弧长和扇形面积2
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湖南教育出版社
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两 条半径所围成的图形叫作扇形.
A
如图，阴影部分是一个扇形，
O· B
记作扇形OAB．
探究
如何求扇形的面积？
1.设圆O的半径为r,你能求出圆心角为1°的扇形的面积吗? 由于圆是旋转对称图形,因此圆心角为1 °的扇形能够互相重合,
1 360 从而圆心角为1 °的扇形的面积等于圆面积的____________, 1 360 即___________
其中l是n°的圆心角所对的弧长．
如图，圆O的半径为2cm,圆心角∠AOB=50°,求 扇形OAB的面积（精确到０.1cm2)
A 50°
· O
B
练 习
如图,圆O中, ∠AOB=120°,弦AB的长为3cm, 求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2)
解：由点O做AB的垂线段，垂足为D A
D
· O
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
πr
2
A B 1° O·
2.从第1小题的结论可以得出,在半径为r的圆中, 圆心角为n°的扇形的面积是（ 根据以上的探究，我们得出：
n
1 360
πr 2
A B 1° O · n° C
）
半径为r 的圆中，圆心角为n°扇形的面积S为
nπr 2 nπr r 1 S lr , 360 180 2 2
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两 条半径所围成的图形叫作扇形.
A
如图，阴影部分是一个扇形，
O· B
记作扇形OAB．
探究
如何求扇形的面积？
1.设圆O的半径为r,你能求出圆心角为1°的扇形的面积吗? 由于圆是旋转对称图形,因此圆心角为1 °的扇形能够互相重合,
1 360 从而圆心角为1 °的扇形的面积等于圆面积的____________, 1 360 即___________
其中l是n°的圆心角所对的弧长．
如图，圆O的半径为2cm,圆心角∠AOB=50°,求 扇形OAB的面积（精确到０.1cm2)
A 50°
· O
B
练 习
如图,圆O中, ∠AOB=120°,弦AB的长为3cm, 求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2)
解：由点O做AB的垂线段，垂足为D A
D
· O
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
πr
2
A B 1° O·
2.从第1小题的结论可以得出,在半径为r的圆中, 圆心角为n°的扇形的面积是（ 根据以上的探究，我们得出：
n
1 360
πr 2
A B 1° O · n° C
）
半径为r 的圆中，圆心角为n°扇形的面积S为
nπr 2 nπr r 1 S lr , 360 180 2 2