4第四章方差分析2

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anova方差分析

anova方差分析方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种常用的多样本比较方法，它可以用来比较两个或更多个样本的均值是否存在显著差异。

ANOVA基于方差原理，通过测量不同组之间的平均方差和组内平均方差来推断总体均值是否相等。

1. 引言方差分析是统计学中非常重要的一种分析方法，它广泛应用于实验设计和数据分析中。

通过方差分析，我们可以了解各组之间的差异程度，并进行合理的结果推断与判断。

2. 方法与步骤ANOVA方差分析一般分为以下几个步骤：（1）设立假设：- 零假设（H0）：各组均值相等。

- 备择假设（H1）：至少有一组均值不相等。

（2）计算总变异量：- 计算组间变异量，表示组间的差异。

- 计算组内变异量，表示组内个体之间的差异。

（3）计算F值：- F值是组间均方与组内均方之比。

（4）确定显著性水平：- 根据显著性水平确定拒绝域。

（5）做出推断：- 比较计算得到的F值与查表得到的临界F值，判断是否拒绝零假设。

3. 适用条件ANOVA方差分析适用于以下场景：- 研究问题存在一个因变量和一个或多个自变量。

- 自变量是分类变量，且有两个或更多个不同水平。

4. 假设检验与结果解读在进行ANOVA方差分析时，我们需要进行假设检验来推断各组均值是否存在显著差异。

当F值大于临界值时，我们可以拒绝零假设，即认为各组均值存在显著差异。

反之，当F值小于临界值时，我们无法拒绝零假设，即认为各组均值相等。

5. 扩展应用ANOVA方差分析不仅适用于均值比较，还可以应用于其他方面的分析，例如对多个因素的交互影响进行分析，探究不同因素之间是否存在显著差异。

6. 小结ANOVA方差分析是一种重要的统计方法，可以用来比较多个样本的均值差异。

通过计算F值和显著性水平，我们可以推断各组之间的显著差异程度。

在实际应用中，需要根据具体情况选择相应的方差分析方法和适当的分析模型。

这篇文章简要介绍了ANOVA方差分析的基本概念、方法与步骤，以及其适用条件、假设检验与结果解读。

方差分析

方差分析方差分析方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是变量之间的关系。

在研究一个（或多个）分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中的只要方法之一。

一、方差分析引论假设需要检验4个总体的均值分别为4321,,,μμμμ，如果用一般假设检验方法，如t 检验，一次只能研究两个样本，要检验4个总体的均值是否相等，需要做6次检验，如果在0.05的置信水平下检验，每次检验犯第Ⅰ类错误的概率都是0.05，检验完成时，犯第Ⅰ类错误的概率会大于0.05，即连续作6次检验第Ⅰ类错误的概率为6)1(1α--=0.265,而置信水平则会降低到0.735（即695.0）。

随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。

而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累计的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

1、方差分析及其有关术语方差分析：就是通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

例1：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。

其中零售业7家，旅游业抽取6家，航空公司抽取5家，家电制造业抽取5家。

最后统计出最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数。

如下表所示。

消费者对四个行业的投诉次数行业零售业旅游业航空业家电制造业57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44要分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，实际上就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响，做出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。

在方差分析中，要检验的对象称为因素或因子。

因素不同的表现称为水平或处理。

每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。

在例1中，“行业”是要检验的对象，称为“因素”或“因子”；零售业，旅游业，航空公司，家电制造业是行业这一因素的具体表现，称为“水平”或“处理”；在每个行业下得到的样本数据（被投诉次数）称为观测值。

方差分析_精品文档

方差分析_精品文档方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个群体均值是否存在显著差异的统计方法。

它是一种非参数统计方法，适用于正态分布的数据，可以帮助我们理解不同因素对于观测变量的影响程度以及它们之间是否存在交互作用。

方差分析的基本原理是将总体方差拆分为组内方差和组间方差。

组间方差表示了不同群体之间的差异，组内方差则表示了同一群体内的个体差异。

通过比较组间方差与组内方差的大小，判断不同群体均值是否存在显著差异。

方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。

单因素方差分析主要用于比较一个因素（或处理）对观测变量的影响，例如比较不同药物对于治疗效果的影响；而多因素方差分析则可以同时考虑多个因素的影响，并探究它们之间是否存在交互作用。

方差分析的基本步骤如下：1.建立假设：根据实际问题，建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设通常是认为各组均值相等，备择假设则是认为各组均值不全相等。

2.收集数据：根据实验设计，对不同处理组进行观测，获取相应的数据。

3.计算统计量：计算组间方差和组内方差，进行方差分析，得到统计量（F值）。

4.判断显著性：根据计算出的F值和自由度，查找F分布表，计算出P值（显著性水平）。

5.做出结论：根据P值，结合原假设和备择假设，判断不同群体均值是否存在显著差异。

方差分析的优点在于可以同时比较多个群体均值，减少了多次独立t 检验的错误率。

此外，方差分析也可以用于研究不同因素的交互作用，帮助我们更全面地理解数据。

然而，方差分析也有一些限制。

首先，方差分析要求数据满足正态分布假设，如果数据不满足正态分布，则结果可能不准确。

其次，方差分析对样本量要求较高，特别是对于多因素方差分析，需要足够的样本量才能得到可靠的结果。

最后，方差分析只能告诉我们群体均值是否存在显著差异，而不能确定具体差异的大小，这需要通过其他统计方法进行进一步分析。

STATA 第四章 t检验和单因素方差分析命令输出结果说明

i ng si n第四章 t 检验和单因素方差分析命令与输出结果说明·单因素方差分析单因素方差分析又称为Oneway ANOVA ,用于比较多组样本的均数是否相同，并假定：每组的数据服从正态分布,具有相同的方差，且相互独立，则无效假设。

原假设：H 0:各组总体均数相同。

在STATA 中可用命令：oneway 观察变量分组变量[, means bonferroni]其中子命令bonferroni 是用于多组样本均数的两两比较检验。

例：测定健康男子各年龄组的淋巴细胞转化率(%)，结果见表，问:各组的淋巴细胞转化率的均数之间的差别有无显著性？健康男子各年龄组淋巴细胞转化率(%)的测定结果:11-20 岁组：58 61 61 62 63 68 70 70 74 7841-50 岁组：54 57 57 58 60 60 63 64 6661-75 岁组：43 52 55 56 60用变量x 表示这些淋巴细胞转化率以及用分组变量group=1，2，3分别表示 11-20岁组，41-50岁组和61-75岁组,即：数据表示为：x 586161626368707074785457group 111111111122x 575860606364664352555660group 222222233333则用 STATA 命令：oneway x group, mean bonferroni| Summary of xgroup | Mean ①-------------+------------1 | 66.52 | 59.8888893 | 53.2------+------------Total | 61.25 ②Analysis of VarianceSource SS df MS F Prob > F------------------------------------------------------------------------------- Between groups 616.311111③ 2 ④ 308.155556⑤ 9.77⑥ 0.0010⑦Within groups 662.188889⑧ 21⑨ 31.5328042⑴-------------------------------------------------------------------------------Total 1278.50 23 55.586956（2）Bartlett's test for equal variances:chi2(2) = 2.1977 （3）Prob>chi2=0.333Comparison of x by group(Bonferroni)Row Mean- |Col Mean | 1 2-------------- --|--------------------------------------2 | -6.61111 （4）| 0.054 （5）|3 | -13.3 （6） -6.68889（8）| 0.001 （7） 0.134 （9）①对应三个年龄组的淋巴细胞转化率的均数；②三组合并在一起的总的样本均数；③组间离均差平方和；④组间离均差平方和的自由度；⑤组间均方和(即：⑤=③/④)；⑧组内离均差平方和；⑨组内离均差平方和的自由度；（1）组内均方和(即：（1）=⑧/⑨)；⑥为F 统计值(即为⑤/（1）)；⑦为相应的p值；（2）为方差齐性的Bartlett检验；（3）方差齐性检验相应的p值；（4）第二组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（5）第二和第一组均数差的显著性检验所对应p 值；（6）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（7）第三和第一组均数差的显著性检验所对应的 p 值；（8）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第二组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（9）第三和第二组均数差的显著性检验所对应的p 值。

第4章方差分析(anova)实验设计和分析

第4章方差分析（ANOV A）实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用实验来解决这个问题。

不论在野外还是在控制环境条件下，可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。

例如，生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。

在控制实验中，通常最希望的情况是环境‘背景’，即所有的影响因子, 不是自由地变化，而是精确地得到控制，这样就能够保证在改变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。

因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。

本章第一部分，我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析（ANOV A）。

本章重点放在实验设计上。

虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件，但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性（Lee和Rawlings 1982；Potvin等1990a），因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。

尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础，其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用（第5，15和16章）。

我还要讨论错误实验设计的代价。

本章应视为实验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。

实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。

但是一旦懂得了基本原理，讨论各种实验设计就相对简单一些。

更详细的论述请见Cochran & Cox（1957）和Winter（1991）。

4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样，生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量（因素）独立出来。

由于实验设计支配误差项，建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。

在任何一个实验开始时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。

4方差分析

4方差分析方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或多个样本组间的均值是否有显著差异。

方差分析通过比较组间的变差和组内的变差来进行判断。

在进行方差分析之前，需要满足以下假设：独立性假设、正态性假设和方差齐性假设。

独立性假设指样本之间相互独立，正态性假设指样本符合正态分布，方差齐性假设指不同样本组的方差相同。

方差分析的基本思想是将总体的方差分解为组间方差和组内方差两部分，然后通过比较组间均方与组内均方的大小来判断组间均值是否存在显著差异。

具体步骤如下：1.建立假设：设有k个样本组，组之间的均值分别为μ1，μ2，...，μk，假设H0：μ1=μ2=...=μk，Ha：至少有一组的均值不相等。

2.计算组间均方（MSB）：MSB等于组间平方和（SSB）除以自由度（k-1，k为组数）。

组间平方和是各组均值与总体均值的差的平方和。

3.计算组内均方（MSW）：MSW等于组内平方和（SSW）除以自由度（N-k，N为总体样本数）。

组内平方和是各组内各样本值与各组均值的差的平方和。

4.计算F值：F值等于MSB除以MSW。

5.查表或计算P值：根据F分布表或计算得到的P值，判断F值是否大于临界值或P值是否小于显著性水平（通常为0.05），若满足显著性要求，则拒绝原假设。

方差分析具有以下优点：1.可以同时比较多个样本组的均值差异，适用于多个样本的情况。

2.可以将总体方差分解为组间方差和组内方差，从而更好地了解不同样本组的变差情况。

3.可以通过F值和P值来判断均值差异的显著性。

4. ANOVA可以进行多重比较，如Tukey检验、LSD检验等，可以对具体的组别进行比较。

然而，方差分析也存在一些限制：1.方差分析要求样本之间相互独立，正态分布和方差齐性，如果数据不满足这些假设，则分析结果可能不准确。

2.方差分析只能检验组间均值是否有差异，无法给出具体的均值大小和差异的方向。

第四章--方差分量线性回归模型

第四章方差分量线性回归模型本章考虑的线性模型不仅有固定效应、随机误差，而且有随机效应。

我们先从随机效应角度理解回归概念，导出方差分量模型，然后研究模型三种主要解法。

最后本章介绍关于方差分量模型的两个前沿研究成果，是作者近期在《应用数学学报》与国际数学杂志《Communications in Statistics 》上发表的。

第一节随机效应与方差分量模型一、随机效应回归模型前面所介绍的回归模型不仅都是线性的，而且自变量看作是固定效应。

我们从资料对npi i i X X Y 11},,{ 出发建立回归模型，过去一直是把Y 看作随机的，X 1，…，X p 看作非随机的。

但是实际上，自变量也经常是随机的，而并不是我们可以事先设计好的设计矩阵。

我们把自变量也是随机变量的回归模型称为随机效应回归模型。

究竟一个回归模型的自变量是随机的还是非随机的，要视具体情况而定。

比如一般情况下消费函数可写为)(0T X b C C（4.1.1）这里X 是居民收入，T 是税收，C 0是生存基本消费，b 是待估系数。

加上随机扰动项，就是一元线性回归模型)(0T X b C C（4.1.2）那么自变量到底是固定效应还是随机效应?那要看你采样情况。

如果你是按一定收入的家庭去调查他的消费，那是取设计矩阵，固定效应。

如果你是随机抽取一些家庭，不管他收入如何都登记他的收入与消费，那就是随机效应。

对于随机效应的回归模型，我们可以从条件期望的角度推导出与最小二乘法则等价的回归函数。

我们希望通过X 预测Y ，也就是要寻找一个函数),,()(1p X X M X M Y ，当X 的观察值为x 时，这个预测的误差平均起来应达到最小，即22)]([min )]([X L Y E X M Y E L（4.1.3）这里min 是对一切X 的可测函数L(X)取极小。

由于当)|()(X Y E X M（4.1.4）时，容易证明0)]()()][([ X L X M X M Y E（4.1.5）故当)|()(X Y E X M 时，222)]()([)]([)]([X L X M E X M Y E X L Y E（4.1.6）要使上式左边极小，只有取)|()()(X Y E X M X L 。

方差分析两两比较知识分享

方差分析两两比较方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least s ignificant difference ttest) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

STATA第四章t检验和单因素方差分析命令输出结果说明

第四章 t检验和单因素方差分析命令与输出结果说明·单因素方差分析单因素方差分析又称为Oneway ANOVA,用于比较多组样本的均数是否相同，并假定：每组的数据服从正态分布,具有相同的方差，且相互独立，则无效假设。

原假设：H0:各组总体均数相同。

在STATA中可用命令：oneway 观察变量分组变量[, means bonferroni]其中子命令bonferroni是用于多组样本均数的两两比较检验。

例：测定健康男子各年龄组的淋巴细胞转化率(%)，结果见表，问:各组的淋巴细胞转化率的均数之间的差别有无显著性？健康男子各年龄组淋巴细胞转化率(%)的测定结果:11-20 岁组：58 61 61 62 63 68 70 70 74 7841-50 岁组：54 57 57 58 60 60 63 64 6661-75 岁组：43 52 55 56 60用变量x 表示这些淋巴细胞转化率以及用分组变量group=1，2，3分别表示11-20岁组，41-50岁组和61-75岁组,即：数据表示为：x 58 61 61 62 63 68 70 70 74 78 54 57 group 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2x 57 58 60 60 63 64 66 43 52 55 56 60 group 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3则用 STATA 命令：oneway x group, mean bonferroni| Summary of xgroup | Mean ①-------------+------------1 | 66.52 | 59.8888893 | 53.2------+------------Total | 61.25 ②Analysis of VarianceSource SS df MS F Prob > F-------------------------------------------------------------------------------Between groups 616.311111③ 2 ④ 308.155556⑤ 9.77⑥ 0.0010⑦Within groups 662.188889⑧ 21⑨ 31.5328042⑴-------------------------------------------------------------------------------Total 1278.50 23 55.586956（2）Bartlett's test for equal variances:chi2(2) = 2.1977 （3）Prob>chi2=0.333Comparison of x by group(Bonferroni)Row Mean- |Col Mean | 1 2-------------- --|--------------------------------------2 | -6.61111 （4）| 0.054 （5）|3 | -13.3 （6） -6.68889（8）| 0.001 （7） 0.134 （9）①对应三个年龄组的淋巴细胞转化率的均数；②三组合并在一起的总的样本均数；③组间离均差平方和；④组间离均差平方和的自由度；⑤组间均方和(即：⑤=③/④)；⑧组内离均差平方和；⑨组内离均差平方和的自由度；（1）组内均方和(即：（1）=⑧/⑨)；⑥为F 统计值(即为⑤/（1）)；⑦为相应的p值；（2）为方差齐性的Bartlett检验；（3）方差齐性检验相应的p值；（4）第二组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（5）第二和第一组均数差的显著性检验所对应p 值；（6）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（7）第三和第一组均数差的显著性检验所对应的 p 值；（8）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第二组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（9）第三和第二组均数差的显著性检验所对应的p 值。

方差分析二：双向方差分析

Yijk
ik
S j
Yij2k
ik
20 557
20 596
20 659
16613
18000
22843
华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9
60 1812
57456
21
两因素析因分析的方差分析步骤
1.整理数据：求出处理因素 A、B 及其交互项 AB 的观
察值之和，一个因素的观察值平方和、总和、总平方和等。
110447.5 6
变异分解
(1) 总变异：所有观察值之间的变异
(2) 处理间变异：处理因素＋随机误差
(3) 区组间变异：区组因素＋随机误差
(4) 误差变异：
随机误差
S S 总 S S 处理 S S 区组 S S 误差
总处理区组误差
华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9
双向方差分析前面内容回顾析因设计factorialdesignanova所关心的问题析因设计的4个实例析因设计的特点2个或以上处理因素factor分类变量本节只考虑两个因素每个因素有2个或以上水平level每一组合涉及全部因素每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值观测值为定量数据需满足随机独立正态等方差的anova条件三交互作用三交互作用图第三节两因素析因设计方差分析中的多重比较第四节裂区设计splitplotdesign资料的方差分析裂区设计资料的特点一级单位大区间主区家庭学校二级单位小区内即裂区家庭成员学生两因素裂区设计资料的方差分析方法先按随机区组析因设计的方法分析因素a家庭拥挤程度区组家庭的主效应及其交互作用
变异来源处理区组误差总
离均差平方和 SS 283.83

第四章多个样本均数比较的方差分析

第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。

在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。

这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。

多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。

计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。

通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。

接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。

如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。

方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。

常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。

方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。

然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。

总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。

它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。

方差分析原理

方差分析原理方差分析（ANOVA）是一种统计学方法，用于比较三个或三个以上组的平均值是否存在显著差异。

它是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断组间差异是否显著。

方差分析可以用于不同实验设计和数据类型，是许多统计分析的基础。

首先，我们来了解一下方差分析的基本原理。

方差分析的核心思想是将总体的方差分解为组内变异和组间变异两部分。

组内变异是指同一组内个体之间的差异，而组间变异是指不同组之间的差异。

通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断组间差异是否显著。

在进行方差分析时，我们需要计算F值来判断组间差异是否显著。

F值是组间均方与组内均方的比值，它反映了组间变异与组内变异的相对大小。

当F值大于1时，表示组间差异较大，我们可以拒绝原假设，认为组间差异显著。

方差分析有不同的类型，包括单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。

在单因素方差分析中，我们只考虑一个自变量对因变量的影响；在双因素方差分析中，我们考虑两个自变量对因变量的影响；而在多因素方差分析中，我们考虑多个自变量对因变量的影响。

除了了解方差分析的基本原理，我们还需要注意方差分析的假设条件。

方差分析的假设包括正态性假设、方差齐性假设和独立性假设。

正态性假设是指因变量在各组内呈正态分布；方差齐性假设是指各组的方差相等；独立性假设是指各组之间相互独立。

在进行方差分析前，我们需要对这些假设进行检验，以确保分析结果的可靠性。

在实际应用中，方差分析常常与其他统计方法结合使用，如回归分析、协方差分析等。

通过综合运用不同的统计方法，我们可以更全面地分析数据，得出更可靠的结论。

总之，方差分析是一种重要的统计方法，它可以用于比较多个组的平均值是否存在显著差异。

通过了解方差分析的基本原理、假设条件和应用范围，我们可以更好地应用这一方法，从而更准确地分析数据，得出科学的结论。

方差分析定义和应用-方差分析

方差分析定义和应用
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第1章绪论4章方差分析
《医学统计学》目录第2 页
第1章绪论第2章定量资料的统计描述第3章总体均数的区间估计和假设检验第4章方差分析第5章定性资料的统计描述第6章总体率的区间估计和假设检验第7章二项分布与Poisson分布 8章秩和检验第9章直线相关与回归第10章实验设计第11章调查设计第12章统计表与统计图
第1章绪论4章方差分析
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5.
正交试验设计的方差分析如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行正交试验设计（orthogonal experimental design）的方差分析。
当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到最佳的分析组合结果。
3. 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推断结论。
第1章绪论4章方差分析
第6 （二）主要用途及应用条件有：
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1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响； 3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用； 4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样
第1章绪论4章方差分析
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第4章方差分析目录
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第一节方差分析的基本思路第二节单因素方差分析第三节双因素方差分析第四节多个样本均数间两两比较第五节多个方差齐性检验第六节变量变换

方差分析课件-PPT

、、、增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得值输入0、01。
例、为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。

第4章方差分析

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浙江科技学院本科课程《化工数据处理》
方差分析基本思想：
方差分析，是按变异的不同来源，将全部观察值总的
离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。
1 k i , i i k i 1
xij i ij
（4-1）
若令
则（4-1）式可以改写为
xij i ij
（4-2）
其中，为全试验观测值总体平均数；显然有
i 是第i个处理的效应，表示处理i对试验结果产生的影响。

i 1
k
1. 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单 2.
随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为
xi
x
j 1
ni
ij
ni
(i 1,2,, k )
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式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值
浙江科技学院本科课程《化工数据处理》
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三、问题的一般提法
1. 设因素有k个水平，每个水平的均值分别用 1 , 2, , k 表示 2. 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设： H0 ： 1 2 … k H1 ： 1 , 2 , ，k 不全相等
2. 3. 4.
差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为

方差分析中的两两比较

一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择：1、宇文皓月2、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采取LSD法或Bonferroni法；3、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。

比方，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采取Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采取Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采取Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著不同，则不该进行多重比较；4、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不必Post hoc进行几乎所有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现；5、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果不同不会很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。

6、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变形，未对检验水准做任何校正，只是在尺度误计算上充分利用了样本信息。

它一般用于计划好的多重比较；7、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的；8、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。

9、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较；10、Dunnett法：经常使用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对照组；11、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超出α；12、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布进行各组均数间的比较，与S-N-K法分歧，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超出α；13、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s Multiple Range分布；14、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。