2019高二暑期.第10讲 综合测试 尖子班

第10讲·尖子班·教师版

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．抛物线24

y x

=-的准线方程是（）

A．1

16

x=B．1

x=C．1

y=D．

1

16

y=

【解析】B

2．若双曲线221

x ky

-=的离心率是2，则实数k的值是（）

A．3-B．1

3

-C．3 D．

1

3

【解析】D

3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

【解析】C

4．如果命题“()

p q

⌝∨”是假命题，则下列命题中正确的是（）

A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题

C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题

【解析】B

5．下列四个命题中，正确的是（）

A．与同一个平面平行的两条直线平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．垂直于同一个平面的两个平面平行

D．与同一直线平行的两个平面平行

【解析】B

6．以椭圆的右焦点

2

F为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点

1

F的直线

1

MF是圆

2

F的切线，则椭圆的离心率为（）

A1B．2C D

【解析】A

7．如图，在正方体

1111

ABCD A B C D

-中，点P为侧面

11

BB C C上的动点，并

第10讲综合测试

1

D

A

121

且满足1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹是（ ）

A ．线段1

B

C B ．1BB 中点与1CC 中点连成的线段 C ．线段1BC

D ．BC 中点与11B C 中点连成的线段

【解析】 A

8．

已知点P 是抛物线24y x =上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线2120x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A

B ．4

C ．5

D ．

115

【解析】

A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．

命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是_________．

【解析】

x ∀∈R ，2250x x ++≠．

10．

_____．

【解析】

11． 已知0p >，直线2y x =-截抛物线22y px =

的弦长为p =_______．

【解析】 1

12． 已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为

_________． 【解析】 ()()2

2

112x y -++=

13．

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x

轴上，且a c -=，那么椭圆的标准方程是__________________．

【解析】 22

1129

x y +=

14．

已知点1F ，2F 分别是双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直

线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF △是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__________．

【解析】

()

11

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15． （本题满分13分）

122

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若抛物线通过直线y =与圆2260x y x +-=的交点，且关于坐标轴对称，求抛物线方程．

【解析】 2x =或24y x =．

16． （本题满分13分）

已知命题:p 方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线22

15y x m

-=的离心率

(12)e ∈，，若p ，q 只有一个为真，求实数m 的取值范围．

【解析】

153m 1⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭

，．

17． （本题满分13分）

如图：已知平面α//平面β，点A 、B 在平面α内，点C 、D 在β内，直线AB 与CD 是异面直线，点E 、F 、G 、H 分别是线段AC 、BC 、BD 、AD 的中点， 求证：⑴ E 、F 、G 、H 四点共面； ⑵ 平面EFGH ∥平面β．

【解析】 ⑴ ∵点E 、F 是线段AC 、BC 的中点，

∴EF AB ∥

又∵G 、H 是线段BD 、AD 的中点，∴GH AB ∥， ∴EF GH ∥，因此：E 、F 、G 、H 四点共面；

⑵∵平面α∥平面β，点A 、B 在平面α内，∴AB ∥平面β

设平面ABC 与平面β的交线为CP ，

∵直线AB 与CD 是异面直线， ∴CP 与CD 是交线，

∵AB ∥平面β， ∴AB CP ∥，又EF AB ∥，∴EF CP ∥，

∴EF ∥平面β，

∵点E 、H 是线段AC 、AD 的中点，∴EH CD ∥， ∴EH ∥平面β， 因此：平面EFGH ∥平面β．

18．

（本题满分13分）

已知抛物线2:4C y x =，直线:l y x b =+；

⑴ 若直线l 与抛物线C 恰有一个公共点，求直线l 的方程；

⑵ 若直线方程1y x =-，设直线l 与抛物线C 交于两点A 、B ，求AB ．

【解析】 ⑴ 直线l 的方程为1y x =+．

⑵ 8AB =．

19．

（本题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面A B C D ，AB AD ⊥，

βα

G

H

F E D

C

B

A E P

D

C

B

A