合{x ∈N ＋|x <5}的另一种表示法是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}答案 B解析 N ＋是正整数组成的集合．4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________________．答案 {x |x ＝2n ，n ∈N ＋}解析正整数中所有的偶数均能被2整除．5．用列举法表示集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈Z ，86－x ∈N ＝________.答案 {5,4,2，－2} 解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ∈{1,2,4,8}，此时x ∈{5,4,2，－2}，即A ＝{5,4,2，－2}．1．知识清单：(1)用列举法和描述法表示集合．(2)两种表示法的综合应用．2．方法归纳：等价转化．3．常见误区：点集与数集的区别．1．集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是()A．{x|1<x<10}B．{x|2≤x≤10}C．{x|x≤10，x∈N}D．{x|x＝2n，n∈N,1≤n≤5}答案 D解析集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是{x|x＝2n，n∈N,1≤n≤5}，故选D.2．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．－2∈A B．1∉A C．－3∈A D．0∈A答案 D解析∵0>－1，故0∈A，选D.3．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为()A．满足y＝x2的所有函数值y组成的集合B．满足y＝x2的所有自变量x的取值组成的集合C．函数y＝x2图象上的所有点组成的集合D．以上均不对答案 A解析由于集合M＝{y|y＝x2}的代表元素是y，而y为函数y＝x2的函数值，则M为满足y＝x2的所有函数值y组成的集合．4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}答案 B解析{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，故选B.5．(多选)下列结论不正确的是()A ．集合{x ∈R |x 2＝1}中有两个元素B ．集合{0}中没有元素 C.13∈{x |x <23}D ．{1,2}与{2,1}是不同的集合答案 BCD解析 {x ∈R |x 2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x |x <23}＝{x |x <12}，13>12，13∉{x |x <23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．6．已知集合A ＝{x | 3x －7<0，x ∈N ＋}，用列举法表示集合A ＝__________ 答案 {1,2}解析因为A ＝{x |3x －7<0，x ∈N ＋}，所以A ＝{1,2}．7．已知集合A ＝{x |2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________________．答案 {a |a ≤－2} 解析 ∵1∉{x |2x ＋a >0}， ∴2×1＋a ≤0，即a ≤－2. 8．下列六种表示方法： ①{x ＝1，y ＝4}；②⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4； ③{1,4}； ④(1,4)； ⑤{(1,4)}；⑥{x ，y |x ＝1或y ＝4}．其中，能表示“一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合”的是________(把所有正确答案的序号填在横线上)．答案 ②⑤9．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于－3.5小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)方程(x －1)(x －2)＝0的解集；(6)不等式2x －1>5的解集．解 (1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3){a |a 是梯形}或{梯形}． (4){x |x ＝3n ，n ∈Z }． (5){1,2}． (6){x |x >3}．10．设y ＝x 2－ax ＋b ，A ＝{x |y －x ＝0}，B ＝{x |y －ax ＝0}，若A ＝{－3,1}，试用列举法表示集合B .解集合A 中的方程为x 2－ax ＋b －x ＝0，整理得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0. 因为A ＝{－3,1}，所以方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两根为－3,1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3＋1＝a ＋1，－3×1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.所以集合B 中的方程为x 2＋6x －3＝0，解得x ＝－3±23，所以B ＝{－3－23，－3＋23}．11．已知P ＝{x |2<x ≤k ，x ∈N }，若集合P 中恰有4个元素，则( ) A ．6<k <7 B ．6≤k <7 C ．5<k <6 D ．5≤k <6答案 B解析 ∵P ＝{x |2<x ≤k ，x ∈N }，且集合P 中恰有4个元素， ∴P ＝{3,4,5,6}，∴6≤k <7.12．(多选)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素可以为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案 ABCD解析 1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．13．已知集合M ＝{x |x ＝3n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝3n －1，n ∈Z }，且a ∈M ，b ∈N ，c ∈P ，若d ＝a －b ＋c ，则( ) A ．d ∈M B ．d ∈N C ．d ∈P D ．d ∈M 且d ∈N答案 B解析由题意，设a ＝3k ，k ∈Z ，b ＝3y ＋1，y ∈Z ，c ＝3m －1，m ∈Z ，则d ＝3k －(3y ＋1)＋3m －1＝3(k －y ＋m )－2，令t ＝k －y ＋m ，则t ∈Z ，则d ＝3t －2＝3t －3＋1＝3(t －1)＋1，t ∈Z ，则d ∈N ，故选B.14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A ＝ {－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一) 答案不是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12解析由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a ∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．15．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．15答案 B解析因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个，故选B.16．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈N ，62＋x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B ,2∉B .(2)因为62＋x ∈N ，x ∈N ，所以2＋x 只能取2,3,6，所以x 只能取0,1,4，所以B ＝{0,1,4}．。

第二课时1.1.1集合的含义与表示(2)

1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}． 2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}. 3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
作业：P12： 4，
作业2：已知集A={x|ax2+2x+1=0，a R}
(1)若1 A ,,求a的值；（2）若集合A中只有一个元素，求实数a 的组成的集合；（3）若集合A中含有两个元素，求实数a 的组成的集合。
习题答案：（1）a=-3 （2）a {1,0} （3）a {a / a< 1,a≠o} (△ > 0,且a≠o)
四:集合的分类 1、有限集：含有有限个元素的集合 2、无限集：含有无限个元素的集合
例3、用列举法表下列集合：
（1）A=｛X/1≤X≤4，X∈N｝
（2）B=｛X∈N/X是15的约数｝
6 （3）C=｛X / 2 X ∈Z,X∈Z ｝
例4、用描述法表示下列的集合： 2 Y上的点。（1）抛物线 X （2）抛物线 X 2 Y上点的横坐标 2 Y上点的纵坐（3）抛物线 X 标
5、已知1 {x | x2-ax2=0 }，求集合 {x | x2-ax2=0 }中所有元素之和 2 6、已知A={ a-2, 2a+5a, 12 } ,且-3A,求实数a的值
练习题答案： 1、{x|x2=x}={0,1}） 2 、 {(x,y)|y=kx} 3 、 {x|x2+x-60} ， { x|x2且 x3,xR} 4、 {-2，-1,0,1,2 } 5、（a=1，A= {2，-1 }，和为1 ） 3 6、（a=- 2 ）

集合的表示方法ppt课件

12
第一章：集合
小结集合的表示方法：列举法描述法维恩图法
作业：课后习题
13
9
第一章：集合
解：
（1）{x｜x>3}；（2）{x｜x是两组对边分别平行的四边形}；（3）{x｜x=2n，n∈Z}.
10
第一章：集合
拓展
3 维恩图法：闭合的曲线。
1,2,3
11
第一章：集合
练习：用适当的方法表示下列集合。
（1）平方等于1的实数全体；（2）方程X²-2X-3=0的解集; （3）正奇数的全体；（4）不大于3的全体实数.
1.列举法例如：(1){1,2,3}； (2){指南针，造纸术，活字印刷术，火药}.
3
第一章：集合
列举法的概念：
当集合的元素不多时，我们常常把集合的元素一一列举出来，写在花括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法。
4
第一章：集合
例题：用列举法表示下列集合
（1）大于3且小于10的奇数的全体构成的集合；（2）中国古代四大美女的全体构成的集合；（3）一元二次方程X²-5X+6=0的解集。
5
第一章：集合
解：（1）{3,5,7} （2）{西施，貂蝉，王昭君，杨贵妃} （3）{2,3}
6
第一章：集合
2 性质描述法
我们来看正偶数2,4,6,8，…的全体构成的集合，它的每一个元素都具有性质
“能被2整除，且大于0” 而这个集合外的元素都不具有这种性质。
我们常用上述性质把正偶数集合表示为 {x∈Z∣x能被2整除，且大于0}.
或{x∈Z∣x=2n， n∈N+}.
7
第一章：集合
花括号内竖线左边的x表示该集合的任意一个元素，并标出元素的取值范围，在竖线的右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。简记为：{x∈I∣p（x）}

新课标人教版高中数学必修1教学课件：1.1.1.2 集合的表示

必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
(2)描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言，如表示直角坐标轴上的点的集合．文字语言形式：{点 P|P 是直角坐标轴上的点}；符号语言：{(x，y)|xy＝0}． (3)使用描述法时，还应注意以下几点： ①写清集合中元素的代号，如实数或实数对； ②说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、函数或几何图形等； ③不能出现未被说明的字母； ④所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语句力求简明、确切．
(3)由2－x＞6得x＜－4，
所以不等式2－x＞6的解的集合为{x|x＜－4}；
(4)绝对值小于3的整数有±2，±1,0，所以绝对值小于3的整数的集合为{－2，－1,0,1,2}
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟] (1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型．描述法多用于元素个数无限的集合．
∴Δa≠＝04，－4a≤0，或 a＝0. ∴a≥1 或 a＝0.∴当 a≥1 或 a＝0 时，A 中至多有一个元素．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
1．正确认识列举法表示集合 (1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法． (2)用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开； ②元素不能重复；③不考虑元素顺序．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
◎下列说法：
(1)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
(2)实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；
(3)方程组xx－＋yy＝＝－3 1 的解集为{x＝1，y＝2}．

1.1.1第二课时--集合的表示

2
（3）由 1 ~ 20 以内的所有质数组成的集合。
（1）你能用自然语言描述集合 2,4,6,8 吗？
（2）你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？
D x R | x 10
难以用列举法表示
2、描述法表示集合
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

应对代表元进行说明，如{(x,y) |(1,2)}事实上它应表示 {(x,y) | x=1,y=2}或{(1,2)}
3、集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空集：不含任何元素的集合. 记作．
课堂小结
1. 集合的表示方法； 2. 集合的分类.。
课本P5练习2
作业
课本P12习题1.1A组 3，4
精讲精练相关部分
1、列举法表示集合
例．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 -9=0的解的集合；
3,3 ②大于0且小于10的奇数的集合；
1,3,5,7,9
列举法
像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。
注意：元素之间要用“，”号隔开！
例 1：用列举法表示下列集合。（1）小于 10 的所有自然数组成的集合。（2）方程 x x 的所有实数根组成的集合。
A { x R | x 2 0}
2
2 x 方程 2 0 有两个实数根 2 , 2 ，因此，用
列举法表示为 A { 2 , 2 中元素的代表符号，如{x |x>2} 不能写成{x>2},又如集合{(x,y) |y=x+1}与集合{y |y=x+1}不同，前者为点集，后者为数集（区别在于代表元不同）准备说明集合中元素的特性

高中数学集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册

③将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．
④解方程组xx＋－yy＝＝－ 1，1，得xy＝＝01， . ∴用列举法表示方程组xx＋－yy＝＝1－，1 的解集为{(0,1)}．
用列举法表示集合的 3 个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来．
{1,2,3,4} [∵x－2＜3，∴x＜5.又 x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故可表示为{1,2,3,4}．]
2．描述法一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个特征性质．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x) 表示为 {x|p(x)} ．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．
[跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图像上的所有点组成的集合．
[解] (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝ 0，解得 x＝2，y＝－3，
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．
A [若 x＝2，则 x－1＝1＜ 2，所以 2∈M；若 x＝－2，则 x－1＝－3＜ 2，所以－2∈M.故选 A．]
1234 5
3．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素
的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
C [x－y∈{－2，－1,0,1,2}．]

1.1.1集合的含义与表示第2课时课件(人教A版必修1)

高一 · 数学
2．过程与方法 (1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养； (2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力． 3．情感、态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程．
2x＋y＝0，其中能正确表示方程组 x－y＋3＝0
的解集的是________ ，
(把所有正确的序号都填在横线上)
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【解析】
2x＋y＝0， ∵方程组 x－y＋3＝0
2 A＝x|x≥3；
(2)B＝{x|x＝2k，k∈Z}； (3){(x，y)|x>0，y>0，且 x，y∈R}．
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1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素． 2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)．
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1．使不等式 x＞2 成立的实数 x 的集合可表示为( A．{x＞2} C．{3,4,5，„}
高一 · 数学
1.定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法． 2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符

1.1集合的概念第2课时集合的表示方法课件(人教版)

核心素养
1.会用列举法表示有限集．
1.数学抽象：列举法、描述法表示
2.理解描述法的格式及其适用情况，集合．
并会用描述法表示相关集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法
3.学会在集合的不同表示法中作出选表示的集合转化为用列举法表示的
择和转换．
集合．
【解】若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0，当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
解：当 a＝0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0，即 2x＋1＝0，解得 x＝－12 .此时 A＝－12 ；当 a≠0 时，若集合 A 中有且只有一个元素，则方程 ax2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根，所以Δa≠＝04，－4a＝0，解得 a＝1，此时 A＝{－1}．综上，当 a＝0 或 a＝1 时，集合 A 中有且只有一个元素，所以 a 的值组成的集合 B＝{0，1}．
(2)方程组
2x＋y＝8， x－y＝1
的解组成的集合 B.
解：解方程组2xx－＋y＝y＝18，
x＝3，得y＝2，
所以 B＝{(3，2)}．
新知探究：集合的表示方法
思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
“10以内能被3整除的所有自然数”
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合；解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．

1.1.1集合(第2课时表示集合的方法)课件高一上学期数学

(2,7]
.
(2)使函数 y= -1与 y=
1
同时有意义的实数 x 的取值范围用区间表示
5-2
为
5
1, 2
3
2
,其长度是
.
≥ 1,
-1 ≥ 0,
5
解析函数 y= -1与 y=
同时有意义的实数 x 满足
即
< 2.
5-2 > 0,
5-2
1
因此 x 同时满足 x≥1 且
5
x< ,即
值范围用区间表示为
1
,+∞
2
.
解析由题意可知满足区间(a,3a-1)的实数 a 应满足 3a-1>a,即
故实数 a 的取值范围用区间表示为
1
,+
2
∞ .
1
a>2,
(2)使函数 y= 1-3有意义的实数 x 的取值范围用区间表示为
解析函数 y= 1-3有意义的实数 x 的范围应满足 1-3x≥0,即
讨论,从而做到不重不漏.
3.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
探究点四
区间概念的理解及应用
【例4】 (1)若集合M是一个数集,且可应用区间(a,3a-1)表示,则实数a的取
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.集合{x∈N|x-2<2}用列举法表示是( D )
A.{1,2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4}
D.{0,1,2,3}

1.1集合的概念第二课时集合的表示方法课件

变式训练2
答案
当堂检测（约10分钟）
解析
解析
解析解析环节二例精讲（约30分钟）一、用列举法表示集合
例1
答案
点评
本题主要考查集合的列举法表示．列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合．用列举法表示集合：先明确集合中的元素，再把元素写在大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个.
变式训练1
答案
二、用描述法表示集合
例2
答案
答案
点评
本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．
集合．
教学过程
环节一提出问题（约5分钟）
①上节所说的集合是如何表示的？ ②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？ ③集合共有几种表示法？
总 1.字母表示法：大写的英文字母表结示集合，例如常见的数集，所有的正方
形组成的集合记为等等； 2.自然语言：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集
第一章集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
第二课时集合的表示方法
教学目标
1．掌握集合的表示法——列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合．
2．能选择适当的方法表示给定的集合，提高学生分析问题和解决问题的能力．
重点难点
教学重点：集合的表示方法．教学难点：集合的特征性质的概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单的
合等等． 3.列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表
示集合，这种表示集合的方法叫做列举法． 4.描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变

湘教版高中数学必修第一册第1章1-1-1第2课时表示集合的方法课件

体验2．(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
√C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3x＋1}
(2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为__{_x|_x_<_3_}__．
(1)C (2){x|x<3} [(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，
思考1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ [提示] (1)元素的共同特征为x∈R，且x<5． (2){x|x<5，x∈R}．提醒用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键是代表元素．如{x|x>3，x∈R}是数集，{(x，y)|y＝x＋1}是点集．
A．{x|－3<x<11，x∈Z}
题号
B．{x|－3<x<11}
1
C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}
2
3
√D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}
4
5
D [由题意可知，满足题设条件的只有选项D．故选D．]
3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2，1)}
[跟进训练] 4．已知区间(a2＋a＋1，7]，则实数a的取值范围是__(－__3_，__2_)__． (－3，2) [由题意可知a2＋a＋1<7，即a2＋a－6<0，令函数y＝a2＋a－6，由函数图象(图略)可知，当y＜0时，－3<a<2，所以实数a的取值范围是(－3，2)．]