九年级数学下册第二十九章投影与视图自主检测 (新版)新人教版

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人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.2、某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. B. C. D.3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.4πB.3πC.2π+4D.3π+44、图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C.D.5、如图,灯光与影子的位置最合理的是( )A. B. C. D.6、如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A. B. C. D.7、如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )A.6个B.7个C.8个D.9个8、今年“三八节”佳佳给妈妈送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A. B. C. D.9、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样10、如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.11、在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个12、一个圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，这个这个圆锥的侧面积为（）A.（4 +4）πB.（8 +4）πC.12πD.8π13、下列立体图形中，从正面看，看到的图形是圆形的是（A. B. C. D.14、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A. B. C.D.15、由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是________ ．17、如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是________．18、如图所示是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________个19、一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2．（结果保留π）20、一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为________ ．21、用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块？最少几块？答：最多________ 块；最少________块．22、一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm．23、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________ 个．24、一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加________个这样的小正方体．25、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是________cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、）已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．28、如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．29、如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）30、如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、C9、B10、D11、B12、D13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

人教版初中数学九年级下册《第29章投影与视图》单元测试卷(3)

人教新版九年级下学期《第29章投影与视图》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（）A．B．C．D．2．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．64．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．115．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A．7种B．8种C．9种D．10种二．填空题（共11小题）6．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是．7．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）8．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．9．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3．11．在正视图和俯视图上确定点A，B，C，D的位置．12．按要求画出下列立体图形的视图．13．在阳光下，将一三角形纸片平行于地面，观察其形成的影子，就会发现三角形纸片与其形成的影子．14．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是现象．15．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n ＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．三．解答题（共25小题）17．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．18．图甲是用3个小立方体构成的，图乙是用9个图甲组成的立方体，如果从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式？19．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：（1）说出该几何体的形状．（2）你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少？20．张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF＝4cm，FG＝12cm，AD＝10cm．（1）说出这个几何体的名称；（2）求这个几何体的表面积S；（3）求这个几何体的体积V．21．如图所示是一个几何体的三视图．（长度单位cm）（1）说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体？（2）求该几何体的体积（保留3个有效数字）；（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？22．由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示：（1）分别说出A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体共有多少个小立方体？23．从不同方向看一个物体得到的图形如图所示，你能说出该物体的形状吗？24．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？25．（1）一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图1所示），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图；（2）如图2所示，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视图．26．一个直棱柱的三视图如图．（1）请描述这个直棱柱，按三视图的尺寸，画出它的表面展开图；（2）求这个直棱柱的表面积．27．一个几何体的三视图如图所示．（1）写出这个几何体的名称；（2）求这个几何体侧面展开图的周长和面积；28．一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．29．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）30．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．31．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．32．如图是用完全相同的小正方体搭成的几何体主视图和左视图．（1）请在方格中画出它的俯视图（至少画三个）；（2）若要搭成这样的几何体，最少需要块小正方体，最多需要块小正方体．33．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．34．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α＝45°时，小猫（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据：＝1.732】35．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段．36．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？37．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．38．已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．39．如图是育才中学两根旗杆在路灯照射下的影子，请画出第三根旗杆的影子．40．（1）如图1是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置；（2）请判断如图2所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．41．如图，一个棱长为10cm的正方形，当你观察此物体时．（1）在什么区域内只能看到一面？（2）在什么区域内只能看到两个面？（3）在什么区域内能看到三个面？人教新版九年级下学期《第29章投影与视图》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（）A．B．C．D．【分析】根据图①中五棱柱形状的几何体，分别找到该几何体从正面看，从上面看，从左面看得到视图即可作出选择．【解答】解：观察图①中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．只有选项A符合．故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．2．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积＝底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1＝3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1＝4个．故选：B．【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．11【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A．7种B．8种C．9种D．10种【分析】从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可．【解答】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1＝14个正方体，最少有3+2+1＝6个正方体．故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，故选：C．【点评】考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键．二．填空题（共11小题）6．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形，五边形或六边形．【分析】太阳直照箱子时，影子为矩形，当斜照时，有可能是五边形或六边形．【解答】解：当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形，五边形或六边形．【点评】本题考查了学生的空间想象能力和几何体的视图；空间想象能力的掌握是解本题的关键．7．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有16种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形；【解答】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．三排的左视图有：3×4＝12种；两排的左视图有：2×2＝4种；共12+4＝16种．故答案为：16．【点评】本题考查了组合体的左视图，有一定的难度，用到数学中的分类思想，解题关键是得出立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．8．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是51，最小是26．【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值．【解答】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6＝51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4＝26，故答案为：51，26．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．9．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）【分析】由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．【解答】解：主视图和左视图如图所示：上下表面：5×2＝10，左右表面：5×2＝10，前后表面：7×2＝14，整个几何体的表面积是10+10+14+2＝36．故这个几何体的表面积是36．【点评】本题考查几何体的三视图画法以及表面积求法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为120cm3．【分析】根据题意，该几何体是由两个大小不同的长方体所组成．根据所给出的数据可求出体积．【解答】解：根据图中三视图可得出其体积＝上下两个长方体的体积和＝4×1×5+4×5×5＝120cm3．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．11．在正视图和俯视图上确定点A，B，C，D的位置．【分析】认真观察图形，A、B为上面正方体两对角的顶点，C、D为下面长方体两对角的顶点，对照表示位置即可．【解答】解：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，且对应的点标在相应的位置上．12．按要求画出下列立体图形的视图．【分析】第一个图的左视图为长方形下面一个圆；第二个图的俯视图为正方形；第三个图的正视图为三角形．【解答】解：第一个图的左视图为：第二个图的俯视图为：第三个图的正视图为：【点评】本题考查几何体的三视图画法．13．在阳光下，将一三角形纸片平行于地面，观察其形成的影子，就会发现三角形纸片与其形成的影子相似．【分析】在阳光下，将一三角形纸片平行于地面，即与阳光垂直；故三角形纸片与其形成的影子相似．【解答】解：三角形纸片平行于地面，故影子是与纸片完全相等的．答案为相似．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．14．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．【分析】根据投影的概念填空即可．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．【点评】本题考查投影的定义．15．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是相等．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：平行四边形与投影面平行，即与光线垂直；故它的投影与其形状相同；故面积相等．【点评】本题考查正投影、平行投影的定义、性质．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC ＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n ＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是①③④．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m 最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；故答案为：①③④．【点评】本题主要考查中心投影与旋转性质，根据物高与点光源的位置可很快得到答案．三．解答题（共25小题）17．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【分析】细心观察图中几何体的摆放，从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．【解答】解：从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．【点评】本题考查了几何体的三视图的判断．18．图甲是用3个小立方体构成的，图乙是用9个图甲组成的立方体，如果从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式？【分析】去掉在顶点A、B、C、E、F处的五个图甲后，立体变成图（1）．去掉在顶点G 与D的图甲后，有3种可能，将后面转到前面来的形状如图（2）．【解答】解：有6种可能．【点评】本题考查了组合体的视图，需要很好的空间想象力与识图的能力．如果能用27个小积木做成模型，对解答有很大的帮助．19．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：（1）说出该几何体的形状．（2）你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少？【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；（2）这个密封纸盒的侧面积是六个侧面的面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；（2）∵其高为12cm，底面多边形边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2）．故这个密封纸盒的侧面积为360cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体．20．张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF＝4cm，FG＝12cm，AD＝10cm．（1）说出这个几何体的名称；（2）求这个几何体的表面积S；（3）求这个几何体的体积V．【分析】（1）由主视图、左视图、俯视图都是长方形，可知这个几何体是长方体；（2）由图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，根据长方体的表面积公式列式计算即可；（3）根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可．【解答】解：（1）由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体；（2）由图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，则这个长方体的表面积S＝2（12×4+12×10+4×10）＝416（cm2）；（3）这个几何体的体积V＝12×4×10＝480（cm3）．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．21．如图所示是一个几何体的三视图．（长度单位cm）（1）说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体？（2）求该几何体的体积（保留3个有效数字）；（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？【分析】（1）由主视图和左视图可得组成该几何体的两个几何体都是柱体，由俯视图可得上面的几何体在圆柱，下面的几何体是长方体；（2）体积＝长方体的体积+圆柱体的体积，把相关数值代入计算即可；（3）先把体积换算为立方米，质量＝密度×体积，把相关数值代入计算即可．【解答】解：（1）主视图和左视图中两个几何体的基本形状都是长方形，那么这两个几何体均为柱体，由俯视图可得下面的柱体是长方体，上面的柱体是圆柱；（2）体积为30×25×40+π×（20÷2）2×32＝40048≈4.00×104cm3；（3）4.00×104÷106＝0.04m3，这个模型的质量为360×0.04＝14.4千克．答：这个模型的质量为14.4千克．【点评】考查由三视图判断物体，用到的知识点为：有2个视图为长方形的几何体为柱。

第29章投影与视图单元测试卷-2022-2023学年人教版九年级数学下册

第29章投影与视图单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，从左边看到的它的形状图是( )A. B. C. D.2. 如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是( )A. B. C. D.3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A. 三棱柱B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )A. 青B. 来C. 斗D. 奋5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 五棱柱C. 长方体D. 五棱锥6. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同7. 如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( )A. B. C. D.8. 如图为一个用正方体积木搭成的几何体，从正面、左面、上面看该几何体的形状图如图，从上面看的形状图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数，则a+b+c+d的最大值为( )A. 12B. 13C. 14D. 15二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是(用“=”“>”或“<”连接)．10. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体的表面积为．11. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为．12. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是．13. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m.已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m.14. 小诺同学想测量出如图所示的电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处竖立一根标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E，C，A在同一条直线上).量得ED=2m，DB=4m，CD=1.5m，则电线杆AB的高度为m.15. 如图是一个多面体的表面展开图，如果向里折后，面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面(填字母)．16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合测试(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图3．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．125．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．57．从上面看下图能看到的结果是图形（）A．B．C．D．8．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．9．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)10．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个12．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．13．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+二、填空题15．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．16．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．17．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）18．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．19．如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则点P 到AB 间的距离是________．20．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．21．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．22．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．23．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．24．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．25．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．26．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题27．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要个小立方块．（3）若小正方体的棱长为1cm，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．28．如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状．A B，且木棒AB的长为8cm. 29．已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11A B长；（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11A B长.（2）如图（2），若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时1130．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?(2)第n个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?【参考答案】一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．A7．D8．C9．C10．A11．C12．A13．D14．B二、填空题15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几16．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影18．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理19．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛20．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱21．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体22．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的23．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝24．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF25．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．A解析：A【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，∴至少还需要36-10=26个小正方体．故选：A．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．2．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．5．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.6．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．7．D解析：D【分析】先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．8．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．9．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．10．A解析：A【解析】分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选A．.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主点睛：本题考查由三视图想象立体图形视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．11．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．12．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．13．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几解析：6【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．【详解】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．16．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．18．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理解析：20 cm．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD121620'='+=+=（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．19．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P 到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛解析：0.9m【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴ 2.7ABx CD=，假设P到AB距离为x，则2.7x=26，x=0.9．故答案为0.9m．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定．本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．20．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．21．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体解析：8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体22．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的解析：19【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，∴至少还需要27−8＝19个小立方块．故答案为：19．【点睛】本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．23．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝解析：8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到1.5x ＝107.5，解得x ＝2，然后计算两影长的差即可．【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，根据题意得1.5x ＝107.5，解得x ＝2，小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10﹣2＝8（米），所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．24．3【分析】如图由题意证明AB ＝EBAB ＝BF 推出DB ＝AB ﹣17BN ＝AB ﹣15根据DN ＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt △CDE 中CD ＝DE ＝17m 在Rt △MNF 中MN ＝NF解析：3【分析】如图，由题意证明AB ＝EB ，AB ＝BF ，推出DB ＝AB ﹣1.7，BN ＝AB ﹣1.5，根据DN ＝2.8，构建方程求解即可．【详解】解：如图，由题意可得：在Rt △CDE 中，CD ＝DE ＝1.7m ，在Rt △MNF 中，MN ＝NF ＝1.5m ，∵∠CDE ＝∠MNF ＝90°，∴∠E ＝∠F ＝45°，∵AB ⊥EF ，∴AB ＝EB ＝BF ，∴DB ＝AB ﹣1.7，BN ＝AB ﹣1.5，∵DN ＝2.8m ，∴2AB ﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB ＝3（m ），即路灯的高为3米．故答案为：3．【点睛】本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则解析：1823+ 【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12，在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题27．30cm（1）见解析；（2）14；（3）2【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．故答案为：14；（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，30cm，则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为230cm．故需喷漆部分的面积为2【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．。

第二十九章投影与视图(测能力)——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元闯关双测卷

第二十九章投影与视图（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是( )A. B. C. D.2.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( )A. B. C. D.3.在同一时刻,身高1.6 m的小强的影长是1.2 m,旗杆的影长是15 m,则旗杆高为( )A.16 mB.18mC.20mD.22m4.如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则2022+-的值为( )a c x()A.1B.-1C.0D.20226.如图，夜晚，小亮从点A处经过路灯C的正下方沿直线走到点B处，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )A. B. C. D.7.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据计算这个几何体的侧面积是( )A.224πcm D.230πcm15πcm C.212πcm B.28.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线形成“锥体”，该“锥体”截面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形，要使灯光恰好能照射到整个舞台，则照明灯P悬挂的高度是( )m B. C.A.9.用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A.最多需要8块，最少需要6块B.最多需要9块，最少需要6块C.最多需要8块，最少需要7块D.最多需要9块，最少需要7块10.如图,路灯距地面8 m,身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到,点B 处时,人影的长度( )A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是____________.12.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为________.13.如图,一位同学身高 1.6AF =米,晚上站在路灯(线段OE )下,他在地面上的影长2AB =米,若他沿着影子的方向移动2米到B 点站立时,影长增加了0.5米,则路灯的高度是________米.14.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径.在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米（如图，10AB =米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米.15.三棱柱的三视图如图所示,EFG △中,8cm,12cm,30EF EG EGF ==∠=︒,则AB 的长为_________cm.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）画出如图所示何体的三视图.17.（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形.已知太阳光线与地面的夹角为30°，AB与A B''在同一平面内，且AB A B''⊥，A B''=米，试求AB的长（结果保留根号）.318.（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，每一摞碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出碟子的高度；(用含x的式子表示)（2）分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度.19.（10分）在生活中需测量一些球(如足球、篮球…)的直径,某校研究性学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图所示,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子长度为AB.设光线,DA CB分别与球相切于点,E F,则线段EF即为球的直径.若测得40cm,30=∠=︒,请你计算球的直径.AB ABC20.（12分）一个长方体的三视图如图所示.若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积.21.（12分）学习投影后,小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小红(AB)的影子BC的长是3,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得6mHB=.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小红沿线段BH 向小颖(EH )走去,当小红走到BH 中点1B 处时,求其影子11B C 的长;当小红继续走剩下路程的13到2B 处时,求其影子22B C 的长;当小红继续走剩下路程的14到3B 处,…，按此规律继续走下去,当小红走剩下路程的11n 到n B 处时,其影子n n B C 的长为__________m(直接用n 的代数式表示).答案以及解析1.答案：C 解析：如图所示：故选C. 2.答案：C解析：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图. 故选：C. 3.答案：C解析：根据同一时刻物高与影长成正比例可得1.61.215=旗杆高,解得旗杆高为20 m. 4.答案：D解析：俯视图是由上向下观察物体得到的,结合选项可知D 正确.故选D. 5.答案：A 解析：由图可知：a b +与c d +为相对面，a b -与 c d -为相对面，x 与-1为相对面，相对两个面上的数或式的值互为相反数，()a b c d ∴+=-+①， ()a b c d -=--②，1x =，∴①+②得：2a c d c d =---+，22a c =-， 220a c +=， 0a c ∴+=，20222022()(01)1a c x ∴+-=-=.故选：A.6.答案：A解析：夜晚，小亮从点A 处经过路灯的正下方沿直线走到点B 处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0，故选项A 中的图象符合题意. 7.答案：B解析：由三视图知,该几何体是底面半径为3 cm 、高为4 cm 的圆锥.∴母线长为()25(cm).π3515πcm S ∴=⨯⨯=圆锥侧.8.答案：A解析：如图，连接AC ，PO ，易知O 在AC 上，PO AC ⊥.60APC ∠=︒，PA PC =，60PAC PCA ∴∠=∠=︒，PA PC AC ∴==，四边形ABCD 是边长为6m 的正方形，AC ∴=，OC ∴=，PC AC ==，PO ∴=，故选A.9.答案：C解析：由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3418++=个，最少为2417++=个，故选C. 10.答案：C解析：设小明在A 处时影长为m,x AO 长为m a ,在B 处时的影长为m y 如图,,////AC OP BD OP ,,ACM OPM BDN OPN ∴∽∽△△△△，,MA AC BN BDMO OP ON OP∴==，则1.6 1.6,8148x y x a y a ==++-， 11, 3.544x a y a ∴==-，3.5x y ∴-=，故人影的长度变短3.5 m.11.答案：（1）（3）（4）解析：图（2）的左视图为三角形，图（5）的主视图和左视图为等腰梯形，主视图与左视图都是长方形的是（1）（3）（4）. 12.答案：136π解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的状态大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.故该几何体的体积为22π22π488π128π136π⨯⨯+⨯⨯=+=. 13.答案：8解析：设路灯高为x 米,当人在A 点时,影长2AB =米,当人在B 点时,影长20.5 2.5BC =+=(米),所以,x OC x OB BD BC AF AB ==,即 2.5,1.6 2.5 1.62x OC x OC -==,解得8x =,即路灯的高度为8米.14.答案：20) 解析：设半径为r ，竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，5BC ∴=米.由O 点向AC 作垂线，垂足为D ，则易证ABC ODC ，所以COD A ∠=∠，则 CO 又5CO BO +=，所以102)20)r =÷=米.15.答案：6解析：如图,过点E 作EQ FG ⊥于点Q ,由题意可得,EQ AB =.12,30EG cm EGF =∠=,11sin 126(cm)22AB EQ EG EGF EG ∴==⋅∠==⨯=.16.答案：几何体的三视图如图所示：17.答案：如图，过点A 作//AC A B ''交BB '于C ，则3AC A B ''==，30ACB ∠=︒，90BAC ∠=︒.tan 3AB AC ACB ∴=⋅∠==AB ∴.18.答案：（1）由题意可知，当桌子上放有x 个碟子时，此时碟子的高度为2 1.5(1)(1.50.5)cm x x +-=+.（2）由三视图可知共有12个碟子，所以叠成一摞的高度为1.5120.518.5(cm)⨯+=.19.答案：20 cm解析：如图,过点A 作AG BC ⊥于点G .,DA BC 分别与球相切于点,E F ,,EF DE EF BC ∴⊥⊥,∴四边形AEFG 是矩形,EF AG ∴=.在Rt ABG △中,40cm,30AB ABC =∠=,1sin304020(cm)2AG AB ∴=⋅=⨯=, 20cm EF AG ∴==,即球的直径为20 cm.20.答案：解：连接AB ，则 4.AB CE ==222,,3,AC BC AB AC BC AC BC +==∴== ∴正方形ADBC 的面积为339⨯=，侧面面积为443448AC CE ⋅=⨯⨯=，故这个长方体的表面积为489966++=.21.答案：(1)(2)4.8 m (3)31n n B C n =+ 解析：(1)如图所示.(2)/,,/AB HC GH HC AB GH ⊥⊥∴,,AB BC ABC GHC GH HC ∴∴=∽△△. 1.6m,3m,6m AB BC HB ===, 1.63, 4.8m 63GH GH ∴=∴=+. (3)同(2)得1111A B C GHC ∽△△， 11111A B B C GH HC ∴=. 设11B C 长为m x ,则1.64.83x x =+，解得 1.5x =,即11 1.5m B C =. 同理，22221.64.82B C B C =+，解得221m B C =. 1.614.861n n n n B C B C n ∴=+⋅+, 解得3m 1n n B C n =+.。

第二十九章投影与视图(测基础)——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元闯关双测卷

第二十九章投影与视图（测基础）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是( )A. B. C. D.2.下列说法错误的是( )A.太阳光线所形成的投影是平行投影B.在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C.在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D.影子的长短不仅和太阳的位置有关,还和事物本身的长度有关3.如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角板的对应边长为( )A.20 cmB.10 cmC.8 cmD.3.2 cm4.如图所示的几何体的从左边看的视图是( )A. B. C. D.5.将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从左面看为( ).A. B.C. D.6.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是( )A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长7.一个圆柱的三视图如图,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为( )A.24B.24πC.96D.96π8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，若窗户框AB在地面上的影长 1.8mDE ，窗户下檐到地面的距离1m, 1.2m,BC EC ==则窗户的高AB 为( )A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m9.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为( )A.11B.12C.13D.1410.如图，在直角坐标系中，点 (3,2)P 是一个光源.木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(4,1)，则木杆AB 在x 轴上的投影长为( )A.4B.5C.6D.8二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上,M N 、分别是侧棱BF CG 、的中点、,矩形EFGH 与矩形ENNH 的投影都是矩形ABCD ,设它们的面积分别是12,,S S S ,则12,,S S S 的关系是___________(“=”“>”或“<”连起来).12.如图，电视台的摄像机1,2,3,4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是________号摄像机所拍，B 图象是________号摄像机所拍，C 图象是________号摄像机所拍，D 图象是________号摄像机所拍.13.如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，从上到下三个圆柱的半径分别为1,3,2.5，高度都是0.8，则按图中投影线的方向得到的正投影的面积为_______.14.如图,一块直角三角尺,90ABC ACB ∠=︒,12cm,8cm BC AC ==,测得BC 边的中心投影11B C 的长为24 cm,则11A B 的长为___________cm.15.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，投影线的方向如箭头所示.画出图中几何体的正投影.17.（8分）如图，添线补全各物体的三视图.18.（10分）如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱, 5mAB=.某一时刻AB在阳光下的影长3mBC=.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子;(2)若在测量AB的影长时,同时测量出DE在阳光下的影长为6 m,请你计算DE的长.19.（10分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积.(结果可保留根号)20.（12分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置上的小正方体个数.（1）请在图中画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为__________；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加________个小正方体.21.（12分）某兴趣小组开展课外活动,,A B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为C E G在一条直线上).BH(点,,(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(2)求小明原来的速度.答案以及解析1.答案：A解析：小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是：故选：A.2.答案：B解析：在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子长度是由长变短,再由短变长,故影子的长度有相等的时刻,B 错误.3.答案：A解析：设投影三角板的对应边长为cm x .∵三角板与其投影相似,8:2:5x ∴=,解得20x =.∴投影三角板的对应边长为20 cm.4.答案：C解析：从左边看，是一个大正方形右上角有一个小正方形.故选：C.5.答案：C解析：将直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，从左面看为等腰三角形，故选：C.6.答案：B解析：晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长先变短，然后逐渐变长.故选B.7.答案：B解析：由三视图可知,圆柱的底面直径为4,高为6,22ππ2624πV r h ∴==⨯⨯=.8.答案：A解析：//,,BE AD BCEACD ∴ ,CB CE CA CD ∴=即,BC EC AB BC EC DE=++ 且1, 1.8, 1.2,BC DE EC ===1 1.2, 1.2 1.8, 1.5m.1 1.2 1.8AB AB AB ∴=∴=∴=++9.答案：B解析：观察分析其三视图可知,A 处有4个碟子,B 处有3个碟子,C 处有5个碟子,则这张桌子上碟子的总数为4+3+5=12.故选B.10.答案：D解析：延长PA ,PB 分别交x 轴于A '、B '，过点P 作PE x ⊥轴于E ，交AB 于D ，如图.P 的坐标为(3,2)，A 的坐标为(0,1)，B 的坐标为(4,1)，1PD ∴=，2PE =，4AB =.//AB A B ''，PAB PA B ''∴∽△△.AB PD A B PE ∴=''，即412A B =''，8A B ''∴=.故选D. 11.答案：12S S S =< 解析：立体图形是长方体，∴矩形ABCD ≅矩形EFGH ,1.S S ∴=,,EM EF EH EH >=1212,.S S S S S ∴<∴=<12.答案：2；3；4；1解析：根据4个机器的不同位置可得到A 图象是2号摄像机拍到的，B 图象是3号摄像机拍到的，C 图象是4号摄像机拍到的，D 图象是1号摄像机拍到的.13.答案：10.4解析：正投影是从上到下三个相邻的矩形，它们的长分别为2,6,5，宽都为0.8，因此正投影的面积为(265)0.810.4++⨯=.14.答案：解析：90,12cm,8cm ACB BC AC ∠===,cm AB ∴=.111ABC A B C ∽△△,1111::2:1A B AB B C BC ∴==,11A B ∴=.15.答案：1215π+解析：由几何体的三视图可得:该几何体是底面半径为2,高为3的圆柱的一部分,该组合体的表面积为2270π2270π2223321215π180360S ⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯=+. 16.答案：所画正投影如图所示.17.答案：解:(1)主视图正确，左视图、俯视图如图①所示.(2)主视图正确，左视图、俯视图如图②所示.18.答案：(1) (2)10 m解析：(1)连接AC ,过点D 作//DF AC ,交BC 所在的直线于点F ,线段EF 即为DE 的影子,如图所示.(2)因为//AC DF ,所以ACB DFE ∠=∠.又因为90ABC DEF ∠=∠=︒,所以ABC DEF ∽△△, 所以AB BC DE EF =, 即536DE =. 所以10m DE =.19.答案：2360cm解析：根据该几何体的三视图知其是一个正六棱柱,其表面积是六个侧面的面积加上两个底面的面积.∵六棱柱的高为12 cm,底面半径为5 cm,∴其侧面积为()26512360cm ⨯⨯=,底面积)21256cm 2⨯⨯=.∴其表面积为2360)cm .20.答案：（1）该几何体的主视图和左视图如图所示.（2）32.给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32.（3）1.在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图.21.答案：(1)(2)1.5米/秒解析： (1)延长,AC BG 相交于点O ,延长OE 交AB 于点M ,如图,则点,O FM 即为所作.(2)设小明原来的速度为x 米/秒,则2AD DF CE x ===米,3FH DG x ==米,()4 1.2AM x =-米,()13.24BM AB AM x =-=-米.//CG AB ,,OCE OAM OEG OMB ∴∽∽△△△△,,CE OE EG OE AM OM MB OM ∴==, CE EG AM MB ∴=,即234 1.213.24x x x x=--, 220300x x ∴-=,解得121.5,0x x ==(不合题意,舍去).经检验, 1.5x =是原方程的解,∴小明原来的速度为1.5米/秒.。

第29章投影与视图 2022-2023学年人教版数学九年级下册检测题

第29章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( B )A．圆B．三角形C．线段D．椭圆2．(2022·海南)如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是( C )3．(2022·十堰)下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( C )4．(2022·温州改编)某物体如图所示，它的左视图是( A )5．(呼和浩特中考)如图所示的几何体，其俯视图是( B )6．(2022·黑龙江)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( A )7．(2021·泰安)如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( B )8．(雅安中考)一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( B )A．4 B．5 C．6 D．7第8题图第9题图第10题图9．(宁夏中考)如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝( A )A．a2＋a B．2a2C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a10．(菏泽中考)如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A．12πB．18πC．24πD．30π二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是__中心__投影，而不是__平行__投影．第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高度为__12__m.13．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．14．(齐齐哈尔中考)如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__65π__．15．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．解：①－c，②－a，③－b，④－d17．(9分)画出下面图形的三视图：解：如图：18．(9分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2 cm.(1)请画出该零件的三视图；(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．解：(1)该几何体的三视图如图：(2)俯视图为扇形，其弧长为270π×2180 ＝3π(cm)，设圆锥的底面半径为r cm ，则有2πr ＝3π，解得r ＝32cm ，所以圆锥的高为22－（32）2 ＝72(cm)19．(9分)根据图中的视图，求所对应的物体的体积．(单位：mm)解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π(16÷2)2×16＋π(8÷2)2×4＝1088π(mm 3)20．(9分)如图，不透明圆锥体DEC 放在地面上，在A 处灯光照射下形成影子，设BP 过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为23 m ，底面半径为2 m ，BE ＝4 m.(1)求∠B 的度数；(2)若∠ACP ＝2∠B ，求光源A 距地面的高度．(答案用含根号的式子表示)解：(1)设DF 为圆锥DEC 的高，交BC 于点F .由已知得BF ＝BE ＋EF ＝6 m ，DF ＝23 m ，∴tan B ＝DF BF ＝236 ＝33 ，∴∠B ＝30° (2)过点A 作AH ⊥BP 于点H ，∵∠ACP ＝2∠B＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴AC ＝BC ＝8 m ，在Rt △ACH 中，AH ＝AC ·sin ∠ACP ＝8×32＝43 (m)，∴光源A 距地面的高度为43 m21．(10分)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有________；(填字母序号) (2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．解：(1)B ，D (2)列表可得第二张第一张A B C D A (A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) (C ，D ) D(D ，A )(D ，B )(D ，C )(D ，D )由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B ，B )，(B ，D )，(D ，B )，(D ，D )，所以两次抽出的图片所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为416 ＝1422．(10分)将一直径为17 cm 的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？解：如图，设小正方形的边长为2x cm ，则AB ＝4x cm ，OA ＝172cm ，在Rt △OAB 中，有x2＋(4x)2＝(172)2，∴x＝172，∴小正方形的边长最大为17cm，则纸盒体积最大为(17)3＝1717(cm3)23．(11分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯D的高度．(结果精确到0.1 m)解：设CD长为x m．由题意得AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴∠MEA＝45°，∴AM∥CD，BN∥CD，EC＝CD＝x，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD＝ABAC，即1.75x＝1.25x－1.75，解得x＝6.125≈6.1，则路灯D的高度约为6.1 m。

人教版九年级数学下册第29章《投影与视图》测试带答案解析

A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥
7．下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（）
A． B． C． D．
8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（）
A．该几何体是圆柱B．几何体底面积是
C．主视图面积是4D．几何体侧面积是
9．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）
参考答案：
1．C
【分析】根据常见几何体的主视图特征判断即可；
【详解】解：A．主视图为圆，不符合题意；
B．主视图为等腰梯形，不符合题意；
C．主视图为长方形，符合题意；
D．主视图为三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键．
【详解】如图所示：
．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是画出三视图的关键．
18．图见解析．
【分析】根据几何体的三视图，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2，1，3；从左面看有2列，每列小方形数目为2，3；从上面看有3列，每列小方形数目为1，1，2；分别画出即可求解．
【详解】解：如图所示．
16．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．
三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）
17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图达标测试卷(含答案)

第二十九章投影与视图达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列几何体的左视图为长方形的是（）A B C D2．下列图形能表示两根立柱所形成的投影是平行投影的是（）A B C D3．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）A B C D第3题图第5题图第6题图4．下列结论：①同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②不同物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③同一物体在路灯照射下影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下影子的长短仅与物体的长短有关．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图是（）A B C D6.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图7．与图中所示的三种视图相对应的几何体是（）A B C D 第7题图8.在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，下列选项中按时间先后顺序排列正确的是（）A.②④③①B. ②③④①C. ③④①②D. ④③①②第8题图9．应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）A B C D第9题图第10题图10.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80+4πC．80 D．80+6π二、填空题（每小题3分，共18分）11．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我门可以确定这个几何体是.12．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_________．（填“逐渐变大”或“逐渐变小”）第12题图第13题图第14题图13．一圆柱按如图所示方式放置，若其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为_______．14．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她与路灯A的距离为20 m，与路灯B的距离为5 m.如果小红的身高为1.2 m，那么路灯A的高度是___________m.15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．第15题图第16题图16.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE为米．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（6分）画出如图所示几何体的三视图.第17题图第18题图18.（6分）如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景（粗线分别表示三人的影子）．请根据要求，进行作图.（不写画法，但要保留作图痕迹）.（1）在图中画出灯泡所在的位置；（2）在图中画出小明的身高．19.（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；第19题图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方块．20. （8分）如图所示为一几何体的三视图.（1）这个几何体的名称为__________；（2）画出它的任意一种表面展开图；（3）若主视图是长方形，其长为10 cm，俯视图是等边三角形，其边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.第20题图第21题图21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D. （1）试写出边AC，BC在AB上的投影；（2）试探究线段AC，AB和AD之间的关系；（3）线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．22.（10分）某几何体的主视图和俯视图如图所示（单位：mm），求该几何体的体积．第22题图第23题图23．（12分）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡上一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON＝30°），同一时刻站在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5米，求大树的高度．24．（14分）如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（EF）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.第24题图（1）请在图中画出灯光光源O的位置及小明位于点F时在这一灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度.投影与视图达标测试卷一、1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B二、11.圆锥 12.逐渐变大 13.48π 14.6 15.108 16.18-102三、17.解：如图所示：第17题图18.解：（1）如图所示，点O即为灯泡所在的位置.（2）如图所示，EF即为小明的身高．第18题图19. 解：（1）如图所示：第19题图（2）7 提示：由俯视图可知最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多要4+3＝7（个）小立方块．20. 解：（1）该几何体是三棱柱.（2）展开图如图所示（答案不唯一）：第20题图（3）三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即4×3=12（cm）.由题意，知主视图的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图的面积为12×10=120（cm2）. 所以这个几何体的侧面积是120 cm2.21. 解：（1）边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD.（2）因为点C在斜边AB上的正投影为点D，所以CD⊥AB.所以∠ADC＝90°.因为∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，所以△ADC∽△ACB.所以AC ADAB AC=，即AC2＝AD•AB.（3）BC2＝BD•AB．提示：同（2）可证△BCD∽△BAC，所以BC BDBA BC=，即BC2＝BD•AB．22.解：由主视图和俯视图可知，该几何体是上下两个圆柱的组合图形．所以该几何体的体积为16×π×2162⎛⎫⎪⎝⎭＋4×π×282⎛⎫⎪⎝⎭＝1088π(mm3)．23. 解：过点Q作QE⊥DC于点E.由题意，得△ABP∽△CEQ，所以AB BPCE EQ=.所以AB CEBP EQ=，即1.71.2CEEQ=．因为EQ∥NO，所以∠1＝∠2＝30°．因为QD＝5，所以DE=52，EQ=532.所以1.71.2532CE=，解得CE=85324.所以CD=CE+DE=52+85324=6085324+（米）．答：大树的高度为6085324+米．第23题图24．解：（1）灯光光源O，影长FM如图所示：第24题图（2）设小明原来的速度为x 米/秒，则AD=DF=CE=2x，AM=AF－MF=2x+2x-1.2=4x-1.2，EG=FH=2×1.5x=3x，MB=AB-AM=12－（4x－1.2）=13.2－4x.因为点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，所以∠OCE＝∠A，∠OEC＝∠OMA，∠OEG＝∠OMB，∠OCE＝∠B.所以△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.所以CE OEAM OM=，EG OEMB OM=.所以CE EGAM MB=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5.经检验，x=1.5为原分式方程的根. 答：小明原来的速度为1.5米/秒．。

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图综合测评试题(含解析)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A．左视图和俯视图不变B．主视图和左视图不变C．主视图和俯视图不变D．都不变4、下列立体图形的主视图是（）A．B．C．D．5、一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是( )A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体6、如图，图形从三个方向看形状一样的是（）A．B．C．D．7、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．8、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．9、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱10、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个圆柱形橡皮泥，底面积是212cm．高是5cm．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是______2cm2、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）．从正面看从左面看从上面看3、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．4、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．5、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画出几何体的三种视图．2、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．3、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形4、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．5、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图．（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是cm2．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．2、D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：D.．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．【详解】解：若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变；所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.4、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5、B【分析】根据各个几何体的三视图，依次判别即可；【详解】解：A、球的三视图均为圆形；B、圆柱的三视图与题图相符；C、圆锥的主视图和左视图为等腰三角形；D、立方体的三视图均为四边形．故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟悉相关性质是解题的关键．6、C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．7、（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝错误，应该是a＝6，b ＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．19．D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．8、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、18【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．【详解】Ｖ圆柱＝Sh =212560cm ，这个橡皮泥的一半体积为：2160302V cm ，把它捏成高为5cm的圆锥，则圆锥的高为5cm，故1303Sh，即15=303S，解得=18S（cm2），故填：18．【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式．2、6π【解析】【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积236ππ=⋅⨯=．故答案为：6π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高．3、面向太阳矮【解析】【分析】根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长成正比可得答案．【详解】∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，∴他们的队列方向是面向太阳，∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，∴小勇的影子比小宁的影子长，∴小宁比小勇矮．故答案为：面向太阳，矮【点睛】本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．4、 6 10【解析】【分析】根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．【详解】解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；故答案为：6，10．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．5、15【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【详解】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，故答案为：15【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．三、解答题1、见详解【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．依此画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．2、（1）见解析；（2）28；（3）2【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）＝（8+12+8）×1＝28故答案为：28（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，故答案为：2【点睛】此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、见解析【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4、（1）见解析；（2）见解析【分析】BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．5、（1）图见解析；（2）38．【分析】（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；【详解】解:（1）如图所示：（2）搭成这个几何体的表面积是：6×2+6×2+6×2+2=38 cm2．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

9年级数学下册第二十九章投影与视图自主检测(新版)新人教版含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二十九章投影与视图自主检测(满分：120分　时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图291，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的( )图2912．同一灯光下两个物体的影子可以是( )A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )4．一个几何体的三视图如图292，则这个几何体是( )A B C D图292 图2935．图293是一个水管的三岔接头，它的左视图是( )6．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其他三个不一样，这个几何体是( )A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球7．在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为( )A．小华比小东长B．小华比小东短C．小华与小东一样长D．无法判断谁的影子长8．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图294所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( )图294A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．如图295，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是( )图295A B C D10．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，图296是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )图296A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．像皮影戏与手影戏这样由同一点的投影线所形成的投影叫做________．12．早上练习跑步时，如果你的影子总是在你的正前方，那么你是在向________方跑步．13．小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m，同一时刻旗杆的影长是20 m，则旗杆的高是________ m.14．长方体的主视图与俯视图如图297，则这个长方体的体积是________．图29715．如图298，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而________(填“变大”“变小”或“不变”)．图29816．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，其三视图如图299，则这张桌子上共有________个碟子．图299三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．两根木杆如图2910，请在图中画出形成杆影的太阳光线，并画出此时木杆B的影子．图291018．图2911是一个几何体，请你画出它的三视图．图291119．图2912是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体需用多少个小立方块？图2912四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．图2913是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．图291321．如图2914所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个立体图形的名称；(2)画出立体图形；(3)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．图291422．如图2915，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物，且A，B两处的建筑物的高度分别为12 m和24 m，当汽车行驶到C处，CF＝30 m时，求司机可以看到的B处楼房的高度？图2915五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图2916，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离EC为8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC的长．图291624．图2917(单位：cm)是某校升旗台的三视图．(1)画出台阶的立体模型；(2)计算出台阶的体积．图291725．如图2918，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他再向前步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？图2918第二十九章自主检测1．A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 10.B11．中心投影　12.西　13.16　14.24　15.变小　16.1217．解：如图D104.图D104 图D10518．解：如图D105，是该几何体的三视图．19．解：由俯视图知底层有6个小立方块，由主视图和左视图知上面的一层有2个小正方形，所以共有8个小正方块．20．解：如图D106.图D10621．解：(1)直三棱柱．(2)如图D107.图D107(3)表面积为：12×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.22．解：∵△CEF ∽△CDG ，∴EF DG ＝CF CG ，DG ＝EF ·CG CF ＝12×30＋5＋1030＝18(m)．∴C 处汽车司机可看到的B 处楼房的高度为24－18＝6 (m)．答：C 处汽车司机可看到的B 处楼房的高度为6 m.23．解：由题意，得DE ＝2.7 m ，AB ＝1.8 m ，EC ＝8.7 m.因为△BDC ∽△AEC .所以BC AC ＝CD CE ，即BC AB ＋BC ＝CE －DE CE.故BC 1.8＋BC ＝8.7－2.78.7，解得BC ＝4.答：BC 的长为4 m.24．解：(1)立体模型如图D108(单位：cm)．图D108(2)台阶的体积可以用三个长方体的体积来求得V ＝V 1＋V 2＋V 3＝150×(800＋1600＋2400)＝150×4800＝720 000(cm 3)．25．解：(1)∵AC ＝BD ，MP ＝NQ ，由MP AP ＝BD AB ，NQ QB ＝CA AB，知：AP ＝QB .而MP ＝NQ ＝1.6，AC ＝BD ＝9.6，PQ ＝12，故AB ＝AP ＋QB ＋12＝2AP ＋12.由MP AP ＝BD AB ，得1.6AP ＝9.62AP ＋12，解得AP ＝3，从而AB ＝2×3＋12＝18(m)．即两个路灯之间的距离为18 m.(2)如图D109.当王华走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长为BF .图D109则BE BF ＝AC AF ，即1.6BF＝9.618＋BF .解得BF ＝3.6 m.故他在路灯下的影子长为 3.6 m.。

九年级数学下册第二十九章投影与视图测评(新版)新人教版

第二十九章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列投影是正投影的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.都不是2.小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度,按时间顺序排列正确的是()A.6 m,5 m,4 mB.4 m,5 m,6 mC.4 m,6 m,5 mD.5 m,6 m,4 m3.如图是6个棱长为1的小正方体组成的一个几何体,其俯视图的面积是()A.6B.5C.4D.34.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的主视图是()5.由4个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示,则这个立体图形的搭法不可能是()6.图①表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图②是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物,当他在图②中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠MPN的度数为()A.30°B.36°C.45°D.72°7.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为()A.66B.48C.48√2+36D.578.如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()二、填空题(每小题4分,共24分)9.墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等,都为1.6 m,他向墙壁走1 m到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=.10.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之间,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为.11.如图,电视台的摄像机1,2,3,4在不同位置拍摄了四幅画面,则图象A是号摄像机所拍,图象B是号摄像机所拍,图象C是号摄像机所拍,图象D是号摄像机所拍.12.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是.(把图中正确的立体图形的序号都填在横线上)13.三棱柱的三视图如图所示,在△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EGF=30°,则AB的长为 cm.14.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形(如图),寻找规律:如图①中:共有1个小正方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小正方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小正方体,其中19个看得见,8个看不见;……则第⑥个图中,看不见的小正方体有个.三、解答题(共44分)15.(10分)按规定尺寸作出如图所示几何体的三视图.16.(10分)如图,两幢楼高AB,CD都为30 m,两楼间的距离AC为24 m,当太阳光线与水平线的夹角为30°时,求甲楼投在乙楼上的影子的高度.(结果精确到0.01,√3≈1.732,√2≈1.414)17.(12分)如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积;(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.18.(12分)如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达点Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?参考答案第二十九章测评一、选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.B由题图可知∠MPN是由正五边形的两条边的延长线所夹的角,由正五边形的内角度数为108°,知∠MPN=36°.7.A8.D根据俯视图,可知这个几何体从左面看共有两列,其中左边一列最高有两个小正方体,右边一列最高有三个小正方体,因此其左视图应为D.二、填空题9.6415 m 10.上午8时 11.2 3 4 1 12.①②④13.6 如图,过点E 作EQ ⊥FG 于点Q ,由题意可得出EQ=AB. 在Rt △EGQ 中,∵EG=12 cm,∠EGF=30°,∴EQ=AB=12×12=6(cm).14.125 通过分析:题图①中,1个小正方体,0个看不见;题图②中,共有8个小正方体,1个看不见;题图③中,共有27个小正方体,8个看不见,所以看不见的小正方体个数正好是上一个图形中小正方体的个数,所以第⑥个图中看不见的小正方体有53=125(个). 三、解答题 15.解如图.16.解延长MB 交CD 于E ,连接BD ,由于AB=CD ,所以NB 和BD 在同一条直线上. 所以∠DBE=∠MBN=30°.因为四边形ABDC 是矩形, 所以BD=AC=24 m . 在Rt △BED 中,tan 30°=DD DD ,DE=BD tan 30°=24×√33=8√3(m), 所以CE=30-8√3≈16.14(m).即甲楼投在乙楼上的影子的高度约为16.14 m . 17.解 (1)圆锥.(2)S 表=S 侧+S 底=πrl+πr 2=12π+4π=16π(cm 2). (3)如图将圆锥的侧面展开,线段BD 为所求的最短路程.因为AB=6 cm,底面圆半径r=2 cm,设∠BAB'=n°,所以Dπ×6180=2π×2,解得n=120,即∠BAB'=120°.由题易知C为弧BB'的中点,所以BD=3√3 cm.18.解 (1)由对称性可知AP=BQ.设AP=BQ=x m.因为MP∥BD,所以△APM∽△ABD.所以DDDD =DDDD,即1.69.6=D2D+12,解得x=3.所以AB=2x+12=2×3+12=18(m),即两个路灯之间的距离为18 m.(2)设王华走到路灯BD处,头的顶部为E,如图.连接CE,并延长交AB的延长线于点F,则BF即为此时他在路灯AC下的影子长, 设BF=y m.因为BE∥AC,所以△FEB∽△FCA.所以DDDD =DDDD,即1.69.6=DD+18,解得y=3.6.故当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是3.6 m.。

九年级数学下册 第二十九章 投影与视图自主检测 (新版)新人教版

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