2007-2011年杭州市中考试题数学答案

2007年杭州市中考试题数学参考答案
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、C
2、C
3、A
4、D
5、B
6、B
7、A
8、C
9、D 10、C 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、28d << 12、300 13、70,704070,55,55︒︒︒︒︒︒或 14、1 15、5
10x y =⎧⎨=⎩
16、1
3111,,83224n πππ-⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17、（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2
x y
-；
（2）第7个分式应该是15
7x y。

18、③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角； ⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。

19、（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b + 20、（1）略；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。

21、作图略
22、（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。

23、设原计划每天的行程为x 公里，由题意，应有：
()()()
8192200
819912x x x ⎧+>⎪⎨
+>-⎪⎩ 解得：256260x x >⎧⎨<⎩ 所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里。

24、（1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则
1
630,
102
BPQ S t t ∆=⨯⨯=∴=（秒）
则()()10,2BA cm AD cm ==； （2）可得坐标为()()10,30,12,30M N （3）当点P 在BA 上时，()213
sin 010210
y t t B t t =
⨯⨯⨯=≤<；
当点P 在DC 上时，()()1
101859012182
y t t t =⨯⨯-=-+<≤ 图象略
2008年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. 5.0-; 12+-等, 答案不惟一
12. BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆ BAC ∆; 16:25 13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大. 14. 32
15.
r r 3
4;
5 16. 4或7或9或12或15
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 方程组如下: ⎩⎨
⎧=+=+94
4235
y x y x , --- 4分
可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组. --- 2分 18. (本题6分)
(1) 对应关系连接如下: --- 4分
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分 19. (本题6分)
凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分
思考一: 可以通过列表归纳分析得到:
思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分 (如果直接利用公式: 2
)
3(-n n 得到20而没有思考过程, 全题只给3分) 20. (本题8分)
作图如下, BCD ∠即为所求作的γ∠.
--- 图形正确4分, 痕迹2分, 结论2分
21. (本题8分)
(1) 补全表格: --- 4分
(2) 折线图: --- 4分
22. (本题10分)
(1) 将点),3(21P 代入函数关系式t
a y =, 解得2
3
=a , 有t
y 23=
将1=y 代入t
y 23=
, 得2
3=
t , 所以所求反比例函数关系式为)
(2323≥=
t y t ;--3分 再将)1,(23代入kt y =, 得3
2=k ,所以所求正比例函数关系式为)
0(23
32≤≤=t t y . --- 3分 (2) 解不等式
4
123
<t
, 解得 6>t , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. --- 4分
23. (本题10分)
(1) ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴BCP ACP BC AC ∠=∠=,， 又∵CP CP =, ∴△ACP ≌△BCP ，
∴CBP CAP ∠=∠, 即CBF CAE ∠=∠; --- 3分 (2) ∵BCF ACE ∠=∠, CBF CAE ∠=∠，BC AC =,
∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =; --- 3分 (3) 由(2)知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =，
1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立; 2）当∠C 为锐角时， =∠A -
902
1
∠C ，而A C A E ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，
此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-
902
1
∠C ，解得 60°<∠C < 90°. --- 4分
(也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论)
24. (本题12分)
(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ,
∴ 抛物线F 对应的解析式为:b t x t y +--=2
)(. --- 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t . --- 1分
令0=y , 得-
=t OB t b
，+=t OC t
b , ∴ -
=⋅t OC OB (|||||t
b
)( +t t b )|-=2
|t 22|OA t t
b == ,
即2
2t
t t b ±=-, 所以当32t b =时, 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=.-- 2分 (2) ∵BC AQ //, ∴ b t =, 得F : t t x t y +--=2)(,
解得1,121+=-=t x t x . --- 1分 在∆Rt AOB 中,
1) 当0>t 时,由 ||||OC OB <, 得)0,1(-t B , 当01>-t 时, 由=
∠ABO tan 23=|||
|OB OA =1
-t t , 解得3=t , 此时, 二次函数解析式为241832-+-=x x y ; --- 2分 当01<-t 时, 由=
∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t , 解得=t 5
3, 此时，二次函数解析式为-
=y 532x +2518x +125
48. --- 2分 2) 当0<t 时, 由 ||||OC OB <, 将t -代t , 可得=t 5
3
-, 3-=t , （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –125
48或241832++=x x y . --- 2分
2009年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案
一、仔细选一选（每小题3分，芬30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
A
C
B
C
B
D
B
D
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、3265
12.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.6
14、14或16或26
15、46-≠->m m 或
16、①5∶2 ；②21
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）
至少会有一个整数 .
因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么
2
b
a +就一定是整数 . 18、（本题4分）
（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;
连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;
（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2
=b a .
19、（本题6分）
（1） 圆锥； （2） 表面积
S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）
（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .
20、（本题8分）
（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形； （2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于
h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以55
4
=h 21、（本题8分）
（1）补全的三张表如下：
编号 项目
人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50% 2 经常长时间看书 200 20.83% 3
长时间使用电脑
52
5.42%
4 近距离地看电视 108 11.25% 5
不及时检查视力
240
25.00%
（表一）
（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）
（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .
∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）
（1）9
19
1215225++++=
x y ；
（2）由题意有
x x >++++9
19
1215225，解得x ＜17， 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .
解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .
24、（本题12分）
（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数x
y 1
= 的图象上，得m n 1=
，所以m =3（－3舍去），点B 为)3
1
,3(， 而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以3
8
313=-=AB ；
（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （
a 1，a ），则AB =a 1－ a = 3
8, 所以03832
=-+a a ，解得3
1
3=
-=a a 或 . 当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－3
5），所以可设二次函数为3
5
)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为
3
5)35(432-+-=x y .
同理，当a = 31时，所求函数解析式为3
5
)35(432+--=x y ；
（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为a
a x 21
2+= .
设所求二次函数解析式为：)2)1
()(2(59++--=a
a x x y .
点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=
a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或13
6
.
2010年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
B
D
A
A
C
B
C
D
B
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 3.422⨯106 12. m (m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.20 16. 332+
三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)
方法1．用有序实数对(a ，b )表示.
比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分 方法2. 用方向和距离表示.
比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分
18. (本小题满分6分)
(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分 (2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，
∴P (3，3). --- 2分
19. (本小题满分6分)
(1)命题n : 点(n , n 2
) 是直线y = nx 与双曲线y =x
n 3
的一个交点(n 是正整数). --- 3分
(2)把 ⎩⎨
⎧==2
n
y n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，
∵左边 =右边，
∴点(n ，n 2)在直线上. --- 2分 同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，
∴点(n ，n 2
)是直线y = nx 与双曲线y = x
n 3
的一个交点，
命题正确. --- 1分
20. (本小题满分8分) （1
）
（第18题）
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
填
频数分布表 --- 2分 频数分布直方图 --- 2分 （2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分
所占百分比为45％. --- 1分
（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为
20
409
20332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45（万人） ---1分
20.45×184＝3762.8（万人）
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分
21. (本小题满分8分)
(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;
S = 2a 2+ 4ah =32 . --- 4分 (2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32， ∴ 212a h =
, (a + 2h ) =a
16, ∴h
a 12+=ah a
h +2=2
1216
a
a a ⋅=34. --- 4分
22. (本小题满分10分)
(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵
3==AE
BD
AC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . --- 4分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，
组别（万人） 组中值(万人)
频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.30 21.5～28.5 25 6 0.30 28.5～35.5
32
3
0.15
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由（1）得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =
31BD , EC =31AD =
23
2
BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD +
31BD )2 + (3
2
2BD )2 = 9108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . --- 6分
23. (本小题满分10分)
(1) 作BH ⊥PQ 于点H , 在Rt △BHP 中,
由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B 市. ---4分 (2) 如图, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束. 由（1）得BH = 160, 由条件得BP 1=BP 2 = 200,
∴所以P 1P 2 = 222160200-=240, --- 4分 ∴台风影响的时间t = 30
240
= 8(小时). --- 2分 24. (本小题满分12分)
(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2， 代入y =
2
4
1x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ， 则HQ = y ，HP = x –t ，
由△HQP ∽△OMC ，得：
42t
x y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y ) 在y = 241x +1上， ∴ t = –2
2
1x + x –2. ---2分
当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5, 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x =
± 2
(第22
题)
（第23
题）
（第24题）
∴x 的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，
∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(2
4
1x +1)，解得x = 0 ， ∴t = –
2
02
1+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =
2
1
PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即
2
4
1x +1=2⨯2， 解得： x = ±32. ---2分 当x = –32时，得t = –
2)32(2
1
–32–2 = –8 –32, 当x =32时， 得t =32–8. ---2分
2011年杭州市中考数学试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 答案
B
C
D
B
C
D
A
B
C
A
二、填空题
11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、
31
2
±
三、解答题
17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为1
12
y x =-
+ 解方程组26
112
y x y x =+⎧⎪
⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨
=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为1
4
p =
19、解：（1）222
123BC AC AB +=+== ，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.
11
sin sin 302
3BC A AB =
=>=︒ ，30A ∴∠≠︒. （2）所求几何体的表面积为(
)(
)
()23262S r l r πππ=+=⨯⨯
+=
+
20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x += 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）
所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是13
4
S =
， 所以正六边形的面积为61335
622
S S ==
> 而6153353
02224
S S <-
=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
面积覆盖住正六边形就能做到.
22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1
//,2
EF AB EF AB ∴= 而1
,//2
CD AB CD AB =
,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆
（2）222245AC AB BC BC BC BC =
+=+=
15
sin sin 55
BC OEF CAB AC ∴∠=∠===
S
E
R
B
M
（3）,//AE OE OC EF CD ==
A E G A C ∴∆
∆ ，11
,33
EG AE EG CD CD AC ∴
===即 同理1
3
FH CD =
29533
AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++
23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；
（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，
且与x 轴至少有1个交点.证明如下：
由2
(21)1y kx k x =+++，得2
(2)(1)0k x x x y ++-+=
当2
20,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.
又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；
当0k ≠时，22
(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点.
所以函数2
(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.
（3）只要写出1m ≤-的数都可以.
0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线21
2k x k
+=-
的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-
，而当0k <时，211
1122k k k
+-
=-->- 所以1m ≤-.
24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.
由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴
=，即()16
55
EF h =- ()2
111166515
255522
OEF
S S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭
所以当152h =
时，max 15
2
S =. （2）根据题意，得OE OM =.
如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，
1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.
225334AB =+= ，15
34
OR ∴=
2
215933434BR ⎛⎫
∴=-= ⎪
⎝⎭
由////ML EK OB ，得
,OK BE OL BM
OA AB OA AB
== 2OK OL BE BM BR
OA OA AB AB AB
∴
+=+=，即1295517h h +=
124517h h ∴+=
，此时1h 的取值范围为145017h <<且145
34
h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。