八年级数学练习(2016-01-26)

八年级数学练习（2016-01-26）

姓名____________ 知识梳理

1、全等图形的定义：__________________________________________________________________________；

2、全等三角形的性质：_____________________________________________________________________；

3、任意三角形全等的判定方法：_______________________________________________________________；

4、直角三角形全等的判定方法：_______________________________________________________________； 复习练习

1．如图所示，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）

2．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）

A.AB =AC

B.∠BAC =90°

C.BD =AC

D.∠B =45°

3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，则图中全等三角形共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

4．如图∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5.△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6．如图，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，则有（ ）A ．△ABD ≌△AFD B ．△AFE ≌△ADC C ．△AEF ≌△DFC D ．△ABC ≌△ADE

7.如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF = .

8．（2013•绥化）如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，∠A =∠C =90°，AB =CD ，请添加一个适当的条件

____________，使得△EAB ≌△BCD ．

9. 如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（－2，0），若点A 的坐标为（－6，3），则点B 的坐标是 .

10．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE =___________cm ．

11.如图，AD =AE ，BE =CD ，∠1=∠2=100°，∠BAE =60°，那么∠CAE =________°. 12.AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围

是 ，中线AD 的取值范围是 ．

13.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2

，AB =18cm ，BC =12cm ，则DE =______ cm ．

14．（2012•云南）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且DM =AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ．求证：△ABC ≌△MED ．

15.如图，∠DCE =90°，CD =CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ． 求证：AD +AB =BE ．

16.已知：AB =AD ，BC =DE ，AC =AE .试说明：∠1=∠3.

A

1

2

E

3

B

A

C

第

3题图 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图

图1 图2 图

3

17. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）试说明：BD+CE=DE．

（2）若直线AE绕点A旋转，使B、C在AE的两侧，如图2、3，其他条件不变，则BD、DE与CE的关系如何？请分别写出结论，并说明理由．

18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD 于点F，交BC于点E，连接DE．

求证：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=∠EDC．19．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，

∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

20．（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图

表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

（2）特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．