三年级奥数最短路线同步练习

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三年级奥数详解答案第十九讲最短路线问题

三年级奥数详解答案第十九讲最短路线问题本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第十九讲最短路线问题在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。

例1下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B 点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。

有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。

现在观察这种题是否有规律可循。

1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。

同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。

我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。

2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。

小学奥数习题版三年级三大原理最短路线学生版

知识要点快乐热身【例 1】如下图所示，小虎家在A 地,姥姥家在B 地。

一天，他要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？最短路线【例2】如下图所示，从甲地到乙地一共有两条路可走，请问哪条路长？哪条路短？【例3】观察下图，若黑猫与白猫奔跑速度相同，那么哪只猫先捉到老鼠？白猫黑猫鼠【例4】直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。

现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好？乙甲BA走格子边【例5】一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近。

小朋友们你能给它找到几条这样的最短路线呢？BA【例6】如果A、B 两点变成下面两图这样的位置关系，那么从A到B的最短路线有几条呢？BA【例7】方格纸上取一点A作为起点，再在A的右上方任取一点B作为终点，画一条由A到B的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？【例8】小明和小强到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训，少年宫和学校之间的地图如下。

如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？学校少年宫【例9】小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。

星期天，两人相约去博物馆看展览，现在小虎要先去小羊家和小羊会和，请问小虎去小羊家的最短路线有多少条？【例10】小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！北村南村【例11】如图，从F点出发到G点，走最短的路程，有多少种不同的走法？GF【例12】“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。

聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？北京黄山【例13】下图是小明家和学校的示意图，亲爱的同学们，你们觉得小明从家到学校共有几条最短路线呢？学校小明家【例14】小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？游乐场小猪家【例15】学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）。

三年级奥数金典讲义第四讲最短路线问题通用版(含答案)

三年级奥数金典讲义(jiǎngyì)第四讲最短路线问题通用版（含答案）在日常(rìcháng)工作、生活和娱乐中,经常会遇到有关行程路线(lùxiàn)的问题.在这一讲里,我们主要(zhǔyào)解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。

例1下图4—1中的线段表示(biǎoshì)的是汽车所能经过的所有马路,这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线?分析为了叙述方便,我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里,首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点,不论怎样走,最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽,即AD＋DB.因此,在水平方向上,所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上,所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点,我们就不应该走“回头路”,即在水平方向上不能向左走,在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。

有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线,即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证,我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找,它的缺点是不能保证找出所有的最短路线,即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些,做到“不重”也是很困难的。

现在观察这种题是否有规律可循。

1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C,而由F→C是由下向上走,由D→C是由右向左走,这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此,从A到C只有一条路线。

同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。

我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上,如图4—2。

2.看F点：从上向下走是C→F,从左向右走是E→F,那么从A点出发到F,可以是A→C →F,也可以是A→E→F,共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。

小学三年级奥数第22讲最短路线

最短路线
【例1】(☆☆)
【课前铺垫】
一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最
近。

小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？
标数法：用来解决最短路线问题的方法，在给出的图形中的每一个结点标出
到达该点的
，。

【例2】(☆☆☆)【例3】(☆☆☆)
寒假到了，艾伦和爸爸决定去黄山玩。

聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行。

聪明的小朋友们，请你帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？
1
【例4】(☆☆☆☆)【例5】(☆☆☆☆☆)
图中的“我爱史老师”有多少种不同的读法。

一只密蜂从A处出发，A回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧
邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
【例6】(☆☆☆☆☆)
城市街道如下图所示，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最
短路线有几条？
【本讲总结】
最短路线
宗旨：不走冤枉路，就要朝着目标走
方法：标数法
标数法四步：
1．找目标、定方向
2．从起点标数，起点标1
3．按顺序每个点都要标到
4．某点数字＝指向该点箭头
尾巴上的数字相加
注意：
．坏点可以划去或看成
2．必须经过，分段标出
2。

小学数学《最短路线》练习题(含答案)

小学数学《最短路线》练习题（含答案）【例1】甲、乙两村之间隔一条河，如图．现在要在小河上架一座桥，使得这两村之间的行程最短，桥应修在何处？分析：设甲、乙两村分别用点A、B表示．要在河上架桥，关键是要选取一个最佳建桥的位置，使得从甲村出发经过桥到乙村的路程最短．即从甲村到甲村河边的桥头的距离加上桥长（相当于河的宽度），再加上乙村到乙村河边的桥头的距离尽可能短，这是一个求最短折线的问题．直接找出这条折线很困难，能否可以把它转化为直线问题呢？由于河的宽度不变，不论桥修在哪里，桥都是必经之路，且桥长相当于河宽，是一个定值，所以可以预先把这段距离扣除，只要使两镇到河边桥头的距离最短就可以了。

所谓预先将桥长扣除，就是假设先走完桥长，即先把桥平移到甲村，先过了桥，到C点，如下图，找出C到B的最短路线，实际上求最短折线问题转化为直线问题。

解：如下图．过A点作河岸的垂线，在垂线上截取AC的长等于河宽．连BC交与乙村的河岸于F点，作EF垂直于河的另一岸于E点，则EF为架桥的位置，也就是AE+EF+FB是两村的最短路线。

【例2】如下图，A、B两个学校都在公路的同侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？分析：车站建在哪里，使得A到车站与B到车站的距离之和最小，仍然是求最短折线问题，同例1一样关键在于转化成直线问题就好办了．采用轴对称（直线对称）作法。

答案：作点B关于公路（将公路看作是一条直线）的对称点B′，如下图，即过B点作公路（直线）的垂线交直线于O，并延长BO到B′，使BO=OB′．连结AB′交直线于点E，连BE，则车站应建在E处，并且折线AEB为最短。

为什么这条折线是最短的呢？分两步说明：（1）因为B与B′关于直线对称，根据对称点的性质知，对称轴上的点到两个对称点的距离相等，有BE=B′E，所以AB′=AE+EB′=AE+EB（2）设E′是直线上不同于E的任意一点，如图13—5，连结AE′、E′B、E′B′，可得AE′+E′B=AE′+E′B′＞AB′（两点之间线段最短）上式说明，如果在E点以外的任意一点建车站，所行的路程都大于折线AEB．所以折线AEB最短。

三年级下册数学试题-思维训练：最短路线(练习含答案)全国通用

【前铺1】如图，3条路可走，哪条路最短？知识要点一、基本思路⑴两点之间线段最短。

⑵尽量不走回头路和重复路，二、综合运用标数法(加法原理)1．标记方向2．方向沿线最外侧标13．对角相加(方向相加)马房将军家1最短路线将军家AC 马房【例1】假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。

现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子，乙村河 A B DB【例2】如图，已知牧马营地在P处，牧童每天要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，。

河流【拓展1】路线：A——草地——河——B草地营房P点BA草地河2【例3】一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近。

小朋友们你能给总结1．标记方向2．方向沿线最外侧标13．对角相加(方向相加)【拓展2】小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。

星期天，两人相约去博物馆看展，，问小虎去小羊家的最短路线有多少条？【例4】寒假到了，小新和爸爸决定去黄山玩。

聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共黄山3【例5】阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；咱们学而思的小朋友都很，的最短路线分别有多少种不同的走法？学校【例6】大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示)，他们从朋友，请你们快想想吧！养老院学校图书馆【例7】在图中的“我爱春蕾杯”我爱春蕾杯有种不同的读法。

爱春蕾杯春蕾杯蕾杯杯4市中心测试题1．从 A 到 B 的最短路线有几条呢？A2．阿呆和阿瓜到少年宫参加 2008 北京奥运会志愿者培训。

如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？学校3．下图是小明家和学校的示意图，亲爱的同学们，你们觉得小明从家到学校共有几条最短路线呢？学校小明家4．从甲到乙的最短路线有几条？5．小明家所在的小镇街道线路图如下，若医院禁止通行的话，从小明家到学校的最短路线有几条？6．图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法。

三年级下册数学试题-奥数：最短路线(无答案)全国通用

？最短路线【加油站】下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，这辆汽车从佳佳家走到海海家共有多少条最短路线【例2】〔★★★〕下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，如果只能向右、向下或向右下走。

那么这辆汽车从佳佳家走到海海家共有多少条路线？佳佳家【例1】〔★★〕【例3】〔★★★〕海海家下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，这辆汽车从海海家走到佳佳家共有多少条最短路线？下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，如果只能向右、向下或向右下走。

那么这辆汽车从佳佳家走到海海家共有多少条路线？佳佳家海海家【例4】〔★★★〕下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，但A 路口正在修路，不能通车。

那么这辆汽车从佳佳家走到海海家共有多少条最短路线？海海家佳佳家【大海招牌菜】这是佳佳所做的加法算式，她坚持认为自己没有做错，为什么？10＋7＝5 9＋6＝3 11＋5＝4 8＋11＝7【例5】(★★★)下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，但途中有一些地方被水淹没，不能通车。

那么这辆汽车从佳佳家走到海海家共有多少条最短路线？海海家佳佳家1A“【例6】〔★★★〕下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，汽车从佳佳家走到海海家，必须要通过位于A 地的加油站。

那么这共有多少条最短路线？【例7】〔★★★〕下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，汽车从佳佳家走到海海家，必须经过B ，但不能经过C 共有多少条最短路线？【例8】〔★★★〕下列图中的线表示的是汽车所能经过的所有公路，汽车从佳佳家走到海海家，共有多少条最短路线？【例9】〔★★★〕种不同的读法。

【超常挑战】〔希望杯四年级试题〕图中的“我爱希望杯〞有种不同的读法我爱希望杯爱希望杯希望杯望杯杯本讲总结——根本型、不过型、必过型、综合型、其它型重点例题——例1、例2、例4、例62。