19届高一理科数学国庆作业(数学测试六)
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数 学(理科)
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数 学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿(考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、简单几何体、空间向量)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若M ＝{x ||x －1|<2}，N ＝{x |x (x －3)<0}，则M ∩N ＝ A.{x |0<x <3} B.{x |－1<x <2} C.{x |－1<x <3} D.{x |－1<x <0}2.已知函数f (x )＝sin(2x －π4)，若存在α∈(0，π)，使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α的值是A.π6B.π3C.π4D.π23.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，又知α∩β＝m ，且n ⊄α，n ⊄β，则“n ∥m ”是“n ∥α且n ∥β”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.6名同学安排到3个宿舍，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为A.6B.9C.12D.185.若f (x )＝f 1(x )＝x1＋x ，f n(x )＝f n －1[f (x )](n ≥2，n ∈N *)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)＋…＋f n (1)＝A.nB.9n ＋1C.nn ＋1D.16.已知m 是一个给定的正整数，如果两个整数a ，b 被m 除得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作a ≡b (mod m )，例如：5≡13(mod4).若22019≡r (mod7)，则r 可以为A.2019B.2019C.2019D.20197.在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足P A ＋PB ＋PC ＝AB ，则△PBC 与△ABC 的面积之比是A.13B.12C.23D.348.若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝{ lg|x |(x ≠0)1(x ＝0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]内零点的个数为A.12B.14C.13D.8选择题答题卡二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知a 是实数，(a －i)(1－i)i是纯虚数，则a 的值是 .10.若x 1，x 2，x 3，…，x 2019，x 2019的方差是2，则3(x 1－1),3(x 2－1)，…，3(x 2019－1),3(x 2019－1)的方差是 .11.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 (填你认为正确的图序号)12.已知函数f (x )＝－x 2＋ax －2b .若a ，b 都是区间[0,4]内的数，则使f (1)>0成立的概率是 .13.某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x (单位：分钟)，且x ～N (60,100)，已知P (x ≤50)＝0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是 .14.已知关于x 的方程9x －(4＋a )·3x ＋4＝0有两个实数解x 1，x 2，则x 21＋x 22x 1x 2的最小值是 .15.对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A ＝{1,2,3,4}和B ＝{5,6,7,8,9,10}，再从A 和B 中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用P ij 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则P 15＝ ，所有P ij (1≤i <j ≤10)的和等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x4)，f (x )＝m ·n .(1)若f (x )＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足a cos C ＋12c ＝b ，求函数f (B )的取值范围.在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是23，且每道题答对与否互不影响.(1)求该参与者获得纪念品的概率；(2)记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望.如图，在体积为1的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥AC ，AC ＝AA 1＝1，P 为线段AB 上的动点.(1)求证：CA 1⊥C 1P ；(2)当AP 为何值时，二面角C 1－PB 1－A 1的大小为π6已知函数f (x )＝－x 2＋ax －ln x (a ∈R ).(1)求函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件；(2)当函数f (x )在[12，2]上单调时，求a 的取值范围.某旅游景区的观景台P 位于高(山顶到山脚水平面M 的垂直高度PO )为2km 的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB ，山坡面可近似地看作平面P AB ，且△P AB 为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M 所成的二面角为α(0°＜α＜90°)，且sin α＝25.现从山脚的水平公路AB 某处C 0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n －1段依次为C 0C 1，C 1C 2，C 2C 3，…，C n －1C n (如图所示)，且C 0C 1，C 1C 2，C 2C 3，…，C n －1C n 与AB 所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sin β＝14.试问：(1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q 处修建上山缆车索道站，索道PQ 依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？(2)若修建x km 盘山公路，其造价为x 2＋100 a 万元.修建索道的造价为22a 万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少.已知正项数列{a n}的首项a1＝12，函数f(x)＝x1＋x，g(x)＝2x＋1x＋2.(1)若正项数列{a n}满足a n＋1＝f(a n)(n∈N*)，证明：{1a n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)若正项数列{a n}满足a n＋1≤f(a n)(n∈N*)，数列{b n}满足b n＝a nn＋1，证明：b1＋b2＋…＋b n<1；(3)若正项数列{a n}满足a n＋1＝g(a n)，求证：|a n＋1－a n|≤3 10·(37)n－1.炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数学(理科)参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.C 解：由P A ＋PB ＋PC ＝AB 得P A ＋PB ＋BA ＋PC ＝0，即PC ＝2AP ，所以点P 是CA 边上的三等分点，故S △PBC ∶S △ABC ＝2∶3.8.B 解：如图，当x ∈[0,5]时，结合图象知f (x )与g (x )共有5个交点，故在区间[－5,0]上共有5个交点；当x ∈(0,10]时，结合图象知共有9个交点，故函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]上共有14个零点.二、填空题9.－1 10.18 11.①② 12.96413.15914.2 解：原方程可化为(3x )2－(4＋a )·3x ＋4＝0，∴3x 1·3x 2＝4，∴x 1＋x 2＝2log 32，∴x 1x 2≤(log 32)2.∴x 21＋x 22x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2x 1x 2＝4(log 32)2x 1x 2－2≥2. 15.1410 解：(1)由题意有：P 15＝C 13·C 25C 24·C 36＝14.(2)当1≤i <j ≤4时，P ij ＝1C 24＝16，这样的P ij 共有C 24个，故所有P ij (1≤i <j ≤4)的和为16·6＝1；当5≤i <j ≤10时，P ij ＝C 14·C 22C 36＝15.这样的P ij 共有C 26＝15个，故所有P ij (5≤i <j ≤10)的和为15·15＝3； 当1≤i ≤4,5≤j ≤10时，P ij ＝14，这样的P ij 共有4·6＝24，所有P ij (1≤i ≤4,5≤j ≤10)的和为24·14＝6，综上所述，所有P ij (1≤i <j ≤10)的和等于1＋3＋6＝10. 三、解答题16.解：(1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12，而f (x )＝1，∴sin(x 2＋π6)＝12.(4分)又∵2π3－x ＝π－2(x 2＋π6)，∴cos(2π3－x )＝－cos2(x 2＋π6)＝－1＋2sin 2(x 2＋π6)＝－12.(6分)(2)∵a cos C ＋12c ＝b ，∴a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12.又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(10分)又∵0<B <2π3，∴π6<B 2＋π6<π2，∴f (B )∈(1，32).(12分)17.解：(1)设“参与者获得纪念品”为事件A ，则P (A )＝1－P (A )＝1－[(13)5＋C 15(13)4(23)]＝232243.(4分) 故该参与者获得纪念品的概率为232243.(5分)(2)ξ的可能取值为2,3,4,5，P (ξ＝2)＝(23)2＝49；P (ξ＝3)＝C 1223·13·23＝827； P (ξ＝4)＝C 1323(13)223＝427；P (ξ＝5)＝C 14(23)(13)3＋C 04(13)4＝19.(8分) 故ξ(10分)Eξ＝2×49＋3×827＋4×427＋5×19＝7927.(12分)18.解：(1)证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB . 又∵AB ⊥AC ，∴以A 为原点，AC ，AB ，AA 1所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系.又∵VABC －A 1B 1C 1＝12AB ×AC ×AA 1＝1，∴AB ＝2.(2分)设AP ＝m ，则P (0，m,0)，而C 1(1,0,1)，C (1,0,0)，A 1(0,0,1)， ∴CA 1＝(－1,0,1)，C 1P ＝(－1，m ，－1)， ∴CA 1·C 1P ＝(－1)×(－1)＋0×m ＋1×(－1)＝0， ∴CA 1⊥C 1P .(6分)(2)设平面C 1PB 1的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则{n ·B 1C1＝0n ·C 1P ＝0，即{ x －2y ＝0－x ＋my －z ＝0.令y ＝1，则n ＝(2,1，m －2)，(9分) 而平面A 1B 1P 的一个法向量AC ＝(1,0,0)， 依题意可知cos π6＝|n ·AC ||n ||AC |＝2(m －2)2＋5＝32，∴m ＝2＋33(舍去)或m ＝2－33. ∴当AP ＝2－33时，二面角C 1－PB 1－A 1的大小为π6.(12分)19.解：(1)∵f ′(x )＝－2x ＋a －1x ＝－2x 2＋ax －1x(x >0)，∴f (x )既有极大值又有极小值⇔方程2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实数根x 1，x 2. (3分)∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－8>0x 1＋x 2＝a 2>0x 1·x 2＝12>0，∴a >22， ∴函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件是a >2 2.(6分)(2)f ′(x )＝－2x ＋a －1x ，令g (x )＝2x ＋1x ，则g ′(x )＝2－1x 2，g (x )在[12，22)上递减，在(22，2]上递增.(8分)又g (12)＝3，g (2)＝92，g (22)＝22，∴g (x )max ＝92，g (x )min ＝2 2.(10分)若f (x )在[12，2]单调递增，则f ′(x )≥0即a ≥g (x )，∴a ≥92.若f (x )在[12，2]单调递减，则f ′(x )≤0，即a ≤g (x )，∴a ≤2 2.所以f (x )在[12，2]上单调时，则a ≤22或a ≥92.(13分)20.解：(1)在盘山公路C 0C 1上任选一点D ，作DE ⊥平面M 交平面M 于E ，过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连结DF ，易知DF ⊥C 0F .sin∠DFE ＝25，sin ∠DC 0F ＝14.∵DF ＝14C 0D ，DE ＝25DF ，∴DE ＝110C 0D ，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的52倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.从山脚至半山腰，盘山公路为10km.从半山腰至山顶，索道长2.5km.(6分)(2)设盘山公路修至山高x (0＜x ＜2)km ，则盘山公路长为10x km ，索道长52(2－x )km.设总造价为y 万元，则y ＝(10x )2＋100a ＋52(2－x )·22a ＝(10x 2＋1－52x )a ＋102a .令y ′＝10axx 2＋1－52a ＝0，则x ＝1.当x ∈(0,1)时，y ′＜0，函数y 单调递减；当x ∈(1,2)时，y ′>0，函数y 单调递增，∴x ＝1，y 有最小值，即修建盘山公路至山高1km 时，总造价最小，最小值为152a 万元.(13分)21.证明：(1)∵a n ＋1＝f (a n )＝a n 1＋a n ，∴1a n ＋1＝1＋a n a n ＝1a n ＋1，即1a n ＋1－1a n＝1，∴{1a n }是以2为首项，1为公差的等差数列. ∴1a n ＝2＋(n －1)，即a n ＝1n ＋1.(3分) (2)证明：∵a n ＋1≤a n 1＋a n ，a n >0，∴1a n ＋1≥1＋a n a n ，即1a n ＋1－1a n≥1.当n ≥2时，1a n －1a 1＝(1a 2－1a 1)＋(1a 3－1a 2)＋…＋(1a n －1a n －1)≥n －1，∴1a n ≥n ＋1，∴a n ≤1n ＋1. 当n ＝1时，上式也成立，∴a n ≤1n ＋1(n ∈N *)，∴b n ＝a n n ＋1≤1(n ＋1)2<1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴b 1＋b 2＋…＋b n <(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1<1.(8分)(3)∵a 1＝12，a 2＝g (a 1)＝45，a 2－a 1＝45－12＝310>0.又∵a n ＋1－a n ＝2a n ＋12＋a n －2a n －1＋12＋a n －1＝3(a n －a n －1)(a n ＋2)(a n －1＋2)，由迭代关系可知，a n ＋1－a n >0，∴a n ≥a 1＝12. 又∵(2＋a n )(2＋a n －1)＝(2＋2a n －1＋12＋a n －1)(2＋a n －1)＝5＋4a n －1≥7， ∴3(2＋a n )(2＋a n －1)≤37， ∴|a n ＋1－a n |＝3(2＋a n )(2＋a n －1)|a n －a n －1|≤37|a n －a n －1|， ∴|a n ＋1－a n |≤37|a n －a n －1|≤(37)2|a n －1－a n －2|≤…≤(37)n －1|a 2－a 1|＝310(37)n －1.(13分)。
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期国庆假期作业数学试题
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期国庆假期作业数学试题一、单选题1．若sin 2cos θθ=-，则sin (sin cos )θθθ+=（ ） A ．65-B ．25-C ．25D ．652．设函数()()()2ln 1,e 2e ,e x x x f x x x -⎧-⎪=⎨+<⎪⎩…，则(321log log f f ⎛++= ⎝⎭（ ） A ．5391e e 22-+B ．331ln e 22+C ．351ln e 22+D ．351ln e 22-+3．已知x ∈R ，则“10ln 2x <≤”是“2311x x -≤-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．85．已知ln7ln6ln5ln 43,4,5,6a b c d ====，则在下列选项中最小的是（ ） A ．b a -B ．c b -C ．-d bD ．c a -6．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()1f x x f x <-'（()f x '为()f x 的导函数），且()10f =，则（ ） A ．()22f < B ．()22f > C ．()33f <D ．()33f >7．如图所示的钟楼是马鞍山二中的标志性建筑之一.某同学为测量钟楼的高度MN ，在钟楼的正西方向找到一座建筑物AB ，高为a 米，在地面上点C 处（,,B C N 三点共线）测得建筑物顶部A ，钟楼顶部M 的仰角分别为α和β，在A 处测得钟楼顶部M 的仰角为γ，则钟楼的高度为（ ）米.A ．()()sin sin sin sin a αββαβγ+-B ．()()sin sin sin sin a a αββαβγ++-C ．()()sin sin sin sin a αγβαβγ+-D ．()()sin sin sin sin a a αβγββγ++-8．若不等式ln kx b x +≥恒成立，则bk的取值范围是（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,-+∞C ．[)2,-+∞D ．[),e -+∞二、多选题9．下列命题正确的有（ ）A ．函数()2f x 定义域为[2,2]-，则()2f x 的定义域为[2,2]-B ．函数())lnf x x =是奇函数C ．已知函数()|lg |f x x k =-存在两个零点12,x x ，则12x x k =D ．函数()1f x x x=+在(0,)+∞上为增函数 10．已知,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边，下面四个结论正确的是（ ）A ．若2220a b c +-<，则ABC V 是钝角三角形B ．若cos cos a A b B =，则ABC V 为等腰三角形 C ．若sin sin 2A C a b A +=，则π3B =D ．若π,3B a ==ABC V 有两解，则b 的取值范围是(3, 11．设函数()f x 与其导函数f ′ x 的定义域均为R ，且()2f x '+为偶函数，()()110f x f x +--=，则（ ）A ．()()11f x f x +='-'B ．()30f '=C ．()20250f '=D ．()()()2222f x f x f ++-=三、填空题12．若sin θ、cos θ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，则3π3πcos sin 22θθ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13．若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则a =，b =． 14．已知函数2()2f x ax x b =++的值域为[0,)+∞，其中a b >，则22a b a b+-的最小值为.四、解答题15．已知cos(3π)sin sin(π)tan(2π)2()3cos πcos()ππ2f ααααααα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．(1)化简()f α；(2)若33π5π,,44π54f αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为123,,S S S，已知12313S S S B -+==． (1)求ABC V 的面积； (2)若sin sin A C =，求b ． 17．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos sin a C C b c =+. (1)求tan A ； (2)求2bca 的取值范围. 18．已知函数()sin 1f x x x =-.(1)讨论函数()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性；(2)证明：函数()y f x =在[]0,π上有两个零点． 19．已知函数()e ln(1)x f x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性； (3)证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +>+．。
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
高一数学国庆假期整理题解析
高一数学重点内容复习题型一 根据元素与集合的关系求参数1.已知集合，若，则实数a 的值为（）A ．B ．C ．或D ．5【答案】B2.已知集合，，且，则______．【答案】3或题型二 根据集合包含关系（交并补运算）求参数3.已知集合，且，则实数m 的取值范围是________.【答案】.【解析】由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.4.已知集合，.若，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】由，则.，为方程的解集.①若，则，或或，当时有两个相等实根，即不合题意，同理，当时，符合题意；②若则，即，综上所述，实数的取值范围为或5.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，．{}22,4,10A a a a =-+3A -∈1-3-1-3-{}20,1,A a a =+{}3,1,4B a a =--()4A B ∈ =a 2-{|34},{|1}A x x B x x m =-≤≤=<<B A ⊆(,4]-∞{|1}B x x m =<<1m ≤B =∅B A ⊆1m >B A ⊆14m m >⎧⎨≤⎩14m <≤m (,4]-∞(,4]-∞{}2|560A x x x =-+={}2|50B x x x a =-+=B A ⊆a 6a =254a >{}2|560A x x x =-+={}2,3A ={}2|50B x x x a =-+= B ∴250x x a -+=B ≠∅B A ⊆{}2B ∴={}3B ={}2,3B ={}2B =250x x a -+=12122,45x x x x ==+=≠{}3B ≠{}2,3B =235,236,a +==⨯=,B =∅Δ2540a =-<254a >a 6a =25.4a >A B A = ()R A B A = ðA B ⋂=∅{}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--<（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）时，，，∴；（2），则，时，，解得；时，，解得：；（3），则：时，，解得；时，或者解得：或综上知，实数的取值范围是：．题型三 充分必要条件6.已知，，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.（多选）下列说法中正确的有（ ）A ．“”是“”的充要条件B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“或”是“”的充要条件D ．“”是“”的必要不充分条件【答案】BC8.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）；（2）2a =A B ⋃A B A = a A B ⋂=∅a {}27A B x x ⋃=-<<2a ={}17A x x =<<{}24B x x =-<<{}27A B x x ⋃=-<<A B A = A B ⊆A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤A B ⋂=∅A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅4232a a >-⎧⎨+≤-⎩414a a >-⎧⎨-≥⎩542a -<≤-5a ≥a [)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ :02p x <<:13q x -<<p q 0ab =20a =1x >21x >2x =3x =-260x x +-=a b >22a b >U =R {}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-4B ∈m :p x A ∈:q x B ∈p q m 532≤≤m 3m ≤【解析】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.题型四 根据命题的真假求参数9.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为命题“，”为假命题，所以在上有解，所以，而一元二次函数在时取最大值，即解得，故选：A10.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得.故选：C.题型五 求代数式的取值范围11.已知，，则的取值范围是 ．【答案】12.若实数，满足，则的取值范围为 ．【答案】【解析】，因为实数，满足，所以，即的取值范围为．故答案为：．1421m m +≤≤-532≤≤m B A B =∅1212m m m +>-⇒<B ≠∅2m ≥21512m m -≤⎧⎨+≥-⎩23m ≤≤3m ≤[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤a (4,)-+∞()21,+∞(),21-∞()3,-+∞[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤240x x a -++>[3,3]x ∈-2max (4)0x x a -++>24x x a -++422(1)x =-=⨯-22420a -+⨯+>4a >-x ∃∈R ()214204x a x +-+≤a ()0,2()0,1()0,4(),4-∞ R x ∃∈()214204x a x +-+≤∴R x ∀∈()214204x a x +-+>21Δ(2)4404a =--⨯⨯<04a <<11a -<<23b <<23a b -(11,4)--x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩3x y +(2,5)32()()+=++-x y x y x y x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩()()225x y x y <++-<3x y +(2,5)(2,5)题型六 利用基本不等式求最值13.已知正数，满足，则的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．D ．【答案】C14.已知正实数m ，n 满足的最大值是（ ）A．2 BCD ．【答案】B【解析】由于，所以，时等号成立．故选:B ．15.已知，则取得最大值时x 的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，则由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立，故取得最大值时x 的值为故选：16.已知正实数满足，则的最小值为 .【答案】/【解析】因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.17.已知，且，则的最小值为.【答案】10x y 22x y +=xy 12141m n +=12()2222222022422a b a b a b a b a b -++++⎛⎫⎛⎫-=-≤⇒≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212m n+≤=≤12m n ==302x <<()32x x -13122334302x << 320x ∴->()2232()2(32)9232228x x x x x x +---=≤=232x x =-34x =()32x x -3.4 D.,a b 418a b +=11a b+120.5,a b 418a b +=21918a b+=11112918a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221918918b a a b =+++51182≥+=2189b aa b =3,6a b ==11a b+120,0x y >>1x y +=28xx y +【解析】因为，所以，所以又因为，，所以，，由基本不等式得：当且仅当，即时等号成立.18.已知正数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立．故选：C19.设，，则的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】由，则，即，由，则，即，故，当且仅当，即时，等号成立，故选：A.20.若，，，则的最小值为（ ）A ．1 BC ．2D ．3【答案】C【解析】因为，所以，即，解得或（舍）.故，当且仅当时等号成立.所以的最小值为2.故选:C.题型七 一元二次不等式21.不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．1x y +=222x y +=28228282x x y x y xx y x y x y++=+=++0x >0y >20yx>80x y >282210y x x y ++≥+=28y x x y =12,33x y ==26a b +=1221a b +++781099108926a b +=22210a b +++=()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣()2222b a +=+43a =73b =0y >22xy y +=42z x y =+22xy y +=22y x =+()4442442822z x y x x x x =+=+=++-++0y >202x >+2x >-()44288802z x x =++-≥-=+()4422x x +=+=1x -0a >0b >3a b ab ++=a b +3a b ab ++=()232a b a b ab +⎛⎫-+=≤ ⎪⎝⎭()()21240b a a b +-+≥+2a b +≥6a b +≤-2a b +≥1a b ==a b +()()120x x --≤()1,2[)1,2(]1,2[]1,2【答案】D22.不等式的解集是____________【答案】 或，23.“”是“不等式对任意的恒成立”的（ ）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A24.解关于x 的不等式【答案】答案见解析【解析】原不等式可化为.当，即时，或；当，即时，；当，即时，或.综上，当时，解集为或；当时，解集为；当 时，解集为或.25.（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．的解集为C ．D ．的解集为【答案】ABD题型八 一元二次不等式恒成立与有解问题26.若命题“”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立，设，302x x -≥-{2x x <}3x ≥31m -<<()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m =()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m ≠1Δ0m <⎧⎨<⎩31m -<<m 31m -<≤31m -<<31m -<≤()()2231220x a x a --+->[(1)][2(1)]0x a x a -+-->12(1)a a +>-3a <1x a >+2(1)x a <-12(1)a a +=-3a =4x ≠12(1)a a +<-3a >2(1)x a >-1x a <+3a <{1x x a >+∣2(1)}x a <-3a ={4}xx ≠∣3a >{2(1)xx a >-∣1}x a <+x 20ax bx c ++≤{|2x x ≤-}3x ≥a<00ax c +>{}|6x x <8430a b c ++<20cx bx a ++<11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2(1,1),20x x x a ∀∈--->1a ≤-1a <-3a ≤3a <2(1,1),20x x x a ∀∈--->22a x x <-(1,1-()22,(1,1)f x x x x =-∈-根据二次函数的性质，可得，所以.故选：A.27.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】由题知，若，不等式为，符合题意；若，要使恒成立，则满足，解得.综上，的取值范围是.故答案为：28.若“”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．【答案】【解析】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案为：.题型九 对函数的定义的理解29.下列图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D30.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C题型十 函数的定义域【答案】32.若函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）()min (1)1f x f <=-1a ≤-x 23210kx kx k -++≥x ∈R k []0,40k =10≥0k ≠23210kx kx k -++≥()()2034210k k k k >⎧⎪⎨--+≤⎪⎩04k <≤k []0,4[]0,42000R,20x x x a ∃∈--<(1,)-+∞2000R,20x x x a ∃∈--<220x x a --<R 440a ∆=+>1a >-(1,)-+∞{}12A x x =≤≤{}14B y y =≤≤A B :2f x y x →=2:f x y x →=1:f x y x→=:4f x y x →=-[)(]1001-⋃，，()f x =A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，的定义域为，不符合题意；当时，依题意得在R 上恒成立，则，解得.故选：D 33.函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意得：无解，当时得3=0，无解；当时，，解得：；综上所述.故选：B.题型十一 求简单函数的值域34.函数，的值域为 ，函数，的值域为 ．【答案】【解析】∵，，，∴函数的值域为．∵，∴，∴函数的值域为.故答案为：，.35.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A36.函数的值域为 【答案】【解析】，，，，()0,1()1,+∞[)0,∞+[)1,+∞0m =()f x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0m ≠2210mx x -+≥0Δ440m m >⎧⎨=-≤⎩m 1≥()2143f x ax ax =++R a {}R a a ∈304a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭34a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭304a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2430ax ax ++=0a =0a ≠216120a a ∆=-<304a <<304a ≤<()1f x x =+{1,0,1}x ∈-()1g x x =+[1,1]x ∈-{0,1,2}[0,2](1)0f -=(0)1f =(1)2f =()f x {0,1,2}11x -≤≤012x ≤+≤()g x [0,2]{0,1,2}[0,2]()22f x x x =-+-[]11x ∈-，()f x 744⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]42--，724⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()574251574242424242x x y x x x +--===-+++420x +≠ ()70242x ∴≠+()57542424y x =-≠+即的值域为.37.函数）A ．B ．C ．D ．【答案】A，则，且，则函数可化为，所以函数的值域为.故选：A.5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y x =+(,8]-∞(,8]-∞-[2,)+∞[4,)+∞t =0t ≥23x t =-2222(3)42462(1)88y t t t t t =⋅-+=-++=--+≤(,8]-∞。
人教版2019学年高一数学考试试卷和答案(10套 )
人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)4sin(π+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ- 2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ 3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）A ．12+aB ．12-aC ．12--aD ．2a 4．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．π45=x 5．方程x x lg sin =的实根有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个6．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y7．已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是（ ） A ．4π B ．2π C ．8 D ．4 8．下列四个函数中为周期函数的是（ ）A ．y =3B ．x y 3=C ．R x x y ∈=||sinD ．01sin≠∈=x R x xy 且9．如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）A ．41B ．2C ．21 D ．410．函数x x y cot cos +-=的定义域是（ ）A ．]23,[ππππ++k k B ．]232,2[ππππ++k kC ．22]232,2(ππππππ+=++k x k k 或D ．]232,2(ππππ++k k11．下列不等式中，正确的是（ ）A ．ππ76sin 72sin < B ．ππ76csc 72csc<C ．ππ76cos 72cos <D ．ππ76cot 72cot <+12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ωϕω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上（ ）A ．可以取得最大值MB ．是减函数C ．是增函数D ．可以取得最小值－M 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14．若)101()5(),3(),1(,6sin )(f f f f n n f 则π== .15．已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解，那么a 的取值范围是 . 16．函数216sin lg x x y -+=的定义域为 .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知x a x y x cos 2cos ,202-=≤≤求函数π的最大值M （a ）与最小值m （a ）.18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω ①求这段时间最大温差②写出这段曲线的函数解析式19．已知)(|cos ||sin |)(+∈+=N k kx kx x f①求f （x ）的最小正周期 ②求f （x ）的最值③试求最小正整数k ，使自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f （x ）至少有一个最大值，一个最小值.20．已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定)3sin()(π+=ax b x f 的单调区间.21．设)0(cos sin 2sin πθθθθ≤≤-+=P （1）令t t 用,cos sin θθ-=表示P（2）求t 的取值范围，并分别求出P 的最大值、最小值.22．求函数)]32sin(21[log 2.0π+-=x y 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.人教版2019学年高一数学考试试题（二）一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 。
2019-2020年高一国庆作业(数学)
2019-2020年高一国庆作业（数学）【第一天作业】家长签字：C 级1、请你用列举法表示集合}012{2=+-x x x ；2、已知集合}4,3,2,1,0{=A ，试用描述法表示该集合（答案不唯一）；3、已知集合}4,2,1{=A ，集合}43,2{，=B ，求B A B A ⋃⋂、；4、设全集}8421{，，，=U ，，，}42{=B 则求B C U 5、已知全集}21{},51{<≤=≤≤=x x A x x U ，求A C UB 级1、首先完成C 级第5题；2、设集合},2{},,2,1{2x B x A ==且},2,1{x B A =⋃，求x ；3、已知集合}4,3{},,3,1{=-=B m A ，若A B ⊆，求实数m 的值.4、写出满足},,,{},{d c b a A b a ⊆⊂≠的所有集合A. 5、若},,0{},,1{2b a a b a a +=，则20092009b a +的值为多少？A 级1、首先完成B 级第2、3、4、5题2、已知集合}21{},22{<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ≠⊂，求a 的取值范围.【第二天作业】家长签字：C 级1、函数x x f 1)(=的定义域是2、已知32)(+=x x g ，求)1(g 的值3、设函数1)(-=x x f ，求)}1((f f 的值4、判断函数23)(+=x x f 的单调性，并证明之.5、判断函数53)(x x x f +=的单调性，并证明之B 级1、先完成C 级第2题2、已知函数)(x f y =是偶函数，且在]0,(-∞上为增函数，是比较)7(-f 与)1(f 得大小.3、求函数x x x f +=)(在),2[+∞上的最小值.4、判断函数)2(1)(-=x x f 在),2[+∞上的增减性，并证明之.5、已知)(x f 是二次函数，且满足1)0(=f ，x x f x f 2)()1(+=+，求)(x fA 级1、先完成B 级2、3、4、5题2、求22)(2+-=ax x x f 在[2,4]上的最小值.。
人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共10套 )
人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（ ）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（ ）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（ ）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（ ） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、 无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（ ） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（ ）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（ ）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 ；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 ；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是 ；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为 。
高一数学国庆假期作业(二)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高一数学国庆假期作业（二）一、单选题1．若集合{}*34A x x =∈−<<N ，{}2,B y y x x A ==−+∈，则下列选项正确的是（ ）A ．AB A = B ．{}1,0,1,2,3A B ⋃=−C ．{}1,0,1,2,3A B ⋂=−D ．A B A =2．若2{1,3,4,}m m ∈，则m 可能取值的集合为（ ） A ．{0,1,4}B ．{0,3,4}C ．{1,0,3,4}−D ．{0,1,3,4}3．已知{}{}2410xax x b −+==∣，其中,R a b ∈，则b =（ ） A ．0B ．14或12C ．12D ．144．如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（ ） A2a ba b +<< B．2a ba b +<< C2a ba b +<< D．2a ba b +<<5．已知x ∈R ，则“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设p ：12x −≤<，q ：x a <，若q 是p 的必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤−或2a ≥ C ．1a ≤−D ．12a −≤<7．若04x <<） A ．最小值0 B ．最大值2 C ．最大值D ．不能确定8．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A ．27 B ．23C ．25D ．29二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值可以是（ ）A ．15B ．110C ．12D ．1311．已知a ，b 为正实数，且1a >，1b >，0ab a b −−=，则（ ）A ．ab 的最大值为4B ．2ab +的最小值为3+C ．1111a b +−−的最小值为2 D ．a b +的最小值为3−三、填空题12．已知23a <<，21b −<<−，则2+a b 的取值范围为 ．13．若下列两个关于x 的方程20x x a ++=，()22320x x a +−−=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 . 14．已知正实数x ，y 满足11132x y x y+=++，则x y +的最小值是 ． 四、解答题15．已知集合{}{}{}3,17,1A x x B x x C x x a =≥=≤≤=≥−．(1)求A B ⋂，()R C A B ⋃，()R C A B ；(2)若C A A ⋃=，求实数a 的取值范围．第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页16．已知关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3x x ≤−∣或4}x ≥． (1)求a b 、的值；(2)求关于x 的不等式260bx ax ++≥的解集．17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为236m 且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m . (1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？ (2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？18．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． (1)若3a =，求()U C P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．19．（1）已知0a >，0b >，求证：()114a b a b⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．1．B【分析】计算出集合A 后即可得集合B ，再结合集合的交集与并集运算即可得.【详解】{}{}{}*341,2,3,1,0,1A x x B =∈−<<==−N ，所以{}{}1,1,0,1,2,3A B A B ⋂=⋃=−. 故选：B. 2．B【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得. 【详解】由2{1,3,4,}m ，得21m ≠，则1m ≠， 由2{1,3,4,}m m ∈，得3m =，此时29m =，符合题意；或4m =，此时216m =，符合题意；或2m m =，则0m =，此时20m =，符合题意， 所以m 可能取值的集合为{0,3,4}. 故选：B 3．B【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】由题意知：b 为方程2410ax x −+=的根， 当0a =时，14b =；当0a ≠时，二次方程有两个相同的根，则有24101640ab b a ⎧−+=⎨−=⎩，此时12b =.故选:B. 4．B2a b+，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b+<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b ，2a bb +<，∴2a ba b +<<. 故选：B 5．B【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为()()130,3013110x x x x x x ⎧−−≤−≤⇔⇔<≤⎨−−≠⎩， 所以(]1,3是[]1,3的真子集， 所以“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的必要不充分条件． 故选：B ． 6．A【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q 是p 的必要条件，得{|12}{|}x x x x a −≤<⊆<， 所以2a ≥. 故选：A 7．C【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.()42x x +−==当且仅当4x x =−，即2x =时等号成立，C 正确，BD 错误；0=，解得0x =或4x =，又04x <<0，故A 错误. 故选：C. 8．A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5211043227++++++=. 故选：A. 9．AC【分析】根据图验证B,C,D 再利用交集补集定义判断A.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩ð，C 正确，B,D 错误， 因为{}0,1,2,3,4A =，{}0,2,4,6U B =ð， 所以(){}0,2,4U A B ⋂=ð，故A 正确. 故选：AC 10．ACD【分析】利用基本不等式求出211313x x x x x=++++的最大值，结合选项可得【详解】因为0x >，所以21113153x x x x x =≤=++++， 当且仅当1x x=，即1x =时等号成立， 由任意0x >，231xa x x ≤++恒成立， 所以15a ≥，符合条件有15，12，13，故A 、C 、D 对；11015<，故B 错； 故选：ACD 11．BC【分析】对A ：利用基本不等式判断；对B ：利用基本不等式结合“1”的代换判断；对C ：利用因式分解结合基本不等式判断；对D ：利用基本不等式结合“1”的代换判断.【详解】由1a >，1b >，0ab a b −−=，即有ab a b =+；对A ：ab a b =+≥2，即4ab ≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，故ab 的最小值为4，故A 错误； 对B ：由ab a b =+，故111ab+=，则()11222333baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2b aab =，即12a =+1b =时，等号成立，故B 正确； 对C ：由ab a b =+，故()()111a b −−=，则11211a b +≥=−−，当且仅当2a b ==时，等号成立，故C 正确；对D ：()22114+=+=++≥+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭baa b a b a b a b ，当且仅当2a b ==时，等号成立，故D 错误. 故选：BC. 12．()2,1−【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】因为21b −<<−，所以422,b −<<− 又23a <<，两式相加可得22 1.a b −<+< 故答案为：()2,1− 13．14a ≤或13a ≥【分析】先求出二个方程均无实根时，实数a 的取值范围，即可求出结果.【详解】若方程20x x a ++=无实根，则21140a ∆=−<，得到14a >，若方程()22320x x a +−−=无实根，则22(2)4(32)4(31)0a a ∆=+−=−<，得到13a <，则当两方程均无实根时，1143a <<，所以若两个方程至少有一个方程有实根时，14a ≤或13a ≥， 故答案为：14a ≤或13a ≥.14【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数x ，y 满足11132x y x y+=++， 则111[(3)2(2)]()532x y x y x y x y x y+=++++++12(2)31[3][35325x y x y x y x y ++=++≥+=++当且仅当2(2)332x y x yx y x y++=++，即3)1x y x y +=+=+所以x y +15．(1){}37A B x x ⋂=≤≤，(){}R |1A B x x ⋃=<ð，(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð (2){}4a a ≥【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由C A A =U ，得C A ⊆，从而可列出关于a 的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为{}{}3,17A x x B x x =≥=≤≤， 所以{}37A B x x ⋂=≤≤，{}1A B x x ⋃=≥， 所以(){}R |1A B x x ⋃=<ð， 因为{}R |3A x x =<ð， 所以(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð． （2）因为C A A =U ，所以C A ⊆， 因为{}{}3,1A x x C x x a =≥=≥−，所以13a −≥，解得4a ≥．所以实数a 的取值范围是{}4a a ≥． 16．(1)1,1a b ==− (2){}|23x x −≤≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【详解】（1）关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3xx ≤−∣或4}x ≥， ∴0a >，且3−和4是方程2120ax bx +−=的两实数根，由根与系数的关系知，341234b aa ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=−⎪⎩，解得1,1a b ==−；（2）由（1）知，1,1a b ==−时，不等式260bx ax ++≥为260(2)(3)0x x x x −++≥⇒+−≤⇒23x −≤≤， ∴不等式260bx ax ++≥的解集是{}|23x x −≤≤.17．(1)长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，总面积为2182m .(2)【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出篱笆长度后结合基本不等式求解即可得；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出菜园的总面积后结合基本不等式求解即可得.【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ， 则所需篱笆的长度为3642x x ⎛⎫⨯⨯+⎪⎝⎭，又3612x x +≥， 当且仅当6x =时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，此时该菜园的总面积为()()2261262182m ⨯+⨯⨯+=；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，菜园的总面积为2m y ， 则()3672722122146414624146242y x x x x x x ⎛⎫=+⨯+=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭， 当且仅当724x x =即32x =时，等号成立， 此时另一边为366232=， 即矩形的长和宽分别为62m,32m 时，菜园的总面积最小. 18．(1)4{|}2x x −≤< (2)2a ≤【分析】1（）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，则{|4U P x x =<ð或x >7}，然后求交集即可；2（）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【详解】（1）当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或x >7}， 因为{|25}Q x x =−≤≤，所以(){|24}U P Q x x ⋂=−≤<ð； （2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥−⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得：02a ≤≤，且12a +=−和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为2a ≤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）变形后，利用基本不等式进行求解； （2）利用基本不等式“1”的妙用证明不等式.【详解】（1）因为0a >，0b >，所以()112224bab aa b a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号．（2）∵0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=， ∴111a b c a b c a b cabca b c++++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3≥+32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号．。
人教版2019学年高一数学考试试卷与答案(10套 )
人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称2．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位3．如图，曲线对应的函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |4．已知f (1+cos x )=cos 2x ,则f (x )的图象是下图中的（ ）5．如果函数y=sin2x +αcos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么α的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 时取得最大值21，π94=x 时取得最小值－21，则该函数解析式为（ ）A ．)63sin(2π-=x yB ．)63sin(21π+=x yC ．)63sin(21π-=x y D ．)63sin(21π-=x y 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为（ ）A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．已知函数)32sin(4)32sin(321ππ+=-=x y x y 那么函数y=y 1+y 2振幅的值为 （ ）A ．5B ．7C ．13D ．139．已知)()0(cos )(,cos )(221x f x x f x x f 且>==ωω的图象可以看做是把)(1x f 的图象上所有点的横坐标压缩到原来的1/3倍 （纵坐标不变）得到的，则ω= （ ）A ．21B ．2C ．3D ．31 10．函数y=－x ·cos x 的部分图象是（ ）11．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间是（ ）A ．)](,4(Z k k k ∈-πππB ．)](8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)](8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)](83,8(Z k k k ∈++ππππ12．函数|)32sin(5|π+=x y 的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．4π二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．若函数)43sin(2)(π+=x k x f 的周期在)43,32(内，则k 的一切可取的正整数值 是 .14．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 15．振动量)0)(sin(2>+=ωϕωx y 的初相和频率分别为23和π-，则它的相位是 ． 16．函数)40).(62cos(2cos ππ≤≤+⋅=x x x y 的最大值为 ．三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知函数)(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-⋅= （１）求)(x f 的最小正周期; （２）求)(x f 的单调区间;（３）求)(x f 图象的对称轴，对称中心.18．函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小值为－2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.19．已知函数)(x f =sin2x +a cos2x 在下列条件下分别求a 的值.（１）函数图象关于原点对称; （２）函数图象关于8π-=x 对称.20．已知函数b a x x a x a x f ++⋅--=2cos sin 322cos )(的定义域为]2,0[π，值域为[－5，1]求常数a 、b 的值．21．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象.（１）试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式；（２）为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段1001 秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数ω的最小值为多少？22．已知α、β为关于x 的二次方程0sin )1(sin 222=+++θθx x 的实根，且22||≤-βα，求θ的范围．人教版2019学年高一数学考试试题（二）一、选择题：1．有穷数列1， 23， 26， 29， (23)＋6的项数是 （ ）A ．3n ＋7B ．3n ＋6C ．n ＋3D ．n ＋22．已知数列的首项，且，则为 （ ）A ．7B ．15C ．30D ．313．某数列第一项为1，并且对所有n ≥2，n ∈N *，数列的前n 项之积n 2，则这个数列的通项公式是 （ ）A ．a n =2n －1B ．a n =n 2C ．a n =D ．a n =4．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（ ）A ．39B ．20C ．19.5D ．335．若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为（ ）A ．a n =2n －5B ． a n =2n －3C ． a n =2n －1D ．a n =2n ＋16．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A ．d ＞B ．d ＜3C ．≤d ＜3 D ． ＜d ≤37．等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是（ ）A ．a n =2n －1B ．a n =2n ＋1C ．a n =4n －1D ．a n =4n ＋18．中，则值最小的项是（ ）A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第4项或第5项{}n a 11a =()1212n n a a n -=+≥5a 22)1(-n n 22)1(n n +383838{}n a 29100n a n n =--9．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10=8，a 1－a 4=4，则S 13等于（ ）A ．168B ．156C ．78D ．15212．数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是（ ）A ．n (n ＋1)B ．C ．D ．二、填空题：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为a n = ．14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______．15．数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项a n 等于__ _.16、数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为___ __．三、解答题：17．已知关于x 的方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )的四个根组成首项为的等差数列，求a ＋b 的值.18．在数列{a n }中，a 1=2，a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项.()*1n a n N n n=∈++1210a a a +++101-111-121-2na a a n+++ 212)1(+n n 2)5(+n n 2)7(+n n 214319．数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n 项和S n 的最大值；（3）当S n ＞0时，求n 的最大值．20．设函数，数列的通项满足．（1）求数列的通项公式； （2）判定数列{a n }的单调性.21．已知数列{a n }满足a 1=4，a n =4－(n ≥2)，令b n =．（1）求证数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案2()log log 4(01)x f x x x =-<<{}n a n a )(2)2(*N n n f n a ∈={}n a 14-n a 21-n a是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.) （1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？人教版2019学年高一数学考试试题（三）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若βαππβα22tan tan ),23,(,>∈且，则（ ）A ．α<βB ．α>βC ．α+β>3πD ．α+β<2π 2．下列函数中，周期是π，且在（0，2π）上为增函数的是（ ）A ．y=tan|x |B ．y=cot|x |C ．y=|tan x |D ．y=|cot x |3．已知)cot lg(cos ,21cos x x x ⋅-=则使有意义的角x 等于 （ ）A ．)(322Z k k ∈±ππB ．)(312Z k k ∈±ππC ．)(322Z k k ∈-ππD ．)(322Z k k ∈+ππ4．下列各式中，正确的是（ ）A ．3)3sin(arcsin ππ= B ．ππ52))52(sin(arcsin -=-C ．ππ3)3sin(arcsin=D ．ππ4)4sin(arcsin=5． 直线y=a （a 为常数）与y=tan ωx （ω>0）的相邻两支的交点距离为 （ ）A ．πB ．ωπC ．ωπ2 D ．与a 有关的值 6．函数]23,2[,sin )(ππ∈=x x x f 的反函数)(1x f -=（ ）A ．－arcsin x ,x ∈[－1，1]B ．－π－arcsin x ,x ∈[－1，1]C ．π+arcsin x ,x ∈[－1，1]D ．π－arcsin x ,x ∈[－1，1]7．在区间（－π23，π23）内，函数y=tan x 与函数y=sin x 图象交点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．正切曲线y=tan ωx （ω>0）的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段长分别为m 、n ，则m 、 n 的大小关系为（ ）A ．m>nB ．m<nC ．m=nD ．不确定 9．在△ABC 中，A>B 是tanA>tanB 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知),23(42sin ππ--∈=x x 且的x 的值为 （ ）A ．42arcsin+-π B ．42arcsin--πC ．42arcsin23+-π D ．42arcsin2+-π 11．方程)(3tan ππ<<--=x x 的解集为（ ）A ．}65,6{ππ-B ．}32,32{ππ-C ．}32,3{ππ-D ．}35,32{ππ12．已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）A. 3-B. 3 或13C. 13-D.3-或13- 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．=+31arctan 21arctan. 14．a =tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a 、b 、c 大小关系为 . 15．函数y=2arccos （x －2）的反函数是 . 16．函数y=lg （1－tan x ）的定义域为 .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．求函数],2[2sin 2ππ--∈=x xy 在上的反函数.18．已知5cot 2cot ,1)]6cos(9211lg[2+-=≤+-x x y x 求函数π的值域.19．已知,2tan 12tan 4),2sin(sin 3),4,0(,2ααβαβπβα-=+=∈且求βα+的值.20．若]4,3[ππ-∈x ，求函数1tan 2sec 2++=x x y 的最值及相应的x 值.21．设函数+∈⋅-=N k x k y ],5)12tan[(10当x 在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义，求k 的最小正整数值.22．已知b 、c 为实数R c bx x x f ∈++=βα,)(2对任意有①0)(sin ≥αf ;②0)cos 2(≤+βf . （1）求f (1)的值；（2）证明c ≥3；（3）设)(sin αf 的最大值为10，求)(x f .人教版2019学年高一数学考试试题（四）1.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，则)(B C A U =（ ）（A ） }5,4{ （B ） }7,5,4,2{ （C ） }6,1{ （D ） }3{2．设A 、B 是非空集合，定义：{}B A x B A x x B A ∉∈=⨯且|，已知 {}22|x x y x A -==，{}0,2|>==x y y B x ，则B A ⨯等于（ ）（A ）[]()+∞,21,0 （B ）[)()+∞,21,0 （C ）[]1,0 （D ）[]2,03．若函数ax x f x -=2)(在区间()01，-内有一个零点，则a 的取值可以是（ ） （A ）41 （B ）0 （C ）41- （D ）1- 4.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f =( )（A ）0.5 （B ）—0.5 （C ）1.5 （D ）—1.55．设log a 2< log b 2<0,则（）（A ）0<a<b<1 （B ）0<b<a<1（C ）a>b>1（D ）b>a>16．已知函数)(x f 在()∞+，0上是减函数，则)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系为（ ） （A ）)43()1(2f a a f ≥+- （B ）)43()1(2f a a f >+- （C ）)43()1(2f a a f ≤+- （D ）无法比较大小 7．函数)2(log 221++-=x x y 的递增区间是（ ）（A ） )21,1(-- （B ） (]1,-∞- （C ） [)+∞,2 （D ） )2,21( 86点, (3甲 乙 丙① 0点到3点只进水不出水；② 3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不 出水。
19届高一理科数学国庆作业(数学测试五)
成都七中高2019届高一（上）数学测试（五）一、选择题（每小题6分，共30分）1． 函数 y =√x 2+2x −3的单调递减区间为（ ）A ． （−∞ ，—3］ B.(−∞ ，—1］ C.［1,+∞ ） D. ［—3 , —1］2．下列既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）A ．f (x )= x +1xB .f (x )={x (1−x ) x <0x (1+x ) x >0C ．f (x )=1−x 2x−1 D. f (x )=2−|x|3. f (x )在（−∞，+∞）上为减函数，则（ ）A ．f (a )> f (2a ) B. f (a 2)< f (a )C. f (a 2−1)< f (a )D.f (a 2+1)< f (a )4. A={ a | f (x )=2的定义域为R}，B={ a | 3a 2+5a −2<0},则 A ∩B =（） A ．（0，49） B. [0,13） C. (-2,0) D. (13,49) 5.下图中，二次函数y = bx 2+ax +c 与指数函数y =（a b ）x的图像只可能是（）二、填空（每小题6分，共30分）6.函数y =√2−x2x 2−3x−2的定义域为7．已知2x2−5x+8≤（14）x−3，求y=（12）x的值域是8．已知f(x)={x 2−ax+4 x≤1−ax+3a−4 x>1，且f(x)在R上递减，则实数a的取值范围9．集合M={ x| |x2−2x|+ a=0}有8个子集，则a=10．f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=|x−2|满足f[f(a)]=1的实数a的所有取值为三、解答题（11、12题满分均13分，13题满分14分）11.定义在(−1，1)上的奇函数f(x)满足 f(1−a)+f(1−2a)<0,若f(x)是在(−1，1)上的减函数，求实数a的取值范围。
(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第六章综合测试(含答案)
第六章综合测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D 类产品的数量为（ ）A.22B .33C .40D .552.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[]a b ，是其中的一组.已知该组的频率为m ，该组上的频率分布直方图的高为h ，则a b -等于（ ） A.mhB .h mC .m hD .m h +3.我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：km/h ）如下表：则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（ ） A .28与28.5B .29与28.5C .28与27.5D .29与27.54.下列数据的70%分位数为（ ）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22. A .14B .20C .28D .305.下列说法：①一组数据不可能有两个众数； ②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数为（ ） A .0B .1C .2D .36.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg ），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[]4550，内适合跑步训练，体重在[)5055，内适合跳远训练，体重在[]5560，内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（ ）A .4:3:1B .5:3:1C .5:3:2D .3:2:17.设有两组数据1x ，2x ，…，n x 与1y ，2y ，…，n y ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据11231x y -+，22231x y -+，…，231n n x y -+的平均数是（ ）A .23x y -B .231x y -+C .49x y -D .491x y -+8.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为（ ）A .64B .54C .48D .27二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，三者关系不可能是（ ） A .123p p p =＜B .231p p p =＜C .132p p p =＜D .123p p p ==10.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 抽样方法不合理的是（ ） A .①抽签法，②分层随机抽样 B .①随机数法，②分层随机抽样C .①随机数法，②抽签法D .①抽签法，②随机数法11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的是（ ）甲乙①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 ②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 ③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 A .①B .②C .③D .④12.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4 频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数不可能为（ ） A .0，1.1B .0，1C .4，1D .0.5，2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________.14.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 是方程2540x x ++=的两根，则这个样本的方差是________. 15.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________.16.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200总计160320480 1 040 2 000（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？18.（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19.（本小题满分12分）为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数（单位：万元/户）和标准差，如下表：求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差.20.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）指出甲、乙两位学生成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.21.（本小题满分12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”.统计结果如下图表所示.组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [)1525，a0.5第2组 [)2535， 18x第3组 [)3545，b0.9 第4组 [)4555， 9 0.36第5组[]5565，3y（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？22.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[)7585，[)8595，[)95105，[)105115，[]115125，频数62638228（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D 类产品的数量为4110402324⨯=+++.2.【答案】C【解析】在频率分布直方图中小长方形的高等于频率组距，所以m h a b =-，ma b h-=，故选C.3.【答案】D【解析】上班时间行驶速度的中位数是2830292+=，下班时间行驶速度的中位数是272827.52+=. 4.【答案】C【解析】把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35， 因为有12个数据，所以1270%8.4⨯=，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28. 5.【答案】C【解析】①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0. 6.【答案】B【解析】体重在[)4550，内的频率为0.150.5⨯=，体重在[)5055，内的频率为0.0650.3⨯=，体重在[]5560，内的频率为0.0250.1⨯=，0.5:0.3:0.15:3:1=∵，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1，故选B. 7.【答案】B【解析】设()23112i i i z x y i n =-+=，，…，，则 ()()()121212123111231m n n z z z z x x x y y y x y n n n n +++⎛⎫=+++=+++-++++=-+ ⎪⎝⎭…………. 8.【答案】B【解析】前两组中的频数为()1000.050.1116⨯+=.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622-=.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032⨯=.所以223254a =+=.故选B. 二、9.【答案】ABC【解析】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为nN，所以123p p p ==.10.【答案】BCD【解析】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样. 11.【答案】ABCD【解析】()15556965x =⨯++++=乙，()14567865x =⨯++++=甲，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲大于乙；甲的成绩的方差为()221221225⨯⨯+⨯=，乙的成绩的方差为()2211331 2.45⨯⨯+⨯=；③正确，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差等于4，④正确. 12.【答案】BCD【解析】数据i x 出现的频率为()12i p i n =，，…，，则1x ，2x ，…，n x 的平均数为1122n n x p x p x p +++….因此次品数的平均数为00.510.220.0530.240.05 1.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.由频率知，次品数的众数为0. 三、13.【答案】0.5【解析】小李这5天的平均投篮命中率0.40.50.60.60.40.55y ++++==.14.【答案】5【解析】2540x x ++=的两根是1，4. 当1a =时，a ，3，5，7的平均数是4， 当4b =时，a ，3，5，7的平均数不是1.1a =∴，4b =.则方差()()()()2222211434547454s ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦.15.【答案】众数 平均数 中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数46389121388x +⨯++++==；丙：该组数据的中位数是7982+=.16.【答案】甲【解析】9x =甲，9x =乙，212255s =⨯=甲，216655s ⨯=乙，甲的方差较小，故甲入选. 四、17.【答案】（1）解：不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层随机抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为2001200010=，6003200010=，1200320005=，所以在抽取40人的样本中，老年人抽140410⨯=人，中年人抽3401210⨯=人，青年人抽取340245⨯=人；（2）解：因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为1602200025=，3204200025=，4806200025=，104013200025=，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽225225⨯=人，技术开发人员抽425425⨯=人，营销人员抽625625⨯=人，生产人员抽13251325⨯=人.18.【答案】（1）解：依题意知第三组的频率为412346415=+++++，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为126015=（件）. （2）解：根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018234641⨯=+++++（件）. （3）第四组的获奖率是105189=，第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件），∴第六组的获奖率为2639=，显然第六组的获奖率高. 19.【答案】解：由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为101081.222.4 1.84303030⨯+⨯+⨯=（万元），这30户贫困人口收入的方差为()()()222222101281 1.2 1.8442 1.844 2.4 1.8411.2304303030⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-++-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦.20.【答案】（1）解：甲的中位数是83，乙的中位数是84.（2）解：派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定.21.【答案】（1）解：由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=， 再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯，1000.01100.55a =⨯⨯⨯=∴， 1000.03100.927b =⨯⨯⨯=，180.920x ==，30.215y ==. （2）解：第2，3，4组回答正确的共有54人，∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=（人），第3组：276354⨯=（人），第4组：96154⨯=（人）. 22.【答案】（1）解：频率分布直方图如图：高中数学 必修第一册 11 / 11（2）解：质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 质量指标值的样本方差为()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.。
人教版2019学年高一数学考试试卷和答案(10套 )
（2）若A中有且仅有两个元素，求 A及实数q的值.
19.集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。
人教版2019学年高一数学考试试题（四）
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
(2)当x=时， ,(x>0)的最小值为；
(3)试用定义证明 ,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数 ,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？最值是多少？
此时x为何值？（本小题直接写出结果，不必写出推导过程）
18．(本题满分15分：第1小题4分，第2小题5分，第3小题6分）
函数 （ ），
（1）求函数 的值域； （2）判断并证明函数 的单调性；
1．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）
A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形
C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形
2．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（）
人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(10套 )
人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）A ．x b c a c y --=B ．x c b a c y --=C ．x ac bc y --= D ．x ac cb y --= 10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域；②求函数x x y 21-+=的值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式. 20．（14分）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.人教版2019学年高一数学考试试题（二）一、选择题：1、 设u={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则（CuA ）)(CuB ⋃的值为（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，2，3，4} （D ）{0，1，4}2、 如是（x ，y ）在映射f 下的象是(x+y,x-y),那么（4，2）在f 下的原象是（ ） （A ）（-3，1） （B ）（3，-1） （C ）(3，1) （D ）（-3，-1）3、 已知：p:3+3=5，q ：5>3，则下列判断中错误的是 （ ） （A ）p 或q 为真，非q 为假 （B ）p 或q 为真，非p 为真 （C ）p 且q 为假，非p 为假 （D ）p 且q 为假，p 或q 为真4、“p 或q 为真命题”是：“p 且q”为真命题的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要5、已知)3(),1(log )(12--=fx x f 则为 （ ）(A) 1 （B ）9 （C ）3 （D ）8 6、若不等式022>++bx ax 的解集为（-31,21，），则b a +的值为（ ） （A ）10 （B ）-10 （C ）14 （D ）-14 7、函数)0(12>+=-x y x 的反函数是 （ ）（A ）y=)21(11log 2<<-x x （B ）y=)21(11log 2≤<-x x （C ）y=)21(11log 2<<--x x （D ）)21(11log 2≤<--=x x y 8、设a )21,0(∈，则2121,log ,a a a a之间的大小关系为 （ ）（A ）2121log >>aa aα (B)a a a a >>2121log(C)2121log a a a a>> (D)a a aa >>2121log9、设函数)3(log ,)4(),3()4(,)21()(2f x x f x x f x则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=的值为 （ ）（A ）23- （B ）111 （C ）481 （D ）24110、函数)2(x a x y -=在20≤≤x 时有最大值a a 则,2的范围为（ ）（A ）R a ∈（B ） a>2 （C ）20≤≤a （D ）a<011、在等差数列{n a }中324)(2)(1310753=++++a a a a a ，则数列前13项之和为 （ ）（A ）156 （B ）52 （C ）26 （D ）1312、数列{ 123121,,,}----n n n a a a a a a a a 满足 是首项为1，公比为31的等比数列，则n s 等于 （ ） （A ）),311(23n - （B ）),311(231--n （C ）)311(32n - （D ）)311(321--n 13、已知等比数列{}n a 的公比86427531,31a a a a a a a a q ++++++-=则等于（ ）（A ）31- （B ）-3 （C ）31 （D ）3 14、{}n a 是公差为-2的等比数列，如果5097741=++++a a a a ，那么99963a a a a ++++ 的值是 （ ）（A ）-82 （B ）-78 （C ）-148 （D ）-18215、数列 ,1181,851,521⨯⨯⨯的前n 项和为 （ ） （A ）23+n n （B ）46+n n （C ）463+n n （D ）231++n n二、填空题：16、设A=}{124|2<--x x x ，B=}⎩⎨⎧≤-+062|x x x 全集U=R ，那么（CuA ）=⋂B 17、函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 。
专题01 集合(解析版)-2020-2021学年高一数学十一假期6天练(北师大2019版必修第一册)
1 专题01 集合一、单选题1．已知集合{|,A x x N =∈且3}2Z x ∈-，则集合A 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，确定出集合A 的元素，得到答案．【详解】已知集合3{|,}2A x x N Z x =∈∈-且，所以|2|3x -，15x -，又x ∈N ，所以0x =，1，2，3，4，5，当1x =，3，5时，32Z x ∈-成立，故集合A 的元素有3个，故选：B ．【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力.2．已知全集{2,1,0,1,2}A =--，集合{}212,B a a A =+∈∣，则A B =（）2A ．{2,0,2}-B ．{2,1,2}--C ．{2,2}-D ．{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】 由题意转化条件得{}1,0,1B =-，再由补集的概念即可得解.【详解】 212a +，∵21a ≤即11a -≤≤， ∵{}{}212,1,0,1B a a A =+≤∈=-∣，∵{2,2}A B =-.故选：C.【点睛】本题考查了集合补集的概念，考查了运算求解能力，属于基础题.3．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x > C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤【答案】C【解析】3【分析】根据韦恩图可确定所表示集合为()R NM ，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合,M N ，根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示()R N M ， ()(){}{}52025M x x x x x =-+<=-<<，{}{}29033N x x x x =-≥=-≤≤，(){}32R N M x x ∴⋂=-≤≤-. 故选：C .【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.4．已知集合{}3,A x x k k *=∈N ，{}6,B x x z z *=∈N 则下列结论正确的是（ ） A ．A B A = B ．A B B =C ．A B =D ．以上均不对【答案】B【解析】【分析】 集合A 为正整数中3的倍数构成的集合，集合B 为正整数中6的倍数构成的集合，由此能求出结果．【详解】4解：集合{}3,A x x k k *==∈N ， ∴集合A 为正整数中3的倍数构成的集合，{}6,B x x z z *==∈N ， ∴集合B 为正整数中6的倍数构成的集合，B A ∴．A B B ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5.（多选题）设全集U =R ，集合2{|,R}A y y x x -==∈，集合2{|20,R}B x x x x =+-<∈，则（ ） A ．(0,1)A B = B ．(2,)A B =-+∞C ． R ()(0,)A B =+∞D ． R ()R A B =【答案】AB【解析】【分析】根据幂函数的值域得出集合A ，解一元二次不等式得集合B ，按照集合间的交、并、补混合运算逐一判断即可.【详解】∵()2{|,R}0,A y y x x -==∈=+∞，()2{|20,R}2,1B x x x x =+-<∈=-，5 ∵()0,1A B =，即A 正确；()2,A B ⋃=-+∞，即B 正确；(){}R 0A B x x ⋂=>⋂{1x x ≥或}[)2=1+x ≤-∞，，即C 错误；(){}R 0A B x x ⋃=>⋂{1x x ≥或}(][)2=,20+x ≤--∞-⋃∞，，即D 错误；故选：AB.【点睛】本题主要考查了集合的表示以及集合间的混合运算，属于基础题.6．设28150A x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ） A ．15 B ．0 C ．3 D ．13【答案】ABD【解析】【分析】先将集合A 表示出来，由A B B =可以推出B A ⊆，则根据集合A 中的元素讨论即可求出a 的值.【详解】28150x x -+=的两个根为3和5，3,5A ，A B B =，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或5B 或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，6 当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当5B 时，满足510a ，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.故选：ABD.【点睛】 本题主要考查集合间的基本关系，由A B B =推出B A ⊆是解题的关键.二、填空题7．若集合{|2}A x x =>，{|1}B x x m =+，A B R =，则m 的取值范围为_______.【答案】[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B R =12m +，然后解出m 的范围即可．【详解】解：A B R ⋃=，{|2}A x x =>，{|1}B x x m =+ ∴12m +，解得3m ，7m ∴的取值范围为[3，)+∞．故答案为：[)3,+∞．【点睛】本题考查了并集的定义及运算，描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．8．给定集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3,4B =，定义一种新运算：A B *={x x A ∈或},x B x A B ∈∉⋂，试用列举法写出A B *=___________.【答案】{}1,0,3,4-【解析】∵{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3,4B =∵{}1,2A B =又∵{}|,A B x x A x B x A B *=∈∈∉⋂或∵{}1,0,3,4A B *=-故答案为{}1,0,3,4- 9．由实数x ，x -，x 2x 33x -所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.【答案】2 1【解析】【分析】先进行化简，然后通过取值判断集合中元素的个数至多和至少有多少个.8【详解】 2x x x ==±，33x x -=-，且当0x =时，2330x x x x x =-===-=，当0x ≠时，集合中有元素：x ，x -，∵由实数x ，x -，x 2x 33x -所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1个元素.【点睛】本题考查集合中元素的互异性的理解，难度较易.根式化简时，注意对化简后式子的符号的把握.三、解答题10．设全集为R ，集合A ={x |3≤x <12}，B ={x |2<x <9}.（1）求()R B A ；（2）已知C ={x |a <x <a +1}，若C ∵B ，求实数a 取值构成的集合.【答案】（1）{|912}x x ≤<；（2）[]2,8【解析】【分析】（1）先求得R C B ，再求集合的交集即可；（2）根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得参数a 的取值范围.【详解】（1）因为B ={x |2<x <9}，故可得{|2R C B x x =≤或9}x ≥，故可得(){|912}R C B A x x ⋂=≤<.（2）因为C ∵B ，9故可得2a ≥且19a +≤，解得[]2,8a ∈. 【点睛】 本题考查集合的交并补运算，涉及由集合之间的包含关系求参数范围，属综合基础题.11．已知集合{}20A x x x =-=,{}1B x ax ==，且B A ⊆，求实数a 的值. 【答案】1a =或0a =.【解析】【分析】先解方程20x x -=得集合{}0,1A =，再分B =∅和B ≠∅两类解决即可得答案.【详解】解：解方程20x x -=得0x =或1x =，故{}0,1A =因为B A ⊆，所以当B =∅时，0a =； 当B ≠∅时，{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭， 所以11a=，解得1a = 所以实数a 的值为1a =或0a =【点睛】本题考查利用集合的关系求参数值，考查分类讨论思想，本题的关键在于对集合B 分类讨论，是基础题.10。
2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修一同步课时作业(6)等式性质与不等式性质
2020-2021学年高一数学人教版A 版（2019）必修一同步课时作业（6）等式性质与不等式性质一，选择题1.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A.a c b c +≥-B.ac bc >C.20c a b>- D.2()0a b c -≥2.已知,a b c d >>，且,c d 不为0，那么下列不等式一定成立的是( ) A.ad bc >B.ac bd >C.a c b d +>+D.a c b d ->-3.已知,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是( ) A.22b ac bc α>⇒> B.a ba b c c>⇒>C.110a b ab a b>⎫⇒>⎬<⎭D.110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭ 4.已知a b c d >>，，则下列不等式： ①a c b d >＋＋； ②a c b d >－－； ③ac bd >；④a bc d>中恒成立的个数是( )A.1B.2C.3D.45.如果,a b ∈R 且a b >，那么下列不等式中不一定成立的是( ) A.a b -<-B.12a b ->-C.a b b a ->-D.2a ab >6.若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是( )A.1122a b a b ＋B.1212a a b b ＋C.1221a b a b ＋D.127.设13,24x x A B x x ++==++，则A 与B 的大小关系是( ) A.A B < B.A B > C. 仅有0x >时，A B < D. 以上结论都不成立8.已知111,,,,0,0,a b c a b c abc T a b c∈++=>=++R ，则( ) A.0T >B.0T <C.0T =D.0T ≥9.若01,01a b <<<<，把a b ab +中最大与最小者分别记为M 和m ，则( )A.=,2M a b m ab +=B.=2,M ab m =C.=,M a b m +=D.2M m ab =10.设0,0,,111x y x yx y a b x y x y+>>==+++++，a 与b 的大小关系( ) A.a b > B.a b < C.a b ≤- D.a b ≥二，填空题 11.,,a b a b ∈<R 和11a b<同时成立的条件是________. 12.给出四个条件： ①0b a >>；②0a b >>； ③0a b >>； ④0a b >>； 其中能推出11a b<成立的是________. 13.已知a b c >>且0a b c ++=，则24b ac -的符号是________.(填“正”或“负”) 14.已知三个不等式:①0ab >；②c da b>；③bc ad >，以其中两个作条件余下一个作结论，则可组成________个真命题.15.若15,12a b ≤≤-≤≤，则a b -的取值范围为________. 三，简答题16．(1)a <b <0，求证：b a <ab ；(2)已知a >b ，1a <1b ，求证：ab >0.17．已知－π2<β<α<π2，求2α－β的取值范围．18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足以下条件． (1)该函数图象过原点；(2)当x ＝－1时，y 的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x ＝1时，y 的取值范围为大于等于3且小于等于4；求当x ＝－2时，y 的取值范围．答案以及解析1.答案：D解析：当215a b c ===-，，时，36a c b c +=-<-=，故A 错；当0c ≤时，B 错；当0c =时，C 错．0a b a b >⇒>－，又20c ≥，2()·0a b c ∴≥－.故选D. 2.答案：C解析：由,a b c d >>，得a c b d +>+，故选C. 3.答案：C解析：由,0a b ab ><，得0,0a b ><，11a b∴>，故选C.4.答案：A解析：因为a b c d >>，，所以由不等式的同向可加性可得①a c b d >＋＋成立； ②a c b d >－－不成立，例如10,05>>－，但5)0(10<－－－； ③ac bd >不成立，例如01,25>>－－； ④a bc d>不成立，例如2515>>－，－－. 5.答案：D解析：A 是不等式两边同乘1-，正确；B ，122a a b >>---正确；C ，由a b >，得00a b b a ><－，－，所以a b b a ->-正确；D 是不等式两边同乘a ，但不知道a 的符号，不一定成立，故选D. 6.答案：A解析：方法一：特殊值法令12121313,,,4444a a b b ====，则1122121210563,168168a b a b a a b b +==+==，122163168a b a b +==，513828>>，∴最大的数应是1122a b a b ＋. 方法二：作差法12121a a b b +==+，且12120,0a a b b <<<<，2112111,1a a a b b b ∴=->=->，11110,022a b ∴<<<≤，又()()1122111111111121a b a b a b a b a b a b +=+--=+--，()()2212121111111111a a b b a a b b a b a b +=-+-=+--，()()122111*********a b a b a b b a a b a b +=-+-=+-，()()()2221221121211111120a b a b a a b b a b a b a b ∴+-+=+-=-≥.12211212a b a b a a b b ∴+≥+.()()1122122111114122a b a b a b a b a b a b +-+=+--()()()1111111111222121214022a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫=-+-=--=--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，11221221a b a b a b a b ∴+>+，()()()()1122111111111111122121212222a b a b a b a b b a a a b ⎛⎫+-=+--=---=-- ⎪⎝⎭11112022a b ⎛⎫⎛⎫=--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，112212a b a b ∴+>. 综上可知，最大的数应为1122a b a b ＋. 7.答案：D解析：13224(2)(4)x x A B x x x x ++--=-=++++，令0A B -<，得4x <-或2x >-，令0A B ->，得42x -<<-，所以,A B 的大小不确定. 8.答案：B解析：由0,0a b c abc ++=>知，三数中一正两负．不妨设000a b c ><<，，，则2111()ab bc ca ab c b a ab c T a b c abc abc abc++++-=++===. 20,0,0,0ab c abc T <-<>∴<.9.答案：A解析：因为01,01a b <<<<，所以取11,24a b ==，可以验证最大者为a b +，最小者为2ab .10.答案：B 解析：00x y >>，.110,110x y x x y y ∴>>>>＋＋＋＋＋＋，则可知,1111x x y yx y x x y y<<++++++.那么可知111x y x ya x y x y x y+==+++++++，可得到a b <，故选B. 11.答案：0a b <<解析：若0ab <，由a b <，两边同除以ab ，得11b a >，即11a b<； 若0ab >，则11a b >，所以a b <和11a b<同时成立的条件是0a b <<. 12.答案：①②④ 解析：由①0a b <<，有110,0a b <>，所以11a b <；由②0a b >>，有10ab >，故有11a b<；由③0a b >>，有110a b >>；由④0a b >>，得11a b<. 13.答案：正解析：a b c >>且0a b c ++=，0,0a c ∴><，40ac ∴>－，又20b ≥，240b ac ∴>－，即24b ac -的符号为正.14.答案：3解析：由不等式性质，得0ab bc ad c d a b >⎫⎪⇒>⎬>⎪⎭；0ab c d bc ad a b >⎫⇒>⎬>⎭；0c d ab a b bc ad ⎫>⎪⇒>⎬⎪>⎭.15.答案：[1,6]-解析：12b ≤≤－，21b ∴≤≤－－， 又15a ≤≤。
(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第六章综合测试(含答案)
第六章综合测试一、单选题1.下列说法错误的是（）A.在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2.2019年高考某题的得分情况如下：其中众数是（）A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分3.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为（）A.1.54mB.1.55mC.1.56mD.1.57m4.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本.某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生（）A.1 030名B.97名C.950名D.970名5.如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，利润收入支出，则下列说法正确的是（）即=-A.利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B.利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C.收入最少的月份的利润也最少D.收入最少的月份的支出也最少6.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对2020年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B.抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C.抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D.抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为507.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙实际得了70分却记成了100分，则更正后的平均分和方差分别为（）A.70，75B.70，50C.70，1.04D.60，25二、多选题8.以下叙述正确的是（）A.极差与方差都刻画数据的离散程度B.方差是没有单位的统计量C.标准差比较小时，数据比较分散D.只有两个数据时，极差是标准差的2倍9.为预测2020年欧洲杯足球赛比赛结果，某博彩公司对甲乙两国国家队一年比赛情况作了统计：甲队平均每场进球数是3.1，全年进球数的标准差为3.6；乙队平均每场进球数是1.6，全年进球数的标准差为0.2.下列说法中，正确的有（）A.甲队的技术比乙队好B.乙队发挥比甲队稳定C.甲队几乎每场都进球D.甲队的表现时好时坏10.如图是某公司2019年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（）A.2019年3月的销售任务是400台B.2019年月销售任务的平均值不超过600台C.2019年第一季度总销量为900台D.2019年月销量最大的是6月份11.如图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（）A.2019年1～4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件B.2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C.从两图中看，业务量与业务收入变化基本一致D.从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长三、填空题12.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：63 38 25 42 56 48 53 39 28 47则上述数据的50%分位数为________，中位数与极差之和为________ .13.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为________.14.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为________.15.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[)90100，后画出如图所示的部分频率分布直方图，则物理成绩低于50分的学生人数与及格的学生的物理平均成绩分别为________.四、解答题16.（10分）2019年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小林在某休息站连续15天对进站休息的驾驶人员省籍询问的记录中，随机取了5天的询问结果作出如图折线图：（1）交警小林抽取5天进站休息的驾驶人员的省籍询问记录采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？17.（12分）某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如表：（1）求样本的平均成绩和标准差（精确到0.01分）；（2）若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？18.（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B 两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值为0.70.记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值.（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.19.（12分）某学校高一（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如表.（1）请你对下面的一段话给予简要分析.高一（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”（2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议.20.（12分）某地区有居民600户，其中普通家庭450户、高收入家庭150户.为了调查该地区居民奶制品月消费支出，决定采用分层随机抽样的方法，按普通家庭、高收入家庭进行分层，得到普通家庭、高收入家庭的奶制品平均月消费支出分别为40元和90元.（1）如果在各层中按比例分配样本，总样本量为60，那么在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了多少户？在这种情况下，请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出.（2）如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30，那么在这种情况下，抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少？用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗？如果不合理，那该怎样估计更合理？21.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.n ，求y与x的函数解析式；（1）若19（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】平均数不大于最大值，不小于最小值. 2.【答案】C【解析】众数出现的频率最大. 3.【答案】C【解析】我国13岁的男孩平均身高为()()()300 1.60200 1.50300200 1.56m ⨯+⨯÷+=. 4.【答案】D【解析】由题意，知该中学共有女生2001032000970200-⨯=（名）.5.【答案】D【解析】利润最高的月份是3月份和10月份，且2月份的利润为403010-=万元，故A 错误；利润最低的月份是8月份，且8月份的利润为5万元，故B 错误；收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，且利润是10万元，故5月份的利润不是最少，故C 错误，D 正确. 6.【答案】A【解析】根据频率分布直方图的性质得()0.010.050.060.020.0251a +++++⨯=，解得0.04a =，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04510020⨯⨯=，所以A 正确；年龄在35～45岁的人数大约为()0.060.04510050+⨯⨯=，所以B 不正确；年龄在40～50岁的人数大约为()0.040.02510030+⨯⨯=，所以C 不正确；年龄在35～50岁的人数大约为()0.060.040.02510060++⨯⨯=，所以D 不正确.故选A. 7.【答案】B【解析】注意到平均数没有变化，只是方差变动.更正前，()()22215070*********s ⎡⎤=⨯+-+-+=⎣⎦……，更正后，()()2221807070705048s ⎡⎤'=⨯+-+-+=⎣⎦…….二、8.【答案】AD【解析】定义可知A 正确，只有两个数据时，极差等于21x x -，标准差等于2112x x -.故D 正确.BC 错误. 9.【答案】ABD【解析】因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，A 正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，B 也正确；尽管甲队平均每场进球数为3.1个，但全年进球数的标准差大，表现呈时好时坏状况，不能判断每场都进球，C 不正确，D 正确. 10.【答案】CD【解析】由题图得3月份的销售任务是400台，所以A 正确；由题图得2019年月销售任务超过600台的只有3个月，则平均值不超过600台，所以B 正确；由题图得第一季度的总销量为30050%200100%400120%830⨯+⨯+⨯=（台），故C 不正确；由题图得销量最大的月份是5月份，为800台，故D 不正确. 11.【答案】ABC【解析】由题图1可知快递业务量3月份为4 397万件，2月份为2 411万件，差值为439724111986-=万件，故A 正确；由题图1可知B 也正确；对于C ，由两图易知业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，变化基本一致，所以C 正确;对于D ，由题图知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D 不正确. 三、12.【答案】44.5 82.5【解析】把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则1050%5⨯=. 所以50%分位数为42478944.522+== .数据的50%分位数即中位数，极差为632538-=，它们的和为44.53882.5+=.13.【答案】137【解析】由题图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+=. 14.【答案】3【解析】由题意，可得该组数据的众数为2，所以232322x +=⨯=，解得4x =，故该组数据的平均数为122451046+++++=.所以该组数据的方差为()()()()()()2222221142424445410496⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦，即标准差为3.15.【答案】6，77.7【解析】因为各组的频率和等于 1.所以由频率分布直方图得低于50分的频率为()110.01520.030.0250.005100.1f =-⨯+++⨯=.又抽出的学生共有60名，所以成绩低于50分的人数为600.16⨯=.由题意，得[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，四组的人数分别为9，18，15，3.又四组的组中值分别为65，75，85，95，所以及格的学生的物理平均成绩约为96518751585395349577.74545⨯+⨯+⨯+⨯=≈.四、16.【答案】（1）根据题意，因为总体与样本量都较小，所以交警小林可以采用抽签法.（2）从题图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100++++=（人），四川籍的有151055540++++=（人）， 设四川籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得510040x=，解得2x =，即四川籍的应抽取2名. 17.【答案】（1）()1465156217128393 6.0060x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()()()()22222221646155621661276386396 1.560s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，所以1.22s ≈，故样本的平均成绩为6.00分，标准差约为1.22分.（2）在60名选手中，有123318++=（名）学生预赛成绩在7分或7分以上，所以估计210人中有182106360⨯=（名）学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛. 18.【答案】（1）由已知得0.700.20.15a =++，故0.35a =.10.050.150.700.10b =---=.（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.15 6.00⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.【答案】（1）由于（1）班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，该成绩应该属于中下游.但是我们不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段时间的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游. （2）（1）班成绩的中位数是87分，说明高于87分（含87分）的人数占一半或一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助.（2）班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，学习优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.20.【答案】（1）设在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了m ，n 户，则60450150600m n ==，解得45m =，15n =.样本平均数4515409052.56060x =⨯+⨯=（元）.在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数x 估计总体平均数X ，即在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了45户、15户，估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出为52.5元.（2）抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是30304090656060⨯+⨯=（元），因为在该地区居民中，普通家庭户数是高收入家庭户数的3倍，而抽取的普通家庭的样本量与高收入家庭的样本量相等，所以用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出不合理.应该用抽取的普通家庭奶制品的平均月消费支出40元估计该地区全体普通家庭的平均月消费支出，用抽取的高收入家庭的平均月消费支出90元估计该地区全体高收入家庭的平均月消费支出，得到该地区全体居民奶制品的平均月消费支出为450150409052.5600600⨯+⨯=（元）.这样估计较合理.高中数学 必修第一册 11 / 11 21.【答案】（1）当19x ≤时，3800y =；当19x ＞时，()3800500195005700y x x =+-=-.所以y 与x 的函数解析式为()380019500570019x y x x x ⎧=∈⎨-⎩N ，≤，，＞. （2）由柱状图知需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为()13800704300204800104000100⨯⨯+⨯+⨯=（元），若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为()14000904500104050100⨯⨯+⨯=（元）. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.。
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成都七中高2019届高一（上）数学测试（六）
一、选择题（每小题6分，共30分） 1.函数21()1
x f x x +=
-,x ∈[2,4]的最小值是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.定义在R 上的函数()y f x =满足下列两个条件：⑴对于任意的1202x x ≤<≤，都有
()()12f
x f
x <
；⑵对任意x 满足
(2)(2)f x f x +=-+则下列结论中，正确的是（ ）
A.()15322f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.
()15322f f f ⎛⎫
⎛⎫<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 51(3)(
)(
)
22f f f << D.
15(3)(
)(
)2
2f f f <<
3.若函数()y f x =的定义域是 [0 , 2 ],则函数(2)()1
f x
g x x =
-的定义域是（ ）
A ．[0,1] B. [0,1) C .[0,1)⋃(1,4) D. (0,1)
4
．如果函数()f x =在区间[)+∞,4 上是递减的，那么实数a 的取值
范围是( )
A 、a ≤－3
B 、a ≥－3
C 、54
a ≤-
D 、54
a ≥-
5. 已知函数
)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则)2
5
(f 的值是（ ）
A. 0
B.
2
1 C. 1 D.
2
5
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.已知全集{}5,4,3,2,1=U 且U B U A ⊆⊆,，若{}{},4,2==B A C B A U
{}5,1=B C A C U U ，则=
B C A U ；
7.函数2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x = .
8.偶函数()f x 满足当0x >时，1()f x x x
=-
，那么当0x <时，()f x =
9.不等式
212
x x <-的解集为 ．
10.已知函数221y a x a x =++在[]3,2-的最大值为4，则实数a 的值为 . 三、解答题（11、12题满分13分，13题满分14分）
11.已知函数f (x )=|x 2
-2x |. （1）求函数()f x 单调区间；
（2）若集合{x |()f x a =}恰有三个元素，求实数a 的值;
12.定义在(1,0)(0,1)-上的函数2
2
1()f x x x
=
-，
（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 的单调性并用定义 （2）解不等式()()3151f x f x +>+。
13．设函数2()|1|1f x x a x =+-+．
（Ⅰ）若=1a ，求()f x 的值域；
（Ⅱ）求()f x 在区间[13]，
上的最大值； （III ）若不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．。