高考物理一轮复习第四章课时作业14万有引力与航天新人教版

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2014高考物理一轮复习讲义第4章第4课时万有引力与航天

第4课时万有引力与航天考纲解读 1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．1．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，以下说法中正确的是 ( )A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的答案 C解析万有引力公式F ＝G m 1m 2r ，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.2．[万有引力引力场与电场的类比]由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝Fq ，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )A ．G M(2R )2B ．G m(2R )2C ．G Mm (2R )2D.g 4答案 AD解析由万有引力定律知F ＝G Mm (2R )2，引力场的强弱F m ＝GM(2R )2，A 对；在地球表面附近有G Mm R 2＝mg ，所以F m ＝g4，D 对． 3．[第一宇宙速度的求解]一宇航员在某星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经t 秒落回原处，已知该星球半径为R ，那么该星球的第一宇宙速度是( )A.v 0t RB.2v 0RtC.v 0R tD.v 0Rt答案 B解析设该星球表面重力加速度为g ，由竖直上抛知识知，t ＝2v 0g ，所以g ＝2v 0t ；由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2R，所以v ＝gR ＝2v 0Rt. 4．[应用万有引力定律分析卫星运动问题]天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5 382秒的运行轨道．由此可知( ) A ．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短 B ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小 C ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小 D ．天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小答案 AD解析由题意知天宫一号的轨道半径比同步卫星要小，由GMm r 2＝m v 2r 知v ＝GMr，即v 天>v 同．由GMm r 2＝mr 4π2T2知T ＝4π2r 3GM ，知T 天<T 同．由GMm r 2＝ma 知a ＝GMr2，从而a 天>a 同．故选项A 、D 正确．考点梳理一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝m v 21R ＝GMm R2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．特别提醒 1.两种周期——自转周期和公转周期的不同2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 3．两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．5．[卫星变轨问题的分析方法]“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图1所示，“天宫一号”在轨道1上运行 4周后，在Q 点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P 点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上图1正常运行时，下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．“天宫一号”在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点的加速度D ．“天宫一号”在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度答案 D 解析根据v ＝GMr，可知v 3<v 1，选项A 错误；据ω＝ GMr 3可知ω3<ω1，选项B 错误；加速度与万有引力大小有关，r 相同，则a 相同，与轨道无关，选项C 错误，选项D 正确．【规律总结】卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大． (2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.考点一天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r 2＝mω2r ＝m 4π2r T2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．深化拓展 (1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GMR2.在离地面高为h 的轨道处重力加速度：G Mm (R ＋h )2＝mg h ，所以g h ＝GM(R ＋h )2. 2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．例1 (2012·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.m v 2GN B.m v 4GN C.N v 2GmD.N v 4Gm解析设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R① m ′v 2R＝m ′g②由已知条件：m 的重力为N 得 N ＝mg③由③得g ＝Nm ，代入②得：R ＝m v 2N代入①得M ＝m v 4GN ，故B 项正确．答案 B突破训练1 (2011·江苏·7)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则 ( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为v T2πD ．行星运动的加速度为2πvT答案 ACD解析由GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝v 2r G ＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝v ω＝v 2πT ＝v T 2π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ，D 对．考点二卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2.2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．深化拓展 (1)卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定． (2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．例2 (2011·天津·8)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝GmR2解析由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T 2R ＝mg ＝ma 得v ＝GMR，A 对；ω＝g /R ，B 错；T ＝2πR g ，C 对；a ＝GMR2，D 错．答案 AC人造天体运行参量的分析与计算方法分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律和圆周运动的规律建立动力学方程， G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2，以及利用人造天体在中心天体表面运行时，忽略中心天体的自转的黄金代换公式GM ＝gR 2.突破训练2 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得( )A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比B ．水星和金星的密度之比图2C ．水星和金星到太阳的距离之比D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比答案 ACD解析由ω＝ΔθΔt 知，ω1ω2＝θ1θ2，又因为ω＝2πT ，所以T 1T 2＝θ2θ1，A 对；由GMm r 2＝mr 4π2T 2知r 3＝GMT 24π2，既然周期之比能求，则r 之比同样可求，C 对；由a ＝rω2知，向心加速度之比同样可求，D 对；由于水星和金星的质量未知，故密度不可求，B 错．例3 (2011·广东·20)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMm(R ＋h )2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D 正确．由GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h得，v ＝GMR ＋h< GM R ，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2，得R ＋h ＝ 3GMT 24π2，即h ＝ 3GMT 24π2－R ，A 错误．答案 BD同步卫星的六个“一定”突破训练3 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗” 系统中两颗工作卫星1和2 均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图3所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，图3 地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是( )A ．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R 2gr 2B ．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间可能为7πr 3Rr gD ．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速答案 AC考点三卫星变轨问题的分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GMr可知其运行速度比原轨道时减小． (2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GMr可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．例4 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近图4地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大解析卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mmr 2＝ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．答案 A处理卫星变轨问题的思路和方法1．要增大卫星的轨道半径，必须加速； 2．当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．突破训练4 2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号” 在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示．已知“天宫一号”图5在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，万有引力常量为G ，地球半径为R .则下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的B 点的向心加速度B ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，机械能守恒C ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能先减小后增大D ．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M ＝(R ＋h )34π2n 2Gt 2答案 BD解析在B 点，由GMmr 2＝ma 知，无论在哪个轨道上的B 点，其向心加速度相同，A 项错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B 项对；“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 运行中，动能一直减小，C 项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，而T ＝tn ，故M ＝(R ＋h )34π2n 2Gt 2，D 项对．考点四宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMm R 2＝m v 21R，所以v 1＝GMR. (2)mg ＝m v 21R，所以v 1＝gR .3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．例5 2012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并于6月18日14∶00与“天宫一号”成功对接．在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h 的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g .求： (1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．解析 (1)设地球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G MmR 2＝m v 2R在地面附近G MmR 2＝mg联立解得v ＝gR .(2)根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v 1 v 1＝v ＝gR对接后，整体的运行速度为v 2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m v 22R ＋h，解得v 2＝gR 2R ＋h，所以v 1∶v 2＝ R ＋hR. 答案 (1)gR (2)R ＋hR突破训练5 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t答案 B解析设在月球表面处的重力加速度为g 则h ＝12gt 2，所以g ＝2h t2飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时有 mg ＝m v 2R所以v ＝gR ＝2hR t 2＝2Rht ，选项B 正确.21．双星系统模型问题的分析与计算1．双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等． (2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r 1＋r 2＝L . 2．双星系统模型的三大规律： (1)双星系统的周期、角速度相同． (2)轨道半径之比与质量成反比．(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．例6 如图6所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线， A 和B 分别在O 的两侧．引力常量为G . (1)求两星球做圆周运动的周期；图6(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)解析 (1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的万有引力大小为F ，运行周期为T .根据万有引力定律有：F ＝G Mm (R ＋r )2①由匀速圆周运动的规律得 F ＝m (2πT )2r② F ＝M (2πT)2R③ 由题意有L ＝R ＋r④ 联立①②③④式得T ＝2πL 3G (M ＋m )⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出 T 1＝2πL ′3G (M ′＋m ′)⑥式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则 G M ′m ′L ′2＝m ′(2πT 2)2L ′⑦式中，T 2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得 T 2＝2πL ′3GM ′⑧由⑥⑧式得(T 2T 1)2＝1＋m ′M ′代入题给数据得(T 2T 1)2＝1.012答案 (1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012突破训练6 (2012·重庆·18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍答案 A解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做匀速圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A对，C 错.高考题组1．(2012·广东理综·21)如图7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大图7C ．运行周期长D ．角速度小答案 CD解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，其万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12m v 2＝GMm2r，T ＝4π2r 3GM，ω＝ GM r 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1<r 2所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D正确．2．(2012·北京·18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案 B解析根据开普勒第三定律，a 3T 2＝恒量知，当圆轨道的半径R 与椭圆轨道的半长轴a 相等时，两卫星的周期相等，故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据G Mm r 2＝m (2πT )2r 知，同步卫星轨道的半径r 一定，故选项C 错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点时，轨道平面必过地心，但轨道平面不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道平面可以不重合，选项D 错误．3．(2012·山东理综·15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )A.R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R21D.R 2R 1答案 B解析 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝m v 2R 得线速度v＝GMR ，所以v 1v 2＝ R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 4．(2011·北京理综·15)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同答案 A解析同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM4π2，v ＝GMr，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．模拟题组5．如图8所示，某颗天文卫星飞往距离地球约160万千米的第二拉格朗日点(图中L 2)，L 2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球引力的共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑图8其他星球影响，下列关于工作在L 2点的天文卫星的说法中正确的是( )A ．将它从地球上发射到L 2点的发射速度大于7.9 km/sB ．它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长C ．它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大D ．它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大答案 ACD解析卫星的发射速度一定大于7.9 km/s ，选项A 对．由于卫星和地球同步，因此它们的周期相同，角速度ω相同，由v ＝rω知，v 卫>v 地，选项C 对，B 错．由a ＝rω2知选项D 对．6．国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t ；月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为gg 0＝6，试求地球和月球的密度之比．答案 (1) 3g 0R 20t24π2n 2－R 0 (2)32解析 (1)由题意知，“嫦娥二号”卫星的周期为 T ＝t n设卫星离月球表面的高度为h ，由万有引力提供向心力得： G Mm (R 0＋h )2＝m (R 0＋h )(2πT )2 又：G Mm ′R 20＝m ′g 0联立解得：h ＝ 3g 0R 20t 24π2n 2－R 0(2)设星球的密度为ρ，由G Mm ′R 2＝m ′g 得GM ＝gR 2ρ＝M V ＝M 43πR 3联立解得：ρ＝3g4G πR设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则： ρ0ρ1＝g ·R 0g 0·R将R R 0＝4，gg 0＝6代入上式，解得： ρ0ρ1＝32。

步步高高考物理一轮复习(新课标)同步测试：第4章曲线运动万有引力与航天章末

第四章章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )解析开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C 图。

答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( )．图1A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s 3h 3ghD ．v ＝s 4h 6gh 解析由平抛知识可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22得H ＝43h ，A 正确、B 错误．由v t ＝s ，得v ＝s 4h 6gh ，D 正确、C 错误．答案 AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )．图2A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小解析经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H 的变化而变化，A 错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F 合＝m v 2r ，随H 的增高，r 增大，线速度增大，B 正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C 错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D 错误．答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A 处以速度v 0水平飞出．经t 0时间落在山坡上B 处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B 处沿直线自由滑下，又经t 0时间到达坡上的C 处．斜坡BC 与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A 到C 的过程中水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图像是( )解析小钢球从A 到C 的过程中水平方向的分速度vx ，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A 、B 错误；小钢球从A 到C 的过程中竖直方向的分速度vy ，显示加速度为g 的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C 错误、D 正确。

高考物理一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天核心素养提升__科学态度与责任学案新人教版

核心素养提升——科学态度与责任“嫦娥”探月四步曲(自主阅读)中国探月工程,又称“嫦娥工程”.2004年,中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分,“嫦娥一号”成功发射升空,在圆满完成各项使命后,于2009年按预定计划受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射,也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后,向深空进发,现今仍在前进,意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日,探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析,以及月球样品返回地球以后的分析与研究．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星成功送到月球,大致经历“发射→转移→环绕→着陆”四步．第一步：卫星发射我国已于2013年12月2日凌晨1点30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ,地面附近的重力加速度为g ,地球半径为R ,万有引力常量为G .(1)用题给物理量表示地球的质量；(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台,平台上放有测试仪器,仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g 2竖直向上做匀加速直线运动,升到某一高度时,地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718,求此时火箭离地面的高度．【解析】 (1)在地面附近,mg ＝G M 地m R 2,解得：M 地＝gR 2G. (2)设此时火箭离地面的高度为h ,选仪器为研究对象,设仪器质量为m 0,火箭发射前,仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g . 在距地面的高度为h 时,仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0R ＋h 2设在距离地面的高度为h 时,平台对仪器的支持力为F 1,根据题述和牛顿第三定律得,F 1＝1718F 0 由牛顿第二定律得,F 1－F ＝m 0a ,a ＝g 2联立解得：h ＝R2. 【答案】见解析第二步：卫星转移(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M 点为环地球运行的近地点,N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆轨道,b 为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是( )A ．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在M 点进入地月转移轨道时应点火加速C ．设嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a 1,在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度为a 2,则a 1>a 2D ．嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足7.9 km/s≤v <11.2 km/s,则A 错误；嫦娥三号要在M 点点火加速才能进入地月转移轨道,则B 正确；由a ＝GMr2,知嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点和在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度相等,则C 错误；嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要在N 点减速,机械能减小,则D 正确．【答案】 BD第三步：卫星绕月嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( )A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D．嫦娥三号在动力下降段,其引力势能减小【解析】利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量,可以计算出月球的质量,月球半径未知,不能计算出月球的密度,A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时,在P点让发动机点火使其减速,B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度,C错误；嫦娥三号在动力下降段,高度减小,引力势能减小,D正确．【答案】 D第四步：卫星着陆如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化．【解析】 (1)设地球质量和半径分别为M 和R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′,探测器刚接触月面时的速度大小为v t ,则有mg ′＝G M ′m R ′2,mg ＝G Mm R 2,解得g ′＝k 21k 2g 由v 2t －v 2＝2g ′h 2得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. (2)设机械能变化量为ΔE ,动能变化量为ΔE k ,重力势能变化量为ΔE p ,有ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p则ΔE ＝12m (v 2＋2k 21gh 2k 2)－m k 21k 2gh 1 得ΔE ＝12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)．【答案】 (1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2(2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)。

【名师一号】2014高考物理一轮 4-4万有引力与航天双基练新人教版

2014名师一号高考物理一轮双基练：4-4万有引力与航天A 级双基达标1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如练图4－4－1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中不正确的是( )练图4－4－1A ．图中航天飞机正加速飞向B 处B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天飞机的动能增加，即速度增加，所以A 项正确；航天飞机在B 处椭圆轨道上做的是离心运动(提供的万有引力小于做圆周运动所需的向心力)，要由椭圆轨道进入圆轨道，必须减小速度，所以B 项正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可求出月球质量M ＝4π2r 3GT 2，所以C 项正确；由于空间站自身的质量未知，因此没法算出空间站受到月球引力的大小，所以D 项不正确．本题答案为D 项．答案 D2．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k ，半径为地球半径的1q，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A.q kB.k qC.q 2kD.k 2q 解析根据黄金代换式g ＝Gm 星R 2，并利用题设条件，可求出C 项正确．答案 C 3．(2013·重庆市月考)由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的( )A ．速率变大，周期变大B ．速率变小，周期变大C ．速率变大，周期变小D ．速率变小，周期变小解析根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝mv 2r 可得v ＝ GM r ，T ＝2π r 3GM，可见，轨道半径r 减小时，速率v 变大，周期T 变小，选项C 正确．答案 C4.练图4－4－2(多选题)(2013·山西省平遥中学质检)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如练图4－4－2所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g 的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )A ．在地球上发射航天器到达该星球，航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度B ．该行星的公转速度比地球大C ．该行星的质量约为地球质量的3.61倍D ．要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到7.9 km/s答案 AC5．下面是地球、火星的有关情况比较.( )A ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度B ．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度C ．地球的自转角速度小于火星的自转角速度D ．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度解析地球和火星都绕太阳公转，由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝ GM r ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A 项错误；由G Mmr 2＝ma ，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B 项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝2πT 得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C 项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D 项错误．答案 B6．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2(r 2<r 1)，用E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则( )A ．E k2<E k1，T 2<T 1B ．E k2<E k1，T 2>T 1C ．E k2>E k1，T 2<T 1D ．E k2>E k1，T 2>T 1解析由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝ GM r，又因为E k ＝12mv 2＝GMm 2r ，则E k ∝1r，所以E k2>E k1，又由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 得T ＝ 4π2r 3GM ，则T ∝r 3，所以T 2<T 1，故应选C 项．答案 C7．(多选题)(2013·河南偃师月考)2012年3月31日18时27分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国泰雷兹阿莱尼亚宇航公司制造的亚太7号通信卫星成功送入预定轨道．亚太7号卫星将接替在轨运行的亚太2R卫星，定点于东经76.5度赤道上空，可为亚洲、中东、非洲、澳大利亚、欧洲等提供电视传输和卫星通信服务，并为中国、中东、中亚、非洲等提供电视直播和跨洲际通信广播服务．则下列有关亚太2R卫星与亚太7号通信卫星的说法正确的是( )A．相对于地面静止，轨道半径为确定值B．亚太2R卫星被替代后，如果要想返回地球必须对其进行加速C．角速度小于静止在地球赤道上物体的角速度D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度答案AD8．(2013·黑龙江省大庆实验中学期中考试)“神舟九号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( )A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等解析“神舟九号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中处于完全失重状态，在该状态下，一切由重力产生的物理现象都将消失，靠重力才能使用的仪器也不能使用；弹簧拉力器不是靠重力工作的，其工作原理与其本身劲度系数有关，所以即使其处于完全失重状态也不影响使用，选项A可能发生，不符合题意；悬浮在轨道舱内的水不受重力的影响，其在液体表面张力的作用下会呈现圆球状，所以选项B可能发生，不符合题意；太空中无空气也就无风，五星红旗不可能迎风飘扬，选项C符合题意；从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的轨道半径相同，线速度相等，选项D可能发生，不符合题意．本题答案为C.答案 CB级能力提升1.如练图4－4－3所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )练图4－4－3A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定相同D ．卫星B 在P 点的线速度与卫星C 在该点的线速度一定相同解析物体A 和卫星B 、C 周期相同，故物体A 和卫星C 角速度相同，但半径不同，根据v ＝ωR 可知二者线速度不同，A 项错；根据a ＝R ω2可知，物体A 和卫星C 向心加速度不同，B 项错；根据牛顿第二定律，卫星B 和卫星C 在P 点的加速度a ＝GM r 2，故两卫星在P 点的加速度相同，C 项正确；卫星C 做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B 轨道为椭圆，故万有引力与卫星C 所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，D 项错．答案 C2．(2013·广西南宁二中、柳州高中、玉林高中联考)绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地面高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v 1，周期为T 1；绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地球表面高度为地球半径的2倍，线速度大小为v 2，周期为T 2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 3，周期为T 3，则下列关系正确的是( )A ．v 2>v 1>v 3B ．v 1>v 2>v 3C ．T 1＝T 3<T 2D ．T 1>T 2>T 3 解析地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即T 1＝T 3，又ω＝2π/T ，所以它们的角速度相同，根据关系式v ＝ωr 可知，v 1＞v 3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝mv 2r 可得v ＝ GM r，T ＝2π r 3GM，可见，轨道半径r 减小时，速率v 变大，周期T 变小，所以v 1<v 2，T 2<T 1，所以v 3<v 1<v 2，T 2<T 1＝T 3，选项A 正确，B 、C 、D 错误．答案 A3．(2013·陕西省西安八校联考)地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g >a 3C ．v 1＝v 2＝v >v 3D ．ω1＝ω3<ω2解析地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v ＝ωr 和a ＝ω2r 可知，v 1<v 3，a 1<a 3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ω2r ＝mv 2r＝ma 可得v ＝ GM r ，a ＝G M r 2，ω＝ GM r 3，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v 2＞v 3，a 2＞a 3，ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v 2＝v ，其向心加速度等于重力加速度，即a 2＝g ；所以v ＝v 2＞v 3＞v 1，g ＝a 2＞a 3＞a 1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F ＝ma ，所以F 2＞F 3＞F 1；可见，选项A 、B 、C 错误，D 正确．本题答案为D.答案 D4．(2013·广西区柳铁一中月考)天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B ．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D ．它们所受的向心力与其质量成反比解析由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项A 、B 错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D 错误；由F ＝m ω2r 可得r ∝1m，选项C 正确．答案 C5.练图4－4－4(多选题)(2013·云南省昆明一中月考)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如练图4－4－4所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A 点是2轨道的近地点，B 点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s ，则下列说法中正确的是( )A ．卫星在2轨道经过A 点时的速率一定大于7.7 km/sB ．卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7 km/sC ．卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能D ．卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率解析因为卫星的发射高度越大，需要克服引力做功越多，根据能量守恒定律，最终运行时的机械能越大，所以卫星在3轨道所具有的机械能大于2轨道所具有的机械能，而卫星在2轨道所具有的机械能大于1轨道所具有的机械能，选项C 错误；因为卫星在2轨道所具有的机械能大于1轨道所具有的机械能，而卫星在两个轨道上经过A 点时的势能相等，所以卫星在2轨道经过A 点时的速率大于卫星在1轨道经过A 点时的速率，即卫星在2轨道经过A 点时的速率一定大于7.7 km/s ，选项A 正确；因为卫星在2轨道经过B 点时的运行半径大于1轨道的运行半径，根据关系式v ＝ GM r可知，因为卫星在2轨道经过B 点时的运行速率小于1轨道的运行速率，即卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7 km/s ，选项B 正确；无论卫星是在2轨道上运行还是在3轨道上运行，都是运行到A 位置时速率最大，并且卫星在该位置时的势能不随轨道的改变而改变，再考虑到卫星在3轨道所具有的机械能大于2轨道所具有的机械能，所以卫星在3轨道上经过A 点时的速率大于卫星在2轨道经过A 点时的速率，即卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率，选项D 错误．答案 AB6．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－dR B ．1＋dRC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2 解析本题难度较大，关键如何认识与理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”．根据万有引力定律，在地球表面，F ＝mg 1＝G M 1m R 2可得g 1＝G M 1R 2① M 1＝ρV 球＝ρ43πR 3②根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为： M 2＝ρV ＝ρ43π(R －d )3③则F ＝mg 2＝G M 2mR －d 可得g 2＝G M 2R －d ④综上所述，联立①②③④可得g 2/g 1＝1－d R，答案为A.答案 A7．(2013·湖北省武汉市联考)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年( )练图4－4－5A ．2042年B ．2052年C ．2062年D ．2072年解析根据开普勒第三定律有T 彗T 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 彗R 地32＝1832＝76.4，又T 地＝1年，所以T 彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本题答案为C.答案 C。

2014届一轮复习第4章曲线运动_万有引力与航天

必修2 第四章曲线运动万有引力与航天第 1 课时曲线运动质点在平面内的运动基础知识归纳1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小 .2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.(2)已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四边形定则.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a + (3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.重点难点突破一、怎样确定物体的运动轨迹1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =. 二、船过河问题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水.(1)船过河的最短时间如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v 1＝v 船sin θ，则过河时间为t ＝θsin 1船v d v d =，可以看出，d 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小.当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d ，到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . (2)船过河的最短位移①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos 船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v ，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ) θsin 船v d .此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos . 三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.典例精析1.曲线运动的动力学问题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【思维提升】(1)物体做直线还是曲线运动看合外力F 与速度v 是否共线.(2)物体做曲线运动时必偏向合外力F 一方，即合外力必指向曲线的内侧.【拓展1】如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( C )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于v M 与v N 之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C 对.2.小船过河模型【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sinα＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短. s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37° t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s s ＝v 合•t ＝300 m 【思维提升】(1)解决这类问题的关键是：首先要弄清楚合速度与分速度，然后正确画出速度的合成与分解的平行四边形图示，最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求解.(2)运动分解的基本方法：按实际运动效果分解.【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d ，则( BC )A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为12v dv B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为22221v v v d + C.箭射到靶的最短时间为2v d D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度的大小为v ＝2221v v +易错门诊3.绳(杆)连物体模型【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，则v 1即为船的水平速度v 1＝v •cos θ【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO 绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A 点来说，它有沿绳的速度v ，也有与v 垂直的法向速度v n ，即转动分速度，A 点的合速度v A 即为两个分速度的矢量和v A ＝θcos v 【正解】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcos v 【思维提升】本题中不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.第 2 课时抛体运动的规律及其应用基础知识归纳 1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变 . (3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度)： vt＝22yx v v + 方向：tan φ＝00v gt v v y = 合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gt t v gt x y == 所以tan φ＝2tan θ 运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2 220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝gt 2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点看，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0；2.任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.典例精析1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝g H 2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0g H 2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2解得击中目标时的速度为v ＝202v gH +【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位臵的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位臵的水平间距和时间间隔分别为x AB ＝2L ＝(2×5) cm ＝10 cm ＝0.1 m t AB ＝Δt ＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABAB t x ＝1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t B C .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v y y 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y22= v By ＝BCBC BC t gt y 222- 式中y BC ＝5L ＝0.25 m t BC ＝Δt ＝0.1 s 代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( ) A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θ tan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2 如图所示，由几何关系可知 tan θ＝002221v gt t v gt x y == 所以小球的运动时间t ＝g v θ tan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得t ＝gv g v g v y y θθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yx gt t v gt v v v y x 2200===α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝g sin 30° x ＝v 0t① L ＝21g sin 30°t 2 ② 由②式解得t ＝︒30 sin 2g L ③ 由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m (2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgL sin 30°＝21mv 2－2021mv v ＝101010220⨯+=+gL v m/s ≈14.1 m/s 【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解.易错门诊【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21g sin θ•t 2，可求得落地的时间t . 【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=g h m ＝1 m 斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x >l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=gh s ＝0.2 s 【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.第 3 课时描述圆周运动的物理量匀速圆周运动基础知识归纳1.描述圆周运动的物理量(1)线速度：是描述质点绕圆周运动快慢的物理量，某点线速度的方向即为该点切线方向，其大小的定义式为 tl v ∆∆=. (2)角速度：是描述质点绕圆心运动快慢的物理量，其定义式为ω＝t∆∆θ，国际单位为 rad/s . (3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T==ω.(4)向心加速度：是描述质点线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的定义式为 2rv a =或 a ＝r ω2 . (5)向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其效果只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小，其大小可表示为2rv m F = 或 F ＝m ω2r ，方向时刻与运动的方向垂直，它是根据效果命名的力. 说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.如果物体做匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力.2.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等 .在相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都相等 .(2)特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小不变，线速度的方向时刻改变 .所以匀速圆周运动是一种变速运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的.3.离心运动(1)定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或力不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动.(2)特点：①当合F ＝mr ω2的情况，即物体所受合外力等于所需向心力时，物体做圆周运动.②当合F <mr ω2的情况，即物体所受合外力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动.③当合F >mr ω2的情况，即物体所受合外力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势.重点难点突破一、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.二、关于离心运动的问题物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线.半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的.若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心.若物体所受的向心力突然消失，将沿着切线方向远离圆心而去.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力.它是按力的作用效果来命名的.分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源.需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).典例精析1.圆周运动各量之间的关系【例1】(2009•上海)小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度.经过骑行，他得到如下的数据：在时间t 内踏脚板转动的圈数为N ，那么踏脚板转动的角速度ω＝；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有；自行车骑行速度的计算公式v ＝ .【解析】根据角速度的定义式得ω＝tN t π2=θ；要求自行车的骑行速度，还要知道自行车后轮的半径R ，牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R ；由v 1＝ωr 1＝v 2＝ω2r 2，又ω2＝ω后，而v ＝ω后R ，以上各式联立解得v ＝2121π2tr Nr R R r r =ω 【答案】t N π2；牙盘的齿轮数m 、飞轮的齿轮数n 、自行车后轮的半径R (牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R )；nm R ω或2πR nt mN （2πR t r N r 21或21r r R ω) 【思维提升】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系.同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比.【拓展1】如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 3∶3∶4 ，角速度之比是 3∶2∶2 ，向心加速度之比是 9∶6∶8 ，周期之比是 2∶3∶3 .【解析】由于A 、B 轮由不打滑的皮带相连，故v A ＝v B又由于v ＝ωr ，则235.111===r r r r A B B A ωω 由于B 、C 两轮固定在一起所以ωB ＝ωC由v ＝ωr 知4325.111===r r r r v v C B C B 所以有ωA ∶ωB ∶ωC ＝3∶2∶2 v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶4 由于v A ＝v B ，依a ＝rv 2得23==A B B A r r a a 由于ωB ＝ωC ，依a ＝ω2r 得43==C B C B r r a a a A ∶a B ∶a C ＝9∶6∶8 再由T ＝ωπ2知T A ∶T B ∶T C ＝31∶21∶21＝2∶3∶3 2.离心运动问题【例2】物体做离心运动时，运动轨迹( )A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线，也可能是曲线D.可能是圆【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的向心力突然消失时，物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐渐减小时，则提供的向心力比所需要的向心力小，物体做圆周运动的轨道半径会越来越大，物体的运动轨迹是曲线. 【答案】C【思维提升】理解离心运动的特点是解决本题的前提.【拓展2】质量为M ＝1 000 kg 的汽车，在半径为R ＝25 m 的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍.为了避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围.(取g ＝10 m/s 2)【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保证汽车行驶安全，根据牛顿第二定律，依题意有kMg ≥M Rv 2，代入数据可求得v ≤10 m/s 易错门诊3.圆周运动的向心力问题【例3】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r .物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能随盘转动.【错解】当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力F m ′指向圆心，则F m ′＝m 2m ωr ①由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即 F m ′＝μF N ＝μmg②。

高三物理一轮复习课时作业4：4.4万有引力与航天

第4课时万有引力与航天一、单项选择题1．(2014·高考福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.pq 倍B.qp倍 C.pq倍 D.pq 3 倍2．(2014·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天3.(2015·河南南阳一中月考)据报道，某国际研究小组借助于智利的望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小4．(2015·浙江六市六校联考)“嫦娥三号”月球探测器与“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行不同，“嫦娥三号”实现了落月目标．“嫦娥三号”发射升空后，着陆器携带巡视器，经过奔月、环月最后着陆于月球表面，由巡视器(月球车)进行巡视探测．假设月球的半径为R ，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，“嫦娥三号”月球探测器的总质量为m ，地球表面的重力加速度为g ，“环月”运动过程可近似为匀速圆周运动，那么在“环月”运动过程中它的动能可能为( )A.16mgR B.18mgR C.19mgR D.114mgR5．(2015·黑龙江齐齐哈尔模拟)嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )A ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR TB ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2R ＋h3R 2T 2C ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πRT R ＋hRD ．月球的平均密度为3πGT26．(2015·潍坊联考)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2.已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则T 1T 2为( )A.M 1E k2M 2E k1B.M 1E k1M 2E k2 C.M 1M 2·⎝⎛⎭⎫E k2E k13 D.M 1M 2·E k1E k2二、多项选择题7．(2015·广东江门模拟)下列说法正确的是( ) A ．在太空舱中的人受平衡力作用才能处于悬浮状态 B ．若卫星轨道越高，其绕地运动的线速度越大 C ．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内D ．牛顿发现无论是地面上的物体，还是在天上的物体，都遵循万有引力定律 8．(2015·山西太原模拟)随着世界航空事业的发展，深太空探测已经逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12.则下列判断正确的是( )A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B ．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的16倍C ．该外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的22倍D ．绕该外星球运行的人造卫星和以相同轨道半径绕地球运行的人造卫星运行速度相同 9．(2015·浙江杭州外国语学校月考)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法中正确的是( )A．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D．探测器运行的周期小于5.74年☆10.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°的正上方时所用的时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量三、非选择题☆11.(2015·河北邯郸高三上学期摸底)我们知道在一个恒星体系中，各个行星绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：r3T2＝k，k的值由中心的恒星的质量决定．现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同．它们仅在彼此的引力作用下围绕着三星系统的中心点O 做匀速圆周运动，运动轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为多少．(万有引力常量为G)☆12.(2015·柳州模拟)一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面h＝6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度为g＝9.8m/s2，第一宇宙速度为v＝7.9 km/s.(结果保留1位小数)(1)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少？(2)计算穿梭机在轨道上的速率v′；(3)穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由．『答案』1、『解析』选C.卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比．题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的pq倍，C 项正确． 2、『解析』选B.由开普勒第三定律可得r 31T 21＝r 32T 22，解得T 2＝T 1⎝⎛⎭⎫r 2r 13＝6.39× ⎝⎛⎭⎫48 00019 6003＝24.5(天)，故选B.本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解．3、『解析』选C.组成双星系统的两颗星的周期T 相同，设两星的质量分别为M 1和M 2，圆周运动的半径分别为R 1和R 2，两星间距为L ，由万有引力定律有：GM 1M 2L 2＝M 14π2T 2R 1＝M 24π2T 2R 2，可得GM 1＝4π2R 2L 2T 2，GM 2＝4π2R 1L 2T 2，两式相加可得G (M 1＋M 2)T 2＝4π3L 3(①式)，两式相除可得M 1R 1＝M 2R 2(②式)．由①式可知，因两星间的距离不变，则周期T 不变，它们做圆周运动的角速度不变，选项B 错误；由②式可知双星运行半径与质量成反比，体积较大星体的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，线速度也变大，体积较小星体的质量逐渐增大，故其轨道半径减小，线速度变小，选项C 正确，D 错误；两星间的距离不变，两星的质量总和不变而两星质量的乘积发生变化，由万有引力定律可知，万有引力一定变化，选项A 错误．4、『解析』选D.由题意知，月球表面的重力加速度g ′＝16g ，当巡视器的轨道半径近似等于月球的半径时，巡视器的速度最大，动能最大，根据G Mm R 2＝m v 2R ，GM ＝g ′R 2，E km ＝12mv 2，联立解得巡视器的最大动能为E km ＝112mgR ，即动能小于等于112mgR ，所以A 、B 、C 错误，D 正确．5、『解析』选B.“嫦娥三号”的线速度v ＝2πR ＋h T ，A 项错误；由GMmR ＋h 2＝m 4π2T 2(R＋h )，GMmR 2＝mg 月，可得物体在月球表面的重力加速度g 月＝4π2R ＋h 3R 2T 2，B 项正确；因月球上卫星的最小发射速度也就是最大环绕速度，有GMm 卫R 2＝m 卫v 2R ，又GMmR ＋h2＝m 4π2T 2(R＋h )可得：v ＝2πR ＋hTR ＋h R ，C 项错误；由GMmR ＋h2＝m 4π2T 2(R ＋h )，ρ＝M V ，V ＝43πR 3可得月球的平均密度ρ＝3πR ＋h3GT 2R 3，D 项错误．6、『解析』选C.卫星绕地球做匀速圆周运动，G M 1m R 21＝m v 21R 1＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 12R 1，E k1＝12mv 21＝G M 1m 2R 1，T 1＝2πR 31GM 1；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，G M 2m R 22＝m v 22R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 22R 2，E k2＝12mv 22＝G M 2m2R 2，T 2＝2πR 32GM 2，解得T 1T 2＝R 31M 2R 32M 1，E k1E k2＝M 1R 2M 2R 1，联立解得T 1T 2＝M 1M 2⎝⎛⎭⎫E k2E k13，C 正确． 7、『解析』选CD.在太空舱中的人处于完全失重状态，A 选项错误；据v ＝GMr可知，轨道越高，环绕速度越小，B 选项错误；人造卫星运行轨道的中心是地球的球心，所以C 选项正确；地面、天上的所有物体均遵循万有引力定律，这是牛顿发现的，D 选项正确．8、『解析』选BC.由于外星球的自转周期未知，因此不能确定该外星球的同步卫星周期与地球的同步卫星周期的关系，A 错；由万有引力定律，知在天体表面有mg ＝G MmR 2，由此可得物体在该外星球表面上所受重力与在地球表面上所受重力之比为M 星R 2地M 地R 2星＝16，B 选项正确；由第一宇宙速度公式v ＝GMR ，知v 星v 地＝M 星R 地M 地R 星＝22，C 选项正确；卫星运行速度v ＝GMr，由于外星球与地球的质量不相等，因此卫星轨道半径相同时，其运行速度不同，D 错．9、『解析』选BD.要想脱离地球控制，发射速度要达到第二宇宙速度11.2 km/s ，故选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，可知近日点的加速度大，故选项B 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，故选项C 错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，故选项D 正确．10、『解析』选ABD.卫星从北纬30°的正上方第一次运行至南纬60°的正上方时，经历的时间刚好为运行周期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 正确；知道周期、地球的半径，由GMm 0R2＝m 0g (m 0为地球表面物体的质量)，及GMm R ＋h2＝m⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋h )，可以算出卫星距地面的高度，B 正确；通过上面的公式，可以算出中心天体地球的质量，但不能算出卫星的质量，C 错误，D 正确．11、『解析』设三星系统的运转半径为r ，运转周期为T ，两颗恒星之间的距离为L ＝2r cos 30°.对三星系统中任意一颗恒星有： 2×G m 2L 2cos 30°＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2. 联立解得r 3T 2＝3Gm 12π2.『答案』3Gm12π212、『解析』(1)在地球表面处，由mg ＝G MmR 2解得地球表面的重力加速度为g ＝GMR 2同理，穿梭机所在轨道上的向心加速度为g ′＝GMr 2，其中r ＝R ＋h 解以上各式得：g ′＝8.2 m/s 2. (2)在地球表面处由牛顿第二定律得： G Mm R 2＝m v 2R解得第一宇宙速度为v ＝GMR同理，穿梭机在轨道上的速率为v ′＝GMr解得：v ′＝7.6 km/s.(3)应减速，由G Mm r 2＝m v ′2r 知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v ′减小时，m v ′2r 减小，则G Mm r 2＞m v ′2r.『答案』(1)8.2 m/s 2 (2)7.6 km/s (3)见解析。

高考物理大一轮复习第4章第4讲万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题

第4讲万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析：由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。

答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析：因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。

答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。

火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。

如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析：根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。

2020版高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天课时作业(含解析)

万有引力与航天一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题）1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D．根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：D 开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律，A正确．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律，B正确．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，C正确．英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新"行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，D错误．2．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是lg 错误!，纵轴是lg 错误!；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列四个选项中正确的是（）解析：B 根据开普勒第三定律a3T2＝k可得R3＝kT2，R30＝kT错误!,两式相除后取对数，得lg 错误!＝lg 错误!,整理得2lg 错误!＝3lg 错误!，结合数学知识可知,选项B正确．3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A．1 h B．4 hC．8 h D．16 h解析:B 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律错误!＝k可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R由错误!＝错误!得错误!＝错误!。

高考物理一轮复习成套课时练习第四单元万有引力与航天课时作业

第四章第4单元万有引力与航天[课时作业]一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．前些年有些科学家推测，太阳系的第十颗行星有可能就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是地球的“隐居”着的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知 ( ) A ．这颗行星的公转周期与地球相等 B ．这颗行星的自转周期与地球相等 C ．这颗行星的体积等于地球的体积 D ．这颗行星的密度等于地球的密度解析：太阳系的第十颗行星相对地球而言总在太阳的背面，说明地球、太阳和第十颗行星总在一条直线上，那么两者的公转周期相同，A 项对．没有信息反映行星的自转周期、体积和密度是否和地球相同，由题中信息可知B 、C 、D 选项都不能推出．答案：A2．(2009·广东高考)宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行，变轨后的半径为R 2，R 1＞R 2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 ( ) A ．线速度变小 B ．角速度变小 C ．周期变大 D ．向心加速度变大解析：根据G mM r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2＝ma 向得v ＝GMr，可知变轨后飞船的线速度变大，A 错；角速度变大，B 错；周期变小，C 错；向心加速度变大；D 正确．答案：D3．(2010·巢湖模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得 ( ) A ．该行星的半径为πvT 2B ．该行星的平均密度为3πGT2C ．无法测出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为2vT解析：由T ＝2πR v 可得：R ＝vT 2π，A 错误；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M ＝43πR 3·ρ，得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMm R 2＝mg ，得：g ＝2πvT，D 错误．答案：B4．(2010·芜湖模拟)据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空500英里(约805公里)．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)．若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报道的事故中以下说法正确的是 ( )A ．这两颗相撞卫星在同一轨道上B ．这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C ．两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D ．两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期解析：两卫星相撞，则必在空间同一位置，则r 相同，但所在轨道平面不一定相同，A 错误；由于两卫星运行是圆形轨道，根据T ＝4π2r3Gm 地和a ＝Gm 地r 2可知，两相撞卫星运行的周期T 和加速度a 相同，B 项正确；r 越大，T 越大，所以两卫星运行周期均大于国际空间站的运行周期，周期越大，运行速率越小，所以C 、D 项错误．答案：B5．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 ( ) A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 解析：由万有引力公式，在地球表面有GM 地mR 地2＝mg ①在火星表面有GM 火mR 火2＝mg 火 ② 由①②得g 火＝M 火R 地2M 地R 火2·g ＝0.4g ，故B 正确．答案：B6．(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( ) A ．r 、v 都将略为减小 B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v ＝ GMr得出运行速率v 将增大，故选C. 答案：C7. (2010·六安模拟)2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵展示相比，身材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图1所示，从地面上A 点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h .已知地球半径为R ，地球质量为m 地，引力常量为G ，不计空气阻力．下列结论中正确图 1 的是 ( ) A ．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动 B ．导弹在C 点的加速度等于2Gm 地(R ＋h )2 C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D ．导弹离开A 点时的速度大于第一宇宙速度解析：导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A 错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B 错；由开普勒行星运动定律知C 正确；如果导弹离开A 点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一颗人造地球卫星，D 错．答案：C8．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 ( ) A ．10 m B ．15 m C ．90 m D ．360 m 解析：由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即v 0、h 相同的条件下x ∝1g，又由g ＝GM R 2，可得g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝91×(21)2＝361，所以x 星x 地＝g 地g 星＝16，x 星＝10 m ，选项A 正确．答案：A9．(2010·巢湖模拟)2009年8月25日韩国用运载火箭“罗老号”将一颗近地科学技术卫星送入太空，卫星未能进入预定轨道已坠毁；我国于2009年8月31日发射的“帕拉帕—D”同步卫星，于2009年9月1日在近地点进行了成功变轨，则关于两卫星的说法不．正确的是 ( ) A ．“帕拉帕—D”近地点变轨前后，其轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不变 B ．两卫星的设计轨道半长轴的三次方与设计周期二次方比值相同 C ．韩卫星坠毁过程中，卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力 D ．“帕拉帕—D”近地点变轨前后，万有引力对卫星做负功，卫星机械能不变解析：由开普勒行星运动定律易知A 、B 正确；韩卫星在坠毁过程中，卫星做向心运动，则卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力，C 正确；“帕拉帕—D”近地点变轨过程中，万有引力对卫星做负功，机械能增加，D 项错误．答案：D10．(2010·合肥模拟)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是 ( ) A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A 不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 正确；飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T ＝2πω可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 错误；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D 不正确．答案：B二、计算题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)宇宙中恒星的寿命不是无穷的，晚年的恒星将逐渐熄灭，成为“红巨星” ，有一部分“红巨星”会发生塌缩，强迫电子同原子核中的质子结合成中子，最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是非常大的．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？解析：设该中子星的半径为R ，探测器质量为m . 则中子星的质量：M ＝ρV ＝43πR 3ρ.探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，假设探测器飞行高度为h ，有：GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )．得：T 2＝4π2(R ＋h )3GM.代入M 值：T ＝3π(R ＋h )3G ρR 3.当h ＝0时，T 有最小值为：T min ＝ 3πG ρ. 答案：3πG ρ12．(15分)(2008·宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2 ①r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 1m 2r2＝m 1ω12r 1 ③ Gm 1m 2r2＝m 2ω22r 2 ④ 联立以上各式解得r 1＝m 2rm 1＋m 2⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT⑥ 联立③⑤⑥式解得m 1＋m 2＝4π2r3T 2G.答案：4π2r 3T 2G。

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学生用书

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。

【速度】高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力与航天课时作业新人教版

【关键字】速度万有引力与航天一、选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求)1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆．已知引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A．GM＝ B．GM＝C．GM＝ D．GM＝解析：由G＝mr2，可得GM＝，选项A正确．答案：A2．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A.＝B.＝C.＝2D.＝2解析：本题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力．根据万有引力定律可得G＝m，即v＝，所以有＝，所以A项正确．答案：A3．(2017·陕西安康二调)某行星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A．2：1 B．1：2C．1：4 D．4：1解析：设地球质量为M，地球半径为R，由＝m，可知地球上的第一宇宙速度v地＝，同理，得行星上的第一宇宙速度v行＝＝2，所以v行：v地＝2：1，则A正确，B、C、D错误．答案：A4．(2017·湖北襄阳四校期中)在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( )A．两颗星有相同的角速度B．两颗星的旋转半径与质量成反比C．两颗星的加速度与质量成反比D．两颗星的线速度与质量成正比解析：双星运动的角速度相同，选项A说法正确；由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B说法正确；F＝m1＝m2，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C说法正确；F＝m1＝m2，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D说法错误，故选D.答案：D5．(2017·广东省四校联考)如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是( )A．张角θ≤60°B．张角θ越大，卫星运行的线速度越小C．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大D．若地球半径为R，则卫星离地面的高度为R（－1）解析：若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号恰可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，3颗卫星等分一个圆周，即地球相对3颗卫星的张角θ都为60°，选项A正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据G ＝可知，卫星运行的线速度越大，选项BC 错误；由题图中几何关系可得：卫星离地面的高度h ＝R （－1），选项D 错误．答案：A6．(2015·海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.RB.RC ．2R D.R解析：由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以＝；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此＝＝＝.设行星和地球的质量分别为和M ，行星的半径为r ，则有G ＝mg1①G ＝mg2②解得r ＝2R因此A 、B 、D 错，C 对．答案：C7．(2017·山西四校三联)凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G 和“G 以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G 和“G 的轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( )A ．卫星“G 和“G 的加速度大小相等，均为gB ．卫星“G 由位置A 运动到位置B 所需的时间为C ．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 所在的轨道，必须对其减速D ．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：由G ＝mg ，Gmg ′，得g ′＝g ，A 错；由G ＝mg ，G ＝m ′2r 得T ＝，则卫星“G1”由位置A 运动到位置B 所需时间为t ＝＝，B 错；若想使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道，必须对其加速，使之做离心运动到达“G3”所在轨道，C 错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D 正确．答案：D8．(2017·山东模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10 354 km ，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天，下列说法中正确的是( )A ．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B ．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度C ．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D ．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上解析：由题意知，中轨道卫星的周期为14天，小于同步卫星的周期，故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，其线速度大于同步卫星的线速度，选项B 正确，A 错误；中轨道卫星的周期T 1＝6 h ，其经过地面某点的正上方的一天后，仍在该点，选项C 正确；如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，经过6小时，中轨道卫星绕地球运转一周，回到原来位置，而同步卫星绕地心转过的角度为π2，故选项D 错误．答案：BC9．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT2 C ．这两颗恒星的质量之比为m 1m 2＝R 2R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT2 解析：对m 1有：G m 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1m 2＝R 2R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．答案：BC10．(2017·黑龙江大庆实验中学月考)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的13.则下列判断正确的是( ) A ．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍B ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度大小相同解析：根据GMm R 2＝mg ，解得g ＝GMR2，外星球的质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的13，所以某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍，故A 正确；根据万有引力提供向心力得T ＝2π r 3GM，因为不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系，故B 错误；根据GMm R 2＝m v 2R，解得v ＝GM R，所以该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍，故C 正确；v ＝GM r，轨道半径r 相同时，因为外星球和地球的质量不同，所以人造卫星的运行速度大小不同，故D 错误．答案：AC11．2010年9月29日，美国天文学家宣布发现了一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动，公转周期约为37天，该行星的半径大约是地球半径的1.9倍，且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近，下列关于该行星的说法正确的是( )A ．该行星的公转角速度一定比地球的公转角速度大B ．该行星的平均密度比地球的平均密度大此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

[精品]新高考新人教版高中物理第一轮复习4.4万有引力与航天课时拔高习题8页及答案

（人教版-第一轮）拔高习题及答案44万有引力与航天(40分钟 100分)一、选择题(本题共8小题，每题9分，至少一个答案正确，选不全得5分，共72分)1两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )A．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝1∶2B．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝2∶1．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝1∶2D．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝2∶12(2012·杭州模拟)人类正在有计划地探索地球外其他星球，若宇宙空间某处有质量均匀分布的实心球形天体，则下列有关推断正确的是(引力常量G已知)( )A若宇航员测出宇宙飞船贴着天体表面做匀速圆周运动的周期，则可推知天体的密度B只要测出宇宙飞船绕天体做匀速圆周运动的半径和周期，就可推知该天体的密度若宇航员用弹簧测力计测得某一物体在该天体的极地比赤道上重P，且已知该天体自转周期为T，则可推知天体的密度D若测出该天体表面的重力加速度和该天体的第一宇宙速度，则可以推知该天体的密度3继2010年10月成功发射“嫦娥二号”，我国又于2011年9月发射“天宫一号”目标飞行器，2011年11月发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”成功实现对接，此后将要有航天员在轨进行研，这在我国航天史上具有划时代意义“天宫一号”A 和“神舟八号”B 绕地球做匀速圆周运动的轨迹如图所示，虚线为各自的轨道由此可知( )A “天宫一号”的线速度大于“神舟八号”的线速度B “天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度 D “神舟八号”通过一次点火加速后可以与“天宫一号”实现对接 4(2011·广东高考)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )A B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度卫星运行时受到的向心力大小为2MmGR D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A 、B 、在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )A 根据v v A ＜vB ＜vB 根据万有引力定律，F A ＞F B ＞F 向心加速度A ＞B ＞D 运动一周后，先回到原地点6近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )A 411322g T ()g T =B 412321g T ()g T =21122g T()g T =D21221g T ()g T = 7月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比和它们的轨道半径之比约为( )A1∶6 400，1∶80 B1∶80，1∶6 400 80∶1，80∶1 D6 400∶1，80∶1 82011年11月3号凌晨，“天宫一号”与“神八”实现对接，11月14日实现第二次对接，组合体成功建立了载人环境，舱内将进行多项太空实验假设一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示下列说法正确的是( )[] A 宇航员相对于地球的速度介于79 /与112 /之间B 若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将落到“地面”上宇航员将不受地球的引力作用[]D宇航员对“地面”的压力等于零二、计算题(本大题共2小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有值计算的要注明单位)9(13分)中国赴南极考察船“雪龙号”,从上海港口出发一路向南,经赤道到达南极某同设想,在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验探究地球的平均密度当“雪龙号”停泊在赤道时,用弹簧测力计测量一个钩码的重力,记下弹簧测力计的读为F1,当“雪龙号”到达南极后,仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力,记下弹簧测力计的读为F2,设地球的自转周期为T,不考虑地球两极与赤道的半径差异请根据探索实验的设想,写出地球平均密度的表达式(万有引力常量G、圆周率π已知)10(15分)一组太空人乘太空穿梭机，去修位于离地球表面60×105的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜在穿梭机前方公里处，如图所示，设G为万有引力常量，M E为地球质量(已知地球半径为64×106，地球表面的重力加速度g=98 /2)(1)在穿梭机内，一个质量为70 g的人站在台秤上,则其示是多少？(2)计算轨道上的重力加速度值(3)计算穿梭机在轨道上的速率和周期答案解析1【解析】选D 设地球质量为M ，卫星质量为，卫星周期为T ，轨道半径为R 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故222Mm v 2G m m()R R R Tπ＝＝故322R GM v T 4π＝，所以：33A B A 22A B B R R R 1T T R 4＝，，A B v 2v 1选项D 正确 2【解析】选A 、D 若天体的半径为R ，宇宙飞船绕天体飞行的半径为r ，周期为T ，即有22Mm 2Gmr()r Tπ=，而3M4R 3ρ=π只有当r=R 时，可得23GT πρ=，故选项A 正确，B 错误；在极地的重力为2Mm G R ，赤道上的重力为22Mm 2G mR()R T π-，由题意可知22P mR()Tπ=，仅此不能求出天体的密度，故选项错误；第一宇宙速度v =速度2GM g R =，可得4v M gG =，所以223M 3g 44Gv R 3ρ==ππ，即可求出天体的密度，故选项D 正确3【解析】选D 本题考查了牛顿运动定律与天体圆周运动及万有引力定律的应用由牛顿第二定律可知22GMm v F F m v r r ===引向，，r A >r B ，所以v B >v A ，A 选项错误；同，由22GMm 2mr()r Tπ=，做圆周运动的周期T =“天宫一号”的周期大，选项B 错误；由2GMm ma r =向，“天宫一号”向心加速度比“神舟八号”要小，错误；由于“神舟八号”在内侧轨道，点火加速后，引力不足以提供其所需向心力，做离心运动并向轨道外侧运动追赶“天宫一号”，从而与“天宫一号”实现对接，D 正确4【解析】选B 、D 对同步卫星有万有引力提供向心力()()222Mm4Gm R h T R h π=++,所以h R =,故A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为 ()2GMmF R h =+,错误；同步卫星的向心加速度为()2GMa R h =+同，地球表面的重力加速度2GMa R=表,知表>同，D 正确【变式备选】某同设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R ＝6 400 ，取g ＝10 /2)( ) A 汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大 B 当汽车离开地球的瞬间速度达到28 440 /此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 D 在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小【解析】选B 汽车受到的重力与地面的支持力的合力提供向心力，在速度增加时，向心力增大，重力不变，支持力减小，即汽车对地面的压力减小，选项A 错误若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到第一宇宙速度79 /＝28 440 /，选项B正确此时汽车的最小周期为T 22==2 5 024 s 83.7 min ===，选项错误在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍然产生弹力，选项D 错误5【解析】选由22GMm v m ma r r ＝＝可得：v v A ＞v B ＞v ，不可用v 比较v 的大小，因卫星所在处的g 不同，A 错误；由2GMa r＝，可得A ＞B ＞，正确；万有引力2GMmF r＝，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较F A 、F B 、F 的大小，B 错误；由2rT vπ＝可知，的周期最大，最晚回到原地点，故D 错误6【解析】选B 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力(或重力)提供，则222Mm 4G m r r T π=，又224mg m r Tπ=，设两周期为T 1和T 2的卫星的轨道半径分别为r 1和r 2，解得412321g T ()g T =，故B 正确7【解析】选月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则月球和地球的向心力相等且月球、地球和O 始终共线，说明它们有相同的角速度和周期设月球和地球的质量、线速度、轨道半径分别为1、2，v 1、v 2和r 1、r 2，角速度为ω，它们之间的万有引力提供向心力，即向心力相等，有1v 1ω=2v 2ω，即2212112221v m 80m r m r v m 1==ω=ω，，即1221r m 80r m 1==，选项正确【总结提升】解答双星问题的“两等”与“两不等” (1)双星问题的“两等”分别是： ①它们的角速度相等②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的 (2)“两不等”分别是：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离②由1ω2r 1=2ω2r 2知由于1与2一般不相等，故r 1与r 2一般也不相等 8【解析】选D79 /是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于等于79 /，故A 错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即22Mm v G m r r''＝，其中′为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，而是沿原的轨道继续做匀速圆周运动，故B 错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故错误；因宇航员所受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，他处于完全失重状态，D 正确9【解析】在地球赤道处,物体受地球的引力与弹簧的弹力作用,物体随地球自转,做圆周运动,所以2124F F m R Tπ-=引①(4分)在地球的两极物体受地球的引力与弹簧的弹力作用,因该处的物体不做圆周运动,处于静止状态,有22MmF F GR==引②(3分)又因为34M V R 3=ρ=ρπ ③(3分) 联立①②③解得()22213F GT F F πρ=-(3分) 答案 ()22213F GT F F πρ=-10【解题指南】解答本题需把握以下几点： (1)穿梭机内的人处于完全失重状态(2)轨道上的重力加速度即穿梭机的向心加速度 (3)利用F 万=F 计算穿梭机的速率和周期【解析】(1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70 g 的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤的示为零 (2分) (2)穿梭机在地面上时E 2M mmg G R =(2分)在轨道上时()E 2M mmg G R h '=+(2分)解得：()22gR g R h '=+(1分)代入据得： g ′=82 /2 (1分)(3)穿梭机在轨道上运行时：()2E 2M mv Gm R hR h =++，(2分)()()2E 2GM m2m()R h TR h π=++(2分) 联立解得：v T ==(1分)代入据解得：v=76×103 /[]T=58×103 (2分)[][&&]答案：(1)示为零 (2)82 /2 (3)76×103 / 58×103。

高考一轮复习：4.4《万有引力与航天》ppt课件

Mm v2 4��2 r 2 G 2 =m =mrω =m 2 =man。 r r T
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量共同决定。
第四章
第四节万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
�� : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导得, v 甲<v D 项错。乙, �� A ②写出向心力公式。
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解析考点一考点二考点三考点四
答案
第四章
第四节万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节万有引力与航天 18 -18-

高三物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航课时作业天新人教版

第四章第4讲(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．日本的“月亮女神”沿距月球表面100 km 的轨道飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面的200 km 的轨道飞行，下列说法正确的是( )A ．“月亮女神”的线速度大于“嫦娥一号”的线速度B ．“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期C ．“月亮女神”的周期大于“嫦娥一号”的周期D .“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度【解析】由Gm 星m r 2＝mv 2r ，故v ＝Gm 星r ，r 小则v 大，故选项A 对；由Gm 星m r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，故T ＝2πr 3Gm 星，r 小则T 小，故选项B 对、C 错；由ω＝2πT，知T 小则ω大，故选项D 错．【答案】 AB2．(2009年福建卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( ) A ．r 、v 都将略为减小 B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小【解析】当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故ABD 选项错误，C 选项正确．【答案】 C3．2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是 ( )A ．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B ．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C ．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D ．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大【解析】 “神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A 错B 对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运行，C 错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D 错误．【答案】 B4．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R 和r ，则 ( ) A ．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R ∶r B ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R ∶r【解析】由F ＝G Mm R 2和M ＝ρ43πR 3可得万有引力F ＝43G πRmρ，又由牛顿第二定律F ＝ma可得A 正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B 错误．由F ＝43G πRmρ，F ＝m v 2R 可得，选项C 错误．由F ＝43G πR mρ，F ＝mR 4π2T 2可知，周期之比为1∶1，故D 错误．【答案】 A5．2009年2月11日俄罗斯的“宇宙－2251”和美国的“Iridium33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，产生大量碎片，这是历史上首次发生的卫星碰撞事件．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)处．若把两颗卫星和国际空间站的轨道看做圆形轨道，上述报道的事故中，以下说法正确的是 ( )A ．这两颗相撞卫星在同一轨道上B ．这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C ．两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D ．两相撞卫星的运行周期均大于国际空间站的运行周期【解析】由万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动的知识可得G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得a ＝G Mr2，v ＝GMr，T ＝4π2r3GM可见，在相同轨道上的卫星线速度大小相等，不会发生相撞事故；由于发生相撞，所以这两颗卫星的轨道半径一定相同，根据推导出的表达式可知，这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等；由于国际空间站在相撞地点下方，其轨道半径较小，所以它的运行速度要大于两卫星的运行速度，运行周期则小于两卫星的运行周期．故正确选项为BD. 【答案】 BD6．如下图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【解析】本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到的引力F ＝G Mm r 2，C 项正确；设卫星的周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2GMr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．【答案】 C7．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr32G (4M ＋m )【解析】三星应该在同一直线上，并且两小星在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋G m 2(2r )2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2解得：小星体的周期T ＝4πr32G (4M ＋m ).【答案】 BC8．2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如下图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的120.已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．则( )A ．“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91gB ．“神舟七号”飞船在轨运行的速度为gRC ．大西洋星在轨运行的角速度为 g343R D ．大西洋星在轨运行的周期为2π343Rg【解析】 “神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得GMm 1(R ＋h )2＝m 1a ＝m 1v 2(R ＋h )，h ＝R20，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GM ＝gR 2，所以有a ＝400441g ＝0.91g ，v ＝20gR21，故A 正确．大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得GMm 2(R ＋h ′)2＝m 2(R ＋h ′)ω2＝m 2(R ＋h ′)4π2T 2，且h ′＝6R ，所以有ω＝g343R，T ＝2π343Rg，故C 、D 正确．【答案】 ACD9．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得( ) A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶ 2 B ．绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3 C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6 D ．月球与地球质量之比为1∶96【解析】由G Mm R2＝mg 可得月球与地球质量之比：M 月M 地＝g 月g 地×R 2月R 2地＝196，D 正确．由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由G Mm R2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，可得：T 月T 地＝R 3月M 地R 3地M 月＝32，A 正确．由G Mm R2＝ma ，可得：a 月a 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝16，C 正确．正确答案为A 、C 、D.易错点：不能正确应用相关的公式求解，对于各物理量的比值，易出现顺序颠倒的情况．【答案】 ACD10．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )A ．0.2B ．2C ．20D ．200【解析】考查万有引力定律及天体质量计算问题．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G M 地·M 月R 2月地＝M 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12R 月地，地球绕太阳做圆周运动，向心力由万有引力提供，即GM 日·M 地R 2日地＝M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22R 日地，太阳到月球的距离约等于太阳到地球的距离，所以太阳对月球与地球对月球的万有引力之比约为：GM 日R 2日地∶G M 地R 2月地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22R 日地∶⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12R 月地＝2.13，故B项正确．【答案】 B11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．【解析】 (1)设竖直上抛初速度为v 0，则 v 0＝gt /2＝g ′·5t /2 所以g ′＝15g ＝2 m/s 2.(2)设小球质量为m ，则mg ＝GMm R 2 M ＝gR 2G所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180.【答案】 (1)2 m/s 2(2)18012．(2009年北京卷)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 【解析】 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M 在地球表面附近满足G MmR2＝mg 得GM ＝R 2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m v 21R ＝G Mm R 2 ②①式代入②式，得到v 1＝Rg .(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2③由牛顿第二定律F ＝m4π2T 2(R ＋h ) ④③④式联立解得 T ＝2πR(R ＋h )3g.【答案】 (1)Rg (2)2πR(R ＋h )3g。

高三物理一轮复习课时作业6：4.4万有引力与航天

第4课时万有引力与航天一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～10题有多项符合题目要求．)1．万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式能反映该点引力场强弱的是( )A ．G M 2RB ．g 2C ．GMm2R 2D ．g 42．(2015年广东十校联考)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg TT 0，纵轴是lg RR 0，这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图正确的是( )A B C D3．(2015年山东模拟)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大4．(2013年山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．n 3k 2T B ．n 3kTC ．n 2kT D ．n kT 5．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )A ．向心加速度大小之比为16∶1B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶26．(2015年清远质检)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度7．(2015年肇庆模拟)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到原来的两倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，则下列选项正确的是( )A ．抛出点离该星球表面的高度为2LB ．第一次抛出小球的初速度为6L3tC ．该星球表面的重力加速度为23L3t 2D ．该星球的质量为23L ·R 23G ·t 28．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图K4－4－1所示，关闭动力的航天飞机向月球靠近，并将与空间站在B 处对接．已知空间站的绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )图K4－4－1A ．航天飞机在飞向B 处的过程中，月球引力做正功 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小9．如图K4－4－2所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近．则下列判断正确的是( )图K4－4－2A ．经时间t ＝T 1＋T 2，两行星再次相距最近B ．经时间t ＝T 1T 2T 2－T 1，两行星再次相距最近C ．经时间t ＝T 1＋T 22，两行星相距最远D ．经时间t ＝T 1T 22T 2－T 1，两行星相距最远10．(2015年长春模拟)我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约343 km 的近圆轨道上运行，等待与“神舟八号”飞船进行对接．“神舟八号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为330 km 的近圆稳定轨道．图K4－4－3为二者对接前在各自稳定圆周轨道上运行的示意图．二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )图K4－4－3A ．为使“神舟八号”与“天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神舟八号”适当加速B ．“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟八号”大C ．“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度D ．在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用二、非选择题11．欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在3个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r,1个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图K4－4－4所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B2个位置，卫星按顺时针运行．地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．图K4－4－412．(2015年六校联考)一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动．如图K4－4－5所示，此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF.图K4－4－5已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量M.『解析』引力场强弱表示为F m ＝GM r 2＝14×GM R 2＝14g .2、『答案』B『解析』万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即G Mm R 20＝mR 0⎝⎛⎭⎫2πT 02，G Mm R 2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2，联立解得T 2T 20＝R 3R 30，则lgR R 0lg T T 0＝23，故选项B 正确．3、『答案』A『解析』地球的周期增大，未来人类发射的卫星周期也将增大，根据万有引力公式可知GMm R 2＝m 4π2R T 2，则有R ＝3GMT 24π2，卫星离地高度将变大，故A 正确；由GMm R 2＝ma 可知，半径增大，加速度减小，故B 错误；由GMm R 2＝m v 2R 可知，v ＝GMR，故线速度变小，故C 错误；由G MmR 2＝mRω2可知，ω＝GMR 3，故角速度减小，故D 错误．4、『答案』B『解析』如图，设两恒星质量分别为M 1和M 2，轨道半径分别为r 1和r 2，原来双星间的距离为r ，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM 1M 2r 2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1，GM 1M 2r 2＝M 2⎝⎛⎭⎫2πT 2r 2，联立得GM 1＋M 2r 2＝(r 1＋r 2)⎝⎛⎭⎫2πT 2，即G M 1＋M 2r 3＝⎝⎛⎭⎫2πT 2，当两星的总质量变为原来的k 倍，它们之间的距离变为原来的n 倍时，有Gk M 1＋M 2nr 3＝⎝⎛⎭⎫2πT 2联立解得T ′＝T n 3k，故选项B 正确．5、『答案』AC『解析』根据G Mm R 2＝m v 2R 和E k ＝12mv 2得，变轨前、后的轨道半径之比R 1∶R 2＝1∶4，D 项错误；由知a 1∶a 2＝16∶1，A 项正确；由知ω＝GMR 3知ω1∶ω2＝8∶1，B 项错误；由知T ＝4π2R 3GM知T 1∶T 2＝1∶8，C 项正确．『解析』天体运行的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 万＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 万＝GMmR 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 万＝GMm R ＋h2＝F向＝mg 向<mg ，所以选项C 错误，D 正确．由GMm R ＋h 2＝mv 2R ＋h ，得v ＝GMR ＋h<GMR，选项B 正确．由GMm R ＋h 2＝4π2m R ＋hT 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，选项A 错误．7、『答案』CD『解析』小球在某星球表面做平抛运动．设下落高度为h ，第一次水平射程为x ，第二次水平射程为2x .由平抛规律，得L 2＝h 2＋x 2,3L 2＝h 2＋4x 2，解得x ＝23L ，h ＝L3，故第一次平抛的初速度v 01＝x t ＝6L 3t ；由h ＝12gt 2，得g ＝23L3t 2；由gR 2＝GM ，得星球的质量M ＝23LR 23Gt 2，故选项C 、D 正确．8、『答案』AC『解析』航天飞机在飞向B 处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功；由运动的可逆性，知航天飞机在B 处要先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道；设绕月球飞行的空间站质量为m ，GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可以算出月球质量M ；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小．9、『答案』BD『解析』法一设单位时间内两行星转过的角度之差为Δφ，Δφ＝ω1－ω2＝2πT 1－2πT 2.当两行星再次相遇时，转过的角度之差为2π，所需时间为t 1，t 1＝2πΔφ＝T 1T 2T 2－T 1.两行星相距最远时，转过的角度之差为π，所需时间为t 2，t 2＝πΔφ＝T 1T 22T 2－T 1.法二设经时间t 1后两行星再次相距最近，B 星转过n 周，A 星转过(n ＋1)周，则nT 2＝(n ＋1)T 1＝t 1，解得t 1＝T 1T 2T 2－T 1. 当两行星相距最远时，可得nT 2＝⎝⎛⎭⎫n ＋12T 1＝t 2，得t 2＝T 1T 22T 2－T 1.10、『答案』AC『解析』“神舟八号”适当加速后做离心运动可与“天宫一号”对接，故选项A 正确；由GMmr ＋h 2＝ma 知a 天<a 神，故“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟八号”小，选项B 错；由开普勒第二定律可知近地点的速度大于远地点的速度，选项C 正确；在“天宫一号”内所有物体处于完全失重状态，体重计不可以正常使用，选项D 错．11、『答案』2π5Rr 3g『解析』设地球质量为M ，卫星质量为m ，每颗卫星的运行周期为T ，万有引力常量为G ，由万有引力定律和牛顿定律有G mMr2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT )2.① 地球表面的重力加速度g ＝G MR 2.②联立①②式，可得T ＝2πRr 3g.③ 卫星1由A 位置运行到B 位置所需要的时间 t ＝210T ，④ 联立③④式，可得t ＝2π5R r 3g.12、『答案』(1)ΔF 6m (2)ΔFR 26Gm『解析』(1)在最高点，有T 1＋mg ′＝m v 21r ；最低点，有T 2－mg ′＝m v 22r .由机械能守恒，得12mv 21＋2mg ′r ＝12mv 22.解得ΔF ＝T 2－T 1＝6mg ′，g ′＝ΔF6m. (2)由G Mm R 2＝mg ′＝ΔF 6，得M ＝ΔFR 26Gm .。

人教版2020高考物理一轮复习第四章第4课时万有引力与航天练习(无答案)

万有引力与航天知识点一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成，与它们之间距离r 的平方成。

2．表达式：F ＝G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3．适用条件(1)公式适用于间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是的距离。

知识点二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫速度。

2．第一宇宙速度是人造地球卫星在附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

3．第一宇宙速度是人造卫星的最大速度，也是人造地球卫星的最小速度。

4．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝＝7.9 km/s(2)由mg ＝m v 2R得v ＝＝7.9 km/s知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度名称大小挣脱第二宇宙速度（逃逸速度） km/s的引力束缚第三宇宙速度km/s的引力束缚 [思考判断](1)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。

( )(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。

( ) (3)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小。

( )(4)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。

( )(5)地球同步卫星根据需要可以定点在北方正上空。

( )(6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。

( ) (7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s 。

( ) (8)牛顿运动定律可以解决自然界中的所有问题。

( )(9)狭义相对论认为在不同惯性参考系中真空中的光速不变。

( )万有引力定律的理解及应用1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示。

2019高中全程复习方略物理一轮课时作业 14万有引力与

、r2，线速度大小分别为
一宇宙速度之比为)
．：1 ．：2
．：4 ．：1
解析：设地球质量为M
球上的第一宇宙速度v＝
v＝：1
行：
多选)一球形行星对其周围物体的万有引力
表示，物体到球形行星表面的距离用变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、
已知，根据以上数据可以计算出()
湖北省襄阳市高三第一次调研测试是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等k ：1，则A 、B ⎭
⎪
⎫
·πR 2
A ：⎝ ⎛，联立可得
湖北七市州一模)(多选)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为；地球与月球均为球体，其半径分别为。

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高考物理一轮复习第四章课时作业14万有引力与航天新人教版课时作业14 万有引力与航天(一)时间：45分钟1．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年( C )A ．3年B ．5年C ．11年D ．25年解析：根据开普勒第三定律，有：R 3木T 2木＝R 3地T 2地，故T 木＝T 地R 木R 地3＝53×1年≈11年，C 正确．2．科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可以求出的量是( A )A ．该恒星与太阳的质量之比B ．该恒星与太阳的密度之比C ．该行星与地球的质量之比D ．该行星与地球表面的重力加速度之比解析：根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得M ＝4π2r3GT 2，所以可求出该恒星与太阳的质量之比，故A 正确；由于不知该恒星与太阳的半径之比，所以不能求出该恒星与太阳的密度之比，故B 错误；根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得的M 是中心天体的质量，所以不能求出该行星与地球的质量之比，故C 错误；根据公式mg ＝GMmR 2可知g ＝GMR2，由于不知该行星与地球的半径及质量关系，所以不能求出该行星与地球表面的重力加速度之比，故D 错误．3．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期)，一年的时间为T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2，则下列说法正确的是( B )gB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 21GT 21D ．由题中数据可求月球、地球及太阳的密度解析：若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有Gm 地m R 2＝mg ，则m 地＝gR 2G，故A 错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 32GT 22，故B 正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C 、D 错误．4．“玉兔号”月球车与月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．若“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t .已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，则( D )A ．月球表面重力加速度为t 22hB ．月球第一宇宙速度为Rh tC ．月球质量为hR 2Gt2D ．月球同步卫星离月球表面高度为3hR 2T 22π2t2－R解析：由自由落体运动规律得h ＝12gt 2，所以g ＝2ht2，故A 错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力得mg ＝m v 21R，所以v 1＝gR ＝2hRt 2，故B 错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt2，故C 错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得G MmR ＋h2＝m (R ＋h )⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，解得h ＝3hR 2T 22π2t 2－R ，故D 正确．5．(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( AD )A ．木星的质量M ＝v 3T2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t32GT2GTD ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度解析：航天器的轨道半径r ＝vT 2π，木星的半径R ＝vT 2π－ct2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T 2πG ，知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误．6．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( C )A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：对双星M 1、M 2，设距离为L ，圆周运动半径分别为r 1、r 2，它们做圆周运动的万有引力为F ＝GM 1M 2L 2，距离L 不变，M 1与M 2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发生变化，A 错；依题意双星系统绕两者连线上某点O 做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由万有引力定律及牛顿第二定律：GM 1M 2L 2＝M 1ω2r 1，G M 1M 2L2＝M 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L ，可解得：M 1＋M 2＝ω2L 3G，M 1r 1＝M 2r 2，由此可知ω不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B 、D 错，C 对．7．牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——二次方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”．(1)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a 和苹果下落的加速度g 的比值；(2)在牛顿的时代，月球与地球的距离r 、月球绕地球公转的周期T 等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式；已知r ≈3.84×108m ，T ≈2.36×106 s ，地面附近的重力加速度g 取9.80 m/s 2，请你根据这些数据估算比值a g；与(1)中的结果相比较，你能得出什么结论？解析：(1)设月球的质量为m 月，地球质量为M ，根据牛顿第二定律有G Mm 月r 2＝m 月a 设苹果的质量为m ，地球半径为R ，根据牛顿第二定律有G MmR2＝mg 由题意知r ＝60R 联立可得a g ＝13 600(2)由向心加速度的表达式得a ＝v 2r 其中v ＝2πrT联立可得a ＝4π2T 2r 代入相关数据可得a g ≈13 604比较(1)中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——二次方反比规律．答案：(1)13 600(2)见解析8．(2019·辽宁模拟)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r 1，向心加速度为a 1.已知引力常量为G ，地球半径为R .下列说法中正确的是( A )A ．地球质量M ＝a 1r 21GB ．地球质量M ＝aR 2GC ．地球赤道表面处的重力加速度g ＝a 1r 21GR 2－aD ．加速度之比a 1a ＝R 2r 21解析：月球围绕地球转，根据万有引力提供向心力，有GMm r 21＝ma 1，得地球质量M ＝a 1r 21G ，A 正确，B 错误；在赤道处的物体，G Mm R 2－mg ＝ma ，解得g ＝a 1r 21R 2－a ，C 错误；对月球有GMm r 21＝ma 1，对地球赤道上的物体有G Mm R 2－mg ＝ma ，a 1a ≠R 2r 21，D 错误，故选A.9．(2019·江西赣州联考)(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星．假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( BC )A ．T ＝t 20t 0－T 0B ．T ＝t 0t 0－T 0T 0C ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0－T 02 D ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0－T 0t 02解析：行星的运行轨道发生最大偏离时，两行星与太阳在同一直线上且位于太阳同一侧，则有2πT 0t 0－2πT t 0＝2π，解得未知行星的运行周期T ＝t 0t 0－T 0T 0，故B 正确，A 错误．由开普勒第三定律有R 30T 20＝R 3T 2，解得R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0－T 02，故C 正确，D 错误． 10．设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是( A )解析：设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有mg ＝GMmR 2，即g ＝GM R 2，由于地球的质量M ＝43πR 3ρ，所以地球表面重力加速度的表达式可写成g ＝4πGRρ3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R x 的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于x 的球体在其表面产生的万有引力，g ＝4πGρ3x ，即当x <R 时，g 与x 成正比；当x >R 时，g ＝GM x2，g 与x 平方成反比，故A 正确．11．宇宙中有两颗相距无限远的恒星s 1、s 2，半径均为R 0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与公转半径r 3的关系图象，则( B )A ．恒星s 1的质量大于恒星s 2的质量B ．恒星s 1的密度小于恒星s 2的密度C ．恒星s 1的第一宇宙速度大于恒星s 2的第一宇宙速度D ．距两恒星表面高度相同的行星，s 1的行星向心加速度较大解析：根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2，r3T2越大，M 越大，由题图可以看出s 2的质量大于s 1的质量，故A 错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M ＝ρV ，所以质量大的s 2密度大，故B 正确；根据万有引力提供向心力，则G Mm R 20＝m v 2R 0，所以v ＝GMR 0，由于恒星s 1的质量小于恒星s 2的质量，所以恒星s 1的第一宇宙速度小于恒星s 2的第一宇宙速度，故C 错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a ＝GMr2，所以s 1的行星向心加速度较小，故D 错误．12．由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而有些星球，却不能忽略．假设某星球因为自转的原因，一物体在该星球赤道上的重力与其在两极点受到的重力大小之比为78，已知该星球的半径为R .(引力常量为G )(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r ；(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g ，求该星球的密度ρ.解析：(1)设物体质量为m ，星球质量为M ，星球的自转周期为T ，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即F 万＝G MmR2＝G 极物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力G 赤，有F 万＝G 赤＋F n因为G 赤＝78G 极，所以F n ＝18·G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R该星球的同步卫星的周期等于星球的自转周期T ，则有G Mm ′r 2＝m ′4π2T2r 联立解得r ＝2R .(2)在星球赤道上，有78·G MmR2＝mg解得M ＝8gR27G又因星球的体积V ＝43πR 3所以该星球的密度ρ＝M V ＝6g7G πR.答案：(1)2R (2)6g7G πR。