初一有理数的有关概念(2)

合集下载

七年级知识点有理数

七年级知识点有理数有理数是数学中重要的一部分，也是应用最为广泛的一种数。

在七年级数学课程中，学生们需要学习有理数的概念、运算、比较以及应用等知识点。

本文将从以下几个方面进行介绍：一、有理数的概念及表示方法有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数等。

可以通过分数表示有理数，例如3/4、-2/5等。

同时，有理数可以用小数表示，例如0.125、-1.5等，还可以通过整数和分数的结合表示，例如3 1/2、-4 2/5等。

二、有理数的加、减、乘、除加法：同号相加，留号不变，异号相加，绝对值大的留号不变，绝对值小的留号改为它们的差的符号。

例如：3+4=73+(-4)=-1(-3)+(-4)=-7减法：转化为加上相反数，例如：3-4=3+(-4)=-1(-3)-(-4)=(-3)+4=1乘法：同号得正，异号得负，例如：3×4=123×(-4)=-12(-3)×(-4)=12除法：除以一个有理数相当于乘以它的倒数，例如：3÷4=3×(1/4)=3/43÷(-4)=(-3/4)(-3)÷(-4)=3/4三、有理数的大小比较当两个数有相同的符号时，绝对值大的数大；当两个数符号相反时，正数大于负数。

例如：3>-2-3<2-3<-2四、有理数的应用：有理数应用广泛，例如：1、在度量中，正数表示到基准点右，负数表示到基准点左。

2、在温度计中，正数表示高于基准温度，负数表示低于基准温度。

3、在盈亏分析中，正数表示盈利，负数表示亏损。

4、在借贷、欠款、贷款等方面，正数表示贷款，负数表示欠款。

总之，在七年级数学课程中，有理数是一个非常重要的知识点，需要认真学习。

这些知识点的掌握对学生的数学成绩和以后的生活都有着重要的影响。

希望学生们能够认真学习，掌握有理数的知识。

初一数学有理数的概念

初一数学有理数的概念数学作为一门重要的学科，是我们学习过程中必不可少的一部分。

在初中阶段，有理数是数学知识的基础之一。

有理数是能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为两个整数的比值的分数。

有理数的概念对于我们学习和理解整数、分数、小数等数学知识非常重要。

本文将详细介绍有理数的概念、性质以及应用。

一、有理数的概念有理数是由整数和分数构成的数。

在有理数中，包括了正数、负数和零。

正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零是指不大不小的数，既不是正数也不是负数。

有理数可以用分数形式或小数形式来表示，其中分数形式是指能够表示为两个整数的比值，而小数形式则是用小数来表示。

有理数的特点在于，它可以通过四则运算进行计算，且计算结果仍然是有理数。

例如，两个有理数的和、差、积都是有理数，除非遇到除数为零的情况。

这种性质使得有理数在实际生活中的运用非常广泛。

二、有理数的性质1. 有理数的比较性质有理数可以进行比较大小。

对于两个有理数a和b，根据大小关系可以分为三种情况：a>b、a<b、a=b。

当a>b时，我们可以认为a比b更大；当a<b时，我们可以认为a比b更小；当a=b时，我们可以认为a和b相等。

2. 有理数的加法性质对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b也是一个有理数。

这意味着有理数的加法满足交换律和结合律，并且有一个零元素0，使得对于任意有理数a，都有a+0=a。

3. 有理数的乘法性质对于任意两个有理数a和b，它们的积a*b也是一个有理数。

这意味着有理数的乘法满足交换律和结合律，并且有一个单位元素1，使得对于任意非零有理数a，都有a*1=a。

4. 有理数的除法性质对于任意两个非零有理数a和b，它们的商a/b也是一个有理数。

这意味着有理数的除法满足除法性质，并且对于任意非零有理数a，都有a/1=a。

5. 有理数的逆元素性质对于任意非零有理数a，存在一个有理数b，使得a+b=0。

七年级上册数学有理数知识点总结

七年级上册数学有理数知识点总结有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及各种分数。

在七年级数学教学中，学生会学习有理数的四则运算、绝对值、比较大小、混合运算等知识点。

下面是七年级上册数学有理数知识点的总结。

一、有理数的概念1.整数的概念：自然数、零和负整数的集合。

2.分数的概念：整数和整数的商。

3.有理数的概念：整数和分数的统称。

二、有理数的表示1.整数的表示：正数用正号“+”表示，负数用负号“-”表示。

2.分数的表示：分子、分母表示分数。

3.有理数的表示：可以用数轴、分数形式或小数形式进行表示。

三、有理数的比较1.同号比较：绝对值大，数值大。

2.异号比较：绝对值大者为负。

四、有理数的加法和减法1.同号整数相加减：绝对值相加减，符号不变。

2.异号整数相加减：绝对值相减，取绝对值大的符号。

3.分数相加减：通分之后，分子相加减，分母不变。

五、有理数的乘法1.乘法的性质：同号得正，异号得负。

2.绝对值的乘法：绝对值相乘。

六、有理数的除法1.除法的性质：除法可看作乘法的倒数。

2.被除数为零的情况：被除数为零，商也为零。

七、有理数的混合运算1.先乘除后加减：乘除优先级高于加减。

2.小数、分数和整数的混合运算。

八、有理数的应用1.有理数的数轴表示。

2.有理数在实际问题中的应用。

以上是七年级上册数学有理数知识点的总结，有理数是数学学习中非常重要的概念，学好有理数的知识对学生以后学习代数、方程等数学知识有很大的帮助。

在学习过程中，学生需要多做题，多进行实际应用，才能更好地掌握有理数的知识。

七年级有理数部分知识点

七年级有理数部分知识点有理数是数学中的一个重要概念，这个概念在初中数学中也发挥着重要的作用。

在七年级有理数部分，我们将学习到有理数的概念、有理数的大小比较、有理数的加减乘除等。

一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。

它们可以用分数的形式表示，相对于无理数而言，有理数是一类较为特殊的数。

二、有理数的大小比较1.同号比大小：如果两个有理数同为正数或同为负数，则绝对值越大的数越大。

2.异号比大小：如果两个有理数异号，则它们的绝对值大小比较，绝对值大的数绝对值大说明数值小。

三、有理数的加减乘除1.有理数的加法有理数的加法遵循“正负相加，取绝对值大的符号”的原则。

例如，2+3=5，-2+3=1，-2+(-3)=-5。

2.有理数的减法有理数的减法可以转换为加法，例如，a-b=a+（-b）。

因此，有理数的减法也满足“正负相减，取绝对值大的符号”的原则。

3.有理数的乘法有理数的乘法遵循“同号得正，异号得负”的原则。

例如，2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=6。

4.有理数的除法有理数的除法可以转换为乘法，例如，a÷b=a×（1/b）。

注意，除数不能为零，所以在进行有理数的除法时，要注意除数不能为零的情况。

四、小数和分数的相互转换小数和分数是常见的有理数表达形式。

在数学中，小数和分数之间可以相互转换。

具体转换方法如下：1.小数转分数把小数的小数点后的数字作为分母，分子为小数点前的数字。

例如，0.5可以转换为1/2。

2.分数转小数把分数的分子÷分母即可得到小数。

例如，3/4可以转化为0.75。

总之，在七年级有理数部分，我们会学习到有理数的概念、大小比较、加减乘除等知识。

这些知识不仅仅只在初中阶段有用，更是数学基础的必修内容，对于我们今后的学习和生活都有着重要的作用。

七年级上所有有理数知识点

七年级上所有有理数知识点一、有理数概念有理数是指可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数以及正负分数。

二、有理数的比大小1.正数比大小：数越大，其数值越大。

2.负数比大小：数越小，其数值越小。

3.正数和负数比大小：数值绝对值大的数更大。

4.有理数比大小：同号比大小，先比绝对值，再按符号；异号比大小，绝对值大的数更小。

三、有理数的加减法1.同号数相加：绝对值相加，符号不变。

2.异号数相加：绝对值相减，符号取大数的符号。

3.数的加减法：先取反数再相加。

四、有理数的乘除法1.同号数相乘：绝对值相乘，符号为正。

2.异号数相乘：绝对值相乘，符号为负。

3.数的乘法：先取绝对值相乘，再按符号。

4.数的除法：除数不为0，先取绝对值相除，再按符号。

五、有理数绝对值有理数a的绝对值为|a|，即a的绝对值是它到0的距离。

六、有理数相反数有理数a的相反数为-a，即a与-a的和为0。

七、有理数倒数一个非0有理数a的倒数为1/a，即a与1/a的积为1。

八、有理数的平方与立方1.正数平方：数的平方是一个正数。

2.负数平方：数的平方是一个正数。

3.数的平方：取绝对值先平方，再按原数的符号确定正负。

4.正数立方：数的立方是一个正数。

5.负数立方：数的立方是一个负数。

6.数的立方：取绝对值先立方，再按原数的符号确定正负。

九、有理数的数轴表示用数轴表示有理数，以0为基准点，正数在右侧，负数在左侧。

总结：以上就是七年级上学期所有有理数知识点的总结，掌握这些知识点，对于学好初中数学具有非常重要的意义。

七年级有理数知识点总结

七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。

2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。

4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。

4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。

5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。

6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。

7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。

8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。

以上是对七年级有理数知识点的简要总结。

有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。

初一有理数的有关概念(含答案)

有理数的有关概念教学目的：1、了解正负数的概念和学习正负数的意义；2、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力，了解分类的标准与集合的含义；3、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；4、理解、掌握相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数方法；5、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.教学重点：有理数的分类；相反数；绝对值。

教学难点：对负数概念的理解；绝对值的几何意义。

一、复习提问我们知道，数是人们在实际生产和生活需要中产生并不断扩充的．人们在数物体的个数时，用正整数1、2、3…表示，为表示没有物体或记数缺位而使用了“0”．测量和计算时不能得到整数的结果，为此出现了分数和小数．请同学们回忆一下：1．小学算术里我们还学过哪几种数？2．看下面例子里的数量，你能用算术中的数表示吗？本市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．总结：显然用算术中的数是不能正确表示上面题目中的数量．而像上面题目中虽然是同一种量，但意义相反的量在现实中大量存在．如盈余与亏损，前进与后退，上升与下降等．为此，我们要对学过的数进行扩充．二、新课讲解(一)正数与负数为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义，如零上温度、前进、收入、上升、高出海平面等规定为正的，而把与它相反的一种意义，如零下温度、后退、支出、下降、低于海平面等规定为负的．正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“－”(读作负)号来表示．如：零上5℃记作5℃(读作正5摄氏度)．零下5℃记作－5℃(读作负5摄氏度)．0既不是正数，也不是负数．几点说明：1、0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

这样0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意义已不仅仅是表示没有。

初一数学第二章知识点总结

初一数学第二章知识点总结一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b 是整数，且b≠0。

2. 有理数的分类：- 正有理数：大于0的有理数。

- 负有理数：小于0的有理数。

- 零：既不是正数也不是负数的有理数。

3. 有理数的性质：- 封闭性：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）在有理数集内封闭。

- 加法和乘法的交换律、结合律。

- 减法和除法的逆元存在性。

二、有理数的运算1. 加法运算：- 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。

- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 任何数与零相加等于原数。

2. 减法运算：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 乘法运算：- 同号得正，异号得负，绝对值相乘。

- 任何数与零相乘等于零。

4. 除法运算：- 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。

- 零除以任何非零数等于零。

5. 混合运算：- 先乘除后加减。

- 同级运算从左到右进行。

三、绝对值与有理数比较1. 绝对值：- 绝对值表示一个数距离零的距离，用符号“| |”表示。

- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

2. 有理数的比较：- 正数大于零，负数小于零。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数的简化1. 简化的概念：- 简化是有理数分数形式的最简表示，即分子和分母没有公因数。

2. 简化的方法：- 找出分子和分母的最大公因数，然后分子分母都除以这个数。

五、分数的加减乘除1. 分数的加法：- 需要找到公共分母，然后按照同分母分数的加法规则进行计算。

2. 分数的减法：- 同样需要找到公共分母，然后按照同分母分数的减法规则进行计算。

3. 分数的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。

4. 分数的除法：- 分子乘分母的倒数。

六、小数与有理数的互化1. 小数转化为有理数：- 根据小数点后的位数，将小数乘以10的相应次方，转化为分数形式。

七年级数学有理数知识点总结

七年级数学有理数知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在七年级数学中，有理数是一个重要的概念，学习有理数的知识可以帮助我们更好地理解数学世界。

本文将总结七年级数学中有理数的主要知识点，包括有理数的定义、加减乘除运算、绝对值、比较大小、数轴等内容。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、整数和小数来表示。

分数是有理数的一种重要形式，它可以表示为一个整数除以一个非零的整数。

整数是不带小数部分的有理数，可以是正整数、负整数或零。

小数是有理数的另一种表示方式，可以是有限小数或无限循环小数。

二、加减乘除运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。

加法运算是指将两个有理数相加，减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，乘法运算是指将两个有理数相乘，除法运算是指将一个有理数除以另一个非零的有理数。

在进行加减乘除运算时，需要注意符号的运用，正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加要进行减法运算。

三、绝对值绝对值是一个有理数的非负值，可以表示为一个数到原点的距离。

在七年级数学中，绝对值是一个重要的概念。

绝对值的符号表示为两个竖线，例如|3|表示3的绝对值，结果为3。

绝对值的性质包括非负性、正数性、乘法性和三角不等式等。

四、比较大小在七年级数学中，比较有理数的大小是一个重要的技能。

比较大小可以通过有理数的大小、绝对值的大小和分数的大小等多种方式进行。

对于两个有理数的大小比较，可以通过比较两个数的大小、符号和绝对值的大小来确定。

对于分数的大小比较，可以通过求公共分母、化简分数和比较分子的大小等方法进行。

五、数轴数轴是一个直线上的点与有理数一一对应的图形表示方法。

在七年级数学中，数轴是一个重要的工具，可以帮助我们更好地理解有理数的概念和性质。

数轴上的点表示有理数，数轴上的正方向表示正数，数轴上的负方向表示负数，数轴上的原点表示零。

通过以上对七年级数学中有理数的总结，我们可以看出有理数是一个重要的数学概念，在数学学习中具有广泛的应用。

七年级第二章有理数知识点

七年级第二章有理数知识点有理数在初中数学中是比较重要的知识点之一，是指可以用分数形式表示的数。

在七年级数学的第二章中，学生们将学习有理数的概念、有理数的运算以及有理数的比较等知识点。

本文将为大家详细介绍这些知识点。

一、有理数的概念
有理数包括正数、负数和零，它们可以表示为分数的形式。

例如1、-2、3/4、-5/6、0等都是有理数。

学生们需要掌握有理数的概念以及与无理数的区别。

二、有理数的运算
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

其中，加法和减法是同一类型的运算，乘法和除法也是；加法和乘法是分配律，减法和除法不是。

在进行有理数的运算时，需要注意以下几点：
1.同号相加、异号相减、两数相乘结果的符号由乘数的符号决定。

2.除数不为0，除以正数等于乘以倒数，除以负数等于乘以负数的倒数。

3.几个正数相乘或几个负数相乘，乘积的符号与因数的符号相同。

4.加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律。

三、有理数的比较
在比较两个有理数大小时，可以将它们化为相同分母的分数进行比较。

对于正数和负数的比较，必须先将它们转化为同为负数或同为正数的形式，然后再比较它们的绝对值大小。

对于零与非零的比较，零小于任何非零的有理数。

比较两个有理数大小，还可以根据符号、整数部分和小数部分三个方面进行。

综上所述，有理数是初中数学中比较重要的知识点。

学生们需要在学习过程中注意掌握有理数的概念和运算规律，以及灵活运用各种比较方法。

只有深入地理解和掌握这些知识点，才能够在日后的数学学习中更好地应用它们。

初一数学有理数知识点的归纳

初一数学有理数知识点的归纳一.知识框架二.知识概念1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;2绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0小，负数永远比0大;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值小的反而大;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数乘法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值;3一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数乘法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数;即a-b=a+-b.10.有理数乘法法则：1两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加;2任何数同零相乘都得零;3几个数相加，存有一个因式为零，四维零;各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意.11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12.有理数乘法法则：除以一个数等同于除以这个数的倒数;特别注意：零无法搞除数，.13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都就是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:-an=-an或a-bn=-b-an,当n为正偶数时:-an=an或a-bn=b-an.14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方;2乘方中，相同的因式叫作底数，相同因式的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.对数数的准确位：一个对数数，四舍五入至那一位，就说道这个对数数的准确至那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后秦九韶，最后以此类推.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

七年级第一章有理数知识点总结

一、有理数概念及性质
1.什么是有理数
有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。

2.有理数的性质
(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。

(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。

(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。

二、有理数的加减法
(1)有理数的加法
有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。

(2)有理数的减法
有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。

三、有理数的乘法
有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。

四、有理数的除法
有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。

五、有理数的最简形式
有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。

六、有理数的基本运算。

七年级上有理数知识点

七年级上有理数知识点有理数是高中数学中的重要概念，也是在初中阶段需要学习的基础知识之一。

在七年级上学期，学生将接触到有理数的概念、有理数的加减、乘除运算、绝对值以及数轴等知识点。

本文将从这些方面详细介绍有理数的相关知识点。

一、有理数的概念有理数指的是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

有理数包括正有理数、负有理数和0。

例如，$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$和0都是有理数。

二、有理数的加减运算有理数的加减运算是初中数学中比较基础的运算之一。

其公式如下：- 两个正有理数相加：$a+b=(a+b)$- 两个正有理数相减：$a-b=(a-b)$- 一个正有理数和一个负有理数相加：$a+(-b)=(a-b)$- 一个正有理数和一个负有理数相减：$a-(-b)=(a+b)$- 两个负有理数相加：$(-a)+(-b)=-(a+b)$- 两个负有理数相减：$(-a)-(-b)=-(a-b)$需要注意的是，当两个有理数相加或相减时，我们需要先化为通分，然后再进行运算。

例如：$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$。

三、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样是基础的运算之一。

其公式如下：- 两个正有理数相乘：$ab=(a\times b)$- 两个正有理数相除：$\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$- 一个正有理数和一个负有理数相乘：$a\times(-b)=-(a\times b)$ - 一个正有理数和一个负有理数相除：$\frac{a}{-b}=-(\frac{a}{b})$需要注意的是，当有理数相除时，我们需要将被除数乘以除数的倒数。

例如：$\frac{1}{2}\div \frac{3}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$。

七年级数学第一单元有理数知识点

七年级数学第一单元有理数知识点有理数是七年级数学的重要基础内容，它为后续的数学学习打下了坚实的基础。

下面我们来详细了解一下有理数的相关知识点。

一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

例如，5 是整数，属于有理数；025 是有限小数，属于有理数；1/3 是无限循环小数，也属于有理数。

与之相对的是无理数，无理数是无限不循环小数，如圆周率π。

二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

例如 3、0、－5 等。

分数包括正分数和负分数。

比如 1/2、－3/4 等。

2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，比如 2、3/5 。

负有理数包括负整数和负分数，例如－1、－2/7 。

三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的作用非常大，它可以帮助我们直观地理解有理数的大小关系。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

例如，在数轴上表示 2 的点在表示 1 的点的右边，所以 2 大于 1 。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。

互为相反数的两个数的和为 0 。

五、绝对值绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。

例如，｜5| ＝ 5 ，｜－3| ＝ 3 ，｜0| ＝ 0 。

绝对值的性质：（1）绝对值具有非负性，即绝对值总是大于或等于 0 。

（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。

六、有理数的大小比较1、正数都大于 0 ，负数都小于 0 ，正数大于一切负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较－2 和－5 的大小。

因为｜－2| ＝ 2 ，｜－5| ＝ 5 ，2 ＜ 5 ，所以－2 ＞－5 。

七年级上册有理数知识点

七年级上册有理数知识点中文数字和符号不计入字数限制。

七年级上册有理数知识点有理数是数学中的一种特殊数，包括正数、负数和零。

在七年级上册数学学习中，有理数是非常重要的知识点之一。

一、有理数的基本概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

有理数的集合记作Q，即：Q = {x | x=p/q, p∈Z, q≠0}其中Z表示整数集合。

二、有理数的正负性正数是大于零的有理数，负数是小于零的有理数。

用数轴来表示有理数时，正数在数轴右侧，负数在数轴左侧。

零是既不是正数也不是负数的有理数，位于数轴原点。

三、有理数的大小比较在有理数之间可以进行大小比较。

具体方法是比较它们的绝对值大小，再根据它们的正负性作出判断。

如下表所示：四、有理数的加减乘除1.加法和减法有理数的加法和减法遵循以下法则：（1）异号相加减，要先计算绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号取绝对值大的数的符号。

（2）同号相加减，结果符号不变且绝对值相加。

如 -5 + 3 = -2，-5 - 3 = -8，5 + 3 = 8，5 - 3 = 2。

2.乘法有理数的乘法遵循以下法则：（1）同号相乘，结果为正数。

（2）异号相乘，结果为负数。

如 -5 × 3 = -15，-5 × -3 = 15，5 × 3 = 15，5 × -3 = -15。

3.除法有理数的除法遵循以下法则：（1）除以正数，结果为正数。

（2）除以负数，结果为负数。

如 -10 ÷ 2 = -5，10 ÷ 2 = 5，-10 ÷ -2 = 5，10 ÷ -2 = -5。

五、有理数的绝对值有理数的绝对值是指一个数与零的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

用符号表示有理数a的绝对值为|a|。

六、有理数的化简有理数的化简是指将一个有理数约分到最简形式。

具体方法是将分子和分母同时除以最大公约数。

七年级数学知识点有理数

七年级数学知识点有理数有理数是一类特殊的数，它包括自然数、整数、分数和小数，是数学中极为重要的一个概念。

在七年级的数学课程中，有理数是重点之一，下面将详细介绍有理数的相关知识点。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，即有理数可以写成分数的形式。

例如，1、3、-5、0等都是有理数。

二、有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

其中，正有理数是指分子和分母都为正的分数和正整数，负有理数是指分子和分母都为负的分数和负整数，零是指分子为0的分数和整数。

三、有理数的运算1. 有理数的加、减法有理数的加、减法遵循“相同加同、相反减反”的原则，即同号相加、异号相减。

例如，2/3 + 3/4 = (8+9)/12 = 17/12，-1/2 - 2/3 = (-3-4)/6 = -7/6。

2. 有理数的乘法有理数的乘法遵循“正正得正、正负得负、负负得正”的原则，即同号相乘得正，异号相乘得负。

例如，2/3 × 3/4 = 1/2，-1/2 ×2/3 = -1/3。

3. 有理数的除法有理数的除法是将除数乘以倒数，即a/b÷c/d=a/b×d/c。

例如，2/3 ÷ 3/4 = 8/9。

四、有理数的比较有理数的比较可以通过化简后的分数形式比较大小。

例如，4/5 > 3/4，-1/3 < 2/3。

五、有理数的绝对值有理数的绝对值是指该数与0的距离，即一个数的绝对值始终为非负。

例如，|-3| = 3，|1/2| = 1/2。

结语有理数是数学中极为重要的概念之一，其应用范围非常广泛，涉及到许多数学领域。

在学习有理数的同时，同学们还可以通过练习题来巩固自己的基础，提高数学解题能力。

七年级知有理数知识点集合

七年级知有理数知识点集合在初中数学中，有理数是重要的一部分内容。

在七年级数学学习中，有理数知识点也是必不可少的。

本文将为大家汇总七年级知有理数知识点集合，帮助大家更好地掌握相关知识。

一、有理数的概念有理数是指带有分数形式的数。

它包括正有理数、负有理数和0。

其中，正有理数是指大于0的有理数，负有理数是指小于0的有理数。

二、有理数的比较当两个有理数大小相同时，我们称这两个数相等。

当两个有理数大小不同时，我们需要比较它们的大小。

比较有理数大小时有以下几种情况：1. 如果两个数都是正数，那么它们的大小关系与它们的分数大小关系一致；2. 如果两个数都是负数，那么它们的大小关系与它们的分数大小关系相反；3. 如果一个数是正数，另一个数是负数，那么显然正数大于负数；4. 如果一个数是0，另一个数不为0，那么任何一个不为0的数都大于0。

三、有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。

1. 加法有理数的加法遵循“同号相加，异号相消”的原则。

即：同号相加，和的符号不变，绝对值为两数绝对值之和；异号相消，差的符号与绝对值大的数的符号相同，绝对值为两数绝对值之差。

例如：2+3=5，-2+(-3)=-5，2+(-3)=-(3-2)= -1。

2. 减法有理数的减法等于加上被减数的相反数。

例如：6-4=6+(-4)=2。

3. 乘法有理数的乘法遵循“正正得正，负负得正，正负得负”的原则。

例如：2×3=6，-2×(-3)=6，2×(-3)=-6。

4. 除法有理数的除法等于乘以除数的倒数。

例如：6÷2=6×(1/2)=3。

四、有理数在数轴上的表示数轴是一条直线，上面标有任意多个数。

将数轴以0为中心分为两部分，左边为负数部分，右边为正数部分。

有理数可以在数轴上表示为点的位置，如果这个数是正数，那么它在0点右边；如果这个数是负数，那么它在0点左边。

例如：数轴上点A表示数-2，点B表示数3。

七年级数学有理知识点

七年级数学有理知识点数学是让很多人感到头疼的学科之一，但是通过学习，我们可以发现其中存在很多有趣的知识点。

在七年级中，有理数是一个非常重要的概念，本文将介绍一些七年级数学常见的有理知识点。

一、有理数的定义有理数包括正有理数、负有理数和零，是可以写成两个整数比的数，其中分母不为零。

例如，-2、3/4和0都是有理数。

二、有理数的加减法有理数的加减法是通过数轴上的正负数进行计算，同号两数相加为同号，异号相减为大数减小数。

例如，5 + (-3) = 2，-4 + (-6)= -10。

三、有理数的乘除法有理数的乘法是将它们的绝对值相乘并根据符号规则确定符号，同号得正，异号得负。

例如，-3 × (-4) = 12，2/3 × (-5) = -10/3。

有理数的除法是将被除数与除数的绝对值相乘并根据符号规则确定符号。

例如，-36 ÷ (-6) = 6，8/3 ÷ (-2/5) = -20/3。

四、有理数的绝对值有理数的绝对值是该数与0的距离，一般用符号“| |”表示。

例如，|-3| = 3，|5/8| = 5/8。

五、有理数的比较有理数的比较可以通过数轴上的位置进行判断，数轴左侧的数小于右侧的数。

如果两个数符号相同，则绝对值较大的数较大；如果符号不同，则正数较大。

例如，-3 < 2，-7/8 > -6/7。

六、有理数的分数的化简有理数的分数可以通过化简得到最简分数。

化简是指将分子和分母同时除以它们的最大公约数。

例如，12/36可以化简为1/3。

七、有理数的分数的乘除法有理数的分数的乘法是将分子乘以分子，分母乘以分母。

例如，2/3 ×5/8 = 10/24。

有理数的分数的除法是将分子乘以除数的倒数，分母乘以除数。

例如，-8/7 ÷ 4/9 = -72/28。

八、有理数的分数的加减法有理数的分数的加减法可以通过分母的通分和分子的相加减来进行计算。

七年级数学有理数知识点归纳超级精简版

1.有理数的概念：
-有理数包括整数和分数两部分。

-整数包括正整数、负整数和0。

-分数包括真分数和假分数。

2.有理数的大小比较：
-相同符号的整数，绝对值大的数较大；不同符号的整数，正数较大。

-非零的有理数和0比较时，非零有理数都大于0。

-分数的大小比较：相同分母的分数，分子大的数较大；分母相同，
分子小却是大数。

3.有理数的加法和减法：
-同号整数相加（相减），把绝对值相加（相减），符号不变。

-异号整数相加（相减），取绝对值较大的数，符号与较大的数相同。

-分数相加（相减）：化为通分，分子相加（相减），分母不变。

4.有理数的乘法和除法：
-同号整数相乘，结果为正数；异号整数相乘，结果为负数。

-0乘以任何数都等于0。

-分数相乘：分子相乘，分母相乘。

-除以一个非零数等于乘以它的倒数。

5.有理数的运算性质：
-加法和乘法满足交换律和结合律。

-加法对乘法有分配律。

-乘法对加法有分配律。

6.有理数的绝对值和相反数：
-一个数的绝对值是它到0的距离。

-一个数的相反数与它的绝对值相等，但符号相反。

7.有理数的连加和连乘：
-连加和为有限个数相加的结果。

-连乘和为有限个数相乘的结果。

8.有理数的约分和分数化简：
-分数的约分是指化简分数的过程，将分子和分母的最大公因数约去。

-通分是将两个或多个分数化为相同分母的分数。

9.有理数的位置与坐标轴：
-正数在数轴上的位置在0的右边，负数在数轴上的位置在0的左边。