安徽大学考研数学分析试卷考研习题库2003IIA
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽大学2003 2004学年第2学期
课程试题 系 专业 级
学号 姓名 得分
一、 填空（共15分，每题5分）：
1. 设 ,2,13
sin
1=++=
n n n x n
n π
, 则 ;
；
2. 极限 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--→111
lim 0x x e x 的值为 ；
3. 已知,)(cos 1
2
dt e x f x
t ⎰
-==')(x f 则 。
=
∞→n n x lim =
∞→n n x lim
二、 计算下列积分：（共15分，每题5分）
1. ⎰xdx x ln ;
第1页
2. ⎰
e
dx x 1
)sin(ln ；
3. ⎰
∞
∞
-
++1
2x x dx
。
三、 （10分）求旋轮线⎩⎨
⎧-=-=)
cos 1()
sin (t a y t t a x
的一拱)20(π≤≤t 的弧长。
第2页
四、 （10分）设
讨论)(x f 在[0，1]的可积性。
⎩⎨
⎧-=,
,1,
,1)(是无理数时当是有理数时当x x x f
五、 判断下列级数的敛散性（15分）：
1． ∑
∞
=1
3!n n
n
n n ；
第3页
2.
∑
∞
=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+1
2
21n n
n n n ;
3.
∑∞
=+-1
1
)1(n n
n n
。
六、 （10分）设),2,1(1)( =+=n x x x S n
n
n 证明数列{})(x S n 在),1(+∞上不一致连续。
第4页
七、（15分）求级数∑∞
=+
1
)
1 (
n
n
x
n
n的收敛半
径，收敛域与和函数。
第5页
八、 （10分）设
∑∞
=1
n n
a
收敛，且0lim =∞
→n n na ，
∞
=
+ -
1
1
) (
n
n
n
a
a
n收敛，且∑
∑∞
=
∞
=
+
=
-
1
1
1
)
(
n
n
n
n
n
a
a
a
n。
证明：∑
第6页