大学文科数学与试卷试题包括答案.doc

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯: ⋯业 ⋯ 专 ⋯ 级 ⋯ 年⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯:⋯_别) ⋯_系 封__ ⋯_ _ 答 ⋯ __ 不⋯__⋯ _ 内_⋯ __ ⋯ __ 封 ⋯__⋯ _密 __( ⋯ ⋯:⋯⋯ 号⋯学⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 密 ⋯:⋯⋯名⋯ 姓⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯理工学院（本科）清考试卷参考答案2010 --2011 学年第 二 学期《 大学文科数学 》清考试卷 参考答案开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带入场序一二分得分卷人一、选择 填空题 （共 70 分每空 2 分）1、 函数 fx4 x 2 ln( x 1)， 函数 fx 的定 域 （C ）;A) (1,2) ,B) [1,2],C) (1,2] ,D)[1,2) .2、 fxx 2 ,x cosx ， limfxB;x221A) cos,B) 0,C)D)1.4,23、 fxx 2 ,x sin x , f x( C );A)sin 2x ,B) 2sin x ,C) 2x cos x 2,D) cos x 2 .4、极限 limx 2 1 (B) ;x 33x 4x 1A)1 ,B) 1 ,C),1D).235.极限 lim3x 3x 13( B) .x2xx 1A)1,3C) 0 ,2B),D).236.下列命题中正确的是 (A );A)lim xsin11 ,B)lim x sin 11 ,xxx 0 xC)10 ,D) lim sin x0 .lim x sinxxxx 0x7、若函数f x1 1 ，则 lim f xB;x xA)1 ,B) e ,1D)0 .C),ex8、若函数f x1 1 ，则 lim f xA;xx 0A)1 ,B) e ,1D)0 .C),e9、设 fxx 3 ax b ，且 f 13 ， lim f x2 ，则D ;xA) a 2, b 0 ,B) a 2, b 1 ,C) a 2, b1 ,D)a 0, b2 .10、设 f ( x)1 x，则 f (0) ( A ) ;2 , 1 x 1, 0 ,2 .A)B) C) D)11、曲线 yx 2 1单调上升区间为 ( A);A) (,0] ,B) ( ,1] ,C) [0, ) ,D) [1, ) .12、曲线 yx 2 在点 (1,1)的切线方程为 ( C);A) y 1(x 1) ,B) y 11( x 1) ,2C) y 1 2( x 1) ,D)y 1 x 1 .13、若 fx x 5 5x 1，则 f (5) ( x) ( D );A)0 ,B)12,C)24 ,D)120.14、当 xB时，函数 f ( x) x 33x 2 取得极大值，该极大值等于4；A) 1,B)1,C)0 , D) 3 .15.当 x1 时，函数 f ( x) x 3 3x 1取得极小值，该极小值等于(B).A)0 ,B)1, C) 2 ,D)3 .16、设函数 fxsin x, x0, f x dx C;3x 2 , x则0.A),B)1C) 2,D)3. ,sin x, x0,17、设函数 f x1 f x dxC;则A)1, B)0 ,C)1,D)2 .18、设函数f xsin x, x0, f x dx D;2x, x则0.1A),B)1C) 2,D)3.,3119、积分1x 2dxB;A),B),C), D).234620.积分2x cosx dxA ;A)2B) 21 ,C) 22 ,D) 2 .,21、积分x cosxdxC;A)0 ,B)1,C)2 ,D)3 .122、积分e 2 x 1dxC;A) e(e 2 1) ,B)e 3 ,C)1e( e 2 1),D)1 e 3 .22123、若 ke x dx1，则数 kB;A)1,B)1C)1D) 1 .,,ee 1e124.曲线 yx 2, y x 围成的平面图形的面积的 ( C );A)1 11 ,D)1,B), C).236121 0 1 1 1 025、设矩阵 A0 1 1 ， B 0 1 1 ， 则 ABA;0 0 10 011 01 12 A)0 1 1 , B)0 1 1 ,0 00 0 210 0 1 0C)1 1 0 , D)1 1 0 .1 02 121 0 1 1 1 026. 设矩阵 A0 1 1 ， B 0 1 1 ， 则 B T A TC;0 010 011 01 12 A)0 1 1 , B)0 1 1 ,0 00 0 210 0 1 00 C)1 1 0 , D)1 1 0 .1 02 121 1 227、设矩阵 A1 1 ，当D时， A2 ；0 0A)2,B) 1,1D) 2.C) ,1 2 128.设矩阵 A0 2 1 ，则 r A;0 2 1A)0 , B)1,C)2 ,D) 3 .29.设 A 为三阶方阵 ,且A 3 ,则 2A( D);A)6 ,B)6 ,C) 24 ,D)24 .1 1 0x 130.设矩阵 A1 ， x x2 ， b 0 . 则当C 时，线性方程组2x 31Axb 有唯一解 ;11A)2,B)C),,D).31、设向量 x 1 , x 2 是线性方程组 Axb 的两个解， 则D是线性方程组 Ax b 的解 ;A) x 1 x 2 ,B) x 1 x 2 ,C) 2x 1x 2 ,D) 2x 1 x 2 .32、设向量 x 1 , x 2 是线性方程组 Axb 的两个解， 则A是线性方程组 Ax0 的解 ;A)x 1 x 2 ,B) x 1 x 2 ,C) 2 x 1x 2 ,D) 2x 1 x 2 .1 1 033、设矩阵 A0 1 1，当D时，矩阵 A 可逆；1A)2,B)1,C) 0,D)1.34、设矩阵 M1 2A.3 , M 17A)72B)73 ,3 1 ,2 1C)7 3 ,D)12. 2 1371 0 035.设矩阵 M0 2 0 ,则 M 1B .0 0 330 01 0 0 A)0 2 0 , B) 0 1/ 20 ,0 11/ 31 0 0 1 0 0C) 0 2 0 , D) 0 1/ 2 0 .0 0 3 0 0 1/ 3二、填空题（共30 分每空 3 分）1.设函数f x arctan 1，则函数 f x 的定义域为 x R \{ 2} ;2 x2. 若函数 y 5x x 5e x ln x，则y 5x x (1 ln x) ;3. 若函数 f x e x 1 ，则f ( n) x e x 1;4.1 cos x(1) ; 极限 lim x 2 2x 05. 极限 lim x sin x ( 1 ) ;x x6.不定积分 1 ln x dx 1(1 ln x) 2 C ;x 27. 定积分1;2xdx 2 18.设矩阵A 1 1,则A1001 100 0 1 0;11 2 39.行列式2 3 1 12 ;3 2 1x1 3x2 2x3 0, x1 1 10.齐次线性方程组的通解为 x2 c 1 ;x2 x3 0. x3 1晓庄学院大学文科数学课程考试试卷2010 –2011 学年度第一学期院（系）级共页教研室主任审核签名：命题教师：数信院公共教研室院（系）领导审核签名：校对人：班级学号得分序号一二三四总分得分阅卷人复核人一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.下列函数为初等函数的是 ( B )(A). sin x 2 (B). y 2 cos x(C). y x2 1 x 1(D).1 x x 0 x 1 yx x 00 x 12.当 x→0时，与sin x等价的无穷小是( A )(A) x2 x (B) x sin x (C) 3 tan x (D) 2x3. 设f (0) 存在，则 lim f (0) f ( x) ＝( D )x 0 x(A) f (0) (B) 2 f (0) (C) 2 f (0) (D) f (0)4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）(A) 函数值(B) 极限(C) 积分(D) 导数5. 若f ( x)的导函数是sin x，则f (x)有一个原函数为（ C ）(A) 1 cosx (B) x sin x (C) x sin x (D) 1 cosx二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）cosx, x 0 11. 设函数f (x) 在 x 0 点连续，则 a ____x a, x _____.2. 设 f ( x)x 2 , 则 f [ f (x)] ____ 2 x 2 _ ____ .3．lim sin x 0xx4. 曲线 y 1在点（ 1,1) 处的法线方程为y xx5.(1 cos x)dx =x sin x c.三、计算题（每小题 5 分，共 40 分）1. 求函数f (x) ln(2 x 1)1 的定义域 .9 x 2解： 9x20 且 2x 10, 所以函数 f (x)ln(2 x 1)1 的定义域： 1x 39 x 2 22. 设 y ln(2 x) ，求其反函数解 ： 由 e y2 x 得 x 2 e y 所 以 函 数 y ln(2x) 的 反 函 数 是 ： y 2 e x ，x ( ,)3. 求极限 limx(e x1)xsin 2 xx(e x 1) = limxe x 1 =1 lime x 解： lim2 xlimx1x 0sin x 0sin x x 0x 01tan x x4. 求极限 limx 3xtan x x= lim sec 2 x 1 1 cos 2 xlim sin 2 x 1解： lim32=lim222x 0xx3xx 03x cos x x 03x35. 已知 yln( x 2 1) ln x ，求 dy解：因为 y=2x1所以 dy = x 2 1 dxx 2 1 xx( x 2 1)6. 求 y e2 xcos x 的微分 y解： y= 2e 2 x cos x e 2x sin x = e 2x (2cos x sin x)7. 求不定积分1 xdxx 21 x 1 1dx 1dx1dx =1C解：2 dx =x 2x x2xln xx xex2 ln xdx8. 求定积分1e3 e=1(2e32 ln xdx = 1 x3 ln x x 1)解： x1 3 919四、综合应用题（每小题10 分，共30 分）1. 证明方程x 2 x 1 0 至少有一个小于 1 的正实数根 .解：令 f x x 2x 1， f 0 1 0 , f 1 1 0, f x 闭区间 0,1 上连续，由根的存在性定理，有0,1 ，使得 f 0 ,即x 2x 1 0至少有一个小于 1 的正实数根2.欲做一个体积为 72 立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，2x厘米，则高为72 36厘米x.2x x 2(x. 362 ).2 (2x.362 4x 2216表面积 S ( x.2x).2 ).2216 x x x求导 S, 8x 0x2所以在区间 (0, ) 上只有唯一的驻点x 3又因为在实际问题中存在最值，所以驻点x 3 就是所求的最值点。