2018届高三适应性月考(六)数学(文)试题

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重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)

（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；
表中， .
（3）对所求的回归方程进行残差分析.
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；
② ，说明模拟效果非常好；
③ ，，，， .
【答案】(1)散点图见解析，用作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型
(2) （3）回归模拟的拟合效果非常好
=
= ,故选C
点晴：集合的运算注意区间断点的开闭性及集合的运算顺序。
2.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：利用复数的对称关系，求出复数z2，然后求解即可
详解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，
所以z2=1−i，
故选D
点晴：首先在导函数与原函数出现在同一个方程中时，主要考察导数混合运算的逆运算，大家需掌握乘除的形式，另外整体的思想在高中数学中较常见，画出的草图，运用整体的思想进行研究即可
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内名男性球迷，名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为__________人．
∴
故选B.
点晴：复数是高考必考题，主要的考查形式是选择或填空，属于比拿分题目，需熟练掌握复平面的基础知识及复数的混合运算
3.若角的终边不落在坐标轴上，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用，对选项进行分析出正确答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(六)理数-答案

理科数学参考答案·第1页（共10页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}MN y y =>，故选C ．2．∵向量a ，b 的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ． 3．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i 1iz -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 4．∵3222()(0)a f x x x x x-'=+-≠，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)4f a '=-+，∴45a -+=，得9a =，故选B ． 5．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 6．令0x =得70(2)128a =-=-，令1x =得012345671a a a a a a a a +++++++=-，∴12a a ++345671128127a a a a a ++++=-+=，故选B ．7．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k+=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.8．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+=ln ln e ln e a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选A ．9．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====， 22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．理科数学参考答案·第2页（共10页）10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e =，故选B ．11．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．12．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k +=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211kk =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故2221k k -⎝⎭≤，即1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =． 14．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表图1理科数学参考答案·第3页（共10页）面积之和为24π． 16．由题有(1)(())ln(ln )(1)x x f f x x x ⎧=⎨>⎩≤，，函数()g x 有且仅有唯一的零点，即关于x的方程22(())2f f x kt k t =+有且仅有唯一解，∴只要221k k +≥，得1k -≤或12k ≥，由于k 为正实数，∴k 的最小值为12．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分）∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分）得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=， ∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n +≤得2312n n -≤，∴1n =或2n =．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第4页（共10页）解：（Ⅰ）设1A 表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅰ部分”， 1B 表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅰ部分”， A 2表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”， B 2表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，设A 表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，则有11()()0.1P A P B ==，221122()()0.3()()P A P B A A B A B ===，，由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：1122()()()P A P A B P A B =+1122()()()()P A P B P A P B =+0.10.10.30.30.1=⨯+⨯=．……（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，依题意知143B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∴04041116(0)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，13141132(1)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222411248(2)C 1338127P ξ⎛⎫⎛⎫==-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3134118(3)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 444111(4)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ξ的分布列为：故ξ的数学期望为：163288140123481812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（12分）19．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第5页（共10页）（Ⅰ）证明：由三角形BEC 沿线段EC 折起前，60ABC ∠=︒，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点，得三角形BEC 沿线段EC 折起后，四边形AECD 为菱形，边长为2，60DAE ∠=︒，如图2，取EC 的中点F ，连接DF ，BF ，DE ， ∵由题得BEC △和DEC △均为正三角形， ∴EC BF ⊥，EC DF ⊥，又BFDF F =，∴EC ⊥平面BFD ，∵AD ∥EC ，∴AD ⊥平面BFD ， ∵BD ⊂平面BFD ，∴AD BD ⊥．……………………………………（5分）（Ⅱ）解：以F 为坐标原点，建立如图3的空间直角坐标系，由EC ⊥平面BFD ，有z 轴在平面BFD 内，在（Ⅰ）中，∵BF EC ⊥，DF EC ⊥，∴BFD ∠为平面BEC 与平面AECD 所成二面角的平面角，∴120BFD ∠=︒，…………………………………………………………………………（7分）而BF DF ==3BD =且30BFz ∠=︒，得点B的横坐标为，点B 的竖坐标为32，则00)D ，，(010)E ，，，20)A ，，302B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，图2图3理科数学参考答案·第6页（共10页）故(10)AE =-，，3302BD ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，(020)AD =-，，，设平面ABD 的一个法向量为()n x y z =，，，∴3330()02(020)()0BD n x y zAD n x y z ⎧⎛⎫=-=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-=⎩，，，，，，，，，，得30220x z y -=⎪-=⎩，，令1x =，得0y =，z =ABD 的一个法向量为(10n =，， ∴cos ||||AE nAE nAE n 〈〉=，0)(103)2=，，=∵直线AE 与平面ABD 所成角为锐角或直角， ∴直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值为12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵12x x ≠，有0m ≠，又点M 不在抛物线C 上，有4m ≠-，而2118y x =，2228y x =，∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =， ∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4my m x -=--，即(6)4m y x =--，由6(6)4y x my x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，，得6(6)4mx x -=--，即(6)104m x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，得6x =，0y =， ∴点Q的坐标(Q ，. …………………………………………………………………（4分）理科数学参考答案·第7页（共10页）（Ⅱ）直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-，由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，结合（Ⅰ）得4004m m -<<<<或，又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB=又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d ==△= 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--，则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++，令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =，由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值，故AQB △．……（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1k =时，2()2e (1)x g x x -=-，22()2e (1)2e x x g x x --'=-+22e x x -=，理科数学参考答案·第8页（共10页）由于2e 0x ->，故当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x ≥时，()0g x '≥，()g x 单调递增．………………………………………………（4分）（Ⅱ）令()()()h x g x f x =-222e (1)2x k x x -=--+，则2()2(e 1)x h x x k -'=-，∵当0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，①若0k ≤，则x >2()20f x x =->，2()2e (1)0x g x k x -=-≤，此时()()g x f x ≥不恒成立；②若0k >，由0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，则2(0)2e 20h k -=-+≥，则2e k ≤，令2()2(e 1)0x h x x k -'=-=，得10x =或22ln x k =-，（ⅰ）若01k <<，则2ln 2k ->，当22ln x k <-≤时，()0h x '<，()h x 单调递减，而(2)220h k =-<，∴当22ln x k <-≤时，()0h x <，此时()()g x f x ≥不恒成立；（ⅱ）若21e k <≤，则02ln 2k <-≤，当02ln x k <-≤时，()0h x '≤，()h x 单调递减，当2ln k x -<+∞≤时，()0h x '≥，()h x 单调递增，∴2min 22222()()()2(2)0h x h x h x x x x x ==-=--≥≥，此时()()g x f x ≥恒成立；（ⅲ）若2e k =，当0x ≥时，()2(e 1)0x h x x '=-≥，()h x 单调递增，有min ()()(0)0h x h x h ==≥，此时()()g x f x ≥恒成立，综上所述，理科数学参考答案·第9页（共10页）21e k ≤≤．…………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=， ∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC =，∴21212()t t t t -=，即21212()5t t t t +=，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥，故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-，当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤，当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m的取值范围为理科数学参考答案·第10页（共10页）32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞，，，令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞，∴，，，如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4k >，∴412k <≤．………………………………………………………………（10分）。

2018年云南省高三高考适应性月考数学(文)试题Word版含答案

2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合(){}|ln 1A x y x ==-，集合(){}|ln 1B y y x ==-，则集合()R C A B = A. ()0,1 B. ()1,0- C. (),1-∞ D.()1,+∞ 2.在复平面内，复数12iz i=+的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知平面向量,a b满足1,1,a a b a b =⋅=+= b =4.函数()32374f x x x x =---的图象在点()()1,1f --处的切线方程为A. 210x y -+=B. 210x y --=C. 230x y ++=D.230x y +-= 5.以下三个命题中，真命题的个数有（）个 ①若11a b <，则a b >；②若a b c >>，则a c b c >；③函数()1f x x x=+有最小值2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设实数,x y 满足不等式组211y xy x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 47.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图1所示，即最终输出的0,x =问一开始输入的x = A.34 B. 78 C. 1516 D. 31328.在长为5的线段AB 上任取一点P ，以AP 为边长作等边三角形，为 A.45 B. 35 C. 25 D.159.要得到函数2sin cos y x x x =的图象，可将函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位10.某几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积为 A.43 B. 83C. 4D. 811.小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图3所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为A. 670B. 672C. 335D. 33612.已知函数()()1ln ,0,0x x x f x x x e--<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，若方程()()()210f x mf x m m +-+=⎡⎤⎣⎦有四个不等的实数根，则m 的取值范围是 A. 415m -≤<B. 1m ≤-或1m >C. 1m =-或1m >D. 1m =-或01m <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos ,,353A B a π===，则b = . 14.若P 为圆()2221x y -+=上的动点，则点P 到直线:20l x y -+=的最短距离为 .15.已知三棱锥A BCD -中，3,AB AC BD CD ====且BD CD ⊥，若点A 在平面BCD 内的投影恰好为点D ，则此三棱锥外接球的表面积为 .16.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点53,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为双曲线上一点，若12PF F ∆的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.若数列{}n a 满足111(,n nd n N d a a *+-=∈为常数），则称数列{}n a 为调和数列，现有一调和数列{}n b 满足1211,.2b b ==（1）求{}n b 的通项公式；（2）若数列2nn b c n =+，求{}n c 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分.成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图. （1）求a ，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在(]40,50这一段，另一个在(]50,60这一段的概率是多少？19.（本题满分12分）如图5所示，在直角梯形ABCD 中，//,90,1,AB CD ABC CD BC ∠===点E 为AD 边上的中点，过点D 作//DF BC 交AB 于点F ，现将此直角梯形沿DF 折起，使得A FD B --为直二面角，如图乙所示. （1）求证：//AB 平面CEF ；（2）若AF ，求点A 到平面CEF 的距离.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点1,2⎛ ⎝⎭（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点()4,0P ,椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于,M N 两点，且12PM PN ⋅= 恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22.xf x e mx x =--（1）若0m =，讨论()f x 的单调性；（2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直角坐标系xoy 中，直线过点()1,0P ，且倾斜角α为钝角，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标.曲线C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若56πα=，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,M N ，求MN 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()(), 3.f x x g x m x ==-- （1）解关于的不等式()()10g f x m +->；（2）已知()()0,,c f a c f b c ><<，求证：()()21.f a b c f c ab +<+2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．由题意，知，∴，故，故选D ．2．因为，其共轭复数为，位于第四象限，故选D ． 3．由题意，，故，故选B ．4．，故，即切线斜率为2，又，故易得切线方程为，故选A ．5．当时，①是假命题．当时，②是假命题．函数只有当时才会有最小值，③是假命题，故真命题个数为0，故选A．6．如图1，画出可行域，显然，目标函数在点时取得最大值，最大值为4，故选D．7．即解方程，解得，故选B．8．设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知，故选C．9．，则可由的图象向左平移个单位得到，故选C．10．如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P−ABCD即为所求，易得体积为，故选B．11．通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆．又，故应有336个正方形，故选D．12．函数的图象如图3所示，令，由图中可知，对于任意，最多有三个解，要想有四个不等的实数根，则方程必有两个不等的实数根，故，故，或．不妨设这两个根为且，则由图象可得，要想有四个不等的实数根，则或或令，即或或解得或，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵，∴，由正弦定理得，即，故．14．最短距离为圆心到直线距离再减去半径．已知圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为1，故最短距离为．15．∵平面，故，且知两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为，故外接球表面积为．16．，且，故得．又，故，．又，联立化简得．又因点在双曲线上，所以，解得，故双曲线方程为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为为调和数列，故为等差数列，又，故是以1为首项，1为公差的等差数列，…………………………（3分）故，故．…………………………（6分）（Ⅱ），…………………………（8分）．………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得．………………（2分）从频率分布直方图得知众数为75．…………………………（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为，则，解得，故中位数亦为75．…………………………（6分）（Ⅱ）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50]这一段有2人，(50，60]这一段有4人．通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法，从(40，50]和(50，60]这两段中各选一人共有8种选法，故由古典概型知概率为．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4所示，连接BD，FC交于点O，连接OE．因为BCDF为正方形，故O为BD中点．又E为AD中点，故OE为△的中位线．……………（3分），又平面CEF，∴平面CEF．…………………………（5分）（Ⅱ）解：如图5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG．因为，易得．………………………（7分）因为原图形为直角梯形，折起后A−FD−B为直二面角，故易得平面平面．∴．又，故易得等腰△面积，而．…………………………（10分）设点A到平面CEF的距离为，∵，，即，解得．所以点A到平面CEF的距离为．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，．…………………（2分）又点在椭圆上，故椭圆标准方程为．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在．设点．当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为．联立化简得．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．，…………………………（6分），，故得．…………………（8分）∵，故有，即，解得或，故直线方程为或．则直线恒过点或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求．…………………………（10分）当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为，，满足．当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为，亦满足．综上，在椭圆内部存在点满足题目要求．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，．，令，得．易知在上单调递减，在上单调递增．…………………………（4分）（Ⅱ）恒成立，即恒成立．当时，对于任意都成立；…………………………（5分）当时，即恒成立．…………………………（6分）令，则，整理得…………………………（8分）令，注意到，，，故知在单调递增，．故知在单调递增，又．…………………………（10分）故知在(0，1)上为负，上为正．故知(0，1)上递减，上递增．故，故．…………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线的标准参数方程为，曲线的直角坐标方程为．…………………………………（4分）（Ⅱ）∵，∴，，∴把直线代入中，可得．∵P(1，0)在椭圆内部，所以且点M，N在点异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，，∴．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由得，∴，∴，∴不等式解集为．……………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，又由题意知，，∴，，∴成立，故得证．………………………………（10分）。

贵州省贵阳市2018届高三数学上学期适应性月考试题一(2)

2018届高三上学期适应性月考（一）文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{61}M x x =-<<，{33}N x x x =<->或，则M N = （） A ．{13}x x x <->或 B ．{63}x x -<<- C ．{31}x x -<< D ．{13}x x <<2.设复数z 满足243z i i -=+，则z =（）A ．44i +B ．44i -C ．22i -D ．22i +3.设向量,a b满足2a b ∙= ，a b -= a b += （）A B ．11 C ．154.若1tan()3αβ-=，1tan 4β=，则tan 2α=（） A ．7736 B ．7785 C. 117 D ．7115.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为0，2，4，则输出的p =（）A ．32 B ．5 C. 73 D ．1966.已知事件“在正方形ABCD 的边CD 上随机了一点P ，使ABP ∠为三角形APB 中最大角”发生的概率为（） A ．12 B ．14 C. 13 D ．237.若一正方体的体积为27，则其外接球的表面积为（） A ．9π B ．12πC.2D ．27π 8.已知圆22:(1)(3)9C x y -+-=的圆心C 在直线l 上，且l 与直线20x y +-=平行，则l 的方程是（）A ．40x y +-=B ．40x y ++= C. 20x y --= D ．20x y -+= 9.设函数21()ln(1)1f x x x=-++，则不等式(1)(32)f f x <+的解集是（） A ．1(,1)(,)3-∞--+∞ B ．1(,)3-+∞ C. (1,)-+∞ D ．1(1,)3--10.若变量,x y 满足条件3372x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22(3)x y +-的最小值是（）A ．13B ．18 C. 20 D ．26 11.在等差数列{}n a 中，若0n a >，且52a =，则2819a a +的最小值为（） A ．4 B ．6 C.8 D ．1612.设'()f x 为定义在*R 上的函数()f x 的导函数，且'()()0f x f x x->恒成立，则（） A ．3(4)4(3)f f > B ．3(4)4(3)f f < C. 3(3)4(4)f f > D ．3(3)4(4)f f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是．14.以下四个命题中，为假命题的有．（填序号）. （1）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（2）如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；（3）两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面；（4）垂直于同一平面的两平面平行.15.已知函数231,0()24,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若方程()f x m =有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是．16.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M 为椭圆上一点，且2123FM F M c ∙= ，则此椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形ABCD 中，090PAD ∠=，0120PBC ∠=，060CPD ∠=，6AB =，1:2AP PB =，PC =（1）求cos BPC ∠的大小；（2）求PD 的长.18. 某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在[30,50)分钟内的成绩为A 等；完成时间在[50,70)分钟内的成绩为B 等；完成时间在[70,90)分钟内的成绩为C 等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成绩为B 等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为B 等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在[60,70)分钟的概率.19. 如图，在三棱锥K ABC -中，,,D E F 分别是,,KA KB KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，KBC ∆是边长为2的正三角形，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面KAC ；（2）求三棱锥F BDE -的体积.20. 已知12,F F 是离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，,A B 是椭圆C 与x 轴的两交点，设点P 坐标为(,)a b ，若12PF F S ∆=（1）求P 点坐标；（2）设点Q 是椭圆上异于,A B 的动点，直线,QA QB 分别交直线:l x m =（2m <-）于,M N 两点，是否存在实数m ，使得11MF NF ⊥？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数22ln ()xf x x+=，设其极大值点为a . （1）求a 及()f x 的最大值；（2）求证：曲线ln 3x y x--=在(,)a +∞上存在斜率为4的切线，且切点的纵坐标054y -<<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为：2sin()33πρθ+=，曲线C 的参数方程为：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（α为参数），其中[0,2)απ∈. （1）写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）若,A B 为曲线C 与直线l 的两交点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲设()231f x x x =-++.（1）求不等式()4f x x <+的解集；（2）若函数()()g x f x ax =+有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CA【解析】1．由题意得{|}{|}{61333|}6M N x x x x x x x =<<<-><---=< 或，故选B ． 2．由2i 43i z -=+，得22i z =+，∴22i z =-，故选C ． 3．因为||=-a b ，所以2||7=-a b ，即2227-+= a a b b ．又因为2= a b ，∴22215+=+ a a b b ，||+a b C ．4． tan tan () []ααββ=-+=tan()tan 1tan()tan αββαββ-+-- 117341111134+==- ，22tan 77tan 21tan 36ααα==-，故选A ．5．第一次循环：1412p a b n ====，，，；第二次循环：6263p a b n ====，，，；第三次循环：7712433p a b n ====，，，，终止循环，则输出73p =，故选C ．6．在正方形ABCD 中，当点P 为CD 中点时，三角形APB 为等腰三角形，故∠ABP 为最大角的概率为12，故选A ． 7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线24ππ=27R ，故选D ．8．依题意，得直线l 过点(1，3)，斜率为1-，所以直线l 的方程为3(1)y x -=--，即40x y +-=，故选A ．9．由21()ln(1)1||f x x x =-++，知f (x )为R 上的偶函数，当0x >时， f (x )在(0，+∞)上为减函数，则12|3|x >+，解得113x -<<-，故选D ．10．满足条件3372x y x y y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≤≥ 的可行域为如图1所示三角形ABC （包括边界）．22(3)x y +-是可行域上动点(x ，y )到点P (0，3)距离的平方，因为过P 垂直于AC 的直线与AC 的交点在线段AC 上，22(3)x y +-取最小值，为点P 到线段AC 的距离的平方为18，故选B ．11．因为52a =，所以284a a +=，所以82282828289191191()1044a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4≥，故选A ．12．令()()f x g x x =，则2()()1()()()xf x f x f x g x f x x x x '-⎡⎤''==-⎢⎥⎣⎦，因为()()0f x f x x '->，0x >，所以()0g x '>，则()g x 在*R 为增函数，所以(4)(3)g g >，即(4)(3)43f f >，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分））【解析】13．8816853515111+=-=⨯=÷=；；；；所以第二个数是16351．用此规律可得出1676333515515+=-=⨯=÷=；；；；所以第三个数是73155．14．（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题．15．画出2310()240x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩，，，≤的图象，如图2，由函数()f x m =有3个不等实根，结合图象得：02m <<，即)2(0m ∈，． 16．设M 坐标为(x ，y )，则222212()()3F M F M x c y x c y x c y c =+-=-+=，，①，将22222b y b x a =- 代入①式解得222222222(4)(5)c b a c a a x c c--==，又x 2∈[0，a 2]，图2∴221154c a ≤≤，∴12c e a ⎤=∈⎥⎣⎦，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||6AB =，且||AP ∶|12|PB =，所以42||BP PA ==，||.在△PBC 中，4||120BP PC PBC ==∠=︒，. 又因为222||||||2||||cos PC PB BC PB BC PBC =+∠-，即212816||||242BC BC ⎛⎫=+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-，解得||2BC =或||6BC =-(舍)，所以222||||||cos2||||BP PC BC BPC BP PC +-∠===⨯⨯．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos BPC ∠=，所以sin BPC ∠=，所以sin sin π s in ()()APD BPC CPD BPC CPD ∠=-∠-∠+∠=∠12==，所以cos APD ∠=，所以PD =． 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为50656+=．（Ⅱ）因为A ，B ，C 的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B 中抽7人．（Ⅲ）抽出的成绩为B 等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a ，b ，c ，d ，e ；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x ，y ，则7人中任选两人共有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a ，x )，(a ，y )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共11种．所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟的概率为1121． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面KBC ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面KBC ，又因为BF 在平面KBC 上，所以BF ⊥AC ．又因为△KBC 是正三角形，且F 为CK 的中点，所以BF ⊥KC ．所以BF ⊥平面KAC ．（Ⅱ）解：因为112EFB S ==△ 又因为AC ⊥平面KBC ，DF//AC ，所以DF ⊥平面KBC ．又因为1322DF AC ==，所以113||332F BDE D EFB EFB V V S DF --==⨯==△20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又因为12122PF F c S b bc === △两式联立解得2a b ==，所以P 点坐标（2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为22+143x y =，设Q (x 0，y 0)，则002QA y k x =+，直线QA 方程为0(+22)y y x x =+，令x m =得M 点坐标为00(2)2m y m x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，，同理002QB y k x =-，直线QB 方程为0(2)2y y x x =--，得N 点坐标为00(2)2m y m x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，∴110022000220(2)(2)22(4)11(1)(4)MF NF m y m y x x m y k k m m m x +-+--==+++- ，又Q (x 0，y 0)在椭圆上，∴22200020314344x y y x +=⇒=--， ∴1122431(1)4MF NF m k k m -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭，解得4m =-，所以存在实数4m =-，使得MF 1⊥NF 1． 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数22ln ()xf x x +=的定义域为{x |x >0}．因为32ln 3()(0)x f x x x --'=>．令)0(f x '=，解得32e x -=．当0<x<32e -时，)0(f x '>，当32e x ->时，()0f x '<，所以332(e e )2f -=为f (x )的极大值，也是最大值，32e a -=．（Ⅱ）证明：令ln 3()x g x x --=，得22ln ()xg x x +'=，因为14(2ln 2)4(1)22f f ⎛⎫=⨯->= ⎪⎝⎭，，且由（Ⅰ）得，f (x )在112⎛⎫⎪⎝⎭，内是减函数，所以存在唯一的x 0∈112⎛⎫⎪⎝⎭，，使得004()()g x f x =='．所以曲线ln 3x y x --=在(+)a ∞，上存在以(x 0，g (x 0))为切点，斜率为4的切线．由00202ln ()4x g x x +'==得0000ln 24x x x x -=-，所以000000231()44g x x x x x x =--=--.11 因为x 0∈112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以00()54()y g x ∈--，=． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ=，直线l 的直角坐标方程：30y +-=．曲线C：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，， (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：22(()29x y -+=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(()29x y -+=的圆心为D(2)，半径为3．设AB 中点为M ，连接DM ，DA ，圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2D M =，又因为3DA =，所以MA =||AB =23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得533a -<<-．。

2018高考适应性模拟考试数学文科答案

由 c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴
=a2+b2+ab≥3ab，
当且仅当 a=b 时取等号， ∴ab≥12，故 ab 的最小值为 12． 18．解：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名； ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A，B，C；两位女生设为 a，b；从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”；则事件包含的基本事件有 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6 个； ∴P（A）= = ；
∴直线 AB 的方程为
，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线 AB 上的点 P（x，y），
则 bx=ay﹣ab，x= y﹣a，
∵PF1⊥PF2，则 • =（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，
令 f（y）=（）2+y2﹣c2，则 f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
．
由 2 = ，可得 2（ ﹣c）=
﹣c，
即为 ﹣c=
，
由 e= ，可得 ﹣1=
，
即有 e4﹣5e2+4=0，解得 e2=4 或 1（舍去），即为 e=2，即 c=2a，b= a，可得渐近线方程为 y=± x，故答案为：y=± x．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可知： =
=
=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

贵州省2018届高三下学期普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷(含答案)

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<，{1}B x y x ==-，则A B =I （）A ．(2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 2.在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 满足2BC BE =u u u r u u u r ，则AE AB ⋅u u u r u u u r的值为（）A ．1B ．3C 10．925.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（）A ．5B ．-5C ．7D ．-76.30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（）A ．6B ．7C ．9D ．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A ．01100B ．11010C ．10110D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9.函数()sin 22f x x x =图象的一个对称中心是（） A ．7(,0)12π B ．(,0)2π C ．(,0)3π D ．(,0)12π10.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形11.已知点F 为双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点，O 为坐标原点，若2FP OF =，120OFP ∠=o ，则双曲线C 的离心率为（）A1 B．12 C．12D1 12.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为．15.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．16.已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记124(1)(21)n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，2AD =，求ABC ∆的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：$()1 4.80.8y x =+，模型乙：$()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：$i ii e y y =-$，i e $称为相应于点(,)i i x y 的残差）；租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5模型甲估计值$()1i y2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e$ 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y 2.3 2 1.9 残差()2i e $0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=o ，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥；（2）如果2SA =，2BC =S ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)P -.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ，B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程. 21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集；（2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学参考答案一、选择题1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD二、填空题13. 2 14.16 15. 254π 16. 441n n + 三、解答题17.解：（1）∵cos (2)cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴sin()2sin cos A C B A +=，又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =，sin 0B >， ∴1cos 2A =，()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=，又2222cos b c bc A a +-=，224b c bc +-=，∴6bc =，∴11sin 62222S bc A ==⨯⨯=. 18.解：（1）①经计算，可得下表：（元）模型甲估计值$()1i y 3.2 2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e $ 0 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差()2ie$0.1-0.2②2210.10.10.02Q =+=，2220.1(0.2)0.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元），这样一天获得的总利润为(7.2 1.28)1000059200-⨯=（元），若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元），这样一天获得的总利润为(6.8 1.2)1200067200-⨯=（元），因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ，SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆，于是AB AC =，SB SC =，从而BC AM ⊥，BC SM ⊥，即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中，2SA =，60SAB ∠=o，有1AB =，3SB =同理1AC =，3SC =而BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中，2SA =，2AM =，SM =，于是，222cos 2SA AM SM SAM SA AM+-∠=⋅=，45SAM ∠=o ，所以，1sin 452SAM S SA AM ∆=⋅⋅o 1122222=⨯⨯=，由（1）可知BC ⊥平面SAM ，三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20.解：（1）由题意得22222b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ：2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-，2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ：12y x k=--.圆心(0,0)到直线1l的距离为d =.直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==由2212184y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22(2)80k x kx ⇒++=，得282D P kx x k +=-+，故DP =22k =+.所以1122ABDS AB DP ∆=⋅=2222k k ⋅=++232==+323=≤=1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<，所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-. 21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>，当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增，当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而1'()x g x e x=-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)t e t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=，故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->. 即()xf x e ax a <--.22.解：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-+=，曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +--=.联立2222030x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)和3(,2. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+.设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为(2cos(),)3παα+，点B的极坐标为),)3παα+.所以)2cos()33AB ππαα=+-+4sin()6πα=+.当3πα=时，AB 取得最大值，最大值是4.此时，A ，B 与点O 均不重合.23.解：（1）2a =，9()2f x ≥即19222x x ++-≥，则2319()(2)22x x x x ≥⎧⎪⇒≥⎨++-≥⎪⎩，或12219()(2)22x x x x φ⎧-≤<⎪⎪⇒∈⎨⎪+--≥⎪⎩，或132192()(2)22x x x x ⎧<-⎪⎪⇒≤-⎨⎪-+--≥⎪⎩，所以9()2f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）11()f x x x a a a a =++-≥+，又0a >，∴112a a a a +=+≥=. 当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.。

2018届贵州省普高等学校招生适应性考试数学(文)试题(解析版)

2018届贵州省普高等学校招生适应性考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|25}A x x =-<<， {|B x y ==，则A B ⋂=（）A. ()2,1-B. (]0,1C. [)1,5 D. ()1,5 【答案】C【解析】由题意得： {|25}A x x =-<<， {|1} B x x =≥ ∴A B ⋂= [)1,5 故选：C2．在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】()()()111112i i i iz i i i -+===++-， ∴z 在复平面内对应的点为1122⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限，故选：A ．3．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】第一次n =8，8不能被3整除，n=8﹣1=7，n=7≤3不成立，第二次n =7，不能被3整除，n=7﹣1=6，n=63=2≤3成立，输出n=2，故选：C ．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4．在矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =，点E 满足2BC BE =，则AE AB ⋅的值为（）A. 1B. 3C.D.92【答案】A【解析】由四边形ABCD 为矩形，由数量积几何意义知：()21AE AB AB⋅==.故选：A5．已知函数()(),0{21,0g x x f x x x >=+≤是R 上的偶函数，则()3g =（）A. 5B. -5C. 7D. -7 【答案】B【解析】∵函数()(),0{21,0g x x f x x x >=+≤是R 上的偶函数，∴()()33615g f =-=-+=- 故选：B60y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则点A 到抛物线焦点的距离为（） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 【答案】B【解析】联立方程： 20 12y y x-==，得到： 2312x x =，∴40x =或（舍）∴(4,A ，又焦点F ()3,0∴AF 7==故选：B7．为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕， ⊕运算规则为： 000⊕=， 011⊕=， 101⊕=， 110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A. 01100B. 11010C. 10110D. 11000 【答案】D【解析】A 选项原信息为110，则112h a a =⊕=1⊕1=0， 213h h a =⊕=0⊕0=0，所以传输信息为01100，A 选项正确；B 选项原信息为101，则112h a a =⊕=1⊕0=1， 213h h a =⊕=1⊕1=0，所以传输信息为11010，B 选项正确；C 选项原信息为011，则112h a a =⊕=0⊕1=1， 213h h a =⊕=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项正确；D 选项原信息为100，则112h a a =⊕=1⊕0=1， 213h h a =⊕=1⊕0=1，所以传输信息为11001，D 选项错误；故选：D ．8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,∵111313a S ==,∴a 1+10d =13a 1+13122⨯d =13，解得a 1=−17，d =3. 则a 9=−17+8×3=7. 故选：B.9．函数()sin2f x x x =图象的一个对称中心是（） A. 7,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】f （x ）（12）=2sin （2x+3π）， f （712π）732sin22sin 21232πππ=⨯+==-，A 错误；f （2π）2sin22sin 233πππ=⨯+=-=B 错误；f （3π）2sin22sin π033ππ=⨯+==，C 正确；f （12π）2sin22sin 21232πππ=⨯+==，B 错误；故选：C10．在正方体1111ABCD A BC D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（）A. 四边形1AEC F 一定为菱形B. 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形C. 四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC AD. 四边形1AEC F 不可能为梯形【答案】D【解析】对于A ，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形1AEC F 为菱形，故A 错误；对于B, 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影一定是正方形,故B 错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形1AEC F 垂直于平面11ACC A ,故C 错误；对于D ，四边形1AEC F 一定为平行四边形，故D 正确. 故选：D11．已知点F 为双曲线C ： 22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点， O 为坐标原点，若2FP OF =， 120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A.1 B.C. D. 1【答案】B【解析】设左焦点为F '由题意可得FP =| FF '|=2c ， OFP ∠ =120°，即有|P F '|2=|P F |2+| F F '|2﹣2|P F |•| F F '|cos OFP ∠ =4c 2+4c 2﹣2•4c 2•（﹣12）=12c 2，即有|P F '，由双曲线的定义可得|P F '|﹣|PF|=2a ，即为﹣2c=2a ，即有a ，可得e=c a ．故答案为：．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．设函数()()12xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得()0f x a >，则实数a 的取值范围是（）A. 253,32e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,12e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 253,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】设g （x ）=e x （2x ﹣1），y=ax ﹣a ，由题意知存在唯一的负整数x 0使得g （x 0）在直线y=ax ﹣a 的下方， ∵g′（x ）=e x （2x ﹣1）+2e x =e x （2x+1）， ∴当x ＜﹣12时，g′（x ）＜0，当x ＞﹣12时，g′（x ）＞0， ∴当x=﹣12时，g （x ）取最小值﹣212e -，直线y=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ，故﹣a ＞g （0）=﹣1且g （﹣1）=﹣3e ﹣1<﹣a ﹣a ，g （﹣2）= 252a a e -≥-- 解得：253e ≤a ＜32e故选：D ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题13．若x ， y 满足约束条件0{0 1x y x y y -≤+≥≤，则21z x y =-+的最大值为__________．【答案】2【解析】如图作出可行域：令2t x y =-，即2x t y =-当直线2x t y =-经过B 点时，纵截距最小，即t 最大，此时t 211=-= 即21z x y =-+的最大值为2故答案为：214．将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为__________．【答案】16【解析】基本事件共6×6个，∵2b a >， ∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6个，故概率为636=16．故答案是: 16．15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为__________．【答案】254π【解析】由已知中正视图，俯视图是等腰三角形,侧视图为直角三角形, 如图可得该几何体是有一个侧面P AC 垂直于底面,高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心O 在高线PD 上，这个几何体的外接球的直径2R =AC 254sin APC 25∠==.则这个几何体的外接球的表面积为S =4πR 2=4π×254⎛⎫ ⎪⎝⎭=254π.故答案为：254π. 点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径． 16．已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记()()124121n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T =__________．【答案】441nn + 【解析】1221n a a a n ⋅⋅⋅=+①当n=1时，a 1=3，当n ≥2时， 121n a a a -⋅⋅⋅=2n ﹣1…② ①②两式相除得()21221n n a n n +=≥- 因为当n=1时，a 1=3适合上式，所以()*2121n n a n N n +=∈-．()()()()111244111(1)(1)2121212121n n n nn n a n b n n n n n +++⋅⎛⎫=-==-=-+ ⎪-+-+⎝⎭+,∴21211111111(1)335574141n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-+-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1414141nn n =-=++. 故答案为： 441nn +三、解答题17．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对应的边分别为a ， b ， c ，已知()cos 2cosa Cbc A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =， D 为BC 的中点， 2AD =，求ABC ∆的面积.【答案】(1) 3A π=;(2). 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理及两角和正弦公式可得： 1cos 2A =，从而得到角A 的大小；（2）由A D BA D C π∠+∠=，结合余弦定理可知：221414044b c +-+-+=，得到2210b c +=，又2222cos b c bc A a +-=，求出bc 的值，即可定出ABC ∆的面积. 试题解析：（1）∵()cos 2cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴()sin 2sin cos A C B A +=，又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =， sin 0B >， ∴1cos 2A =， ()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=，又2222cos b c bc A a +-=， 224b c bc +-=， ∴6bc =，∴11sin 622S bc A ==⨯=. 18．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲： ()1 4.8.8ˆ0yx =+，模型乙： ()226.4.ˆ16yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注： ˆˆi i i ey y =-， ˆi e 称为相应于点(),i i x y②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ， 2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）【答案】(1)见解析;(2)选择投放1.2万辆能获得更多利润. 【解析】试题分析：（1）①通过计算填写表中数据即可；②计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结论；（2）计算该城市投放共享单车为1万辆和1.2万辆时，该公司一天获得的总利润是多少，比较得出结论．试题解析：（1）①经计算，可得下表：②2210.10.10.02Q =+=， ()2220.10.20.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元），这样一天获得的总利润为()7.2 1.281000059200-⨯=（元），若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元），这样一天获得的总利润为()6.8 1.21200067200-⨯=（元），因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19．在三棱锥S ABC -中， 60SAB SAC ∠=∠=， SB AB ⊥， SC AC ⊥.（1）求证： BC SA ⊥；（2）如果2SA =， BC S ABC -的体积.【答案】(1)见解析;(2)6. 【解析】试题分析：（1）要证BC SA ⊥，即证BC ⊥平面SAM ，即证BC AM ⊥， BC SM ⊥；（2）利用割补的方式表示体积，即三棱锥S ABC -的体积13S A M V S B C ∆=⋅⋅. 试题解析：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ， SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆，于是AB AC =， SB SC =，从而BC AM ⊥， BC SM ⊥，即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中， 2SA =， 60SAB ∠=，有1AB =，SB =同理1AC =，SC =而BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中， 2SA =，2AM =，2SM =，于是， 222cos 2SA AM SM SAM SA AM +-∠=⋅2=， 45SAM ∠=，所以， 1sin452SAM S SA AM ∆=⋅⋅1122222=⨯⨯=，由（1）可知BC ⊥平面SAM ，三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>过点()0,2P -，离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ， 2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ， B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程.【答案】(1) 22184x y +=;(2) 2y x =±-. 【解析】试题分析：(1)由条件布列关于a b ，的方程组，得到椭圆C 的方程；（2）设1l ：2y kx =-，分类0k 0k =≠和，联立方程，利用根与系数关系表示面积，22ABDS k ∆=+，然后利用均值不等式求最值. 试题解析：（1）由题意得2222{ 2b c a a b c ===+，解得{2 2a b c ===，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ： 2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-， 2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ： 12y x k=--.圆心()0,0到直线1l的距离为d =.直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==.由2212{ 184y x k x y =--+= ()22280k x kx ⇒++=，得282D P kx x k +=-+，故DP ==.所以1122ABDS AB DP ∆=⋅==232==323=3≤=.1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<，所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 21．已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0,1a ∈，求证： ()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：(1) ()11'(0)axf x a x x x-=-=>，对a 分类讨论，得到函数()f x 的单调区间；(2) ()xf x e ax a <--等价于ln 10x e x a --->，令()ln 1xg x e x a =---，求出其最小值，并证明其大于零即可.试题解析：（1）()11'(0)ax f x a x x x-=-=>，当0a ≤时， ()'0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增，当0a >时， 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()'0f x >， 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()'0f x <， ()ln 1f x x ax =-+在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.综上所述，当0a ≤时， ()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时， ()f x 的增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而()1'xg x e x =-在()0,+∞单调递增，且()'110g e =->， 121'202g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.令()'0g t =，即1(01)te t t=<<， ln t t =-，则()0,x t ∈时()()''0g x g t <=， (),x t ∈+∞时()()''0g x g t >=，故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=--- 112110t a a a t=+--≥--=->.即()xf x e ax a <--.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为12{ 2x cos y sin αα=+=-+（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的方程为s i n 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ， 2C 分别相交于点A ， B （A ， B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.【答案】(1) ()0,0和3,2⎛ ⎝⎭.(2)4. 【解析】试题分析：(1)把曲线1C 的参数方程与曲线2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，解出交点即可；(2) 设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈.则点A 的极坐标为2c o s ,3παα⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点B 的极坐标为,3i n παα⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 4sin 6AB πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而根据正弦函数的有界性求最值即可.试题解析：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-=，曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +-=.联立22220{30x y x x y x +-+=+--=，解得0{x y ==或32{x y ==.所以1C 与2C 交点的直角坐标为()0,0和3,2⎛⎝⎭. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为2cos ,3παα⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点B的极坐标为,3παα⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.所以233AB cos ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin 6πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.当3πα=时， AB 取得最大值，最大值是4.此时， A ， B 与点O 均不重合.23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式()92f x ≥的解集；（2）若对任意的x R ∈，任意的()0,a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) [)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦;(2) 2m <.【解析】试题分析：(1)对x 分类讨论，转化为三个不等式组，分别求解，最后取并集即可；（2）()112f x x x a a a a=++-≥+≥，故2m < 试题解析：（1）2a =， ()92f x ≥即19222x x ++-≥，则()2{ 319222x x x x ≥⇒≥⎛⎫++-≥⎪⎝⎭，或()122{19222x x x x φ-≤<⇒∈⎛⎫+--≥⎪⎝⎭，或()123{192222x x x x <-⇒≤-⎛⎫-+--≥⎪⎝⎭，所以()92f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）()11f x x x a a a a=++-≥+，又0a >，∴112a a a a +=+≥=.当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法． 2．f (x )＜a 恒成立⇔f (x )max ＜a . f (x )>a 恒成立⇔f (x )min ＞a .。

数学---重庆市巴蜀中学2018届高三(上)适应性月考试卷(三)(文)(解析版)

重庆市巴蜀中学2018届高三（上）适应性月考数学试卷（三）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0} 2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=2﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知角α与120°终边相同，则sinα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）已知向量=（1，k），=（k，1），则“∥”是“k=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=2a n+1，则a4=（）A．7 B．9 C．15 D．176．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+4πB．8π﹣16 C．16+8πD．8+8π7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5y2﹣x2=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．5x2﹣=18．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=4（mod 6），如图的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n为（）A．14 B．17 C．26 D．329．（5分）已知光线从点A（1，0）出发，经直线x=2反射后与圆C：x2+（y﹣3）2=1相切于点B，则光线从点A到点B的路程为（）A．2 B．C．D．410．（5分）定义在R上的函数f（x）=x5+e x+1，若a=f（），b=f（ln），c=f（e），则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c11．（5分）甲乙丙丁四个好朋友在一起玩游戏，游戏规定每一局结束以后四人之间要换位置，第一次前后两行互换位置，第二次左右两列互换位置，然后以此类推（如图）．已知第1局时甲乙丙丁分别坐在1、2、3、4号位置，则第10局游戏时，甲坐在（）号位置．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，则正四棱柱各面上到点A的距离不超过2的点组成区域面积为（）A．+B．3π+C．2π+2D．+2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy的最大值为．14．（5分）已知x，y满足，则z=2x+y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，sin B=2sin A，C=60°，则边长c=．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域为[0，+∞），值域为[0，2]，则a+b=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设函数f（x）=|x+a|（x∈R），且f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，求实数b的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，且b2+S2=7，a2+b3=10．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）定义新数列{c n}，满足cn=（n∈N*），求{c n}的前20项的和T20．19．（12分）为迎接“双十一”的到来，某电商决定对公司旗下两个网站商铺服务情况进行调查，公司随机选取了其中100家（其中A，B网站各50家），请第三方公司进行评估调查，数据整理如下表：（Ⅰ）已知一家商铺得分超过85分（包含85分）就被网站评定为“紫钻商铺”，得分为[60，85）之间就评定为“蓝钻商铺”，[0，60）之间评定为“白钻商铺”．请你估算A网站5000家商铺中有多少家“蓝钻商铺”？（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，完成下列2×2列联表，判断能否有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关？附：K2=20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E为P A中点，AB=2，AD=4．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面P AB，△P AB为等边三角形，PD=AD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，F1（﹣2，0），且以F1F2为直径的圆经过上顶点A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O作两条相互垂直的直线分别于椭圆C交于P，Q和M，N，求四边形PMQN 的内切圆半径．22．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，求x0的取值范围；（Ⅱ）g（x）=a（1﹣x）﹣（﹣＜a＜0），求证：f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，则A∩B={0，1}．故选B．2．D【解析】∵复数z满足z（1+i）=2﹣i，∴z====﹣，它在复平面内的对应点为（，﹣），故选D．3．A【解析】角α与120°终边相同，∴α=k×360°+120°，k∈Z，∴sinα=sin（k×360°+120°）=sin120°=．故选：A．4．C【解析】若“∥”，则1﹣k2=0，k=±1，∴“∥”不是“k=﹣1”的充分条件．若“k=﹣1”，则=（1，﹣1），=（﹣1，1），∴，即∥，∴“k=﹣1”是“∥”的必要条件．故选：C．5．C【解析】∵a1=1，且a n+1=2a n+1，变形为a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1，则a4=24﹣1=15．故选：C．6．C【解析】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面边长为2，高为4的正棱柱和四个底面半径为1，高为4的半圆柱的组合体，该几何体的体积为：V=2×2×4+2×π×12×4=16+8π．故选：C．7．A【解析】根据题意，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），则双曲线的焦点为（0，1），则双曲线的焦点在x轴上，且c=1，又由双曲线的离心率e=，即e==，又由c=1，则a=，则b2=c2﹣a2=，则双曲线的方程为：5y2﹣x2=1，故选：A．8．B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：B9．B【解析】根据题意，设点E与点A（1，0）关于直线x=2对称，则E的坐标为（3，0），过点E作圆的切线，切点也应该B，则光线从点A到点B的路程即切线EB的长，又由圆C：x2+（y﹣3）2=1，其圆心为（0，3），半径为1，则|BE|==；即光线从点A到点B的路程为；故选：B．10．C【解析】根据题意，函数f（x）=x5+e x+1，其导数f（x）=5x4+e x＞0，即函数f（x）为增函数，又由ln＜ln=＜1＜，则有c＞a＞b，故选：C．11．D【解析】由图得，甲原来的座位编号为a0=1，设每次变换后的甲座位编号为a n，则a1=3，a2=4，a3=2，依此类推得a4=4，a5=3，a6=1，…，∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即a n+4=a n，∴a10=a4×2+2=a2=4．故选：D．12．A【解析】取A1K=A1M=，可得AM=AK==2，在面ABCD内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为2，面积为×π×4=π；在面ABB1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1K和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面ADD1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1M和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面A1B1C1D1内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为，面积为×π×3=，其余两个面内不存在满足题意的点，则构成的所有区域的面积为++π+=+．故选：A．二、填空题13．【解析】根据题意，x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy=（2x）（3y）≤（）2=，当且仅当2x=3y时，等号成立，即xy的最大值为；故答案为：．14．8【解析】作出x，y满足，所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（3，2）时，Z取得最小值8；故答案为：8．15．【解析】a=1，sin B=2sin A，C=60°，由正弦定理可得b=2a=2，由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab cos C=1+4﹣4cos60°=3，可得c=，故答案为：．16．4【解析】由函数f（x）==∵定义域为[0，+∞），若b≠0，函数y=b e x∈R，不可能得到值域为[0，2]，∴b=0．可知f（x）=则f（′x）=令f′（x）=0，可得x=﹣1（舍去），或x=1．当a＞0时，f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=2，即，可得a=4当a=0时，f（x）恒等于0，显然不成立；当a＜0时，f（x）（0，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=0，即，可得a=0，与a＜0矛盾，显然不成立；∴综上a的值为4，b的值为0．那么：a+b=4故答案为：4三、解答题17．解：（Ⅰ）∵|x+a|≤3，∴﹣3﹣a≤x≤3﹣a，而f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]，∴，解得：a=2；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，则b2﹣3≤2|x+1|﹣x=x+2，而y=x+2在[﹣1，+∞）递增，y min=1，故b2﹣3≤1，解得：﹣2≤b≤2．18．解：（Ⅰ）等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，b2+S2=7，a2+b3=10．则：，解得：q=2或﹣1（舍去），则：d=1，故数列：a n=1+（n﹣1）=n，．（Ⅱ）定义数列c n=，则：T20=1+3+…+19+（22+24+…+220）=100+=﹣．19．解：（Ⅰ）由题意知，A网站50家商铺得分在[60，85）之间有8+10+16×=26（家），估算A网站5000家商铺中有“蓝钻商铺”5000×=2600（家）；（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，填写2×2列联表如下，计算K2==≈1.604＜3.841，所以没有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关．20．证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．因为E为侧棱P A的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）因为E为P A中点，PD=AD，所以P A⊥DE．∵平面P AD⊥平面P AB，平面P AD∩平面P AB=P A，DE⊂面P AD，∴DE⊥平面P AB，V P﹣ADB=V D﹣ABP==．∵．21．解：（I）∵以F1F2为直径的圆经过上顶点A．左焦点为F1（﹣2，0），∴b=c=2．∴a2=b2+c2=8．∴椭圆C的方程为=1．（II）由题意可知：直线PQ，MN的斜率都存在且不为0．四边形PMQN为菱形．设直线MN的方程为：y=kx，则直线PQ的方程为：y=﹣x．联立，化为：x2=，y2=．可得：|OM|2=x2+y2=+=．同理可得：|OP|2=．∴|PM|2=|OM|2+|OP|2=+==．∴四边形PMQN的内切圆半径r满足：r2==．解得r=．22．（Ⅰ）解：由f（x）=，得f′（x）=，∴f（x）在x=x0处的切线的斜率为，∵f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，∴＜0，且，解得x0＞e；（Ⅱ）证明：由f（x）=，得f（1﹣x）=，令h（x）=f（1﹣x）﹣g（x）==，h′（x）==．令t（x）=a（1﹣x）2+ln（1﹣x）+2，t′（x）=﹣2a（1﹣x）﹣，∵﹣＜a＜0，∴t′（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，即t（x）在（0，1）上为减函数，当x→0时，t（x）＞0，当x→1时，t（x）→﹣∞，∴存在x0∈（0，1），使t（x0）=0，则．当x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x∈（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，又h（0）=1﹣a＞0，当x→1时，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（0，1）上有零点，综上，可知h（x）在（0，1）上有唯一零点，即f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．。

2018年湖南省浏阳高三高考适应性考试(6月)数学(文)试题Word版含解析

2018年湖南省浏阳高三高考适应性考试（6月）数学（文）试题测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集，集合,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合运算的定义可得：，则.本题选择C选项.2. 已知是虚数单位，则（）A. 0B. 1C.D.【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，解得：，则该双曲线方程为.本题选择C选项.4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，该几何体是半圆柱，其中底面半径为，圆柱的高为，该几何体的表面积为： .本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．5. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】选择数字的方法有：种，其中得到的数字不大于3.14的数字为：，据此可得：得到的数字大于3.14的概率为 .本题选择A选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．6. 已知公差为的等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等差数列前n项和公式可得：.本题选择C选项.7. 要得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向上平移1个单位D. 向上平移2个单位【答案】B【解析】由题意可得：，据此可知：要得到函数的图象，只需把的图象向右平移个单位. 本题选择B选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8. 运行如图所示的程序，输出的结果为（）A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】D【解析】列表得出S，k的值如下：据此可得：输出值为： .本题选择D选项.9. 若实数满足不等式组，则的最大值和最小值之和为（）A. B. C. 14 D. 18【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，目标函数表示点与可行域内的点之间距离的平方，则最小值为点到直线的距离的平方：，最大值为点与点之间的距离的平方：，则最大值和最小值之和为.本题选择B选项.10. 如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，点都在同一个球面上，则该球的半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件可知，所以，为异面直线与所成角，故，而，故，在直角梯形中，易得，以为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径即为所求的球的半径，由，故 .本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象可得当，，故可排除C，因为当时， .当，可得，而当时，，故可排除D选项，当时，，故可排除A选项，本题选择B选项.12. 已知定义在上的偶函数满足：时，，且，若方程恰好有12个实数根，则实数的取值范围是（）A. (5,6)B. (6,8)C. (7,8)D. (10,12)【答案】B【解析】时，， ,故在[0,1]上单调递增，且，由可知函数是周期为2的周期函数，而函数与都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在有6个不同交点，显然，结合图象可得，即，故 .本题选择B选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13. 公司有职工代表120人，公司有职工代表100人，现因两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在公司中选取__________人.【答案】6【解析】由题意可得：应在公司中选取人.14. 已知点在直线上，点的坐标为，为坐标原点，则，则______________.【答案】【解析】设点的坐标为，则，故，则，故 .【答案】2【解析】依题意，①；②；联立两式，解得，故 .16. 已知数列的前项和，数列对，有，求______________.【答案】【解析】由条件可得，当，，从而数列的通项公式.当时，由得，将此二式相减，可得， .当时，得，符合表达式，故数列的通项公式为，从而.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，三内角的对边分别为，若，且的面积为.（1）求的值；（2）若，求a.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：(1)利用题意由三角形的面积公式可得;(2)由题意结合余弦定理可得.试题解析：（1）由可得，又,，即.由的面积可得，故.（2）由及可得，由余弦定理可得：=28,.18. 某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为，则点近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线.（附：回归方程系数公式：,）.【答案】（1）甲公司每小时点击次数更加稳定; （2）回归直线方程为：.【解析】试题分析：(1)由题意可得甲乙的平均数均为7，甲的方差为1.2，乙的方差为5.4，故甲公司每小时点击次数更加稳定.(2)由题意可得回归方程为.试题解析：（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙公司每小时点击次数为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲公司每小时点击次数的平均数为：，乙公司每小时点击次数的平均数为：........... .............乙公司每小时点击次数的方差为：，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以，甲公司每小时点击次数更加稳定.（2）根据折线图可得数据如下：则，则,所求回归直线方程为：.19. 如图，正三棱柱中，为中点，为上的一点，.（1）若平面，求证：.（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求.【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得四点在同一个平面上，则易知.(2)由题意转化顶点可求得棱锥的体积，.试题解析：（1）如图，取中点，连接.棱柱为正三棱柱，为正三角形，侧棱两两平行且都垂直于平面.，平面，，平面，平面，，四点在同一个平面上.平面，平面，平面平面，，，，为中点，即.（2）正三棱柱的底面积，则体积.下面一个几何体为四棱锥，底面积，因为平面平面，过点作边上的高线，由平面与平面垂直的性质可得此高线垂直于平面，故四棱锥的高，则，从而.20. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形与四边形的面积之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，（其中为坐标原点）,求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意求得a,b的值可得椭圆的方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合题意和圆的弦长公式可得直线被以线段为直径的圆截得的弦长为.试题解析：（1）四边形的面积为：，由椭圆的离心率为可得，结合可得，，则，椭圆的方程为.（2）由可得，设点，则，即,，则，由可得，即，，即，整理可得，即①把①代入可得，该不等式恒成立.以为直径的圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为，则直线被圆截得的弦长为：.点睛： (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在区间上有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）详解见解析；（2）【解析】试题分析：(1)首先求得函数的导函数，然后分类讨论求得函数的单调区间即可；(2)结合(1)的结论，利用导函数与原函数的关系整理可得的取值范围是. 试题解析：（1）的定义域为，，令可得或.下面分三种情况.当时，可得，由得，由得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为.当时，由得或，由得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为.当时，，在区间上单调递增.由（1）得，当时，在处取得最小值，且在区间内先减后增，又，，要使得在区间上有两个零点，必须有且，由此可得.当时，，显然在区间上不存在两个零点.当时，由（1）得在区间内先减后增，又，，故此时在区间上不存在两个零点.当时，由（1）得在区间内先增，先减，后增.又,，故此时在区间上不存在两个零点.当时，由（1）得在区间上单调递增，在区间上不存在两个零点.综上，的取值范围是.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22. 选修4—4坐标系与参数方程直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中).（1）点的直角坐标为(2,2)，且点在曲线内，求实数m的取值范围；（2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于实数m的不等式，求解不等式即可求得实数m的取值范围是；(2)由题意结合极坐标方程可得 .试题解析：（1）曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为，即，由点在曲线的内部可得，解之得，即实数m的取值范围是.（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得，设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则.则直线l与曲线截得的弦长为，,即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.23. 选修4—5不等式选讲已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，零点分段可得不等式的解集为；(2)由题意结合不等式的性质可得实数m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围是.试题解析：（1）由可得，故.由可得.①当时，不等式可变为，解之得,；②当时，不等式可变为，即,；③当时，不等式可变为，解之得,.综上可知，原不等式的解集为.（2）由绝对值不等式的性质可得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.故只需，即，故，即，即实数m的取值范围是.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题(三)数学(文)含答案解析

绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷文科数学（三）注意事项：、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}220M x x x =->，{}2,1,0,1,2N =--，则等于MN =（）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】由M 中不等式变形得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1MN ∴=，故选B ．2．下列命题中，x ，y 为复数，则正确命题的个数是（）①若220x y +=，则0x y ==；②若i x a =+，i y b =+，a ，b ∈R 且a b >，则x y >；③i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==． A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】A卷只装订不密封姓名准考证号考场号座位号【解析】由x ，y 在复数集中可得，对于①，若220x y +=，则0x y ==，错误，如1x =，i y =，故①错误；②中的复数不能比较大小，故②错误．③i 1i x y +=+中i x =，i y =-时也成立，故③错误．故选A ．3．设n S 为等比数列{}n a的前n 项和，4816a a =，则63S S =（）A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-【答案】C【解析】根据题意，在等比数列{}n a中有4116q =，解得12q =或12-，则6398S S =或78．故选C ．4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）12正视图侧视图A ．4B ．8C ．12D ．24【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得()()111232134322V ⎡⎤=⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．故选A ．5．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】根据诱导公式得到2π1sin 2cos 42θθ-⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin cos 1tan 4sin 2tan cos sin 2θθθθθθθ+==+⇒=，结合两式得到2π1cos 44θ⎛⎫+=⎪⎝⎭．故答案为：C ． 6．已知函数()22f x x x=+，执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【解析】()22f x x x=+，()111122f x x x ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+-->⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的最小值，解得5k >，k ∈N ，则输出k 的值是6．故选C ．7．如图，在圆O 中，若3AB =，4AC =，则AO BC ⋅的值等于（）A ．8-B ．72-C ．72D ．8【答案】C【解析】如图所示，过点O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接AD ，则D 为BC 的中点，0OD BC ⋅=， ∴()12AD AC AB =+．又AO AD DO =+，BC AC AB =-，()()()12AO BC AD DO BC AD BC AC AB AC AB⋅=+⋅=⋅=+⋅-()()222211743222AC AB =-=⋅-=，故选C ．8．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系式成立的是（）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】A【解析】∵210a b ++=，∴211a b --≤-=，又∵221a a c b =+--，∴()2120a cb -=-≥>，∴c b >，∴22131024b a b b b ⎛⎫-=++=++> ⎪⎝⎭，∴b a >，综上，可得c b a >>．故选A ．9．已知变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则112y x ≥+的概率是（）A ．34B ．35C ．12D ．59【答案】D【解析】由变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示，则112y x ≥+的几何意义是可行域内的点与()10Q -，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x =与直线210x y -+=的交点为()32B ，，直线230x y -+=与3x =的交点为()33C ，，∴112y x <+的概率是2249AB AC =，则112y x ≥+的概率是45199-=．故选D ．10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（）A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，【答案】A 【解析】由于()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，且在(0+∞，）上为增函数，∴()f x 是R 上的增函数，∵()13f =，所以()()211f x f -<，∴211x -<，∴1x <．故选A ．11．如图，在底面为矩形的四棱锥E ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知3CD DE ==，4BC =，1DF =，且FG ∥平面BCE ，四面体A FDG -的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）AB DFEGA ．12πB ．16πC ．18πD ．20π【答案】C【解析】在棱CD 上取一点H ，使得1HD =，CD DE =，FH CE ∴∥，则FH ∥平面BCE ，又FG ∥平面BCE ，FGFH F =，∴平面FGH ∥平面BCE ，又平面FGH 平面ABCD GH =，平面BCE平面ABCD BC =，BC GH ∴∥，1AG HD ∴==，故四面体A FDG -可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球O 的表面积为22221144π18π++=．故选C ．A BD CFEGH12．在双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与双曲线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（） ABC ．2D【答案】C 【解析】如图，由PG 平行于x 轴得G P y y a ==，则33A G y y a ==，所以12AF F △的面积()121123222S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅，又122AF AF a-=，则12AF c a=+，22AF c a=-，由焦半径公式1AAF a ex =+，得2A x a =，因此()23A a a ，代入双曲线方程得2222491a a a b -=，可得b =，2c a ==，即2ce a ==．故选C ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2018届全国高考考前适应性试卷(六)数学试卷(文科)

2018届全国高考考前适应性试卷（六）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．43．命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．∀m∈，x+＜2 B．∃m∈，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．∃m∈，x+＜24．已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A．2 B．1 C．D．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．37．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．58．已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或29．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．2412．若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k= ．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C= ．15．将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是．16．设函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1=1，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =a n+2，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=AB=BC=2，且点O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥C 1﹣ABC 的体积．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2018届全国高考考前适应性试卷（六）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集．【分析】利用交集运算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集为∅，{3}，{4}，共3个．故选：C．2．已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误．【解答】解：∵复数z=1+i，①，正确；②，正确；③z的虚部为1；④z在复平面上对应点（1，1）在第一象限．可得：①②④正确，③错误．3．命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．∀m∈，x+＜2 B．∃m∈，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．∃m∈，x+＜2【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是：∃m∈，x+＜2．故选：D．4．已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A．2 B．1 C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵A=，B=，a=1，∴由正弦定理，可得：b===．故选：D．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．7．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．8．已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a ﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．9．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故选：A．10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．π C．π D．20π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．12．若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x ＞0）若f（x）在（，1）有极大值，则f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1＜a＜2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k= ﹣12 ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得•=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=k+12=0，解得k=﹣12．故答案为：﹣12．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C= ．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面积==ab•sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．15．将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是91 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16．设函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围为．【考点】34：函数的值域．【分析】函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得答案【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m∈时，f（x）∈．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题设，，…即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1…又∵d≠0，∴d=1，可以求得a n=n…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=（1+2+3+…+n）+（2+22+…+2n）=…18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）K2==＜3.841，故没有95%以上的把握认为二者有关．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1﹣ABC的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱锥C1﹣ABC的体积：…20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】JF：圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x ﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．21．已知函数．（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f'（1）=0，解方程可得a的值；（2）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f（x）递增，不成立；当a＞0时，求出单调区间和极小值，由题意可得f（a）＜0，即整理得，令，运用零点存在定理，即可得证．【解答】解：（1）函数，可得，因为f（x）存在极值点为1，所以f'（1）=0，即2﹣2a=0，a=1，经检验符合题意，所以a=1；（2）证明：f（x）的导数为，①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；②当a＞0时，由f'（x）=0得x=a，当x＞a时，f'（x）＞0，所以f（x）为增函数，当0＜x＜a时，f'（x）＜0，所f（x）为增函减数，所以当x=a时，f（x）取得极小值f（a），又因为f（x）存在两个不同零点，所以f（a）＜0，即整理得，令，，h（a）在定义域内单调递增，，由ln2≈0.6931，e≈2.71828知，故成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．【解答】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即，∵直线l的参数方程为（t为参数），消参得：x﹣y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即sinθ﹣cosθ=；（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|==，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），当x≥3时，2x﹣2≥6解得x≥4，当﹣1＜x＜3时，4≥6无解，当x≤﹣1时，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立，∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立，又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|，∴|a+3|≥﹣a，解得，∴时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．。

2018年高考考前适应性试卷文科数学(三)教师版

绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷文科数学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}220M x x x =->，{}2,1,0,1,2N =--，则等于M N =（）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】由M 中不等式变形得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1M N ∴=，故选B ．2．下列命题中，x ，y 为复数，则正确命题的个数是（） ①若220x y +=，则0x y ==； ②若i x a =+，i y b =+，a ，b ∈R 且a b >，则x y >；③i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】由x ，y 在复数集中可得，对于①，若220x y +=，则0x y ==，错误，如1x =，i y =，故①错误；②中的复数不能比较大小，故②错误．③i 1i x y +=+中i x =，i y =-时也成立，故③错误．故选A ．3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63SS =（）A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-【答案】C【解析】根据题意，在等比数列{}n a 中有4116q =，解得12q =或12-，则6398S S =或78．故选C ． 4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．24【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得()()111232134322V ⎡⎤=⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．故选A ． 5．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】根据诱导公式得到2π1sin 2cos 42θθ-⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin cos 1tan 4sin 2tan cos sin 2θθθθθθθ+==+⇒=，结合两式得到2π1cos 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．故答案为：C ．6．已知函数()22f x x x =+，执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【解析】()22f x x x =+，()111122f x x x ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求 33122正视图侧视图俯视图开始输出k 结束否是S =0k =25?42S >1k k =+()1S S f k =+此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+-->⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的最小值，解得5k >，k ∈N ，则输出k 的值是6．故选C ．7．如图，在圆O 中，若3AB =，4AC =，则AO BC ⋅的值等于（）A ．8-B ．72-C ．72D ．8【答案】C【解析】如图所示，过点O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接AD ，则D 为BC 的中点，0OD BC ⋅=， ∴()12AD AC AB =+．又AO AD DO =+，BC AC AB =-， ()()()12AO BC AD DO BC AD BC AC AB AC AB ⋅=+⋅=⋅=+⋅- ()()222211743222AC AB =-=⋅-=，故选C ． 8．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系式成立的是（） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c a b >>【答案】A【解析】∵210a b ++=，∴211a b --≤-=，又∵221a a c b =+--，∴()2120a c b -=-≥>，∴c b >，∴22131024b a b b b ⎛⎫-=++=++> ⎪⎝⎭，∴b a >，综上，可得c b a >>．故选A ．9．已知变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则112y x ≥+的概率是（）A ．34 B ．35C ．12 D ．59【答案】D【解析】由变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示，则112y x ≥+的几何意义是可行域内的点与()10Q -，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x =与直线210x y -+=的交点为()32B ，，直线230x y -+=与3x =的交点为()33C ，，∴112y x <+的概率是2249AB AC =，则112y x ≥+的概率是45199-=．故选D ． 10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（）A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，【答案】A【解析】由于()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，且在(0+∞，）上为增函数， ∴()f x 是R 上的增函数，∵()13f =，所以()()211f x f -<，∴211x -<，∴1x <．故选A ． 11．如图，在底面为矩形的四棱锥E ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知3CD DE ==，4BC =，1DF =，且FG ∥平面BCE ，四面体A FDG -的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．18πD ．20π【答案】C【解析】在棱CD 上取一点H ，使得1HD =，CD DE =，FH CE ∴∥，则FH ∥平面BCE ，又FG ∥平面BCE，FGFH F =，∴平面FGH ∥平面BCE ，又平面FGH 平面ABCD GH =，平面BCE平面ABCD BC =，BC GH ∴∥，1AG HD ∴==，故四面体A FDG -可以补成一个长方体，AB DFEG且长，宽，高分别为4，1，1，所以球O的表面积为24π18π=．故选C ．12．在双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与双曲线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（） ABC ．2D【答案】C 【解析】如图，由PG 平行于x 轴得G P y y a ==，则33A G y y a ==，所以12AF F △的面积()121123222S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅，又122AF AF a -=，则12AF c a =+，22AF c a =-，由焦半径公式1A AF a ex =+，得2A x a =，因此()23A a a ，代入双曲线方程得2222491a a a b-=，可得b =，2c a ==，即2ce a==．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三数学6月适应性考试试题文试题

五中、夷陵中学、一中三校2021届高三数学6月适应性考试试题文制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

考前须知：1.在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的答题：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分,在每一小题给的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合}4|{2x y x A -==，集合}|{a x x B ≥=，假设B A ⊆，那么实数a 的取值范围是〔〕A.()2,-∞-B.(]2,-∞-C.()∞+，2 D.[)∞+，2 2.i 为虚数单位，假设复数i z i +=+3)21(,那么=||z 〔〕A.325 B.526C.2D.5年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在HYHY 的坚强指导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，以下结论正确的选项是〔〕天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大天中每日新增确诊病例的中位数大于新增疑似病例的中位数天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 4.将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，那么恰好没有被涂色的概率为〔〕 A.81 B.41 C. 83 D.215.()|21|21xxx f --+=,那么()x f 的值域是〔〕A.(]2,∞-B.(]2,0C.(]3,0D.[]2,16.在平面直角坐标系xOy 中，任意角θ以x 轴的正半轴为始边，假设终边经过点P 00(,)x y 且(0)OP r r =>，定义：00cos y x si rθ-=，称“cos si θ〞为“正余弦函数〞；对于正余弦函数x si y cos =，以下性质中正确的选项是〔〕A.函数关于2π=x 对称 B.函数关于)0,2(π对称C.函数在]43,0[π单调递增 D.函数值域为]2,2[- 7.假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记()mod ,N n m ≡例如()104mod6≡，下面程序框图的算法源于我国古代出名中外的?中国剩余定理?.执行右下程序框图，那么输出的n 等于( )A.13B.15C.16D.178.10<<<x y ，1=+y x ，2log yx xy a +=，y b cos =，yxc )1(=的，那么c b a ,,的大小关系是〔〕A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.a c b >>9.数列的开展史，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要作用，比方意大利数学家列昂纳多·斐波拉契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列〞：即233,144,89,55,34,21,13,8,5,3,2,1,1···也即1)2()1(==F F ,)2()1()(-+-=n F n F n F),3(*∈≥N n n ,假设此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，那么=++++2020321b b b b 〔〕A.2695B.3535C.2023D.202010.双曲线14:22=-y x C ，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，),(00y x P 为双曲线C 上一点，且位于第一象限，假设21F PF ∆为锐角三角形，那么0y 的取值范围为〔〕A.),55(+∞ B. ),552(+∞ C.)21,55( D.)552,21(11.平面四边形ABCD 为凸四边形，且60A ∠=，AD DC ⊥，3AB =，2BD =，那么BC 的取值范围为〔〕A.)2,27[B.)2,27(C.()72， D.)7,27[ 12.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，G F E ,,分别是棱1,,CC BC AB 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，假设直线PD 1与平面EFG 不存在公一共点，以下说法正确的个数是〔〕①三棱锥EFG P -的体积为定值； ②三角形1PBB 的面积的最小值为2； ③⊥D B 1平面EFG ；④经过G F E ,,三点的截面把正方体分成体积相等的两局部.A.1B.2C.3D.4 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.抛物线)0(22>=p px y 的焦点是双曲线1822=-py x 的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程为 .14.圆0122222=-+-+-m my y x x ，当圆面积最小时，直线b x y +=与圆相切，那么b = . 15.正方形ABCD 的边长为2，平面ABCD 内的动点P 满足1=CP ，那么PA PD ⋅的最大值是 . 16.对于任意实数21,x x ，当e x x <<<210时，有121221ln ln ax ax x x x x ->-恒成立，那么实数a 的取值范围为 .三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：17.疫情过后，某商场开业一周累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进展统计得到下表：图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等〔用频率估计概率〕，完成以下问题：〔1〕估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数；〔2〕为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进展促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值300元、100元、50元的奖品.中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为211.假设今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.18.等比数列{}n a 前n 项和为n S ，且1132n n S a +=-)(*∈N n ．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n T ．19.如下图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥，AD BC AB 21==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N 〔M 与D 不重合〕．〔Ⅰ〕求证：BC MN //；〔Ⅱ〕假设BM AC ⊥，求ABCDP BCMNP V V --的值．20.如图，抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ，过焦点F 的直线l 抛物线交于B A 、两点，点A 到x轴的间隔等于1-AF . 〔1〕求抛物线方程；〔2〕过F 与AB 垂直的直线和过B 与x 轴垂直的直线相交于点M ，AM 与y 轴交于点N ，求点N 的纵坐标的取值范围.21.设)1,2(--∈a , 函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤+++=022)2(2131)(223x x a x ax x a x x fCNMPDBA(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅰ) 设函数)(x f 在点)3,2,1))((,(=i x f x Q i i i 处的切线互相平行，证明：2321<++x x x .〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题,假如多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x 〔θ为参数〕，假设以该直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为t =+)4sin(2πθρ〔其中t 为常数〕.（1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）假设曲线1C 和2C 有且仅有一个公一共点，求t 的取值范围.选修4-5：不等式选讲23. 函数m x x x f --++=|43||1|)(的定义域为R .〔1〕务实数m 取值范围；〔2〕假设实数m 的最大值为n ，n c b a =++22232，求证：872≤+bc ac .2021届五中、夷陵中学、一中三校高三6月适应性考试文科数学答案一．选择题二．填空题.13.x y ±= 14.2± 15.525+ 16.0≤a 三．解答题. 17.解：〔1〕211002525=+，∴中位数为400，又8.0100302525=++ ∴设消费在区间]1000,800(内的概率为p ，那么消费在区间]800,600(内的概率为p -2.0由中位数与平均数恰好相等可知，400900)2.0(7003.050025.030025.0100=⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯p p 解得05.0=p ，故单笔消费超过800元的购物单张数为：100005.020000=⨯〔张〕....................6分（2）设等差数列的公差为)0(>d d ，那么1)2211()211(211=++++d d ，解得72=d 故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为2113,31,211 今年的购物具有抽奖资格的单数约为42002.005.120000=⨯⨯，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为2600,1400,200 采购奖品的开销可估计为3300005026001001400300200=⨯+⨯+⨯〔元〕 .................... 6分 18.解：〔1〕当1n =时，122111,3232S a a a =-=+，……1分当2n ≥时，1132n n S a -=-，与式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{}n a 为等比数列，那么122a a =，又21132a a =+，3211=∴a …………5分故数列{}n a 是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -=…………6分（2）6n b n =-，6,6||6,6n n n b n n -<⎧=⎨-≥⎩假设6n <，21112n n n n T b b -=---=………9分假设6n ≥,215611302n n n n T b b b b -=---+++=+,2211,621130,62n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪∴=⎨-⎪+≥⎪⎩.................... 12分19.证明：〔Ⅰ〕在梯形ABCD 中，AD BC //，⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，∴//BC 平面PAD ．又⊂BC 平面BCNM ，平面 BCNM 平面PAD =MN ，所以BC MN //． .................... 4分〔Ⅱ〕过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ．因为PA ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD ．所以MK AC ⊥．又因为BM AC ⊥，BMMK M =，所以⊥AC 平面BMK ，所以AC BK ⊥．所以在平面ABCD 中可得BCDK 是平行四边形．所以BC DK AK ==，因为K 是AD 中点，所以M 为PD 中点． .................... 9分设x AD BC AB ===21，那么313222=⋅======∆----------x x x S S V V V V V V V V V V ABCD ABC ABCD P ABC P ABCD P ABP C ABCD P BPN C ABCD P BCN P ABCD P BCMN P 梯形.................... 12分 20.解：〔1〕由抛物线定义可知12=p ，即y x p 4,22== .................... 4分〔2〕设)4,(),4,(222211x x B x x A ，直线l 的方程为：1+=kx y 由⎩⎨⎧+==142kx y y x 得0442=--kx x ，4,42121-=⋅=+x x k x x ，4212121x x x x y y k +=--=.................... 5分 MF 所在的直线方程是；11+-=x k y ，）11,(22+-∴x k x M .................... 6分设),0(n N ，A N M 、、三点一共线，可知122121214114x x x x k x n x ---=- .................... 8分得48242212121-+=-=x x x n.................... 10分20><∴n n 或 .................... 12分 21. 解：〔1〕当0≤x 时，))(2(2)2()(2a x x a x a x x f ++=+++='令0)(='x f ，那么2-=x当)2,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增；当)0,2(-∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；.......... 2分当0>x 时，0)(<='ax x f ，所以)(x f 在),0(+∞上单调递减 .................... 3分又因为)(x f 在R 上连续，故)(x f 在)2,(--∞上单调递增，在),2(+∞-上单调递减. .................... 5分（3）由图可知，不妨3210x x x <<<，那么)2(21+-=+a x x .................... 6分又3)22(ax a f <+-'，所以a a x 4)2(223+-<.................... 9分那么a a a x x x 4)2(2)2(2321+-++-<++，化简得1145321---≤++aa x x x 令a t -=，1145)(-+=t t t g.................... 11分因为)1,2(--∈a ，那么)2,1(∈t ，2)2()(max =<g t g ，即2321<++x x x .................... 12分22. 解：〔1〕由θθθ2sin 1)cos (sin 2+=+，可知曲线1C 的直角坐标方程为12+=y x即12-=x y ，其中]2,2[)4sin(2cos sin -∈+=+=πθθθx . 曲线1C 的直角坐标方程为0=-+t y x .................... 5分〔2〕由⎩⎨⎧=-+-=012t y x x y 可知12-+=x x t ，由图像可知⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-∈45]21,21( t.................... 10分 23.解：(Ⅰ) 0|43||1|≥--++m x x 恒成立 ∴|43||1|x x m -++≤，又47|431||43||1|=-++≥-++x x x x 47≤∴m .................... 5分(2)由〔1〕知=n 47，所以4732222=++c b a ，又bc ac c b c a c b a 42)(2322222222+≥+++=++，所以872≤+bc ac ． .................... 10分制卷人：打自企；成别使；而都那。

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(六)文数-答案

0.27 0.54
1 2
，
lnaˆ
u
b v
18.3 6
文科数学参考答案·第 1 页（共 4 页）
1 2
24.6 6
1
，得
aˆ
e
，故所求回归方程为
y
1
ex 2
.
……………………（6 分）
1
（Ⅱ）由
y x
ex2 x
e
1
x2
e 9
，e 7
，解得
49
x
81，x
58，68，78
，即优等品有
3
件.
由列
举法得，所求恰有一件优等品的概率
2x ln 2 2 ln 2 ln 2(2x 2) ，由 ln 2(2x 2) 0 ，得 x 1 ，
所以函数 y f (x) 的单调递减区间为 (，1) ，单调递增区间为 (1， ) .
所以 f (x)极小值 f (1) 2 ln 2 ，无极大值.
………………………………（5 分）
x1 my1 1，
（Ⅱ）证明：设
M
( x1，y1 )
，
N (x2，y2 )
，直线
BN
的斜率为
k，∴
x2 my2
y
2 1
4x1，
1，直线
BN
的
y
2 2
4
x2
，
文科数学参考答案·第 2 页（共 4 页）
方程为
y
k
x
y22 4
y2 （直线
BN
的斜率一定存在），
x y
my 2 4x
1 m
，直线 BC 与直线 MN
垂直．
…………………………………………………………………………（12 分）

贵阳市2018届高三数学上学期适应性月考试题(一)文

2018届高三上学期适应性月考（一）文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

若集合{61}M x x =-<<，{33}N x x x =<->或，则M N =（）A ．{13}x x x <->或B ．{63}x x -<<-C ．{31}x x -<<D ．{13}x x <<2。

设复数z 满足243z i i -=+，则z =（）A ．44i +B ．44i -C ．22i -D ．22i + 3.设向量,a b 满足2a b •=，7a b -=，则a b +=（）AB ．11CD ．154.若1tan()3αβ-=，1tan 4β=,则tan 2α=（ )A ．7736B ．7785C. 117D ．7115.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为0,2，4，则输出的p =（）A ．32B ．5C 。

73D ．1966.已知事件“在正方形ABCD 的边CD 上随机了一点P ,使ABP ∠为三角形APB 中最大角”发生的概率为（）A ．12B ．14C 。

13D ．237。

若一正方体的体积为27,则其外接球的表面积为（） A ．9π B ．12π C 。

2732D ．27π 8.已知圆22:(1)(3)9C x y -+-=的圆心C 在直线l 上，且l 与直线20x y +-=平行,则l 的方程是（）A ．40x y +-=B ．40x y ++= C. 20x y --= D ．20x y -+= 9。

设函数21()ln(1)1f x x x=-++,则不等式(1)(32)f f x <+的解集是（） A ．1(,1)(,)3-∞--+∞ B ．1(,)3-+∞ C. (1,)-+∞ D ．1(1,)3-- 10.若变量,x y 满足条件3372x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22(3)x y +-的最小值是（）A ．13B ．18 C. 20 D ．2611.在等差数列{}na 中,若0na>，且52a =，则2819a a +的最小值为（）A ．4B ．6 C.8 D ．16 12。