高一下数学期中考试题1

高 一 (下) 数 学 期 中 考 试 题

（满分150，时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．若θ为锐角，且a =θ2sin ，则θθcos sin +等于

（ ）

A ．1+a

B ．1)12(+-a

C ．a a a --+21

D ．21a -

2．设),2(),2,

0(ππβπ

α∈∈，若,97

)sin(,31cos =+-=βαβ则αsin 等于 （ ）

A ．271

B ．275

C ．31

D ．27

23

3．︒-︒-︒80cos 40cos 20cos 等于

（ ）

A ．0

B ．81

C ．41

D ．2

1

4．函数)6

2sin(π

+

-=x y 的单调递减区间是

（ ）

A ．Z k k k ∈++-]

23

,26

[ππ

ππ

B ．Z k k k ∈++]26

5,

26

(ππ

ππ

C ．Z k k k ∈++-

)

3

,

6

(ππ

ππ

D ．Z k k k ∈++]6

5,

6

[

ππ

ππ

5．函数1)12

(sin )12

(cos 22

-+

+-

=π

π

x x y 的最小正周期为

（ ）

A ．

4π B ．

2

π C ．π

D ．π2

6．函数x

x

y cos 2sin 3-=

的值域为

（ ）

A ．]1,1[-

B ．[3,3-]

C ．[3-，1]

D ．[－1，3]

7．函数)6

cos()33cos()6cos()33sin(π

πππ

+⋅++-⋅+

=x x x x y 的一条对称直线是（ ） A ．6

π

=

x

B ．4

π

=

x

C ．6

π

-

=x

D ．2

π

-=x

8．已知α是第二象限角，下列四个不等式

（ ）

①2

cos

2

sin

2

tan

α

α

α

>>

②2

tan

2

cos

2

sin

α

α

α

>>

③2

sin

2

cos

2

tan

α

α

α

>>

④2

sin

2

tan

2

cos α

α

α

>>

可能成立的是

（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③④

9．把函数)3

4

cos(π+=x y 的图象向右平移ϕ个单位，所得图象正好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是

（ ）

A ．π34

B ．π3

2

C ．π3

1

D ．π3

5

10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）

A ．4

B ．8

C ．2π

D ．4π

11．已知α、β均为锐角，)sin(2

1

sin βαα+=

，则α、β大小关系为 （ ） A ．βα>

B ．βα<

C ．βα≤

D ．不能确定

12．已知α、β为锐角，2.1sin 6tan ,7sin 3tan =-=+βαβα 则αsin 等于 （ ）

A ．

55

3 B ．

77

3 C ．

1010

3

D ．

3

1 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．3

1cos cos ,2

1sin sin =

+=

+βαβα， 则=-2

cos

2

β

α .

14．

=︒

-︒︒︒

+︒︒6cos 9sin 15sin 6sin 9sin 15cos .

15．设,cos )1sin 2(2

x x f =-则)(x f 的定义域为 .

16．已知2cos 3sin =+αα，则

=+-α

αα

αcos sin cos sin .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列， 求：（1）求角B 的范围；

（2）求B B B f cos 3sin )(+=的最值.