2009学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准

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高一数学下期期末参考答案

２00９—2010学年度下期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题（每小题5分,共６0分)二、填空题(每小题５分,共20分）13。

14. 310(或0。

3) 15。

87 16. ]22,1[- 三、解答题１7.解：由题意知sin 4m θ==，解之得：0,m =或４分当０时，0tan ,1cos =-=θθ；6分当5=m 时,cos tan 43θθ=-=-８分当5-=m 时， cos tan θθ==１0分 1８。

解：(Ⅰ）当0=a 时,1(sin ,)2m θ→=--,由→m ∥→n 得41cos sin =θθ .即212sin =θ.６分（Ⅱ）当22=a 时,)21,sin 22(--=→θm ，ﻩ→→⊥n m ， ∴由0=⋅→→n m ，得22cos sin =+θθ，上式两边平方得212sin 1=+θ，因此，212sin -=θ. 12分１９.解:（I ）m =8,n =0。

24. 2分ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ成绩在60．5～7０．5分的学生频数为8,成绩在90.5～１00。

5分的学生频数为12，补全频数条形图．4分()成绩在6５．5~７０。

５分的学生占６0。

５~70.5分的学生的21,因为成绩在60.5~7０.5分的学生频率为 0。

16，所以成绩在65．5~70。

５分的学生频率为0。

0８，成绩在7０。

5~８0。

５分的学生频率为0.２，7分成绩在80.5~85。

５分的学生占8０.5~90。

5分的学生的21,因为成绩在80。

5~９０。

５分的学生频率为0。

３２，所以成绩在8０。

５~85.５分的学生频率为０．1６，所以成绩在６5．5~85.5分的学生频率为0．４4,10分由于有１0００名学生参加了这次竞赛,所以该校获得三等奖的学生约为0.44⨯１0０0=440（人）.12分ﻩﻩ 2０.解:算法如下: 程序框图: 第一步:输入一个成绩ｘ(0≤x ≤1０0）1分第二步:x 是否大于等于80，若是,则输出良好；否则，x 是否大于等于6０,若是，则输出及格;否则，输出不及格; ５分第三步：算法结束６分评分标准：本题算法部分6分，程序框图6分２１。

人教版高一数学下期末试卷及答案

金华十校2008-2009学年第二学期期末考试试卷高一数学一、选择题（10×5分）1．10y -+=的倾斜角为2．在等比数{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =A. 3B. 12C. 4D. 16 3．经过点M （2，－1）做圆225x y +=的切线，则切线的方程为4．若a<0，0<b<1，那么5．三棱锥D-ABC 中，AC=BD ，且AC BD ⊥,E,F 分别分别是棱DC,AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于6．下列结论正确的是（）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当 C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 7．cos cos A a ABC ABC B b ∆=∆中，，则一定是 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形8．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是9．若关于x 的不等式24 [0,1]x x m x -≥∈对任意恒成立，则实数m 的取值范围是10．如右图，定圆半径为a ，圆心坐标为(b, c)，则直线ax+by+c=0，与直线x+y －1＝0的交点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（7×4分）20．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CC 1＝AC=BC=2，（1（2）若P 是AA 1的中点，求四棱锥B 1-C 1A 1PC 的体积；（3）求A 1B 与平面CB 1所成角的正切值. D A C B ••E FA'C'BA21．已知圆C （1）求m （2）若圆C ，求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.22．已知函数23()3x f x x+=，数列{}n a 满足*1111,(),.n n a a f n N a +==∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+⋅⋅⋅-，求2121n n a a -+-n 及T ；（3）令112112004(2),1,,2n n n n n n m b n b S b b b S a a --=≥==++⋅⋅⋅+<若对一切*n N ∈成立，求最小正整数m.参考答案1-10 CCC BBB ADAD11. (0,0,－3)12. 4 13. 5x －y ＋2＝0 14. 8(,3]3 15. 8 16. 3217. 6π 18. （1）BC=1 （2）60o19.（1）t ＝1 （2）2205n T n n =-20. （1）略（2）V=2 （3）221. （1）m<5 （2）m＝85（3）224816()()555x y-+-=22. （1）2133na n=+（2）212143n na a-+-=-，24(23)9nT n n=-+（3）591(2)222152200452009 22nnS nnSmm=-⋅≥+<-≥⇒≥m的最小值为2009.。

广东省佛山一中2009-2010学年高一下学期期末考试数学试题答案

佛山一中2009学年度高一级第二学期期末考试数学科试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 101 12.44π-13. 1 14. 900三、解答题（本大题共6小题，15、16小题各12分，共80分） 15、解：（1）左边αα22sin 842sin 213+--+=ααα222sin 8cos sin 8+∙-=)cos 1(sin 822αα-=α4sin 8== 右边所以，命题得证。

(6)（2）10cos 310sin 1-=10cos 10sin 10sin 310cos ∙∙-=10cos 10sin )10sin 2310cos 21(2∙∙- =10cos 10sin 2)10sin 30cos 10cos 30(sin 4∙-=20sin 20sin 4= 4 (12)16、解：在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +-=10036196121062+-=-⨯⨯, ∴∠ADC=120°, ∠ADB=60° (6)在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,∴AB =6522231045sin 60sin 10sin sin =⨯==∠∙︒︒B ADB AD (12)17、解：（1）有关，收看新闻节目多为年龄大的。

…..2 （2）应抽取的人数为： 345275=⨯（人）。

……..6 （3）由上知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处20至 40岁，不妨设为2,1A A ，有3 名观众的年龄大于40岁，不妨设为321,,B B B 。

从5名观众中抽取2名，所有可能为()()()()()()()()()()323121322212312,11121,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A则恰有1名观众年龄处20至 40岁取法为6各种。

2009年高一期末考试题及答案

2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A ． A ∩B=B B 。

∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。

B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。

1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．y x =与y = B 。

ln x y e =与ln x y e =C 。

()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。

0y x =与01y x=4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（） A ．()ln 1y x =- B。

y C 。

245y x x =-+ D 。

2y x=5.10y --=的倾斜角为（）A ．30 B 。

60 C 。

120 D 。

150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（）A ．1B 。

2C 。

3D 。

49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（）A ．1,63a b == B 。

崇明县2009学年第二学期期末考试高一数学试卷

崇明县2021学年第二学期期末考试试卷高一数学〔考试时间90分钟，总分值100分〕一、填空题：(本大题总分值36分，每题3分)1、数列{}n a 中，112a =，11n n n a a a +=+，那么4a = .2、函数sin cos 3y x x =-的最小正周期T = .3、等差数列{}n a 中，21a =-， 43a =，那么6a = .4、函数sin 1cos xy x=+的定义域为 .5、假设α∠的终边经过点(3,)P y -，且4sin 5α=-，那么cos cot αα+=_______________.6、计算1,13,135,1357,--+-+--+-+⋅⋅⋅，猜测135(1)(21)n n a n =-+-+⋅⋅⋅+--= .7、1sin 3x =-， 3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么x = . 8、将函数2sin(2)4y x π=-向左平移3π得函数()y f x =的图像，那么函数()y f x =的解析式为. 9、在锐角ABC ∆中，6,8a b ==，123ABC S ∆=，那么c = .10、假设sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，那么最小正角α的值为 . 11、将自然数1,2,3,4,⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次按1项、2项、3项、4项，……分组为：〔1〕，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，……，每一组的和组成数列{}n b ，那么20b = .12、对任意0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎦⎝，不等式224sin 4sin 4cos 1p x x x ++≥恒成立，那么实数p 的取值范围是.二、选择题：(本大题总分值12分，每题3分)13、扇形的圆心角为23π，半径为5，那么以下结论正确的选项是 …………………………〔〕 A ．扇形的弧长为53π，面积为503π B ．扇形的弧长为103π，面积为503πC ．扇形的弧长为53π，面积为253πD ．扇形的弧长为103π，面积为253π14、以下各式化简结果为cos α的是 …………………………………………………………〔〕 A ．cos 20cos(20)cos70sin(20)αα︒-︒+︒-︒ B ．cos 20cos(20)cos70sin(20)αα︒-︒-︒-︒C ．cos 20sin(20)cos70cos(20)αα︒-︒+︒-︒D ．cos 20sin(20)cos70cos(20)αα︒-︒-︒-︒ 15、数列{}n a 为等比数列，那么以下结论中不正确的有………………………………………〔〕A ．{}2n a 是等比数列 B ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列C ．{}lg n a 是等差数列D ．{}lg n a 是等差数列16、在等差数列{}n a 中，满足4737a a =，且10a >，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，假设n S 取得最大值，那么n 取值为…………………………………………………………………………〔〕A ．7B ．8C ．9D ．10三、解答题：〔本大题共有5题，总分值52分，解答以下各题必须写出必要的步骤〕17、〔此题10分〕某货轮在A 处看见灯塔S 在北偏东30︒方向，假设货轮以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分种航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75︒方向，求此时货轮与灯塔S 的距离？18、〔此题10分，第1小题6分，第2小题4分〕函数()2sin()2cos 6f x x x π=+-〔1〕用五点法作出函数()y f x =一个周期内的图像；〔2〕当][,2x ππ∈时，观察图像并写出函数()f x 的单调区间及函数的值域.SBA30°75° N E19、〔此题总分值10分，第1小题5分，第2小题5分〕数列{}n a 是等差数列，n S 是数列的前n 项和. 〔1〕如果363,9,17n a a a ===，求n ；〔2〕如果1020310,1220,S S ==求30S .20、〔此题总分值10分，第1小题4分，第2小题6分〕在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，24cos 213B =，4sin 5A =，〔1〕求cosB 的值；〔2〕当ABC ∆外接圆半径为13时，求c 边的长.21、〔此题总分值12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分〕从数列{}n a 中取出局部项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{}n a 的一个子数列，设数列{}n a 是一个首项为1a ，公差为(0)d d ≠的无穷等差数列. 〔1〕假设1a ,2a ,5a 为公比为q 的等比数列，求公比q 的值；〔2〕假设11a =, 2d =，请写出一个数列{}n a 的无穷等比子数列{}n b ；〔3〕假设17a d =，{}n c 是数列{}n a 的一个无穷子数列，当12c a =，26c a =时，试判断{}n c 能否是{}n a 的无穷等比子数列，并说明理由.。

2009—2010学年度下学期高一数学期末测试

2009—2010学年度下学期高一数学期末测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y 8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝2 12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

北京八一中学2009—2010年第二学期高一数学期末试卷及答案

北京八一中学2009—2010年第二学期高一数学期末试卷考试时间；90分钟分数：100分一、选择题（每小题4分，共32分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在该大题后面的表格内.） 1．左图是一个正四棱锥，它的俯视图是2. 两平行直线210x y --=和240x y -+=间的距离为A. 5B. 3C. 5D.3553. 已知m ，n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B. 若βα//,m α⊥，n β⊥，则n m // C. 若m α⊥，m n ⊥，则α//n D. 若m αγ⋂=，n βγ⋂=，n m //则βα// 4．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A.3324R π B. 338R π C. 3524R π D. 358R π 5. 已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 A ．2 B.1 C.0 D.1-6. 已知圆221:2880C x y x y +++-=,圆222:4410C x y x y +---=，经判断这两个圆的位置关系是A ．相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切7.将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转30，所得直线与圆 3)2(22=+-y x 的位置关系是A ．直线与圆相离 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线过圆心8.在正四面体ABC P -中，F E 、、D 分别是CA BC AB 、、的中点，下面四个结论中不．成立．．的是 A.PDF //平面BC B.PAE DF 平面⊥ C.ABC PDF 面面⊥ D.ABC PAE 面面⊥ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上） 9．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.10．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线方程是___________. 11．半径为r 的球的内接正方体体积为________. 12. 下列各命题：①若直线l α⊄，则l 不可能与α内无数条直线相交。

2009年人教版高一数学下期末试卷及答案

金华十校2008-2009学年第二学期期末考试试卷高一数学2009.6.28一、选择题（10×5分）1．10y -+=的倾斜角为.150 .120 .60 .30o o o o A B C D2．在等比数{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =A. 3B. 12C. 4D. 163．经过点M （2，－1）做圆225x y +=的切线，则切线的方程为50 50 . 250 . 250A y B y C x y D x y +-=++=--=++=4．若a<0，0<b<1，那么2222. . . . A a ab ab B ab ab a C ab a ab D ab ab a >>>>>>>>5．三棱锥D-ABC 中，AC=BD ，且AC BD ⊥,E,F 分别分别是棱DC,AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于.30 .45 .60 .90o o o o A B C D6．下列结论正确的是（）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当 C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 7．cos cos A a ABC ABC B b∆=∆中，，则一定是 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形8．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是.//,//,// .,,//.//,//,// .,,//A m n m nBC m mD m n m n αααγβγαβαβαβαα⊥⊥⊥⊥若则若则若则若则 9．若关于x 的不等式24 [0,1]x x m x -≥∈对任意恒成立，则实数m 的取值范围是. 3 . 3 .30 .30A m B m C m D m m ≤-≥--≤≤≤-≥或10．如右图，定圆半径为a ，圆心坐标为(b, c)，则直线ax+by+c=0，与直线x+y －1＝0的交点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（7×4分） D A CB ∙∙E F11．已知点M 在z 轴上，A(1,0,2),B(1,－3，1)，且|MA|=|MB|，则点M 的坐标是_______.12．在等差数列{}n a 中，已知29n a n =-+，则当n=_______时，前n 项和S n 有最大值.13．光线从点（－1，3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（0，2）则反射光线所在的直线方程是_______.14．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是________.15．一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上。

(1)(2008-2009年)(参考答案)郑州市高一下学期期末统考

6
64
（2）证明：左边= sin 2 cos2 ( ) sin cos( )
6
6
= sin 2 ( 3 cos 1 sin )2 sin ( 3 cos 1 sin ) ……………9
2
2
2
2
分
= sin 2 3 cos2 1 sin 2 3 sin cos 3 cos sin 1 sin 2
∴
；……………………………………………………………2 分
4
3
∵ m sin 2A, cos 2A, n cos 2B,sin 2B ；
∴ m sin2 2A cos2 2A 1, n 1
m n sin 2Acos 2B cos 2Asin 2B sin 2 A B sin 2 2C
现１次的概率为 P3= 27 6 6 1 40 2 …12 分
100
100 5
22、（本小题满分 12 分）
解：（1）如图：由 CA CB 2, ACB ；得 ab cos 2 ，
第 2页（共 3页）
S 1 ab sin tan 2
∵1 S 3 ∴1 tan 3 而 0, ；
sin 2C sin 2
2
2
2
2m 3n 4 m 12m n 9 n 13 12 sin 2 …………………………4 分
∵ ∴ 2 2
； ∴ 13 6 3 2m 3n 5
4
32
3
故
2m
3n
的取值范围为
13 6
3，5 …………………………………6 分
②若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则 AB AC ，
3(2 m) (1 m) 0 …………………………………………………8 分

山东省青岛市08-09学年高一下学期期末质检(数学)

2009年教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(4,2)a =，则下列选项中与a 共线的一个向量为A ．(1,2)B ．(1,4)C ．24(,)33-D ．21(,)332．在等差数列{}n a 中，131315120,a a a a +++=则8a 的值为 A ．60B ．30C ．20D ．153．已知直线1l ：02=--y ax 和直线2l ：01)2(=+-+y x a 互相垂直，则实数a 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．24．函数4(1)1y x x x =+>-的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．已知直线l 过点2)-和(0,1)，则直线l 的倾斜角大小为A ．150B ．120C ．60D ． 30 6．圆1C ：0122=-+y x 和圆2C ：042422=-+-+y x y x 的位置关系是A ．内切B ．外离C ．外切D ．相交 7．在ABC ∆中，已知A C B sin sin cos 2=，则ABC ∆一定为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形 8．设数列{}n a 的前n 项和为n S (N )n *∈，若1(1)n a n n =+，则5S 等于A ．1B ．13C ．45 D ．569．若110a b<<,则下列结论正确的是 A ．22a b > B ．2ab b > C ．2b aa b+> D ．a b a b -=- 10．若等比数列的公比为2，且其前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于A ．8B ．16C ．17D ．3211．若点(),P a b 在圆C ：122=+y x 的外部，则直线01=++by ax 与圆C 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切12．某同学在黑板上做了一道解三角形的习题，另一个同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2a =，……，解得b =6.下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件？A ．A =30，B =45 B ．C =75，A =45C ．B =60，c =3D ．c = 1，C cos =31第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知平面向量()()1,2,1,3a b ==- ，则a 与b 夹角的大小为 .14．以点(1,2)-为圆心，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 15．经过直线230x y +-=和直线310x y ++=的交点，且与直线50x y +-=平行的直线方程为 .16．在ABC ∆中，向量(1,2),(,2)(0)AB AC x x x ==->，若ABC ∆的周长为x 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中,53tan ,17174cos ==B A . (Ⅰ)求C tan 的值;(Ⅱ)若ABC ∆最小边的边长为2,求最大边的边长及ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）在平面四边形ABCD 中，向量=a ()1,4=AB ，=b ()1,3-=BC ，=c ()2,1--=CD ．（Ⅰ）若向量()2a b +与向量()b kc -垂直，求实数k 的值；（Ⅱ）若DC n DA m DB +=，求实数m ，n ．19．（本题满分12分）一辆货车的最大载重量为30吨，要装载A 、B 两种不同的货物，已知装载A 货物每吨收入40元，装载B 货物每吨收入30元，且要求装载的B 货物不少于A 货物的一半．请问A 、B 两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大值．20．（本题满分12分）已知直径为4的圆M 过点)1,1(-,且圆心M 在射线：()200x y y +-=≥上.(Ⅰ)求圆M 的方程;(Ⅱ)设P 是圆M 上的动点，直线0=+y x 与圆M 交于不同的两点A 、B ，求三角形PAB 面积的最大值．21．（本题满分12分）解关于x 的不等式：2(1)10(R)ax a x a -++<∈． 22．（本题满分14分）在数列{}n a 中，首项11=a ,前n 项和)1(21--=n n na S n n ,*∈N n . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列;（Ⅱ）若2341111(1)(1)(1)(1)na a a a ++++>对一切N n *∈且2≥n 恒成立，求实数k 的取值范围．2009年教学质量检测高一数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。

2009-2010学年第二学期期末教学质量监测高一数学答案

2009-2010学年第二学期期末质量监测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A CBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 330. 12. 34-. 13. 14. 32. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）解：（必修4第2.4节例1、例2、例3的变式题）（1） 1cos 601212⋅=︒=⨯⨯=a b a b -------------------3分 ()()143-∙+=-=-=-22a b a b a b ------------┄┄┄┄┄6分（2） -==a b ---------------------9分==┄-----┄┄┄┄12分 16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()222x f x x +=+ -----------------------------------2分11cos 2222x x =+ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分（1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.---------------------------8分另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.---------------------8分（2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----10分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。

2009 数学试题参考答案及评分标准

2009数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分（2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分（2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分③④① ②六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分（2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF===………………………………………………9分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =…………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。

郑州市2008—2009学年高一下学期期末考试数学及答案

郑州市2008—2009学年下学期期末考试高中一年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上．1．已知角α1），则角α的最小正值是（）A ．16πB ．13πC ．56πD ．23π 2．将十进制下的数72转化为八进制下的数为（）A ．(8)011B ．(8)101C ．(8)110D ．(8)1113．已知平面向量α＝（3，1），b ＝（x ，－3），且α⊥b ，则x＝（）A ．－3B ．3C ．－1D ．14．若f （cosx ）＝cos2x ，则f （sin15°）等于（）A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－125．右图的算法流程图的输出结果是（）A ．5B ．7C ．9D ．116．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间该组的频数是（） A ．32 B ．20 C ．40 D ．257．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A ．1－4πB ．4πC ．1－8π D ．与a 的取值有关8．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某位选手打出分数（百分制）的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4．84B ．84，1．6C ．85，1．6D ．85，49．要得到函数y ＝3cos （2x －2π）的图象，可以将函数y ＝ 3sin （2x －4π）的图象沿x 轴（） A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位 10．质地、形状、大小完全相同的3个白球和2个黑球排成一列，那么恰有2个白球相邻的概率为（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．3511．若1tan 1tan ＋α－α＝2009，则1cos 2α＋tan2α＋1＝（） A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201112．已知｜α｜＝2｜b ｜≠0，且关于x 的方程x 2＋｜α｜x ＋α·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是（）A ．[0，6π]B ．[3π，π]C ．[3π，32π]D ．[6π，π] 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上．13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号分别是429，786，_______，078．（在横线上填上所缺的种子编号）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．已知向量AB 与单位向量e 同向，且A （1，－2），B （－5，2），则e 的坐标为_________。

广西南宁二中2009-2010学年高一下学期期末考试数学试题

广西南宁二中2009-2010 学年高一下学期期末考试数
学试题
南宁二中
2009-2010 学年度下学期高一年级期末考试
数学试题
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。

1．的值为（）
A．B．C．D．
2．若等于（）
A．-2 B．2 C．D．
3．在中，，若点D 满足（）
A．B．C．D．
4．已知两直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变化时，的取值范围是（）
A．（0，1）B．C．D．5．已知A、B、C 三点共线，A 分的比为，A，B 的纵坐标分别为2，5，则点C 的纵坐标为（）
A．-10 B．6 C．8 D．10
6．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A．B．C．D．
7．已知，则有（）
A．B．C．D．
8．不等式的整数解的个数为（）。

湖北省孝感高中2009----2010学年度下学期高一期末考试(数学)1

湖北省孝感高中2009—2010学年度下学期高一期末考试数学一、选择题(5′×10 = 50′)1.已知a b c >>且0a b c ++=，则（） A.0ac > B. 0ac < C. 0ab >D. 0ab <2.sin163sin 223sin 253sin313+等于（）A.12-B.12C. 3.等比数列{}n a 中前n 项和3nn S r =+则r 等于（） A.-1B.0C.1D.34.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是（） A.60° B. 45° C.30° D. 90°5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④6.若函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心是（） A. (0,0)B.(,0)8π-C.1(,0)8-D. 1(,0)87.在正四面体P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个结论中不成立．．．的是（）A.BC //平面PDFB.DF ⊥平面PAEC.平面PDF ⊥平面ABCD.平面PAE ⊥平面ABC8.△ABC 中，如果lgcos lgsin lgsin 2,A C B lg =-=-则△ABC 的形状是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9.如下图所示，在单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（）A.2B.210.两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个15.已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 ②若,,//,//,//m n m n αββαβ⊂则 ③若,,//,//m n m n αβαβ⊥⊥则④m n 、是两条异面直线，若//,//,//,//,//m m n n αβαβαβ则上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.三、解答题（12′+12′+12′+12′+13′+14′=75′）16.经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点. （1）求直线l 斜率k 的范围；（2）直线l 倾斜角α的范围；17.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN//平面AA1B1B.19.如图，ABCD是边长为2的正方形，ABE F是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G是EF的中点.（1）求证：平面AGC 平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.20.一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计.（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？21.已知函数2121()(0,)22n n f x x x+-=++∞在上的最小值是n a （n N *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明2221211112n a a a +++<；（3）在点列n (2,)n A n a 中，是否存在两点,(,)i j A A i j N *∈使直线i j A A 的斜率为1？若存在，求出所有数对(,)i j ，若不存在，说明理由.高一数学参考答案一、选择题1—5 BBABD 6—10 CCBDD二、填空题11. 异面或相交 12. (2+ 13. 2514. 562dm15.③④16.解答：（1）2(1)110pA k --==-- …………（2分）1(1)120pB k --==- …………（4分）l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤ …………（8分）（2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数 3044ππααπ∴≤≤≤<或…………（12分） 17.解答：如图，作MP //BB 1，交BC 于点P ，连结NP .11//,.C M C PM P B B M B P B ∴= …………（3分） 1,,BD B C DN CM ==11.,CM DNB M BN MB NB∴== .CP DNPB NB ∴= …………（6分） ////.NP CD AB ∴ 11//.MNP AA B B ∴面面 …………（9分） 11//.MN AA B B ∴面 …………（12分）18. 解析：（1）在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 为BC 的中点，则AD ⊥面BCC 1B 1，从而AD ⊥MC …………（2分）又CM ⊥AC 1，则MC 和平面ADC 1内两相交直线AD ，AC 1均垂直，∴MC ⊥面ADC 1， …………（4分）于是MC ⊥DC 1. …………（6分）（2）在矩形BB 1C 1C 中，由CM ⊥DC 1知∆DCC 1~∆MBC ，设BB 1=h ，则BM=14h.∴14h ：a=2a:h ，求得.从而所求AA 1. …………（8分）连结21111,.2B C DB D Sa =⋅=11,.AD B C D AD ⊥=而面 …………（10分）2311132212B ADC V a -=⋅⋅= …………（12分） 19. 解析：（1）正方形ABCD ，.CB AB ∴⊥二面角C-AB-F 是直二面角，∴CB ⊥面ABEF.AG, GB ⊂面ABEF ，∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG ，…………（2分）又AD=2a ，AF= a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，∴222,2,,.AG BG AB a AB AG BG AG BG ====+∴⊥ …………（4分）,CB BG B AG ⋂=∴⊥平面GBC ，而AG ⊂面ACG ，故平面AGC ⊥平面BGC. …………（6分）（2）由（1）知，面ACG ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC.BGH ∴∠是BG 与平面AGC 所成的角， …………（8分）∴在Rt CGB 中，,BH ==,BG =又 …………（10分）sin BH BGH BG ∴∠== …………（12分）20. 解答：（1）设水池的长为x 米，则宽为200x 米. …………（1分）总造价：200200400(22)10060200y x x x=-+⋅+⋅+⨯ 225800()12000x x=++ …………（4分）12000≥ 36000= …………（6分）当且仅当225(0)15x x x x=>=即时，等号成立，故当净水池的长为15米时，总造价最低. ……（7分）（2）由已知，长不能超过14.5米，而15>14.5，故长度值取不到15，从而不能利用基本不等式求最值，转而考虑利用函数的单调性.考虑条件014.5,23113,14,200292014.5x x x <≤⎧⎪⎡⎤⇒∈⎨⎢⎥<≤⎣⎦⎪⎩…………（8分）设225()800()12000f x x x=++，利用函数单调性，易知231()13,14292f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上为减函数，…………（11分）因此，当1142x =时，min y =36013.8元，故当14.5x =米时，总造价最低. ………（13分）21. 解析：（1）1()2f x ≥⋅= …………（2分）当且仅当21(21)n n x x-+=即x =,()f xn a ∴= …………（4分）（2）证明221111(),4122121n a n n n 1==---+ …………（6分） 22212111111111(1)()()23352121n a a a n n ⎡⎤∴+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦111(1).2212n =-<+ …………（9分）（3）不存在，设(2,),(2,),(,)i i j A i a A j a i j N *∈其中，则2()i jA A i ja a k i j -==- …………（10分） 22=…………（12分）1.=>=故不存在. …………（14分）。

高一下册数学下学期期末测试题真题29

上饶市2008—2009学年度高一下学期期末统一考试数学（试卷2）试题卷考生注意：1、本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．2、本试卷另配了答题卡，请考生把解答结果写在答题卡中，若写在试题卷中无效处理。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在答题卡中）． 1．下列说法正确的是A 、直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线B 、直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C 、垂直同一个平面的两个平面相互平行D 、一个平面内有两条直线垂直于另一平面，则两平面平行 2．以A (0，－1)，B (－2，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是A 、01=-+y xB 、01=++y xC 、01=--y xD 、01=+-y x 3．说出下列三视图表示的几何体是主视图左视图俯视图 A ．正六棱柱 B ．正六棱锥 C ．正六棱台D ．正六边形4．已知点A （1，2，-1），点B 与点A 关于平面xoy 对称，则AB 的值为 A. 1 B. 2 C .3 D. 45．经过圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A.x y -+3=0B.x y -－3=0C.x y +-1=0D.x y ++3=06．已知：m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列说法正确的是A.若m //α，n //α，则m //nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βC.若m //α，m //β，则α//βD.若m ⊥α，n ⊥α，则m //n 7．由曲线xy =与1622=+y x 所围成的较小的图形的面积是 A.πB.π4C.π3D.23π8．如图，定点A 和B 都在平面α内，定点α∉P ，α⊥PB ，点C 是α内异于 A 和B 的动点，且AC PC ⊥，那么点C 在平面α内的轨迹是A ．一条线段，但要去掉两点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．一条直线，但要去掉两个点αPCBAD ．半圆，但要去掉两个点9．如图，在体积为V 1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为DD 1 .AB 的中点，正方体的外接球的体积为V ，有如下四个说法中；①11BD B C ⊥②1V V =；③MN 与DC；④MN//平面D 1BC ．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，则图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积为A.66πB.67πC.68πD.72π 二、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 平行线1l ：0843=+-y x 和2l ：0586=--y x 的距离为12、已知x 、y 满足：2421x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩+≤-≤≥ 则22y x z-=+ 的取值范围是 13、经过两圆22640x y x ++-=和226280y x y ++-=的交点，且圆心在直线40x y --=上的圆的方程为 14、在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱侧面积的最大值为_ .15、直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是三、解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）16.（10分）已知直线1:30l x y -+=与直线033:2=--y x l ，求过直线1l 与直线2l 的交点且与直线0623:=-+y x l 平行的直线方程（答案用一般式表示）ABC A1B 1C117、（12分）（学了必修3的选做）为了计算S=100+101+102+∙∙∙+1000，小强同学编制了框图如下，（1）判断其框图是否正确，如错误，则说明理由，并画出正确的框图（2）用算法语句描述其求解过程17′、（12分）（学了必修5的选做）如图△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB = 2 （1）求BD 的值；（2）求AE 的值.18、（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1= 4（1）求证：AC ⊥BC 1.（2）求三棱锥A 1—ABC 1的体积. （3）在AB 上是否存在点D ，使得AC 1//平面CDB 1，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由.19、（12分）（学了必修3的选做）甲型H1N1流感病毒在全球蔓延，卫生防疫部门给5名疑似病人测量体温，体温情况如下：38.2°，38.6°，38.8°，39.4°，40°. （1）求该总体的平均数（2）用简单随机抽样方法从5名病人中抽取2名，他们的体温组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.3的概率.BA C DE19′、（12分）（学了必修5的选做）已知数列{n a }的各项均为正数，其前n 项和为n s ，且na 与1的等差中项等于n s 与1的等比中项（1）求证：{n a }成等差数列（2）设1122n a n n b λ++=-，若数列{n b }是递增数列，求实数λ的取值范围20、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，，BC = 1，以A 为圆心，1为半径的圆与AB 交于E ，圆弧DE 是圆在矩形内的部分（1）在圆弧DE 上确定P 点位置，使过P 的切线l 平分矩形ABCD 的面积.（2）若动圆M 与满足题（1）的切线l 及边DC 都相切，试确定M 的位置，使圆M 为矩形内部面积最大的圆上饶市2008—2009学年度高一下学期期末统一考试数学（试卷2）答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）．二、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. _______________. 12. ___ ___ . 13..14. .15. .四、解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.） 16.（10分）17（或17′）、（12分）AB CA1B1 C118、（12分）19（或19′）、（12分）20、（14分）上饶市2008—2009学年度下学期高一期末考试数学试卷2答案一．选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11 102112、[-1，0] 13、227320x y x y +-+-= 14.2R π 15.(]1 , 1-∈k16解：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=+-6303303y x y x y x ()236321-=k l l l 的斜率，而直线，的交点坐标为与则则有所求直线方程为()3236--=-x y 即02123=-+y x17、（学了必修3的选做）（1）错误原因一：初始值进入了循环题，原因二：S 中最后只加到了999（2）S=0For i=100 to 1000 S=S+i Next 输出S17′（学了必修5的选做）（1）∵AB = 2 ∴ = CD = AD∠BCD=90°+60°=150° ∴在△BCD 中，用余弦定理：BD 2 =2221504cos +-=+ ∴BD = 1 （2）在△ABE中，由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE +-=122sin306cos15AE ⨯===∴18、解：（1）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ∴CC 1⊥AC 又AC 2+BC 2=AB 2 ∴BC ⊥AC ∴AC ⊥面BB 1C 1C ∴AC ⊥BC 1（2）11111111323448A ABC B A AC B A CC V V V ---==⨯⨯⨯==⨯ （3）存在D 点，使AC 1//平面CDB 1 且D 为AB 中点设BC 1与CB 1交于点O ，则O 为BC 1中点连结OD ，则OD 为△ABC 1中的中位线，即OD //AC 1又AC 1⊄平面CDB 1 OD ⊆平面CDB 1 ∴AC//平面CDB 1 19、（12分）（学了必修3的选做）（1）38.238.638.839.440395x ︒+︒+︒+︒+︒==︒（2）所有的结果有下面10种（38.2°，38.6°）、（38.2°，38.8°）、（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）、（38.6°，38.8°）、（38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°）、（38.8°，40°）、（39.4°，40°）满足条件的有6种（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）（38.6°，38.8°）、（38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°）所以63105p == 19′（12分）（学了必修5的选做）（1）12n a +=2421n n n s a a =++∴ 当n =1时 2111421s a a =++ 得1a =1当n ≥2时，2111421n n n s a a ---=++ 2421n n n s a a =++ 相减得：2211422n n n n n a a a a a --=+-- 11(2)0()n n n n a a a a --+⋅--=∴ 12n n a a -=+∴即{n a }成等差数列（2）由（1）知：21n a n =- 代入得142n n n b λ+=-⋅要使得数列{n b }是递增数列，即1n n b b +> 对任意*n N ∈成立20、解：（1）以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设P （0x ，0y ），B ，0），D （0，1）。

浙江省宁波市09-10学年高一下学期期末试卷数学

宁波市2009学年第二学期期末试题高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．参考公式：球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式 343V R π=, 其中R 表示球的半径.棱柱的体积公式 V Sh =, 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式 13V Sh =, 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.棱台的体积公式 ()1213V h S S =, 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，h 表示棱台的高.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点()4,1,3--A ，则点A 关于原点的对称点的坐标为 A .()4,3,1--B .()4,1,3-C .()3,1,4--D .()3,1,4-2．已知直线l 仅经过第一、第三象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A .0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C .0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D .[)0,π 3．四边形ABCD 的顶点坐标为()()()()4,5,1,1,5,1,8,5A B C D ，则四边形ABCD 为A .平行四边形B .梯形C .等腰梯形D .矩形4．圆229x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是A .相离B .内切C .外切D . 相交 5．已知直线m //平面α，则下列命题中正确的是A ．α内所有直线都与直线m 异面B ．α内所有直线都与直线m 平行C ．α内有且只有一条直线与直线m 平行D ．α内有无数条直线与直线m 垂直6．圆柱的侧面展开图是长cm 12，宽cm 8的矩形，则这个圆柱的体积为 A . 3288cm πB . 3192cm π或3192cm π C .3288cm π或3192cm πD .3192cm π7．若直线y x m =+和半圆x =m 的取值范围是 A．( B．(1⎤-⎦ C．D ．(1,1)-8．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么异面直线OE 与1AD 所成角的余弦值等于A.2 B. 2 C. 3 D. 39．三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BAC ，1BC AC ⊥，过1C 作底面ABC 的垂线O C 1，垂足为O ，则点O 一定落在A .直线AB 上 B .直线BC 上 C .直线CA 上D .ABC ∆的内部10．如图，由六个平面多边形围成的多面体DEFG ABC -中，ADAC AB ,,两两互相垂直，平面//ABC 平面DEFG ，平面//BEF 平面ADGC ，2AB AD DG ===，1AC EF ==，则该多面体的体积为A . 5B . 4C . 8D . 10 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知直线01=++y ax 恒过一定点，则此定点的坐标是 ▲ .12．直线y =被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ▲ .13．已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆C 1D A 1（第8题图）B（第10题图）1A 222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖，则圆C 的方程为____▲_____.14．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体的全面积为 ▲ . 15．在正方体1111D C B A ABCD -的12条棱中，共有 ▲ 条棱所在的直线与直线1BD 异面.16．已知平面//α平面β，βα∈∈D B C A ,,,，线段AB 与线段CD 交于点S ，若34,27,18===CD BS AS ，则=CS ▲ ．17．给出以下命题：① 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱； ② 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③ 有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台； ④ 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；⑤ 过圆锥顶点的截面中，截面面积最大的一定是轴截面. 其中正确命题的序号有______▲___________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题14分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线340x y +-=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S . 19. （本小题14分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为8，对角线101=C B ，D为AC 的中点. （Ⅰ）求证：BD C AB11//平面；（Ⅱ）求二面角1C DB C --的大小的余弦值.侧视图俯视图正视图20．（本小题14分）已知直线l 与圆22:2440C x y x y ++-+=相切，且原点O 到l 的距离为1．求此直线l 的方程．21．（本小题15分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 是1AA 的中点，点N 位于AB 上．（Ⅰ）问当ANNB为何值时，1MC MN ⊥？（Ⅱ）当N 为AB 中点时，求直线1NC 与平面11A ABB 所成角的正切值．22．（本小题15分）已知圆C 以()0,2,≠∈⎪⎭⎫⎝⎛t R t t t C 为圆心且经过原点O ．(Ⅰ)若直线042=-+y x 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，已知点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，求PQ PB +的最小值及此时点P的坐标．宁波市2009学年第二学期期末试题高一数学答题卷M1A11A一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）二．填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.）11、 12、 13、14 、 15、 16、 17、三. 解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18、（本小题14分）19、（本小题14分）20、（本小题14分）21、（本小题15分）M 1A1高一数学参考答案1A 一．选择题二．填空题11．()1,0- 12．．22(2)(1)5x y -+-=14．6π 15． 6 16．68517． ① ④ 三．解答题18．（本小题14分）解：（Ⅰ）由3420,340.x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩因所求直线l 与210x y --=垂直，可设直线l 的方程为20x y C ++=.把点P 的坐标（2-，2）代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=. …………8分（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=.…………14分 19．（本小题14分）解（Ⅰ）连接C B 1，设C B 1与1BC 交于点E ，连接DE ，由正三棱柱性质知，E 为C B 1中点，又D 为AC 的中点, 1//AB DE ∴，又1BDC DE 平面⊂，BD C AB 11平面⊄BD C AB 11//平面∴ …………………………7分（Ⅱ） D 为AC 的中点，由正三棱柱性质知，1AC BD 侧面⊥，ABC CC 平面⊥1，故θ=∠DC C 1即为二面角1C DB C --的平面角，114,62CD AB CC ====,在1CDC ∆中， 23tan 1==CD CC θ，13132cos =∴θ，故余弦值为13132．…………14分 20．（本小题14分）解：圆22:2440C x y x y ++-+=即为22(1)(2)1x y ++-= ∴ 圆心(1,2)C - ……………………2分当直线斜率不存在时不合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为y kx b =+，1== ……………6分∴(2)b k b =±--+ ∴222k k b =-=-或. 当2k =-时，b = 当22k b =-时,541,0,33b kb k ====或, ∴所求直线方程为2y x =-+2y x =--1y =,4533y x =+．……………14分21．（本小题15分）解：（Ⅰ）连接11,NB MB ，1111A ABB B C 平面⊥ ，MN B C ⊥∴11，若1MC MN ⊥，则有 111MB MN B MC MN ⊥⇒⊥平面，在平面11A ABB 内，设正方体的棱长为1，x AN =，由于21212NB MB MN =+，可得：()41114114122=⇒+-=+++x x x ，故31=NB AN ．…………8分（Ⅱ）连接1NC ，1NB 1111A ABB B C 平面⊥ ，M1A知11NB C ∠即为直线1NC 与平面11A ABB 所成角. 设正方体的棱长为1，在11C NB ∆中，1NB=11111tan C B C NB NB ∴∠==…………15分 22．（本小题15分）解：由题知，圆C 方程为()222242t t t y t x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，化简得04222=-+-y ty tx x …………………………3分（Ⅰ） ON OM = ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则MN CH ⊥．O H C ,,∴三点共线，则直线OC 的斜率221222=⇒===t t t t k 或2-=t ，知圆心()1,2C 或()1,2--C ，所以圆方程为()()51222=-+-y x 或()()51222=+++y x ，…………………6分由于当圆方程为()()51222=+++y x 时，直线042=-+y x 到圆心的距离r d >，不满足直线和圆相交，故舍去．∴圆C 方程为()()51222=-+-y x ． ……………………………8分 (Ⅱ) 点()2,0B 关于直线02=++y x 的对称点为()2,4/--B ，则PQ PB PQ PB +=+/Q B /≥，又/B 到圆上点Q 的最短距离为()5255353622/=-=-+-=-r C B ，所以PQ PB +的最小值为52，直线C B /的方程为x y 21=，则直线C B /与直线02=++y x 的交点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,34．………15分。