中国古代数学瑰宝

【4】“又乘其次，亦以直除”：中行头 位消除后，以右行上禾“3”遍乘左行各 项。
连续减去右行各对应项，消去右行头位。“又乘 其次”： “亦以直 除”：
【5】“然以中行中禾不尽者遍乘左行 而以直除……实即下禾之实”：当消 去中行、左行头位后，再以中行中禾 遍乘左行而以直除，消除左行中位， 以求“下禾之实”。
术算过程：
【1】“置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗，于右方，中、左行列如右方”：
【2】“以右行上禾遍乘中行”：即以右 行上方的3，遍乘中行各项。
【3】“而以直除”：即由中行连续减去各行对应 项的若干倍，直到中行头位数为0.
“直除”即连续相减， “直除法”即相减消元 法,为我国解方程组最早 的方法。
中国古代数学瑰宝
九 章 算 术
秦始皇陵兵马俑（中国, 1983）
卷第八 方程
原文 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉， 中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。 问上、中、下禾实一秉各几何？
今解
设上禾、中禾、下禾每一束得实各为x、y、z 斗，则依据题设条件列方程：
算筹计数法
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表 示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式 排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面 的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多 位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用 纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。 这种计数法遵循十进位制。
原文 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉， 中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。 问上、中、下禾实一秉各几何？
“余如上禾秉数而一，即上禾之实”：余数为999， 右行上禾秉数是3，按术“上禾之实Hale Waihona Puke Baidu999/3=333.
【8】“实皆如法，各得一斗”：下禾、中 禾、上禾一束之实各为：99，153，333， 皆以法36除之。
3 99/36斗= 2 斗 4
1 333/36斗= 9 斗 4
1 153/36斗= 4 斗 4
《九章算术》的深远影响
《九章算术》总结了自周代以来的中国 古代数学，包含了以前已经解决了的数学问 题，又有汉朝时新取得的数学成就. 标志着中国古代数学体系的形成. 《九章算术》及其注文中蕴涵的数学思 想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也 极大地促进了世界数学的发展.
《九章算术》是数学知识的光辉的集成. 它支配着中国计算人员一千多年的实践…… 土地的丈量、仓谷的容积、堤坝和河渠的修 建、税收、兑换率——这些似乎都是重要的 实际问题.“为数学而数学”的场合极少.这并 不意味着中国计算人员对真理不感兴趣，但 他们感兴趣的不是希腊人所追求的那种抽象 的、系统化的学院式真理.
——李约瑟《中国科学技术史》
敬 谢 观 赏
以中行中禾数“5”遍乘左行各数：
“实即下禾之实”意为：99为下禾36秉之实。
【6】“求中禾，以法乘中行下实，而除下禾 之实，余如中禾秉数而一，即中禾之实”： “法”为36，中行下实为24，中禾秉数为5， 中禾之实为（36×24－99）/5=253
【7】“求上禾，……即上禾之实”，
“求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之 实”：39×36－2×153－99=999
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
我国古代解这类问题的方法(叫做“方程术”)
方程术曰：置上禾三秉，中和二秉，下禾一秉， 实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以 右行上禾遍乘中行，而以直除。又乘其次，亦 以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行，而以 直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实 即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除 下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。 求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之 实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如 法，各得一斗。