逻辑连接词(高考题节选,附答案)

合集下载

专题01 集合与常用逻辑用语专项高考真题总汇(带答案与解析)

专题01集合与常用逻辑用语

1．【2021·浙江高考真题】设集合{}1A x x =≥，{}

12B x x =-<<，则A B = （）

A ．{}

1x x >-B ．{}

x x ≥C ．{}

x x -<<D ．{}

x x ≤<【答案】D

【解析】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤< .故选：D.

2．【2021·全国高考真题】设集合{}

24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）

A ．{}2

B ．{}

2,3C ．{}

3,4D ．{}

2,3,4【答案】B

【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .

3．【2021·全国高考真题（理）】设集合{}

104,53M x x N x x ⎧⎫

=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭

，则M N = （

）

A ．103x x ⎧⎫

<≤⎨⎩

⎭

B ．143x

x ⎧⎫

≤<⎨⎬⎩⎭

C ．{}

45x x ≤<D ．{}

x x <≤【答案】B

【解析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭

,故选：B.

4．【2021·全国高考真题（理）】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，

{}

41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）

A ．∅

B ．S

C ．T

D ．Z

【答案】C

【解析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .

2024届高考英语常见逻辑连接词及例句讲义

英语常见逻辑连接词及例句

一、因果关系

1.因为（because）：用于引导一个原因，说明一个事件发生的原因。

I stayed home because I was feeling tired.（我呆在家里是因为我感到疲倦。）

She missed the train because she left the house late.（她错过了火车，是因为她出门晚了。）

2.所以（so）：用于引导一个结果，说明一个事件所导致的后果。

It was raining, so we decided to stay indoors.（下雨了，所以我们决定待在室内。）

He didn't study for the exam, so he failed.（他没有为考试学习，所以他没通过。）

3.由于（due to）：用于指示某个事件或情况作为结果的原因。

The flight was canceled due to bad weather.（航班因为天气恶劣而被取消。）

The event was postponed due to logistical issues.（活动因为后勤问题而被推迟。）

4.所以（therefore）：用于引导一个逻辑上的推论或结论。

She studied hard, therefore she passed the exam.（她努力学习，因此她通过了考试。）They arrived early, therefore they got good seats.（他们早到了，所以他们得到了好位置。

专题1-3 简单的逻辑联结词-试题君之K三关2017-2018学

1.3 简单的逻辑联结词

一、逻辑联结词“且”

1．一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作p 且q ．

2．关于逻辑联结词“且”

（1）“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须__________成立．

（2）从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S 1、S 2__________时，灯才能亮；当两个开关S 1、S 2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．

（3）从集合角度理解“且”即集合运算“__________”．设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，

则p q x A ∧⇔∈且x B x A B ∈⇔∈（）．

（4）“p q ∧”是这样的一个复合命题：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是__________命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是__________命题．二、逻辑联结词“或”

1．一般地，用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作p 或q ．

2．关于逻辑联结词“或”

（1）“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有__________成立即可．

（2）从并联开关电路上看，当两个开关S 1、S 2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关

S 1和S 2__________时，灯才不会亮．

（3）从集合角度理解“或”即集合运算“__________”．设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，则p q x A ∨⇔∈或x B x A

语文高考试卷逻辑题及答案

一、选择题

1. 下列哪个选项是正确的逻辑推理？

A. 如果今天下雨，那么地面湿。

B. 地面湿，所以今天下雨。

C. 如果今天下雨，那么地面湿，但地面湿并不意味着今天下雨。

D. 只有地面湿，今天才会下雨。

答案：C

解析：选项A和B都是条件句的推理，但A是充分条件，B是必要条件。选项D是必要条件，但逻辑上不严谨。只有选项C既说明了如果下雨则地面湿，又指出了地面湿并不一定是因为下雨，因此是正确的逻辑推理。

2. 下列哪个选项是正确的归纳推理？

A. 所有的鸟都会飞，所以企鹅会飞。

B. 所有的鸟都会飞，但企鹅不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。

C. 所有的鸟都会飞，但有些鸟不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。

D. 所有的鸟都会飞，所以有些鸟不会飞。

答案：C

解析：归纳推理是从个别事实推导出一般性结论的过程。选项A和B都是错误的推理，因为企鹅不会飞，违反了“所有”的概念。选项D的逻辑也不正确，因为从“所有”不能推出“有些不”。只有选项C正确地指出了“有些鸟不会飞”，因此是正确的归纳推理。

3. 下列哪个选项是正确的类比推理？

A. 因为苹果是水果，所以橘子也是水果。

B. 因为苹果是水果，所以橘子不是水果。

C. 因为苹果是水果，所以橘子可能是水果。

D. 因为苹果是水果，所以橘子是蔬菜。

答案：C

解析：类比推理是通过比较两个或多个事物的相似性来推断它们可能具有其他相似性的推理过程。选项A和B都是错误的推理，因为橘子和苹果都是水果，不能推出橘子不是水果。选项D也是错误的，因为橘子不是蔬菜。只有选项C正确地表达了橘子和苹果都是水果，因此橘子可能是水果的类比推理。

高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解

一、选择题

1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题

B ．p 、q 中至少有一个为真命题

C ．p 、q 均为假命题

D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C

[解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题．

2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1 B ．若x ≥1，且x ≤－1，则x 2>1 C ．若－1<x <1，则x 2<1

D ．若x ≥1，或x ≤－1，则x 2≥1 [答案] D

3．(文)(2010·延边州质检)下列说法错误．．

的是( ) A ．如果命题“綈p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”； C ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0； D ．“sin θ＝1

2”是“θ＝30°”的充分不必要条件．

[答案] D

[解析] ∵“綈p ”为真，∴p 为假，又“p 或q ”为真，∴q 为真，故A 正确；B 、C 显然正确；∵θ＝30°时，sin θ＝12，但sin θ＝12时，θ不一定为30°，故“sin θ＝1

高考集合与常用逻辑用语专题

一、集合

1.(2017年全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则().

A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=⌀

【解析】∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}.又∵A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.

【答案】A

2.(2017年全国Ⅱ卷)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=().

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

【解析】∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.

∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C.

【答案】C

3.(2017年全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为().

A.3

B.2

C.1

D.0

【解析】集合A表示以原点O为圆心,1为半径的圆上的所有点的集合,

集合B表示直线y=x上的所有点的集合.

由图形(图略)可知,直线与圆有两个交点,

所以A∩B中元素的个数为2.故选B.

【答案】B

4.(2016年全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=().

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}

【解析】B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.

高考数学1.2简单的逻辑联结词专题1

高考数学1．2简单的逻辑联结词专题1

2020.03

1,设A 、B 均为有限集，A 中有5个元素，B 中有3个元素，B A 中有n 个元素，则n 的取值范围为 .

2,已知曲线3

()2f x x 上一点(1,2)P ，则过点P 的切线方程

为。

3,抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243 y x 上，则抛物线的方程为

A ．x y 162

B ． y x 122

C ．y x x y 121622 或

D ．

1612y x x y 或 4,已知复数12312,1,32z i z i z i ，试写出Z 3用Z 1，Z 2表示的关系式 .

5,若复数

3(12a i

a R i

，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数

的值

为 .

6,若f （x ）= x 2 -x+1，则f （n ）-f （n-1）= . 7,函数3

()f x x ax bx c 在2

与1x 时都取得极值

(1)求,a b 的值；

(2)函数()f x 的单调区间。

8,经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足),501(2002)(N t t t t f ，前30天价格

为

),301(3021

)(N t t t t g

，后20天价格为),5031(45)(N t t t g ．

(1)写出该种商品的日销售S 与时间t 的函数关系； (2)求日销售S 的最大值．

9,设:05p x ，:25q x ，那么p 是q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件

C ．充要条件

逻辑连接词练习题及答案

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分〞是

〔 D 〕

A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题

2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则以下错误的选项是〔 D 〕

A．“p且q〞是假命题B．“p或q〞是真命题

C．“非p〞是真命题D．“非q〞是真命题

3．〔1〕如果命题“p或q〞与“非p〞都是真命题，则命题q的真假是___真______。

〔2〕如果命题“p且q〞与“非p〞都是假命题，则命题q的真假是____假____。

4．分别指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.

(1)5与7是30的约数.

(2)菱形的对角线互相垂直平分.

(3)8x－5＜2无自然数解.

解: (1)是“p或q〞p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．

(2) “p 且q 〞．其中p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分；为真命题．

(3)是“┐p 〞p ：8x －5＜2有自然数解.∵p ：8x －5＜2有自然数解．如x ＝0，则为真命题．故“┐p 〞为假命题．

二、判断题

1判断以下复合命题的真假

〔1〕8≥7

〔2〕2是偶数且2是质数；

〔3〕π不是整数；

解：〔1〕真；〔2〕真；〔3〕真；

命题的真假结果与命题的构造中的p 与q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？

2判断以下命题的真假：

〔1〕4≥3 〔2〕4≥4 〔3〕4≥5 〔4〕对一切实数01,2≥++x x x

分析：〔4〕为例：

第一步：把命题写成“对一切实数01,2>++x x x 或012=++x x 〞是p 或q 形式

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

1.已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q

【答案】C

【解析】由已知可构造函数，因为，

，所以存在，使方程成立，即命题为真命题；又因为时，有，，此时，所以命题为假命题，则为真，故正确答案为C.

【考点】函数零点、常用逻辑用语.

2.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳”，故为，而

的否定是．

【考点】逻辑量词．

3.若p是真命题,q是假命题,则()

A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．p是真命题D．q是真命题

【答案】D

【解析】∵p真q假,∴据复合命题真值表可知,q是真命题.故选D.

4.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如

果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

【答案】

【解析】本题以命题真值表为背景考查了函数知识，命题转化为函数开口向上，判别式；命题转化为，进而求二次函数的最值；同时命题“”为假命题需分三种情况来讨论：真假、假真、假假，体现了数学的分类讨论思想.

试题解析： 4分

8分

“且”为假命题，至少有一假:

（1）若真假，则且

（2）若假真，则且

（3）若假假，则且

. 12分

【考点】1.命题真值表；2.函数的定义域问题；3.恒成立问题；4.函数的最值；5.化归与转化思想.

高考语文试卷中逻辑题及答案

1. 下列句子中，语序不当的一项是：

A. 我国在太空探索领域取得了一系列的成就，这些成就极大地提升了我国的国际地位。

B. 由于受到气候变化的影响，我国的农业生产面临着前所未有的挑战。

C. 在我国，随着科技的发展，人们的生活水平得到了极大的提高。

D. 他在工作中认真负责，多次受到上级的表扬。

答案：D

解析：D项中，“他在工作中认真负责”是主语，而“多次受到上级的表扬”是谓语，主谓不一致，语序不当。

2. 下列句子中，关联词使用错误的一项是：

A. 虽然他学习很努力，但成绩仍然没有提高。

B. 如果不加强环境保护，地球将会面临严重的危机。

C. 他不仅学习好，而且品德优秀。

D. 只有努力学习，才能取得好成绩。

答案：A

解析：A项中，“虽然”表示让步关系，后面应该使用“但是”等表示转折关系的关联词，而不是“但”。

3. 下列句子中，修辞手法使用错误的一项是：

A. 月亮升上了树梢，好像一个大玉盘。

B. 爱国之心，人皆有之。

C. 雪花飘飘，像一只只白色的蝴蝶。

D. 祖国的大好河山，是值得我们每一个人去珍惜的。

答案：C

解析：C项中，“雪花飘飘，像一只只白色的蝴蝶”使用了比喻手法，但比喻不恰当，因为蝴蝶是会飞的，而雪花只是飘落。

二、填空题

4. 下列词语中，字形、字音、词义完全正确的一项是：

A. 沸腾沸然跃然纸上

B. 谦虚谦恭谦逊

C. 恳切恳求恳切

D. 谨慎谨慎谨慎

答案：B

解析：B项中，“谦虚”、“谦恭”、“谦逊”均表示谦逊的意思，字形、字音、

词义完全正确。

5. 下列句子中，句子成分搭配不当的一项是：

A. 我国政府高度重视教育改革，努力提高教育质量。

考点6 简单逻辑联结词,原卷版

考点6 简单逻辑联结词

1．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题：

1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

4p ：若直线⊂l 平面α，直线⊥m 平面α，则l m ⊥．

则下述命题中所有真命题的序号是．

①41p p ∧ ②21p p ∧ ③32p p ∨⌝ ④ 43p p ⌝∨⌝

2.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩

表示的平面区域为D .命题 :(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝

④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是

①③ B ．①② C ．②③ D ．③④

3.（2017山东）已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下

列命题为真命题的是

A ．p q ∧

B ．p q ⌝∧

C ．p q ⌝∧

D ．p q ⌝⌝∧

4.（2017山东）已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22

a b >，下列命题为真命题的是

A ．p q ∧

B ．p q ⌝∧

C ．p q ⌝∧

D ．p q ⌝⌝∧

5.（2014湖南）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >．在命题① ② ③ ④中，真命题是

逻辑联结词(很全,含全部的及真值表。补充例题。)

逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?

下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面否定 = ≠ > ≤ 是都是至多有至少有任意所有一个一个的的至少有没有一某个某些两个个不是不都是
例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
（）p：y sin x是周期函数； 1 （2）p：3 2；（3）p：空集是集合A的子集。
全真为真,有假即假.
p q
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.
例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假:

(1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q 一定
是真命题吗?反之,如果

高三数学简单的逻辑联结词试题

1.已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）

A．x不属于A∩B

B．x不属于A或x不属于B

C．x不属于A且x不属于B

D．x∈A∩B

【答案】C

【解析】由x∈A∪B知x∈A或x∈B．

非p是：x不属于A且x不属于B．

答案：C

2.下列说法正确的是（）

A．“”是“函数是奇函数”的充要条件

B．若，，则，

C．若为假命题，则p，q均为假命题

D．“若，则”的否命题是“若，则”

【答案】D

【解析】对（A）：如果，函数不一定是奇函数.故错.

对（B）：，，那么，.故错.

对（C）：若为假命题，则p，q至少有一个为假命题.故错.

对（D）：“若，则”的否命题是“若，则”，正确.

【考点】逻辑与命题.

3.已知命题p：m<0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是

A．[－2，0]

B．(0，2)

C．(－2，0)

D．(－2，2)

【答案】C

【解析】由∀x∈R，x2＋mx＋1>0成立，Δ＝m2－4<0，

所以－2<m<2.因为“p∧q”为真命题，则p，q都为真命题，

故，即－2<m<0.

4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A．(p)∨(q)B．p∨(q)

C．(p)∧(q)D．p∨q

【答案】A

【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(p)∨(q).故选A.

高三数学简单的逻辑联结词试题

1.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()

A．a≤－2或a＝1

B．a≤－2或1≤a≤2

C．a≥1

D．－2≤a≤1

【答案】A

【解析】由已知可知p和q均为真命题.

若x∈[1,2],则x2∈[1,4],

由x2－a≥0a≤x2∴命题p为真得a≤1，

又命题q为真得,所以△=4a2-4(2-a)≥0,即a≤－2或a≥1，

综合得a≤－2或a＝1.

2.设命题p:函数的定义域为R;

命题q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,

如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.

【答案】

【解析】此类问题一般解法，通过讨论命题为真命题时，实数的取值范围，

根据真值表，确定使为真命题、为假命题的的范围.

此类问题主要难点在于对命题的讨论.

由函数的定义域为R，可得，所以;

利用“分离参数法”得到，转化成确定的最大值.

试题解析：若真则且,故; 4分

若真则,对上恒成立,

在上是增函数，

此时,故 8分

“”为真命题,命题“”为假命题,

等价于,一真一假.故 12分

【考点】简单逻辑联结词

3.若p是真命题,q是假命题,则()

A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．p是真命题D．q是真命题

【答案】D

【解析】∵p真q假,∴据复合命题真值表可知,q是真命题.故选D.

4.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由函数图象可知: 命题为假命题，命题真命题，所以

高考一轮作业：1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)

时间：45分钟满分：100分班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2018·四川)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若 A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B

C ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B

D ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B 解析：答案：D

2．(2018·青岛一模)如果

( )

A ．p ，q 均为真命题

B ．p ，q 中至少有一个为真命题

C ．p ，q 均为假命题

D ．p ，q 至少有一个为假命题解析：因为“綈(p ∨q)”是假答案：B

3．(2018·北京海淀二模)下列

解析：当x 0＝0时，＝0，故A 为真命题；当x 0＝0时，tan x 0＝x 0＝0，故B 为真命题；对∀x ∈(0，

2)，sinx ＜1，故C 为真答案：D

4．(2018·潍坊二模)已知 A ．p ∧q B ．p ∨(綈q)

C ．(綈p)∧q

D ．p ∧(綈q)

解析：因为当x ＜0时，(23)x ＞1，即2x ＞3x

，所以

答案：C

5．(2018·银川9月模拟)设

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件； ③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件； ④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件． A ．①② B ．①③ C ．②④

2011届高考数学逻辑联结词与四种例题

第五节逻辑联结词与四种命题

一、基础知识

（一）逻辑联结词

1．命题：可以判断真假的语句叫做命题

2．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定

3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，

复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”

（二）四种命题

1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p

和q的否定。于是四种命题的形式

为：原命题：若p则q（q

p⇒）

逆命题：若q则p)

q⇒

否命题：若┐p则┐q)

p⌝

⇒

⌝

逆否命题：若┐q则┐p)

q⌝

⇒

⌝

2．四种命题的关系：

3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。

（4）逆命题为真，否命题一定为真。

（三）几点说明

1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：

以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，

2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论

3．真值表P或q：“一真为真”，P且q：“一假为假”

4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。

二、举例选讲

例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，

互逆