广州大学2009-2010(1)高数(A卷)(90)

广州大学高等数学期末试题2006-2007(2)(90) (11)

广州大学2007-2008学年第二学期考试卷高等数学（A 卷）（90学时）参考解答与评分标准一．填空题（每空2分，本大题满分30分）1.设y z x =,则zx ∂=∂1y yx -,z y∂=∂ln y x x.2.已知(,)z f u v =具有二阶连续偏导数,且,23u xy v x y ==+,则zx ∂=∂(,)2(,)u v yf u v f u v ''+,(,)u f u v y ∂'=∂(,)3(,)uuuv xf u v f u v ''''+.3.曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切向量T = (1,2,3),切线方程为111123x y z ---==.4.点M 的直角坐标(,,)x y z 与球面坐标(,,)r ϕθ的关系为x =sin cos r ϕθ,sin sin y r ϕθ=,cos z r ϕ=.在球面坐标下,体积元素dv =2sin r drd d ϕϕθ.5.设L 为曲线弧2(01)y x x =≤≤,则ds dx =,=⎰73.学院专业班级姓名学号6.在区间(1,1)-内，写出下列幂级数的和函数: (1)221(1)n n x x -++-+=211x +;(2) 321(1)321n n x x x n +--+++=+ arctan x.7.已知级数1n n a ∞=∑条件收敛,则幂级数1n n n a x ∞=∑的收敛区间为(1,1)-.8.微分方程560y y y '''-+=的通解为y =2312x xC e C e +,微分方程562x y y y e '''-+=的通解为y =2312x x xC e C e e ++.二．解答下列各题(每小题8分,本大题满分16分) 1.写出函数2ln()z x y =-的定义域,并求函数的全微分.解: 定义域为:20x y ->。

广州大学大一公共课高等数学期末考试卷及答案15

广州大学20XX-20XX 学年第二学期考试卷课程：高等数学（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．设yxxy z +=，则=dz __________________ 2．设),(v u f z =连续，y x u +=2, xy v = , 则=∂∂xz___________________ 3．L 为122=+y x ，则2Lx ds =⎰4．若级数∑∞=1n nu收敛，则=∞→n n u lim5．微分方程02=-ydx xdy 的通解是二．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．函数),(y x f z =在点),(y x 处可微是),(y x f 在该点偏导数x z ∂∂及yz ∂∂存在的【】（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件.2.曲线2t x =，12+=t y ，3t z =在点)1,1,1(--处的法平面方程为【】（A ）3322-=++z y x （B ）7322=--z y x（C ）312121+=+=-z y x （D ）312121+=+=--z y x 3．设),(y x f 是连续函数，改换二次积分的积分次序⎰⎰=ex dy y x f dx 1ln 0),( 【】（A ）⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),( （B ）⎰⎰e ey dx y x f dy 10),(（C ）⎰⎰x edx y x f dy ln 01),( （D ）⎰⎰10),(eey dx y x f dy4. 设∑是球面2222a z y x =++的内侧)0(>a ，Ω为∑所围成闭区域，由高斯公式，曲面积分333x dy dz y dz dx z dx dy ∑++=⎰⎰【】（A ）dv a ⎰⎰⎰Ω-23（B ）dv a ⎰⎰⎰Ω23（C ）θϕϕd drd r rsin 322⋅-⎰⎰⎰Ω（D ）θϕϕd drd r r sin 322⋅⎰⎰⎰Ω5．设有级数∑∞=--11)1(n p n n ，则【】（A ）当1≥p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（B ）当1>p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛（C ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（D ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛三．解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1．求函数2221)ln(y x x y z --+-= 的定义域，并画出其区域图2．函数),(y x z z =是由方程0=+-xy yz e z确定，求x z ∂∂及22x z∂∂3．求表面积为36而体积最大的长方体四．计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．计算dxdy y x D⎰⎰，其中D 由直线x y =，1=y 及0=x 围成的闭区域2．计算⎰⎰⎰Ωdz dy dx z ，其中Ω是由平面1=++z y x 及三个坐标面所围成的闭区域3．利用格林公式计算22()()y x LI xy e dy x y e dx =+-+⎰，其中L 为圆周422=+y x ，取逆时针方向五．解答下列级数（本题共3小题，第1小题5分，第2小题10分，满分15分）1．判别级数∑∞=123n n n 的敛散性2．求幂级数∑∞=+1)1(n nxn n 的收敛域及其和函数六．（本题满分7分）设有连结点)0,0(O 和点(1,1)A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点),(y x P ，曲线弧OP 与直线段 OP 所围成的图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程七．（本题满分8分）求微分方程2x y y y xe '''--=的通解广州大学20XX-20XX 学年第二学期考试卷答案与评分标准课程：高等数学（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．设y xxy z +=，则=dz dy y x x dx y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21 2．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，y x u +=2, xy v = , 则=∂∂xzv u f y f +2 3．L 为圆周122=+y x ，则2Lx ds =⎰π4．若级数∑∞=1n nu收敛，则=∞→n n u lim 05．微分方程02=-ydx xdy 的通解是2y c x =二．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．函数),(y x f z =在点),(y x 处可微是),(y x f 在该点偏导数x z ∂∂及yz ∂∂存在的【 A 】（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件.2.曲线2t x =，12+=t y ，3t z =在点)1,1,1(--处的法平面方程为【 B 】（A ）3322-=++z y x （B ）7322=--z y x（C ）312121+=+=-z y x （D ）312121+=+=--z y x 3．设),(y x f 是连续函数，改换二次积分的积分次序⎰⎰=ex dy y x f dx 1ln 0),( 【 D 】（A ）⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),( （B ）⎰⎰e ey dx y x f dy 10),(（C ）⎰⎰x edx y x f dy ln 01),( （D ）⎰⎰10),(eey dx y x f dy4. 设∑是球面2222a z y x =++的内侧)0(>a ，Ω为∑所围成闭区域，由高斯公式，曲面积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑++=⎰⎰【 C 】（A ）dv a ⎰⎰⎰Ω-23（B ）dv a ⎰⎰⎰Ω23 （C ）θϕϕd drd r r sin 322⋅-⎰⎰⎰Ω（D ）θϕϕd drd r r sin 322⋅⎰⎰⎰Ω5．设有级数∑∞=--11)1(n pn n ，则【 D 】（A ）当1≥p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（B ）当1>p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛（C ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（D ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛三．解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1．求函数2221)ln(y x x y z --+-= 的定义域，并画出其区域图解：要使函数有意义，须满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-010222y x x y 即⎪⎩⎪⎨⎧≤+>1222y x x y 所求定义域为}1|),{(222≤+>=y x x y y x D 且 ┉┉┉┉┉ 3分区域D 的图形如左图阴影部分┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分2．函数),(y x z z =是由方程0=+-xy yz e z确定，求x z ∂∂及22x z∂∂解：令=),,(z y x F xy yz e z +- 则 y F x =， y e F z z -=zy x ey yF F x z -=-=∂∂ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分 22x z ∂∂2)(z z e y x z e y -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂--= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分32)(z z e y e y -= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分 3．求表面积为36而体积最大的长方体解：设长方体的三棱长为z y x ,,，则体积xyz V =，且 18=++xz yz xy令)18(),,(-+++=xz yz xy xyz z y x L λ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++==++==++=180)(0)(0)(xz yz xy y x xy L z x xz L z y yz L zy x λλλ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分得6===z y x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分由实际问题可知，当棱长为6的正方体时体积最大 ┉┉┉┉ 8分四．计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．计算dxdy y x D⎰⎰，其中D 由直线x y =，1=y 及0=x 围成的闭区域解：dxdy y x D⎰⎰⎰⎰=101xdy xy dx ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分dx y x x ⎰=1012|21 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分dx x x ⎰-=103)(21 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分81= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分2．计算⎰⎰⎰Ωdz dy dx z ，其中Ω是由平面1=++z y x 及三个坐标面所围成的闭区域解：⎰⎰⎰Ωdz dy dx z ⎰⎰⎰---=y x x dz z dy dx 101010┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分dy y x dx x ⎰⎰---=10102)1(21 ┉┉┉┉┉┉┉ 4分 ⎰--=103)1(61dx x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分=241┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分3．利用格林公式计算22()()y x LI xy e dy x y e dx =+-+⎰，其中L 为圆周422=+y x ，取逆时针方向解：记4:22≤+y x D ，由格林公式 ⎰⎰+=D dy dx y x I )(22 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分 ⎰⎰⋅=πρρρθ2022d d ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分420|2πρ=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分π8= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分五．解答下列级数（本题共3小题，第1小题5分，第2小题10分，满分15分）1．判别级数∑∞=123n n n 的敛散性解：nn n nn n n n u u 33)1(lim lim 2)1(21+∞→+∞→+= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 211lim 31⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→n n131<= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分该级数收敛 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分2．求幂级数∑∞=+1)1(n n xn n 的收敛域及其和函数解：n n n a a 1lim+∞→=ρ)1()2)(1(lim +++=∞→n n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→n n 21lim 1= ┅┅ 2分故11==ρR ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分当1-=x 时，级数∑∞=+-1)1()1(n n n n 发散 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分当1=x 时，级数∑∞=+1)1(n n n 发散 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分幂级数的收敛域为)1,1(- ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分记=)(x S ∑∞=+1)1(n n xn n 11<<-x =⎰x dx x S 0)(∑∞=+11n n nx 2x =∑∞=-11n n nx又设=)(x g ∑∞=-11n n nx，11<<-x ，=⎰x dx x g 0)(∑∞=1n n x =xx -1 ┅┅ 8分知2)1(11)(x x x x g -='⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ()3222)1(2)1()()(x x x x x g x x S -='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='= （11<<-x ）┉┉┅┅ 10分六．（本题满分7分）设有连结点(0,0)O 和点(1,1)A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点(,)P x y ，曲线弧OP 与直线段 OP 所围成的图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程解：设曲线弧OA 的方程为()y y x =，依题意 201()2xy t dt xy x -=⎰ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分两边关于x 求导，得1()()22y x y xy x '-+= 即14y y x '-=- ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分该方程为一阶线性微分方程，由常数变易公式得(4)dx dx x x y e e dx C -⎡⎤⎰⎰=-+⎢⎥⎣⎦⎰┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分14x dx C x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰ (4ln )x x C =-+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分由1|1x y ==得，1C =所求方程为4ln y x x x =-+┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分七．（本题满分8分）求微分方程2x y y y xe '''--=的通解解：该方程为二阶常系数非齐次线性微分方程，且()f x 为()x m P x e λ型（其中()m P x x =，1λ=）与所给方程对应的齐次方程为20y y y '''--=它的特征方程 220r r --=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分特征根11r =-，22r =齐次方程的通解为212x x Y C e C e -=+┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分由于1λ=不是特征根，设()x y ax b e *=+ ┅┅┅┅┅┅ 5分代入原方程得 22ax a b x -+-=由比较系数法得2120a ab -=⎧⎨-=⎩，解得11,24a b =-=-， 1(21)4x y x e *=-+，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分所求通解为2121(21)4x x x y C e C e x e -=+-+┅┅┅┅┅┅8分。

广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2

广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2第一篇：广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2 《线性代数》客观题100题一．填充题1456xx展开后，x2的系数为______.x321．行列式23A⎫⎪，则C=____.⎝BO⎭3．设α,β,γ为3维列向量，已知3阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40，则行列式2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且A=a, B=b, C= ⎛O|α,β,γ|=______.12301bbbb23432-1-1cccc2344126dddd234 4．设|A|=415a，则4A41+3A42+2A43+A44=______.5．行列式aaa234=_______________________________________________.a000⎫⎛1-a⎪-11-aa00 ⎪-11-aa0⎪=____________________________.6．五阶行列式det 0 ⎪00-11-aa ⎪000-11-a⎪⎝⎭⎛a 0 7．n阶行列式det M0 b⎝b0Λ00⎫⎪abΛ00⎪MMMM⎪=____________.⎪00Λab⎪00Λ0a⎪⎭T8．设向量α=(1,2)，β=(2,1)，矩阵A=αβ，则An=____________.⎛1 9．设A=2 2⎝21-22⎫⎪-2，则A2n+1=____________.⎪1⎪⎭10．设A=⎛3⎝22⎫n+1n⎪，则A-5A=____________.3⎭⎛1 111．设矩阵A=0 ⎝0110000220⎫⎪0⎪，则An=____________________.0⎪⎪2⎭*-112．设A，B均为n阶矩阵，A=2,B=-3，则2AB⎛2 413．已知A*=6 ⎝800=______.0⎫⎪200⎪，则A-1=____________________.420⎪⎪641⎭⎛10⎫-1T-1*-114．设矩阵A的逆矩阵A=⎪，则(A)=_________，(A)=_________.⎝11⎭⎛1 15．设A=2 3⎝0240⎫⎪0，则(A*)-1=________________.⎪5⎪⎭1aαα，T16．设n 维向量α=(a,0,Λ,0,a)T,a<0，若A=E-ααT的逆矩阵为B=E+则a=______.17．设矩阵A满足A2+A-4E=O，则(A-E)-1=____________.⎛1 -218．设A=0 ⎝003-40005-60⎫⎪0⎪，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=________.0⎪⎪7⎭⎛1 *19．设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=0 0⎝0-200⎫⎪0，则B=______.⎪1⎪⎭20．设A,B为可逆矩阵，X=⎛1 21．若矩阵 0 -1⎝242⎛O⎝BA⎫-1⎪为分块矩阵，则X=____________.O⎭3⎫⎪4的秩为2，则a=______.⎪a⎪⎭22．设ai≠0, bi≠0(i=1,2,⎛a1b1 abΛ)n，矩阵A=21 Mab⎝n1a1b2a2b2M anb2ΛΛΛa1bn⎫a2bn⎪⎪，则矩阵A的秩M⎪anbn⎪⎭r(A)=______.⎛1 23．已知4⨯3矩阵A的秩R(A)=2，而B=0 4⎝0302⎫⎪0，则R(AB)=______.⎪5⎪⎭24．设A=⎛1⎝1-11⎫T⎪，则行列式AA=______.23⎭25．若α1,α2,α3都是线性方程组Ax=b的解向量，则A(2α1-5α2+3α3)=______.⎧x1+3x2+2x3=0⎪26．当a=______时, 齐次方程组⎨x1-2x2+3x3=0有非零解.⎪2x+x+ax=023⎩1⎛1 27．设A=4 3⎝2t-1-2⎫⎪3，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则t=______.⎪1⎪⎭28．线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系含有______个解向量.29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________________.⎧a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0T30．已知⎨的基础解系为(bi1,bi2,bi3,bi4)(i=1,2)，则⎩a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0⎧b11x1+b12x2+b13x3+b14x4=0的基础解系为________________________.⎨⎩b21x1+b22x2+b23x3+b24x4=0⎛1 31．已知矩阵A=2 3⎝2353474595⎫⎪6，则秩R(A)=______，齐次线性方程组Ax=0⎪11⎪⎭的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a=______.TTT33．已知三维线性空间的一组基底为α1=(1,1,0)，α2=(1,0,1)，α3=(0,1,1)，向量β=(2,0,0)在上述基底下的坐标是____________.34．从R2的基α1=⎪,α2=⎝0⎭⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫β=,β=到基1⎪⎪2 ⎪的过渡矩阵为__________.-1⎝⎭⎝1⎭⎝2⎭T35．设向量α=(1,2,2)T，A为三阶正交矩阵，则长度||Aα||=______.36．已知向量α=(1,1,1)与β=(1,2,a)正交，则a=______.37．向量α=(1,2,2,3)与β=(3,1,5,1)的夹角θ=______.38．设A=(aij)3⨯3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1,0,0)T，则线性方程组Ax=b的解是____________________.39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式A=0，则矩阵A的秩R(A)=______.40．若2阶方阵A满足A2-5A+6E=O，且A的两个特征值不相等, 则|A|=____.41．设2阶方阵A≠O满足A2=3A，则A有一特征值λ=____，且(A-I)-1=____.42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6E-A|=______.43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式|4A-1-E|=______.44．设A为n阶矩阵，A≠0，若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值______.45．设A为2阶矩阵，α1,α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______.⎛1 46．设矩阵A=2 3⎝210-2⎫⎪2，α=(a,1,1)T。

2010级高等数学A上期末考试题A卷答案

中国传媒大学2010─2018学年第一学期期末考试试卷A 卷参考答案及评分标准考试科目：高等数学A 上考试班级： 2010电气信息类、光电、游戏考试方式：闭卷命题教师：梁瑞梅一、填空题<将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则常数=a 。

答案：23=a2．⎪⎩⎪⎨⎧>-==⎰2122)0(cos 21cos cos t t udu u t t y t x ，则=dx dy 。

答案：t dxdy = 3．微分方程0)4(2=-+dy x x ydx 的通解为。

答案：Cx y x =-4)4( 4．=+⎰ex x dx12)ln 2( 。

答案：22arctan21=I二、选择题<在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）XJ5CNC2Yds 1．如果⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0,)(2x x b x e x f ax 处处可导，则< B ）。

1)(==b a A ； 1,0)(==b a B ； 0,1)(==b a C ； 1,2)(-=-=b a D 。

2．函数)(x f y =在0x x =处连续，且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有< C ）。

0)()(0='x f A ； 0)()(0<''x f B或不存在0)()(0='x f C ； 0)(0)()(00<''='x f x f D 且。

3．若x xln 为)(x f 的一个原函数，则='⎰dx x f x )(< D ）。

C x x A +ln )(； C x x B ++2ln 1)(； C x C +1)(； C xx x D +-ln 21)(。

2008-2009(1)高等数学试题(A卷)(90)答案

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课程：高等数学（A 卷）（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=1,1,1)(2x x x x f ，则=-))2((f f 1 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>≤-+=0,)arctan(0,2)(2xax x b x x x f 在0=x 处可导，则=a 2 ，=b 0 .3．曲线x x x y 1sin 22-=有水平渐近线=y __1_ 和铅直渐近线=x __2____.4．已知1)(0-='x f ，则=+--→h h x f h x f h )2()(lim 000 3 .5．设C x dt t f x++=⎰501)()(，则常数=C -1 ，=)(x f 415)(+x .二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当0→x 时, )ln(21x +是x 的( A )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价学院专业班级姓名2. 函数12+=x y 在点(1,2)处的法线方程为 ( B ). (A) 252--=x y (B) 2521+-=x y (C) 252-=x y ; (D) 2521--=x y 3．2x x f =)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ( B ). (A) 31(B) 21(C) 22 (D) 21-4. 若函数)(x f 在点0x x =处取得极值, 且)(0x f '存在，则必有 ( A) . (A) 0)(0='x f (B) 00>')(x f(C) 0)(0>''x f (D) )(0x f '的值不确定5. x x f ln )(=在),(+∞0内是 ( C ).(A) 周期函数 (B) 凹函数 (C) 凸函数（D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．212x xy -=arctan ，求dy . 解：22212112⎪⎭⎫⎝⎛-+'⎪⎭⎫⎝⎛-='x x x x y2222212112212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=x x x x x x )()(）（……………………………………………3分212x += ………… ………………………………………………..4分dx xdy 212+=∴……………………………………………………6分 2．=y )sin(12+x ，求n （N n ∈）阶导数)()(x y n . 解： )sin()cos(π211221221++=+='x x y ，……………….1分 )sin()sin(π2212212222++=+-=''x x y ，……………2分 )sin()cos(π2312212233++=+-='''x x y ，……………3分所以有N n n x x y n n ∈++=),sin()()(π2122……………….……………6分3．设曲线参数方程为⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求dx dy . 解：dtdxdt dydx dy = ……………….…………………………….........3分 tt 2312--= ………….…………………………….................6分4．求x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim . 解： =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→221lim ………….………….........2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222221x x x x x lim ………….………….......................4分2-=e ……………….……………………………...................6分5．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x sin lim 110. 解： =⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin lim 110x x x x x sin sin lim -→0………….……..............2分 20xx x x -=→sin lim xx x 210-=→cos lim ………………….…………............................4分 020==→x x sin lim .………….………… ………………………6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．⎜⎠⎛++dx x x x )(132222. 解：⎜⎠⎛+-+=⎜⎠⎛++dx x x x x dx x x x )()(1331322222222 ⎜⎠⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dx x x11322………….………………………………….3分 C x x+--=arctan 3…………………… ……………………….6分 2．⎜⎠⎛+901dx xx . 解：令x t =，则tdt dx t x 22==,……..……….…….................1分 ⎜⎠⎛+=⎜⎠⎛+3090211tdt t t dx xx ……………………….…………..........2分 ⎜⎠⎛++-=301112dt tt )( ()302122)ln(t t t ++-=…………………………….………… …….5分 243ln +=………………………………………….……....................6分3．⎰∞+-02dx e x x .解：⎰⎰∞+-∞+--=0202x x de x dx e x ⎰∞+-+∞-+-=0022dx xe e x x x ……………………...……....................2分 ⎰∞+-+∞---=0022x x xde e x x d e xe e x x x x ⎰∞+-+∞-+∞-+--=000222……………...………..........4分 220=-=+∞-xe .………………………...………….……....................6分五．（本题满分7分）.)(所围平面图形的面积求椭圆012222>>=+b a by a x 解：根据对称性⎰=a ydx S 04令20π≤≤⎩⎨⎧==t t b y t a x sin cos………………...…….......................2分则 ⎰⎰==02044π)cos (sin t a td b ydx S a⎰=2024πtdt ab sin …………...……………………………….5分 ⎰-=202214πdt t ab cos .ab π= ...………………………………………………………..7分六．（本题满分7分）1．设0>>a b ，()x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(理科)

1 [2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(理科)]
2 [2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(理科)]
1.若集合A={x|-2＜x＜1},B={x|0＜x＜2},则集合A∩B=（） A. {x|-1＜x＜1} B. {x|-2＜x＜1} C. {x|-2＜x＜2} D. {x|0＜x＜1} 2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1· 2=（ z ） A．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则（） A．f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 4. 已知{an }为等比数列,Sn是它的前n项和.若 a2 a3 2a1 ,
5 [2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(理科)]
12.已知圆心在x轴上，半径为 2 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 .
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为 x1…xn(单位：吨)，根据图2 所示的程序框图，若n=2,且 x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .
11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= 3 , A+C=2B,则sinC= 1 .
9 [2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(理科)]
12.已知圆心在x轴上，半径为 2 的圆O位于y轴左侧，且 2 2 与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 ( x 2) y 2 .

2009年高考广东数学(文)A卷试题及参考答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( )A.M NB.M NC.()R M N ðD.()R M N ð 2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+ 等于( )A.14 B.12C.1D.2 3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( ) A.(2,2)k ∈- B.(,2)(2,)k ∈-∞-+∞ C.(3,3)k ∈- D.(,3)(3,)k ∈-∞-+∞4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B.15 C.15i - D.15-5.已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0 ,则OC等于( ) A.2OA OB - B.2OA OB -+ C.2133OA OB - D.1233OA OB -+6.设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( )A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]27.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.348.将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( ) A.(1,1)-- B.(1,1)- C.(1,1) D.(1,1)-9.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )A.24种B.36种C.48种D.72种10.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172B.3C.5D.9211.在正方体1111ABCD A BC D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条 12.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为( ) A.3- B.3 C.8- D.8第Ⅰ卷（选择题共60分）二、填空题13.函数1,0,0x x x y e x +<⎧=⎨⎩…的反函数是____________________.14.在体积为43π的球的表面上有,,A B C 三点,1,2,,AB BC A C ==两点的球面距离为33π,则球心到平面ABC 的距离为______________.15.已知231(1)()nx x x x+++的展开式中没有常数项,*,28n N n ∈剟,则n =______.16.已知()s i n()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63ππ有最小值,无最大值,则ω=__________.三、解答题17.在ABC △中,内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==.⑴若ABC △的面积等于3,求,a b ;⑵若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量 2 3 4 频数205030⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.19.如图,在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中,(01)AP BQ b b ==<<,截面PQEF A D '∥,截面PQGH AD '∥.⑴证明:平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直; ⑵证明:截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值,并求出这个值;⑶若D E '与平面PQEF 所成的角为45,求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值.20.在直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,3),(0,3)-的距离之和为4,设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点.⑴写出C 的方程;⑵若OA OB ⊥,求k 的值;⑶若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有OA OB >.21.在数列{}{},n n a b 中,112,4a b ==,且1,,n n n a b a +成等差数列,11,,n n n b a b ++成等比数列. ⑴求234,,a a a 及234,,b b b ,由此猜测{}{},n n a b 的通项公式,并证明你的结论; ⑵证明:1122111512n n a b a b a b +++<+++ . ABCDA 'B 'C 'D 'PQE FGH22.设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++. ⑴求()f x 的单调区间和极值;⑵是否存在实数a ,使得关于x 的不等式()f x a …的解集为(0,)+∞?若存在,求a 的取值范围;若不存在,试说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解决供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分. （1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A （7）C （8）A （9）B （10）A （11）D （12）C(18)本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分。

2008-2009(1)高等数学试题(B卷)(90)答案

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课程：高等数学（B 卷）（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=002x x x x x f ,,)(，则=-))2((f f 4 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>+≤=112x b ax x x x f ,,)( 在1=x 处可导，则=a 2 ，=b -1 .3．0=x 是x xy sin =的第一类间断点，是xy 1si n =的第二类间断点。

4．已知10=')(x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim0002 .5．设)(),(x G x F 是)(x f 的两个原函数，则='=')()(x G x F )(x f ，='-])()([x G x F ___0___.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)学院专业班级姓名1. 当0→x 时, 12-x e是2x 的( C )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价 2. 函数3x y =在点(1,1)处的切线方程为 ( B ).(A) 23--=x y (B) 23-=x y (C) 23+=x y (D) 13+-=x y 3．设)(x f 的一个原函数是x cos ，则='⎰dx x f x )( ( A ). (A) C x x x +--cos sin (B) C x x x +-cos sin (C) C x x x +-sin cos (D) C x x x ++-sin cos .4. 若函数)(x f 在点0x x =可导是)(x f 在点0x x =连续的（ A ）。

(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件.5.设)(x f 在区间I 内具有二阶导数，且在I 内0>'')(x f ，则)(x f 在I 内是( B ).(A) 凸函数 (B) 凹函数 (C) 周期函数（D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．2211xx y +-=ln ，求dy . 解：)ln()ln(2211x x y +--=221212x xx x y +--=' 144-=x x………………………………………………………………..4分 dx x xdx y dy 144-='=∴……………………………………………….6分2．=y x e 2，求n 阶导数).()(0n y .解：,xe y 22=',x e y 222='',x e y 232=''',)()(x n n e x y 22=∴……………………………………………………………4分 .)()(n n y 20=∴………………………………………………………………..6分3．设曲线参数方程为)(sin cos 0>>⎩⎨⎧==b a tb y ta x ，求dxdy . 解：dt dxdt dy dx dy =………………………………………………………………….3分 t ab t a t b cot sin cos -=-=……………………………………………….6分4．求321x x x )sin (lim +→.解：22223123211x x xx x x x x sin sin)sin (lim )sin (lim ⋅→→+=+2231201⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x sin sin )sin (lim …………………………………………….3分3e =…………………………………………………...……………………….6分5．求⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111.解：=⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+→x x x x x ln )(ln lim 111……………………………….2分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=→x x x x x 1111ln lim⎪⎭⎫⎝⎛+--+=→111x x x x x ln lim ………………………………………………………4分 ∞= …………………………………………………………..…..6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分）1．xdx x 22⎰cos . 解：x d x xdx x 221222sin cos ⎰⎰=()dx x x x x ⎰⋅-=222212sin sin ……………………………………………..2分 ()x d x x x 22212cos sin ⎰+= ()xdx x x x x 222212cos cos sin ⎰-+=……………………………………4分 C x x x x x +⎪⎭⎫⎝⎛-+=22122212sin cos sin ………………………….…..…..6分 2．⎜⎠⎛-220221dx xx .解：令t x sin =，则tdt dx cos =⎜⎠⎛-=⎜⎠⎛-40222202211πtdt t t dx x xcos sin sin ……………………..………....2分 dt t ⎰=402πsin ……………………..…………………………………………..3分dt t ⎰-=4221πcos 40422π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t sin ………………………………………………………….….5分.418-=π……………………..……………………………………………….6分3．⎰∞++12211dx x x )(.解：⎰∞++12211dx x x )( ⎰∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=122111dx x x…………………………………………………...….2分 +∞⎪⎭⎫⎝⎛--=11x x arctan ……………………..………………………………....4分 .41π-=………………………………………………………………………..6分六．（本题满分6分）计算由抛物线2x y =与x y =所围图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积. 解：根据旋转体体积公式知dx x x V ⎰-=142)(π……………………..…………………………………3分105353⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x π π152=………..………………………………………………………………6分七．（本题满分7分）1．证明当0>x 时，有x x x >++212)ln(. 证明：令x x x x f -++=212)ln()(，………………………………...2分则当0>x 时，011112>+=-++='xx x x x f )(，……………………….4分x x x x f -++=212)ln()(在),(+∞0上严格单调递增。

2010年广东高考数学(理)A卷试题及答案

淘宝网化妆品/2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A 卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B=（）A.{x -1＜x ＜1}B.{x -2＜x ＜1}C.{x -2＜x ＜2}D.{x 0＜x ＜1}1.D.{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =−<<<<=<<I I ．2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（）A ．4+2iB.2+iC.2+2iD.32.A ．12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅−=×+×+−=+R ，则f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数()g x −．312a a =，且4a 与27a 的等差中项为D.29231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。

由7415151(2)(22)24244a =×−=×−=．∴3748q a ==，即2q =．341128a a q a ==×=，即116a =．5.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A ．充分非必要条件B.充分必要条件淘宝网化妆品/C ．必要非充分条件D.非充分必要条件5．A ．由20x x m ++=知，2114(024m x −+=≥⇔14m ≤．6.如图1，△ABC 为三角形，AA ′//BB ′//CC ′,CC ′⊥平面ABC 且3AA ′=32BB ′=CC ′=AB,则多面体△ABC -A B C ′′′的正视图（也称主视图）是6．D ．7.已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586D0.1585．5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．那么需要的时间至少是D.1190秒5s ，共5×（120-1）5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）9.函数()f x =lg(x -2)的定义域是.9．(1,+∞)．∵10x −>，∴1x >．淘宝网化妆品/10.若向量a r =（1,1,x ）,b r=(1,2,1),c r =(1,1,1),满足条件()(2)c a b −⋅r r r=-2,则x =.10．C ．(0,0,1)c a x −=−v v ，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2c a b x x −⋅=−⋅=−=−v v v ，解得2x =．11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.11．1．解：由A +C =2B 及A +B+C =180°知，B =60°．由正弦定理知，1sin A 即1sin 2A =．由a b <知，60A B <=o ，则30A =o ，180180306090C A B =−−=−−=o o o o o ，sinC =12.已知圆心在x 轴上，半径为的圆O 位于y O 的方程是则r5a =−．若a 的圆则14．98a ．因为点P 是AB 的中点，由垂径定理知，OP AB ⊥.在Rt OPA ∆中，cos30BP AP a ===o.由相交线定理知，淘宝网化妆品/BP AP CP DP ⋅=⋅，即23a a CP a =⋅，所以98CP a =．15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ与cos 1p θ=−的交点的极坐标为______．15．3)4π．由极坐标方程与普通方程的互化式cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩知，这两条曲线的普通方程分别为222,1x y y x +==−．解得1,1.x y =−⎧⎨=⎩由cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得点（-1，1）的极坐标为3)4π．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2009(1)高数(A卷)(90)

第 1 页共 5页广州大学2009-2010学年第一学期考试卷课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题(每小题4分,本大题满分20分)1．22212lim()n n n n n →∞+++= _____,22212lim()12n n n n n n→∞+++=+++ _____. 2．设ln(1),0()2sin 1,0ax x f x x x x +⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩,则0lim ()x f x -→=______,当常数=a ______时, )(x f 在0x =处连续.3．曲线221x y x =+有斜渐近线y =______和铅直渐近线=x ______. 4．曲线323y x x =-的拐点横坐标为=x ______，凸区间为____________.5．方程0y y '''-=的特征方程为____________,通解为y =_____________.二．选择题(每小题2分,本大题满分10分)1．当0→x 时1是2x 的( )无穷小.(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶; (D) 等价.2．1lim(12)xx x →∞+=( ). (A) 1; (B) e ; (C) e ; (D) 2e .3．函数23()(2)||f x x x x x =+--的不可导点的个数是( ).(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3.4．二阶可导函数)(x f 在点0x x =处取得极值的充分条件是( ).(A) 0)(0='x f ; (B) 0)(0>''x f ;(C) 0()0f x ''<; (D) 0)(0='x f 且0()0f x ''≠.学院专业班级姓名学号第 2 页共 5页5．设)(x f 是连续函数,()F x 是)(x f 的一个原函数,则( ).(A) 当)(x f 是奇函数时,()F x 必是偶函数;(B) 当)(x f 是偶函数时,()F x 必是奇函数;(C) 当)(x f 是周期函数时,()F x 必是周期函数;(D) 当)(x f 是单调增函数时,()F x 必是单调增函数.三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．y =，求dy .2．求由方程ln 1xy y +=所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数.3．求曲线222211t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩上在参数2t =相应的点处的切线方程.四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1．计算极限011lim()1x x x e →--. 2．设2009()(1)()f x xg x =-,其中()g x 在1x =处连续,且(1)1g =,求(1)f '. 五．计算下列积分(每小题6分,本大题满分18分)1．21(1)dx x x +⎰. 2．⎰. 3．20x xe dx --∞⎰.六．(本题满分5分)证明: 当1>x 时,ln 1x x x >-.七．(本大题满分10分)如图所示, 平行于y 轴的动直线被曲线()y f x =与3y x =截下的线段PQ 之长数值上等于曲线()y f x =和x 轴及直线PQ 所围成曲边三角形的面积(阴影部分), 求曲线()y f x =的方程.第 3 页共 5页八．(本题满分7分)设()f x 在区间[,]a a -上连续,(1)证明: 0()[()()]aaa f x dx f x f x dx -=+-⎰⎰; (2)利用(1)的结果计算: 44cos 1x x dx e ππ--+⎰.。

广州大学大一公共课高等数学期末考试卷及答案15

广州大学20XX-20XX 学年第二学期考试卷课程：高等数学（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．设yxxy z +=，则=dz __________________ 2．设),(v u f z =连续，y x u +=2, xy v = , 则=∂∂xz___________________ 3．L 为122=+y x ，则2Lx ds =⎰4．若级数∑∞=1n nu收敛，则=∞→n n u lim5．微分方程02=-ydx xdy 的通解是二．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．函数),(y x f z =在点),(y x 处可微是),(y x f 在该点偏导数x z ∂∂及yz ∂∂存在的【】（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件.2.曲线2t x =，12+=t y ，3t z =在点)1,1,1(--处的法平面方程为【】（A ）3322-=++z y x （B ）7322=--z y x（C ）312121+=+=-z y x （D ）312121+=+=--z y x 3．设),(y x f 是连续函数，改换二次积分的积分次序⎰⎰=ex dy y x f dx 1ln 0),( 【】（A ）⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),( （B ）⎰⎰e ey dx y x f dy 10),(（C ）⎰⎰x edx y x f dy ln 01),( （D ）⎰⎰10),(eey dx y x f dy4. 设∑是球面2222a z y x =++的内侧)0(>a ，Ω为∑所围成闭区域，由高斯公式，曲面积分333x dy dz y dz dx z dx dy ∑++=⎰⎰【】（A ）dv a ⎰⎰⎰Ω-23（B ）dv a ⎰⎰⎰Ω23（C ）θϕϕd drd r rsin 322⋅-⎰⎰⎰Ω（D ）θϕϕd drd r r sin 322⋅⎰⎰⎰Ω5．设有级数∑∞=--11)1(n p n n ，则【】（A ）当1≥p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（B ）当1>p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛（C ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（D ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛三．解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1．求函数2221)ln(y x x y z --+-= 的定义域，并画出其区域图2．函数),(y x z z =是由方程0=+-xy yz e z确定，求x z ∂∂及22x z∂∂3．求表面积为36而体积最大的长方体四．计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．计算dxdy y x D⎰⎰，其中D 由直线x y =，1=y 及0=x 围成的闭区域2．计算⎰⎰⎰Ωdz dy dx z ，其中Ω是由平面1=++z y x 及三个坐标面所围成的闭区域3．利用格林公式计算22()()y x LI xy e dy x y e dx =+-+⎰，其中L 为圆周422=+y x ，取逆时针方向五．解答下列级数（本题共3小题，第1小题5分，第2小题10分，满分15分）1．判别级数∑∞=123n n n 的敛散性2．求幂级数∑∞=+1)1(n nxn n 的收敛域及其和函数六．（本题满分7分）设有连结点)0,0(O 和点(1,1)A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点),(y x P ，曲线弧OP 与直线段 OP 所围成的图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程七．（本题满分8分）求微分方程2x y y y xe '''--=的通解广州大学20XX-20XX 学年第二学期考试卷答案与评分标准课程：高等数学（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．设y xxy z +=，则=dz dy y x x dx y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21 2．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，y x u +=2, xy v = , 则=∂∂xzv u f y f +2 3．L 为圆周122=+y x ，则2Lx ds =⎰π4．若级数∑∞=1n nu收敛，则=∞→n n u lim 05．微分方程02=-ydx xdy 的通解是2y c x =二．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．函数),(y x f z =在点),(y x 处可微是),(y x f 在该点偏导数x z ∂∂及yz ∂∂存在的【 A 】（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件.2.曲线2t x =，12+=t y ，3t z =在点)1,1,1(--处的法平面方程为【 B 】（A ）3322-=++z y x （B ）7322=--z y x（C ）312121+=+=-z y x （D ）312121+=+=--z y x 3．设),(y x f 是连续函数，改换二次积分的积分次序⎰⎰=ex dy y x f dx 1ln 0),( 【 D 】（A ）⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),( （B ）⎰⎰e ey dx y x f dy 10),(（C ）⎰⎰x edx y x f dy ln 01),( （D ）⎰⎰10),(eey dx y x f dy4. 设∑是球面2222a z y x =++的内侧)0(>a ，Ω为∑所围成闭区域，由高斯公式，曲面积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑++=⎰⎰【 C 】（A ）dv a ⎰⎰⎰Ω-23（B ）dv a ⎰⎰⎰Ω23 （C ）θϕϕd drd r r sin 322⋅-⎰⎰⎰Ω（D ）θϕϕd drd r r sin 322⋅⎰⎰⎰Ω5．设有级数∑∞=--11)1(n pn n ，则【 D 】（A ）当1≥p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（B ）当1>p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛（C ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛（D ）当10≤<p 时，级数∑∞=--11)1(n pn n 条件收敛三．解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1．求函数2221)ln(y x x y z --+-= 的定义域，并画出其区域图解：要使函数有意义，须满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-010222y x x y 即⎪⎩⎪⎨⎧≤+>1222y x x y 所求定义域为}1|),{(222≤+>=y x x y y x D 且 ┉┉┉┉┉ 3分区域D 的图形如左图阴影部分┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分2．函数),(y x z z =是由方程0=+-xy yz e z确定，求x z ∂∂及22x z∂∂解：令=),,(z y x F xy yz e z +- 则 y F x =， y e F z z -=zy x ey yF F x z -=-=∂∂ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分 22x z ∂∂2)(z z e y x z e y -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂--= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分32)(z z e y e y -= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分 3．求表面积为36而体积最大的长方体解：设长方体的三棱长为z y x ,,，则体积xyz V =，且 18=++xz yz xy令)18(),,(-+++=xz yz xy xyz z y x L λ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++==++==++=180)(0)(0)(xz yz xy y x xy L z x xz L z y yz L zy x λλλ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分得6===z y x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分由实际问题可知，当棱长为6的正方体时体积最大 ┉┉┉┉ 8分四．计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．计算dxdy y x D⎰⎰，其中D 由直线x y =，1=y 及0=x 围成的闭区域解：dxdy y x D⎰⎰⎰⎰=101xdy xy dx ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分dx y x x ⎰=1012|21 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分dx x x ⎰-=103)(21 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分81= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分2．计算⎰⎰⎰Ωdz dy dx z ，其中Ω是由平面1=++z y x 及三个坐标面所围成的闭区域解：⎰⎰⎰Ωdz dy dx z ⎰⎰⎰---=y x x dz z dy dx 101010┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分dy y x dx x ⎰⎰---=10102)1(21 ┉┉┉┉┉┉┉ 4分 ⎰--=103)1(61dx x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分=241┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分3．利用格林公式计算22()()y x LI xy e dy x y e dx =+-+⎰，其中L 为圆周422=+y x ，取逆时针方向解：记4:22≤+y x D ，由格林公式 ⎰⎰+=D dy dx y x I )(22 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分 ⎰⎰⋅=πρρρθ2022d d ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分420|2πρ=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分π8= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分五．解答下列级数（本题共3小题，第1小题5分，第2小题10分，满分15分）1．判别级数∑∞=123n n n 的敛散性解：nn n nn n n n u u 33)1(lim lim 2)1(21+∞→+∞→+= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 211lim 31⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→n n131<= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分该级数收敛 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分2．求幂级数∑∞=+1)1(n n xn n 的收敛域及其和函数解：n n n a a 1lim+∞→=ρ)1()2)(1(lim +++=∞→n n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→n n 21lim 1= ┅┅ 2分故11==ρR ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分当1-=x 时，级数∑∞=+-1)1()1(n n n n 发散 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分当1=x 时，级数∑∞=+1)1(n n n 发散 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分幂级数的收敛域为)1,1(- ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分记=)(x S ∑∞=+1)1(n n xn n 11<<-x =⎰x dx x S 0)(∑∞=+11n n nx 2x =∑∞=-11n n nx又设=)(x g ∑∞=-11n n nx，11<<-x ，=⎰x dx x g 0)(∑∞=1n n x =xx -1 ┅┅ 8分知2)1(11)(x x x x g -='⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ()3222)1(2)1()()(x x x x x g x x S -='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='= （11<<-x ）┉┉┅┅ 10分六．（本题满分7分）设有连结点(0,0)O 和点(1,1)A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点(,)P x y ，曲线弧OP 与直线段 OP 所围成的图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程解：设曲线弧OA 的方程为()y y x =，依题意 201()2xy t dt xy x -=⎰ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分两边关于x 求导，得1()()22y x y xy x '-+= 即14y y x '-=- ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分该方程为一阶线性微分方程，由常数变易公式得(4)dx dx x x y e e dx C -⎡⎤⎰⎰=-+⎢⎥⎣⎦⎰┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分14x dx C x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰ (4ln )x x C =-+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分由1|1x y ==得，1C =所求方程为4ln y x x x =-+┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分七．（本题满分8分）求微分方程2x y y y xe '''--=的通解解：该方程为二阶常系数非齐次线性微分方程，且()f x 为()x m P x e λ型（其中()m P x x =，1λ=）与所给方程对应的齐次方程为20y y y '''--=它的特征方程 220r r --=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分特征根11r =-，22r =齐次方程的通解为212x x Y C e C e -=+┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分由于1λ=不是特征根，设()x y ax b e *=+ ┅┅┅┅┅┅ 5分代入原方程得 22ax a b x -+-=由比较系数法得2120a ab -=⎧⎨-=⎩，解得11,24a b =-=-， 1(21)4x y x e *=-+，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分所求通解为2121(21)4x x x y C e C e x e -=+-+┅┅┅┅┅┅8分。

2010-2011(1)高等数学(90)(A卷)解答

广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1（90学时A 卷）参考解答与评分标准一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数⎩⎨⎧>≤=1||01||1)(x x x f ，则 )]([x f f = 1 ),(+∞-∞∈x 。

2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0202sin )(x a x x x x x f ，当常数=a _2___时,)(x f 在0x =处连续.3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为 12+=x y二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量x -1是x -1的( D ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小.2．若∞=→)(lim x f a x ，∞=→)(lim x g ax 则必有（ D ） A. ∞=+→)]()([lim x g x f a x ; B. ∞=-→)]()([lim x g x f ax ; C. 0)()(1lim =+→x g x f a x ; D. ∞=→)(lim x kf a x ，（0≠k 为常数）3.函数xx x x f πsin )(3-=的可去间断点个数为（ C ）. A ．1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个.4. 设函数)(x f y =在点0x 处可导, 则 x dy yx ∆-∆→∆0lim 等于（ A ）. A. 0； B. -1； C. 1； D. ∞ .5. 设)(x f 连续，且⎰=204)(x x dt t f ，则)4(f = （ C ）A. 2；B. 4；C. 8；D. 16 .三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ⋅=，求dy .解: xx x x x y 3tan 3)3ln(sec tan 222+⋅⋅=' ………………….………….3分 x x x xx 23tan )3ln(cos sin 2+⋅= …………………….…..………..…….4分 dx x x x x x dy )tan )3ln(cos sin 2(23+⋅=……………………….…..……….6分2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数. 解: 把方程两边分别对x 求导数得0)()sin()1(='+⋅+'++y x y xy y e y x ……………………….…..…….4分当0x =时,0=y ,代入上式得1|0-='=x y …….……….………….…..…….6分3．设⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12，求dx dy 和22dx y d 。

广州大学高数考试卷

广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学（A 卷）（90学时）参考解答与评分标准一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．=∞→xxx sin lim 02．设函数(ln )y f x =, 其中()f x 可微, 则d y =(ln )d f x x x'3．曲线sin y x =上点(0,0)处的切线斜率为=k 14．设()xf x xe =, 则(2006)()fx =2006x x xe e + 5．质点以速度)sin(2t t 米/秒作直线运动, 则从时刻21π=t 秒到π=2t 秒内质点所经过的路程等于 0.5 米.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量(1)x -是2(1的( C ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小. 2. 0x =是函数1arctany x=的( B )间断点. A. 可去; B. 跳跃; C. 无穷; D. 振荡.3. 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是( A ).A. ];3,2[,65)(2∈+-=x x x x f B . ];2,0[,)1(1)(32∈-=x x x fC. ];1,0[,)(∈=x e x f xD. ].1,1[,)(-∈=x x x f4. 设函数()y y x =的导函数为cos x ，且(0)1y =，则()y x =( D ). A. cos x ; B. sin x ; C. cos 1x +; D. sin 1x +.5. 若22001()d ()d 2axf x x f x x =⎰⎰，则a =( A ). A. 4; B. 2; C.12; D. 1. 三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1．21sin ()xe y x -=，求y '. 解：112sin (sin )x x e e y x x --''=⋅。

09-10第2学期高数A试卷A

）
班级
高等数学（A）
A.
2009 —2010 学年度第二学期期末考试（A）卷
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷 4. 本试卷共四大题，满分 100 分，考试时间 100 分钟
∫0
1
dy ∫
y− y2 0
1
f(x,y)dx ；
B.
∫0
1
1
dy ∫
学号
∫
2 1
dy ∫
2 y
sin x dx = x −1
2 时，级数 ∑ n sin n =1 ∞
5．设常数 p > 0 ，则当 p 满足条件
π n
p
收敛
6．设 L 为从点（1，1）沿曲线 x = y 2 到点（1，-1）的曲线段，则曲线积分
3 . 函数 z = x 3 + y 3 − 3x 2 − 3 y 2 的极小值点是（ A. （0，0）； B.（2，2）；
D
y = 0, x =
π
2
所围的区域.
第2页共3页
得分评卷人复查人
四、综合与证明题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1.验证: (2 x cos y + y 2 cos x)dx + (2 y sin x − x 2 sin y )dy 为某
3.
2 2 2 设球体 x + y + z ≤ 2 Rz 内，各点处的密度等于该点到原点距离的平方，试求
一、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

2010年高考数学试题广东卷理科详细答案全解析(Word)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A 卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（）A.{x -1＜x ＜1}B.{x -2＜x ＜1}C.{x -2＜x ＜2}D.{x 0＜x ＜1} 1.D.{|21}{|02}{|01}AB x x x x x x =-<<<<=<<．2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（）A ．4+2i B. 2+i C.2+2i D.3 2.A ．12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+ 3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 3．D ．()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．4.已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =A ．35 B.33 C.31 D.294．C ．设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。

由4a 与27a 的等差中项为54知，475224a a +=⨯，即7415151(2)(22)24244a a =⨯-=⨯-=． ∴37418a q a ==，即12q =．3411128a a q a ==⨯=，即116a =． 5.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件5．A ．由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤． 6.如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' ,CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是6．D ．7.已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586 D0.1585 7．B ．1(34)(24)2P X P X ≤≤=≤≤=0.3413， (4)0.5(24)P X P X >=-≤≤=0.5-0.3413=0.1587．8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (文科) (A卷) word版

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及其详细解答（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩（V enn ）图是A ．B ．C ．D ．1.解：因为 }0,1{-=N ｛—1，0，1｝=M ，所以答 B .2.下列n 的取值中，使1=ni (i 是虚数单位)的是A ．n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=52．答C 。

因为12-=i ，所以 i i i i i =-==534,,1。

3.已知平面向量=(x,1), =(—x,x 2 )，则向量+A ．平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线3．解：)1,0(2x b a +=+，故答C 。