电路分析 替代定理
电路分析基础替代定理
几点说明
（1）只有当替代前后的网络具有惟一解时，才可 以应用替代定理。 （2）替代定理不仅适用于线性网络，也适用于非 线性网络。 （3）替代后，只能求解电路各部分的电压、电流 等，不能进行等效转换求等效电阻等，因为电 路已经改变。 （4）如果某支路有控制量，而替代后该控制量将 不复存在，则此时该支路不能被替代。
若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟一解且已知某支路k的电流ik或电压uk则可以用一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效替代这条支路替代后网络其他部分的电压和电流值保持不变
§3-3 替代定理
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
替代（置换）定理(substitution theorem)
20
15V 10
a
i
6
12
5
10
20
b
20Ω 10Ω
a
Req
5 10
20
b
X
解（续）
将移出的支路与求出的戴维南等效电 路进行连接
5 6 i 0.096A 6 12 6 12 Req 6 12
a
Req
i
uoc
6
12
b
返回
X
内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟 一解，且已知某支路k的电流ik或电压uk ，则可以用 一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效 替代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值 保持不变。
i ik
i ik
N1
+ u uk -
N2
+ N1 -
uk
+ N1 -
uk
N
等效变换和替代定理
等效变换和替代定理等效变换是指在不改变电路特性的情况下，通过改变电路中元件的参数或者改变元件的位置，使得电路的形式发生变化，但是电路的特性不变。
等效变换是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
替代定理是指在电路中，任何两个电阻或电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
替代定理是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
下面分别对等效变换和替代定理进行详细介绍：一、等效变换1. 电阻的串并联变换在电路中，若有多个电阻串联或并联，可以通过串并联变换将它们简化为一个等效电阻。
串并联变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻串联或并联的电路转化为一个等效电阻的电路。
2. 电压源和电流源的等效变换在电路中，若有多个电压源或电流源，可以通过等效变换将它们简化为一个等效电源。
电压源和电流源的等效变换的原理是根据基尔霍夫定律和欧姆定律，将多个电压源或电流源的电路转化为一个等效电源的电路。
3. 电阻的星三角变换在电路中，若有多个电阻星型连接或三角形连接，可以通过星三角变换将它们简化为一个等效电阻。
星三角变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻星型连接或三角形连接的电路转化为一个等效电阻的电路。
二、替代定理1. 电阻的替代定理在电路中，任何两个电阻可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电阻的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
2. 电源的替代定理在电路中，任何两个电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电源的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
总之，等效变换和替代定理是电路分析中常用的两种方法，它们可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行电路分析。
替代定理的妙用
《大学电路/电路原理/电路分析》06--替代定理的妙用电学中重要的电路定理有叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理，在不同的场合解决各类电路问题，真的是太精妙了。
叠加定理把多电源电路变为单电源电路，一下子回到高中物理。
齐性定理体现了线性电路的比例性质，其“倒推法”用在单电源多电阻电路就是一个字--“绝”。
戴维宁定理和诺顿定理特别擅长于只求某一支路参数的场合，把待求支路从电路中一取走，变成开口电路，难度一下降低。
最大功率传输定理将复杂的求导变成求戴维宁/诺顿等效电路中的等效电阻了。
但唯独对替代定理的介绍最少，相应的例题应就更少。
其实替代定理是一个非常棒的定理，用得好，考试时大可以提前交卷！接下来介绍替代定理在推导及计算中的妙用。
1．替代定理替代定理是指已知电路中某一支路的参数，如两端的电压，流过支路的电流，那么该支路可等效为一个电压源，或电流源，又或是一个电阻，如下图所示：其证明过程也是相对简单的，等效为电压源时只需在支路上串联2个大小相等，方向相反的电压源，如下图所示：虚线框内支路电压刚好和下面的电压源抵消了，电压为0，可用一条导线替代，这样就只剩下面那个电压源了，得证。
而等效为电流源时，则需在支路两端并联2个大小相等，方向相反的电流源，如下图所示：虚线框内流过支路的电流和右边的电流源也抵消，电流为0，整个框可以去掉，只剩左边那个电流源了。
2. 替代定理在定理推导中的应用戴维宁定理是指，一个含源一端口可以等效为一个实际电压源模型，在证明时该定理就先替代定理，再用叠加定理来操作的，如下图所示：图中N s表示含源一端口，N0表示无源一端口。
有学生问替代时为什么选电流源而不选电压源，主要是由于在接着使用的叠加定理，将电流源置零时可直接将其断开，方便计算，如果选电压源，置零时就要短接，求解麻烦。
将分电路中求出的电压u叠加，得到表达式为：根据式中的电压电流关系，得到等效电路就是实际电压源模型，即戴维宁等效电路，如下图所示：看到这里，只想喊一句：“太妙了！”3．替代定理在解题中的应用替代定理在一些复杂电路中最能显示它的优势，如下图所示：电路要求电流I1，但电路结构很复杂，支路多，电源、电阻也多，看到都头晕。
电路分析之替代定理
§2-5 替代定理
§2-5 替代定理
内容： 等效的概念 替代定理的内容 替代定理的作用及适用范围
1
§2-5 替代定理
1. 等效变换的概念
分压公式 U＝6V
替代定理 gU=12A
(b) 替代定理
替代定理
I＝7A
(d)
(c)
5
§2-5 替代定理
可否 替换 为：
6
§2-5 替代定理
2、替代定理的作用： 简化电路的分析与计算。 用于定理的证明 3、可用独立源替代的原因：独立源的特殊特性 4、替代定理的适用范围
替代定理——线性、非线性单口网络都适用 戴/诺定理——只适用于线性电路
5、注意：
替代后要保证有解/唯一解 替换是等效，而不是相等。
7
ห้องสมุดไป่ตู้
§2-5 替代定理
习题： p41
2-2-1， 2-2-2，2-2-3
p81 2-10
8
2. 替代定理
内容： 电路中任何一个二端元件（或网络），在一般 情况下（有唯一解 —— 电流、电压唯一），可 用一个电压/电流源来代替。此电压/电流源的 电压/电流的大小和参考方向均与原二端原件 （或网络）的端电压/电流相同。替代后不会影 响外电路中各支路的电压/电流。
3
§2-5 替代定理
举例说明：
求下图(a)电路中 g=2S。试求电流 I。
①u1 ②u2
解：1、采用节点法或回路法 节点①： 节点②：
1 1 1 ( + )u1 − ( )u2 = gU 4 4 4
4.2.1替代定理 - 齐次定理和替代定理——【江苏大学 电路原理】
注意：
1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性 电路。
2. 替代后电路必须有唯一解 无电压源回路 无电流源节点（含广义节点）
3. 替代后其余支路及参数不能改变（一点等效）。 4. 第 k 条支路中的电压或电流为A中受控源的控制
量，而替代后该电压或电流不复存在，则该支路 不能被替代。
例1：若要使 I x = 1 8 I ，试求 Rx 。
用电流源进行替代证明： I
A RU
A
IS I
A U IS
A
I I
RU
I
支路电流为零
I I
UR I
电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。
证明说明：因为第 k 条支路替代前后KCL、KVL
关系相同，所以其余支路的 u、i 关系不变。若用 uk 电压源替代 k 支路后，其余各支路电压不变 （KVL），那么其余各支路电流不变，故第 k 条 支路 ik 也不变（KCL）。用 ik 电流源替代 k 支路 后，其余支路电流不变（KCL），那么其余支路 电压不变，故第 k 条支路 uk 也不变（KVL）。
当US2V时，I33A
4.2 替代定理
定理内容:
对于给定的任意一个电路，其中第k条支路 电压 uk 和电流 ik 已知，那么这条支路就可以用 一个具有电压等于 uk 的独立电压源，或者用一 个 电 流 等 于 ik 的 独 立 电 流 源 来 替 代 ， 或 用 R=uk/ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压 和电流均保持原有值（解答唯一） 。
U＝8×2V＝16V
用齐次定理分析梯形电路特别有效。
例4. 已知：RL=2，R1=1，R2=1，uS=51V。
R1 21A R1 8A R1 3A i i'=1A
电路理论 第4章
B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电 流源模型 ——诺顿定理 有源二端网络等效为电 压源模型—— 戴维南定理
有 源 二 端 网 络
R4 4Ω
I
等 效 电 源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系 戴维南定理 特勒根定理 运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）： 在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源） 来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支 路的电压和电流均保持不变。 说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它 部分应无耦 合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路 根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V
8.吉林大学电路分析第八讲 置换定理、戴维南定理
例1
4 a Rx 6 + I b 10V
6 4 –
电路如图所示 （1） 计算Rx分别为1.2、5.2时的 电流I；
（2） Rx为何值时，其上获最大功率?
解
保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路： a I a
Rx b + I Ri + Uoc – Rx
10V
–
b
（1）求开路电压 – U1 + U2 – + + +
Ri=4//6+6//4=4.8
Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
含受控源电路戴维南定理的应用 例2 电路如图所示，求电压UR 。 6 – 6I + a I a Ri + – b 3
+ UR -
+
9V – 3
+
3 UR –
Uoc
解 （1） 求开路电压Uoc。 6 + 9V 3
a
Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V a Ri + Uoc –
Uoc
– b
10V
（2） 求等效电阻Ri a Ri b
I
Rx
b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx =5.2时，
u = Uoc u= - Ri i （外电路开路时a 、b间开路电压）
i a
i
a
Ri +
此关系式恰与图（b）电路相同。
则 u = u' + u = Uoc - Ri i
《替代定理》课件
路的设计和分析过程，提高电路的性能
和效率。
3
信号处理和通信技术
4
替代定理可以用来分析、设计和优化各 种信号处理和通信系统，提高系统的性
能和可靠性。
计算机程序优化
通过编写等价但更优化的代码，可以提 高程序的运行效率和响应速度。
形式化验证
替代定理是形式化验证中的基础方法之 一，可以帮助验证器证明一些关键性质 的正确性。
《替代定理》PPT课件
替代定理是数学和电子工程学科中的一项重要理论。本课程将介绍替代定理 的历史背景、定义及作用、分类和特点等内容，并探索替代定理在不同是一种数学推理方法， 即通过一个命题的等价关系来求 证另一个命题的真假性。在逻辑 代数和电子工程学科中被广泛使 用。
在传感器网络和嵌入式控制系统 中，替代定理可以用于优化网络 协议、分析系统稳定性和可靠性 等问题。
在机器人和自动化系统中，替代 定理可以用于优化控制算法、分 析动力学和运动学、提高运动控 制精度等问题。
基于替代定理的优化算法
1 基于策略的算法
通过启发式搜索和策略选 择，设计一系列替代定理 变换策略，从而高效地获 得可行解。
替代定理的发展趋势
替代定理将向更深入、更高效、更智能化的方向发展，帮助我们更好地理解和利用复杂的自 然和社会现象。
不足
替代定理有时会和其他优化策略产生局部最优解， 难以达到全局最优解；替代定理的应用需要一定的 数学基础和专业知识。
替代定理与其他优化方法的比较
1
贪心算法
贪心算法通过贪心选择这样的局部最优解，误以为获得了最优解，但并不能保证 一定获得全局最优解。
2
动态规划
动态规划综合考虑不同状态的优化策略，通过状态转移和最优子结构等规律，求 解最优化问题，但需要考虑更多状态和指标。
代一半原理
代一半原理代半原理，也称为替代原理或替代定理，是电子学和电力工程中常用的一个概念。
这个原理主要涉及到如何用一个设备或电路来代替另一个设备或电路，同时保持系统性能不变。
在电子和电力系统中，代半原理的应用范围非常广泛。
例如，在模拟电路分析和设计中，当我们需要替换一个电阻时，为了保持电路的性能不变，新电阻的值必须是原电阻的一半。
同样地，如果我们要替换一个电容或电感，也必须确保它们的特性与原始元件相同，以保持系统的稳定性。
此外，代半原理还可以用于分析非线性电路和电力系统的稳态和暂态行为。
例如，在分析三相交流电路时，如果我们用一个三相电源来代替一个不平衡的三相电源，为了保持系统性能不变，每相的电压或电流必须保持不变。
需要注意的是，代半原理主要适用于线性时不变系统。
对于非线性或时变系统，该原理可能不适用。
此外，虽然替换元件不会改变系统的性能，但如果替换的元件质量较差，可能会影响系统的长期稳定性或可靠性。
综上所述，代半原理是电子和电力工程中的一个重要概念，它允许我们在不改变系统性能的情况下替换元件。
但是，我们必须确保新的元件符合原始元件的所有特性，包括电气特性、物理尺寸等，以保持系统的稳定性和可靠性。
在应用代半原理时，我们还需要注意适用条件和限制，以确保分析和设计的准确性。
代半原理的应用不仅仅局限于电子和电力工程领域，实际上，它在许多领域都有广泛的应用，以下是一些替代方案：1.材料科学：在材料科学中，代半原理可以应用于材料性能的替代和优化。
例如，为了找到具有相似性能但成本更低的材料，科研人员可以使用代半原理进行实验设计和分析。
2.生物学：在生物学领域，代半原理可以应用于生物体的某些功能或结构的替代研究。
例如，在研究药物作用机制时，可以使用代半原理来比较不同药物对生物体的影响。
3.经济学：在经济学中，代半原理可以应用于市场分析和预测。
例如，在研究商品价格变动时，可以使用代半原理来分析价格变动对市场需求的影响。
4.计算机科学：在计算机科学中，代半原理可以应用于算法设计和优化。
2-2替代定理
2-2替代定理
2-2替代定理是指在一个电路中，通过将两个分支互换位置，并且加上一个内阻，电
路的等效电路参数不会改变。
这个定理也叫做第二种戴维南-楚维定理，通常用于简化电
路分析和设计。
2-2替代定理可以看做是戴维南-楚维定理的一个特例，适用于只有两个电阻或电路元件的情况。
例如，一个电源、两个电阻的简单电路就可以使用这个定理进行简化。
同时，
这个定理也可以用于任意电路拓扑结构的分析，只要满足两个分支的互换条件。
对于一个电路中的两个分支，假设它们分别为R1和R2。
我们需要互换它们的位置，
同时加上一个内阻R3。
经过计算，可以得到新的等效电路参数，包括等效电阻Re和等效
电源Ee。
其中，等效电源Ee等于原电路中的电源电压，等效电阻Re等于原电路中的两个电阻的并联电阻减去加上的内阻R3。
具体的公式如下：
Ee = E
Re = (R1 * R2) / (R1 + R2) + R3
在计算等效电阻时，需要注意R3的取值。
通常，R3的取值应该与原电路中的电阻大
小相比较小，这样才能保证加上R3后电路的等效电路参数不会发生大的变化。
2-2替代定理的应用非常广泛。
在电路分析和设计中，我们通常会遇到一些复杂的电
路拓扑结构，这时可以使用2-2替代定理来进行简化，从而方便求解等效电路参数。
此外，在电子工程中，我们也常常需要设计各种各样的电路元件，这时可以利用2-2替代定理来
优化电路结构，减小电路面积和制造成本。
总之，2-2替代定理是电路分析和设计中非常
重要的一种工具，值得深入学习和掌握。
替代定理
§2-2 替代定理
i + us R + u + RL us R i + u -
i + us + u 电路原理
§2-2 替代定理
i + us N + u + us i + u -
电路原理
讨论
R is
is is us +
电路原理
讨论
+ us + us + us is R
简化电路
电路原理
例题分析
试用替代定理求电压U 试用替代定理求电压 x。
3Ux + 任意 二端 网络 + 2V -
8V + Ia + 4Ω Ux -
解：3U x + 2Ia + 2V -
8V + Ia + 4Ω Ux 2Ia
电路原理
§2-2 替代定理
内容
结论1：电流源与电流源外任一元件或网络串联， 结论 ：电流源与电流源外任一元件或网络串联， 对外可以用该电流源等效替代。 对外可以用该电流源等效替代。
结论2：电压源与电压源外任一元件或网络串联， 结论 ：电压源与电压源外任一元件或网络串联， 对外可以用该电压源等效替代。 对外可以用该电压源等效替代。
− 2－3U x + 8 + U x = 0
U x = 3V
+
电路原理
练习 N0和均为含源线性电阻网络，在图示电路中3Ω电阻的端电 压U为（ ）
+
U -
-
电路理论-第4章 电路分析的基本定理
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
3-2 替代定理
3.2 替代定理1. 替代定理的内容替代定理：对于电路中任意一个端口而言，如果其端口电压为u ，则可以用一个电压为u 的电压源替代，如果其端口电流为i ，则可以用一个电流为i 的电流源替代，被替代端口之外的电路应保持不变。
替代定理听起来好像很有道理，事实也的确如此。
电路教材中有替代定理的证明过程，其实根本不用证明。
稍微一想就知道替代定理是成立的。
因为对于一个电压源来说，其电流完全由外接电路决定。
既然替代后，被替代端口之外的电路保持不变，那么自然端口电流也不变，对于外电路来说，替代前后是等效的。
从这个意义上说，其实替代定理其实就是一种等效变换。
2. 巧用替代定理从替代定理的内容很容易看出来替代定理是局部电路的等效变换，只能起到局部简化的作用。
因此替代定理不是一种直接求解电路的方法，只是一种进行电路局部简化的方法。
即便如此，如果我们善用替代定理，有时也会收到非常好的效果。
下面我举两个例子。
例1：求图1（a ）所示电路的i 。
这个电路看起来很复杂的样子，但仔细观察就会发现右侧三个支路并联，且由于短路线的存在，电压一定为零，根据替代定理，就可以用一个电压为零的电压源替代。
电压为零的电压源其实就是短路线，因此右侧三个支路可以全部去掉，替代成短路线，如图1（b ）所示。
此时，显然可以求出3A i =。
可见巧用替代定理后，电路分析变得很简单。
15V15V （a ）例1电路 （b ）用短路先替代图1 巧用替代定理例1电路例2：求图2（a ）所示电路的i 。
仔细观察会发现100欧姆电阻与电流源串联支路的电流为6A ，既然如此，根据替代定理，100欧姆电阻与6A 电流源串联，可以用6A 的电流源替代，如图2（b ）所示，就好像100欧姆电阻消失了一样。
此时很容易看出4A i =。
可见，通过替代，电路分析变得更简单了。
（a）例2电路（b）用电流源替代图2 巧用替代定理例2的电路3.问与答问：替代定理看起来与等效变换很像，它们之间有何异同？答：替代定理与等效变换的关系很难说得清楚。
第3章第2节替代定理
一、替代定理 内容：在给定的任意一个线性或非线性电路中，如
果已知第k条支路的电压uk和电流ik 。则该支路可以 用下列任意一种元件去替代: (1)电压为uk的电压源； (2)电流为ik的电流源。 (3)阻值为Rk=uk/ik的电阻元件. 替代后，电路中各支路电压和电流均保持原值。
举例说明：
ik + uk -
N1
N
ik
ik
is=ik
1
+ uk -
N1
+ uk -
新电路和原电路的联接完全相同.
ik
N1
+ uk -
N
ik + uk is=ik
ik
1
N1
+ uk -
替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系 不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其 余支路电流也不变，故第k条支路ik 也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路 电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。 注意: 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性 电路。
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。可 以用电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示
线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
5Ω + 5V -
i3 20Ω + us=u3 i2
i1 1.5 A,i2 0.5 A,i3 1A
[电路分析]替代定理
![[电路分析]替代定理](https://img.taocdn.com/s3/m/c5f89e84a32d7375a517808e.png)
替代定理
替代定理（substitution theorem ）
如果已知电路中第 k 条支路的电压 uk 和电流 ik ，那么无论该条支路是由何种元件构成的，它都可以用电压等于 uk 的理想电压源或电流等于 ik 的理想电流源去替代，替代之后，电路中其他支路的电压和电流均不变。
推论：如果第 k 条支路的电压 uk 等于 0 ，那么该支路可用一条短路线去替代；如果第 k 条支路的电流 ik 等于 0 ，那么该支路可用一对断开的节点去替代。
例 4.2-1 图 4.2-2 （ a ）所示电路为电桥电路，当通过电阻 Rg 的电流 Ig=0 时，电桥达到平衡。
Us=4.5V ， R1=1K Ω， R2=10K Ω， R3 为可变电阻， R4 为被测电阻，现调节电阻 R3 ，当 R3=0.5K Ω时 , 电桥达到平衡。
求被测电阻 R4 及电压源供出的电流 I 。
解：当电桥平衡时，，则 Rg 电阻上的电压。
由于，根据替代定理， ab 支路可用一条短路线替代，如图 4.2-2 （ b ）所示。
显然，
，
即
又由于，根据替代定理， ab 支路可用一对断开的节点替代，如图 4.2-2 （ c ）所示。
则
所以，
上面两式相除，得
因此，被测电阻为
再由图 4.2-2 （ b ），得电桥平衡时， c 、 d 两端的等效电阻为
Rcd= （ R1 ∥ R2 ） + （ R3 ∥ R4 ） = （ 1K ∥ 10K ） + （ 0.5K ∥ 5K ） =1.364K Ω
所以，平衡时电压源供出的电流
注意：替代定理对于线性电路和非线性电路都是成立的。
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或
3
举例说明：
求下图(a)电路中 g=2S。试求电流 I。 ①u1 ②u2
§2-5 替代定理
解：1、采用节点法或回路法
节点①：
(1 4
+
1 4 )u1
−
1 ( 4 )u2
=
gU
注意：5Ω 不能记入
节点②： u2 = 8
电导内
补充方程： U = 8V × 6 2+6
I = u1 = 7 A 4
4
2、采用替代定理
替代定理——线性、非线性单口网络都适用 戴/诺定理——只适用于线性电路 5、注意： 替代后要保证有解/唯一解 替换是等效，而不是相等。
7
§2-5 替代定理
习题：p41 2-2-1， 2-2-2，2-2-3
p81 2-10
8
2
ห้องสมุดไป่ตู้
§2.5
§2-5 替代定理
§2-5 替代定理
§2-5 替代定理
内容： 等效的概念 替代定理的内容 替代定理的作用及适用范围
1
1. 等效变换的概念
§2-5 替代定理
----若两个二端子（或单端口）网络N1和N2，当它 们与同一个外部电路N相接，若在相接端点处的电
压、电流关系完全相同时，则称N1和N2为相互等效 的二端子网络．
i1 a
i2 a
N1
u1
N
N2
u2
N
b
b
若i1 = i2, u1 = u2, 则N1和N2为相互等效
2
2. 替代定理
§2-5 替代定理
内容：电路中任何一个二端元件（或网络），在一般 情况下（有唯一解——电流、电压唯一），可 用一个电压/电流源来代替。此电压/电流源的 电压/电流的大小和参考方向均与原二端原件 （或网络）的端电压/电流相同。替代后不会影 响外电路中各支路的电压/电流。
分压公式 U＝6V
替代定理 gU=12A
I＝7A
(d)
替代定理
§2-5 替代定理
(b) 替代定理
(c)
5
§2-5 替代定理
可否 替换 为：
6
1
§2.5
§2-5 替代定理
§2-5 替代定理
2、替代定理的作用： 简化电路的分析与计算。 用于定理的证明
3、可用独立源替代的原因：独立源的特殊特性 4、替代定理的适用范围