2020年高考数学考前冲刺 最后押题试卷及解析

目录
2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (2)
2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (8)
2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (14)
2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (24)
2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i
12i
z -=+，则z =
A ．2
B C
D ．1
2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．已知命题2
000:,10p x x x ∃∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则
11
a b
>，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧
D ．p q ⌝∧⌝
4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关
C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大
D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大
5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24-
B ．3-
C ．3
D ．8
6．已知向量(3,2)a =-v
，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y
+的最小值是
A ．24
B ．8
C ．
83
D ．
53
7．(x +y )(2x −y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40
C ．40
D ．80
8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．
215
π
B ．
320
π C ．2115
π-
D ．3120
π-
9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是
A ．()(
)=44
x
x
f x x -+ B ．()()
244log x x f x x -=-
C ．(
)2
()44log
||x x
f x x -=+
D ．
()12
()44log x x
f x x -=+ 10．已知函数sin()()x
x f x a ωϕπ+=
(0,0,)a ωϕπ><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则a
ω
可取
A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．4π
11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成
四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为
A ．3π
B
．
2
C ．4π
D
．
4
12．若函数22
(31)3,0
()ln ,0x m x x f x mx x x x ⎧-++≤=⎨+>⎩
恰有三个极值点，则m 的取值范围是 A ．11,23⎛⎫-
- ⎪⎝⎭
B ．1,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．11,3⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
D ．11,2⎛⎫--
⎪⎝⎭
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数,x y 满足24020x y y x y --≤⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =-的最大值为_______.
14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄
大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______． 15．数列{}n a 满足13a =，且对于任意的*n N ∈都有111n n a a a n +=++-，则
12985
111
a a a +++=L ______. 16．已知双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，C 上存在一点满足123F PF π∠＝，
且P 到坐标原点的距离等于双曲线C 的虚轴长，则双曲线C 的渐近线方程为__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭
. （1）求A 的大小； （2
）若a =π
3
B =
，求ABC △的面积. 18．（12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，PB PC =，E 为线段BC 的中点，F 为线段PA 上的一点.
（1）证明：平面PAE ⊥平面BCP .
（2）若2
PA AB PB
==，二面角A BD F --的余弦值为35，求PD 与平面BDF 所成角的正弦值. 19．（12分）
已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的一个焦点与抛物线2y = （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）不过原点的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若三直线OM 、l 、ON 的斜率与1k ，k ，2k 点
成等比数列，求直线l 的斜率及22
||||OM ON +的值.
20．（12分）
近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在(4,8]上的概率； （2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中x （单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y （单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
（ⅰ）由散点图判断，可采用a bx y e +=作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x 的回归方程，
若ln i t y =，10
1
110i i t t ==∑，选用如下参考数据，求y 关于x 的回归方程.
（ⅰ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用
附：参考公式：对于一组数据(),(1,2,,)i i u v i n =L ，其回归直线ˆˆˆv
u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
12
2
1
n
i i i n
i i u v nuv
u
nu β==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-.参考数据：3.2526e ≈，2.6514e ≈，2.057.8e ≈，1.45 4.3e ≈，
0.85 2.3e ≈.
21．（12分）
已知函数1()ln a f x a x x x
-=-++
. （1）当2a ≥时，求函数()f x 的单调区间；
（2）设(
)2
3x
g x e mx =+-，当21a e =+时，对任意1[1,)x ∈+∞，存在2[1,)x ∈+∞，使
212()2()f x e g x +≥，证明：2m e e ≤-.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y α
α
⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4
ρθπ
+=. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值以及此时P 的直角坐标. 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）
已知函数()11f x x x =+--， ()2
2
g x x a x b =++-，其中a ， b 均为正实数，且2a b +=．
（1）求不等式()1f x ≥的解集； （2）当x ∈R 时，求证()()f x g x ≤．
2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =I A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤< C ．{}|12x x <≤
D ．{}1|0x x <<
2．当1m <时，复数2(1)m i +-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知(1,0)A ，(3,2)B ，向量(3,4)AC =--u u u v
，则·AB BC =u u u v u u u v
A ．-22
B ．22
C ．6
D ．-6
4．已知
1
3
2a -=，21log 3b =，12
1
log 3c =，则 A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
5．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为
A ．650
B ．660
C ．680
D ．700
6．已知命题p ：“[]
1,x e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”，若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(]1,4
B ．(]
0,1 C ．[]1,1-
D ．()4,+∞
7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2
π
ϕ<图象的一个对称中心为(
3
π
，0)，其相邻一条对称
轴方程为712
x π
=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象 A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向左平移
12π
个单位长度 C ．向左平移
6
π
个单位长度 D ．向右平移12
π
个单位长度
9．函数()21sin 1x
f x x e ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
图象的大致形状是 A ． B ．
C ．
D ．
10．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木
棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是
A ．20i <，1S S i
=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i
=-，2i i = C ．20i <，2S
S =
，1i i =+ D ．20i ≤，2
S
S =
，1i i =+ 11．若函数()423x x f x m m =-⋅++有两个不同的零点12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(2,)x ∈+∞,则实数m 的取
值范围为 A ．(,2)-∞- B ．(,2)(6,)-∞-⋃+∞ C ．(7,)+∞
D ．(,3)-∞-
12．已知1F ，2F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，直线y =与双曲线C 的一个交点P
在以线段12F F 为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为
A ．4+
B ．5+
C 1
D 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数()()(
)()22,03,0x
x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f 的值为________. 14．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为________.
15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若c =，cos B C =
，a =则ABC S ∆=____.
16．在四面体ABCD 中，ABD ∆与BDC ∆都是边长为2的等边三角形，且平面ABD ⊥平面BDC ，则该
四面体外接球的体积为_______．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9a a a a a +==.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设
31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 18．（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED V ，DCF V 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ．
（1）求证：MD EF ⊥； （2）求三棱锥M EFD -的体积． 19．（12分）
光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
某位同学分别用两种模型：①$2y bx a =+，②$y dx c =+进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于$i i y y -）
经过计算得
()()8
1
72.8i
i
i x
x
y y =--=∑，()
8
2
1
42i
i x x =-=∑，()()8
1
686.8i i
i t t
y y =--=∑，
()
8
2
1
3570i
i t
t
=-=∑，其中2i i t x
=，
8
1
18i i t t ==∑.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）
附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()
()
8
1
8
2
1
i
i
i i
i x
x
y y b
x
x
==--=-∑∑$，a y bx =-$$.
20．（12分）
已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a>b>0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1
P 4（1
）中
恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 21．（12分）
已知函数2
()ln f x ax x bx ax =--.
（1）曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1
02
x y ++=，求,a b 的值； （2）若0a ≤，1
2
b =
时，12,(1,)x x e ∀∈，都有
1212()()3f x f x x x -<-，求a 的取值范围.。