3相对论习题课

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相对论习题课

v =0.08c = 2.6×108 m/s
(2) E k =m c 2 m 0c 2 = m 0c 2
m 0c 2
1 v2 c2
E 0 =m 0c 2
当Ek =E0 时 (
1
1)m 0c 2 = m 0c 2
1 v2 c2
解得
v=
3 2
c
= 0.866c
8. 一物体旳速度使其质量增长了10%，试问此物体在运动方向上长度缩短了百分之几?
正变换
逆变换
v
' x
vu 1 vu
c2
v
' y
0
vx
v u 1 vu
c2
vy 0
v
' z
0
vz 0
三、狭义相对论旳时空观
同步性旳相对性在一种惯性系旳不同地点同步发生旳两个
事件，在另一种惯性系一定不同步发生。
物体旳长度沿运动方向收缩（两端点同步测）
l l0
1 u2 c2
时间膨胀
（在相对静止系中，同一地点发生）t
一、狭义相对论旳两条基本原理
1.相对性原理 2.光速不变原理
二、洛仑兹变换式
时空坐标变换式
x
x ut
1
u2 c2
y y
z zt tu c2x1
u2 c2
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
2. 速度变换式 (一维洛仑兹速度变换式)
vx v, v y 0, vz 0
（1）A上旳乘客看到B旳相对速度；（2）B上旳乘客看到A旳相对速度。

相对论习题课

4 在惯性系S中，一粒子具有动量(px，py，pz) = (5，3，2 ) MeV/c，及总能量E = 10 MeV（c表示真空中光速），则S中测得粒子的速度v_______________
p m v m 0v
E p c m0 c
2 2 2
2 4
4 v c 5
想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。 ——爱因斯坦
(2)一维速度变换
x = (x-ut) y =y z =z t = (t-ux/c2 )
Z
Y Y

u
X
O Z
O’
X
(vx u) (vx u) ; v v x x uvx uvx 1 2 1 2 c c
3.狭义相对论的时空观 (1)同时性的相对性 t
u t' x' 2 c u 2 1 c 2
(2)长度量度的相对性(动尺收缩)
x x ut
1 u c2
2

x
1 u c2
2
x
(3)时间膨涨效应(动钟变慢)
t 2 ' t 1 '
t u 1 2 c
2

0
u 1 2 c
2

uv x ) c2 vx—物体相对于S系的速度 v x ( v x u ) /(1
洛伦兹时空变换 S’ u
x ( x ut )
y y, z z
t (t u x) c2
1 1 u c 1
2 2

相对论习题课

解：由洛仑兹变换得
u ∆t ′ = γ (∆t − 2 ∆x) c 1 0.6c = (10 − 2 ×100) ≈ 12.5 s c 0.6c 2 1− ( ) c
∆x′ = γ (∆x − u∆t ) = 1.25 × (100 − 0.6c ×10) = −2.25 ×109 m
在飞船中的观察者看来，在飞船中的观察者看来，选手用12.5秒时间反向跑了2.25×109米。
u ∆x ′ = γ (∆x − u∆t ) ∆t ′ = γ ∆t − 2 ∆x c 由题意：由题意：∆ x = 1000 m , ∆ t = 0 , ∆ x ′ = 2000 m
′ x ∆ 可得：可得： γ = ∆x = 1 1 − (u c ) 2 =2 得 u =
u ∆t = γ (∆t′ + 2 ∆x′) c
u ∆t′ = γ (∆t − 2 ∆x) c
六、长度收缩效应
L = γ L0
−1
原长：原长：相对于被测物体静止的参考系测得的长度相对于被测物体静止的参考系测得的长度。的参考系测得的长度。非原长：非原长：相对于被测物体运动的参考系测得的长度相对于被测物体运动的参考系测得的长度。的参考系测得的长度。注意事项: 1.长度收缩效应应用的前提条件 : 应用的 t1 = t2;即:非原长两端同时测量即:∆t=0 2.不符合此前提使用以下公式求空间间隔:
z′ = z t ′ = γ ( t − ux / c 2 )
注意：注意：
x ′ = γ ( x − ut ) y′ = y
2 ′ ′ t = γ (t + u x / c )
1− u c
2 2

相对论习题课

狭义相对论
一、绝对时空观：空间间隔和时间间隔是绝对的
二、狭义相对论的两个基本假设：
1、爱因斯坦相对性原理： x ut x' 2 2 1 u / c 坐 y' y 标变 z' z 2 换 t ux / c t ' 2 2 1 u / c 2、光速不变原理： vx u ' v x 1 uv / c 2 x 速 2 2 v 1 u / c y ' 度 v y 2 1 uv / c x 变换 ' vz 1 u2 / c 2 v z 2 1 uv / c x
t1 0 t2
可知乙所测得的这两个事件的空间间隔是
x 2 x1
x 2 x1 v t 2 t1
1 2
5.20 104 m
y′ 例题9 在S′系中有一根米尺与o'x'轴 u 成30°角，且位于x'o'y′平面内，若要使这一米尺与S系中的ox 轴成45°角， ①试问S′系应以多大的速率 u 沿 x 轴 x′ 30° 方向相对S系运动？②在S系中测得米 o o′ x 尺的长度是多少？ z′ z 解；设在S系和S′系中米尺的长度分别为l, l′,且 l′= 1m
M M0
而
M0
2m 0 1 2
这表明复合粒子的静止质量M0大于2m0，两者的差值
2m 2E 0 K M－ 2m － 2m 0 0 0 2 2 c 1
式中Ek为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。
例题10 设有两个静止质量都是m0 的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和速度。解设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得

相对论习题课

3. 时间延缓 (运动的时钟变慢)
t2 t1
4. 长度收缩（运动的尺收缩）
0
u2 1 2 c
u2 L L0 1 2 c
狭义相对论动力学
动量能量质能关系 1. 动量： P mv
m0 v 1 2 c
2
v
m
m0 v2 1 2 c
2. 能量：静能: 总能：
y
y
S
x S x
u
山洞长
lB lA 5 2 Δ t 10 s 山洞长 l 1 l 0.8km B 0 u l l 6 B A (2) S系： t 1.1110 s u
u
(3) S lA 系： lB
列车的长度比山洞长，整个列车不可能有全在山洞内的时刻
l0 1.0km S系：列车长 l A
l A lB Δt 105 s 0.6c
lB 1.0 km山洞比车短，火车可被闪电击中否？
u
同时闪电时，车正好在山洞里
车头到洞口，出现第一个闪电
u
车尾到洞口，出现第二个闪电
u
闪电不同时
例. 静止的子的寿命约为０=210-6s。今在8km的高空，由于介子的衰变产生一个速度为 u=0.998c 的子，试论证此子有无可能到达地面。 L ' u 0
结果表明，光好像是被运动介质所拖动。但又不是完全的拖动，只是运动介质速度的一部分， f=1-1/n2 加到了光速 v0=c/n 中。 1851年，菲佐从实验室中观测到了这个效应。然而，直到相对论出现后，该效应才得到了满意的解释。
例：一山洞长1km，一列火车静止时长度也是1km。这列火车以 0.6c的速度穿过山洞时，在地面上测量，(1)列车从前端进入山洞到尾端驶出山洞需要多长时间？ (2) 整个列车全在山洞内的时间有多长？(3)如果在列车上测量呢？解： (1) S系：列车长 l 1 2 l 0.8km

相对论第3讲——狭义相对论小结与习题课

方向如何？
解：因为相对论效应，任一长度沿运动方向的投影收缩，垂直于运动方向的投影不变。假设等边三角形的
A两B个、方A向C ：边将A变成等腰三角形的腰，则运A动只V可能沿
a
D B (1)
V
C
a
D B (2) C
(1) 高 AD 不变，BC 收缩， A
AV
角 A 减小。
(2) BC 边长度不变，AD a
F
P
dP / dt ,
t
dP Fdt
P0 0
P P0 Ft

P P0 Ft
分量形式：Px P0x F x t P0x
m0 u0 ,
1

u
2 0
/
c2
Py P0y F y t F y t Ft ;
能量 - 动量关系：E 2 m02 c4 p2 c2
终受一个沿 Y 轴正向的恒力 F 的作用. 在考虑相对
论效应的情况下, (1) 求 t 时刻粒子的动量、总能量
和速度 ( 只要求写动量和速度的分量形式 ) ;
(2) 讨论 t 的极限情况下速度分量如何。
分析：在力的作用下, 粒子的动量发生变化，因此出
发点是运动方程，然后直接求解。
解：
(1) 运动方程
收缩，可达到 A 为直角。
D
V
a
D
在静止时，高 AD B (1) C B (2) C
长为 3 a / 2 ; 当运动时，观测其长度应为 a / 2 ,
即
a 3 a 1V 2 / c2 ,
22
2/3 c
薄片应以 2 / 3 c 的速率沿任一高的方向运动。

物理学习题课2

15、如图所示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h
在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。因此凡是遵从牛顿第三定律的一对作用力与反作用力作功之和均与参考系的选取无关,并且不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此。
3、质量为M半径为R的1/4光滑圆弧形槽D置于光滑水平面上。开始时质量为m的物体与弧形槽D均静止，在物体由圆弧
顶点a处下滑到圆弧底端b点的过程中，下列说法正确是：
(a)中系统受固定端约束力作用，合外力不为零,系统动量不守恒；运动过程中，小球速度变化，动能变化；由于固定端约束力作用点无位移，约束力不做功，小球所受重力与支持力与运动方向垂直，也不做功，在运动过程中只有弹力做功，所以小球弹簧系统的机械能守恒。 (b)中系统所受重力与支持力平衡，合外力为零，系统动量守恒；运动过程中只有保守内力弹力做功，机械能也守恒；而动能和势能相互转换，动能要发生变化。
的功的代数和为零。在上述说法中
(A) (1),(2)是正确的； (B) (2),(3)是正确的； (C) 只有(2)是正确的； (D) 只有(3)是正确的。
6、判断下述说法的正误，并说明理由。 ① 不受外力作用的系统,它的动量和机械能必然同时都守恒. ② 内力都是保守力的系统，当它所受合外力为零时，它的机械
解：分两个阶段进行考虑
(1) 子弹射入细杆 , 使细杆获得初速度。因这一过程进行得很快,细杆发生偏转极小,可认为杆仍处于竖直状态。子弹和细杆组成待分析的系统,无外力矩,满足角动量守恒条件。子弹射入细杆前、后的一瞬间,系统角动量分别为

高中物理奥林匹克竞赛专题---相对论习题

相对论习题课及大作业解答
例题1. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6c 的相对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m ，则O′ 测得两者经过时间 △t′= ________s 后相遇。
O
O′
0.6c
0.6c
L = 20 m
LL 1cv22 16m
tL v0.631 1m 6 80 m s1 8.8 910 8s
（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
解：飞船系中 x90 t90 c
地球系中
xxvt
(900.8c90)

c 27(0m)
1v c
10.82
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
例10：（本题5分）4378
火箭相对于地面以 v = 0.6c（ c 为真空中光速）的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后△t′= 10 s 时（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为 v1= 0.3c ，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
x 1m 0 , 0 t 0 ,0 x 2 m 0 0 0
t 5.7 7 1 6 0 s
例9：（本题5分）4368
在 K 惯性系中观测到相距 △x = 9×108 m 的两地点相隔 △t = 5 s 发生两事件，而在相对于 K 系沿 x 方向以匀速度运动的 K′系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在 K′系中此两事件的时间间隔。

相对论习题课

例题2 甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动。例题2 甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为 x1=6×104m ， y1=z1=0，t1=2×10-4 s ； x2=12×104m， y2=z2=0， 12× t2=1×10-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t’ 时若乙测得这两个事件同时发生于t 刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：（1）设乙对甲的运动速度为 v，由洛仑兹变换
′2 ux L = L0 1− 2 c
c −u = L0 2 2 c +u
2 2
例8 静止的π+介子衰变为µ+和中微子ν，三者的静止静止的π 介子衰变为µ 和中微子ν 。求µ 子和中微子ν 质量分别为m 质量分别为mπ 、 mµ和0。求µ+子和中微子ν的动能。解：
动量守恒：动量守恒：能量守恒：能量守恒：
v t′ = t − 2 x v2 c 1− ( ) c 1
可知, 可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是
v ( t2 − t1 ) − 2 ( x2 − x1 ) c ′ − t1 = ′ t2 v2 1− ( ) c 代入已知数据，按题意 ′ ′ t2 − t1 = 0 , 代入已知数据，有
v 4 4 (1×10 − 2×10 ) − 2 (12×10 − 6×10 ) c 0= 2 v 1− 2 c
−4 −4
由此解得乙对甲的速度为
x′ =
根据洛仑兹变换
c v=− 2
1 v2 1− ( ) c
( x − vt )

相对论习题课

(3)正确解法： x(x ' u t')9m 00
t (t u c 2x ') 3 .1 0 -0 s 6
例:在S惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分
别是 X2--X1=600m 和 t2 - t1 = 8 10-7s,为了使两事件
对(相对于S系沿X轴正方向匀速运动的)S′系来说是同时发生的，S′系必需相对于S系以多大的速度运动？
解：取飞船参考系为S系，地面为S’系，S系中子弹
的初始位置与末位置分别为(x1,t1)，(x2,t2)。在S’系
中，其始末位置为(x’1,t’1)，(x’2,t’2)，根据洛伦
兹变换，有：
t
t 2
t 1
(t2
t1 )
u c2
(x2
1
u2 c2
x1 )
60 0 .8 c
0 .6 c c2
60
1
(0 .6 c ) 2 c2
本章小结与习题课
基本概念和基本规律
一、牛顿力学的相对性原理和狭义相对论
研究的问题: 在两个惯性系中考察同一物理事件
时间标度牛顿力学长度标度
质量的测量
与参考系无关
低速
速度与参考系有关
狭义相对论力学
光速不变
长度、时间测量高速
的相对性
二、狭义相对论的两条基本原理
(1) 狭义相对性原理
在所有的惯性系中，一切物理规律都具有相同的形式。
(1)坐标变换: 同一事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。
x
y z t
x ut
1
u2 c2
y
z
t
u c2
x
1
u2 c2

相对论习题附答案

相对论习题附答案1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发⽣在x轴上，其间距离是1m。

在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。

则在S′系中这两个事件的时间间隔是————。

——————————3.宇宙飞船相对于地⾯以速度v做匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速⽤c表⽰，则飞船的固有长度为——————————————。

4.⼀宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅⾏，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，真空中光速⽤c表⽰，则他所乘的⽕箭相对地球的速度应是———。

———————————5.在某地发⽣两件事，静⽌位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的⼄测得时间间隔为5s，真空中光速⽤c表⽰，则⼄相对于甲的运动速度是———————————。

6.⼀宇宙飞船相对地球以0.8c（c表⽰真空中光速）的速度飞⾏。

⼀光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。

7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=后相遇。

——————————————8.π+介⼦是不稳定的粒⼦，在它⾃⼰的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介⼦的寿命是——————————————。

9.c表⽰真空中光速，电⼦的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动⼒学，动能为1/4 Mev的电⼦，其运动速度约等于——————————————。

10.α粒⼦在加速器中被加速，当其质量为静⽌质量的5倍时，其动能为静⽌能量的——————————————倍11. 在S系中观察到两个事件同时发⽣在x轴上，其间距是1000 m。

相对论习题课

飞船1测飞船2的长度为L2 ,飞船2测飞船1的长度为L1'
由题意: L2 / L10 2 / 5
由长度收缩: L2 L20 1 (u / c)2
L20 2
1
1 (u / c)2 2
L10 5
(2) L1 L10 1 (u / c)2 1 1 (0.98c / c)2 0.1
x1 , t1 x2 , t2
地面为S系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为S'系(xE', tE'),(xW', tW')
t
tE
tW
L0 c
L0 c
0
由洛仑兹时空变换得
t tE tW
t
v c2
(xE
xW
)
1v2 /c2
c2
2L0v 1v2 /c2
负号表示东先接收到讯号。
2. 两只宇宙飞船, 彼此以0.98c的相对速率相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1 中的静止长度之比? (2)飞船2中的观察者测得飞船1 的长度与自己飞船长度之比? 解: (1)设飞船1为S,飞船2为S',静长分别为L10,L20'
由质能关系: E=Mc2 M 8m0
由质速关系: M0 M 1 v2 / c2 8m0 1 v2 / c2
关键求复合粒子的速度v =? 由动量守恒: p pA pB pB
pB
Mv， v
pB M
对B应用能量与动量关系, 即
E
2 B
pB2 c 2
m02c4
pB2 48m02c 2
3.运动物体的长度（同时测）和空间间隔（不一定同时

相对论习题课 - 副本

例5、粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动量。解：由相对论中的动能表达式有：
Ek mc2 m0c2
根据题意，可以得到：而相对论质量为：
1 v2 1 2 c
m 2m0
m
Ek m0c2
m0 v2 1 2 c
可以得到：
2,
从而得到：
v
pB pB Mv， v M
对B应用能量与动量关系, 即
E p c m c
2 B 2 2 B
2 4 0
p 48m c
2 B
2 2 B 2
2 2 0
2 2 0 2 0
2
48m c p 3 2 v c M 64m 4
M 0 8m 0 1 v / c 4m 0
' xB
' ' x ' xB xA
( xB xA ) u (t B t A ) u2 1 2 c

x ut u2 1 2 c

100 0.8c 10 4.0 109 m 0.8c 2 1 ( ) c
其中负号表示在S‘系中观测，运动员沿X’轴负方向运动。同样，由洛伦兹时间变换公式可以求得在S‘系中起点和终点的时刻：

10
0.8c 100 c2 16.6s 0.8c 2 1 ( ) c
（3）运动员在S系中的平均速率为： v
'
x 100 10m / s t 10
9
在S‘系中的平均速率为： v' x 4.0 10 2.4 108 m / s '
t 16.6
当然也可以用速度变换公式直接得到：

大学物理相对论习题课

[
(D)92cm
]
D
5、μ介子的静止质量为106 MeV/c2，动能为4 MeV的μ介子的的速度是：
(A)0.27c
(B)0.56c
(C)0.75c
[
(D)0.18c
A]
6、在惯性系中，两个光子火箭（以光束c运动的火箭）相向运时，它们相互接近的速率为（A）2c （B）0 （C）c [ （D）c2
13
4.37 10
30
kg
6. 当惯惯性S和S坐标标原O和O重合时合时，有一源从坐标从坐标原点发脉冲，对S系经经过一段时t 后（对S系经经过时t ），此光脉冲的球面方程（用直角坐标角坐标系）分
S系 S系
x y z c t
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2
x y z c t
s系
t t 1 u
2
c
2
0.75 10
8
s
t 原时
四、静止质量m0的粒子以速度u运动，其总能量是多少？
当V=0.8c时，其质量与静止质量之比？
E mc

c
2
m 1 2 m0 1 u
5 3 c2
五、一飞船，L0，以速度V相对地面飞行。一小球从飞船的尾部运动到前端，宇航员测得其速度u0。求：1、宇航员测得小球运动的时间 2、地面观察者测得小球运动的时间
cT A t2 c u

TB u 1 2 c
2
2 2 TB TA 解得两钟的相对 uc 2 2 运动速度为 TB TA
8、两把互相平行的直尺，在各自静止的参考系中的长度为 l0 ，它们以同样的速率V相对某一惯性系运动，且运动方向相反，且运动方向平行直尺，求: 在某一直尺上的观测者测得另一尺的长度。

高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案(3)

高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案(3)一、选择题1．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )．A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高2．以下说法中正确的是（）A．红外线的波长比可见光的波长长,银行利用红外线灯鉴别钞票的真伪B．麦克斯韦提出了电磁场理论,并用实验证实了电磁波的存在C．多普勒效应说明波源的频率发生改变D．狭义相对论认为:在惯性系中,不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的3．下列说法正确的是________．A．机械波和电磁波都能在真空中传播B．光的干涉和衍射说明光是横波C．铁路、民航等安检口使用红外线对行李内物品进行检测D．狭义相对论指出，物理规律对所有惯性参考系都一样4．下列关于近代物理的说法，正确的是A．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱B．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现C．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难D．质能方程2揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方E mc程的科学家是卢瑟福5．下列说法中正确的是( )A．光速不变原理指出光在真空中传播速度在不同惯性参考系中都是不同的B．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场C．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变宽D．声源与观察者相对靠近时，观察者所接收的频率大于声源振动的频率6．下列说法不正确的是（）A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉B．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象C．光的偏振现象证实了光是横波。

D．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的7．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快8．世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是（）A．对的，对各种钟的影响必须相同B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样C．A和B分别说明了两种情况下的影响D．以上说法全错9．如图所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大（）A．摩托车B．有轨电车C．两者都增加D．都不增加10．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是（）A．鸡蛋大B．乒乓球大C．一样大D．无法进行比较11．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例12．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B．射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量13．关于相对论效应，下列说法中正确的是（）A．我们观察不到高速飞行火箭的相对论效应，是因为火箭的体积太大B．我们观察不到机械波的相对论效应，是因为机械波的波速近似等于光速C．我们能发现微观粒子的相对论效应，是因为微观粒子的体积很小D．我们能发现电磁波的相对论效应，因为真空中电磁波的波速是光速14．在地面附近有一高速飞行的火箭，关于地面上的观察者和火箭中的工作人员观察到的现象，下列说法正确的是（）A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了B．地面上的人现察到火箭变长了，火箭上的时间进程变慢了C．火箭中的工作人员观察到火箭的长度不变而时间进程却变化了D．地面上的人观察到火箭变长了，火箭上的时间进程变快了15．建立经典电磁场理论，并预言了电磁波存在的物理学家和创立相对论的科学家分别是()A．麦克斯韦法拉第B．麦克斯韦爱因斯坦C．赫兹爱因斯坦D．法拉第麦克斯韦16．如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为()A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．1.0c17．有两只对准的标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是()A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快D．因为是两只对准的标准钟，所以两钟走时快慢相同18．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计19．根据所学的物理知识，判断下列说法中正确的是（）A．伽利略通过“理想实验”得出“力是维持物体运动的原因”B．法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应定律C．爱因斯坦质能方程中：高速运动的粒子质量比其静止时的质量（静质量）更小D．汤姆生利用阴极射线管发现了电子，并提出了原子的核式结构模型20．与相对论有关的问题，下列说法正确的是（）A．火箭内有一时钟，当火箭高速运动后，此火箭内观察者发现时钟变慢了B．力学规律在任何惯性参考系中都是相同的C．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度要长些D．高速运动物体的质量会变小21．以下说法正确的是（）A．光的偏振现象说明光是一种横波B．雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的折射现象C．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关D．光导纤维中内层的折射率小于外层的折射率22．下列关于相对论的说法错误的是（）A．相对论与量子力学否定了经典力学理论B．真空中的光速在任何惯性参考系中都是相同的C．狭义相对论只适用于惯性参考系D．在相对论力学中，物体静止时的质量最小23．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指()A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域B．地球表面上的物质世界C．人眼能看到的物质世界D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界24．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．麦克斯韦预言了电磁波的存在；楞次用实验证实了电磁波的存在C．由电磁振荡产生电磁波，当波源的振荡停止时，空间中的电磁波立即消失D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变慢25．下列说法中正确的是________A．光的偏振现象证明了光波是纵波B．雷达是利用超声波来测定物体位置的设备C．在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，这是光的干涉现象D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】由l＝l直运动方向的长度，即身高不变，故D选项正确．2．D解析：D【解析】【分析】【详解】（1）红外线的波长比可见光的波长长，但银行是利用紫外线灯鉴别钞票的真伪；故A错误；（2）麦克斯韦1860年提出了电磁场理论，一直到1888年赫兹才用实验证实了电磁波的存在；故B错误；（3）多普勒效应是接收者接收到的波的频率发生改变，而波源本身的频率并未改变．故C 错误；D、狭义相对论认为：在惯性系中，不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的，故D正确．故本题选D．【点睛】红外线的波长比可见光的波长长，银行利用紫外线灯鉴别钞票的真伪；麦克斯韦提出了电磁场理论，赫兹用实验证实了电磁波的存在；多普勒效应说明接受者接受到的波的频率发生改变；光速不变是相对论的两个基本假设之一．3．D解析：D【解析】【详解】A.电磁波可以在真空中传播，而机械波只能在介质中传播，故A错误．B. 光的干涉和衍射说明光是一种波动，而光的偏振说明光是横波，故B错误．C.安检用的穿透力较强的X射线，红外线不能用于内部物品的检测，故C错误．D.根据狭义相对论的原理可知，在不同的惯性参考中，一切物理规律都是相同的，故D正确．4．C解析：C【解析】【详解】A.波尔理论成功解释了氢原子发光的现象，但对于稍微复杂一定的原子如氦原子，波尔理论都无法解释其发光现象，故波尔理论有它的局限性．A错误B.卢瑟福的粒子散射实验揭示了原子具有核式结构．B错误C.光电效应实验现象说明了光具有粒子性，从而使得光的波动说遇到了巨大困难．C正确D.爱因斯坦的质能方程揭示了物体的能量和质量之间存在密切的关系．D错误；5．D解析：D【解析】【分析】【详解】A项：根据光速不变原理是：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故A正确；B项：均匀变化的电场一定产生稳定的磁场，均匀变化的磁场一定产生稳定的电场，故B 错误；C项：在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，光的波长减小，则干涉条纹间距变窄，故C错误；D项：根据多普勒效应可知，声源与观察者相对靠近，观察者所接收的频率大于声源发出的频率，故D正确．6．B解析：B【解析】【详解】A、用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的薄膜干涉，故选项A正确；B、玻璃中的气泡，看起来特别明亮，是因为光线从玻璃射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故，故选项B错误；C、偏振是横波特有的现象，光的偏振现象能证明光是横波，故选项C正确；D、可以通过迈克尔孙−莫雷实验得出：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的，后来爱因斯坦把它总结为：光速不变原理，故选项D正确；不正确的故选项B。

(14)相对论习题课

此时： x ′ ′ 0 = −64m A u (t A′ − tB′ ) − 2 ( x A′ − xB′ ) c = 60 c t′ ′ = t′ ′ − t′ ′ = A A B 1 − u2 c2 x ′ ′ 0 + ( − u )t ′ ′ A A
可以打中
= −64m − 0.6c × 60 / c = −100m
1.以地球系为S系，飞船为S´系 ( u = 0.8c ) 解：飞船S´系：Δt ′ = 30′ (固有时 ) 30′ 宇航站时钟读数： Δt ′ Δt = = 50′ = 地球S系： 2
μ2 1−
c
2
例8.飞船以u=0.8c在中午飞经地球，飞船与地球的时钟都指示 12:00 1、当飞船中时钟读数为12:30´,飞船飞经一个相对地球静止的行星宇航站，求宇航站时钟读数？
相对论质量相对论动量0221mvpmvvc?220kemcmc?相对论动能相对论能量2emc222240epcmc相对论的动量能量关系式相对论的动量能量关系式动量守恒定律能量守恒定律内容提要例1
狭义相对论习题课
北京科技大学物理系王云良 physicsustb@
内容提要
1.狭义相对论基本假设：爱因斯坦相对性原理 2.洛仑兹变换：光速不变原理
5 = 3
例3. 已知，π介子V=βc，衰变为两个光子，两个光子的运动轨道与原方向成相等的角度θ，证明：1.两个光子能量相等；2.cosθ=β 动量守恒、总能量守恒证明：
ν1
M
衰变
m1
光子1
π介子
θ θ
ν2
m2
光子2
动量守恒：
{ 0 = m c ⋅ sinθ − m c ⋅ sinθ
1 2

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相对论第3讲——狭义相对论小结与习题课

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