勾股定理的应用导学案

§2.7勾股定理的应用（1） 课 题

§2.7勾股定理的应用（1） 课型 新授 备课时间 学习目标

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学重点

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 教学难点 同上

教 学 程 序 学 习 中 的 困 惑

一．前置性学习 一、课前预习与导学

1．（1）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，

则AC=_________．

（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm 、3cm ，•则第三边的长是

_________．

3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m ．•问至少需要多长的梯子？

二．例题解析：

【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C 处到B 处,如果直接走湖底隧道CB ，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?

【例2】一架长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．

问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少米?

A B C

问题二 有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗?

三．随堂演练： 1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了

4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相

距__________km ．

2．有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）

A.7m

B.8m

C.9m

D.10m

3．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，

要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．

（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定

4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B =90°，AB=3m ，BC=4m ，

•CD=•12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积．

四．学后反思：

五．课后作业：

1.如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14，则AB=

2.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m ，棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚盖斜面上的塑料薄膜的面积是 m 2

3.在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要

C

B A

D A C B A

5m

___________m ．

4.若一个三角形的边长分别是12,16和20，则这个三角形最长边上的高长是

5.如图，甲乙两人同时从同一地点O 出发匀速走1小时，甲往东走了4千米，乙往北走了3千米。

(1) 这时甲乙两人相距多少千米？

(2) 按这个速度，他们出发多少小时后相距13千米？

7.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？

7.要登上9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m 的固定架上，并且底端离建筑物6m ，梯子至多需要多长？

O 北

东 A · · B 3 2 20

8.如图，铁路上A 、B 两点相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路AB 上修建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应修建在离A 站多少千米处？

9．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC ，EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x .

(1)用含x 的代数式表示AC+CE 的值。

(2)请探究：当点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？

(3)根据中的结论，请构造图形求代数式9)12(422+-++x x 的最小值。

B

A E C

D E

D C B

A