第一讲有理数分类练习题
七年级数学上册第一章有理数概念题专项练习
七年级数学上册第一章有理数概念题专项练习1. 有理数的定义1. 将下列数按有理数和无理数分类：3，√2，-5，0.625，-π。
2. 判断下列数是否是有理数：-8.5，0.45，-3/4，1/3，0.3（连续三个3），√5。
2. 有理数的比较1. 比较下列有理数的大小并填空：-2/3，1/4，-5/6，0.5，7/8。
- -2/3 ___ 1/4 ___ -5/6 ___ 0.5 ___ 7/82. 按从小到大的顺序排列下列数：-9，-3/4，-1.2，1/2，0，-13/5。
3. 有理数的运算1. 求下列有理数的和：- 3/4 + 2/5- -5/6 + 1/32. 求下列有理数的差：- 4.6 - 2.3- -5/6 - 1/33. 求下列有理数的积：- 2/3 × 3/4- -2.5 × 0.84. 求下列有理数的商：- 2/3 ÷ 1/4- -4 ÷ 2.54. 有理数的绝对值1. 计算下列有理数的绝对值：- |-3|- |5/6|- |-0.5|2. 分别用绝对值计算下列式子的值：- |3| + |-2|- |-1/3| - |2/3|5. 综合运用1. 小明的财产是5万元，小红的财产是小明财产的2倍。
请用有理数表示小明和小红的财产，并计算两人财产总和。
2. 一个进步了20%的数是9，求这个数的原始值。
3. 若甲数与乙数之和为25，且甲数是乙数的2倍，求甲、乙两个数各自是多少？---以上是关于七年级数学上册第一章有理数概念题的专项练习。
希望对你的学习有所帮助！。
第1讲 有理数
第一讲有理数例1 设a＜0，在代数式|a|，-a，a 2009，a 2010，|-a|，(a 2a +a)，(a2a−a)中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.4例2 已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定()A.存在负整数B.存在正整数C.存在负分数D.不存在正分数。
例3 计算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（）A.2011B.2012C.0D.1例4 计算12+13+⋯+119971+12+⋯+11996−1+12+⋯+119971 2+13+⋯+11996=_________.例5 设A=48×132−4+142−4+⋯+11002−4，则与A相差最小的整数是（）A.18B.20C.24D.25例6 若有4个有理数a，b，c，d，满足1a−1997=1b+1998=1c−1999=1d+2000，则a，b，c，d的大小关系是（）A. a>c>b>dB. b>d>a>cC. c>a>b>dD. d>b>a>c例7 已知P=−112345×12346，Q=−112344×12346，R=−112344×12345，则P，Q，R的大小顺序是（）A. P>Q>RB. Q>P>RC. P>R>QD. R>Q>P例8 若a=9992011，b=10002012，c=10002013，则（）A．a>b>c B．B>c>a C．c>b>a D．a>c>b例9 −19971998，−9798，−19981999，−9899,这4个数由小到大的排列顺序是（）A.−19971998<−9798<−19981999<−9899B.−19981999<−19971998<−9899<−9798C.−9798<−9899<−19971998<−19981999D.−9899<−19981999<−9798<−19971998例10 甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定例11 5个有理数两两的乘积是如下的10个数:-12，0.168，0.2，80，-12.6，-15，-6000，0.21，84，100.请确定这5个有理数,并简述理由.习题（一）选择题1.若a是有理数，观察下列式子：①-a22+1 ②a22+1 ③(a+1)2④-(a+1)2其中，值可以等于0的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④2.若abc三个是互不相等，则在a−bb−c ,b−cc−a,c−aa−b中，正数一定有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.若a的负倒数的相反数是8，b的相反数的负倒数也是8，则( ) A．a=b B．a<b C．a>b D．ab=14.计算：1+−22−−4×−124=（）A.-2B.-1C.6D.45.若M−−12+−1×−13−22×−1+1=2，则M=（）A.-2B.-1C.1D.26.计算：a2+244×395−151244+395×243−(−a2)=（）A.1B.1.2C.1.8D.27.若a=1995199519961996,b=1996199619971997,c=1997199719981998,则（）A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. a>c>b（二）填空题8.小明写出了50个不等于0的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50个数中正数_____有个，负数有______个．9.已知mn≠0，且1m+3与n−39互为相反数，则1m−1n=________.10.在十进制计数法中写出41003×52009的得数要用_______个阿拉伯数字11.初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面．男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示:(-30)30,−5−25,a2+0.1,(−1)81997,819−97,−8,−−2,3−33,4×−2,5×−1在盾牌后面的同学中有女同学_______人；男同学________人．12.If a2-a+l and a2+a-3 are opposite numbersto each other,and thein verse number of a is less than the opposite number ofa,then a2009+a2010 =________.13.已知n是正整数，an=1×2×3×4×…×n，则a1a3+a2a4+⋯+a2010a2012+a2011a2013=___________.14.一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有_________人．15.将五个有理数23,−58,1523,−1017,1219每两个的乘积由小到大排列，则最小的是______；最大的是______.16.由最小的10个质数作分子和分母,组成5个分数:23,57,1113,1719,2329,它们由小到大的顺序是__________.。
七 年 级 数 学 练 习 题一
第一讲:有理数（第1、2节）一、与后退5米具有相反意义的量是（ ）A 、上升5米B 、下降5米C 、前进5米D 、向东走5二、下列说法正确的是（ ）A 、有理数包括正有理数和负有理数B 、整数、分数和负数统称有理数C 、整数包括正整数和负整数D 、0既不是正数，也不是负数，但是0是整数，0是自然数三、下列四个数中不是有理数的是（ ）A 、2.5B 、310 C 、π D 、3.14 四、质量检测中，如果把一只足球超出标准质量1g 记作+1g ，那么-3g 表示足球的质量 标准质量 g 。
五、“亏损-30元”的含义是 。
六、指出下列问题中的“基准量”⑴2008年二月份北京市某天的最高气温是7℃基准量是： 。
⑵某种产品成本增加15元与降低10元。
基准量是： 。
七、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。
-18 ，722，3.1416 ，0 ，-53 ，21% ，2007 ，2.13八、某食品包装上标有“净含量385g ±5g ”，这里的“±5g ”表示什么意思？九、一只蜗牛从一口枯井的底部向井口爬，它白天往上爬3米，夜里往上爬-2米。
已知井深17米，问这只蜗牛需要几天时间才能爬到井口？（1）、如果现在是北京时间8：00，那么现在芝加哥的时间是多少？（2）、李华现在想给远在伦敦的爸爸打电话，你认为合适吗？十一、-21的绝对值是 ；-31的相反数是 ； -（-5）= ； +（-321）= ； 十二、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是 ； 在数轴上，原点和原点左边的点表示的数是 ；在数轴上表示51和31两点的中点所表示的数是 ； 十三、⑴写出绝对值等于3的所有整数 ；⑵已知2x+1是-9的相反数，则x= ；⑶若∣-x ∣=2，则x= ；⑷若 -a=4.5 ，则-（-a ）= ；若-（-a ）=7 ，则a= ； ⑸绝对值大于2且不大于5的整数有 ；十四、画出数轴，并在数轴上画出表示下列个数的点。
第一讲有理数分类练习题
第一讲有理数分类练习题有理数练题1.有理数的分类：按定义分类：正整数负整数分数按性质符号分类：正有理数：正整数、正分数负有理数：负整数、负分数整数：正整数、负整数分数：正分数、负分数2.把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里。
一、选择题1.下面说法中正确的是（B）。
2.下列各数：-4，1，8.6，-7，5/2，-4/563，+101，-0.05，-9中（C）非负数有1，8.6，+101.3.下列说法正确的是（C）正数和负数统称为有理数。
4.下列四种说法，正确的是（C）正有理数包括整数和分数。
5.是（A）正数。
6.下列说法中正确的是（B）0是整数。
二、填空题1.最小的自然数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0.2.把下列各数填入相应的集合中：正有理数集合：5.6，0.27整数集合：-27，-3，-1，0，1，1227自然数集合：1，1227分数集合：-4/563，0.27负有理数集合：-27，-3，-1，-0.618非负整数集合：0，1，1227非正数集合：-27，-3，-1，-0.618，-4/5633.如果“-2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是94，"-5"表示的数是90.4.有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.5.有理数中，是正数而不是整数的数是正分数，是整数而不是负数的数是正整数。
6.如果a表示正数，那么–a表示负数，如果a表示负数，那么–a表示正数。
字母a还可以表示0和分数。
7.观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…… 每个数都是正整数，且比前一个数大1.1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9，-10，…… 每个数都是负整数，且比前一个数小1.1/2，2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，7/8，8/9，9/10，…… 每个数都是正分数，且分子比分母小1.1/2，-2/3，-3/4，-4/5，-5/6，-6/7，-7/8，-8/9，-9/10，…… 每个数都是负分数，且分子比分母小1.。
七年级数学上册第一章有理数问题题专项练习
七年级数学上册第一章有理数问题题专项
练习
本专项练旨在帮助七年级学生巩固和掌握有理数问题题的解法和应用。
本专项练涵盖了有理数问题题的不同类型，包括加减乘除有理数、计算混合运算、求绝对值等。
每个练题都配有详细的解答步骤和解题思路，以帮助学生理解和掌握解题方法。
1.将-7、0、3、2的平方根按从小到大的顺序排列。
2.___去篮球场踢球，他踢进了篮筐2次，出界3次，没有踢中篮筐的次数是多少？
3.某手机厂商在某年第一季度售出了2468台手机，第二季度售出了3712台手机，第三季度售出了5236台手机，第四季度售出了4456台手机。
请问该厂商全年售出了多少台手机？
4.一只小狗离它的家有5米的距离，它沿着同一方向走了15米，又沿着相反的方向走了9米。
问它距离家有多远？
在开始做练之前，复有理数的基本概念和运算规则，确保对相关知识点有基本的了解。
针对每个练题，先仔细阅读题目，理解题意后再开始解答。
遇到难题或不理解的地方，可以查阅相关教材或请教老师或同学。
解答完每道题后，仔细对照解答步骤，确保自己的答案正确无误。
如果做错了某些题目，可以仔细分析解答步骤，找出错误并进
行纠正。
通过这个专项练，相信学生们能够加深对有理数问
题题的理解，提高解题能力。
祝愿大家顺利完成练，取
得优异的成绩！。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 专题练习试题(含答案)
人教版七年级数学第一章 有理数 专题练习试题小专题(一) 有理数的加减运算有理数加减运算的简便方法归纳方法1 相反数结合法【例1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.方法3 同分母结合法【例3】 (1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.方法4 凑整法——分数相加，把相加得整数的数结合相加【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.方法5 分解法——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】 计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝－1－56－5－23＋24＋34＋3＋12＝(－1)＋(－56)＋(－5)＋(－23)＋24＋34＋3＋12＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110；(2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100． 易错点 分解带分数时弄错符号【例7】 计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.强化训练计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7＋(－7)＝0.(4)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝112.(5)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1 ＝－134.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝14－14＋[112＋(－512)＋(－23)](7)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(8)－212＋(＋56)＋(－0.5)＋(＋116)； 解：原式＝[－212＋(－0.5)]＋[(＋56)＋(＋116)] ＝－3＋2＝－1.(9)－478－(－512)＋(－412)－318； 解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.小专题(二) 有理数的乘除运算有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531×(－29)×(－3115)×(－92)．解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.方法2 正用分配律【例2】 计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.方法3 逆用分配律【例3】 计算：4×(－277)－3×(－277)－6×277. 解：原式＝－277×(4－3＋6) ＝－27.方法4 除法变乘法，再利用分配律【例4】 计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.强化训练计算：(1)54×(－95)＋38×(－95)－8×95；解：原式＝(－95)×(54＋38＋8)＝ －9 500.(2)(－13)×(－134)×113×⎝⎛⎭⎫－167； 解：原式＝－13×134×113×167＝－⎝⎛⎭⎫13×113×⎝⎛⎭⎫134×167 ＝－1×2＝－2.(3)⎝⎛⎭⎫29－14＋118×(－36)；解：原式＝29×(－36)－14×(－36)＋118×(－36)＝－8＋9＋(－2)＝1＋(－2)＝－1.(4)⎝⎛⎭⎫13＋16－25÷⎝⎛⎭⎫－130；解：原式＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－10＋(－5)－(－12)＝－10－5＋12＝－3.(5)⎝⎛⎭⎫79－56＋318×18＋3.95×6－1.45×6.解：原式＝79×18－56×18＋318×18＋(3.95－1.45)×6 ＝14－15＋3＋2.5×6＝2＋15＝17.小专题(三) 有理数的混合运算计算：(1)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝2×9÷(－1)＝－18.(2)－0.75×(－32)÷(－94)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49) ＝－12.(3)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(4)(12－58－14)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24) ＝－12＋15＋6＝9.(5)24÷(32－43)－62122×22； 解：原式＝24÷(96－86)－(6＋2122)×22 ＝24÷16－132－21 ＝24×6－132－21＝144－132－21＝－9.(6)(－5)÷(－97)×45×(－94)÷7； 解：原式＝－5×79×45×94×17＝－5×45×(79×94)×17＝－4×(74×17) ＝－4×14＝－1.(7)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(8)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14) ＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(9)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178. (10)(－5)－(－5)÷10×110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×110×(－5) ＝－5－14＝－514.(11)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(12)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3； 解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64) ＝－10－80＝－90.(13)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(14)(－42)÷(83)2＋112×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(15)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12－14－16)； 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.(16)(－48)×(－16－116＋34)－1.85×6＋3.85×6. 解：原式＝(－48)×(－16)＋(－48)×(－116)＋(－48)×34＋6×(－1.85＋3.85) ＝8＋3－36＋12＝－13.小专题(四) 数列规律探索观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数加2得到的；第③行每个数是第①行每个数除以2得到的．(3)(－2)10＋(－2)10＋2＋(－2)10÷2＝(1＋1＋12)×(－2)10＋2 ＝52×210＋2 ＝2 562.1．观察下面三行数：－3，9，－27，81，…；①1，－3，9，－27，…；②－2，10，－26，82，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别写出第①②③行的第100个数，并求出它们的和．解：(1)第①行数是－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数除以－3得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的．(3)第①②③行的第100个数分别是(－3)100，(－3)100÷(－3)，(－3)100＋1.(－3)100＋(－3)100÷(－3)＋(－3)100＋1＝[1＋(－13)＋1]×(－3)100＋1 ＝53×3100＋1 ＝5×399＋1.2．观察下面三行数：2，－4，8，－16，32，－64，…；①4，－2，10，－14，34，－62，…；②1，－2，4，－8，16，－32，….③(1)第①行第8个数为－256，第②行第8个数为 －254，第③行第8个数－128；(2)设第一行第n 个数为x ，则第二行第n 个数为x ＋2，第三行第n 个数为x 2；取每行的第n 个数，这三个数的和等于1 282，求这三个数．解：根据题意，得x ＋x ＋2＋x 2＝1 282，解得x ＝512.所以x ＋2＝514，x 2＝256. 答：这三个数是512，514，256.3．观察有规律的整数－1，2，－3，4，－5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵．－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16…(1)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行共有19个数，其中最左侧的一个是82，最右侧的一个是100；(2)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是90．4．记P 1＝－2，P 2＝(－2)×(－2)，P 3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，P n ＝(－2)×(－2)×…×(－2)．n 个(1)计算P 4＋P 6的值；(2)计算2P 2 019＋P 2 020的值；(3)猜想2P n 与P n ＋1的关系．解：(1)P 4＋P 6＝(－2)4＋(－2)6＝80.(2)2P 2 019＋P 2 020＝2×(－2)2 019＋(－2)2 020＝－22 020＋22 020＝0.(3)2P n ＋P n ＋1＝0.小专题(五) 本章易错专练1．下列说法：①－213是负分数；②3.6不是正数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤零是最小的有理数，其中正确的有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．化简：(1)－(－2)＝2;_ (2)－|－2|＝－2；(3)|－(－2)|＝2;_ (4)(－1)2＝1；(5)－12＝－1;_ (6)－(－1)2＝－1．3．计算：(1)－143＝－164； (2)－324＝－94； (3)－(－23)2＝－49； (4)－(－2)4＝－16； (5)－(－2)3＝8;_ (6)[－(－2)]3＝8．4．|－12|的相反数是－12． 5．用四舍五入法将12.897 2精确到0.01的近似数是12.90．6．在数轴上，距离表示数1的点3个单位长度的点表示的数是－2或4．7．计算： (1)－38÷35×53；解：原式＝－38×53×53＝－2524.(2)－12－(－12)3÷4； 解：原式＝－1－(－18)÷4 ＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(3)24÷(13－18－16)． 解：原式＝24÷124＝24×24＝576.8．已知|x|＝1，|y|＝2，且|x －y|＝y －x ，求x ＋y 的值． 解：因为|x －y|＝y －x ，所以x －y<0，即x<y.因为|x|＝1，|y|＝2，所以y＝2，x＝1或－1.当x＝1时，x＋y＝1＋2＝3；当x＝－1时，x＋y＝－1＋2＝1.9．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求ab＋bc的值．解：因为a>b>c，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，所以b＝－2，c＝－3，a＝1或－1.当a＝1时，ab＋bc＝1×(－2)＋(－2)×(－3)＝4；当a＝－1时，ab＋bc＝－1×(－2)＋(－2)×(－3)＝8.。
人教版七年级数学习题集
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、训练题1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-f 则的值等于多少？2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求ba 的值是（ ）A.2B.3C.9D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007ab +。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
二、拔高题1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：59173365129132********+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc的值。
精编七年级数学第一章《有理数》练习题含答案
精编七年级数学第一章《有理数》练习题含答案要想让自己在考试时取得好成绩，除了上课要认真听讲外还需要课后多做练习，接下来查字典数学网为大家推荐了有理数练习题，希望能帮助到大家。
一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分)1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。
2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。
4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。
5、有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____。
6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。
7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____8、数轴上表示的点到原点的距离是_____9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____10、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。
二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分)1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )A、-3米表示向东运动了3米B、+3米表示向西运动了3米C、向西运动3米表示向东运动-3米D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。
2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )A、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米C、如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5%D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。
浙教版数学七年级上册专项训练一：有理数的相关概念及分类
专项训练一：有理数的有关观点及分类名师点金：有理数观点的理解和辨析，是后续学习的基础；有理数的分类要严格依据同一分类标准，做到不重复不遗漏，找各种数时，都要注意“0”的特殊性．有理数的有关观点1 ．以下说法正确的个数是()①0 是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若 a 是正数，则－ a 是负数；④自然数必定是正数；⑤整数包含正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0.A．0B．1C．2 D．32 ．写出五个有理数 (不可以重复 )，同时知足以下三个条件：①此中三个数是非正数；②此中三个数是非负数；③五个数中一定有质数和分数，这五个数能够是．有理数的分类3 ．以下分类中，错误的选项是()负有理数正整数A．有理数B．整数非负有理数非正整数奇数0C．正整数 D ．自然数偶数正整数4 ．假如按“被 3 除”来分，自然数可分为三类．5．把以下各数填入相应的大括号内．2 355，－ 10%－7，3.01 ，－ 8 ，6，，0，2 015 ，－3 113正数：；负分数：；非负整数：.专项训练二：数轴、相反数、绝对值的再认识及互相关系名师点金：数轴是“数”与“形”联合的工具，有了数轴能够从几何意义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴能够化简绝对值，利用绝对值能够求出数轴上随意两点间的距离．总之，这三者之间是互相依存，密切联系的．(一)数轴数轴上的整数点问题1 ．如图，数轴上有 A ，B，C，D 四个点，每相邻两个点相距1 个单位长度，点 A ，B，C，D 对应的数分别为整数 a，b ，c，d ，且 d －2a＝ 4 ，则数轴的原点应是()(第1题)A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D12 ．在数轴上任取一条长度为 2 015个单位长度的线段，则此线段在数轴上3最多能遮住的整数点个数为()A．2 016 B．2 015C．2 014 D．2 013数轴上的点表示的数确实定(分类议论思想 )3 ．已知数轴上点 A 在原点的左侧，到原点的距离为8 个单位长度，点 B 在原点的右侧，从点 A 到点 B，要经过 32 个单位长度．(1)求 A、B 两点表示的数；(2)若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 表示的数．(二 )相反数利用相反数的意义，求式子的值(方程思想、整体思想 )4 ．若 |3x －5| 与|4－2y| 互为相反数，求3y －2x 的值．5 ．已知 (3x －2) 3＋(x2－ 1) 3＝0，求 2x 2＋6x 的值．相反数在几何图形中的应用6．如图是两个正方体纸盒的表面睁开图，请在空白的正方形内分别填入适合的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．(第6题)(三 )绝对值利用绝对值的意义化简绝对值7 ．有理数 a，b ， c 在数轴上对应的点的地点如下图．(第7题) 化简：－ |a|＋|b ＋c|－ |b|.利用绝对值求最值8 ．关于随意有理数a，求：(1)|1 －a|＋5 的最小值；(2)4 － |a|的最大值．分类议论思想在绝对值求值中的应用9 ．若 a，b，c 均为整数，且 |a－ b| ＋|c－ a|＝1 ，试化简 |c－a|＋ |a－b| ＋|b －c|.专项训练三：有理数的大小巧比较名师点金：有理数大小的比较需要依占有理数的特点灵巧地选择适合的方法，除了惯例的比较大小的方法外，还有几种特别的方法：作差法、作商法、找中间量法、变形法、数轴法、特别值法等．利用作差法比较大小17521．比较和的大小．3193利用作商法比较大小17342 ．比较－和－的大小．2 016 4 071利用找中间量法比较大小1 005 1 0083 ．比较与的大小．2 014 2 015利用变形法比较大小643124 ．比较－，－，－，－的大小．23171147利用数轴法比较大小5 ．已知： a＞0，b ＜0，且 |b| ＜a，试比较 a，－ a，b ，－ b 的大小．利用分类议论思想比较大小a6 ．比较 a 与的大小．3专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要表现了数形联合思想、分类议论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形联合思想1 ．已知点 A 在数轴上向左挪动 3 个单位长度后，再向右挪动 5 个单位长度获得点 B，已知点 B 表示的数为 4.5 ，求点 A 表示的数．分类议论思想2 ．已知数轴上有 A ，B 两点，且 A ，B 两点之间的距离为 1 ，点 A 与原点O 的距离是 3 ，求全部知足条件的点 B 与原点 O 的距离之和．答案专项训练一1 ．C点拨：③⑥正确．42 ．－ 3，4.5 ， 0，－，2点拨：本题属于开放题，答案不独一，只需满3足题目中的全部条件即可．本题重点之处在于五个数中有三个非正数、三个非负数，则一定有 0.3．C 4.被 3 整除、被 3 除余 1、被 3 除余 25 ．正数： {3.01 ，6，0.3 ， 2 015 ，}；2355负分数： {－8 ，－，－10%，}；3113非负整数： {6, 0 ，2 015 ，}．专项训练二1．B3 ．解： (1)A ：－ 8 ，B：24.(2) 由已知得，当点C在原点左侧时，点 C 到原点的距离为 12 个单位长度；当点 C 在原点右侧时，点 C 到原点的距离为 6 个单位长度．综上所述，点 C 表示的数为 6 或－ 12.4 ．解：由题意得 |3x －5| ＋|4 －2y| ＝0 ，因此 3x － 5＝0 ，4－2y ＝ 0.5解得： x＝，y ＝2.35 8因此 3y － 2x ＝3 ×2－2 ×＝ .3 3点拨：本题运用了方程思想，由互为相反数的两个数的和为0 ，成立方程，并求出 x、 y 的值是解本题的重点．5 ．解：由 (3x －2) 3＋(x2－1) 3＝0 可知， 3x －2 与 x2－1 互为相反数．因此 3x － 2＋ x2－1＝0 ，即 x2＋3x ＝ 3.22点拨：本题解题的打破口在于理解两个数的立方和为0 ，则这两个数必互为相反数，同时在求值过程中要注意整体思想的运用．6.(第6题)7 ．解：由数轴可知： a＜0，b ＞ 0， c＞0，因此 b＋ c＞ 0.因此 |a| ＝－ a，|b ＋c|＝b ＋c，|b| ＝b. 因此原式＝－ (－ a)＋(b ＋ c)－b ＝a＋b ＋c－b ＝ a＋ c.点拨：去掉绝对值符号的重点是要判隔离对值符号内的式子是正数，0，还是负数．8 ．解： (1)当 a＝1 时， |1－a|＋ 5 有最小值，最小值为 5.(2)当 a＝0 时， 4－|a|有最大值，最大值为 4.点拨：关于形如 |1－ a|＋5 的式子，一个加数已知，另一个加数最小时，其和最小；近似形如 4 －|a|的式子，减数最小时，其差最大．9 ．剖析： |a－b| ≥0， |c－a|≥0，由绝对值的意义及条件可得|a－b| ＝ 0， |c － a|＝1 或|a－ b| ＝1，|c－ a|＝0，再分类议论即可．解：由题意知， |a －b| ＝0，|c －a|＝ 1 或|a － b| ＝1 ，|c －a|＝0.当|a － b| ＝0，|c － a|＝1 时， |b －c|＝|a －c|＝1 ，故|c － a|＋|a －b| ＋ |b －c|＝ 2；当|c － a|＝0 ，|a －b| ＝1 时， |b －c|＝|b －a|＝1 ，故|c － a|＋|a －b| ＋ |b －c|＝ 2.综上可知，原式的值为 2.专项训练三52 171 52 17 1 ．解：由于 － ＝ ＞0，因此 93 ＞ .93 3193 31 点拨：当比较的两个数的大小特别靠近， 没法直接比较大小时， 作差法是常采纳的方法．2 ．解：由于 17 34 174 071 1 357 17 34÷ ＝ × ＝ ＞1，因此 ＞.2 016 4 071 2 016 34 1 344 2 016 4 07117 34.因此－ ＜－2 0164 071点拨：作商法是比较两个分数大小的常用方法， 当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较常常能起到事半功倍的成效． 当这两个分数是负分数时，可先分别求出它们的绝对值， 再作商比较它们绝对值的大小，最后依据绝对值大的反而小下结论．1 005 1 1 008 1 1 005 1 0083 ．解：由于 ＜ ， ＞ ，因此 2 014 ＜.2 014 2 2 015 2 2 015点拨：关于近似的两数的大小比较， 我们能够引入一此中间量， 分别比较它们与中间量的大小，进而得出问题的答案．6 12 412 3 12 12 12 12 4 ．解：由于－ ＝－ ，－ ＝－ ，－ ＝－ ，－ ＜－ 46 ＜－23 46 17 51 11 44 44 4712 3 6 12 4 ＜－ ，因此－ ＜－ ＜－＜－.51 11 23 47 17点拨：本题假如通分，计算量太大，能够把分子变成同样的，再进行比较． 5 ．解：把 a ，－a ，b ，－ b 在数轴上表示出来，如下图，依据数轴可得：－ a ＜ b ＜－ b ＜a.(第5题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小， 在数轴上找出这几个数对应的点的大概地点，即可作出判断．别的，本题还能够利用特别值法，即给a ，b 赋简单的值的方法比较大小．6．解：分三种状况议论：(1) 当 a＞0a 时， a＞；3(2) 当 a＝0a 时， a＝；3(3) 当 a＜0a a 时， |a|＞ | |，则 a＜ .3 3专项训练四1 ．解：如图，将点 B 向左挪动 5 个单位长度，再向右挪动 3 个单位长度得到点 A ，即点 A 表示的数是 2.5.(第1题)2 ．解：由于点 A 与原点 O 的距离是3 ，因此点 A 表示的数是 3 或－ 3. 当点 A 表示的数是 3 时，由于 A ，B 两点之间的距离为 1 ，因此点 B 表示的数是 2 或 4 ；当点 A 表示的数是－ 3 时，由于 A ，B 两点之间的距离为 1 ，因此点 B 表示的数是－ 2 或－ 4.因此全部知足条件的点 B 与原点 O 的距离之和为 2 ＋4＋2 ＋ 4＝12.初中数学试卷。
第一讲有理数分类练习题
1、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数02、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．一、选择题1、下面说法中正确的是（ ）A 、在有理数中，0没有意义B 、正有理数和负有理数组成全体有理数C 、既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D 、0既不是正数，也不是负数2、下列各数： 中（）A 、只有1，–7，+101，–9是整数B 、其中有三个数是正整数C 、非负数有1，，+101，0，D 、只有是负分数3、下列说法正确的是（ ）A 、不是分数B 、正整数和负整数统称为整数C 、正数和负数统称为有理数D 、正数和分数统称为有理数4、下列四种说法，正确的是（ ）A 、所有的正数都是整数B 、不是正数的数一定是负数C 、正有理数包括整数和分数D 、0不是最小的有理数9,05.0,101,324,650,76.8,1,54--+---，，.0,722,1,213,27,6.5,618.0,7----5、0是（ ）A. 正数B. 负数C. 整数D. 正有理数6、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数 二、填空题1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ， 最小的非负整数是 。
2、把下列各数填入相应的集合中： 正有理数集合：；负有理数集合：；整数集合：；自然数集合：； 分数集合：； 非负整数集合： 非正数集合： 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______.5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______.6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数如果a 表示负数，那么–a 表示什么数 字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理.（1）–1，2，–3，4， _______, ________;}{...}{...}{...}{...}{...}{...}{...（2）,161,81,41,21 _______, ________;（3）–11，–7，–3，1，_______, _________;。
北师大版七年级上册第一讲有理数经典练习题
第一讲 有理数第一部分 基础知识一、复习:1、自然数：2、分数（小数）：3、整数：二、新授:1、正数：2、负数：3、0：0既不是正数也不是负数4、有理数：5、关于“+”与“—”：三、有理数的分类⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧00负分数正分数分数负整数正整数整数有理数 还可以怎么分？四、相反意义的量:如下降对上升；增长对下降；超出标准对低于标准等；其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与它意义相反的量规定为负的，用负数来表示。
例如上涨3元记为+3元，则下降2元记为—2元。
五、典型例题例1．把下列各数填在相应的集合内，非正数集合{ _________ …}整数集合{ _________ …}负分数集合{ ________ _ }．练习1．把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．9，﹣，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，0正分数集合{ _________}； 负分数集合{ ________ _}； 负整数集合{ _______ _}； 非负整数集合{ _________}．将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．2．把下列各数分别填入相应的大括号里．﹣3，，50%，+21，﹣9.8，0.618，，0，﹣0.2020正数集：{ …}；整数集：{ …}；负分数集：{ …}．3．把下面各数分别填写在相应的括号内．﹣（﹣7），﹣|﹣8|，﹣3.14，0，6，5，51%，（﹣2）3正数：{ }分数：{ }负整数：{ }．4．给下列有理数分类（用逗号隔开）．﹣9.50，﹣︳﹣7 ︳，﹣3，﹣（﹣2），21，31.25，（﹣1）2，﹣（+3.5），0，整数{_________}负分数{_________}非负数{_________}负整数{_________}．5．把下列各数填入相应的大括号里：3π，﹣2，，3.020020002…，0，，﹣（﹣2），2012．整数集合：{_________…}分数集合：{_________…}负有理数集合：{_________…}无理数集合：{_________…}．6．把下列各数填在相应的集合内，非正数集合{_________…}整数集合{_________…}负分数集合{_________…}．第二部分习题演练一．选择题1．（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m2．（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3 D．﹣1.23．（2013•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m4．（2013•桂林）下面各数是负数的是（）A．0B．﹣2013 C．|﹣2013| D．5．（2013•鄂尔多斯）若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为（）A．﹣5秒B．5秒C．﹣10秒D．+10秒6．（2012•湘西州）下列各数是负数的是（）A．﹣1 B．0C．2012 D．387．（2012•天水）如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨8．（2012•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃9．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．﹣3℃B．﹣2℃C．+3℃D．+2℃10．（2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元11．（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2 C．1D．二．填空题13．（2013•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作_________千米．14．（2012•连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在_________℃范围内保存才合适．15．（2012•德州）﹣1，0，0.2，，3中正数一共有_________个．16．（2006•大连）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h 的取值范围是_________．17．（2007•河池）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_________元．18．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是_________．19．冬天某日上午的温度是3℃，中午上升了5℃达到最高温度，到夜间最冷时下降了10℃，则这天的日温差是_________℃．20．放学静校，值周班的小明同学负责一条东西走向楼道巡视工作．记向东为正，小明巡视过程如下：+5，﹣3，﹣1，+7，﹣9，+4（单位：米）则小明这次巡视共走了_________米．21．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3．则收工时，检修小组在A地_________边_________千米处．第三部分挑战自我1、（2011•宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A．+0.02克B．﹣0.02克C．0克D．+0.04克2、（2005•吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_________克～390克．3、（2004•芜湖）按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃．该返回舱的最高温度为_________℃．思考：某班8名同学的体重（单位：kg）分别为：52 51.5 49.5 50.5 45 56 47.5 42.5你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？例解答题某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+4 ﹣2 ﹣5 +13 ﹣11 +17 ﹣9（1）根据记录可知前三天共生产_________辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15 元；少生产一辆扣15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？练习：如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为260～280克，若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克．（1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重_________克．（2）这10个排球中，最轻的是_________克．（3）求这10个排球的总重量是多少克？27．某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+20、﹣25、﹣13、+28、﹣29、﹣16．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？28．体育课上全班女生进行了100米测试，达标成绩为18s．下面是第一小组5名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18s，“﹣”表示成绩小于18s．﹣0.4，+0.8，0，﹣0.8，﹣0.1．（1）求这个小组女生的达标率；（2）求这个小组女生的平均成绩．29．老王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，老王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨（元）+2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8问：（1）星期二收盘时该股票每股_________元；（2）这一周内该股票收盘时的每股最高价是星期_________，最低价是星期_________．30．张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二周三周四周五周六周日+15 +10 0 +20 +15 +10 +15﹣8 ﹣12 ﹣10 ﹣7 ﹣9 ﹣8 ﹣10（1）在一周内张红有多少结余？（2）照这样，一个月（按30天计算）张红能有多少结余？。
七年级上第一章 有理数常考知识分类训练
有理数提升训练【考点讲解】考点一：数的分类1、下列说法中，正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．0既不是整数也不是分数C ．绝对值等于本身的数只有0D ．有理数包括整数和分数 2、把下列各数填在相应的集合里：－2，0，3.14，0.333…， ， ，－0.75，11，20%,-，π.非负数集合：｛ …｝； 非负有理数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝ ； 非正整数集合：｛ …｝ 考点二：找规律1、若一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11…，那么第n 个数是2、观察下列算式：1234567833,39,327,381,3243,3729,32187,36561,========通过观察，用你所发现的规律确定20143的个位数字是3、观察下列运算:81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，...，则81+82+83+84+....+82017的个位数字是4、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第5个单项式为 ；第7个单项式为 ；第n 个单项式为 。
5、设有下列各式:第一式: 1×2×3×4+1；第二式: 2×3×4×5+4；第三式: 3×4×5×6+9；第四式: 4×5×6×7+16 第n 式用代数式表示为__________________________ 6、我们知道:313221=⨯，41433221=⨯⨯，5154433221=⨯⨯⨯，...，111...433221+=+⨯⨯⨯⨯n n n .请根据上面规律,解答下面的两题: (1)计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛1-10011-991...1-2111-2011-191； (2) 将2019减去它的21,再减去余下的31，再减去余下的41,再减去余下的51，...，依次类推，直到最后减去余下的20191,最后的结果是多少?考点三：综合计算题 （一）有理数的混合运算 1、(－0.125)2017×(－8)20182、 ])3(2[31)5.01(1224--⨯⨯---3、3212(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦4、-1+2-3+4-5+......+98-99+100（二）列项法求值1、100991...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯2、201920181...431321211⨯++⨯+⨯+⨯3、101991 (7)51531311⨯++⨯+⨯+⨯ 4、201920171...751531311⨯++⨯+⨯+⨯5、99001...20112161++++ 6、99992 (63)235215232+++++（三）类似等差、等比数列求和 1、计算100...4321+++++2、在计算的值时，可设S ，①则3S=②，②－①得 2S=，∴S= .试利用上述方法求的值.3、1004322...22221++++++4、100 (3211)...32112111+++++++++++5、561742163015201412136121++++++ 6、19991998...199931999219991++++考点四：整体代换思想1、若多项式的值为10，则多项式的值为__________. 2、已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是___________ .3、已知3,2,a b b c -=-=则2()313a c a c -++-=___________. 4、若3a 2-a=2，则6a 2-2a +5的值为 .考点五：含绝对值的化简题（一）数轴与字母结合题型1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简|1||||1|||c c a b b a ------+.2、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：2a c a b b c a -----+.10023331++++ =10023331++++ 101323333++++ 13101-213101-200428881++++ 7322++x x 7962-+xx3、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │变式训练：1、已知a<0<c ，|b|=-b ，且|b|>|c|>|a|，化简|a+c|+|b+c|-|a-b|=2、若02≤≤-a ，化简=-++22a a .3、若0＜x ，化简=---xx x x 32 .（二）分类讨论（零点分段讨论法） 1、化简|x+5|+|2x-3|2、化简|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|3、化简||x-1|-2| + |x+1|考点六：含有绝对值的综合求值题 1、设a ，b ，c ，d 为有理数，且1=abcdabcd ，求dd cc bb aa +++的值.2、若abc ≠0，求ccb b a a ++的所有可能的值 . 3、已知15m =，27n =，且n m n m +=+.求m-n 的值.4、已知：|a|=6，|b|=4，且|a-b|=-（a-b ），则a-b 的值为 .5、a 、b 为有理数，且|a+b|=a-b ，试求ab 的值 .6、若|a-b|=|a|+|b|，试求a 、b 应满足的关系 .7、若|x-2|=3，|y+2|=1，则|x+y|的值为8、已知x 是整数，且3≤|x|＜5，则x=9、绝对值不小于2且不大于5的整数有 个，其和为 考点七：定义新运算1、规定“*”是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，试计算4*（-2*3） .2、用“*”代表一种运算，若a*b=（a+b ）-（a-b ），则（-3）*4= 。
初一数学通用有理数的定义及其分类练习题
初一数学通用有理数的定义及其分类练习题（答题时间：60分钟）一、选择题。
1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A. －1B. 0C. 1D. 22、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（）A. 20元B. －20元C. －20D. 100元3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A. －18%B. －8%C. ＋2%D. ＋8%4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（）A. －50吨B. －750吨C. 50吨D. 750吨5、下列说法正确的是（）A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量B. “快”和“慢”是具有相反意义的量C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量D. “＋15米”表示向东走了15米*6、下面关于“0”的叙述正确的有（）（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个*7、下列说法正确的个数有（）（1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个**8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。
则上午7∶45应记为（）A. 3B. －3C. －2.5D. －7.45二、填空题。
9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取 2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。
10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过__________，最小不小于__________。
七年级数学下册 第1讲 有理数的有关概念试题(无答案)
第一讲 有理数的有关概念一、知识点回顾1.正、负数的意义；有理数的分类2.数轴、相反数、绝对值3.近似数、有效数字、科学记数法二、习题演练1.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为＋9，－4，＋11，－7，0，这五名同学的实际成绩最高的应是____分，他们的平均成绩为___.2.若向东走7米记作＋7米，有一个人从A 地先走＋20米，再走－15米，又走＋16米，最后走－20米，此时这个人所在的位置与A 处相距______米，在A 处的_______方向.3.若a 是有理数，在－a 与a 之间有151个整数，则有理数a 的取值范围是_____________.4.已知a 是绝对值最小的数，b 是整数且2,,b b a <>c 与d 互为相反数，e 与f 互为倒数，g 的绝对值等于1，则式子2007a ＋2007（c ＋d ）＋efb ＋g 的值为___________.5.已知2450x y -+-=，则()y x y -的值为_________.6.近似数6.3万精确到_________位，将59892精确到千位的近似数是_______________.7.52.3010⨯精确到______位，有效数字是_________________.8.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为________________千瓦时.9.观察下列等式：①21342+==；②213593++==；③21357164+++==；…依此类推，135********+++++＝_____；135(23)(21)(21)n n n ++++-+-++＝_________________（n 为正整数）.10.已知a 、b 为实数，且a>0，b<0，b a >，则a 、-b 、-a 、b 的大小关系为___________.12.有理数a 、b 、c 在苏州上的位置如图所示，则化简a c a b +-+的结果为__________.13.察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行4 5 6 7 … 第四行第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n 行（n 为正整数）与第n 列的交叉点上的数应为_________.14.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：0a c b（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．15.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac ，其中正确的有_________________．(填序号)16. 校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米.17.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．18.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，计算：!98!100= ． 19.a 、b 为有理数，请判断a b +、a b +及a b -关系.……① ② ③ ⑤ ④ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3；4×2＋1＝4×3－3； ___________________； ___________________； ……。
01第一章 有理数知识总结及习题练习
第一章有理数知识复习检测题一、知识要点1.字母a可以表示任意数。
a不一定是正数，-a不一定是负数。
2.正数和负数表示两个具有相反意义的量。
3.只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
③像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
4.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：正整数正整数①正整数、0统称为非负整数（自整数 0 正有理数然数）负整数正分数②负整数、0统称为非正整数0 （0不能忽视）③正有理数、0统称为非负有理数有理数正分数有理数负整数④负有理数、0统称为非正有理数分数负有理数负分数负分数5.①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
6.①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系（数轴上的点也可以表示无理数）；③在数轴上，右边的数总比左边的数大；④数轴上，到原点的距离越远的数的绝对值越大；⑤数轴上两点之间的距离：大数减小数。
7.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数.8.相反数的性质与判定：①任何数都有相反数，且只有一个；②0的相反数是0；③互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数<═>a+b=0；④表示互为相反数的两个点关于原点对称。
9.①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可；②求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如：5a+b的相反数是-（5a+b）。
）。
10.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即“-”的个数是奇数时，结果为负；“-”的个数是偶数时，结果为正。
11.绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
初一数学试题及答案(极其经典)
基础巩固篇第一讲有理数重点分析：1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用.2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.难点分析：1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数）可以化为分数.2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等）.下列说法中，正确的是( ）.①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数．A.①②③⑥B.①②⑥C.①②③D.②③⑥思路点拨0是自然数，是整数，不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判断即可．解题过程①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选A．方法归纳本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数．易错误区数扩大到有理数范围后，注意0的特殊性，特别注意0是整数，0既不是正数，也不是负数，但它是非负数．把下列各数填入相应的大括号里：-3，0.2，3.14，8，0，-2，20,14,-6.5，17%，-218.整数：{ …}；分数：{ …}；正数：{ …}；负数：{ …}；自然数：{ …}；负有理数：{ …}．思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．解题过程整数：{-3，8，0，-2，20，…}；分数：{0.2，3.14,14,-6.5，17%，-218，…}；正数：{0.2，3.14，8，20,14,17%，…}；负数：{-3，-2，-6.5，-218，…}；自然数：{8，0，20，…}；负有理数：{-3，-2，-6.5，-218，…}．方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏.(1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.(2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.思路点拨(1）看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可.(2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.解题过程(1）15÷4=3(组)……3(瓶)，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.(2）52÷5=10（组）……2（瓶）；4×10+2=42（瓶）.∴班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.（1）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，-m，请结合数轴解答.（2）由小到大排列下列各分数：611，1017，1219，1523，2033，6091.思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.解题过程（1）如图，∴n＜-m＜m＜|n|.方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易错误区（1）注意：当n<0时，|n|=-n，关键要知道各个数表示的点所在的位置.（2）分子的最小公倍数是60，通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位.早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且有意义的问题.例如：.(1）仿照上例，分别把分数58和35拆分成两个不同的分数单位之和.58= ；35= .(2）在上例中，34=14+12，又因为12=36=126=16+26=16+13，所以34=14+16+13，即34可以写成三个不同的分数单位之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的分数单位之和.根据这样的思路，探索分数58能写成哪些两个以上的不同的分数单位之和.思路点拨(1）由分数单位的意义可知，将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数的分子能整除分母.(2）只要根据分数单位的转化方法，把其中一个分数单位利用分数的性质继续拆分即可.解题过程(1）.(2）.(答案不唯一)方法归纳本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.易错误区分子为1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，最大的分数单位是1 2 .请根据各数之间的关系，找规律填空.(1）(2）(3）思路点拨(1）观察图形中的数可知：(9+6）×1=15；(6+7）×4=52；(5+8）×3=39；由此可得，每个三角形中：(上面的数+左下的数）×右下的数=中间的数.(2）根据图形中的数可知：中间的数=上下数之差，左边的数=中间的数×右边的数，由此即可解答.(3）观察每组图形中三个数的特点可知：下边的数由三部分组成，最左边的数字是右上方的数的十位上的数字，最右边的数字是左上方的数的个位上的数字，中间的数字是左上方的数的十位上的数字与右上方的数的个位上的数字之和，由此即可解答.解题过程(1）(11+3）×2=28.故？=28.(2）61-56=5，5×3=15.故△=5，？=15.(3）最左边的数字是6，最右边的数字是8，中间的数字是1+1=2，所以这个数是628.故？=628.方法归纳本题主要考查了学生通过对特例进行分析从而归纳总结出一般规律的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.易错误区规律的确定通常至少要三个特例，从一个或两个特例中总结出的结论不一定正确，所以归纳出的一般规律要进行检验，使每一个特例都满足规律.拓展训练A组1.小军家的门牌号是256号，其中自然数的应用属于( ）.A.计数B.测量C.标号D.排序2.下列说法中，错误的有（）.①-247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个3.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g.下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）.A.530gB.519gC.470gD.459g4.比较-135，1213，-123，1715的大小，结果正确的是（）.5.一个纸环链，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( ）.A.2018B.2019C.2020D.2021(第5题）有理数整数分数正整数负分数自然数-7-3.1423升的温度，负号表示的数据是比前一天下降的温度.已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是℃.星期一二三四五六日气温变化（℃）+2 -4 -1 -2 +3 -5 -38.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y（℃）与向上攀登向上攀登的高度x（km）0.5 1.0 1.5 2.0 气温y（℃） 2.0 -0.9 -4.1 -7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃.9.将一列数排成如图所示的形式，按此规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.（第9题）10.在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b＜c），d，e是两个连续奇数(d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入五环图案内.11.把下列各数填入相应的大括号里：1，-0.1，14，-789，|-25|，0，-（+20），-3.14，-590，-12，0.81.非负整数：{ …};负分数：{ …};正有理数：{ …}.B组12.下列说法中，正确的有( ）.①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个13.一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1~100的自然数中，“明7”和“暗7”共有( ）.A.22个B.29个C.30个D.31个14.已知数a在数轴上的位置如图，则a，-a，1a，-1a的大小关系是（）.（第14题）A.-1a＜-a＜1a＜a B.1a＜a＜-1a＜-aC.-a＜-1a＜1a＜a D.1a＜a＜-a＜-1a15.已知下列各数：-3.14，24，+17，-712,516,-0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16.分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如12,13,14，…，某些分数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如1 6=12-13,112=13-14,120=14-15，则在分数单位12,13,14,…,1100中，不能按上述要求拆分的有个.17.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（-1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中从A到C可以记为A→C（，），从B到C可以记为B→C （，）.（2）从D到可以记为D→（-4，-2）.（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程长度为个单位长度.（4）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，-2），（-2，+1），请在图中标出P的位置．(第17题）18.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2020-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2020}就是一个黄金集合.（1）集合{2020} (填“是”或“不是”，下同)黄金集合，集合{-1，2021} 黄金集合.（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4020，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由.（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24200＜M＜24300，则该集合共有几个元素？说明你的理由．走进重高1.【泸州】在-2，0，12，2四个数中，最小的是（）.A.-2B.0C.12D.22.【聊城】悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差（时）+2 -13北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）.A.6月16日1时，6月15日10时B.6月16日1时，6月14日10时C.6月15日21时，6月15日10时D.6月15日21时，6月16日12时3.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：下列关于2013年以来北京地下水水位的说法，不正确的是（）.A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是m.A-C C-D E-D F-E G-F B-G90m 80m -60m 50m -70m 40m5.规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4.若m＝[π+1]，n＝[2.1]，则[m+4n]在此规定下的值为.6.2018年国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的“三孔”，在10月1日的游客人数就已经达到了10万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）10月3日的游客人数为万人.（2）这七天，游客人数最多的是多少万人？最少呢？（3）这7天参观的总人数约为多少万人？高分夺冠1.10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为( ）.A.12B.1118C.76D.592.已知a＝20212021×999，b＝20202020×1000，则a与b的大小关系是a b.3.记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，例如|3，5|＝5.若m满足|2，2-m|＝3-2m，则m＝.4.找规律，在空格里填上合适的数.(第4题）5.某路公交车从起点出发经过A，B，C，D四站到达终点，途中上下乘客情况如下表(正数起点 A B C D 终点上车的人数18 15 12 7 5 0 下车的人数0 -4 -5 -9 -12(1）到终点站下车的有多少人？填在表格中相应位置.(2）车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？站和站.(3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式.第二讲数轴和绝对值重点分析：1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.2.理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数.3.相反数：实数a与－a互为相反数，零的相反数仍是零.若a，b互为相反数，则a+b＝0.4.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数.5.绝对值的几何意义：表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离或数轴上点与点之间的距离.6.比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小.难点分析：1.数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具.2.绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是( ）.A. B.C. D.思路点拨根据绝对值的意义得到m在原点的左侧，且离原点的距离大于1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．解题过程∵|m|＞1，m＜0，∴m＜-1.故选D．方法归纳本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．易错误区注意绝对值的几何意义是指数轴上的点与原点的距离，或点与点之间的距离．已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c-5|+|d+3|＝0.（1）写出a，b，c，d的值.（2）计算|a+c|+|b|-|d|的值.思路点拨（1）根据有理数的概念求出a，根据绝对值的性质求出b，再根据非负数的性质列方程求解即可得到c，d.（2）将a，b，c，d的值代入代数式进行计算即可得解.解题过程（1）∵a是最大的负整数的相反数，∴a＝1.∵|b+4|＝2，∴b+4＝2或b+4＝-2.∴b＝-2或b＝-6.∵|c-5|+|d+3|＝0，∴c-5＝0，d+3＝0，解得c＝5，d＝-3.∴a＝1，b＝-2或-6，c＝5，d＝-3.（2）|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-2|-|-3|＝6+2-3＝5，或|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-6|-|-3|＝6+6-3＝9，∴|a+c|+|b|-|d|的值为5或9.方法归纳本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了绝对值的性质和有理数的概念.易错误区由|b+4|＝2得到的b的值有两个，所以本题需要分类讨论，特别注意不要漏解. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，点A表示-4，点G表示8. (1）点B表示的有理数是，表示原点的是点 .(2）图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 .(3）若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数.思路点拨 (1）先根据数轴上两点之间的距离公式求出点A到点G的距离，再求出相邻两点之间的距离即可解答.(2）设点M表示的有理数是m，根据数轴上两点之间距离的定义即可求出m的值.(3）根据相邻两点间的距离是2可求出点C的坐标，再根据相反数的定义即可求出结论.解题过程 (1）∵数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点G表示8，∴AG=｜8+4｜=12.∴相邻两点之间的距离=126=2.∴点B表示的有理数是-4+2=-2，点C表示的有理数是-2+2=0.故答案为：-2，C.(2）设点M表示的有理数是m，则｜m+4｜+｜m-8｜=13，∴m=-4.5或m=8.5.故答案为：-4.5或8.5.(3）若将原点取在点D，∵每两点之间的距离为2，∴点C表示的有理数是-2.∵点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，∴此时点B与点F表示的有理数互为相反数.故答案为：-2,F.方法归纳本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间距离的定义，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答本题的关键.易错误区第(2）题中A，G两点间的距离为12，所以数轴上到点A、点G距离之和为13的点M在线段AG外，这样的点有两个.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000.（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数.（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值.（3）若O是原点，且OB＝19，求a+b-c的值.思路点拨（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数.（2）先根据绝对值的性质求得|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，再代入计算即可求解.（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边，进行讨论即可求解.解题过程（1）点A所对应的数是-1000-2019＝-3019，点B所对应的数是-1000.（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，|a|+|b|+|b-c|＝2019+1000＝3019.（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2000，b＝19，c＝1019，则a+b-c＝-2000+19-1019＝-3000.若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2038，b＝-19，c＝981，则a+b-c＝-2038+（-19）-981＝-3038.方法归纳本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.易错误区一方面要正确找到表示数的点在数轴上的位置，另一方面要注意位置不确定的情况下要分类讨论.（1）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为 cm.（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大，我就116岁了，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁了.思路点拨（1）本题关键是正确识图，由数轴观察知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm.(2）在求爷爷的年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地，爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34，小红是爷爷这么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116，所以可知爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50(岁)，从而可求得爷爷的年龄．解题过程（1）如图1，观察数轴可知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm．故答案为：5．图1 图2 （2）如图2，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34；小红是爷爷那么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116．∴爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50（岁），则爷爷的年龄为116-50=66（岁）．故爷爷现在66岁．方法归纳本题考查了数轴的应用和数形结合思想，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒AB）．易错误区解题时要用好数轴，在数轴上准确地画图，注意所使用的线段AB的实际意义．观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，回答下列各题.(1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？(2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则点A与点B两点间的距离可以表示为 .(3）结合数轴求得｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 .(4）满足｜x+1｜+｜x+4｜>3的x的取值范围为 .思路点拨 (1）通过观察容易得出结论.(2）在数轴上找到点B所在的位置，点A可以位于数轴上的任意位置，分三种情况进行分类讨论.(3）(4）根据(2）中的结论，利用数轴分析.解题过程 (1）相等.(2）结合数轴，分以下三种情况：当x≤-1时，距离为-x-1当-1<x≤0时，距离为x+1当x>0时，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x+1.(3）｜x-2｜，即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离；｜x+3｜=｜x-(-3）｜,即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离.如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意，∴｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2. (4）同理｜x+1｜表示数轴上x与-1之间的距离，｜x+4｜表示数轴上x与-4之间的距离. ∴本题即求当x在什么范围内时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3.借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1.方法归纳借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上的距离问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题.这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便.事实上，｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的两点之间的距离.这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了(3）(4）这两道难题.易错误区｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b这两点之间的距离，｜a+b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数-b这两点之间的距离.拓展训练A组1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( ）.(第1题）A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C2.符号语言“|a|＝-a（a≤0）”所表达的意思是（）.A.正数的绝对值等于它本身B.负数的绝对值等于它的相反数C.非正数的绝对值等于它的相反数D.负数的绝对值是正数3.如图，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为( ）.A.a＜-a＜1B.-a＜a＜1C.a＜1＜-aD.1＜-a＜a4.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应的数轴上的数为（）.A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.65.已知点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数的相反数是.6.如图，数轴上点Q、点P、点R、点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点对应的数绝对值最大.7.推理题.(1）5的相反数是-5，-5的相反数是，那么-x的相反数是 ,m+12n的相反数是 .(2）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12(2+6），那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是，到点m和点-n距离相等的点表示的数是 .(3）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3之间的距离是，点m和点n之间的距离是 .8.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，｜a｜=a；当a<0时，｜a｜=-a.根据以上阅读完成：(1）｜3.14-π｜= .(2）计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|199-1100|.9.已知|x-2|+|y+3|+|z-5|＝0，求：（1）x，y，z的值.（2）|x|+|y|+|z|的值.10.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a=.（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．11.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且a，b，c满足条件10｜a｜=5｜b｜=2｜c｜=10.(1）求a，b，c的值.(2）求｜a-2b｜+｜b-2c｜+｜c-2a｜的值.(第11题）。
初一数学第一章__有理数练习题
第一章 有理数练习题班级 姓名一、填空题（每空1分，共20分）1、把下列各数填在相应的集合里。
整数集合{ ……}负数集合{ ……}2、－5的相反数是 ，－5的倒数是 ，－10的绝对值是 ；3、比较大小：0 －0.01，2334- ⎽⎽⎽⎽⎽⎽-； 4、简化符号：1(71)2--= ，8--= ；5、计算：1555-÷⨯= ，200720082008(1)0(1)--+-= ；6、最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数是 ；7、近似数54.25精确到 位，近似数0.027有 个有效数字，574800保留3个有效数字为 ； ；9、一个数的平方等于它的相反数，则这个数是 ，一个数的立方等于它本身，则这个数是 ；10、若0,0,a b a b <<>，则a b - 0。
二、选择题（每小题3分，共21分）11、下列关于数0的说法错误的是（ ）A ：0的相反数是0B ：0没有倒数C ：0不能作除数D ：0除以任何数都得012、下列各计算结果是正数的有（ ）个①－（－2），② 2--，③2(3)--，④()23--⎡⎤⎣⎦ A ：1 B ：2 C ：3 D ：413、若0a b +<，且0ab <，则（ ）A ：0,0a b >>B ：0,0a b <<C ：,a b 异号且负数的绝对值大D ：,a b 异号且正数的绝对值大14、下列各式正确的是（ ）A ：225(5)-=-B ：1996(1)1996-=-C ：2003(1)(1)0---=D ：99(1)10--=15、下列说法正确的是（ ）A ：平方得16的数只有一个B ：立方得8的数只有一个C ：平方得－9的数只有一个D ：立方得4的数整数只有一个16、a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A ：21()2a +是正数 B ：212a +是正数 C ：21()2a --是负数 D ：212a -+的值不小于1217、下列说法正确的是（ ） A ：如果a b >，那么22a b > B ：如果22a b >，那么a b >C ：如果a b >，那么22a b >D ：如果a b >，那么a b >三、解答题（共59分）18、（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连结起来。
七年级数学上学期 第一章 1.2有理数及其分类(含解析)
初中数学人教版七年级上学期第一章 1.2有理数（练习）一、单选题（共10题；共50分）1.下列说法正确的是（）A.正数和负数互为相反；B.相反数等于它本身的数只有0；C.a的相反数是负数；D.-a的相反数是正数.2.|-2013|的相反数是（）A.-2013B.2013C.D.-3.有理数m，n在数轴上的对应点如图所示，则m-n是（）A.正数B.负数C.0D.符号无法确定4.（2019七上·盐津月考）在0、－1，1，－0.1，2，－3这六个数中中，最小的数是（）A.0B.－0.1C.－1D.－35.（2021七上·包河期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a+b＞0B.ab＞0C.-2-a＞0D.-2+b＞06.（2017七上·常州期中）下列比较大小正确的是（）A.﹣（﹣3）＜+（﹣3）B.C.﹣|﹣12|＞11D.7.（2017七上·娄星期末）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（）A.m＜0B.m＞1C.n＞﹣1D.n＜﹣18.（2021七上·薛城期中）下列说法中，正确的是（）A.一定是负数 B.若，则 C.的倒数是 D.a与互为相反数9.（2019七上·乐亭期中）若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）A.﹣6B.﹣9C.﹣6或﹣14D.﹣1或﹣910.（2021七上·泗水期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在0到1之间数的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共7题；共24分）11.（2020七上·宜兴月考）请写出大于而小于的非正整数是________.12.（2020七上·贵阳月考）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是.13.（2020七上·陵县期末）的倒数的相反数是．14.（2019七上·右玉月考）-0.6的倒数是；-（-2）的相反数是；-9的绝对值是15.（2020七上·徐州月考）比较大小：________（填“＜”、“=”或“”）.16.（2017七上·庄浪期中）如果数轴上的点A对应的数为﹣1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．17.（2021七上·河西期中）在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点B，则点表示的数是．三、作图题（共1题；共5分）18.（2020七上·桂林月考）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来.四、综合题（共2题；共16分）19.（2018七上·云梦期中）（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数：﹣3，+2，﹣，﹣2.5，0.5，3（2）用“＜“号把各数连起来.20.（2018七上·海淀月考）在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O 出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度，（1）直接写出动点B的运动速度；（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB＝3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A到原点的距离）？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】A中，符号不同，绝对值相等的数互为相反数，故错误；B中，根据相反数的概念，显然正确；C中，如果a是非正数，则a的相反数是非负数，错误；D中，如果a是非正数，则-a的相反数是a，即为非正数，故错误．故选B．【点评】理解相反数的概念，能够正确求一个数的相反数．2.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】|-2013|=2013,2013的相反数是-2013．|-2013|的相反数是-2013故答案为：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据定义得出是解题关键3.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】根据题意得：m＜n，则m-n＜0．故选B．【分析】根据数轴上，右边的数总是大于左边的数，就可得到m，n的大小关系，即可判断．4.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】本题主要考查的就是有理数的大小比较.正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.本题中最大的数为2，最小的数为-3.【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.5.【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：由数轴可得，a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，∴a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；-2-a＞0，故C符合题意；-2+b＜0，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
有理数初一奥数习题
第一讲：有理数例1：若19a+98b=0，则ab 是 （ ）（A ）正数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）非负数例2：有如下四个命题： ○1有理数的相反数是正数； ○2两个同类项的数字系数是相同的； ○3两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和； ○4两个负有理数的比值是正数。
其中真命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个第11届（2000年）初一第2试例3：有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 1998+b 1998等于 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）2第9届（1998年）初一第2试例4：22)34(34⨯--⨯-等于 （ ）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108第5届（1994年）初一第1试例5：用简便方法计算7+97+997+9997+99997=第10届（1999年）初一培训题例6：=-⨯-÷-⨯-)1331()2.1()125.0321(117 第10届（1999年）初一第1试例7：设),43(21,4)32(1),432(1,4321÷÷÷=÷÷÷=÷÷÷=÷÷÷=d c b a 则=÷÷÷)()(d c a b例8：=+++-+-+++-+-+++-+-+151413)12()11(109)8()7(65)4()3(2第3届（1992年）初一第1试例9：)69.032.031.030.0(20++++÷ 的值的整数部分是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第14届（ ）初一培训题例10：)10198()9187()8176()7165()6154()5143(-++++++++++等于 （ ）（A ）5.5 （B ）5.65 （C ）6.05 （D ）5.85第5届（1994年）初一第1试 例11：计算=⨯-878)125.0(第6届（1995年）初一第1试例12：=-----)110001)(110011()119961)(119971)(119981(L 第10届（1999年）初一第1试例13：=-+-+-+-+-+-+--+-+-+-1471261058463422120021998200019971998199619961995第8届（1997年）初一第1试例14：=-+-+-+-222222222222)56()45()34()23(第4届（1993年）初一第1试例15：计算：=+--------10987654322222222222第10届（1999年）初一第1试例16：=-+++++12)12)(12)(12)(12)(12(3216842 第1届（1990年）初一第1试例17：=++++++-++++++)199613121)(19971211()19961211)(199713121(第8届（1997年）初一第2试例18：=⨯++7655.0469.27655.02345.122第2届（1991年）初一第2试例19已知,200020002000200120012001,199919991999200020002000,199819981998199919991999-⨯-⨯-=+⨯-⨯-=+⨯-⨯-=c b a 则abc 等于 （ ）（A ）-1 （B ）3 （C ）-3 （D ）1例20 已知02)1(2=-+-ab a ，求)1998)(1998(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。
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1
1、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
练习题：
一、选择题
1、下面说法中正确的是（ ）
A 、在有理数中，0没有意义
B 、正有理数和负有理数组成全体有理数
C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数
D 、0既不是正数，也不是负数
2、下列各数：9,05.0,101,3
24,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数
C 、非负数有1，8.6，+101，0，
D 、只有是负分数
3、下列说法正确的是（ ）
A 、3.14不是分数
B 、正整数和负整数统称为整数
C 、正数和负数统称为有理数
D 、正数和分数统称为有理数
4、下列四种说法，正确的是（ ）
A 、所有的正数都是整数
B 、不是正数的数一定是负数
C 、正有理数包括整数和分数
D 、0不是最小的有理数
5、0是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数
6、 下列说法中正确的是（ ）
A. 整数又叫自然数
B. 0是整数
2 C. 一个数不是正数就是负数
D. 0不是自然数 二、填空题
1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
2、把下列各数填入相应的集合中：
正有理数集合：}{
...； 负有理数集合：}{
...； 整数集合：}{
...； 自然数集合：}{
...； 分数集合：}{...；
3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.
4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______.
5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______.
6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？
7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理.
（1）–1，2，–3，4， _______, ________;
（2）,
161,81,41,21 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________;。