【常考题】初一数学上期末试题(附答案)

【常考题】初一数学上期末试题(附答案)
一、选择题
1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）
A．B．
C．D．
2．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）
A．B．C．D．
3．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）
A．
(45)
2
a a
-
cm2B．a（
45
2
a
-）cm2
C．45
2
a
cm2D．（
45
2
a
-）cm2
4．下列各式的值一定为正数的是()
A．(a+2)2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+1
5．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是()
A．0.8×(1+40%)x=15B．0.8×(1+40%)x﹣x=15
C．0.8×40%x=15D．0.8×40%x﹣x=15
6．8×(1+40%)x﹣x=15
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
7．如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）
A ．3
B ．6
C ．4
D ．2
8．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④
|||c |1||a b a b c
++= ．
其中正确的个数有 （ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A ．点A 和点C
B ．点B 和点D
C ．点A 和点
D D ．点B 和点C 11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）
A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5±
12．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，
732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）
A ．3
B ．9
C ．7
D ．1
二、填空题
13．如果方程2x +a ＝x ﹣1的解是﹣4，那么a 的值为_____．
14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第4个图案有白色地面砖______块； （2）第n 个图案有白色地面砖______块．
15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是
__________．
16．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．
17．化简:()()423a b a b ---=_________.
18．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天
中最大的日温差是 ℃．
19．若2x ﹣1的值与3﹣4x 的值互为相反数，那么x 的值为_____．
20．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.
三、解答题
21．如图，数轴上A B 、两点对应的数分别为30-、16，点P 为数轴上一动点，点P 对应的数为x ．
（1）填空：若34x =-时，点P 到点A 、点B 的距离之和为_____________． （2）填空：若点P 到点A 、点B 的距离相等，则x =_______． （3）填空：若10BP =，则AP =_______．
（4）若动点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向点B 运动，动点Q 以每秒3个单位长度的速度从点B 向点A 运动两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t 秒14PQ =，求t 的值．
22．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？
（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是____.
23．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． (1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a 、由甲单独修理；b 、由乙单独修理；c 、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
24．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二
三
四
五
六
下车（人） 3 6 10 7 19
上车（人）
12 10 9 4 0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？ 25．先化简，再求值：2
2
3(2)2(3)x xy y x y ----，其中1x =-，2y =.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可． 【详解】
解：根据互补的性质得，
70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【详解】
由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有：
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，
解得：x=45
2
﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（
45
2
a
）cm2．
故选B．
考点：列代数式．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】
A．(a+2)2≥0，不合题意；
B．|a﹣1|≥0，不合题意；
C．a+1000，无法确定符号，不合题意；
D．a2+1一定为正数，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
6．无
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；
第2次输出的结果是24×1
2
=12；
第3次输出的结果是12×1
2
=6；
第4次输出的结果为6×1
2
=3；
第5次输出的结果为3+5=8；
第6次输出的结果为8
1
2
⨯=4；
第7次输出的结果为4
1
2
⨯=2；
第8次输出的结果为2
1
2
⨯=1；
第9次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335.....5，
则第2017次输出的结果为2.
故选：D.
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
++ =1.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
【详解】
∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵a c
b
a b c
++=-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
3的末位数字即可.
根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出2019
【详解】
=，末位数字为3，
∵133
2
=，末位数字为9，
39
3
=，末位数字为7，
327
4
=，末位数字为1，
381
5
=，末位数字为3，
3243
6
=，末位数字为9，
3729
7
=，末位数字为7，
32187
8
=，末位数字为1，
36561
故每4次一循环，
∵2019÷4=504 (3)
3的末位数字为7
∴2019
故选C
【点睛】
此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
二、填空题
13．【解析】【分析】把x＝﹣4代入方程得到一个关于a的一次方程即可求解【详解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1解得：a＝3故答案是：3【点睛】本题考查了一元一次方程方程的求解掌握一元一次方程的解
解析：【解析】
【分析】
把x＝﹣4，代入方程得到一个关于a的一次方程，即可求解．
【详解】
把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1，
解得：a＝3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
14．18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）
解析：18块（4n+2）块．
【解析】
【分析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖
（4n+2）块．
【详解】
解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块， 第n 个图应该有（4n+2）块． 【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
15．74【解析】【分析】根据题意总结规律：第n 个图形有个小圆再代入求解即可【详解】由题意得第1个图形有个小圆第2个图形有个小圆第3个图形有个小圆由此我们可得第n 个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是
解析：74 【解析】 【分析】
根据题意，总结规律：第n 个图形有()()+1+2+2n n ⨯个小圆，再代入7n =求解即可． 【详解】 由题意得
第1个图形有23+2⨯个小圆， 第2个图形有34+2⨯个小圆， 第3个图形有45+2⨯个小圆
由此我们可得，第n 个图形有()()+1+2+2n n ⨯个小圆 当7n =时
()()()()+1+2+27+17+2+274n n ⨯=⨯=
故第7个图形的小圆个数是74个 故答案为：74． 【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
16．36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x 和A 的值然后计算数字综合即可解决【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36故答案为3
解析：36 【解析】 【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
()9
34322
x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面
17．2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为：2a-b【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运
解析：2a-b．
【解析】
【分析】
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b
=2a-b．
故答案为： 2a-b．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．【解析】试题解析：∵由折线统计图可知周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差
解析：【解析】
试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃
=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．
19．x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根
解析：x=1
【解析】
【分析】
互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
【详解】
解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．14【解析】因为线段AB 被点CD 分成2:4:7三部分所以设
AC=2xCD=4xBD=7x 因为MN 分别是ACDB 的中点所以CM=DN=因为mn=17cm 所以x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答
解析：14
【解析】
因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC =2x ,CD =4x ,BD =7x ,
因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM =
12AC x =,DN =1722BD x =, 因为mn =17cm,所以x +4x +72
x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 三、解答题
21．（1）54；（2）7-；（3）56或36；（4）t 的值为
325或12 【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；
（2）根据数轴上两点的中点公式即可求解；
（3）根据10BP =求出P 点表示的数，故可得到AP 的长；
（4）根据P,Q 的运动速度及14PQ =分P ，Q 相遇前和相遇后分别列方程求解．
【详解】
（1） 34x =-时，点P 到点A 、点B 的距离之和为16(34)30(34)--+---=54 故答案为：54；
（2）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则x=
16(30)2+-=-7 故答案为：7-；
（3）∵10BP =
∴P 点表示的数为：6或26
则AP =6-（-30）=36或26-（-30）=56
即AP=36或56
故答案为：56或36；
（4）解：∵16(30)46AB =-=
当P ，Q 相遇前，得234614t t +=- 解得325
t = 当P ，Q 相遇后，得234614t t +=+时
解得12t =
的值为32
t
或12．
5
【点睛】
此题主要考查数轴与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解．
22．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；
【解析】
【分析】
（1）先确定原点，再求点B表示的数，
（2）先确定原点，再求四点表示的数，
（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．
【详解】
（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1；
（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2
当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10
故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．
23．（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理
【解析】
解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，
由题意得：，
解方程得：．
答：该中学库存960套桌凳.
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为、、元，
则（元），
（元），
（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
24．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【解析】
【分析】
（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
【详解】
（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×
2 =45×2
=90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点睛】
本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键. 25．【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
()()
223x xy 2y 2x 3y ----
223x 3xy 6y 2x 6y =---+
2x 3xy =-.
当x 1=-，y 2=时， ()()2
2x 3xy 1312-=--⨯-⨯ 167=+=.
【点睛】
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。