2017-2018年山西省晋中市灵石县八年级(上)数学期中试卷及参考答案
山西省晋中市八年级上学期数学期中试卷解析版
∵AB＝2.5 米，BE＝CD＝1.6 米，ED＝BC＝1.2 米，
∴AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．
在 Rt△ADE 中，由勾股定理得到：AD＝
=
故答案为：B．
【分析】过点 D 作 AB 的垂线，再利用勾股定理求解即可。 10.【答案】 A 【解析】【解答】如图 1.
=1.5（米）
A. 10cm
B.
C.
D. 9cm
二、填空题
11.若函数
是一次函数，则 m 的值为________．
12.已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：
码 35 36 37 38 39 40 …
厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 25 …
设鞋子的“码”数为 x，长度为 y（厘米），那么 y 与 x 之间的关系式是 ________． 13.如果点 P（x，y）的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P 为“和谐点”，若某个“和谐点”P 到 y 轴的距离为 3，则 P 点的坐标为________． 14.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形 ABCO，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，B 点坐标(8，4)，将长 方形沿 EF 折叠，使点 B 落到原点 O 处，点 C 落到点 D 处，则 OF 的长度是________.
∴x2+xy+y2 =x2+2xy+y2﹣xy =（x+y）2﹣xy
=（2﹣ +2+ ）2﹣（2﹣ ）（2+ ）
=16﹣4+3 =15． 【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再将 x、y 的值代入计算。 18.【答案】 （1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）解：点 B 和点 C 的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1） （3）解：所作△A'B'C'如下图所示．
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017-2018年山西省晋中市灵石县八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．4．（3.00分）对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞05．（3.00分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对6．（3.00分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°7．（3.00分）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点8．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．（3.00分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）210．（3.00分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3.00分）已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．12．（3.00分）如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．13．（3.00分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3.00分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．15．（3.00分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三、简答题（共75分）16．（16.00分）计算（1）﹣15+（2）（﹣2）÷（3）（﹣）﹣﹣|﹣3|（4）（3+2）2．17．（9.00分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B （2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．18．（6.00分）魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3．（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为cm2．边长是cm．19．（6.00分）阅读材料，解答下列问题：例：当a＞0时，如a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|=，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．20．（8.00分）一辆汽车的邮箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设“王家大院”到“洪洞大槐树寻根祭祖园”两地的里程约为95千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？21．（8.00分）如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？22．（12.00分）如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）试用文字说明，交点P的实际意义．（2）甲车、乙车的行驶速度分别是多少？（3）求出图中m、a的值．（4）甲车在休息前和休息后行驶距离y（km）与时间x（h）的函数图象的位置是什么关系？写出其各自的函数表达式，并标注相应的x的取值范围．（5）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？23．（10.00分）如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们的交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求B点的坐标．（2）求这两个函数的表达式．（3）求两函数与y轴围成的三角形的面积．（4）在直线x=﹣3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．2．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣＞0，∴点P（﹣，2）在第一象限．故选：A．3．（3.00分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．4．（3.00分）对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．5．（3.00分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选：C．6．（3.00分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°【解答】解：∵AB=8，BC=15，CA=17，∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，∴AB2+BC2=CA2，∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，∴△ABC的面积是×8×15=60，故错误的选项是D，故选：D．7．（3.00分）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C．8．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．9．（3.00分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选：D．10．（3.00分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3.00分）已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．12．（3.00分）如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．【解答】解：第一次运行程序后：x=3第二次运行程序后：x=，故y=故答案为：13．（3.00分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．14．（3.00分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．15．（3.00分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，故答案为：78．三、简答题（共75分）16．（16.00分）计算（1）﹣15+（2）（﹣2）÷（3）（﹣）﹣﹣|﹣3|（4）（3+2）2．【解答】解：（1）原式=3﹣5+=﹣（2）原式=（4﹣6）÷=﹣2÷=﹣（3）原式=﹣3﹣2﹣3+=﹣6（4）原式=27+18+24=51+1817．（9.00分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B （2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A 1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求；（2）△ABC的面积为×2×5=5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1（3，1）．18．（6.00分）魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3．（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为10cm2．边长是cm．【解答】解：（1）棱长==1，答：组成这个魔方的小立方体的棱长为1cm；（2）由勾股定理得：阴影部分正方形的边长==，面积=（）2=10，故答案为：10，．19．（6.00分）阅读材料，解答下列问题：例：当a＞0时，如a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|=，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．【解答】解：（1）当a＞0时，如a=5，==5，即=a；当a=0时，==0，即=0；当a＜0时，如a=﹣5，==5，即=5，综上所述：=，（2）=|a|；（3）由数轴上点的位置，得a＜b＜0＜c，原式=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=﹣2b+2c﹣a．20．（8.00分）一辆汽车的邮箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设“王家大院”到“洪洞大槐树寻根祭祖园”两地的里程约为95千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？【解答】解：（1）根据题意，每行驶x千米，耗油0.2x升，即总油量减少0.2x 升，则油箱中的油剩下40﹣0.2x，所以y与x的函数关系式为：y=40﹣0.2x；（2）当y=3时，40﹣0.2x=3，解得x=185，所以汽车最多可行驶185千米就会报警，而往返两地95×2=190千米，汽车会报警．21．（8.00分）如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？【解答】解：（1）如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，∴AD=12cm，∴AB===12（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12cm；（2）∵AD=12cm，∴蚂蚁所走的路程==20，∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（cm/s）．22．（12.00分）如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）试用文字说明，交点P的实际意义．（2）甲车、乙车的行驶速度分别是多少？（3）求出图中m、a的值．（4）甲车在休息前和休息后行驶距离y（km）与时间x（h）的函数图象的位置是什么关系？写出其各自的函数表达式，并标注相应的x的取值范围．（5）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？【解答】解：（1）交点P的实际意义是：甲出发3.5小时时，甲车和乙车在距离B地120千米处相遇；（2）由图象可知，甲车3.5﹣0.5=3小时行驶120千米，所以甲车的行驶速度是120÷（3.5﹣0.5）=40（千米/时），乙车的行驶速度是120÷（3.5﹣2）=80（千米/时）；（3）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．∵甲车的行驶速度是40千米/时，∴a=40×1=40．故a=40，m=1；（4）①甲车在休息前即当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，则y=40x；②甲车在休息后即当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，则y=40x﹣20；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，则y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．﹣2=，﹣2=．答：乙车行驶或小时，两车恰好相距50km．23．（10.00分）如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们的交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求B点的坐标．（2）求这两个函数的表达式．（3）求两函数与y轴围成的三角形的面积．（4）在直线x=﹣3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．【解答】解：（1）∵A（4，3），∴OA=5=OB，∴B点坐标为（0，﹣5）；（2）把A点坐标代入y1=k1x可得3=4k1，解k1=，∴y1=x，把A、B坐标代入y2=k2x+b可得，解得，∴y2=2x﹣5；（3）∵A（4，3），OB=5，=×4×5=10，∴S△AOB即函数与y轴围成的三角形的面积为10；（4）由题意可设Q点坐标为（﹣3，y），∵B（0，﹣5），O（0，0），∴BQ=，OQ=，且BO=5，当△BOQ为等腰三角形时，则有OB=OQ、OB=BQ和OQ=BQ三种情况，①当OB=OQ时，即5=，解得y=4或y=﹣4，此时Q点的坐标为（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）；②当OB=BQ时，即5=，解得y=﹣1或y=﹣9，此时Q点坐标为（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣9）；③当OQ=BQ时，即，解得y=﹣2.5，此时Q点坐标为（﹣3，﹣2.5），综上可知Q点的坐标为（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣9）或（﹣3，﹣2.5）．。
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷10小题，每小题3分，共30分）．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2））A. （﹣2，1） B．（﹣2，2）C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3） C．（－1，－3）D．（1，3）．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A． B．C． D．．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180°B.270°C.360°D.540°8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜19．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个A．1 B．2 C．3 D．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时间x之间关系示意图象应为（）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n，n+3）在一次函数2)1(12+-=+mxmy的图象上，则n= ．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k= ．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b= ．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．15．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点 km；答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11． ． 12． ．13． ．14． 15． 三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC ∆的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积.17．已知y ﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a ．18、已知，直线l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 上． 求点A 的坐标和直线l 的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B 、C 是射线AM 、AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，求∠BDC 的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm ”之间存在一种换算关系如下：（1）通过画图、观察，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单说明你猜想的过程。
2017-2018年山西省晋中市灵石县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）3．（3分）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y不是x的函数4．（3分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17B．16C．8D．45．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与m的值有关8．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．49．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为．12．（3分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．13．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC 与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+（2）17．（8分）按要求解下列方程组和不等式组：（1）（代入法）（2）（加减法）（3）解不等式：﹣1≤18．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．19．（8分）已知一次函数y=x+2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标，并在如图的坐标系中画出函数y=x+2的图象；（2）若点C（2，m）在函数y=x+2的图象上，求点C到x轴的距离．20．（10分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21．（10分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22．（10分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．23．（13分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求两车的速度分别是多少？（3）在（2）的条件下，若快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值，并写出C点的坐标；（4）在（2）的条件下，若快车到达乙地后停止行驶，慢车继续行驶到达甲地后停止，请你在图中补全y关于x的函数图象（标注关键点的坐标）2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选：A．2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．3．（3分）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y不是x的函数【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．4．（3分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17B．16C．8D．4【解答】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选：D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，丁的平均数==8.2，丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]=0.76∵丙的方差最小，平均成绩最高，∴丙的成绩最好，故选：C．6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选：B．7．（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与m的值有关【解答】解：∵点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，∴a=﹣2+m，b=﹣8+m，∵﹣2+m＞﹣8+m，∴a＞b，故选：A．8．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．4【解答】解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选：B．9．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．10．（3分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为x＜2．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是空心圆，表示x＜2；从4出发向左画出的线4处是空心圆，表示x＜4，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是x＜212．（3分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24．【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．13．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是±2．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得∵2n﹣m=2×3﹣2=4，∴2n﹣m的平方根为±2．故答案为：±2．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC 与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是 2.5°．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A=25∠A5，∵∠A=80°，∴∠A5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+（2）【解答】解：（1）原式=2﹣3+1=0；（2）原式=﹣﹣3=2﹣﹣3=2﹣4．17．（8分）按要求解下列方程组和不等式组：（1）（代入法）（2）（加减法）（3）解不等式：﹣1≤【解答】解：（1）①×2+②得：11x=33，解得：x=3，把x=3代入②得：9﹣2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为；（2）①+②×5得：44y=660，解得：y=15，把y=15代入①得：5x﹣15=110，解得：x=25，所以原方程组的解为．（3）去分母得，2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1），去括号得，4x﹣2﹣6≤15x+3，移项得，4x﹣15x≤3+2+6，合并同类项得，﹣11x≤11，把x的系数化为1得，x≥﹣1．18．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．19．（8分）已知一次函数y=x+2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标，并在如图的坐标系中画出函数y=x+2的图象；（2）若点C（2，m）在函数y=x+2的图象上，求点C到x轴的距离．【解答】解：（1）在y=x+2中，令y=0可求得x=﹣4，令x=0可得y=2，∴A（﹣4，0），B（0，2），其图象如图所示；（2）∵点C（2，m）在函数y=x+2的图象上，∴m=×2+2=3，∴点C到x轴的距离为3．20．（10分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，（1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．21．（10分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．22．（10分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，∴∠ADB=80°﹣x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°﹣x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．23．（13分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求两车的速度分别是多少？（3）在（2）的条件下，若快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值，并写出C点的坐标；（4）在（2）的条件下，若快车到达乙地后停止行驶，慢车继续行驶到达甲地后停止，请你在图中补全y关于x的函数图象（标注关键点的坐标）第21页（共22页）【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx +b ．∵直线AB 经过点（1.5，70），（2，0）， ∴， 解得．∴直线AB 的解析式为y=﹣140x +280（x ≥0）．∵当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时． 由题意可得， 解得． ∴快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时． ∴当快车到达乙地，所用时间为：=3.5小时，∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，∴y=（3.5﹣2）×（80+60）=210，∴C 点坐标为：（3.5，210），（4）此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：小时， 当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：﹣ 3.5=小时，∵快车到达乙地后停止行驶，∴此时距甲地：280千米，∴D点坐标为：（，280），故图象如图所示：第22页（共22页）。
山西省晋中市灵石县八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列运算中错误的是（）A．B．C． D．9．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A 点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题3分，共24分）11．的平方根是．12．一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k= ．13．若实数x，y满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD= cm．15．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到．16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是．17．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．18．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系．三、解答题（共66分）19．计算：（1）5﹣7﹣4（2）×÷（3）（+）×（4）（1﹣）（1+）+（﹣1）2． 20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．21．直线l 1：y 1=x 1+2和直线l 2：y 2=﹣x 2+4相交于点A ，分别于x 轴相交于点B 和点C ，分别与y 轴相交于点D 和点E ．（1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线l 1和l 2的图象，并写出A 点的坐标．（2）求△ABC 的面积．（3）求四边形ADOC 的面积．22．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．如图，东生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示（提示：先根据图象还原东生、夏亮的行走过程，特别注意s代表的是两人的路程差）根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值；（4）线段CD对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？2016-2017学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】解：A、22+32=14，42=16，∵14≠16，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、32+42=25，52=25，∵25=25，∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；C、42+52=41，62=36，∵41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62=61，72=49，∵61≠49，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．故选B．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、是最简根式，正确；B、被开方数中含有分母，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；故选A4．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．7．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．8．下列运算中错误的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式=5，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=|﹣|=﹣，所以D选项的计算错误．故选D．9．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选A．10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A 点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【解答】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（﹣3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=﹣（x﹣1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC=，BC=．因此，AC+BC=5．故选B．二、填空题（每题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．12．一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P（﹣1，2）代入一次函数y=kx+3中，即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k+3，解得k=1．故答案为1．13．若实数x，y满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2016=1，故答案为：1．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD= 4 cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案为：4．15．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x 的图象向上平移5个单位长度得到．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数 y=﹣6x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y=﹣6x．16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是③．【考点】函数的图象．【分析】这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决．【解答】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．因为均匀注水，故选③．17．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．【考点】勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长为=10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为=2．故答案为：10或2．18．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数，即所得到的点与原来的点关于y轴对称．【解答】解：∵将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，∴所得图形与原图形相比关于y轴对称．故答案为：关于y轴对称．三、解答题（共66分）19．计算：（1）5﹣7﹣4（2）×÷（3）（+）×（4）（1﹣）（1+）+（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=5﹣14﹣=4﹣14．（2）原式=5××=5×=10．（3）原式=（+3）×=1+9=10．（4）原式=（1﹣5）+（5+1﹣2）=1﹣5+6﹣2=2﹣2．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．21．直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．（1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线l1和l2的图象，并写出A 点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）求四边形ADOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）依题意画出如图所示图形，写出A点的坐标即可；（2）用面积公式求出面积即可；（3）求出三角形BOD的面积，再根据S四边形ADOC=S△ABC﹣S△BOD，即可求解．【解答】解：（1）如图所示，A（1，3）；（2）∵直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4分别于x轴相交于点B和点C，∴B（﹣2，0），C（4，0），∴BC=6，∵A（1，3），∴S△ABC=BC×y A=×6×3=9；（3）∵B（﹣2，0），D（0，2），∴OB=2，OD=2，∴S△BOD=×OB×OD=×2×2=2，∵S△ABC=9，∴S四边形ADOC=S△ABC﹣S△BOD=9﹣2=7．22．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解．【解答】解：将曲面沿AB展开，如图所示，过C作CE⊥AB于E，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18﹣1﹣1=16（cm），CE=×60=30（cm），由勾股定理，得CF==34（cm）．答：蜘蛛所走的最短路线是34cm．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，因为甲仓库一共有物资80吨，所以甲仓库运送到B港口的物资为（80﹣x）吨，因为A港口需要运送100吨物资，所以还要从乙仓库运送到A港口的物资为吨，又因为乙仓库存有70吨物资，所以余下的物资：70﹣=（x﹣30）吨，都要运到B港口；（2）总费用=物资数量×运费，化成一般式即可，将甲、乙两仓库运往A、B两港口的物资数分别大于等于0，列不等式可求其x的取值范围；（3）根据一次函数的增减性求得最小值，并写出调配方案．【解答】解：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，则甲仓库运送到B港口的物资为（80﹣x）吨，乙仓库运送到A港口的物资为吨，乙仓库运送到B港口的物资为70﹣=（x﹣30）吨，故答案为：100﹣x，80﹣x，x﹣30；（2）y=14x+10（80﹣x）+20+8（x﹣30）=﹣8x+2560，由题意得：，∴不等式的解集为：30≤x≤80，∴总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式为：y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（3）∵﹣8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=80时，y有最小值，y=﹣8×80+2560=1920，答：最低费用为1920元，此时的调配方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨到A港口，乙仓库余下的50吨全部分运往B港口．24．如图，东生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示（提示：先根据图象还原东生、夏亮的行走过程，特别注意s代表的是两人的路程差）根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是100 米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：夏亮骑车追上冬生；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值；（4）线段CD对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得冬生的速度和点B表示的意义；（2）由图象中的数据可以求得夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）根据题意和前面求出的数据可以求得a、b的值；（4）根据点C和点D的坐标可以求得直线CD的解析式以及一次项系数和它表示的实际意义．【解答】解：（1）由题意可得，冬生的速度为；900÷9=100米/秒，点B坐标（15，0）所表示的意义夏亮骑车追上冬生，故答案为：100，夏亮骑车追上冬生；（2）由题意和图象可得，夏亮的速度是：15×100÷（15﹣9）=250米/秒，他们所在学校与青年路小学的距离是：250×（19﹣9）=2500米，即夏亮的速度是250米/秒，他们所在学校与青年路小学的距离是2500米；（3）a=2500÷100=25，b=2500﹣100×19=600，即a的值是25，b的值是600；（4）设过点C（19，600），点D（25，0）的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即y=﹣100x+2500，线段CD对应的一次函数表达式中，一次项系数是﹣100，它的实际意义是冬生的步行速度．。
山西省晋中市灵石县第二中学2017-2018学年八年级上学期期期末测试数学试题(解析版)
山西省灵石县二中2017-2018学年八年级期末数学试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. 以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选B．点睛：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列多项式中能用提公因式法分解因式的是( )A. x2－y2B. x2＋y2C. x2＋2xD. x2－xy＋y2【答案】C【解析】A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误．3. 不等式组的解集是( )A. x＞－2B. x＜1C. －1＜x＜2D. －2＜x＜1【答案】D【解析】分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．详解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4. 如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )A. DE＝DFB. BD＝FDC. ∠1＝∠2D. AB＝AC【答案】C【解析】分析：如图，由已知条件判断AD平分∠BAC即可解决问题．详解：如图，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴∠1=∠2．故选C．点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．5. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为( )A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得：解得：x=117经检验：x=117是原方程的解．故选A．点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键．6. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是( )①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】试题解析：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 分解因式：2x2－18＝__________．【答案】2(x＋3)(x－3)【解析】试题分析：观察原式，找到公因式2，提出后利用公式法即可得出答案．原式2x2﹣8=2（-4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．视频8. 当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．【答案】【解析】分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．详解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案为：．点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，且∠BDE＝80°，则∠B＝________°.【答案】40【解析】试题分析：由旋转的性质可得AB=AD,∠ABC=∠ADE,再根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ADC,所以∠ADE=∠ADC又因∠ADE+∠ADC=∠BDE＝80°，所以∠ABC=∠ADE=∠ADC=40°．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．10. 如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________．【答案】12【解析】分析：根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD．∵S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故答案为：12．点睛：本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．11. 若关于x的方程＝3的解为正数，则m的取值范围是____________．【答案】m＜且m≠【解析】【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出m的取值范围，进而得出答案．【详解】方程两边同乘以得，，∵＞0，∴＞0，∴，∵，∴的取值范围为且.【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．12. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________________(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．【答案】2或2或2【解析】分析：利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．详解：当∠ABP=90°时（如图2）．∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，当∠APB=90°时，分两种情况讨论：情况一：（如图1）．∵AO=BO，∴PO=BO．∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形．∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；情况二：如图3．∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO．∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2．故答案为：2或2或2．点睛：本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)利用因式分解简便运算：2×192＋4×19×21＋2×212；(2)解不等式组：【答案】(1)3200;(2) －3＜x≤2.【解析】分析：（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解，然后计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．详解：（1）原式=2×（192＋2×19×21＋212）=2（19+21）2=2×402=3200（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14. 解分式方程：.【答案】x＝10【解析】分析：根据等式的性质，可化为整式方程，解整式方程，可得答案．详解：两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：2（x﹣3）﹣（x+3）=1，解得：x=10，检验：当x=10时，x2﹣9≠0，∴原方程的解为x=10．点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题的关键，要检验分式方程的根．15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF.【答案】见解析【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF．在△AOE和△COF 中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．点睛：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．16. 已知：正方形ABCD，如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．【答案】见解析【解析】分析：连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和DM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．详解：如图1、图2，△OMN为所作．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．17. 如图，△ABC通过平移得到△DEF，且BC分别与DE，DF相交于点M，N.连接AD，四边形ABMD的面积记作S1，四边形ACND的面积记作S2，四边形MNFE的面积记作S3.请判断S1，S2，S3三者间的数量关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】分析：根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，分别表示出两个三角形的面积，即可得出结论．详解：S3＝S1＋S2．理由如下：S△ABC＝S1＋S2＋S△DMN，S△DEF＝S3＋S△DMN．∵△DEF是△ABC通过平移得到的，∴S△ABC＝S△DEF，∴S1＋S2＋S△DMN＝S3＋S△DMN，∴S1＋S2＝S3．点睛：本题考查了平移的性质．掌握平移前后的两个三角形面积相等是解题的关键．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．【答案】45°【解析】试题分析：本题利用三角形的内角和定理求出∠A＝30°，再利用等腰三角形的性质求出∠ACD75°，当∠B＝60°时，∠BCE＝60°，再利用角的和差，求出∠DCE＝45°.试题解析：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝(180°－∠A)＝75°.∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.19. 设A＝.(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式：≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）根据分式的混合运法则可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．详解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+﹣≤﹣≤，解得：x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：．点睛：本题考查了分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20. 定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD.求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由M、N为线段AB的勾股分割点，利用题中的新定义列出关系式，将MN与AM的长代入求出BN的长即可；（2）由F、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用中位线定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证．详解：（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM=2，MN=3，∴BN2=MN2+AM2=9+4=13，∴BN=；（2）∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG．∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．点睛：本题考查了勾股定理，弄清题中的新定义是解答本题的关键．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】(1) 0.26元;(2) 74千米【解析】分析：（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．详解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．点睛：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．22. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．【答案】(1)15°;(2)见解析;(3).【解析】分析：（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=﹣1．详解：（1）由旋转可得∠ACM=60°．又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；故答案为：15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于D．........................点睛：本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．六、(本大题共12分)23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(b，0)，且b＜0，点C，D分别是OA，AB的中点，△AOB 的外角平分线与CD的延长线交于点E.(1)求证：∠DAO＝∠DOA；(2)①若b＝－8，求CE的长；②若CE＝＋1，则b＝________．(3)是否存在这样的b值，使得四边形OBED为平行四边形？若存在，请求出此时四边形OBED对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由．(4)直线AE与x轴交于点F，请用含b的式子直接写出点F的坐标．【答案】(1)见解析;(2) ①9, ②－2;(3)见解析;(4) F(b－，0)．【解析】分析：(1)由C，D分别为AO，AB的中点，得到CD∥OB．又由OB⊥AO，得到CD垂直平分AO，由垂直平分线的性质即可得到结论．(2)①由三角形中位线定理得到CD的长，由角平分线的定义和平行线的性质得到∠DEB＝∠DBE，从而得到ED＝BD＝5，即可得到结论．②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，列方程求解即可得到结论．(3)由四边形OBED是平行四边形，得OB＝ED．由ED＝BD＝AB，得到AB＝－2b，于是有(－b)2＋62＝(－2b)2，解方程得到b的值，进而得到AB的长．设平行四边形OBED的对角线交点为M，作MH⊥OB于点H，则BM＝BD＝AB．由OD＝DB＝OB，得到∠DBO＝60°，∠BMH＝30°，从而可得到BH，MH，OH，即可得到结论．(4)由三角形中位线定理可得FO=2EC．由EC=，得到FO=，即可得到结论．详解：(1)∵C，D分别为AO，AB的中点，∴CD∥OB．又∵OB⊥AO，∴CD⊥AC，∴CD垂直平分AO，∴AD＝OD，∴∠DAO＝∠DOA．(2)①∵b＝－8，∴OB＝8，∴CD＝OB＝4．易得∠DEB＝∠DBE，∴ED＝BD＝AB＝＝5，∴CE＝CD＋ED＝4＋5＝9．②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，∴，解得：b=－2．故答案为：－2．(3)存在．理由如下：如图，∵四边形OBED是平行四边形，∴OB＝ED．∵ED＝BD＝AB，∴OB＝AB．∵OB＝－b，∴AB＝－2b，∴(－b)2＋62＝(－2b)2，解得：b＝，∴AB＝．设平行四边形OBED 的对角线交点为M，作MH⊥OB于点H，则BM＝BD＝AB＝×＝．∵OD＝AD，∴OD＝DB ＝OB，∴∠DBO＝60°，∴∠BMH＝30°，∴BH＝，MH＝，∴OH＝=，∴M（，）．(4)∵EC∥FO，AC=CO，∴FO=2EC．∵EC=，∴FO=，∴F(，0)．点睛：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的判定与性质．熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．。
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共48分） (共16题；共48分)1. （3分） (2018八上·南关期中) 5的算术平方根是（）A . 25B . ±C .D . ﹣2. （3分）实数，π，，， -中，有理数有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2017七下·昌平期末) 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰。
据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A . 1.05×105B . 1.05×10-5C . 0.105×10-4D . 10.5×10-64. （3分）(2017·吴中模拟) 函数y= 中，x的取值范围是（）A . x≠0B . x＞﹣2C . x＜﹣2D . x≠﹣25. （3分）下列计算结果正确的是（）A . 22+22=24B . 23÷23=2C . +=D . ×=6. （3分） (2016七上·黑龙江期中) 下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③平移时，连接对应点的线段平行且相等；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤对顶角相等；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） (2016七上·湖州期中) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2020七上·柳州期末) 父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （3分）(2017·博山模拟) 运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A . x2+9B . x2﹣6x+9C . x2+6x+9D . x2+3x+910. （3分） (2016八上·阳新期中) 如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A . ∠A=∠DB . BE=CFC . AB=DED . AB∥DE11. （3分）某工程队抢修一段长120米的铁路时，为了尽快通车，实际施工时，××××。
山西省八年级上学期数学期中考试试卷
山西省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分） (2018八上·宁波期末) 如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·卫辉期中) 下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角互补C . 若a2=b2则a=bD . 全等三角形的面积相等4. （2分） (2019八上·合肥月考) 如图，在△ABC中，AB=AC ，∠A=36°，BD ， CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A . 8个B . 7个C . 6个D . 5个5. （2分） (2017八下·海淀期末) 如图，在△ 中, ，，边上的中线，那么的长是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·洪山期末) 如图,已知为等腰三角形, ,将沿翻折至为的中点, 为的中点,线段交于点 ,若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·钦州期末) 下列三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三角形的三个内角之比为1：2：3B . 三角形的三边长分别为3，4，5C . 三角形的三边之比为2：2：3D . 三角形的三边长分别为11，60，618. （2分）(2021·宁波) 如图，在中，于点D， .若E，F分别为，的中点，则的长为（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2021八上·镇原期末) 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ________．10. （1分） (2019七上·南浔月考) 平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________，立方根等于它本身的数是________.11. （1分） (2018八上·东湖期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为________.12. （1分） (2018八上·肇庆期中) 完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠________＝∠________（________）∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即________在△ABC和△DEF中AB＝DE________∴△ABC≌△DEF________．13. （1分） (2020八上·二道期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC＝61°，则∠B的度数为________．14. （1分）(2021·太原模拟) 如图，∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一点，AB＝5cm ，按以下步骤作图，第一步：分别以点A ， B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N；第二步：作直线MN交射线AP于点D ，连接BD；第三步：以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AP于点C ，连接BC ，线段CD 的长为________cm ．15. （1分） (2020七下·黄石期中) 如图CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于E，∠ACB＝50°，则∠E ＝________°，∠CAE＝________°16. （2分） (2018八上·柳州期中) 等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为________.17. （1分）(2017·环翠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是________．18. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （11分） (2021八上·襄州期末) 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（ 1 ）作出关于y轴对称的三角形；并写出点、、的坐标（，），（，），（，）；（ 2 ）点D坐标为，在y轴上找到一点P，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标.P（，）.20. （10分） (2020七上·茶陵期末) 已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，-8，x．（1）求线段AB的长．（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．（3）已知，求x的值．21. （10分）(2018·义乌) 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.22. （10分） (2016九上·灵石期中) 如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB= BC，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．23. （10分） (2019九上·天津期中) 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1 ，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．24. （10分）(2016·文昌模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．25. （10分） (2020八上·临川月考) 直角三角形在数轴上的位置如图所示，其中点在数轴上，，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点．（1）若点在数轴上表示的数是7，求点表示的数是多少？（2）若点表示的数是，求，．26. （11分）(2021·重庆模拟) 已知，在中， .点为边延长线上一动点，过点作于点并交于点，连接 .点是的中点.连接（1）如图1，小华研究发现和有特定的数量关系，请你认真研究.当时，求出 .（2）在（1）小题的结论下，如图2，在点的运动过程中，当时.式子的值不变.猜想这个值并证明你猜想的结论.（3）在（1）小题的结论下，如图3，过点作交于点 .在的延长线上取点 .使得，连接 .在点的运动过程中，当取得最小值时，请直接写出的值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共82分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
山西省晋中市八年级上学期数学期中试卷
山西省晋中市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·临河期中) 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A . 6B . 3C . 2D . 112. （2分） (2020九下·云梦期中) 如图，，平分，则（）A .B .C .D .3. （2分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A . 65°，65°B . 50°，80°C . 65°，65°或50°，80°D . 50°，50°4. （2分） n边形所有对角线的条数有（）A . 条B . 条C . 条D . 条5. （2分）(2019·株洲模拟) 下列说法正确的是（）A . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6. （2分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两角和它们的夹边B . 三条边C . 两边和一角D . 两条边和其中一边上的中线7. （2分） (2018七下·松北期末) 如图，△ACB≌△A' CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°8. （2分）(2020·贵港) 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED 与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30° ；②△ADE≌ABE；③EM= BC；④AE+ BM= EM，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017七下·南平期末) 如图所示，AB∥EF∥CD ，∠ABC=90°，AB=DC ，那么图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC 于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A . 9B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2020八下·阳信期末) 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=________°。
晋中市八年级上学期期中数学试卷
晋中市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·裕华模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 4m﹣m=3B . ﹣（m﹣n）=m+nC . （m2）3=m6D . m2÷m2=m2. （2分）已知m=（﹣）×（﹣2），则有（）A . 5.0＜m＜5.1B . 5.1＜m＜5.2C . 5.2＜m＜5.3D . 5.3＜m＜5.43. （2分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A . 4x2-2x+1B . 4x2+4x-1C . x2-xy+y2D . x2-x+4. （2分）(2019·曹县模拟) 的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）在式子①(-2y-1)2；②(-2y-1)(-2y+1)；③(-2y+1)(2y+1)；④(2y-1)2；⑤(2y+1)2中相等的是（）A . ①④B . ②③C . ①⑤D . ②④6. （2分）已知多项式p1（x）=2x2-5x+1和p2（x）=3x-4，则p1（x）×p2（x）的最简结果为（）A .6x3-23x2+23x-4B . 6x3-23x2-23x-4C . 6x3+3x2+23x-4D .6x3+23x2-23x-47. （2分） (2019八下·昭通期中) 若a≤1，则化简后为（）A .B .C .D .8. （2分）计算（﹣）÷的结果为（）A .B .C .D .9. （2分）（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A . 1B . -1C . -2D . 210. （2分）若，则a的取值范围是（）A . a=2B . a＞2C . a≥2D . a≤211. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 等腰三角形的两边a，b满足|a-7|+ =0，则它的周长是（）A . 13B . 15C . 17D . 1912. （2分）如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于（）A . 126B . 127C . 128D . 129二、填空题 (共7题；共9分)13. （1分） (2019八下·竹溪期末) 计算： ________.14. （1分）(2013·宿迁) 计算的值是________．15. （1分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是________．16. （3分） (2018八上·蔡甸月考) 计算：a2·a5＝________，(－5b)3＝________，(－5a2b) (－3a)＝________.17. （1分） (2016八下·周口期中) 当m= 时，代数式m2+2m﹣2的值是________．18. （1分） (2017八下·东台期中) 若方程有增根，则a=________．19. （1分）(2020·武威模拟) 计算： =________ .三、计算题 (共6题；共70分)20. （10分） (2017七下·扬州期中) 对于任何实数，我们规定符号 =ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．21. （10分）(2019·广州) 已知（1）化简P；（2）若点（a ， b）在一次函数的图像上，求P的值。
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·江津期末) 已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形2. （3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A .B .C .D .3. （3分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS5. （3分） (2017八上·余杭期中) 下列四组条件中，能够判定和全等的是（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，6. （3分） (2016八下·寿光期中) 若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A . a﹣b＜0B . ﹣5a＜﹣5bC . a+8＜b﹣8D .7. （3分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A . 6B . 8C . 9D . 108. （3分）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A . 垂直B . 平行C . 重合D . 相交9. （3分）(2011·宁波) 如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A . 57°B . 60°C . 63°D . 123°10. （3分）(2016·苏州) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA 的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有________ (填序号).① ② ③ ④ ⑤12. （4分） (2019八上·江阴月考) 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、 .已知，则的度数为________.13. （4分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是________结论是________14. （4分）(2017·西华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=________．15. （4分）(2020·陕西模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为________.16. （4分） (2016八上·重庆期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为________．三、解答题(共66分) (共8题；共60分)17. （6分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）18. （6分） (2016八上·无锡期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．19. （6分）说明下列不等式是怎样变形的:（1）若3<x+2,则x>1;（2）若 x<-1,则x<-2;（3）若- x>-6,则x<4;（4）若-3x>2,则x<- ;（5）若2x+3>-7,则x>-5;（6）若-2x+3<x+1,则x> .20. （8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．21. （2分）(2019·中山模拟)图①图②图③（1）【问题提出】如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________.（2）【问题探究】如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值.（3）【问题解决】如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).22. （10分）(2011·绍兴) 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．23. （10分）(2017·鹤壁模拟) 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．24. （12分） (2020八上·淮阳期末) 如图1，将一块含有角的三角板放置在一条直线上，边与直线重合，边的垂直平分线与边分别交于两点，连接 .（1）是________三角形；（2）直线上有一动点 (不与点重合) ，连接并把绕点顺时针旋转到，连接 .当点在图2所示的位置时，证明 .我们可以用来证明，从而得到 .当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.（3）当点在边上移动时(不与点重合)，周长的最小值是________.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共66分) (共8题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
山西初二初中数学期中考试带答案解析
山西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ).A．x≥2B．x≤2C．x≠2D．x＜22.一长方形的长为8，对角线长为10，则它的面积为（）.A．48B．40C．30D．123.若实数x、y 满足|x-3|+ =0,则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为（）.A．6B．12C．15D．15或124.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A．AB∥CD AD∥BC B．AB∥CD AB=CDC．AD∥BC AB=CD D．∠A=∠C∠B=∠D5.下列命题正确的是（）A. ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a2+b2=c2则∠B=90°B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方.D. ΔABC中,若a=3、b=4则c=5.6.下列二次根式，化简后能与合并的是（）.A．B．C．D．7.如图所示，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,点D是AB的中点，连接C、D两点，则CD=( ) .A. 2.5B. 3C. 5D. 2.48.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（）A．OA=OC OB=OD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD9.如图，已知P是正方形ABCD 对角线BD上一点，且BP=BC,则∠DCP的度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O, BD="8,BC=5,AE⊥BC" 于点E，则AE的长等于（）A. 5B.C.D.二、填空题1.计算的结果是_________.2.若等腰直角三角形的斜边长为3，则其直角边长为_________.3.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________.4.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，=120°，BD=2，则点A的坐标为_________.5.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC=8，AE垂直平分OB于点E,则矩形ABCD的面积为_________.6.在如图所示的长方体中，AB=2，BC=2，高CG=4.则从点A到点G的最短路线长为_________.三、解答题1.如图，ΔABC中，AB=AC=10，AD⊥BC于D，AD=82.平行四边形ABCD中， AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F.AE、BF交于点G.(1)求证AE⊥BF(2)判断DE和CF的大小关系，并说明理由.3.阅读下列材料，然后解答问题：在化简二次根式时，有时会碰到形如、这一类式子，通常可以这样进行化简方法一：=== == -1.这种化简步骤叫分母有理化.方法二：还可以用下面方法化简= = = = -1.请用上面的两种方法化简4.如图，在ΔABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：ΔAEF≌ΔDEB(2)若CA⊥AB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.5.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E、F分别在BC、AD边上，将边AB沿AE折叠，点B落在对角线AC 上的G处，将边CD沿CF折叠，点D落在对角线AC上的点H处 .(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若AB=6，AC=10，求BE的长.山西初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ).A．x≥2B．x≤2C．x≠2D．x＜2【答案】D【解析】分析：本题考查的是代数式的有意义的取值范围的题目.解析：根据题意得，故选D.2.一长方形的长为8，对角线长为10，则它的面积为（）.A．48B．40C．30D．12【答案】A【解析】分析：本题利用勾股定理求出长方形的宽，即可求出长方形的面积.解析：因为长方形的长为8，对角线为10，所以宽为6，所以面积为48.故选A.3.若实数x、y 满足|x-3|+ =0,则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为（）.A．6B．12C．15D．15或12【答案】C【解析】分析：本题考查的是非负数的和为零的字母的取值，等腰三角形的各边的关系.解析：∵|x-3|+ =0，∴∵x、y的值为边长的等腰三角形，∴此三角形的三边为3，6，6，所以周长为15.故选C.4.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A．AB∥CD AD∥BC B．AB∥CD AB=CDC．AD∥BC AB=CD D．∠A=∠C∠B=∠D【答案】C【解析】分析：本题考查的是平行四边形的判定定理.解析：A选项利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出ABCD是平行四边形；B选项利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出ABCD是平行四边形；C选项可以是平行四边行也可以是等腰梯形，故C 选项错误；D选项利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出ABCD是平行四边形.故选C.5.下列命题正确的是（）A. ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a2+b2=c2则∠B=90°B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方.D. ΔABC中,若a=3、b=4则c=5.【答案】B【解析】分析：本题考查的是命题的正确性.解析：ΔABC中，∠A、∠ B. ∠C的对边分别为a、b、c.若a2+b2=c2则∠C=90°，故A选项错误；如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，故B正确；直角三角形中，两条直角边的平方和等于第三边的平方，故C选项错误；ΔABC中,若a=3、b=4则c=5.，只有三角形是直角三角形时才成立，故D错误.故选B.6.下列二次根式，化简后能与合并的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：本题考查的是二次根式的化简.解析：故选B.7.如图所示，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,点D是AB的中点，连接C、D两点，则CD=( ) .A. 2.5B. 3C. 5D. 2.4【答案】A【解析】分析：本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.解析：∵∠ACB=90°，BC=3,AC=4，∴AB=5,∵点D是AB的中点，∴CD=2.5.故选A.8.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（）A．OA=OC OB=OD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD【答案】B【解析】分析：本题考查的是矩形的判定方法.解析：A. OA=OC OB=OD，C. AB=BC是平行四边形具有的性质，不能判定是矩形，故错误；B. AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形可以证明，故B正确; D. AC⊥BD是可以判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项错误.故选B.9.如图，已知P是正方形ABCD 对角线BD上一点，且BP=BC,则∠DCP的度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°【答案】B【解析】分析：本题考查的是正方形的性质与等腰三角形的性质.解析：∵ABCD为正方形，∴∠DBC=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∵∠BCD=90°，∴∠DCP=22.5°.故选B.10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O, BD="8,BC=5,AE⊥BC" 于点E，则AE的长等于（）A. 5B.C.D.【答案】C【解析】分析：本题考查的是菱形的面积的两种求法.解析：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BD=8,BC=5，所以OC=3,∴AC=6,所以菱形面积为24，因为BC=5,∴AE=.故选C.点睛:本题的关键是要根据菱形的性质求出另一条对角线的值，利用等积法解决问题.二、填空题1.计算的结果是_________.【答案】6【解析】分析：本题考查的是二次根式的乘法运算.解析：原式=故答案为6.2.若等腰直角三角形的斜边长为3，则其直角边长为_________.【答案】3【解析】分析：本题考查的是等腰直角三角形的三边关系，利用勾股定理解决即可.解析：设等腰直角三角形的直角边为x，则有故答案为3.3.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________.【答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形【解析】分析：本题考查的是平行四边形的判定方法.解析：根据题意得出OA=OC,OB=OD,所以利用两条对角线分别平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形.故答案为两条对角线分别平分的四边形是平行四边形4.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，=120°，BD=2，则点A的坐标为_________.【答案】（-，0）【解析】分析：本题考查的是菱形的性质，30度所对的直角边等于斜边的一半.解析：因为ABCD为菱形，∴AC⊥BD,∵=120°，所以∠ADO=60°，∵BD=2，∴OD=1，∴OA=,∴点A的坐标为（-，0）.故答案为（-，0）.5.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC=8，AE垂直平分OB于点E,则矩形ABCD的面积为_________.【答案】16【解析】分析：本题考查的是矩形的性质，勾股定理和矩形的面积问题.解析：在矩形ABCD中，AC=BD=8，∴OA=OB=4,∵AE垂直平分OB，∴OE=2,由勾股定理得，AE= ,所以三角形ABD的面积为，所以矩形的面积为16.故答案为16.6.在如图所示的长方体中，AB=2，BC=2，高CG=4.则从点A到点G的最短路线长为_________.【答案】4【解析】分析：本题考查的是路径最短的问题.解析：分以下2种清讨论：(1)此时AG=4.（2）此时CG=2.故答案为4.点睛：本题的关键是利用矩形的平面展开图，分情况讨论利用勾股定理得出最短路径即可.三、解答题1.如图，ΔABC中，AB=AC=10，AD⊥BC于D，AD=8【答案】=48【解析】本题考查的是勾股定理求出BD，再求出面积即可.试题解析：∵AB="AC=10，AD⊥BC，" AD=8，∴BD=CD=6,∴BC=12,∴=48.2.平行四边形ABCD中， AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F.AE、BF交于点G.(1)求证AE⊥BF(2)判断DE和CF的大小关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）DE=CF，理由见解析.【解析】（1）本题利用平行线的性质和角平分线的性质求出即可；（2）本题要先给出答案，证明利用角平分线和平行线的性质构造出等腰三角形.试题解析：(1)∵AE平分∠DAB BF平分∠ABC∴∠BAE=∠DAB ∠ABF=∠ABC∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAE+∠ABF=90°∴AE⊥CF（2）DE=EF∵AE平分∠DAB ∴∠DAE="∠EAB" ∵DC∥AB∴∠EAB=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD同理CF="BC" 而 AD=BC ∴DE=CF3.阅读下列材料，然后解答问题：在化简二次根式时，有时会碰到形如、这一类式子，通常可以这样进行化简方法一：=== == -1.这种化简步骤叫分母有理化.方法二：还可以用下面方法化简= = = = -1.请用上面的两种方法化简【答案】【解析】本题根据给出的例子按照两种方法写出化简过程即可.试题解析：===- (方法一)====-（方法二）4.如图，在ΔABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：ΔAEF≌ΔDEB(2)若CA⊥AB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是菱形.理由见解析.【解析】（1）利用AAS定理判定三角形全等即可；（2）先判定四边形的形状，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出四边形是平行四边形，再加上领边相等得出菱形即可.试题解析：(1)证明∵AF∥BC ∴∠EFA="∠EBD∵" E是AD的中点∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB（4分）(2)四边形ADCF是菱形.理由：∵CA⊥AB∴ΔACB是RtΔ，∵AD是CD边的中线∴AD=CD=DB.由（1）知AF=DB∴AF=CD又AF∥CD∴四边形ADCF是平行四边形又∵DA=DC∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：本题的关键是对于中点的相关定理的灵活运用，菱形的判定方法很多，在证明过程中要选择利用已知条件比较简单的方法即可.5.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E、F分别在BC、AD边上，将边AB沿AE折叠，点B落在对角线AC上的G处，将边CD沿CF折叠，点D落在对角线AC上的点H处 .(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若AB=6，AC=10，求BE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】（1）利用三角形全等得出BE=DF,近而得出AF=CE，利用一组对边平行且相等得出平行四边形即可；（2）利用勾股定理得出BC的值，设BE=x，利用勾股定理在直角三角形ECG中求出x的值即可.试题解析：（1）易证ΔABE≌ΔAGE≌ΔCDF≌ΔCHF∴BE=DF ∵AD="BC∴AF=CE" 又 AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形（2）∵AB="6" AC=10则BC="8" 设BE="x∴EG=x" EC=8-x∵AG=AB=6∴CG=4∵EG2+GC2=EC2∴x2+42=(8-x)2解得x=3∴BE=3点睛：本题关键是折叠的性质，利用全等得出，第二问的关键是勾股定理的应用，要大胆设出未知数，表示出相关线段的长度，利用勾股定理解决.。
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）A . a＝6，b＝8，c＝10B . a＝1，b＝，c＝2C . a＝24，b＝7，c＝25D . a＝，b＝，c＝2. （2分）(2018·柳北模拟) 如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A .B .C .D .3. （2分）(2020·武汉模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣4. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 在下列数，，，0．，﹣，1．311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k为（）A . 3B . 4C . 6D . 126. （2分）下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是A .B . a0C . a2D .7. （2分）(2018·武昌模拟) 点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A . （﹣4，﹣8）B . （﹣4，8）C . （4，8）D . （4，﹣8）8. （2分）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A . 当x=1时，y=5B . 它的图象是一条经过原点的直线C . y随x的增大而增大D . 它的图象经过第一、三象限9. （2分）若，则xy=（）A . 9B . －9C .D . -10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . （14，8）B . （13，0）C . （100，99）D . （15，14）二、填空题 (共11题；共12分)11. （1分）(2017·河南模拟) |﹣3|0+ =________．12. （2分） (2017八下·房山期末) 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为________；13. （1分） (2018八上·杭州期末) 已知函数，当时，，则 ________．14. （1分） (2016八上·绍兴期中) 观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是________．15. （1分） (2019八下·平潭期末) 若一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，则k的取值范围为________．16. （1分）(2019·衡阳) 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为________．17. （1分）(2019·凤翔模拟) 如图，四边形ABCD，四边形EBFG，四边形HMPN均是正方形，点E、F、P、N 分别在边AB、BC、CD、AD上，点H、G、M在AC上，阴影部分的面积依次记为S1 ， S2 ，则S1：S2等于________.18. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA＝4，OB＝3，连接AB，点M为线段OA的中线点，点N为线段AB的中点，作射线MN、在射线MN上有一动点P，连接AP，BP若△ABP是直角三角形，则线段PB的长为________．19. （1分） (2017八上·邓州期中) 已知a2=16， =2，且ab＜0，则 =________．20. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 ________cm.21. （1分）将二次函数的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.三、解答题 (共8题；共71分)22. （10分） (2020七下·江都期中) 若、满足，，求下列各式的值.（1）；（2）；（3） x-y.23. （5分）(2015·湖州) 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．24. （15分）(2020·瑶海模拟) 如图，二次函数y=-x2+（n-1）x+3的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（-2，0）（1）求二次函数的解析式；（2）点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．25. （10分） (2019八下·武昌期中) 如图，在△ACD中，AD=9，CD= ,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.26. （11分） (2017七上·利川期中) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1） a=________，b=________，c=________；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A 与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．27. （5分）如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．28. （5分） (2018九上·阜宁期末) 大海中某小岛周围10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．29. （10分）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共8题；共71分)22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、第11 页共12 页27-1、28-1、答案：略29-1、29-2、29-3、第12 页共12 页。
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷
山西省晋中市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·北京期中) “健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（）A . (-2, -4)B . (-1, -4)C . (-2, 4)D . (-4, -1)2. （2分）排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果我的位置用（0，0）来表示，你的位置用（2，1）表示，那么丙的位置是（）A . （5，4）B . （4，5）C . （3，4）D . （4、3）3. （2分） (2016九上·盐城开学考) 使代数式有意义的x的取值范围（）A . x＞2B . x≥2C . x＞3D . x≥2且x≠34. （2分）(2018·龙湾模拟) 一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A . （5，0）B . （0，5）C . （，0）D . （0，）5. （2分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A . y=xB . y=xC . y=xD . y=x6. （2分） (2017九上·成都开学考) 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A . 12B . 15C . 12或15D . 187. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2= x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④8. （2分）均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·海淀期末) 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A . 小红的运动路程比小兰的长B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径10. （2分）(2017·磴口模拟) 己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·寮步期中) 点P（3，﹣4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．12. （1分）已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．13. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点（1，-2），那么此一次函数的解析式为________．14. （1分）(2020·安徽模拟) 已知△ABC中，，，，为△ABC的重心，那么 ________.15. （1分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出________个半径不同的圆来．三、解答题 (共8题；共74分)16. （10分） (2016九下·吉安期中) 如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．17. （5分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？18. （7分） (2017七下·承德期末) 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D （2，5）．（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有________个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（3）求四边形ABCD的面积．19. （5分） (2017七下·东营期末) 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．20. （15分） (2019八上·海安月考) 如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE ﹣MN的值.21. （11分） (2016八上·扬州期末) 近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2．5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2．5的浓度，并在PM2．5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2．5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出点M的实际意义________；（2）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（3）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2．5浓度升高．若该净化器吸收PM2．5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2．5浓度可恢复正常？22. （11分） (2020八上·相山期末) A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象。
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2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．4．（3.00分）对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞05．（3.00分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对6．（3.00分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°7．（3.00分）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点8．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．（3.00分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）210．（3.00分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3.00分）已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．12．（3.00分）如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．13．（3.00分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3.00分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．15．（3.00分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三、简答题（共75分）16．（16.00分）计算（1）﹣15+（2）（﹣2）÷（3）（﹣）﹣﹣|﹣3|（4）（3+2）2．17．（9.00分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．18．（6.00分）魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3．（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为cm2．边长是cm．19．（6.00分）阅读材料，解答下列问题：例：当a＞0时，如a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|=，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．20．（8.00分）一辆汽车的邮箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设“王家大院”到“洪洞大槐树寻根祭祖园”两地的里程约为95千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？21．（8.00分）如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？22．（12.00分）如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）试用文字说明，交点P的实际意义．（2）甲车、乙车的行驶速度分别是多少？（3）求出图中m、a的值．（4）甲车在休息前和休息后行驶距离y（km）与时间x（h）的函数图象的位置是什么关系？写出其各自的函数表达式，并标注相应的x的取值范围．（5）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？23．（10.00分）如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们的交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求B点的坐标．（2）求这两个函数的表达式．（3）求两函数与y轴围成的三角形的面积．（4）在直线x=﹣3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．2．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣＞0，∴点P（﹣，2）在第一象限．故选：A．3．（3.00分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．4．（3.00分）对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．5．（3.00分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选：C．6．（3.00分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°【解答】解：∵AB=8，BC=15，CA=17，∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，∴AB2+BC2=CA2，∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，∴△ABC的面积是×8×15=60，故错误的选项是D，故选：D．7．（3.00分）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C．8．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．9．（3.00分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选：D．10．（3.00分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3.00分）已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．12．（3.00分）如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．【解答】解：第一次运行程序后：x=3第二次运行程序后：x=，故y=故答案为：13．（3.00分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．14．（3.00分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．15．（3.00分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，故答案为：78．三、简答题（共75分）16．（16.00分）计算（1）﹣15+（2）（﹣2）÷（3）（﹣）﹣﹣|﹣3|（4）（3+2）2．【解答】解：（1）原式=3﹣5+=﹣（2）原式=（4﹣6）÷=﹣2÷=﹣（3）原式=﹣3﹣2﹣3+=﹣6（4）原式=27+18+24=51+1817．（9.00分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B （2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求；（2）△ABC的面积为×2×5=5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1（3，1）．18．（6.00分）魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3．（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为10cm2．边长是cm．【解答】解：（1）棱长==1，答：组成这个魔方的小立方体的棱长为1cm；（2）由勾股定理得：阴影部分正方形的边长==，面积=（）2=10，故答案为：10，．19．（6.00分）阅读材料，解答下列问题：例：当a＞0时，如a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|=，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．【解答】解：（1）当a＞0时，如a=5，==5，即=a；当a=0时，==0，即=0；当a＜0时，如a=﹣5，==5，即=5，综上所述：=，（2）=|a|；（3）由数轴上点的位置，得a＜b＜0＜c，原式=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=﹣2b+2c﹣a．20．（8.00分）一辆汽车的邮箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设“王家大院”到“洪洞大槐树寻根祭祖园”两地的里程约为95千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？【解答】解：（1）根据题意，每行驶x千米，耗油0.2x升，即总油量减少0.2x 升，则油箱中的油剩下40﹣0.2x，所以y与x的函数关系式为：y=40﹣0.2x；（2）当y=3时，40﹣0.2x=3，解得x=185，所以汽车最多可行驶185千米就会报警，而往返两地95×2=190千米，汽车会报警．21．（8.00分）如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？【解答】解：（1）如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，∴AD=12cm，∴AB===12（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12cm；（2）∵AD=12cm，∴蚂蚁所走的路程==20，∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（cm/s）．22．（12.00分）如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）试用文字说明，交点P的实际意义．（2）甲车、乙车的行驶速度分别是多少？（3）求出图中m、a的值．（4）甲车在休息前和休息后行驶距离y（km）与时间x（h）的函数图象的位置是什么关系？写出其各自的函数表达式，并标注相应的x的取值范围．（5）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？【解答】解：（1）交点P的实际意义是：甲出发3.5小时时，甲车和乙车在距离B地120千米处相遇；（2）由图象可知，甲车3.5﹣0.5=3小时行驶120千米，所以甲车的行驶速度是120÷（3.5﹣0.5）=40（千米/时），乙车的行驶速度是120÷（3.5﹣2）=80（千米/时）；（3）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．∵甲车的行驶速度是40千米/时，∴a=40×1=40．故a=40，m=1；（4）①甲车在休息前即当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，则y=40x；②甲车在休息后即当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，则y=40x﹣20；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，则y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．﹣2=，﹣2=．答：乙车行驶或小时，两车恰好相距50km．23．（10.00分）如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们的交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求B点的坐标．（2）求这两个函数的表达式．（3）求两函数与y轴围成的三角形的面积．（4）在直线x=﹣3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．【解答】解：（1）∵A（4，3），∴OA=5=OB，∴B点坐标为（0，﹣5）；（2）把A点坐标代入y1=k1x可得3=4k1，解k1=，∴y1=x，把A、B坐标代入y2=k2x+b可得，解得，∴y2=2x﹣5；（3）∵A（4，3），OB=5，∴S=×4×5=10，△AOB即函数与y轴围成的三角形的面积为10；（4）由题意可设Q点坐标为（﹣3，y），∵B（0，﹣5），O（0，0），∴BQ=，OQ=，且BO=5，当△BOQ为等腰三角形时，则有OB=OQ、OB=BQ和OQ=BQ三种情况，①当OB=OQ时，即5=，解得y=4或y=﹣4，此时Q点的坐标为（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）；②当OB=BQ时，即5=，解得y=﹣1或y=﹣9，此时Q点坐标为（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣9）；③当OQ=BQ时，即，解得y=﹣2.5，此时Q点坐标为（﹣3，﹣2.5），综上可知Q点的坐标为（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣9）或（﹣3，﹣2.5）．。