1.1.1 第2课时 集合的表示方法ppt课件
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1.1.1 集合的含义与表示(第2课时)集合的表示(课件)
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2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条 件不变，求实数 k 的取值范围． [解] 由题意可知，方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根． ①当 k＝0 时，由－8x＋16＝0 得 x＝2，合题意； ②当 k≠0 时，要使方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根，则 Δ＝64－64k≤0， 即 k≥1. 综合①②可知，实数 k 的取值集合为{k|k＝0 或 k≥1}．
[规律方法] 用列举法表示集合的个步骤 求出集合的元素 把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来 提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写 成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{2，3，5，－1}.
[跟踪训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)方程组xx－＋yy＝＝02， 的解集； (2)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}.
用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合： (1)比 1 大又比 10 小的实数的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合．
[解] (1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且 y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条 件不变，求实数 k 的取值范围． [解] 由题意可知，方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根． ①当 k＝0 时，由－8x＋16＝0 得 x＝2，合题意； ②当 k≠0 时，要使方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根，则 Δ＝64－64k≤0， 即 k≥1. 综合①②可知，实数 k 的取值集合为{k|k＝0 或 k≥1}．
[规律方法] 用列举法表示集合的个步骤 求出集合的元素 把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来 提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写 成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{2，3，5，－1}.
[跟踪训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)方程组xx－＋yy＝＝02， 的解集； (2)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}.
用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合： (1)比 1 大又比 10 小的实数的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合．
[解] (1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且 y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
第一章 1.1 1.1.1 第二课时 集合的表示
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1.集合与方程的综合应用
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[典例]
集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元
素，求 a 的取值范围．
[解] 当 a＝0 时，原方程变为 2x＋1＝0， 1 此时 x＝－ ，符合题意； 2 当 a≠0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0 为一元二次方程， Δ＝4－4a＝0，即 a＝1，原方程的解为 x＝－1，符合题意． 故当 a＝0 或 a＝1 时，原方程只有一个解，此时 A 中只有 一个元素．
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③将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，故两 直线的交点组成的集合是{(0,1)}．
x＋y＝1， ④解方程组 x－y＝－1， x＝0， 得 y＝1.
x＋y＝1， ∴用列举法表示方程组 x－y＝－1
的解集为{(0,1)}．
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[类题通法] 用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来．
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用描述法表示集合
[例 2] (1)用符号“∈”或“∉”填空：
①A＝{x|x2－x＝0}，则 1________A，－1________A； ②(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}． (2)用描述法表示下列集合： ①正偶数集； ②被 3 除余 2 的正整数的集合； ③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
第一章 §1 1.1 第2课时 集合的表示
第2课时集合的表示
学习目标 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
知识点一列举法
把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法叫作列举法．
思考一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？
答案不需要，集合元素具有无序性．
知识点二描述法
通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x 满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征．
思考不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？
答案元素的共同特征为x∈R，且x<5.
知识点三有限集、无限集、空集
含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作空集，记作∅.
知识点四区间
1．区间概念(a，b为实数，且a
定义名称符号数轴表示
{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]
{x|a
{x|a≤x
{x|a
2.其他区间的表示
定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x
区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)
思考区间能表示空集吗？
答案不能，因为区间[a，b]((a，b))中a
1．由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(×)
2．集合{(1,2)}中的元素是1和2.(×)
3．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(√)
4．{x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合．(×)
1.1.1 第2课时 集合的表示方法ppt课件
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课件1：1.1.1 第2课时 集合的表示方法
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
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跟踪训练成3才.之用路适·高当中的新课方程法·学表习示指导下·列人教集B版合·：数学 ·必修1 (1)所有非负奇数构成的集合； (2)直线y＝x上去掉原点的点的集合； (3)x2－9的一次因式构成的集合； (4)不等式3x≥4－2x的解集．
解：(1)描述法：{x|x＝2n＋1，n∈N}． (2)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}． (3)列举法：{x－3，x＋3}． (4)描述法：x|x≥45.
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第一章 1.1.1 第2课时 集合的表示方法
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知识梳理
1.表示集合的方法常用__描__述__法____、___列__举__法_____、 _韦__恩__图__法___.
2．把集合中元素的__公__共__属__性__描述出来，写在大括号内 表示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式：
③x，yx2－x－y＝y＝18
；
④1＋4 x∈Z|x∈N. (2)用描述法表示下列集合； ①{1,3,5,7,9}；②{2,3,4}． [分析]理解集合中代表元素的真正意义，解决集合有关问题的关键是准确理解集 合所描述的具体内容(即读懂问题中的集合)．
高中数学 1.1.1第二课时集合的表示教学精品课件 新人教A版必修1
第三十一页，共38页。
解:由-1≤x≤1 且 x∈Z, 得 x=-1,0,1.………………………4 分 当 x=-1 时,y=1;……………………6 分 当 x=0 时,y=0;……………………8 分 当 x=1 时,y=1, …………………10 分 ∴A={(-1,1),(0,0),(1,1)}. …12 分
示点集;②看条件,如{x|y= x }表示 使 y= x 有意义的 x 的范围;{y|y=x2}
是使 y=x2 有意义的 y 的范围)
第二十五页，共38页。
(2)描述法中元素的代表形式对集合含 义有何影响?能否举例说明?(① A={x|y=x2+1}表示使函数 y=x2+1 有意义 的自变量 x 的取值范围,而 x 的取值范围 是 R,因此 A=R;②B={y|y=x2+1}表示使 函数 y=x2+1 有意义的因变量 y 的取值范 围,而 y 的取值范围是 y=x2+1≥1,因 此,B={y|y≥1};
第三十二页，共38页。
此类题的易错点在哪 里?(没弄清集合中的元素是点,将集 合元素的形式弄错)
第三十三页，共38页。
跟踪训练 3 1:设集合
B= x N
6 2
x
N
.
(1)试判断元素 1,2 与集合 B 的关系; (2)用列举法表示集合 B.
第三十四页，共38页。
解:由-1≤x≤1 且 x∈Z, 得 x=-1,0,1.………………………4 分 当 x=-1 时,y=1;……………………6 分 当 x=0 时,y=0;……………………8 分 当 x=1 时,y=1, …………………10 分 ∴A={(-1,1),(0,0),(1,1)}. …12 分
示点集;②看条件,如{x|y= x }表示 使 y= x 有意义的 x 的范围;{y|y=x2}
是使 y=x2 有意义的 y 的范围)
第二十五页，共38页。
(2)描述法中元素的代表形式对集合含 义有何影响?能否举例说明?(① A={x|y=x2+1}表示使函数 y=x2+1 有意义 的自变量 x 的取值范围,而 x 的取值范围 是 R,因此 A=R;②B={y|y=x2+1}表示使 函数 y=x2+1 有意义的因变量 y 的取值范 围,而 y 的取值范围是 y=x2+1≥1,因 此,B={y|y≥1};
第三十二页，共38页。
此类题的易错点在哪 里?(没弄清集合中的元素是点,将集 合元素的形式弄错)
第三十三页，共38页。
跟踪训练 3 1:设集合
B= x N
6 2
x
N
.
(1)试判断元素 1,2 与集合 B 的关系; (2)用列举法表示集合 B.
第三十四页，共38页。
集合的表示方法ppt课件
(3)A＝{x|x＝|aa|＋|bb|，a，b 为非零实数}．
.
栏1目6
导引
解：(1)A＝{0，3，4，5}． (2)P＝{0，6，14，21}． (3)A＝{－2，0，2}．
第一章 集 合
.
栏1目7
导引
第一章 集 合
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合；
第一章 集 合
1．1 集合与集合的表示方法
.
栏目1
导引
第一章 集 合
1．1. 2 集合的表示方法
.
栏目2
导引
学习导航
学习目标
Biblioteka Baidu第一章 集 合
.
栏目3
导引
第一章 集 合
重点难点 重点：用描述法表示集合． 难点：自然语言、图形语言、集合语言的转 换．
.
栏目4
导引
第一章 集 合
新知初探思维启动
1.列举法
.
栏2目3
导引
第一章 集 合
【思路点拨】 先找出各集合中的代表元 素，再看其满足的性质，然后确定集合的 含义． 【解】 (1)在A、B、C三个集合中，虽然代 表元素满足的表达式一致，但代表元素互不 相同，所以它们是互不相同的集合．(3分)
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栏1目6
导引
解：(1)A＝{0，3，4，5}． (2)P＝{0，6，14，21}． (3)A＝{－2，0，2}．
第一章 集 合
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导引
第一章 集 合
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合；
第一章 集 合
1．1 集合与集合的表示方法
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栏目1
导引
第一章 集 合
1．1. 2 集合的表示方法
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栏目2
导引
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Biblioteka Baidu第一章 集 合
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第一章 集 合
重点难点 重点：用描述法表示集合． 难点：自然语言、图形语言、集合语言的转 换．
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导引
第一章 集 合
新知初探思维启动
1.列举法
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栏2目3
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第一章 集 合
【思路点拨】 先找出各集合中的代表元 素，再看其满足的性质，然后确定集合的 含义． 【解】 (1)在A、B、C三个集合中，虽然代 表元素满足的表达式一致，但代表元素互不 相同，所以它们是互不相同的集合．(3分)
高中数学集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册
(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数 (含参数)的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结 果．需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作 用．
当堂达标·夯基础
1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )
A．{x＝1，x＝2}
B．{x|x＝1，x＝2}
A．(2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(－∞，2)
D．(－∞，2]
(2)若[a,3a－1]为一确定区间，则 a 的取值范围为_________.
(1)B (2)12，＋∞ [(1)不等式 x－2≥0 的所有解组成的集合为 {x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞)．
(2)由区间的定义可知 3a－1＞a，即 a＞12.]
[答案] (1)[－1,2] (2)(1,3] (3)(2，＋∞) (4)(－∞，－2]
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3 类型4
类型 1 用列举法表示集合
【例 1】 (1)若Байду номын сангаас合 A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合 A 中元素的个数
是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)用列举法表示下列集合． ①不大于 10 的非负偶数组成的集合； ②方程 x2＝x 的所有实数解组成的集合； ③直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合； ④方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解集．
1.1.1 第2课时 集合的表示方法
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
变式训练1试用列举法表示下列集合:
(1)满足-3≤x≤0,且x∈Z;
(2)倒数等于其本身数的集合;
(3)满足x+y=3,且x∈N,y∈N的有序数对;
(4)方程x2-4x+4=0的解.
解:(1)∵-3≤x≤0,且x∈Z,∴x=-3,-2,-1,0.
故满足条件的集合为{-3,-2,-1,0}. (2)∵x= 1������,∴x=±1. ∴满足条件的集合为{-1,1}.
称符 号 (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) (-∞,+∞)
数轴表示 取遍数轴上的所有值
一
二
三
名师点拨 1.区间表示了一个数集,主要用来表示函数的定义域、 值域、不等式的解集等.
2.若[a,b]是一个确定的区间,则隐含条件为a<b. 3.在数轴上表示区间时,属于这个区间端点的实数,用实心点表示, 不属于这个区间端点的实数,用空心圆圈表示. 4.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开. 5.用+∞,-∞表示区间的端点时不能写成闭区间的形式.
2-������
(3)使 y= ������ 有意义的实数x组成的集合; (4)200以内的正奇数组成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合. 分析:用描述法表示集合时,关键要先弄清元素的属性是什么,再 给出其满足的性质,注意不要漏掉类似“x∈N”等条件.
1.1.1集合的含义与表示(1_2课时)
1、2、4 3
正确的是____________________
(2)如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：
x=a+b 2(a,b Q),则下列元素中属于集合M的是_______
①x 0；②x 2；③x 3 2 2；④x 1
1、2、4 3 2 2
变式：
1、设直线y 2x 3上的点组成集合为P，点（2,7）
集合的是(A)。
A.② B.① ③ C.② ④ D.① ② ④
变式：下列各组对象不能组成集合的是（ A）
A．著名的中国科学家 B.沂南二中2020级新生 C.全体奇数 D.2016年里约热内卢奥运会所有比赛项目
题型二 元素与集合的关系及常用数集的记法
例 2（1）已知① ① 5 R；② 1 Q；③0 N；④-3 Z ，
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
练一练：用符号“∈”或“”
填空：（口答）
(1) 3.14__∈_____Q
(2) π_______Q
(3) 0__∈_____N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0___∈____Z (6) 2___∈____R
练一练：课本P5, 练习2
列举法：
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即
（1）{6，9，12}. （2）{-3，3}. （3）{2,3,5,7,11,13}.
正确的是____________________
(2)如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：
x=a+b 2(a,b Q),则下列元素中属于集合M的是_______
①x 0；②x 2；③x 3 2 2；④x 1
1、2、4 3 2 2
变式：
1、设直线y 2x 3上的点组成集合为P，点（2,7）
集合的是(A)。
A.② B.① ③ C.② ④ D.① ② ④
变式：下列各组对象不能组成集合的是（ A）
A．著名的中国科学家 B.沂南二中2020级新生 C.全体奇数 D.2016年里约热内卢奥运会所有比赛项目
题型二 元素与集合的关系及常用数集的记法
例 2（1）已知① ① 5 R；② 1 Q；③0 N；④-3 Z ，
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
练一练：用符号“∈”或“”
填空：（口答）
(1) 3.14__∈_____Q
(2) π_______Q
(3) 0__∈_____N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0___∈____Z (6) 2___∈____R
练一练：课本P5, 练习2
列举法：
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即
（1）{6，9，12}. （2）{-3，3}. （3）{2,3,5,7,11,13}.
1.1.1 第2课时 集合的表示
那么B＝{0,1}.
解析答案
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
解 设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，
那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
用列举法表示下列集合.
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解 满足条件的数有3,5,7，
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
用描述法表示下列集合：
(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； 解 方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
解得x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.
解析答案
(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合. 解 “二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合. 解 描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.
反思与感悟
解析答案
达标检测
1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( B ) A.{1,1} C.{x＝1} B.{1} D.{x2－2x＋1＝0}
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
2.一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( D )
教学课件：1.1.1.2 集合的表示
解析：
(1)∵1∈A，∴a＋2＋1＝0，a＝－3.
2
1 ∴方程－3x ＋2x＋1＝0 的解为 x1＝1 或 x2＝－ ， 3 1 ∴A＝{－ ，1}． 3 (2)①A 中只有一个元素时，由例题第 (2)问知，a a≠0， ＝0 或 a＝1.②A 中有两个元素时， 则有 解 Δ＞0. 得 a＜1，且 a≠0. 所以当 a≤1 时，A 中至少有一个元素．
答案：
{6,3,2,1}
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【错因】 对于描述法表示集合，一应清楚符号 “{x|x 的属性}”表示的是所有具有某种属性的 x 的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄 清楚代表元素是什么．
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