[矿大版]材料力学习题集113
材料力学习题及答案
材料⼒学习题及答案材料⼒学习题⼀⼀、计算题1．（12分）图⽰⽔平放置圆截⾯直⾓钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受⼒如图，试作出其剪⼒图与弯矩图。
3．（10分）图⽰三⾓架受⼒P 作⽤，杆的截⾯积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内⼒和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图⽰结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反⼒。
5. (15分) 作⽤于图⽰矩形截⾯悬臂⽊梁上的载荷为：在⽔平平⾯内P 1=800N ，在垂直平⾯内P 2=1650N 。
⽊材的许⽤应⼒[σ]=10MPa 。
若矩形截⾯h/b=2，试确定其尺⼨。
三．填空题（23分）1．（4分）设单元体的主应⼒为321σσσ、、，则单元体只有体积改变⽽⽆形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变⽽⽆体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形⼀般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；⽽应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别⽤＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平⾯弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截⾯试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截⾯破坏；铸铁圆截⾯试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⾯破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图⽰四根压杆的材料与横截⾯均相同，试判断哪⼀根最容易失稳。
答案：（）材料⼒学习题⼆⼆、选择题：（每⼩题3分，共24分）1、危险截⾯是______所在的截⾯。
材料力学习题与答案
材料力学习题与答案材料力学习题与答案可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。
解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。
5、影响屈服强度的因素与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度位错增值和运动晶粒、晶界、第二相等外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑（一）影响屈服强度的内因素1、金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构）单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。
派拉力：位错交互作用力（a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。
）2、晶粒大小和亚结构晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。
晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。
屈服强度与晶粒大小的关系：霍尔－派奇（Hall-Petch)σs= σi+kyd-1/23、溶质元素加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。
4、第二相（弥散强化，沉淀强化）不可变形第二相提高位错线张力→绕过第二相→留下位错环→两质点间距变小→ 流变应力增大。
不可变形第二相位错切过（产生界面能），使之与机体一起产生变形，提高了屈服强度。
弥散强化：第二相质点弥散分布在基体中起到的强化作用。
沉淀强化：第二相质点经过固溶后沉淀析出起到的强化作用。
（二）影响屈服强度的外因素1、温度一般的规律是温度升高，屈服强度降低。
原因：派拉力属于短程力，对温度分敏感。
2、应变速率应变速率大，强度增加。
σε,t= C1(ε)m3、应力状态切应力分量越大，越有利于塑性变形，屈服强度越低。
缺口效应：试样中“缺口”的存在，使得试样的应力状态发生变化，从而影响材料的力学性能的现象。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
材料力学精选练习题及答案
材料力学精选练习题及答案
材料力学，是力学中的一个重要分支，它主要研究物质的力学
性质和形变行为。
在工程实践中，材料力学的知识和技能非常重要，不仅是理论基础，更是工程设计和制造中必不可少的一部分。
以下是材料力学的一些精选练习题及答案，供大家参考和学习。
1、弹性力学
题目：一个长为L，横截面积为A的钢杆，弹性模量为E，要
求它在受到一定的拉力F后产生的伸长量为δ，求钢杆所受的应力和应变。
解答：应力σ=F/A，应变ε=δ/L，弹性模量E=σ/ε，所以σ=F/A，ε=F/(AE)，将δ带入ε可得σ=F(L/AE)，ε=F/(AE)。
2、塑性力学
题目：在压缩试验中，一块铜板被加压后，其长度由原来的L
缩短至L'，试求其应变。
解答：应变ε=(L-L')/L。
3、断裂力学
题目：一个半径为a的圆柱体被沿着一直径破裂，试求其破裂力F。
解答：破裂力F=πa^2σ_max。
4、疲劳力学
题目：在疲劳试验中，一个试件经过n个周期后发生失效，试求其循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m。
解答：循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m可根据试件的应力-应变曲线以及可能失效的总循环数和n计算得出。
5、复合材料力学
题目：一个由纤维和基材组成的复合材料，在受到一定的横向压力后，试求其纵向伸长量。
解答：通过复合材料的材料性质和几何体积参数可以计算出纵向伸长量。
以上是一些基本的材料力学练习题，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，还需要不断积累和练习，才能真正掌握材料力学的知识和技能，为工程实践提供有力的支持和保障。
材料力学习题集[有答案]
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习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪习题2-5图习题2-6图习题2-1图习题2-2图一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F xM=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM=； （D ）)(d d Q x q xF =，Q d d F xM-=。
材料力学习题及答案
1、晶胞：晶胞是能代表晶格中原子排列规律的最小几何单元。
2、同素异构转变：固态金属的晶格结构随温度改变而改变的现象。
3、固溶强化：通过溶入溶质元素形成固溶体，使材料的强度、硬度提高的现象。
4、钢的淬透性：在规定条件下，钢在淬火时获得淬硬层（淬透层）深度的能力。
5、调质处理：把淬火和高温回火相结合的热处理方法称为调质处理。
1、单晶体：如果一块晶体，其内部的晶格位向完全一致，则称这块晶体为单晶体。
2、共晶反应：指一定成分的液体合金，在一定温度下，同时结晶出成分和晶格均不相同的两种晶体的反应。
3、相：在合金中，具有同一化学成分、同一晶体结构，且有界面与其它部分分开的均匀组成部分。
4、回火脆性：在某温度范围内回火时，冲击韧性会出现下降的现象，称为回火脆性。
5、马氏体：碳在α－Fe中的过饱和固溶体。
1、抗拉强度：材料在拉伸载荷下抵抗最大均匀塑性变形的能力。
2、固溶体：合金的组元之间以不同的比例混合，形成一种与某一组元晶格相同，并包含其它组元的合金固相，这种相称为固溶体。
3、热加工：金属在再结晶温度以上进行的加工。
4、钢的淬透性：在规定条件下，钢在淬火时获得淬硬层（淬透层）深度的能力。
5、表面淬火：仅将钢件表层快速加热至奥氏体化，然后迅速冷却，不改变心部组织的淬火方法。
1、热处理：指钢在固态下，进行加热、保温和冷却，以改变钢的内部组织结构，从而获得所需性能的一种工艺方法。
2、再结晶：冷变形的金属被加热到较高的温度时，破碎拉长的晶粒变成新的等轴晶粒，内应力、强度和硬度显著下降，塑性显著增加这样的过程。
3、合金：将一种金属同一种或几种其他元素结合在一起所组成的有金属特性的物质。
4、弥散强化：当金属化合物以极小的粒子均匀分布在固溶体基体上时，能提高合金的强度、硬度和耐磨性，而其塑性、韧性降低不多的现象。
5、回火稳定性：又叫耐回火性，即淬火钢在回火过程中抵抗硬度下降的能力。
1．晶体各向异性：晶体中不同晶面或晶向上的原子密度不同，造成晶体不同方向上的性能不同的现象。
材料力学习题大全及答案
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）d d Q x F d M（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）d d Q xF 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
大学材料力学习题及答案（题库）[方案]
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一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题）1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( )8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力maxσ引起的。
( √ ) 13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ )15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
(√ )17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-mxx存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-mxx，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F(b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学复习题与答案【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版材料力学复习题与答案1. 轴力的正负号规定为（）。
A、拉为正，压为负(正确答案)B、拉为负，压为正C、均为正值D、均为负值2. 如图所示的工字形悬臂梁，自由端受力偶M的作用，梁中性层上正应力及切应力有（）。
A、正应力等于0，切应力不等于0B、正应力不等于0，切应力不等于0C、正应力不等于0，切应力等于0D、正应力等于0，切应力等于0(正确答案)3. 梁的剪力图和弯矩图如图所示，则梁上的荷载为（）。
A、AB段无荷载，B截面有集中力B、AB段有均布力，B截面有集中力偶C、AB段有集中力，BC段有均布力D、AB段有均布力，A截面有集中力偶(正确答案)4. 梁的某一段内作用有均匀荷载时，则该段内的内力图为（）。
A、V水平线，M斜直线B、V曲线，M曲线C、V斜直线，M曲线(正确答案)D、V斜直线，M带拐点的曲线5. 均布荷载作用的直梁区段上，剪力方程是截面位置坐标x的（）次函数。
A、1次(正确答案)B、2次C、3次D、4次6. 两根跨度相等的简支梁，内力相等的条件是（）。
A、截面面积相同B、截面形状相同C、外荷载相同(正确答案)D、材料相同7. 在剪力为零的截面上，弯矩必定是（）。
A、最大值B、极值(正确答案)C、最小值D、08. 如果作用于梁上的未知支座反力可由平面一般力系的平衡方程全部确定，这种梁称为（）。
A、简支梁B、静定梁(正确答案)C、超静定梁D、好久不见，我是备胎君9. 有正方形、矩形、圆形三种截面，在面积相同的情况下，能取得最大惯性矩的截面是（）。
A、矩形(正确答案)B、圆形C、正方形D、你们可爱的备胎君10. 内力与应力不同之处是（）。
A、内力大于应力B、内力等于应力的代数和C、内力为向量，应力为标量D、内力是静力量，应力是描绘内力分布的物理量，它们的量纲不同(正确答案)11. 在其它条件都不变时，若受轴向拉伸的杆件横截面积增加1倍，则杆件横截面上的正应力将减少（）倍。
材料力学习题集精品
习题1-1图示拆卸工具的爪钩（见图），若已知顶压力F=20kN ，求m-m 截面上的内力.1-2试求图示m-m ，n-n 截面上的内力.习题1-1图习题1-2图1-3图示简易托架横梁上有吊车移动。
试求截面1－1和2－2(位于集中力F 左侧)上的内力及其最大值.ACB5kNnnm 2mm 1m1mFB21 21CAmm3232Fd习题1-3图1-4图示圆形薄板半径为R=100mm,变形后半径R 的增量为ΔR=2×10.3mm,.分别求出沿半径和外圆周两个方向的平均应变。
1-5图示三角形薄板受外力作用而变形,角点B 垂直向上位移为0.06mm, AB 和OB 仍保持为直线.试求：1）OB 的平均应变; 2)AB 和OB 两边在B 点的角度改变。
习题1-4图习题1-5图思考题2-1 若杆件横截面上各点处的正应力都相等，则该截面上的法向分布内力的合力必通过横截面形心吗？又若杆件法向分布内力的合力通过横截面形心，横截面上各点处的正应力必相等吗？2-2 闭合薄壁截面杆受轴向拉伸如下图所示。
若已知A 、B 两点间距离为a,材料的横向变形系数。
试证明该两点距离改变量为aAB。
2-3 试说明公式A F N,EA lF lN 的应用条件，并说明E 的物理意义和量纲。
2-4 三根杆件尺寸相同但材料不同，材料的曲线如图所示，试问哪一种（1）强度高？B240OA4545ΔＲR思考题2-2图σσBA（2）刚度大？（1）塑性好？2-5 杆件弹性模量E =210GPa ，比例极限σp =200MPa; 在轴向拉力作用下，纵向线应变为ε＝8×10—4，求此时横截面上的正应力。
若拉力加大使杆件的纵向线应变增加到ε＝5×10—3，问此时横截面上的正应力能否再由胡克定律确定？2-6 若已测得受力物体内x 和y 两方向均有线应变，问在x 和y 两方向是否都必有正应力? 若测得x 和y 两方向均无线应变，则在x 和y 两方向是否都必无正应力?2-7 低碳钢试样的拉伸图中，拉断时的应力为何比强度极限低？2-8 两根杆件，同样材料制成但横截面积不同，它们的强度极限相同吗？2-9 脆性材料制成的轴向拉伸矩形截面杆，若有方向平行于轴线的裂纹，问杆的强度是否因此降低？若裂纹方向垂直于轴线，杆的强度是否因此降低？2-10 在图示杆系中,钢杆1和铜杆2的许用应力分别为1和2,横截面面积分别为A 1和A 2 ；且1>2,而A 2>A 1; 能断定铜杆2先破坏吗？若根据节点C 的平衡条件ΣY=0求结构的许可荷载，则2201130cos ][45cos ][][A A F ，这种结论对吗？2-11在图示杆系中,若1、2、3三杆的材料及横截面面积均相同，问可否有办法使各杆同时达到材料的许用应力值？习题思考题2-10图 21CAB F3045FC AB D 123思考题2-11图123思考题2-4图2-1求图示各杆1－1、 2－2和3－3截面上的轴力，并作轴力图。
[矿大版]材料力学习题集113
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[矿大版]材料力学习题集113轴向拉压1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集(A)(B)(C)(D)2.(A)(C)3.为[(A)(B)(C)(D)4.(A)(C)5.(A)(C)截面的形状为 __。
12. 一长为l ，横截面面积为A 的等截面直杆，质量密度为ρ，弹性模量为E ，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力=m ax σ ，杆的总伸长=∆l 。
13. 图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积1A ＞2A 。
若两杆温度都下降T ∆，则两杆轴力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是1σ____2σ。
（填入符号＜，＝，＞）题1-13答案：1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B10. EA Fl EA Fl 3； 11. ba；椭圆形 12. E gl gl 22ρρ， 13. ＞，= 14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。
证：()d s πππεε=∆=-∆+=ddd d d d 证毕。
15. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。
设杆的拉压刚度分别为11A E 和22A E 。
此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。
（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解: 由平衡条件 F F F =+2N 1N （1） 变形协调条件222N 111N A E lF A E l F = （2） 由（1）（2）得 2211111N A E A E FlA E l F l +==∆ 16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。
材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E ，2E 和1l α，2l α，且2l α＞1l α。
两管的横截面面积均为A 。
如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T ∆后，其长度改变为()()212211E E T l E E l l l +∆+=∆αα。
材料力学_习题集(含答案)
《材料力学》课程习题集之杨若古兰创作东北科技大学成人、收集教育学院版权所有习题【说明】：本课程《材料力学》（编号为06001）共有单选题,计算题,判断题,作图题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入.一、单选题1.构件的强度、刚度和波动性________.(A)只与材料的力学性质有关 (B)只与构件的外形尺寸有关(C)与二者都有关 (D)与二者都有关2.不断拉杆如图所示，在P力感化下.(A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大(C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力.(A)大小必定相等(B)方向必定平行(C)均感化在同一平面内(D)—定为零4.在以下杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆.(A)(B)P(C) (D)5.图示拉杆承受轴向拉力P的感化，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为.(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力(C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力6.解除外力后，消逝的变形和遗留的变形.(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形(C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径添加—倍，则抗拉.(A)强度和刚度分别是本来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是本来的4倍、2倍(C)强度和刚度均是本来的2倍(D)强度和刚度均是本来的4倍8.图中接头处的挤压面积等于.P(A)ab9.微单元体的受力形态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则摆布正面上的剪应力为.(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的.(A)绝对值相等，正负号不异(B)绝对值相等，正负号分歧(C)绝对值不等，正负号不异(D)绝对值不等，正负号分歧11.平面曲折变形的特征是 .(A)曲折时横截面仍坚持为平面(B)曲折载荷均感化在同—平面内；(C)曲折变形后的轴线是一条平面曲线(D)曲折变形后的轴线与载荷感化面同在—个平面内12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的.(A)剪力不异，弯矩分歧(B)剪力分歧，弯矩不异(C)剪力和弯矩均不异(D)剪力和弯矩均分歧13.当横向力感化于杆件的纵向对称面内时，关于杆件横截面上的内力与应力有以下四个结论.其中是错误的.(A)若有弯矩M，则必有正应力σ(B)若有正应力σ，则必有弯矩M (C)若有弯矩M，则必有剪应力τ(D)若有剪力G，则必有剪应力τ14.矩形截面梁，若截面高度和宽度都添加1倍，则其强度将提高到本来的倍.(A)2 (B)4 (C)8 (D)1615.等截面直梁在曲折变形时，挠曲线曲率在最大处必定最大.(A)挠度(B)转角(C)剪力(D)弯矩16.均匀性假设认为，材料内部各点的是不异的.(A)应力(B)应变(C)位移(D)力学性质17.用截面法只能确定杆横截面上的内力.(A)等直(B)弹性(C)静定(D)基本变形18.在以下说法中是错误的.(A)位移可分为线位移和角位移(B)质点的位移包含线位移和角位移(C)质点只能发生线位移，不存在角位移(D)—个线(面)元素可能同时发生线位移和角位移19.图示杆沿其轴线感化着三个集中力．其中m—m截面上的轴力为.(A)N＝-5P (B) N＝-2P (C) N＝-7P (D) N＝-P20.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面.(A)分别是横截面、45o斜截面(B)都是横截面(C)分别是45o斜截面，横截面(D) 都是45o斜截面21.某材料从开始受力到终极断开的完好应力应变曲线如图所示，该材料的变形过程无.(A)弹性阶段和屈服阶段(B)强化阶段和颈缩阶段(C)屈服阶段和强化阶段(D)屈服阶段和颈缩阶段22.图示杆件受到大小相等的四个方向力的感化.其中段的变形为零.(A)AB (B)AC (C)AD (D)BC23.在连接件剪切强度的实用计算中，剪切许用应力是由得到的.(A)精确计算(B)拉伸试验(C)剪切试验(D)扭转试验24.剪切虎克定律的表达式是.(A)τ＝Eγ(B)τ＝Εg(C)τ＝Gγ(D)τ＝G/A25.在平面图形的几何性质中，的值可正、可负、也可为零．(A)静矩和惯性矩(B)极惯性矩和惯性矩(C)惯性矩和惯性积(D)静矩和惯性积26.图示梁(c为两头铰)是.(A)静定梁(B)外伸梁(C)悬臂梁(D)简支梁27.图示两悬臂梁和简支梁的长度相等，则它们的.(A)Q图不异，M图分歧(B)Q图分歧，M图不异(C)Q、M图都不异(D)Q、M图都分歧28.在以下四种情况中，称为纯曲折.(A)载荷感化在梁的纵向对称面内(B)载荷仅有集中力偶，无集中力和分布载荷(C)梁只发生曲折，不发生扭转和拉压变形(D)梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量29.以下四种截面梁，材料和假截面面积相等．从强度观点考虑，图所示截面梁在铅直面内所能够承担的最大弯矩最大.30.在上面这些关于梁的弯矩与变形间关系的说法中，是准确的.(A)弯矩为正的截面转角为正(B)弯矩最大的截面挠度最大(C)弯矩突变的截面转角也有突变(D)弯矩为零的截面曲率必为零31.各向同性假设认为，材料沿各个方向具有不异的.(A)力学性质(B)外力(C)变形(D)位移32.用截面法确定某截面的内力时，是对建立平衡方程的.(A)该截面左段(B)该截面右段(C)该截面左段或右段(D)全部杆33.图示受扭圆轴上，点AB段.(A)有变形，无位移(B)有位移，无变形(C)既有变形，又有位移(D)既无变形，也无位移34.一等直杆的横截面外形为任意三角形，当轴力感化线通过该三角形的时其横截面上的正应力均匀分布.(A)垂心(B)重心(C)内切圆心(D)外切圆心35.设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450斜截面上的正应力和剪应力 .(A)分别为σ／2和σ(B)均为σ(C)分别为σ和σ／2(D)均为σ/236.关于铸铁力学功能有以下两个结论：①抗剪能力比抗拉能力差；②紧缩强度比拉伸强度高.其中 .(A)①准确，②不准确(B)②准确，①不准确(C)①、②都准确(D)①、②都不准确37.直杆的两端固定，如图所示．当温度发生变更时，杆.(A)横截面上的正应力为零，轴向应变不为零(B)横截面上的正应力和轴向应变均不为零(C)横截面上的正应力不为零，轴向应变成零(D)横截面上的正应力和轴向应变均为零38.在以下四个单元体的应力形态中，是准确的纯剪切形态.39.根据圆轴扭转的平面假设．可以认为圆轴扭转时其横截面.(A)外形尺寸不变，直径仍为直线(B)外形尺寸改变，直径仍为直线(C)外形尺寸不变，直径不坚持直线(D)外形尺寸改变，直径不坚持直线40.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称铀的.(A)静矩为零，惯性矩不为零(B)静矩不为零，惯性矩为零(C)静矩和惯性矩均为零(D)静矩和惯性矩均不为零41.图示四种情况中，截面上弯矩值为正，剪力Q为负的是 .42.梁在集中力感化的截面处.(A)Q图有突变，M图光滑连续(B)Q图有突变，M图连续但不但滑(C)M图有突变，Q图光滑连续(D)M图有凸变，Q凸有折角43.梁剪切曲折时，其横截面上.(A)只要正应力，无剪应力(B)只要剪应力，无正应力(C)既有正应力，又有剪应力(D)既无正应力，也无剪应力44.梁的挠度是.(A)挠曲面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移(B)横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移(C)横截面形心沿梁轴方向的线位移(D)横截面形心的位移45.利用叠加道理求位移对应满足的条件是.(A)线弹性小变形(B)静定结构或构件(C)平面曲折变形(D)等截面直梁46.根据小变形条件，可以认为.(A)构件不变形(B)构件不破坏(C)构件仅发生弹性变形(D)构件的变形远小于其原始尺寸47.在以下关于内力与应力的讨论中，说法是准确的.(A)内力是应力的代数和(B)内力是应力的矢量和(C)应力是内力的平均值(D)应力是内力的分布集度48.在轴向拉压杆和受扭圆轴的横截面上分别发生.(A)线位移、线位移(B)角位移、角位移(C)线位移、角位移(D)角位移、线位移49.拉压杆横截面上的正应力公式σ＝N/A 的次要利用条件是 .(A)应力在比例极限之内(B)外力合力感化线必须重合于轴线(C)轴力沿杆轴为常数(D)杆件必须为实心截面直杆50.轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上 .(A)正应力为零，剪应力不为零(B)正应力不为零，剪应力为零(C)正应力和剪应力均不为零(D)正应力和剪应力均为零51.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变更的，则在发生破坏的截面上 .(A)外力必定最大，且面积—定最小(B)外力纷歧定最大，但面积必定最小(C)轴力纷歧定最大，但面积必定最小(D)轴力与面积之比必定最大52.在连接件上，剪切面和挤压面分别于外力方向.(A)垂直，平行（B)平行、垂直(C)平行(D)垂直53.剪应力互等定理是由单元体的导出的.(A)静力平衡关系(B)几何关系(C)物理关系(D)强度条件54.直径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩感化，轴内最大剪应力为τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变成.(A)2τ(B)4τ(C)8τ(D)16τ55.下图所示圆截面，当其圆心沿z轴向右挪动时，惯性矩.(A)Iy不变，I Z增大(B)Iy不变，I Z减小(C)Iy增大．I Z不变(D)I Y减小，I Z不变56.拔取分歧的坐标系时，曲折内力的符号情况是.(A)弯矩分歧，剪力不异(B)弯矩不异，剪力分歧(C)弯矩和剪力均不异(D)弯矩和剪力都分歧57.梁在某截面处，若剪力=0，则该截面处弯矩—定为.(A)极值(B)零值〔C〕最大值(D)最小值58.悬臂粱受力如图所示，其中.(A)AB段是纯曲折，BC段是剪切曲折(B)AB段是剪切曲折，BC段是纯曲折(C)全梁均是纯曲折(D)全梁均为剪切曲折59.在以下关于梁转角的说法中，是错误的.(A)转角是横截面绕中性轴转过的角位移(B)转角是变形前后同一横截面间的夹角(C)转角是挠曲线之切线与横坐标轴间的夹角(D)转角是横截面绕梁轴线转过的角度60.在以下关于单元体的说法中，是准确的.(A)单元体的外形必须是正六面体(B)单元体的各个面必须包含—对横截面(C)单元体的各个面中必须有—对平行面(D)单元体的三维尺寸必须为无量小61.外力包含.(A)集中载荷和分布载荷(B)静载荷和动载荷(C)所有感化在物体内部的力(D)载荷和支反力62.在一截面上的任意点处，正应力与剪应力的夹角.(A)90o(B)45o(C) 0o(D)为任意角63.杆件发生曲折变形时，横截面通常.(A)只发生线位移(B)只发生角位移(C)发生线位移和角位移(D)不发生位移64.图示阶梯形杆受三个集中力P感化．设AB、BC、CD段的横截面面积为A、2A、3A，则三段杆的横截面上.(A)内力不不异，应力不异 (B)内力不异，应力不不异(C)内力和应力均不异(D)内力和应力均不不异65.对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于时，虎克定律σ=εE成立.(A)比例极限(B)弹性极限(C)屈服极限(D)强度极限弹性模量.66.(A)与应力的量纲相等(B)与载荷成反比(C)与杆长成反比(D)与横截面面积成反比67.连接件剪应力的实用计算是以假设为基础的.(A)剪应力在剪切面上均匀分布(B)剪应力不超出材料的剪切比例极限(C)剪切面为圆形或方形(D)剪切面面积大于挤压面面积68.剪应力互等定理的应用条件是.(A)纯剪切应力形态(B)平衡力形态(C)线弹性范围(D)各向同性材料69.在以下关于平面图形的结论中，是错误的.(A)图形的对称轴肯定通过形心(B)图形两个对称轴的交点必为形心(C)图形对对称轴的静矩为零(D)使静矩为零的轴必为对称轴70.在曲折和扭改变形中，外力矩的矢量方向分别与杆轴线.(A)垂直、平行(B)垂直(C)平行、垂直(D)平行71.水平梁在截面上的弯矩在数值上，等于该截面.(A)以左和以右所有集中力偶(B)以左或以右所有集中力偶(C)以左和以右所有外力对截面形心的力矩(D)以左或以右所有外力对截面形心的力矩72.—悬臂梁及其所在座标系如图所示，其自在端的.(A)挠度为正，转角为负(B)挠度为负，转角为正(C)挠度和转角都为正(D)挠度和转角都为负73.图示应力圆对应的是应力形态.(A)纯剪切(B)单向(C)二向（D）三向74.莫尔强度理论认为材料的破坏.(A)与破坏面上的剪应力有关，与正应力有关(B)与破坏面上的正应力有关，与剪应力有关(C)与破坏面上的正应力和剪应力均有关(D)与破坏面上的正应力和剪应力均有关75.构件在外力感化下的能力称为波动性.A不发生断裂B坚持原有平衡形态C不发生变形D坚持静止76.没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的.A B C D 根据须要确定77.述中哪一个是准确的.A也必为负值B则弯矩为正C若梁上某段内的弯矩为零，则该段内的剪力亦为零D若梁上某段内的弯矩为零时，则该段内的剪力纷歧定为零78.一点处的应力形态是 .A过物体内一点所取单元体六个面上的应力B受力物体内各个点的应力情况的总和C过受力物体内一点所做的各个分歧截面上应力情况的总称D以上都分歧错误79.根据各向同性假设，可以认为.A材料各点的力学性质不异B构件变形远远小于其原始尺寸C材料各个方向的受力不异D材料各个方向的力学性质不异80.一端固定、另一端有弹簧侧向支承的颀长压杆，可采取欧拉公式ＦＰ２计算..ｃｒ２.0Ｂ81.正三角形截面压杆，其两端为球铰链束缚，加载方向通过压杆轴线.当载荷超出临界值，压杆发生屈曲时，横截面将绕哪一根轴动弹？现有四种答案，请判断哪一种是准确的.A绕y轴B绕通过形心c的任意轴C绕z轴D绕y轴或z轴82.有以下几种说法，你认为哪一种对？A影响杆件工作应力的身分有材料性质；影响极限应力的身分有载荷和截面尺寸；影响许用应力的身分有工作条件B影响杆件工作应力的身分有工作条件；影响极限应力的身分有材料性质；影响许用应力的身分有载荷和截面尺寸C影响杆件工作应力的身分有载荷和截面尺寸；影响极限应力的身分有材料性质；影响许用应力的身分有材料性质和工作条件D以上均分歧错误.83.须要考虑的关系有.A平衡关系,物理关系，变形几何关系B变形几何关系，物理关系，静力关系C变形几何关系，平衡关系，静力关系D平衡关系, 物理关系，静力关系84.当横截面面积A 添加一倍时，试分析压杆的答应载荷将按以下四种规律中的哪一种变更？A 添加1倍B 添加2倍C 添加1/2倍D 压杆的答应载荷随A的添加呈线性变更二、计算题85.如图：各杆分量不计，杆端皆用销钉联接，在节点处吊挂一重W＝10KN的重物，杆横截面为A1＝A2＝200mm2、A3＝100 mm2，杆3与杆1和杆2夹角不异α＝450，杆的弹性模量为E1=E2＝100GP a、E3=200 GP a.求各杆内的应力.86.一简支梁如图，在C点处感化有集中力偶M e.计算此梁的弯矩和剪力并绘制剪力图和弯矩图.87.已知构件某点处于二向应力形态，应力情况如图，求该点处主平面的方位和主应力值，求倾角α为－0的斜截面上应力.88.外伸梁AD如图，试求横截面C、B支座稍右和稍左的横截面上的剪力和弯矩.89.一铰接结构如图示，在水平刚性横梁的B端感化有载荷F，垂直杆1，2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2，若横梁AB的自重不计，求两杆中的内力.90.T形截面的铸铁外伸梁如图，Z为形心，形心主惯性矩I Z＝2.9×10-5m4.计算此梁在横截面B、C上的正应力最大值.横断面结构：91.图示刚性梁AB受均布载荷感化，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承.已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm 2，试求两钢杆的内力.92.计算图示结构BC 和CD 杆横截面上的正应力值.已知CD 杆为φ28的圆钢，BC 杆为φ22的圆钢.93.一木桩受力如图所示.柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10GPa. 如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图（2）各段柱横截面上的应力 （3）各段柱的纵向线应变 （4）柱的总变形94.Q235钢制成的矩形截面杆,两端束缚和所承受的载荷如图示（（a ）为重视图（b ）为俯视图），在AB 两处为销钉连接.若已知L ＝2300mm ，b ＝40mm ，h ＝60mm.材料的弹性模量E ＝205GPa.试求此杆的临界载荷. 三、作图题95.试作下图杆的剪力图和弯矩图.96.根据简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图. 97.作梁的弯矩图. 四、判断题 （略）……答案BC4.D5.D6.A7.D8.B9.B10.B11.D12.A13.C14.C15.D16.D17.C18.B19.D20.A21.D22.D23.C24.C25.D26.A27.C28.D29.D30.D31.A32.C38.D39.A40.A41.B42.B43.C44.B45.A46.D47.D48.C49.B50.D51.D52.B53.A54.C55.C56.C57.A58.B59.D60.D61.D62.A63.C64.A65.A66.A72.A73.C74.D75.B76.B77.C78.C79.D80.B81.B82.C83.B84.D二、计算题85.考虑静力平衡因为都是铰接，杆所受重力忽略，三杆均为二力杆.利用截面法取分离体，F1、F2、F3为杆的轴力，由静力平衡条件：∑=0X2分（1）题有三个未知轴力，有两个静力方程，是超静定成绩，须要一个弥补方程（2）几何关系设全部杆系在荷载感化下的变形是对称的，即只要节点A的铅直位移.（3）利用变形于内力的物理关系2分（4）解联立方程组2分3分解得：F3=5.85KN 2分 F1= F2 =2.93KN2分σ1＝σ2＝F 1/A 1a 2分2分 σ3＝F 3/A 3a1分86.解：求支反力利用平衡方程0==∑∑AB MM解得：LM R LM R e B e A ==2分剪力方程：LM x Q e /)(=(a) 2分弯矩方程：AC 段0≤x ＜a （b ） ()x L M x M e=3分CB 段 a ＜x ≤L(c)()e eM x LM x M -=3分根据方程(a)，剪力图是一条平行轴线的直线.根据（b ）、（c ）作梁的弯矩图，各是一条斜直线.最大弯矩L a M M e /max =.5分5分87.解：求主应力和主平面已知应力值：σx =40Mp a ； σy =-20MP a ；τx =-30Mp a()()0.120403022tan 2=----=-=-yxx p σστα 3分求主平面方位：则一个主平面与x 的夹角αp 为450/2＝01分 0+9000.求主应力值：()()()()MPaMPa xyx yx 4.324.523022*********2222min max/-=-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--±-+=+-++=τσσσσσ3分则主应力 σ1a σ3a σ2=0 3分求倾斜截面上的应力 将已知的应力和倾角代入公式：根据垂直与零应力面地任意两个彼此垂直的截面上的正应力之和不变准绳，可得该倾斜面 的另一正应力.()()()()()MPaa a x yx y x 24.110.2976.71075sin 3075cos 22040220402sin 2cos 2200-=-+=------+-+=--++=τσσσσσα3分()()()()MPaaa x yx 8.3676.70.2975cos 3075sin 220402cos 2sin 200-=--=--+---=+-=τσστα3分MPay x 2.312.112040=+-=-+=αβασσσ 2分88.解：（1）求支反力1分分分(2)求截面C上的剪力Q C和弯矩M C由截面C的左边得：分3分（3）求截面B左和B右的剪力和弯矩从截面B的左边上的外力得：分3分从截面B的左边的外力得：2分3分89.分变形调和方程：分分分分90.解：（1）作弯矩图由图可见两截面B、C上的弯矩分别为2分（2）计算截面B上的正应力8KN·m 可得其值：MPa I y M MPaI y M Z B y Z B l 7.14109.2102.531085.40109.2108.1461085331max 5332max =⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==----σσ 5分（3）计算截面C 上的正应力该截面上的最大拉应力和最大压应力分别鄙人边沿和上边沿.援用M C ＝12KN·m 可得其值：331max 5332max5121053.21022.02.9101210146.81060.72.910C l Z C y Z M y MPa I M y MPa I σσ----⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯5分4分4分91.解：列静力平衡方程013303 1.503135ANCE NDB NCE NDB MF F F F =⇒⨯+⨯-⨯⨯=⇒+=∑3分变形调和方程CEDB L L ∆=∆32分Em lF E m l F NCE NBD ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯--2626104003102008.1 3分 kN F NBD 2.32=kNF NCE 4.38=4分[]σσ<=⨯==MPa mm N A F DB NBD BD161200102.3223 4分 []σσ<=⨯==MPa mm N A F CE NCE CE96400104.38234分92.解：以AB 杆为研讨对像0EM=∑04208830sin 0=⨯-⨯-⨯NBC NCD F F4分kN F NCD 40= 4分()323101026.322104NBC BCBCF MPaA σπ-⨯===⨯⨯ 4分 ()323401065.028104NCD CDCD F MPaA σπ-⨯===⨯⨯4分93.解：(1）作轴力图5分(2）由轴力图可知AC 段和CB 段的轴力分别为100KN 和260KN 则各段的应力分别为：。
材料力学题解
在图(c)所示 N---X 坐标下,由式(a)、(b)知 N(X) 随 X 呈直线变化。由三个控制面上控制值 画出由两段斜直线构成的轴力图。见下图
C l2 2
B l1 1
A P
a
x
x2 x1
o
x / mm
N2
C
22
N1 11
A2
B
B
A1
A1
A
A
2）结构中各杆应满足各自强度条件
N1
N1
A1
1
e
N2 N2 A2 2 f
由式（e）、式(f)，有
0.518P
A1
1
P 2104 160103 61.78kN
1
0.518
由式(f) 、式（d），有
7
y
N2
45 30
C
x
P
b
0.732P
A2
2
P 3104 100103 40.98kN
四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。 ５.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其 中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（ ）；使材料保持纯弹性变形的最大应 力为（ ）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（ ）；材料达到所能承受 的最大载荷时的应力为（ ）。
连续性、均匀性、各向同性。 3 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的 内力分量可分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种基本变形。
拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、计算
1. 试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的
变形形式。
2P
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轴向拉压1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD 两(A)q =(B) (C) (D)2. (A) (C)3. 在A 和(A) 0；(B) 30；(C) 45；(D)60。
4. 1和杆2求载荷F (A) 2][A σ(C) A ][σ5. (A) (C)6. 施？(A)(B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。
7. 图示超静定结构中，梁AB 伸长和杆2种答案中的哪一种? (A) βαsin 2sin 21l l ∆=∆； (B) βαcos 2cos 21l l ∆=∆； (C) αβsin 2sin 21l l ∆=∆；(D) αβcos 2cos 21l l ∆=∆。
8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大；(C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大；(D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。
9. 结构由于温度变化，则：(A) (B) (C) (D)10. 图示受力结构中，若杆1和杆2=Ay Δ ，水平位移Ax Δ11. 一轴向拉杆，横截面为b a ⨯(a 短边的比值为 。
另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为12. 一长为l ，横截面面积为A 起的最大应力=m ax σ ，杆的总伸长13. 图示杆1和杆2两杆温度都下降T ∆，则两杆轴力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是1σ ____2σ。
（填入符号＜，＝，＞）题1-13答案：1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B10.EAFl EA Fl 3； 11.ba；椭圆形 12. E gl gl 22ρρ，13. ＞，=14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。
证：()d s πππεε=∆=-∆+=ddd d d d 证毕。
15. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。
设杆的拉压刚度分别为11A E 和22A E 。
此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。
（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件FF F =+2N 1N （1）变形协调条件222N 111N A E lF A E l F = （2）由（1）（2）得2211111N A E A E FlA E l F l +==∆16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。
材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E ，2E 和1l α，2l α，且2l α＞1l α。
两管的横截面面积均为A 。
如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T ∆后，其长度改变为()()212211E E T l E E l l l +∆+=∆αα证：由平衡条件2N 1N F F = （1）变形协调条件2211l l l l ∆-∆=∆+∆T T222N 2111N 1A E lF T l A E l F T l l l -∆=+∆αα （2）由（1）（2）得()2121121N E E AE TEF l l +∆-=αα()()21221121212111N 1E E T l E E E E l TE T l A E lF T l l l l l l l l +∆⋅+=+∆-+∆=+∆=∆αααααα钢)17. q 解：18. 许用应力解对拱N F 19. 21。
问解：σατα≤[][]21tan ==στα胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α 20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为mm 150=d 的圆木，许用应力[]MPa 10=σ，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度ρ=33m kg 100.1⨯，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。
(取2s m 10=g )解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A 处水压力的集度为0q ，闸门AB 的受力如图∑=0AM ，αcos 413210F q =⨯⨯N F F =≤[]2π41d σ53cos =α，m kN 3030x gx q ==ρ得：m 42.9=x21. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。
试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。
θcos h Fl F BD=A ≥[][]σθσcos h FlF BD=杆BD 的体积[]θσθ2sin 2sin Flh AV ==当12sin =θ时，V 最小即重量最轻，故 454π==θ22. 图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A 用应力分别为[]1σ和[]2σ，且[][]212σσ=。
载荷F 可沿梁BC 其移动范围为0≤x ≤l 。
试求：(1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷[]F 为最大，其最大值F 为多少？(2) 该结构的许用载荷[]F 多大？解：(1) 杆BC 受力如图1N F =[]A 1σ，2N F =[]A 2σ[][]A A F F F 12N21N max 233σσ==+=3l x =(2) F 在C 处时最不利 2N F F =≤[]A 2σ所以结构的许用载荷 [][]A F 2σ=23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A ，材料的弹性模量为E ，其拉伸许用应力为[]+σ，压缩许用N2应力为[]-σ，且[][]+-=σσ2，载荷F 可以在刚性梁BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1) 结构的许用载荷[]F 。
(2) 当x 为何值时（0＜x ＜l 2＝， F 的许用值最大，且最大许用值为多少？解：(1) F 在B 处时最危险，梁受力如图（1）∑=0DM ，021N =⋅-l F l F1N 21F F =≤[]A -σ21∑=0CM，2N F F =≤[]A +σ结构的许用载荷[][]A F +=σ(2) F 在CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）∑=0yF，02N 1N =-+F F F∑=0BM，022N 1N =-+Fx l F l Fx l l F F -=21N ，lx lF F -=2NF ≤[]xl Al --2σ，F ≤[]lx Al --σl x x l -=-121，23lx =[][]+-==σσA A F 42max24. 在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力[]σ。
为使结构的用料最省，试求夹角α的合理值。
N2(1)N2(2)0sin 1cos sin cos sin 020*******=--ααααα， 即0cos sin cos 2sin 02020202=-αααα 2tan 0=α当 74.540=α时，V 最小，结构用料最省。
25. 如图所示，外径为D ，壁厚为δ，长为l 的均质圆管，由弹性模量E ，泊松比ν的材料制成。
若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。
解：长度的改变量ElqE l l l ===∆σε 厚度的改变量 Eqδννεδδεδ-=-='=∆外径的改变量 EqD D D D ννεε-=-='=∆26. 正方形截面拉杆，边长为cm 22，弹性模量GPa 200=E ，泊松比3.0=ν。
当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了mm 012.0，试求该杆的轴向拉力F 的大小。
解：对角线上的线应变3000.040012.0-=-='ε则杆的纵向线应变001.0='-=νεε杆的拉力kN 160==EA F ε27. 图示圆锥形杆的长度为l ，材料的弹性模量为E ，质量密度为ρ，试求自重引起的杆的伸长量。
解：x 处的轴向内力()()()x x A g x gV x F ⋅==31N ρρ杆的伸长量()()()()⎰⎰⋅==∆l lx x EA x x gA x EA x x F l 0 0 N d 3d ρ⎰==l Egl E x gx 0 263d ρρ28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量GPa 200=E ，杆的横截面面积为2cm 5=A ，杆长m 1=l ，加轴向拉力kN 150=F ，测得伸长mm 4=∆l 。
试求卸载后杆的残余变形。
解：卸载后随之消失的弹性变形mm 5.1e ==∆EAFll残余变形为mm 5.2e p=∆-∆=∆l l ll=1kN29. 图示等直杆，已知载荷F ，BC 段长l ，横截面面积A ，弹性模量E ，质量密度ρ，考虑自重影响。
试求截面B 的位移。
解：由整体平衡得gAl F C ρ34=BC 段轴力()⎪⎭⎫⎝⎛-=l x gA x F 34Nρ截面B 的位移())(65d 34d 2 0 0 N ↓-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∆=⎰⎰Egl x EA l x gA EA xx F l Δl lBC B ρρ30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA ，设杆AB 为刚体，载荷F ，杆AB 长l 。
试求点C 的铅垂位移和水平位移。
解：杆AB 受力如图0N2=F , 2N3N1FF F ==EAFll l Δy 231=∆=∆= 因为杆AB2不变形。
又沿45由A 移至A '。
所以 EAFlΔΔy x 2== 31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。
已知圆筒外径mm 80=D ，壁厚mm 9=δ，材料的弹性模量GPa 210=E 。
在称某重物时，测得筒壁的轴向应变610476-⨯-=ε，试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力E AFεσ==()22π41d D E EA F -⋅==εεmm 622=-=δD d 该物重 kN 67.200=F32. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。
已知杆CD 的横截面面积2mm 100=A ，弹性模量GPa 200=E 。
载荷kN51=F ，kN 102=F ，试求：（1）杆CD 的伸长量l ∆； （2）点B 的垂直位移B ∆。
N3'xΔ1解：杆AB 受力如图∑=0AM，022212N=--F F F ()kN 2202212N =+=F F F mm 2N ==∆EAlF l mm 66.5222=∆==l ΔΔC B33. 如图示，直径mm 16=d的钢制圆杆AB铰接。
当D 处受水平力F 作用时，测得杆AB 已知钢材拉伸时的弹性模量GPa 210=E 。
试求：（1）力F 的大小； （2）点D 的水平位移。
解：折杆BCD 受力如图（1）∑=0CM，025.1N =⨯-⨯F FkN 5.2825.125.1N===A E F F ε （2）mm 1.8m 8001.0===∆l lε5.12l ΔDx ∆= mm 4.25.12==l ΔDx ε34. 如图示等直杆AB 在水平面内绕A 件的横截面面积为A ，质量密度为ρ。