2016-2017学年高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)教案 新人教版必修1(精品)

a x N x log a N ．
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负数和零没有对数 3．两个重要的对数（常用对数和自然对数） 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数 （common logarithm），并且把 log10 N 记作 lg N ． 在科学技术中常使用以无理数 e 2.718281828459 为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数（n atural logarithm），并且把 log e N 记作 ln N ． 例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 1 1 （1） 5 4 625 ；（2） 2 6 ；（3） 3 a 37 ；（4） ( ) m 5.73 64 3 （5） log 1 16 4 ；（6） log 2 128 7 ；（7） log 3 27 a ；（8） lg 0.01 2
6、(tb0115003)指数式b2=a (b>0且b 1)相应的对数式是（D）。 （A）log2a=b B组： 1、(t b0115111)有以下四个结论： (1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10； (4) 若e=lnx，则x=e2。 （C）（1）（2） （D）（3）（4） (B) log2b=a (C) logab=2 (D) logba=2
2.2.1（1）对数与对数 运算（教学设计）
教学目的： 1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握 对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以 上知识并青春期技能。 2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及 对数式与指数式的 互化。 3、掌握对数的重 要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？（答：1/32）
2
变式训练1：（课本P64练习 NO：1；2）
例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。 （1） log 64 x
2 ；（2） log x 8 6 ；（3） lg100 x ；（4） ln e 2 x ； 3 1 x
（5） log a x 0 ；（6） log a x 1 ；（7） ln e 2 x ；（8） ln e 变式训练2：（课本P64练习 NO：3；4） 例3：求下列各式的值： （1） log 3 1 ；（2） lg1 ；（3）ln1；（4） log 0.3 1 ；（5） log a 1 （6） log 3 3 ；（7） log 0.2 0.2 ；（8） lg10 ；（9） ln e ；（10） log a a 变式训练3：求下列各式的值：
2、（课本P74习题2.2
A组NO：2）
3、求下列各式的值： （1） log 7 1 =________ （2） log 2 2 =_________ （3） log a2 a 2 =__________ （4） log 0.5 1 =________
（5） log 0.01 0.01 =____ _____ （6） ln e5 =_________ （7） lg103 =__________ （8） 3log3 7 =__________ （9） 0.7 log0.7 5 =__________ （10） 10lg9 =_________ （11） eln 4 =____________（12） log 2 27 =__________
x log a N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．
（解答引例） 问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？ 讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作 log 4 16 2 ；同样从对数的定义出发，可写 成 4 2 16 ． 2．对数式与指数式的互化 当 a 0 ，且 a 1 时，如果 a x N ，那么 x log a N ； 如果 x log a N ，那么 a x N ．即 a x N 等价于 x log a N ， 记作当 a 0 ，且 a 1 时，
4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。 （A）零和负数没 有对数 （C）以1 0为底数的对数叫做常用对数 （B）任何一个指数式都可以化为对数式 （D）以e为底的对数叫做自然对数
5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。 （A）10x=2 (B) x10=2 (C)x2=10 (D)2x=10
1 （2）取多少次，还有0.125尺？（答： （） x 0.125 ，则x=? 2
引例2：2002年我国GDP为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=? 二、师生互动，新课讲解： 1．定义 一般地，如果 a x N （ a 0 ，且 a 1 ），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm），记作
其中正确的是（C）。 （A）（1）（3） （B）（2）（4）
2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3） 3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______ 4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）
（1） 2log2 3 ；（2） 0.4log0.4 5 ；（3） a loga N ；（4） log 3 34 ；（5） log 0.9 0.92 ；（6） ln e8 ；（7） log a a n 三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系
a b N log a N b
（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式： a loga N =N； log a a N =N 四、布置作业： A组： 1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）