勾股定理的应用导学案

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勾股定理的运用导学案

AC²=AB²源自BC²=200²－160²
=14400。
所以，AC=120（m）。
例2：登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C、D、E处，如图所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°，
那么BC，BD，BE这三条线段的长度有怎样的关系？
自主：审题，试解。
板演：规范步骤。
格式：解：三条线段的关系是
BC=BD=BE。这是因为：
在Rt△ABC中，有BC²=AC²－AB²，
在Rt△ABD中，有BD²=AD²－AB²，
在Rt△ABE中，有BE²=AE²－AB²，
由AC=AD=AE可知
BC²=BD²=BE²。
所以，BC=BD=BE。
【合作探究】
实际问题：工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框四个角都是直角，有时采用如下方法：
2、在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.
例1：如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°。测得AB=200m，BC=160m。根据测量结果，求点A、C间的距离
自主：读题、理解题意、试解。
交流：全班统一答案。
解：因为△ABC是直角三角形，并且AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得
【知识链接】
勾股定理
〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
【学法指导】
1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。
2、学具准备：带有刻度的直尺。
【自主学习】
【温馨提示】

人教版数学八年级下册勾股定理的应用(导学案)

17.1 勾股定理投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此5 2.24AC =≈. 因为AC ≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.4 1.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()22222 2.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙面地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△AB′C′.②长为13的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C即为表示13的点.④完成27练习题.2.自：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC= 8 AB=17 BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).()2222=-=-=≈解：AB BC AC m602040257第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.2222解：=+=+=AB OA OB5441二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长. 解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD=-=(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示20的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+12)2=h2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

《1.3勾股定理的应用》导学案

《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。

2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。

【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。

.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习（1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。

1.3-勾股定理的应用--导学案

丹东市二十四中学八年级数学上勾股定理的应用主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4一、学习准备：1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：那么，这个三角形是直角三角形。

2、两点之间，最短。

二、学习目标：1、应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。

三、学习提示：1、活动一：自主探究：如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只小蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少2、活动二，合作探究：完成P13做一做。

3、活动三，完成P13例1.练习：P14随堂练习，四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：A1、一个有盖的长方体笔盒的长、宽、高分别是4cm 、3cm 、12cm 则它能放下的最长的笔为（）cm 。

A 、100、B 、11、C 、12、D 、132、一根旗杆在离地面米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）米。

A 、、B 、、C 、12、D 、83、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米。

（1)、这架云梯的顶端距地面有多高（2）、如果云梯的顶端下滑了四米，那么它的底部在水平方向上也滑动了四米么六、能力提升：如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只小蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B评价反思：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。

叶辛。

AB。

勾股定理的应用导学案

勾股定理的应用导学案【课程标准】能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。

【学习目标】1、能把生活中的情境，转化成数学问题。

2、能运用勾股定理求出实际问题中的边长问题。

3、能运用勾股定理逆定理，判断生活中的直角三角形。

4、能灵活运用勾股定理和勾股定理逆定理。

【学习过程】第一环节，复习巩固1、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？2、从二教楼到综合楼怎样走最近，请说明理由？第二环节，新知探究【探究一】1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm ，底面圆周长是18cm，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少？2、若在一个长3cm 、宽1cm 、高2cm 的长方体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找出它应走的最短路线？【小练习】如右图，从A点到B 点的最短路程是多少呢？【探究二】李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他操场石室联中平面图综合楼二教楼一教楼 AA AB 3 1 2随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30cm ，AB 长是40cm ，BD 长是50cm ，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？【小练习】（2）五根小木棒的长度分别是7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所以的三个图中哪个图形是正确的？【探究三】1.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB 一样长。

已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道的长。

【小练习】1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。

某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走。

1h 后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走。

上午10:00，甲、乙二人相聚多远？2．有一个高为1.5m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 3．从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？第三环节：课堂小结今天你对于勾股定理的运用有哪些收获？。

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4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。
如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
3.探究
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第2课时勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；
学习重点：勾股定理的简单计算.
学习难点：勾股定理的灵活运用.
学习过程
一、自学导航（课前预习）
求证△ABC∽△A′B′C′ 证明：
4.【归纳】

勾股定理的应用导学案

14.2勾股定理的应用（一）导学案主备安皋二中八年级班姓名【目标导航】1、利用勾股定理解决实际应用中的计算问题（重点）。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想。

（难点）3、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

【自主学习方案】（一）知识衔接◆勾股定理直角三角形两直角边的等于斜边的 .这个定理可用来求直角三角形求知边的 . 。

◆勾股定理的逆定理如果三角形的三边a、b、c 有关系，那么这个三角形是，且边所对的角为真角。

这个定理主要用于判定一个三角形的（二）求立体图形中表面上的最短路线长度1、团结协作（小组讨论解决下列问题，同学们要团结协作，争取小组全部完成任务，时间6分钟）如图，一圆柱体的底面周长20CM，高AB4CM，BC是底面上的直径，一只蚂蚁从A点出发，沿圆柱的侧面爬行到C点，试求出爬行的最短距离。

（精确到0.001cm）A3、畅所欲言全班同学都参与，先讨论后发言。

问题（1）怎样将立体几何问题转化成平面问题？问题（2）怎样求立体图形中表面上的最短路线长度？4、变式训练在棱长为10cm 的正方体中如图所示，从顶点A 到顶点B 的最短路线的长度是多少？（二）将实际问题转化为数学问题（小组讨论解决下列问题，时间5分钟）1、合作练习一辆满载货物的卡车其外形高2.5米，宽1.6米。

要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）？（提示：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过只比较距厂门中心线0.8米处的高度与车高即可。

）2、独立练习：如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点A有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？【小结内容】1. 你学到了那些知识？那些方法?2. 你还有什么困惑？【当堂测试】1、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 __________元．]4、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（）．A · ·B 3 2 20A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4【作业】教材第121、122面练习1、2两题【课后反思】。

第3节勾股定理的应用导学案

3220BA子洲三中“双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第3节勾股定理的应用乔智一、【学习目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。

2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。

二、【学习过程】（一）、学习准备1、公理：两点之间，。

2、立体图形图形直角三角形问题解决。

3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。

4、判断一组数是勾股数的条件是：①都是数；②满足条件。

5、阅读教材：第3节勾股定理的应用二、教材精读6、例1 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？归纳小结：立体图形转化为图形，再转化为问题，是解决此类问题的一般思路实践练习：如图所示，有一边长为8cm的正方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92≈320）.三、教材拓展7、例2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从中选择最合适的展开图。

模块二合作探究8、例3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？（π取3）实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；模块三形成提升1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高，门高 .2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

勾股定理的应用导学案

勾股定理的应用导学案一、导言勾股定理是初中数学中的重要概念之一，也是数学中广泛应用的基本定理之一。

通过勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。

本文档将介绍勾股定理的基本原理、应用场景以及解题方法，帮助学生理解和掌握勾股定理的应用。

二、勾股定理的基本原理勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和。

用公式表示即为：a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

三、勾股定理的应用场景1. 求解直角三角形的边长勾股定理是求解直角三角形边长的常用方法。

当我们已知一个直角三角形的两个边长，可以利用勾股定理求解第三边的长度。

例如，如果已知一个直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，我们可以利用勾股定理解得另一条直角边的长度为4。

2. 判断一个三角形是否为直角三角形勾股定理也可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。

如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，那么该三角形就是一个直角三角形。

例如，如果一个三角形的三边长分别为3、4和5，满足3² + 4² = 5²，那么该三角形就是一个直角三角形。

四、勾股定理的解题方法在使用勾股定理解题时，可以采用以下步骤：1. 确定已知条件：首先，确定已知的直角三角形的边长情况。

2. 应用勾股定理求解：根据已知条件，应用勾股定理的公式a²+ b² = c²，求解未知边的长度。

3. 确认解的合理性：在求解过程中，需要验证解是否符合实际情况和常理，确保解的合理性。

五、例题解析1. 一个直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

根据勾股定理，已知直角边长为3和4，斜边的长度可以通过勾股定理求解。

应用公式可得：3² + 4² = c²，化简得到9 + 16 = c²，进一步计算得到25 = c²。

人教版数学八年级下册导学案：(勾股定理)勾股定理(导学案)

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第1课时勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.4.自学指导（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.（4）探究提纲：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即()22142c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+ .二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价：小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史，让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为35，则斜边长为14.2.(15分)在Rt△ABC5，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知6，∠A=60°，求b，c.()()22222221251520260,90,2,2,22 2.a c b A C c b a b c b c b =-=-=∠=︒∠=︒∴=+====解：；，代入得：二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长22325=-=；当两条直角边长分别为3、2时，斜边长 223213=+= .三、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长. 解：∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中，222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=，解得.。

初中数学最新版《勾股定理的应用》精品导学案(2022年版)

3220B A1.3 勾股定理的应用一、自主预习〔感知〕1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。

如果用a,b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2 + b 2= c 22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b ，c 满足那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c ，那么 a 2 + b 2= c 2〔〕(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c ，那么a 2 + b 2= c 2〔〕〔3〕由于，0.4，不是勾股数，所以以，，为边长的三角形不是直角三角形〔〕4、填空:(1).在△ABC 中, ∠C=90°，c=25,b=15,那么a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，那么此三角形是＿＿＿．假设此三角形的三边长分别为a,b,c,那么它们的关系是＿＿＿＿．〔3〕三条线段 m,n,p 满足m 2-n 2=p 2，以这三条线段为边组成的三角形为〔〕。

二、合作探究〔理解〕1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13页例1三、轻松尝试〔运用〕1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部为0.5 m ，问这根铁棒有多长？四、拓展延伸〔提高〕4如图，带阴影的矩形面积是多少？ 6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点〔升华〕六、当堂检测〔达标〕∶∶00，甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外作业〔稳固〕1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

《勾股定理的应用》导学案1

勾股定理的应用【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

【自主学习】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm 、8cm 、12cm 的长方体。

2、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：。

3、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为：。

4、有一个圆柱它的高等于12cm ，底面圆的周长是18cm 。

在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少（参看P13页图1—11）①利用学具，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短由图1—12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。

预习后，你还有什么问题你最想与大家交流讨论的问题是什么②如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么你画对了吗③蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。

5、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗蚂蚁要爬行的最短行程是多少A B A B 12cm 8cm 8cm B A在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式反思：此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。

【展示自我】1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直底边AB ，但他随身只带了卷尺。

（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗（2）李叔叔量得AD 的长是30cm ，AB 的长是40cm ，BD 长是边垂直于AB边吗（3）小明随身只有一个长度为20cm 的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗BC 边与AB 边呢2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6 km/h 的速度向东行走．1h 后乙出发，他以5 km/h 的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远【自我检测】1、如图，带阴影的矩形面积是多少(课本P14)D B C2、如图，一座城墙高米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端15cm11.7cm9cm3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少(课本P15)。

勾股定理实际应用导学案

18.1勾股定理的实际应用学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。

2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题。

学习重点勾股定理的应用。

学习难点实际问题向数学问题的转化学习过程一、复习旧知(1)勾股定理：（2）求出下列直角三角形中未知的边．AC B二、合作探究问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米.？问题2.如图所示，一旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离底部12 m处，问旗杆折断前有多高?问题3.如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要米长的地毯.问题4.如图，一个5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑1米至C，请同学们猜一猜，底端B也将滑动1米吗？算一算，底端滑动的距离。

（结果用根号表示）．610CBA230°O DCB22三．深化新知“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭(jia)生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。

问水深、葭长各几何？”（1丈=10尺）四、课堂小结本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么？五、运用新知1、校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米。

2、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

3、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

4、小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米。

六、课后反思我学到了什么——————还想知道什么——————Q。

人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第2课时)勾股定理的应用导学案

ACD FE17.1勾股定理（第2课时）导学案一、学习目标(1)．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；(2)．利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，二、知识回顾求直角三角形中未知边的长度．勾股定理：三、探究学习 1.探索勾股定理应用（1）课本25页例1：你能否画出图形？独立解答（2）强化训练：课本25页例2：独立完成，小组互批 2．勾股定理拓展探究（1）例2:我国《九章算术》中记载了一道有趣的问题，大意是：有一个边长为10尺的正方形水池,在水池的中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？小组共同分析解决（2）强化训练：矩形ABCD 如图折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE 的长。

（3）例3：在长30cm 、宽50 cm 、高40 cm 的木箱中，如果在箱内的A 处有一只昆虫，它要在箱独立思考、小组互教、组内完成 6 10AC BDABCB壁上爬行到B 处，至少要爬多远？小组共同分析解决四、课堂练习：1、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）米路却踩伤了花草． A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米2、小鸟最少飞了多远？3.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

4.如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？A5.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？6.甲轮船以１５海里／时的速度从港口向东南方向航行，乙船同时以２５海里／时速度向东北方向航行求它们离开港口２小时后相距多远？五、学习心得自我评价1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：。

初中数学最新版《勾股定理的应用》精品导学案(2022年版)

14.2 勾股定理的应用学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；〔重点〕2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.〔难点〕自主学习一、知识链接1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)假设a=3,b=4,那么c=_________;(2)假设a=5,c=13,那么b=_________.合作探究一、探究过程的距离.【方法总结】解题关键是利用转化思想将实际问题转化成直角三角形模型，然后利用勾股定理求出未知的边长.【针对训练】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？探究点2：勾股定理逆定理的应用某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航〞号、“海天〞号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航〞号每小时航行16海里,“海天〞号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航〞号沿东北方向航行,能知道“海天〞号沿哪个方向航行吗？分析：题目“远航〞号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.【方法总结】解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确和所求；应用数学知识求解.①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？【针对训练】如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30，DC＝12，AB＝3，BC＝4，求△ABC的面积．探究点3：利用勾股定理求最短距离A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米？〔油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3〕一个牧童在小河的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【方法总结】求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.【针对训练】如图，一只蚂蚁从棱长为12cm的正方体纸盒的顶点A处，沿纸盒外表爬到点B处，BC＝4cm，那么蚂蚁爬行的最短距离是多少？当堂检测1.一个梯子〔如图〕靠在垂直于地面的墙上，顶端到地面的距离为，底端距离墙面，那么这个梯子的长度为〔〕A B C D第1题图第2题图第4题图2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，上面露出一截，笔筒的内部底面直径是9c m，内壁高12c m，那么这只铅笔的长度可能是〔〕A.9c mB.12c mC.15c mD.18c m3.甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距km．4.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点，那么最短路程是．5.如图，AB＝13cm，AD＝4cm，CD＝3cm，BC＝12cm，∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．6.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如以下图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短路程．参考答案自主学习一、知识链接 1. a ²+b ²=c ² 2.22b -c 22a -c 22b a + 3.5 12 合作探究一、探究过程探究点1：例1解：在△ADC 中，∠ADC=90°，AC=15米，CD=12米，∴AD=9米．同理可得BD=9米，∴AB=9+9=18〔米〕.即A 、B 之间的距离为18米.【针对训练】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，连接AC.∴EB=4米，EC=8米，AE=AB-EB=10-4=6〔米〕．在Rt △AEC 中，AC=2286+=10〔米〕，故小鸟至少飞行10 米．探究点2：例2解：由题意可得RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里.∵182+242=302，∴△RPQ 是直角三角形，∴∠RPQ=90°.∵“远航〞号沿东北方向航行，∠QPN=45°，∴∠RPN=45°，∴“海天〞号沿西北方向航行.例3解：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，∴AB 2+AD 2=BD 2，BD 2+BC 2=DC 2，∴△ABD 、△BDC 是直角三角形，∠A=90°，∠DBC=90°，那么这个零件符合要求. 【针对训练】解：∵S △ADC =，∴AC ＝5.∵AB 2+CB 2＝42+32＝25＝AC 2.∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°.∴△ABC 的面积＝．探究点3：例4解：如图，∵油罐的底面半径是2m ，∴油罐的底面周长为2π×2=4π≈12 m ．又∵高AB 为5m ，即展开图中，BC=5m ，∴AB=22512+≈13〔m 〕．故所建梯子最短约为13m ．例5解：如图，作出A 点关于MN 的对称点A′，连接A′B 交MN 于点P ，那么从A 沿AP 到P 再沿PB 到B ，所走路程最短，此时AP+BP=A′B ．在Rt △A ′DB 中，由勾股定理得A′B=22DB +DA ′=17〔km 〕.答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km ．【针对训练】解：蚂蚁爬行的最短路径展开图如以下图：易得AB ＝＝20cm ，∴蚂蚁爬行的最短路程是20cm ．当堂检测1.D2.D3.55.解：连接AC．∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5〔cm〕.∴S△ACD＝CD•AD＝6〔cm2〕．在△ABC中，∵52+122＝132，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝30〔cm2〕．∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24〔cm2〕．6.解：如图，作A点关于直线MN的对称点C，再连接CB，交直线MN于点P，那么此时AP+PB最小，为CB的长.过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D.∵AA′＝2km，BB′＝4km，A′B′＝8km，∴A′C＝2km，A′D＝4km，BD＝8km,那么CD＝6km，在Rt△CDB中，CB＝＝10〔km〕，即最短距离为10km.第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规那么：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致〔可试3～4个数〕．师：为什么老师会很快地写出答案呢〔根据学生的答复，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1〕？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序〔如以以下图〕：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值〔value of algebraic expression〕．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求以下各代数式的值：〔1〕b2－4ac;〔2〕a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;〔3〕(a＋b＋c)2．解〔1〕当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．〔2〕当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．〔3〕当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比拟〔2〕、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜测是否正确．3．对于这一猜测，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将到达多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a〔亿元〕．假设去年的年产值为2亿元，那么明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42〔亿元〕．答：该企业明年的年产值将能到达1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．那么当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想〞．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按以以下图所示的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输入的结果是____________．2．根据以下各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。

《勾股定理的应用》导学案

专项复习导学案班级_____ 姓名_______【学习目标：】1.知识与技能：会运用方程的思想解决勾股定理有关的问题.2.过程与方法：学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想.。

3.情感态度价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。

【重点：】运用方程思想解决与勾股定理有关的问题【难点：】当几何图形中多个直角三角形时，寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题.【关键：】在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理针对性解决。

【学习过程：】一、情境引入受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根的底部3米处，这棵树折断前有多高？二、自主探究例题例1 在△ABC中，∠C=90°°(1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的长.(2)如果AC=5, AB=BC+1,求AB、BC的长.AC BAC B例2 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长。

ED C B A三、合作交流1、在自主学习例1、例2的基础上，分享你们的收获的同时互辩你们的疑点.2、师生共同总结解决此类问题的方法：在直角三角形中（已知两边的数量关系）———设其中一边为x ———利用勾股定理列方程——解方程——求各边的长。

五、巩固训练1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B 重合，折痕为DE，若已知AC=10cm ，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？六、拓展创新池中长着一根芦苇，芦苇露出水面1米，一阵风吹，芦苇的顶端恰好到达水面，这时它偏离原来位置有5米，问水有多深？芦苇多长？七、作业布置1、、有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆的部B点8米远的地方，求电线杆的断裂处A离地面的距离。

2、在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？3、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。

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