山东省德州市中学2015届高三上学期1月月考理科数学试题

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山东省德州市某中学2016届高三上学期1月月考数学理试题Word版含答案

高三数学（理）月考试题（2016/1/11）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+（）A ． 32i -B ．32i +C ． 23i +D ． 23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ． []0,4B ．(],4-∞C ． (),4-∞D ． ()0,43.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则 A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”．其中正确结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个5．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ． 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．12B ．24C ．36D ．487．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为（）8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到（）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9. 已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则的值为D.10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.ln 30,3⎛⎤⎥⎝⎦D.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 . 13.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 . 14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为 .15.给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且； ③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：16.已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且3sin A ，求a ，b 的值.17. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E BC A --的余弦值. 19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF 是平行四边形，BD 与AC交于点G ，O 为GC的中点，FO FO =⊥平面ABCD.（I ）求证:AE//平面BCF ；（II）若FO =CF ⊥平面AEF..20. （本小题满分13分）已知函数()ln ,f x x mx m R =-∈.（I ）求()f x 的单调区间；（II ）若()[)1211m f x m x-≤-++∞在，上恒成立，求实数m 的取值范围. 21（本小题满分14分）.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，O 在AB 上，且OB=OC=AB ，又PO ⊥平面ABC ，DA ∥PO ，DA=AO=PO ．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣DC ﹣O 的余弦值．高三数学（理）月考试题答案一、选择题1.A2.B3.C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D 二．填空题11. -1 12.(-4,7) 13.32[log ,)+∞ 14. 4315.①④ 三、解答题18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =,则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =- (9)分1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为……12分21.【解析】：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．-------------7分（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．--14分。

山东省德州市第一中学2015届高三数学10月月考试卷理(含解析)

山东省德州市第一中学2015届高三数学10月月考试卷理（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合A {}3,2,1,0=，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则AB =（）A ．{}3B ．{}2,1,0C ．{}2,1 D ．{}3,2,1,0 【答案】B【解析】试题分析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}2,1,0,1,2--= ，A {}3,2,1,0=，所以AB {}2,1,0=.考点：集合的交集.2．若0()3f x '=-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：000()()limh f x h f x h h→+--=()()()()()622lim 2lim 0'000000-==+-+=+-+→→x f h h x f h x f h h x f h x f h h . 考点：导数的定义及应用.3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）A.)1,0(B.]1,0[C.),1()0,(+∞-∞D.),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为)ln()(2x x x f -=，所以0102<>⇒>-x x x x 或，所以函数)ln()(2x x x f -=的定义域为),1()0,(+∞-∞ .考点：函数的定义域.4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （） A.1 B.2 C.3 D.-1 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得：()[]()10115111=⇒=-⇒==-=-a a a f g f a .考点：幂函数方程求解.5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A.3-B.1-C.1D.3 【答案】C 【解析】试题分析：因为1)()(23++=-x x x g x f ，所以()()111=---g f ，又因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()111=+g f . 考点：函数奇偶性的应用.6．已知集合A {}4,1,0,2=，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（）A ．2B ．-2C ．0D 【答案】B 【解析】试题分析：当2222-=⇒=-k k 或2=k ，又因为A k ∉-2，所以2-=k 符合题意；当2,2022-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以2,2-==k k 符合题意；当3,3122-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以3,3-==k k 符合题意；当6,6422-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以6,6-==k k 符合题意；所以{}6,6,3,3,2,2,2----=B ，所以集合B 中所有元素之和为-2. 考点：元素与集合的关系. 7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（）A ．2eB ．eC ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：由1x y xe-=可得：11'--+=x x xe ey ，所以2|001'=+==e e y x ，所以曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率2=k . 考点：导数的几何意义. 8．.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（）A.1-B.13-C.13D.1 【答案】B【解析】试题分析：令()dx x f m ⎰=1，则()()m x dx x f xx f 22212+=+=⎰，所以()()()()m m dx x dx m x dx dx x f x dx x f m 2312221021021010210+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰⎰⎰⎰，所以()313110-=⇒-=⎰dx x f m考点：定积分的应用. 9．下列四个图中，函数=y 10111n x x ++的图象可能是（）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：因为xx y ln 10=是奇函数，所以向左平移一个单位可得：11ln 10++=x x y ，所以11ln 10++=x x y 的图像关于()0,1-中心对称，故排除A,D当2-<x 时，0<y 恒成立，所以应选C 考点：函数的图像.10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）A ．32 B ．34 C ．38D ．916【答案】D【解析】试题分析：由图像可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+++==+-+-0210248001d c b d c b d d c b ，所以()2232'--=x x x f ，由题意可得：21,x x 是函数d cx bx x x f +++=23)(的两个极值点，故21,x x 是方程()0'=x f 的根，所以32,322121-==+x x x x ，则()9162212212221=-+=+x x x x x x . 考点：利用导数研究函数极值.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为【答案】4ln 2 【解析】试题分析：由题意可得：2ln 2't s =，所以当2t =时瞬时速度为2ln 42ln 2|22'===t s考点：导数的几何意义. 12．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是【答案】1- 【解析】试题分析：因为()⎪⎭⎫⎝⎛+-=a x x f 12lg ，所以对于定义域内的所有x 的有()()x f x f -=-，即：⇒-+-=+++⇒⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ax a x x ax a ax a x x ax a a x a x 211221lg 12lg 12lg 12lg()()111221222222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+⇒-+=-a a a x a a x考点：奇函数性质的应用.13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________.【答案】23ab 【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为224x a b y -=所以函数与x 轴围成的部分的面积为3|34)4(22322222ab x a b dx x a b s aa a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--⎰，所以阴影部分的面积为323abab ab =-.考点：定积分的应用.14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________．【答案】{}|12x x x <->或【解析】试题分析：原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++设3()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增.所以，原不等式等价于22()(2)212f x f x x x x x >+⇔>+⇔<->或所以原不等式的解集为：{}|12x x x <->或. 考点：解不等式.15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f =____________．【答案】10【解析】试题分析：令()3xt f x =-，则()4f t =且()3xf x t =+，所以()341tf t t t =+=⇒=，所以()13xf x =+，所以()221310f =+=.考点：函数单调性的应用. 评卷人得分三、解答题（题型注释）16．已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+-（1）求函数()g x 的定义域；（2）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.【答案】（1）15(,)22；（2）1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）由题意可得：1321215232222x x x x -⎧--⎧⎪⇒⎨⎨--⎩⎪⎩＜＜＜＜＜＜＜＜，解此不等式组即可得出函数()g x 的定义域15(,)22；（2）由不等式()0g x ≤可得(1)(32)f x f x -+-根据单调性得2121223222123x x x x x --⎧⎪--⇒⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜≤≥进而可得不等式()0g x ≤的解集. 试题解析：（1）由题意可知：1321215232222x x x x -⎧--⎧⎪⇒⎨⎨--⎩⎪⎩＜＜＜＜＜＜＜＜，解得1522x << 3分∴函数()g x 的定义域为15(,)224分（2）由()0g x ≤得(1)(32)f x f x -+-≤0， ∴(1)(32)f x f x -≤-- 又∵()f x 是奇函数， ∴(1)(23)f x f x -≤- 8分又∵()f x 在(2,2)-上单调递减，∴2121223222123x x x x x --⎧⎪--⇒⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜≤≥ 11分∴()0g x ≤的解集为1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.17．已知曲线 32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点 0P 在第三象限.（1）求0P 的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0P ,求直线 l的方程.【答案】（1）(1,4)－－;（2）4170x y ++=. 【解析】试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线410x y --=的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率都为4，所以令导数等于4得到关于x 的方程，求出方程的解，即为0p 的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；（2）直线1l 的斜率为4，根据垂直两直线的斜率之积等于1-，可得直线l 的斜率为14-，又由（1）可知切点的坐标，即可写出直线l 的方程.试题解析：由32y x x =+－，得231y x '=+， 2分由1l 平行直线410x y --=得2314x +=，解之得1x =±.当1x =时，0y =; 当1x =－时，4y =－. 4分又∵点0P 在第三象限,∴切点0P 的坐标为(1,4)－－ 6分（2）∵直线1l l ⊥, 1l 的斜率为4, ∴直线l 的斜率为14-, 8分 ∵l 过切点0P ,点0P 的坐标为（－1,－4） ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+11分即4170x y ++= 12分考点：利用导数研究曲线方程.18．若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为()f x 的不动点．已知函数3()3f x x bx =++，其中b 为常数．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值；【答案】（1）当0b ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，当0b <时，()f x 的单调递增区间为(,-∞，)+∞；（2）3b =-. 【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导函数2()3f x x b '=+，然后根据b 的取值范围讨论导数的正负进而得出函数的单调区间；（2）由题意可得：203000303x b x bx x ⎧+=⎨++=⎩，解方程组可得3b =-.试题解析：（1）因3()3f x x bx =++，故2()3f x x b '=+. 1分当0b ≥时，显然()f x 在R 上单增； 3分当0b <时，由知x >x <分所以，当0b ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0b <时，()f x的单调递增区间为(,-∞，)+∞ 6分（2）由条件知203000303x b x bx x ⎧+=⎨++=⎩，于是300230x x +-=， 8分即2000(1)(223)0x x x -++=，解得01x = 11分从而3b =-. 12分考点：函数性质的综合应用.19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小时的速度匀速行驶时耗油最少,最少为11.25升. 【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时， 2分要耗油313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯= 4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升 5分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设油耗为()h x 升，依题意得313100()(8)12800080h x x x x =-+⋅218001512804x x =+- （0120x <≤） 7分方法一则332280080()640640x x h x x x-'=-= （0120x <≤） 8分令()0h x '=，解得80x =，列表得所以当80x =时，()h x 有最小值(80)11.25h =． 11分方法二 2180015()12804h x x x =+-214004001512804x x x =++- 8分154≥-＝11.25 10分当且仅当214004001280x x x==时成立，此时可解得80x = 11分答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升． 12分考点：基本不等式及函数模型的应用. 20．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （1）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（2）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;（3）在（2）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 【答案】（1）()a y g x x x ==+；（2）1a =；（3）2ln 23ln 247-+.【解析】试题分析：（1）对x 的取值分类讨论，化简绝对值求出()'fx 得到0x >和0x <导函数相等，代入到()g x 即可；（2）根据基本不等式得到()g x 的最小值即可求出a ；（3）根据（2）知()1g x x x=+，首先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求出直线与函数图像围成的区域的面积即可.试题解析：（1）∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =，1()f x x'=当0x <时,()ln()f x x =-,11()(1)f x x x'=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()a y g x x x==+. 4分（2）∵由（1）知当0x >时,()a g x x x =+, ∴当0,0a x >>时, ()≥g xx =时取等号.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2=∴1a =. 8分（3）由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩ ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=2ln 23ln 247-+ 13分考点：导数及函数单调性、定积分的应用.21．设关于x 的方程210x mx --=有两个实根,,αβαβ<，函数()221x m f x x -=+. （1）求()()f f ααββ+的值；（2）判断()f x 在区间(),αβ的单调性，并加以证明；（3）若,λμ均为正实数，证明：f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭【答案】（1）()f αα＋()2f ββ=；（2）单调递增；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）因为,αβ是方程的210x mx --=的两个实根，利用韦达定理即可得到()f x的解析式，求出()(),f f αβ进而即可求出()()f f ααββ+的值；（2）利用导数及二次函数的图像来讨论导数的正负，即可判断函数的单调性；（3）首先求出,λαμβμαλβλμλμ++++的取值范围，然后根据函数的单调性判断出函数值的取值范围，把两个函数值相减即可得到要证的结论.试题解析：（1）∵,αβ是方程210x mx --=的两个根， ∴m αβ+=，1αβ=-， 1分∴()221mf ααα-=+，又m αβ=+，∴()222()1f ααβαβααααβ-+-==+-1α=，3分即()1f αα=，同理可得()1f ββ=∴()f αα＋()2f ββ= 4分（2）∵()2222(1)(1)x mx f x x --'=-+， 6分将m αβ=+代入整理的()222()()(1)x x f x x αβ--'=-+ 7分又()(),,0x f x αβ'∈>，∴()f x 在区间(),αβ的单调递增; 8分（3）∵λαμβαλμ+-+()0μβαλμ-=>+，λαμββλμ+-+()0μαβλμ-=<+ ∴λαμβαβλμ+<<+ 10分由（2）可知()()()f f f λαμβαβλμ+<<+，同理()()()f f f μαλβαβλμ+<<+()()f f f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 12分由（1）可知1()f αα=，1()f ββ=，1αβ=-， ∴11()()||||||f f αβαβαβαβαβ--=-==-∴f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭14分考点：函数与方程、函数的单调性、不等式的证明.。

山东省德州市某中学2015届高三上10月月考数学文科及答案

高三月考数学试题（文）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网 1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4D 、{}1,2,32．求：0sin 600的值是 ( )A 、12 B 、2- C D 、 12- 3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0) 4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --=5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =26．下列函数在定义域内为奇函数的是（）A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （）A ．2B ．1C ．12 D ．148．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（）9．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c - D ． 2133b c +10．要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4f x x π=+是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则”“2πϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A ===，则B 等于多少？（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？ 17．（本小题满分12分）已知函数3211()2132f x x x x =--+，（1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围；（3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =- (I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令2()lng x x =，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围.高三月考数学答案(文)11、答案：π 12、答案：2 13、答案： 20m -<< 14、答案： 164-15、答案：①②④；16．【答案】（1）由正弦定理：sin sin a b A B =，则：04sin 30sin B=，解得：sin 2B =… … … 3分又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，c = … 9分由面积公式11sinC 22S ab ch ==，解得： 7h = … … １２分 17、【答案】2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分因此极大值是6，极小值是3-… … … 6分（2）1(2)3f -=，1(3)2f =-… … … 7分因此在区间[2,3]-的最大值是136，最小值是73-，s ≥136… … … 10分（3）由（2）得：m ≥73-… … … 12分 18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =--+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ … … … 6分令2,4x k k Z ππ+=∈，解得,28k x k Z ππ=-∈，… … … 8分(II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ ,得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x =+=+，即： 750000300(060)y x x x=+<≤ … … … 6分 (2)由（1）知，2750000'300,y x =-+令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数750000300y x x =+，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分20．【答案】要证明：a b +222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C 44a b h c =，即证明：1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c-+-==，因为1cos 0C +>，即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分 (2)cos cos sin 2sin sin sinBsinAB AC B A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分（3）122h -=，解得：h ≤6，于是：2S h =≤108-，最大值108- … 13分21.【答案】设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e-++<………13分解得:12a e e>+-………………………………………………………14分。

山东省德州市乐陵一中2015届高三上学期1月月考数学(理)试卷Word版含解析

2014-2015学年山东省德州市乐陵一中高三（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{1，2，3，4}2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．3．已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．给出下列有关命题：①命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；③若＜＜0，则a2＞b2；④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题．其中错误命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥26．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．547．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或9．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．20种B．24种C．30种D．36种10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．12．已知tanα，tan（﹣α）是方程x2+px+q的两根，则p﹣q= ．13．已知动点P到M（4，0）的距离比到点N（﹣4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是．14．如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知向量=，=，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于30°，求k的取值范围．19．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y 的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+…+＜（n∈N，n＞1）．2014-2015学年山东省德州市乐陵一中高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用补集的定义求出集合A的补集，利用并集的定义求出结果．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}故选：B．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算，属于基础题．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．3．已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．1 B．2 C． 3 D．4考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件即可得出．解答：解：∵，∴2x﹣1×6=0，解得x=3．故选C．点评：熟练掌握向量共线的充要条件及坐标表示是解题的关键．4．给出下列有关命题：①命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；③若＜＜0，则a2＞b2；④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题．其中错误命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：通过含有一个量词的命题的否定，即可判断①；由逆否命题与原命题的关系，即可判断②，注意且与或的否定；由函数y=的单调性和y=x2的单调性，即可判断③；由复合命题的真假和真值表，即可判断④．解答：解：①命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故①正确；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故②错；③若＜＜0，则0＞a＞b，故a2＜b2，故③错；④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故④正确．故选B．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：命题的否定、四种命题和复合命题的真假，属于基础题，一定要掌握．5．已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥f （x）min．解答：解：分别令x+2=0，x=0，解得x=﹣2，x=0．令f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a ≥2．故选D．点评：熟练掌握绝对值不等式的解法、分类讨论的思想方法、一次函数的单调性、等价转化思想等是解题的关键．6．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n 项和公式，我们易得S9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2a q=a m+a n”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选B点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2a q=a m+a n”，是解答本题的关键．7．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．点评：本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3： 2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．9．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．20种B．24种C．30种D．36种考点：排列、组合及简单计数问题．分析：先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论．解答：解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是，∴不同的安排方案共有=24故选B．点评：本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1考点：函数的零点．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．点评：本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件对应的平面区域，得如图所示的扇形及其内部．再将直线直线l：z=x+y 进行平移，观察直线l在y轴的截距变化，可得当l经过扇形的顶点B时，目标函数z达最大值，由此可得目标函数z=x+y的最大值．解答：解：作出约束条件D：对应的平面区域，为如图所示的扇形及其内部．将直线l：z=x+y进行平移，当直线越向上平移，z的值越大可得当l与圆弧BC相切时，l在y轴上的截距最大，目标函数z同时达最大值，求得切点（2，2）∴目标函数z=x+y的最大值是z max=F（2，2）=2+2=4．故答案为：4．点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了一元二次不等式表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．12．已知tanα，tan（﹣α）是方程x2+px+q的两根，则p﹣q= ﹣1 ．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和韦达定理列出式子，再由两角和的正切公式列出方程，求出p﹣q的值．解答：解：因为tanα，tan（﹣α）是方程x2+px+q的两根，所以tanα+tan（﹣α）=﹣p，tanαtan（﹣α）=q，则tan[α+（﹣α）]=，所以1=，化简得p﹣q=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查两角和的正切公式，以及韦达定理，属于基础题．13．已知动点P到M（4，0）的距离比到点N（﹣4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是（x≥1）．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），则|PM|﹣|PN|=2＜|MN|=8，可知：点P的轨迹为双曲线的右支，即可得出．解答：解：设P（x，y），则|PM|﹣|PN|=2＜|MN|=8，∴点P的轨迹为双曲线的右支，故答案为：（x≥1）．点评：本题考查了双曲线的定义及其标准方程，属于基础题．14．如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得=，点A到平面BB 1C1的距离h=，由此能求出三棱锥B1ABC1的体积．解答：解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，∴===，点A到平面BB1C1的距离h==，∴三棱锥B1 ABC1的体积：V===．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角．其中真命题是②（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①函数f（x）=，x∈[1，3]，f′（x）=，利用导数研究其单调性即可判断出正误；②由f（﹣1）f（0）=＜0，可得在区间（﹣1，0）内存在一个零点，另外f（2）=f（4）=0，即可判断出正误；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=2≠sinxdx，即可判断出正误；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角或平角，即可判断出正误．解答：解：①函数f（x）=，x∈[1，3]，f′（x）=，当1≤x＜2时，f′（x）＞0，因此函数在此区间上是增函数；当2＜x≤3时，f′（x）＜0，因此函数在此区间上是减函数，因此是假命题；②∵f（﹣1）f（0）=＜0，∴在区间（﹣1，0）内存在一个零点，另外f（2）=f（4）=0，因此函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个，是真命题；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=2≠sinxdx，是假命题；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角或平角，因此是假命题．其中真命题是②．故答案为：②．点评：本题考查了利用当时研究函数的单调性、微积分基本定理、函数零点存在定理、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知向量=，=，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）=的解析式为 sin（+）+，可得函数的最小正周期4π．令 2kπ+≤+≤2kπ+，k∈z，求得 x的范围，即可求得故函数的单调减区间．（Ⅱ）由余弦定理化简可得b2+c2﹣a2=bc，可得cosA=，求得 A=，可得B+C=，再由三角形为锐角三角形可得＜B+＜，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（2B）=sin（B+）+的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）==sin cos+=sin++=sin（+）+，故函数的最小正周期为=4π．令 2kπ+≤+≤2kπ+，k∈z，求得 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，故函数的单调减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在锐角△ABC中，∵，由余弦定理可得 a•+=b．化简可得b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=．∴B+C=，∴﹣=＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+）≤1f（2B）=sin（B+）+∈（，]，即f（2B）的取值范围为（，]．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦函数，余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可求S k，进而可得S k+2，S k+1，由等差中项的定义验证S k+1+S k+2=2S k即可解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则，解得，故数列{a n}的通项公式为：a n=（﹣2）n﹣1，（2）由（1）可知a n=（﹣2）n﹣1，故S k==，所以S k+1=，S k+2=，∴S k+1+S k+2====，而2S k=2===，故S k+1+S k+2=2S k，即S k+2，S k，S k+1成等差数列点评：本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于30°，求k的取值范围．考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（I）欲证CD⊥面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CD与面BEF内两相交直线垂直，而CD⊥BF，CD⊥EF，BF∩EF=F，满足定理条件；（Ⅱ）连接AC交BF于G，在底面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接EH，根据二面角平面角的定义可知∠EHG为二面角E﹣BD﹣C的平面角，求出此角的正切值使该值大于tan30°，即可求出k的范围．解答：（I）证明：由已知∠DAB为直角．故ABFD是矩形．从而CD⊥BF．又PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，故由三垂线定理知CD⊥PD．△PDC中，E、F分别为PC、CD的中点，故EF∥PD，从而CD⊥EF，CD⊄面BEF，BE⊂面BEF由此得CD⊥面BEF．（Ⅱ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在△PAC中易知EG∥PA．因PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD．在底面ABCD中，过G作GH⊥BD．垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EH⊥BD．从而∠EHG为二面角E﹣BD﹣C的平面角．设以下计算GH，考虑底面的平面图，连接GD，因，故GH=．在．而，．因此，．由k＞0知∠EHG是锐角．故要使∠EHG＞30°，必须，取值范围为点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．解答：解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，（3分）整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．（5分）∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（6分）（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，（8分）等价于x＞25时，有解，（9分）∵（当且仅当x=30时，等号成立），（11分）∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元（12分）∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．（13分）点评：解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变量的取值应使实际问题有意义．20．已知F1， F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y 的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围解答：解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，则y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，﹣1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵点P在椭圆上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范围为（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）点评：熟练掌握圆锥曲线的定义和性质、向量相等、直线与圆锥曲线的相交问题及根与系数的关系是解题的关键．本题需要较强的计算能力，注意分类讨论的思想方法应用．21．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+…+＜（n∈N，n＞1）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间．（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（Ⅲ）由（1）可知，若k=1，当x∈（1，+∞）时有f（x）≤0，由此得到lnx＜x﹣2（x ＞1），依次取x的值为2，3，…，n，累加后利用放缩法可证不等式成立．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，（x＞1）∴f′（x）=﹣k，当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，令f′（x）=0，得x=当f′（x）＞0，即1＜x＜时，函数为增函数，当f′（x）＜0，即x＞时，函数为减函数，综上所述，当k≤0时，函数f（x）在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为增函数，在（，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，f′（x）＞0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为增函数，在（，+∞）为减函数．当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln≤0∴k≥1，即实数k的取值范围为[1，+∞）（Ⅲ）由（Ⅱ）知k=1时，f（x）≤0恒成立，即ln（x﹣1）＜x﹣2∴＜1﹣，取x=3，4，5…n，n+1累加得，∵==＜=∴+…+＜+++…+=，（n∈N，n＞1）．点评：本题考查利用导数求函数的极值，函数的恒成立问题，不等式的证明，体现了分类讨论的数学思想，不等式的放缩，是解题的难点．。

山东省德州市某中学2016届高三数学上学期1月月考试题理

高三数学（理）月考试题（2016/1/11）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计50分） 1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+（） A ． 32i -B ．32i +C ． 23i +D ． 23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ． []0,4B ．(],4-∞C ． (),4-∞D ． ()0,43.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则 A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”．其中正确结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个5．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ． 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．12B ．24C ．36D ．487．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为（）8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到（）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9. 已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则的值为10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.ln 30,3⎛⎤⎥⎝⎦D.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 . 13.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 . 14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为.15.给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且； ③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：16.已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且3sin A ，求a ，b 的值.17. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E BC A --的余弦值. 19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为ABCD的边长为BDEF 是平行四边形，BD 与AC 交于点G ，O 为GC的中点，FO FO =⊥平面ABCD.（I ）求证:AE//平面BCF ；（II）若FO =CF ⊥平面AEF..20. （本小题满分13分）已知函数()ln ,f x x mx m R =-∈.（I ）求()f x 的单调区间；（II ）若()[)1211m f x m x-≤-++∞在，上恒成立，求实数m 的取值范围. 21（本小题满分14分）.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，O 在AB 上，且OB=OC=AB ，又PO ⊥平面ABC ，DA ∥PO ，DA=AO=PO ．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣DC ﹣O 的余弦值．高三数学（理）月考试题答案一、选择题1.A2.B3.C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D 二．填空题11. -1 12.(-4,7) 13.32[log ,)+∞ 14. 4315.①④ 三、解答题18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =,,(1,0,0)C -,设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =, 则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =-分1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为分21.【解析】：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．-------------7分（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．--14分。

2015年山东省德州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z＝3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．42．（5分）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{l，3}，B＝{3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6} 3．（5分）“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，则输出的结果为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣4，g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g （2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x与双曲线﹣y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0 7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．38．（5分）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4与D 围成的区域面积为（）A．B．C．πD．9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．3710．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x ＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）11．（5分）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．12．（5分）（2x+）dx＝．13．（5分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．15．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）＝f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）＝e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：①当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）三、解答题（75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sin A•sin B•sin C的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．18．（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．19．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n＝a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z＝3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．4【解答】解：由（2+i）z＝3﹣i，得，∴＝．故选：B．2．（5分）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{l，3}，B＝{3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6}【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x＜6}＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{l，3}，B ＝{3，5}，∴∁U A＝{0，2，4，5}，∁U B＝{0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝{0，2，4}．故选：C．3．（5分）“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若￢p为假命题，则p为真命题．若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，故“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，则输出的结果为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：模拟执行程序，可得输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，S＝0，k＝1S＝1，k＝2不满足条件k＞5，S＝，k＝3不满足条件k＞5，S＝2，k＝4不满足条件k＞5，S＝，k＝5不满足条件k＞5，S＝3，k＝6满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为3．故选：C．5．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣4，g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g （2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f（x）＝a2x﹣4是指数型的，g（x）＝log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）•g（2）＜0，可得出g（2）＜0，故log a2＜0，故0＜a＜1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）＝a2x﹣4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x与双曲线﹣y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|＝m+2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2＝1，可得﹣24＝1，解得a＝，即有双曲线的渐近线方程为y＝±x．即为5x±3y＝0．故选：A．7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．3【解答】解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V＝23＝8，故被截去的几何体的体积是＝4，故选：C．8．（5分）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4与D 围成的区域面积为（）A．B．C．πD．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x﹣2y＝0的斜率k＝，直线x+3y＝0的斜率k＝，则两直线的夹角θ满足tanθ＝||＝1，则θ＝，则阴影部分对应的面积之和S＝＝，故选：A．9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．37【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）＝﹣16，可得2m+5n＝16 ①．再根据m、n为正整数，可得m＝3、n＝2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2＝37，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x ＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）＝x2f（x）则：g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝g′（x）＝x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）＝x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D．二、填空题（25分）11．（5分）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760人．【解答】解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x＝200，解得x＝95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760．12．（5分）（2x+）dx＝e2．【解答】解：∵（lnx）′＝，（x2）′＝2x，∴＝x2|1e+lnx|1e＝e2﹣1+lne﹣ln1＝e2故答案为：e213．（5分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：设f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|＝，由于函数f（x）在（﹣∞，﹣1]、（﹣1，）上都是减函数，在[，+∞）上是增函数，故当x＝时，函数f（x）取得最小值为f（）＝．再根据题意可得＞a，故答案为：（﹣∞，）．14．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为2．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sinωx，y＝g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）＝f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）＝e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：①当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的命题是①③⑤（填上所有正确的命题序号）【解答】解：①由题意得，若x＞0时，则﹣x＜0，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）＝f（x）＝e x（x+1）（x＜0），∴g（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1）＝﹣g（x），∴g（x）＝e﹣x（x﹣1），（x＞0），故①正确；②∵g（x）＝e x（x+1）（x＜0），此时g′（x）＝e x（x+2），令其等于0，解得x＝﹣2，且当x∈（﹣∞，﹣2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（﹣2，0）上导数大于0，函数单调递增，x＝﹣2处为极小值点，且g（﹣2）＞﹣1，且在x＝﹣1处函数值为0，且当x＜﹣1是函数值为负．又∵奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数g（x）有3个零点，故②错误；③由②知函数g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故③正确，；④由②知函数在x＝﹣2处取得极小值，极小值为g（﹣2）＝e﹣2（﹣2+1）＝﹣e﹣2，根据奇函数的对称性可知在x＝2处取得极大值，极大值为g（2）＝e﹣2，故④错误；⑤当x＜0时，g（x）＝e x（x+1），则当x→0时，g（x）→1，当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1），则当x→0时，g（x）→﹣1，即当x＜0时，﹣1＜﹣e﹣2＜g（x）＜1，即当x＞0时，﹣1＜g（x）＜e﹣2＜1，故有对∀x1，x2∈R，|g（x2）﹣g（x1）|＜2恒成立，即⑤正确．故正确的命题是①③⑤，故答案为：①③⑤三、解答题（75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sin A•sin B•sin C的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．【解答】解：（1）∵＝cb cos A，．∴2bc cos A＝a2﹣（b+c）2，展开为：2bc cos A＝a2﹣b2﹣c2﹣2bc，∴2bc cos A＝﹣2bc cos A﹣2bc，化为cos A＝﹣，∵A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，．∴sin A•sin B•sin C＝＝＝﹣＝＝﹣＝﹣，∵．∴，当＝时，即时，sin A•sin B•sin C取得最大值，此时B＝C＝．17．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．AD的法向量为，（2）设平面A．，∴，∴，⇒，令z＝1，得为平面A 1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．18．（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立．记事件至少有一次实验成功为D，则P（D）＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．（II）X的取值分别为，0，10000，30000，60000．则P（X＝0）＝+＝，P（X＝10000）＝×＝，P（X＝30000）＝＝，P（X＝60000）＝×＝，X分布列为：X的数学期望E（X）＝+++＝21600元．19．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n＝a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵4S n＝a n2+4n．∴当n＝1时，4a1＝+4，解得a1＝2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）＝0，∴a n+a n﹣1＝2或a n﹣a n﹣1＝2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1＝2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1＝2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）∵数列{b n}满足，∴＝，∴＝．∴数列{b n}的前n项和T n＝+…+，＝+…+，∴＝++…+＝﹣＝，∴．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝x﹣alnx+（a∈R），∴f′（x）＝1﹣﹣＝＝，①当1+a≤0时，即a≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上f′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增，（2）在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，∴函数f（x）＝x﹣alnx+在[1，e]的最小值小于或等于0，由（1）知，当a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min＝f（e）＝e+﹣a≤0，解得a≥，∵＞e﹣1，∴a≥；②当1+a≤1，即a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，与a＞﹣1矛盾；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min＝f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）＝a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）≤0不成立，综上所述若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立a的范围为a≥，或a≤﹣221．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线y＝﹣2上，∴﹣b＝﹣2，解得b＝2．又，a2＝b2+c2，∴a＝4，，可得椭圆C的标准方程为．（2））（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝，联立，化为﹣12＝0，由△＞0，解得，∴，x 1x2＝3t2﹣12，∴|x1﹣x2|＝＝．四边形APBQ面积S＝＝，当t＝0时，S max＝12．（ii）∵∠APQ＝∠BPQ，则P A，PB的斜率互为相反数，可设直线P A的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线P A的方程为：＝k（x﹣2），联立，化为+4﹣16＝0，∴x1+2＝，同理可得：x2+2＝＝，∴x1+x2＝，x1﹣x2＝，k AB＝＝＝．∴直线AB的斜率为定值．。

山东省德州市中学2015届高三上学期1月月考物理试题

山东省德州市中学2015届高三上学期1月月考物理试题2015．1 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟．第I卷(选择题共40分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)1．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是A．物体做曲线运动，其速度一定改变B．物体做曲线运动，其加速度可能不变C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变2．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是A．电势差U CD仅与材料有关B．仅增大磁感应强度时，C、D两面的电势差变大C．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD>0D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向3．如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。

现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B’点，此时OB’与OA之间的夹角θ< 90°。

设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是A．F OA一直减小B．F OA一直增大C．F OB一直减小D．F OB先减小后增大4．如图两颗卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些。

山东省德州市某中学2014-2015学年高一上学期1月月考物理试题Word版含答案

高一物理月考试卷共100分，最后一题为附加题（在满分100分之外占15分），考试时间90分钟。

1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡规定的位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡对应区域内，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正笔和其他笔，做图可用2B铅笔。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1、（基础题）在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点．物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要因素，经过科学抽象而建立起来的客体称为（）A.控制变量B.理想模型C.等效代替D.科学假说2、（基础题）下列选项中，表示一段时间的是（）A．第2s初B．第2s内 C．第3s末 D．最后1天3、（基础题）下列关于加速度的说法正确的是( )A．加速度就是增加出来的速度B．加速度的大小反映了速度变化的大小C．加速度的大小反映了速度变化的快慢D．物体有加速度，速度不一定增大4．图示为A、B两运动物体的位移图像．下述说法中正确的是（）A．A、B两物体开始时相距100m，同时相向运动B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/sC．A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇D．A物体在运动中停了6s5.从某高处释放一石块，经过1S，从同一地点再释放一石块，在落地之前，两石块之间的距离（）A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．有时增大有时减小6.物体放在水平桌面上静止不动,下列说法中正确的是A.桌面对物体支持力的大小等于物体的重力,它们是一对平衡力B.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力C.物体对桌面的压力就是物体的重力,这两个力是同种性质的力D.物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对平衡力7.放在水平地面上的物体M上有一物体m，m与M之间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，如图所示，则关于M和m受力情况的判断中不正确的是A.m受到向右的摩擦力B.受到对它向左的摩擦力C.地面对M的摩擦力方向向右D.地面对M不存在摩擦力作用8．如图所示，物体在水平力作用下，静止在斜面上。

山东省德州市某中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学理试题Word版含答案

高二月考数学试题（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1. 如果直线l 过点P(1，2)，且l 不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（）A ．[0，2]B 、[0，1]C 、10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 3. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）AB C D4. 在8(2x -的展开式中，常数项是 A ．－28 B ．－7C ．7D ． 285. 函数y =）A.(),1-∞B. (],1-∞C. (]0,1D []0,16. 在数列{}n a 中，若对于任意的n N *∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（）A ．132B ．299C ．68D ．99 7. 在△ABC 中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．238. 已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3的值是（）A ．B ．C ．D.9. 已知ABC 的三内角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，M 为该三角形所在平面内一点，若0aMA bMB cMC ++=,则M 是ABC 的（） A.内心 B.重心 C.垂心D.外心10. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（）A. [)3,4m ∈B. )40,abcd e ⎡∈⎣C. 562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D.若关于x 的方程()f x x m +=恰有三个不同的实根，则m 取值唯一二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省德州市某中学2015届高三上学期1月月考理科数学试题Word版含答案

高三年级考试数学试题（理科）2015.1一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则等于 A. {}234，， B. {}341，， C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3,42.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题 5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 6.若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为 A. 5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是A. 1y x=- B. 22y x =+ C. 33y x =- D. 1log ey x =8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则A. ()02g x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递减 B. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递减 C. ()02g x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递增D. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递增 9.设函数()f x 的零点为()1,422x x g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A. ()21f x x =-B. ()24x f x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =-10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x xe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()(),10,-∞-⋃+∞ B. ()0,+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞ D. ()1,-+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t= ▲ .12.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ▲ . 13.若()()1203f x x f x dx =+⎰，则()10f x dx ⎰= ▲ .14.20y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ .15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b ⋅=（I ）求角C 的大小；（II ）若b =，ABC ∆2A ，求a 、c 的值.17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,4,3,AA AB AC BC D ====为AB 的中点，且11AB AC ⊥（I ）求证：11AB A D ⊥；（II ）求二面角1A AC D --的平面的正弦值.18.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()21262n n n S S S n n N *++++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式.（II ）若121a a ==，求50S .19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y （单位：万元）与投资x （单位：万元）满足：()ln 3f x a x bx =-+（,,,a b R a b ∈为常数），且曲线()y f x =与直线y kx =在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（I ）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II ）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln 10 2.303,ln15 2.708,ln 20 2.996,ln 25 3.219,ln 30 3.401======）20.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且满足121,2OA OB AF AF K K +=⋅=-O 为坐标原点. （I ）求椭圆的方程;（II ）求OA OB ⋅的最值.21.（本小题满分14分）设函数()()11ln .22f x m x x m R x =-+∈. （I ）当54m =时，求()f x 的极值；（II ）设A 、B 是曲线()y f x =上的两个不同点，且曲线在A 、B 两点处的切线均与x 轴平行，直线AB 的斜率为k ，是否存在m ，使得1?m k -=若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.。

精选题库2015年山东省德州市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

，下列关于函数 y=f[ f（x）] ﹣ 零
点个数的四个判断：
（ 1）当 k＞0 时，有 3 个零点；
（ 2）当 k＜0 时，有 2 个零点；
（ 3）当 k＞0 时，有 4 个零点；
（ 4）当 k＜0 时，有 1 个零点
则正确的判断是（
）
A．（1）（ 4） B．（2）（ 3） C．（1）（2）
D．（ 3）（4）
当 x∈（ 0，1）时， cosx＞0，ln| x| ＜0，故 f （x）＜ 0；当 x∈（ 1，）时， cosx＞0，ln| x| ＞ 0，故 f（x）＞ 0；
此时选项 AD 都符合，但当 x 取正值且很小时， cosx∈（ 0， 1），而 ln| x| =lnx 趋向于﹣∞，故 f （x）取负值且绝对值很大，应是 A 的图象故选： A．
18．（ 12 分）已知 A，B，C 是△ ABC的三个内角，向量 =（1，）， =（ sinA，
2+cosA），且 ∥ ，边 AC 长为 2．
（Ⅰ）求角 A；（Ⅱ）若
=3，求边 AB 的长．
19．（ 12 分）已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d，f ′（x）为其导函数，若 f ′（x）为偶函数且 f（x）在 x=2 处取得极值 d﹣16 （ I）求 a， b，c 的值；（Ⅱ）若 f（ x）有极大值 20，求 f（x）在区间 [ ﹣ 3， 3] 上的最小值． 20．（13 分）某工厂引入一条生产线，投人资金 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本 w（x），当年产量不足 80 干件时， w（ x）= x2+10x（万元），当年产量
可以分析到当 P 在 A 和 B 的中间的时候，距离和为线段 AB 的长度，此时最小．

山东省德州市平原一中2015届高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)

2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合A={x|y=ln（1﹣x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x﹣a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2] C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=e x﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx4．若实数则函数f（x）=asinx+cosx的图象的一条对称轴方程为（）A．x=0 B．C．D．5．下列命题中的假命题是（）A．∀x＞0，3x＞2x B．∀x∈（0，+∞），e x＞1+xC．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0D．∃x0∈R，lgx0＜06．已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（）A．f（0）＞f（1）B．f（0）＞f（2）C．f（1）＞f（3）D．f（1）＞f（2）7．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置）11．已知，，则= ．12．由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是．13．不等式的解集为．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=2f（x），若当﹣1≤x≤0时，f（x）=x（1+x）；则当0≤x≤1时，f（x）= ．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．是命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：f（x）=x2﹣3x+3在[0，a]上的值域为[1，3]，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当，求函数y=f（x）的值域．18．某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是元．（Ⅰ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x的取值范围；（Ⅱ）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．19．设函数f（x）=（1+x）2﹣21n（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论关于x的方程：f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上的根的个数．20．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合A={x|y=ln（1﹣x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[0， 1） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）考点：交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由集合A={x|y=ln（1﹣x）}，表示函数y=ln（1﹣x）的定义域，集合B={y|y=x2}，表示y=x2的值域，我们不难求出集合A，B，再根据集合交集的定义，不难得到答案．解答：解：∵A={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B=[0，1）．故选B点评：遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：①求出M和N；②借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围．2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x﹣a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2] C．[1，+∞）D．[2，+∞）考点：一元二次不等式的解法；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解法即可化简集合A，B，再利用集合的运算即可．解答：解：对于集合A：∵x2﹣3x+2＞0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1，∴A=（﹣∞，1）∪（2，+∞）．∵B={x|x﹣a≤0}，∴C U B=（a，+∞）．∵∁U B⊆A，∴a≥2．∴实数a的取值范围是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合的运算性质，属于基础题．3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=e x﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．解答：解：A．函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．B．设y=f（x）=e x﹣e﹣x，则f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）．函数为奇函数，∵y=e x单调递增，y=e﹣x，单调递减，∴y=e x﹣e﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．C．函数y=x3﹣x为奇函数，到x＞0时，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．4．若实数则函数f（x）=asinx+cosx的图象的一条对称轴方程为（）A．x=0 B．C．D．考点：定积分；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：利用微积分基本定理可得：实数a===1．因此函数f（x）=sinx+cosx=，即可得到对称轴：，令k=﹣1，即可得出．解答：解：实数a===lne=1．∴函数f（x）=sinx+cosx==，令x+=，解得，令k=﹣1，可得x=﹣．故可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程为．故选B．点评：本题考查了微积分基本定理、三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．5．下列命题中的假命题是（）A．∀x＞0，3x＞2x B．∀x∈（0，+∞），e x＞1+xC．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0D．∃x0∈R，lgx0＜0考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断．解答：解：A．根据指数函数的性质可知，当x＞0时，，∴3x＞2x成立，∴A正确．B．设f（x）=e x﹣（1+x）．则f'（x）=e x﹣1，当x≥0时，f'（x）=e x﹣1≥0，即函数f（x）单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，即∀x∈（0，+∞），e x＞1+x，∴B正确．C．设f（x）=x﹣sinx，则f'（x）=1﹣cosx，当x≥0时，f'（x）=1﹣cosx≥0，即函数f （x）单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，即∀x∈（0，+∞），x＞sinx，∴C错误．D．当0＜x＜1时，lgx＜0，∴∃x0∈R，lgx0＜0成立，∴D正确．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础．6．已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（）A．f（0）＞f（1）B．f（0）＞f（2）C．f（1）＞f（3）D．f（1）＞f（2）考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：数形结合．分析：由定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，我们不难判断函数f（x）在定义域为R的单调性，并可以画出其草图，根据草图对四个答案逐一分析，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）在（2，+∞）为增函数∴函数y=f（x+2）在（0，+∞）为增函数又∵函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣∞，0）为减函数即函数y=f（x）在（﹣∞，2）为减函数则函数y=f（x）的图象如下图示：由图可知：f（0）＞f（1），f（0）＞f（2），f（1）＞f（2）均成立只有f（1）与f（3）无法判断大小故选C点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．7．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由函数=0，得，分别作出函数的图象，利用图象的交点确定函数零点的个数．解答：解：因为函数，所以由=0，得，分别作出函数的图象，如图由图象可知两个函数的交点个数有2个，即函数的零点个数是2个．故选C．点评：本题主要考查函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决函数交点问题中最基本的方法，要求熟练掌握．8．直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故选D．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．解答：解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断．解答：解：函数f（x）=[1+cos（2x﹣）+1﹣cos（2x+）]﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置）11．已知，，则= ﹣1 ．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α的范围，根据sinα的值，求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则tan（α﹣）===﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．12．由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是．考点：定积分．分析：关键定积分的几何意义，所求图形的面积等于定积分dx的值．解答：解：由题意，==，所以由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是；故答案为：．点评：本题考查利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积；明确意义后确定积分的上限和下限是关键．13．不等式的解集为（．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由两数相除商为负数，得到两数异号，将原不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可确定出原不等式的解集．解答：解：≤0，可化为或，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，其转化的依据为两数相除的取符合法则．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=2f（x），若当﹣1≤x≤0时，f（x）=x（1+x）；则当0≤x≤1时，f（x）= ．考点：抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：设0≤x≤1，则﹣1≤x﹣1≤0，根据当﹣1≤x≤0时，f（x）=x（1+x），可得f（x ﹣1）的表达式，再利用f（x﹣1）=2f（x），即可得到f（x）的表达式．解答：解：设0≤x≤1，则﹣1≤x﹣1≤0，∵当﹣1≤x≤0时，f（x）=x（1+x），∴f（x﹣1）=（x﹣1）x，∵f（x﹣1）=2f（x），∴2f（x）=（x﹣1）x，∴f（x）=（﹣1≤x≤0）．故答案为：．点评：本题考查了抽象函数及其应用，涉及了求函数解析式，对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ﹣8 ．考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：数形结合．分析：由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．解答：解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．是命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：f（x）=x2﹣3x+3在[0，a]上的值域为[1，3]，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数的单调性，二次函数的值域求出命题p，q下的a的取值范围，因为“p 或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以p，q中一真一假，求p真q假，p假q真时的a 的取值范围，再求并集即可．解答：解：命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数；∴0＜，∴；命题q：令x2﹣3x+3=1得，x=1，或2；令x2﹣3x+3=3得，x=0，或3；∴a=1；若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假；若p真q假，，解得a；若p假q真，，解得a=1；∴实数a的取值范围为{a|，或a=1}．点评：考查指数函数的单调性，二次函数的值域，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．17．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当，求函数y=f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调递增区间；（2）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域即可求函数y=f（x）的值域．解答：解：函数===由，k∈Z可得，k∈Z．∴函数的单调增区间：k∈Z．（2）∵，∴，∴，∴函数的值域是：．点评：本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，三角函数的单调区间以及函数的值域的求法，考查计算能力．18．某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是元．（Ⅰ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x的取值范围；（Ⅱ）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）求出生产该产品1小时获得的利润，建立不等式，然后解一元二次不等式即可求x的取值范围；（Ⅱ）确定生产120千克该产品获得的利润函数，利用配方法，从而可求出最大利润．解答：解：（Ⅰ）生产该产品1小时获得的利润为100（4x+1﹣）×1=100（4x+1﹣），根据题意，100（4x+1﹣）≥1200，即4x2﹣11x﹣3≥0∴x≥3或x≤﹣1，∵1≤x≤10，∴3≤x≤10，即x的取值范围是3≤x≤10；（Ⅱ）设生产120千克该产品获得的利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（4x+1﹣）×=12000[﹣3（﹣）2+]，∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为49000元，故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为49000元．点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．属于中档题．19．设函数f（x）=（1+x）2﹣21n（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论关于x的方程：f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上的根的个数．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，即可求f（x）的单调区间；（2）利用参数分离法，转化为a=1+x﹣21n（1+x），然后利用导数求出g（x）=1+x﹣21n（1+x）在区间[0， 2]上的极值和最值即可得到结论．解答：解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞），则函数的导数f′（x）=2（x+1）﹣=，若f′（x）＞0，则x＞0，此时函数单调递增，若f′（x）＜0，则﹣1＜x＜0，此时函数单调递减，即f（x）的单调增区间为（0，+∞）；f（x）的单调减区间为（﹣1，0）；（2）由f（x）=x2+x+a，得（1+x）2﹣21n（1+x）=x2+x+a，则a=1+x﹣21n（1+x），设g（x）=1+x﹣21n（1+x），则g′（x）=1﹣=，当1＜x＜2时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，即当x=1时，函数g（x）取得极小值，同时也是最小值g（1）=2﹣2ln2，∵g（0）=1，g（2）=3﹣2ln3＜1，∴若a＜2﹣2ln2，则方程a=1+x﹣21n（1+x）在区间[0，2]无解，若a=2﹣2ln2，则方程a=1+x﹣21n（1+x）在区间[0，2]有1解，若2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3，则方程a=1+x﹣21n（1+x）在区间[0，2]有2解，若3﹣2ln3＜a≤1，则方程a=1+x﹣21n（1+x）在区间[0，2]有1解，若a＞1则方程a=1+x﹣21n（1+x）在区间[0，2]无解．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，以及方程根的个数的判断，考查学生的推理能力．20．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．考点：函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答：解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0点评：本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f （﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna 单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）点评：本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．。

山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考数学(理)试题Word版含答案

数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷（共50分）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．设 1z i =-，则 22z z+= A ．-1-i B ．-l+iC ．1-iD ．l+i2．满足条件 {}{}1,21,2,3,4,5B =的所有集合B 的个数为A ．8B ．4C ．3D ．23． 22log (4)y x =-的定义域是 A. ()2,0(1,2)- B ．(]2,0(1,2)- C. ()[)2,01,2- D. [][]2,01,2-4．下列叙述中正确的是A.若 ()p q ∧⌝为假，则一定是p 假q 真B ．命题“ 2,0x R x ∀∈≥”的否定是“ 2,0x R x ∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b5．不等式 136x x -++≤的解集为A ．[-4，2]B ． [)2,+∞C ． (],4-∞-D ． (][),42,-∞-+∞6．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 37．当 102x <≤时， 1()log 4x a x <，则a 的取值范围是 A ． 1(0,)4 B ． 1(,1)4 C ． (1,4) D ．8．由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为 1Ω，不等式组12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为 2Ω，则 1Ω与 2Ω公共部分的面积为A ． 154B ． 32C ． 34D ． 749．如图所示，由函数 ()sin f x x =与函数 ()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为 A ．1-B ．2-C ．D ．10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ， 12PF F ∆是以 1PF 为底边的等腰三角形，若 110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,e e ，则 21e e -的取值范围是A ． 2(,)3+∞ B ． 4(,)3+∞ C ． 2(0,)3 D ． 24(,)33第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知实数 []2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是________．12．已知 1(2a OA a b =-=-，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB 的面积是_______.13.若 9290129(2)(1)(1)(1)x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++且229028139()()3a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值是 _________．14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.15.已知定义在R 上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ()t t R ∈，使得 ()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题：①常值函数 ()(0)f x a a =≠为回旋函数的充要条件是t= -1;②若 (01)xy a a =<<为回旋函数，则t>l;③函数 2()f x x =不是回旋函数；④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()2sin()cos()sin(23)33f x x x x ππ=+⋅+-+． (I)求 ()f x 的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)若将 ()f x 的图象向左平移 4π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值， 17.（本小题满分12分）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；(Ⅱ)从10人中任选2人，用X 表示2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X)．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，PC 上底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE ．(I)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(Ⅱ)若二面角P-AC-E 的余弦值为PA 与平面EAC 所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）数列 {}n a 中 112a =，前n 项和 22(1),.n n S n a n n n N *=--∈． (I)证明数列 1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ)设 21(21)n n b S n n =-，数列 {}n b 的前 n 项和为 n T ，试证明： 1n T <· 20.（本小题满分13分）如图已知抛物线 2:2(0)C y px p =>的准线为 l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为 3π的直线t ，交 l 于点A ，交圆M 于点B ，且 AO OB ==2.(I)求圆M 和抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知点N(4，0)，设G ，H 是抛物线上异于原点O 的两个不同点，且N ，G ，H 三点共线，证明： OG OH ⊥并求△GOH 面积的最小值．21.（本小题满分14分）已知函数 ()x f x e ax =+，其中e 为自然对数的底数，a 为常数． (I)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a 的值；(Ⅱ)若对任意 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式 ()2(1sin )x f x ax e x -≥-恒成立，求a 的取值范围．。

山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题含答案

高三一月数学试题2024.1.6时间：120分钟分值：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合{}2430,{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，则A B ⋃=（） A.{23}xx <≤∣ B.{}23x x ≤≤∣ C.{14}xx ≤<∣ D.{14}x x <<∣ 2.已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（） A.()4,5- B.()4,3 C.()3,4- D.()5,43.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.设ππ0,,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1tan tan cos αβα+=，则（） A.π22αβ+=B.π22αβ-=C.π22βα-=D.π22βα+= 5.若()52345012345(12)1(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（） A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++=D.()()10024135134a a a a a a -++++=6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.87.点M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于,P Q ，若PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2-B.⎛⎝⎭C.⎫⎪⎪⎝⎭D.()2- 8.已知函数()()()[)()211,,0,44ln 1,0,x x f x g x x x x x ∞∞⎧+-∈-⎪==--⎨+∈+⎪⎩，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是（）A.[]1,5-B.][(),15,∞∞--⋃+. C.[)1,∞-+ D.(],5∞-二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线C 过点(，且渐近线方程为y x =，则下列结论正确的是（） A.C 的方程为2213x y -=B.CC.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x -=与C 有两个公共点10.已知向量,a b 满足2|2|||,0a b a a b a +=⋅+=且2a =，则（）A.2b =B.0a b +=C.26a b -=D.4a b ⋅=11.已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的图像关于直线π6x =对称 B.函数()f x 的图像关于点3π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在π13π,1224⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为2⎡⎤⎣⎦ D.将函数()f x 的图像向右平移π12个单位，所得函数为()2sin2g x x = 12.如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P 是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点,P M ，使得二面角M DC P --大小为2π3B.存在点,P M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC 的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为2π3D.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD - 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f +'=__________. 14.某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答.记事件A 为“第一次抽到选择题”，事件B 为“第二次抽到填空题”，则()P AB =∣__________. 15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+.若123111181na a a a ++++<，则n 的最大值为__________.16.葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂､同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福､事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔､和谐美满.如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体Ω，其中Ω的下半部分是半径为的球1O 的一部分，Ω的上半部分是半径为3的球2O 的一部分，且126O O =，则过直线12O O 的平面截Ω所得截面的面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，且()2cos 4cos b c A C -=. （1）求A；（2）若D 为BC 的中点，且AD =ABC 的面积.18.将等差数列{}n a 排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的和为6，第6行第一个数为-20（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设m b 为数阵中第m 行的第一个数，求23100111101010b b b +++---.19.班会课上，甲､乙两位同学参加了“心有灵犀”活动：从5个成语中随机抽取3个，甲同学负责比划，乙同学负责猜成语.甲会比划其中3个，甲会比划的成语，乙猜对的概率为12，甲不会比划的成语，乙无法猜对. （1）求甲乙配合猜对2个成语的概率；（2）设甲乙配合猜对成语个数为X ，求X 的分布列和数学期望.20.如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上､下底面分别是边长为2和4的正方形，14A A =，且1A A ⊥底面ABCD ，点,P Q 分别在棱1DD BC ､上.（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若PQ ∥平面11ABB A ，二面角P QD A --的余弦值为49，求四面体ADPQ 的体积. 21.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线（1）求,a b 值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于点,P Q （均异于点,A B ），是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过点A ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 22.已知函数()()()ln 1,e 1xf x x mxg x x =++=-.（1）若()f x 的最大值是0，求m 的值；（2）若对任意()()0,x f x g x >≤恒成立，求m 的取值范围.数学测试答案2024.1.61.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.AC 10.ABC 11.ACD 12.BC 13.3 14.3/0.754 15.1516.57π2+17.（1）因为4a =，所以()2cos 4cos cos b c A C a C -==，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，化简得()2sin cos sin sin B A A C B =+=. 因为0π,sin 0B B <<>，所以1cos 2A =.因为0πA <<，所以π3A =. （2）因为D 为BC 的中点，所以()12AD AB AC =+，等式两边平方得 ()()()222222211122cos 8444AD AB AC AB AC c b bc A c b bc =++⋅=++=++=，即2232b c bc ++=①.在ABC 中，由余弦定理得222222cos 16a b c bc A b c bc =+-=+-=②，联立①②解得8bc =，所以11sin 8222ABCSbc A ==⨯⨯=18.（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d .由第三行所有数的和为6可得：456536a a a a ++==，得52a =.由第6行第一个数为-20知1620a =-，则111421015202a d a a d d ⎧+==⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩，得数列{}n a 的通项公式为*122,N n a n n =-∈.（2）由图可得，第m 行有m 个数字，则第m 行的第一个数为{}n a 第k 项，其中()11231112m m k L m -=++++-+=+.则()211211102m k m m b a a m m ⎡⎤-==-⋅+-=-++⎢⎥⎣⎦. 21111101m b m m m m==----，则231001111111199110101022399100100b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=⋅ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 19.（1）解：甲乙配合猜对2个成语，则需要抽中2个或3个甲会比划的成语，记事件A 为甲乙配合猜对2个成语，可得()22213232333355111322216C C C P A C C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以甲乙配合猜对2个成语的概率为316. （2）解：由题意，随机变量X 可能的取值范围为{}0,1,2,3，可得()32302112323232333555C C C C C C 11150C 2C 2C 216P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23021121132323232333555C C C C C C 11111391C C C 22C 22C 280P X ⎛⎫==⋅⨯⨯+⋅⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭， ()2230212323233355C C C C 11132C C 22C 216P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3303235C 113C 280C P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 所以X 的分布列为数学期望()53931901231680168010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.（1）以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()110,0,0,2,0,4,0,4,0,0,2,4A B D D ，设()4,,0Q m ，其中,04m BQ m =≤≤，若P 是1DD 的中点，则()()()10,3,2,2,0,4,4,3,2P AB PQ m ==--，于是11880,AB PQ AB PQ ⋅=-=∴⊥，即1AB PQ ⊥.（2）由题设知，()()14,4,0,0,2,4DQ m DD =-=-是平面PDQ 内的两个不共线向量. 设()1,,n x y z =是平面PDQ 的一个法向量，则()1110440,240,0n DQ x m y y z n DD ⎧⋅=⎧+-=⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，取4y =，得()14,4,2n m =-.又平面AQD 的一个法向量是()20,0,1n =，121212cos ,(4n n n n n n ⋅∴===⋅而二面角P QD A --的余弦值为4949=，解得72m =或92m =（舍去），此时74,,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设1(01)DP DD λλ=<<，而()10,2,4DD =-，由此得点()10,42,4,4,2,42P PQ λλλλ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， PQ ∥平面11ABB A ，且平面11ABB A 的一个法向量是()30,1,0n =，30PQ n ∴⋅=，即1202λ-=，解得14λ=，从而70,,12P ⎛⎫⎪⎝⎭. 将四面体ADPQ 视为以ADQ 为底面的三棱锥P ADQ -，则其高1h =，故四面体ADPQ 的体积V 11184413323ADQ V S h =⋅=⨯⨯⨯⨯=. 21.（1）在12,C C 的方程中，令0y =，可得1x b ==，则()()1,0,1,0A B -.设1C 的半焦距为c ，由c a =2221a c b -==，得2,2,1a a b =∴== （2）存在.由（1）知，上半椭圆1C 的方程为()22104y x y +=≥.由题意知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为()()10y kx x k =-≠，代入1C 的方程，整理得，()22224240k x k x k +-+-=.（*）设点P 的坐标为(),p p x y ，直线l 过点,1B x ∴=是方程（*）的一个根.由一元二次方程根与系数的关系得2244p k x k -=+，从而28,4p k y k -=∴+点P 的坐标为22248,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭同理，由()21,01,0y k x k y x y ⎧=-≠⎨=-+≤⎩，得点Q 的坐标为()21,2k k k ----，()()22,4,1,24kAP k AQ k k k ∴=-=-++，以PQ 为直径的圆恰好过点,,0A AP AQ AP AQ ∴⊥∴⋅=，即()2224204k k k k -⎡⎤-+=⎣⎦+. ()0,420k k k ≠∴-+=，解得83k =-.经检验，83k =-符合题意.故直线l 的方程为8380x y +-=. 22.（1）由题()ln 1f x x mx =++定义域为()()10,,f x m x∞'+=+，若()0,0m f x ≥>'，则()f x 在()0,∞+上单调递增，无最大值，若()110,0m f x m x x m==⇒'<+=-，10,x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x ∉>，函数()f x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，1,x m ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在1,m ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，所以1x m =-时，()f x 取得最大值11ln 01f m m m ⎛⎫⎛⎫-=-=⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）对于定义域内任意()(),x f x g x ≤恒成立，即()e ln 1ln 11e ,0,x x x x x m x x x∞--++≤=-∈+恒成立，设()()ln 1e ,0,xx x x x ϕ∞+=-∈+，则()22e ln x x xx xϕ+='，令()2e ln xq x x x =+，则()()212e 0xq x x x x=++>'，所以()2e ln x q x x x =+在()0,∞+上单调递增， ()12111e ln 0,1e 0242q q ⎛⎫⎛⎫=+<=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2e ln x q x x x =+在()0,∞+上有唯一零点0x ，即0200e ln 0x x x +=，所以()00ln 0000ln e ln e xx x x x x -=-=-⋅，令()e x h x x =，则()()e1xh x x =+'，当()0,x ∞∈+时，()()e10xh x x =+>'，即()e x h x x =在()0,∞+上单调递增，所以由()00ln 0000ln e ln e xx x x x x -=-=-⋅得()()00ln h x h x =-，所以00ln x x =-，当()00,x x ∈时，()()0,0q x x ϕ<<'，则()x ϕ在()00,x 上单调减，当()0,x x ∞∈+时，()()0,0q x x ϕ>>'，则()x ϕ在()0,x ∞+上单调增，所以()()0000000ln 111e 1xx x x x x x x ϕϕ+-≥=-=+=， ()ln 11e ,0,x x m x x∞++≤-∈+恒成立，即()1m x ϕ+≤的最小值，则110m m +≤⇒≤，所以m 的取值范围为(],0∞-。

山东省德州市高三数学上学期1月月考试题文1

高三月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集为R ，集合A ={}2x x >，2230x x --≥的解集为集合B ，则()R A C B =（）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[)3,+∞2. 下列判断正确的是（）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20xx ∃∈≤R 3. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ．2π-=x4．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞5.若点(4,tan )θ在函数2y log x =的图像上，则22cos θ= ( )A.25 B. 15 C. 12 D. 356.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a <<7．等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（）A. 130B. 65C. 70D. 以上都不对8. 在ABC V 中,54sin =A ,6=∙ ,则ABC V 的面积为（）. A ．8B ．125C ．6D ．49. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，若(1)2f ->-，1(7)32a f a+-=-，则实数a 的取值范围为（）A.B ．（﹣2，1）C ．D ．10．若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分） 11. 已知函数(2),0()31,0xf x x f x x ->⎧=⎨-≤⎩，则(2016)f =_____.12. 已知向量b a ,夹角为60︒，且a =1，b a -2b =_____.13.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37S =，则5S =_____.14. 在△ABC 中，a 1=，2b =，1cos 4C =，则sin B ＝________ . 15．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间）和+∞-,1()0,1(上是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(12分)设函数()f x =2)0(sin sin cos 2cossin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值-1.（Ⅰ）求ϕ的值；若,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单减区间； (Ⅱ)把()f x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位得的图像()g x ，求()g x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.(12分)已知∆ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ,)b ，n ＝(sin B ，sin )A ，p ＝(b 2-, a 2-).（Ⅰ）若//n p ，求证：∆ABC 为等腰三角形； (Ⅱ) 若m ⊥p ，边长2c =，角C∆ABC 的面积 .18.（12分）已知等差数列{n a }的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列．(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ)令n b 14n n a a +=，求数列{n b }的前n 项和为n T ，求证n T 2<19．（12分）已知递增等差数列}{n a 中，11a =，1410,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ)求数列{3}n n a ⋅的前n 项和n S .20.（13分）设()ln 1f x a x =，(Ⅰ)求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)当,1=a 1x >时，求证曲线()f x 恒在直线3(1)2y x =-的下方.21．（14分）已知函数()2ln 1f x a x x =+-(Ⅰ)若'(1)1f =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(Ⅱ)若关于x 的不等式()()1f x b x ≥-在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，其中,a b 为实数，求a 的取值范围.数学（文）答案一、选择题: CDDDA CADDC二、填空题: 11. 0 12. 3 13. 314 14.415. ①③④ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）x x xx f sin sin cos 2cos 1sin 2)(-++=ϕϕ)sin(sin cos cos sin ϕϕϕ+=+=x x x ………………3分因为函数)(x f 在π=x 处取得最小值,所以1)sin(-=+ϕπ,由诱导公式知1sin =ϕ, 因为πϕ<<0,所以2πϕ=,所以x x x f cos )2sin()(=+=π………………5分,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 的单减区间是0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………6分(Ⅱ)因为()cos f x x =， ()f x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)得cos 2y x =，向左平移6π个单位得()g x cos 2()6x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦cos(2)3x π=+………………8分44x ππ-≤≤，∴52636x πππ-≤+≤………………10分当203x π+=即6x π=时，max ()g x =1当5236x ππ+=即4x π=时，min ()g x =2-………………12分17. （Ⅰ）证明：n ∥p ∴sin (2)sin (2)B a A b -=-由正弦定理可得 (2)(2)b a a b -=- ∴a b = 所以ABC ∆为等腰三角形………………………4分(Ⅱ) (2)m p ⊥ ∴m ·p ＝0,即(2)(2)0a b b a -+-=a b ab ∴+= …………………………………………6分由2222cos c a b ab C =+-可知， 224a b ab =+-2()3a b ab =+- ………8分∴2()340ab ab --=4ab ∴=或1ab =- （舍去） …………………10分11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=…………………12分 18.解：（Ⅰ）公差2d =，∴11S a = 212122S a a a d =+=+41234146S a a a a a d =+++=+………2分124,,S S S 成等比数列，2142S S S ∴= 2111(46)(2)a a d a d ∴+=+………3分212a d d ∴=2d = 11a ∴= ………5分 12(1)21n a n n ∴=+-=-………6分证明：(Ⅱ)144112()(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+ ………9分∴11111112(1)()()()335572121n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦………11分 12121n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2<………12分19. 解：（Ⅰ）由条件知()224110,1319,a a a d d =+=+ 解得13d = 或0d =（舍）1233n a n ∴=+．………6分(Ⅱ)13(2)3n n n a n -⋅=+⋅，………7分()012133435323n n S n -=⨯+⨯+⨯+++⋅ ----①3n S = 1213343(1)3(2)3n n n n -⨯+⨯+++⋅++⋅----②①—②得：()2123(333)23n n n S n --=+++-+⋅ ………8分13(13)3(2)313n n n --=+-+⋅- ………9分133(13)(2)32n n n -=---+⋅3133(2)322n n n =-+⋅-+⋅313(2)22n n =+-- 323322n n +=-⋅ ………11分 ∴ 233344n n n S +=⋅- ………12分20. （Ⅰ）解：定义域为()∞+，0………1分 2121)('f -+=x x a x =xxa 22+………2分当0a ≥时，0)('>x f ………3分当0a <时，令0)('>x f 解得24x a >；令0)('<x f ，240a x <<………5分综上所述：当0a ≥时，()f x 的递增区间为），（∞+0当0a <时，()f x 的递增区间为），（∞+2a 4，()f x 的递减区间为）（2a 4,0……6分(Ⅱ)证明：记g (x )＝3()(1)2f x x --=ln x ＋x －1－32(x －1). ………8分g ′(x )＝1x ＋12x －32，当x >1时，'()0g x <∴g (x )在(1，＋∞)上单调递减. ………10分又g （1）＝0，有g (x )<0，即 3()(1)02f x x --<………12分所以曲线()f x 恒在直线3(1)2y x =-的下方. ………13分 21. 解：（Ⅰ）()'2afx x x=+，………1分 ()'12f a ∴=+'(1)1f = 21a ∴+= ………3分又()10f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为:()011y x -=⋅- 即10x y --=…………5分(Ⅱ) 设()()()1g x f x b x =-- 即()0g x ≥在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立又()10g =有()()1g x g ≥恒成立即1x =处取得极小值，得()'120g a b =+-=…………7分所以2b a =+, 从而()()'1(2)x x a g x x--=令'()0g x =得1x =或2ax =…………8分（1）当12a e ≤时，()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()1g x g ≥ 即2a e≤…………9分（2）112a e <≤时，()g x 在1,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()1,+∞上单调递增，则只需211210a g e e e e ⎛⎫=-+-+≥ ⎪⎝⎭，解得212a e e e <≤+-…………12分（3）当12a >时，，()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()1,+∞上单调递增，由()102a g g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭知不符合题意，综上，a 的取值范围是12a e e≤+-…………14分。

山东省德州市某中学高三上学期1月月考——物理物理

山东省德州市某中学2015届高三上学期1月月考物理试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟．第I卷(选择题共40分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．) 1．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是A．物体做曲线运动，其速度一定改变B．物体做曲线运动，其加速度可能不变C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变2．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B’点，此时OB’与OA之间的夹角θ< 90°。

山东省德州市某中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试题

高一月考数学试题2015年1月一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．(基础题)已知cos α＝12，α∈(370°,520°)，则α等于 ( )A ．390°B ．420°C ．450°D ．480°2．(基础题) 阅读下面的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写 ( ) A ．i<3 B ．i<4 C ．i<5 D ．i<63．(基础题) 掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P(M)＝13，P(N)＝12B ．P(M)＝12，P(N)＝12C ．P(M)＝13，P(N)＝34D ．P(M)＝12，P(N)＝34第5题图4．（基础题）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 ( ) A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是24 5．函数f(x)与g (x )=(21)x 的图象关于直线y=x 对称，则f(x 2-2x)的单增区间为（） A ．（-∞，0）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．[1，2）6.某单位为了了解用电量Y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示. 若由表中数据得回归直线方程y=bx+a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ( ) A ．20 B ．25 C ．30 D ．357．（基础题）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于3的点数出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件 A ∪B ( B 表示B 的对立事件) 发生的概率为( ) A ．23 B ．13 C ．56 D ．128．(基础题) 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20 9．定义在[1+a ,2]上的偶函数2)(2-+=bx ax x f 在区间[1,2]上是 ( )A. 增函数B. 减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10．设f (x )是定义在R 上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合M N ⋂= .12．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____ _ ___．13. 设54,52,xy == 则=-y x 25 .14．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如右图所示，则()f x = . 15.关于函数()2cos(2)3f x x π=+，下列命题：①函数()f x 图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称； ②函数()f x 的图像的一条对称轴为 6x π=；③若12x x π-=，则()()12f x f x =成立； ④()f x 在区间2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本题共6小题,共计75分,解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？17. (12分)已知sin cos αα-=,(,2)αππ∈ . （Ⅰ）求sin cos αα的值；（Ⅱ）求tan α的值.18．(12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；19．(12分)已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωαωα=+>>-<<的最小正周期是π，当6x π=时，()f x 取得最大值3.（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若(,2)x ππ∈且03(),2f x =求0x ；（Ⅲ）求()f x 在区间[,]64x ππ∈-上的值域.20. （13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x 天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润．．；（Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．.21.（14分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =。

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