内蒙古杭锦后旗奋斗中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期期中试题理
奋斗中学2015—2016学年第二学期期中考试试题高二数学（理竞）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数21ii -在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生，组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A.60种B.70种C.75种D.150种3．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π25.二项式5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．-40 B.40 C.-80 D.806．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则a =（ ）A ．1-B ．21-C ．21D ．17.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有A.12种B.24种C.36种D.72种 8.在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含2x 项的系数是（ ) A ．－56 B ．－35 C ．35 D ．569. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有（ ） A.192种 B.216种 C.240种 D.288种10．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．．211. 若(4234012342x a a x a x a x a x =++++，则()()2202413a a a a a ++-+的值为（ ）A.-1B.1C.2D.-212．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝A ．-2或2B ．-9或3C ．-1或1D ．-3或1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为____________________.14．观察下列不等式213122+< 353121122<++，474131211222<+++……照此规律，第五．个不等式为 . 15.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式2x 项的系数为______________16．若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （10分）（1）求证：12111n n n n nn A A n A +-+--= （2）求证：1122222n n n n n C C ---++……()()-111211n nn n C -+-⨯+-=18.（12分）连续6次射击，把每次命中与否按顺序记录下来。
2016-2017学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．设集合2{|430}A x x x =-+< , {}230x x -,则A B ⋂= （ ）A. 33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】3{|13},{}2A x x B x x=<<=所以A B ⋂= 3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．在等差数列{}n a 中，若16a =， 32a =，则5a =（ ） A. 6 B. 4 C. 0 D. -2【答案】D 【解析】由题意3126222a a d --===-,()5146422a a d ∴=+=+⨯-=-3．若直线过点（1，2），（4，2+3），则此直线的倾斜角是 （ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90° 【答案】A【解析】试题分析：由题意知，直线的斜率413k =-，所以直线的倾斜角为30︒. 故选A.【考点】直线的斜率和倾斜角.4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( ) A. -3 B. -6 C. 32- D.23【答案】B【解析】两直线平行则斜率相等所以362a a -=⇒=-5．在A B C ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，若30B ︒=，c =，2b =,则=C ( )A.3πB.3π或23π C.4πD.4π或54π【答案】B【解析】由正弦定理s in s in b c BC=得2s in 1s in 22C C=⇒=,3C π∴=或23π.点晴：本题考查的是应用正弦定理解三角形.解决这类题的关键是一方面三角形中的正弦定理对应有两个角，锐角或者是钝角，不能丢掉其中一种情况;另一方面要借助三角形中大边对大角，进行取舍，本题中?2c b =>=,又30B ︒=，所以角C 可以取两种情况，所以3C π=或23π.6．已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）A. x+5y-15=0B. x=3C. x-y+1=0D. y-3=0 【答案】A【解析】由题可知AB 的中点坐标为（0,3），又点C （5,2）所以中线的直线方程根据两点式可得：x+5y-15=07．如图所示，表示满足不等式()()220x y x y -+->的点(),x y 所在的区域为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式()()220x y x y -+->它们对应的区域是两条相交直线0,220x y x y -=+-=为边界的角形部分，故可排除,C D ,对于,A B ，取特殊点()1,0代入不等式()()220x y x y -+->，不满足，故排除A .故选B .点晴：本题考查二元一次不等式与区域的对应问题，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．还可以采用特殊点来验证是不是对应区域，可以总结为：线定界，点定域.8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，Q =则P 与Q 的大小关系是（ ）A. P Q >B. P Q <C. P Q =D. 无法确定 【答案】A【解析】∵等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，392a a P Q +∴=>==故选A ．9．若实数,x y 满足不等式330{23010x y x y x m y +-≥--≥-+≥，且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2 【答案】C【解析】解析：画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线y x t =-+经过点315,2121m A m m +⎛⎫⎪--⎝⎭时，动直线y x t =-+在y 轴上的截距最大，即m a x 9t =，也即31592121m m m ++=--，解之得1m =，应选答案C 。
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析
2015—2016学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2D．2．直线l:x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（) A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y﹣1=03．若(a+b+c)（b+c﹣a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（)A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．正方体内切球和外接球半径的比为( ）A．1：B．1：C．：D．1:25．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．146．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( ）A．3 B． C．2 D．7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α,则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（)A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．若直线=1(a＞0，b＞0）过点(1，1）,则a+b的最小值等于( ）A．2 B．3 C．4 D．59．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，a8=1，S16=0,当S n取最大值时n的值为( ）A．7 B．8 C．9 D．1010．如果PA、PB、PC两两垂直,那么点P在平面ABC 内的投影一定是△ABC（）A．重心B．内心C．外心D．垂心11．已知{a n｝是首项为1的等比数列，S n是{a n｝的前n项和，且9S3=S6,则数列的前5项和为（）A．B．C．D．12．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C． D．二．填空题（本大题共四小题,每小题5分，共20分）。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学下学期期中试题
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == ( ) A ．8 B ．16 C ．9 D ．10 2．已知0>x ，函数x xy +=4的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 63．已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，那么A等于 ( )A.135 B.45 C. 135或 45 D.60 4.若0,1<>>c b a ，则（ ）A.bc ac >B.c bc >C.c b c a >D.c b c a >5.已知ABC ∆满足A B C sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．7.在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos （ ）A.2B.3C.4D.58．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值是( )A. 1-B. 4C. 2D. 12-9．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b +的值为（ ） A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 10．已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（ ） A ．-2 B ．1 C ．1- D ．211.已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()8,0-B. ()9,1-C. (D. ()8,1-12．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式(x －1)(2x －1)<0的解集是 .14.在等比数列{}n a 中：若12a a +＝81，34a a +＝9，则56a a +＝ .15．已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2018a 的值为 ．16.已知△ABC 的面积为21,且sin A=41 ,则cb 21+的最小值为 . 三、解答题（本题共70分）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且A b a sin 2=.（1）求角B 的大小； （2）若5a c ==，求ABC ∆的面积及b .18．（本小题满分12分）等差数列}{n a 中，42=a ，1574=+a a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求10321b b b b ++++ 的值.19．（本小题满分12分）已知函数R a a x ax x f ∈-+=,)(2（1）若不等式0)(>x f 的解集为)2,21(-，求实数a 的值； （2）若不等式22)(->a x f 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；20.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=bsinC+ccos B. (1)求角C;(2)若c=4,求△ABC 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数()211,(0)f x x a x a a ⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭， （1）当12a =时，解不等式()0f x ≤； （2）解关于x 的不等式()0f x ≤．22.（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列}{n a 满足11=a ，()0212112=---++n n n n a a a a .（1）求}{n a 的通项公式.（2）求数列)}12({+⋅n a n 的前n 项和n S答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.（21，1） 14. 1 15. -3三、解答题（本题共70分）17.（本小题满分10分）（1）6π（2）1435 ，718.（本小题满分12分）（1）2+=n a n （2）210119.（本小题满分12分）（1）32-=a （2）（21,61） 20.（本小题满分12分）（1）4π（2）244+21.（本小题满分12分）（1）132-⨯=n n a （2）213)12(+⋅-=n n n T22.（本小题满分12分）（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤221x x（2） 当1>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x1； 当10<<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1； 当1=a 时，}{1=x x。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学下学期期中试题(艺术班)(2021年整理)
试题（艺术班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（艺术班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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中试题（艺术班）一、单选题（每小题5分，共60分)1．已知等差数列{}n a ，若＝则432,3,1a a a == ( ）A ．8B ．5C ．9D ．10 2．已知0>x ，函数x xy +=4的最小值是 ( ） A 。
5 B. 4 C 。
8 D 。
63．已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，那么A 等于 （ )A 。
135 B. 45 C. 135或 45 D 。
60 4。
设数列的前n 项和，则的值为（ ）A 15B 16C 49 D64 5.若0,1<>>c b a ，则（ ）A.bc ac >B.c bc > C 。
c b c a > D.c b c a >6。
已知ABC ∆满足A B C sin cos 2sin =,则ABC ∆的形状是( ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形 7．不等式22150x x --<的解集是（ )A. {5,3}x x x <-或B. {|35}x x -<< C 。
R D. ∅ 8．不等式32->x的解集是( ) A 。
)32,(--∞ B 。
内蒙古杭锦后旗高一数学下学期期中试题
内蒙古杭锦后旗2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：100分钟 分值：120分一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =I （ ） A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭2. 在等差数列{}n a 中，若16a =，32a =，则5a =（ ）A ．6B ．4C ．0D ．-2 3.若直线过点(1，2)和(4，2＋3），则此直线的倾斜角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°4. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( ) A ．-3 B ．-6 C ．23-D ．325. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若30B ︒=，23c =，2b =,则=C ( )A ．3π B ．3π或23π C ．4π D ．4π或54π6.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方 程为（ ）A.x+5y-15=0B.x=3C.x-y+1=0D.y-3=07．如图所示，表示满足不等式()()220x y x y -+->的点(),x y 所在的区域为（ ）A B C D 8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，57Q a a =P与Q的大小关系是（）A．P Q> B．P Q< C．P Q= D．无法确定9.若实数x，y满足不等式组330,230,10,x yx yx my+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y+的最大值为9，则实数m=（）A．2- B．1- C．1 D．210．已知等比数列{}n a中，123+40a a a+=，456+20a a a+=，则前9项之和等于A．50 B．70 C．80 D．9011．不等式()20f x ax x c=-->的解集为{}21x x-<<，则函数()y f x=-的图象为（）A B C D12.若直线()0,01>>=+babyax过点(1,1), 则ba4+的最小值等于( )A.2B.8C.9D.5二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2016年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）数列1，，，，，…的一个通项公式是（）A．a n=（n∈N+）B．a n=（n∈N+）C．a n=（n∈N+）D．a n=（n∈N+）2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．33．（5分）在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（）A．30°B．90°C．120°D．60°4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台5．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3=8，则S5=（）A．16B．24C．32D．407．（5分）若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交8．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．89．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．6410．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．911．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱12．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2B．2C．D．二、填空题（20分，每小题5分）13．（5分）若等比数列{a n}满足，则a1a5=．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．（5分）在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．16．（5分）若数列的前n项和，则a n=．三、解答题（本答题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．18．（10分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积；（Ⅱ）证明：MN∥平面A′ACC′．19．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．20．（10分）数列{a n}满足：a1=1，，n∈N*．（1）令，求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）数列1，，，，，…的一个通项公式是（）A．a n=（n∈N+）B．a n=（n∈N+）C．a n=（n∈N+）D．a n=（n∈N+）【解答】解：由题意，分子是正整数n，分母是正奇数2n﹣1，∴a n=（n∈N+），故选：B．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．3【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选：C．3．（5分）在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（）A．30°B．90°C．120°D．60°【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120°．故选：C．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．5．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选：A．6．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3=8，则S5=（）A．16B．24C．32D．40【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故选：D．7．（5分）若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交【解答】解：a内与l相交的直线在同一面内，故A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，故C，D项说法错误．若a内存在与l平行的直线，则根据线面平行的判定定理可知l与面a平行，已知直线l不平行于平面a，故a内不存在与l平行的直线，B项说法正确．故选：B．8．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．8【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．9．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．64【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．12．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2B．2C．D．【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D二、填空题（20分，每小题5分）13．（5分）若等比数列{a n}满足，则a1a5=．【解答】解：因为等比数列{a n}满足，设其公比为q则有，即．所以a1a5=故答案为：14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16π﹣16．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为2的正方形，高也为4．故其体积为：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案为：16π﹣16．15．（5分）在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．16．（5分）若数列的前n项和，则a n=4n﹣5．【解答】解：由题意数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3（n﹣1）=4n﹣5．此式对于n=1成立．∴a n=4n﹣5．故答案为：4n﹣5．三、解答题（本答题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．18．（10分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积；（Ⅱ）证明：MN∥平面A′ACC′．•AA′==1．【解答】解：（I）V=S△ABC（II）（1）连接AB′，AC′，∵三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴四边形ABB′A′是矩形，∵M是A′B的中点，∴M为AB′的中点，又N为B′C′中点，∴MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，∴MN∥平面A′ACC′19．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分20．（10分）数列{a n}满足：a1=1，，n∈N*．（1）令，求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证法一：由已知可得，即，∴是以为首项，为公差的等差数列．证法二：∵，∴是以为首项，为公差的等差数列．（2）解：由（1）知．∴．。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学下学期期中试题(艺术班)
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（艺术班）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知等差数列{}n a ，若＝则432,3,1a a a == ( )A ．8B ．5C ．9D ．10 2．已知0>x ，函数x xy +=4的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 63．已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，那么A等于 ( )A.135 B.45 C. 135或 45 D.60 4..设数列的前n 项和，则的值为（ ）A 15B 16C 49 D64 5.若0,1<>>c b a ，则（ ）A.bc ac >B.c bc >C.c b c a >D.c b c a >6.已知ABC ∆满足A B C sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形 7．不等式22150x x --<的解集是( )A. {5,3}x x x <-或B. {|35}x x -<<C. RD. ∅8．不等式32->x的解集是（ ） A. )32,(--∞B. )0,32(-),0(+∞ C.)32,(--∞),0(+∞ D . )0,32(- 9.若ABC ∆的三内角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，若222a cb ac +-=，则B =（ ）A ．60oB ． 30oC ．120oD ．150o10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．11．设,x y 满足约束条件4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）（A ）1- （B ）2 （C ）4 （D ）812．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且2212)(b c a +=+，则△ABC 的面积为（ ）A 、336-B 、936-C 、32D 、3 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，若a=3, b=5，c =7，则∠C = .14．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则56a a + = . 15．若x>－5，则x ＋53+x 的最小值为________． 16．已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2018a 的值为 ．三、解答题（本题共70分）17．（本题满分10分） 解下列不等式： （1）01272<-+-x x ； （2）0412<+-x x .18．（本题满分12分））设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且A b a sin 2=. （1）求角B 的大小； （2）若5a c ==，求ABC ∆的面积及b .19．（本题满分12分）等差数列}{n a 中，42=a ，1574=+a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求10321b b b b ++++ 的值.20．（本题满分12分）若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （1）求a 的值；（2）求不等式22510ax x a ++->的解集.21．（本题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=bsinC+ccos B. (1)求角C;(2)若c=4,求△ABC 面积的最大值.22．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==, （1）求数列{}n a 通项公式na （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2018项和参考答案1．D【解析】因为b<0,所以-b>b.所以a-b>a+b.即D 正确 下面看A,比如b=-3,a=1，那么显然A 错 由于b<0，那么10b <,而10a>，所以显然B 错 -b>0,-a<0所以显然有-b>-a 即C 错 2．A【解析】根据等差数列的前n 项和公式得：，故选A.3．C【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知345675545a a a a a a ++++==，所以59,a =故选C.考点：等差中项． 4．B【解析】22150x x -++>,则22150x x --<,即()()()5303,5x x x -+<∴∈- 故选B 5．B 【解析】试题分析：不等式化为()()2221001404144x x x x x x x ---->∴>∴++<∴-<<-++，不等式的解集为(4,1)-- 考点：分式不等式解法 6．C【解析】由题意得2,1- 为方程20ax x b -+= 的根,且0a < ,所以121,211,2ba b a a-+=-⨯=⇒=-= ,因此不等式bx 2-x +a≤0为2121012x x x --≤⇒-≤≤ ,选C.7．D【解析】解：因为角A 、B 、C 依次成等差数列，B=3π2222222222(a c)12b a c 2ac 12b b a c 2accos B a c ac 2ac 12ac ac 41S acsin B 2+=+∴++=+=+-=+-∴-=-∴=∴==8．B 【解析】试题分析：由余弦定理得01cos ,6022ac B B ac ==∴=，选B ．考点：余弦定理． 9．B 【解析】试题分析：因为0x >，所以43y x x =+≥=当且仅当“43x x=”即3x =时取“=”。
精品：【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．ab ＜b 2C ．﹣ab ＜﹣a 2D ．11a b-<- 【答案】D【解析】试题分析：特殊值法：取1,2-=-=b a ，代入得121->-，排除A ；()()2112->-⨯-，排除B ；()()()2212->-⨯--，可排除C ；故选项为D. 考点：不等式的证明.2.直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=【答案】A【解析】考点：直线关于直线对称问题.【方法点睛】本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题；如果直线l '与直线01=+-y x 关于y 轴对称，则直线l '与直线01=+-y x 的斜率相反，且经过01=+-y x 与 y 轴的交点，由点斜式易求出直线l '的方程，在该种类型的题目中，也可以在直线l 上任取一点A ，然后求出A 点关于y 轴的对称点A '，A '也在直线l '上，利用两点式得到结果.3.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且sinA=2sinBcosC ，那么ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C.等腰三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：∵()()bc a c b c b a 3=-+++，∴()[]()[]bc a c b a c b 3=-+++，∴()bc a c b 322=-+，222a c bc b =+-，根据余弦定理有A bc c b a cos 2222-+=，∴A bc c b a c bc b cos 222222-+==+-，即A bc bc cos 2=，即21cos =A ，∴ 60=A ，又由C B A cos sin 2sin =，则A BA cos 2sin sin =，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=bc a c b b a 22222，化简可得，22c b =，即c b =，∴ABC ∆是等边三角形，故选B ． 考点：余弦定理.4.正方体内切球和外接球半径的比为（ ）A.【答案】B【解析】考点：球内接多面体.5.设变量x,y 满足约束条件2020280-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩x x y x y ，则目标函数z=3x+y 的最大值为（ ）A.7B.8C.9D.14 【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由y x z +=3得z x y +-=3，平移直线z x y +-=3，由图象可知当直线z x y +-=3经过点A 时，直线z x y +-=3的截距最大，此时z 最大．由⎩⎨⎧=-+=-08202y x x ，解得⎩⎨⎧==32y x ，即()3,2A ，代入目标函数y x z +=3得9323=+⨯=z ．即目标函数y x z +=3的最大值为9．故选：C ．考点：简单的线性规划.6.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．3 B.52 C ．2 D.32【答案】D【解析】考点：由三视图求体积.【方法点睛】本题考查的知识点是由三视图答案求体积，是高考中的高频考点，其中根据三视图判断几何体的形状，及棱长等几何量，是解答的关键，难度中档；根据已知中三视图及其标识的相关几何量，我们易判断这是一个直三棱柱，且底面为直角边长分别等于1和3的直角三角形，高为3，代入棱柱体积公式即可得到答案．7.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：侧视图俯视图 正视图1①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是（ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④【答案】A【解析】考点：（1）平面与平面平行的判定；（2）直线与平面垂直.【方法点睛】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面平行的性质即可；对于④， 考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．8.若直线1x y a b+=(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等于（ ） A.2B.3C.4D.5 【答案】C【解析】 试题分析：∵直线1x y a b +=(0>a ，0>b )过点()1,1，∴111=+b a ．则()11a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭224b a a b =++≥+=，当且仅当2==b a 时取等号．故答案为：C ． 考点：基本不等式.9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当Sn 取最大值时n 的值（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】B【解析】试题分析：设公差为d ，18=a ，016=S ，∴()012016211616161116=+=-+=d a d a S ，1718=+=d a a ， ∴2-=d ，151=a ，∴()n d n a a n 21711-=-+=，当0217≥-=n a n 时，即5.8≥n ，故当n S 取最大值时n 的值为8，故选：B ．考点：等差数列的前n 项和.10.如果PA 、PB 、PC 两两垂直, 那么点P 在平面ABC 内的投影一定是△ABC （ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心【答案】D 【解析】考点：三角形五心.11.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项 和为（ ） A ．8532 B ．3116 C ．158 D ．852【答案】B【解析】试题分析：显然1≠q ，所以()29111119363=⇒=+⇒--=--q q q q q q ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为1，公比为21的等比数列，前5项和163121121155=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T ．故选：B. 考点：（1）等比数列的性质；（2）等比数列的前n 项和.12.曲线1y =+y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力.根据直线()42+-=x k y 过定点()4,2，对1y =进行化简易知其为圆的方程但应主意y 的范围，得知其为()4122=-+y x 的上半部分，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若锐角△ABC 的面积为310,且AB=5,AC=8,则BC 等于 .【答案】7【解析】试题分析：因为锐角ABC ∆的面积为310，且5=AB ，8=AC ，所以310sin 8521=⨯⨯⨯A ，所以23sin =A ，所以 60=A ，所以21cos =A ，所以7218528522=⨯⨯⨯-+=BC 故答案为：7． 考点：（1）三角形面积公式；（2）余弦定理的应用.14.数列{a n }满足a1=1,且a n+1-a n =n+1(n ∈N *),则数列1{}na 的前10项和为 . 【答案】1120 【解析】 考点：（1）数列递推式；（2）数列求和. 15.若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 则y x 的最大值为 .【答案】3【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．设xy k =，则k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA 的斜率最大，由⎩⎨⎧=-+=041y x x ，解得⎩⎨⎧==31y x ，即()3,1A ，则313==OA k ，即xy 的最大值为3．故答案为：3．考点：简单的线性规划.【方法点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，难度中档；作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即xy 表示动点P ()y x ,与原点()0,0之间直线的斜率，利用数形结合可知当点P 运动到A 点时，斜率最大即可确定x y 的最大值． 16.设圆(x+3)2+(y+5)2=r 2上恰有两点到直线4x-3y+2=0的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围 是 ．【答案】20<<r【解析】考点：直线与圆相交的性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a （1,2,3,n =⋅⋅⋅）的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求n T . 【答案】（Ⅰ）n n a 2=；（Ⅱ）n⎪⎭⎫ ⎝⎛-211. 【解析】考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.18.如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==,O M 分别为,AB VA 的中点．（Ⅰ）求证：//VB 平面MOC ；（Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）求三棱锥V ABC -的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）33. 【解析】考点：（1）几何体的体积；（2）面面垂直的判定；（3）直线与平面平行的判定.【方法点睛】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．常见证明线面平行的方式有以下三中：利用三角形的中位线；构造平行四边形；利用面面平行；在证垂直过程中反复利用线线垂直，线面垂直；求三棱锥的体积常见的方法就是等体积法，主要是找到几何体的高.19.一个圆的圆心在直线x- y -1= 0上，与直线4x + 3y + 14 = 0相切，在3x + 4y + 10 = 0 上截得弦长为6，求圆的方程．【答案】()()251222=-+-y x . 【解析】考点：直线与圆的位置关系.20.（本题10分）某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛CD AB 扩建成一个更大 的矩形花坛AMPN ,要求B 点在AM 上,D 点在AN 上,且对角线MN 过C 点,已知3AB =米,D 2A =米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则D N 的长应在什么范围内?（2）当D N 的长度是多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.【答案】(1)()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,632,0；(2)2=x 时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】考点：不等式的实际应用.【一题多解】∵()()232>+=xxxS，∴()()22221232326xxxxxxS-=+-⋅+='，令0='S得2=x，当20<<x时，0<'S，当2>x时，0>'S，当2=x时，S取极小值，且为最小值．即DN长为2米时，矩形花坛的面积最小为24平方米．。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下期中数学试卷
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（下）期中数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．在等差数列{a n}中，若a1=6，a3=2，则a5=（）A．6 B．4 C．0 D．﹣23．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（）A．B．或C．D．或6．已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）A．x+5y﹣15=0 B．x=3 C．x﹣y+1=0 D．y﹣3=07．满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定9．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知等比数列{a n}中，a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20，则前9项之和等于（）A．50 B．70 C．80 D．9011．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．12．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+4b的最小值等于（）A．2 B．8 C．9 D．5二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．一元二次不等式（x﹣2）（x+2）＜5的解集为．14．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．15．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．16．已知A（﹣2，3），B（4，1）直线l：kx+y﹣k+1=0与线段AB有公共点，则k的取值是．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．18．已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b﹣2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，数列{b n}满足b n=log3a1+log3a2+…+log3a n（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．在等差数列{a n}中，若a1=6，a3=2，则a5=（）A．6 B．4 C．0 D．﹣2【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出d=﹣2，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，若a1=6，a3=2，∴a3=a1+2d=6+2d=2，解得d=﹣2，∴a5=a1+4d=6+4×（﹣2）=﹣2．故选：D．3．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．4．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（）A．B．或C．D．或【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理即可求出【解答】解：由正弦定理得=，∴sinC=，∵B=30°，，b=2，∴sinC==，b＜c，∴B=或，故选：B6．已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）A．x+5y﹣15=0 B．x=3 C．x﹣y+1=0 D．y﹣3=0【考点】IF：中点坐标公式；ID：直线的两点式方程．【分析】求出AB的中点坐标，利用两点式方程，直接求解即可．【解答】解：由题意可知．A、B的中点坐标为（0，3），所以△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为：，即x+5y﹣15=0．故选A．7．满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由图形中所给的数据求出两个边界所对应的方程，由图形的位置及二元一次不等式与区域的关系判断出正确选项．【解答】解：由不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0即：或，它们对应的区域是两条相交直线x﹣y=0，x+2y﹣2=0为边界的角形部分，故可排除C、D．对于A、B，取特殊点（1，0）代入不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0，不满足，故排除A．考察四个选项知B选项符合要求故选B．8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的通项公式知=，再由均值不等式知=．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选A．9．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．10．已知等比数列{a n}中，a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20，则前9项之和等于（）A．50 B．70 C．80 D．90【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设a7+a8+a9=x，由题意知202=40x，解得x=10，由等比数列的性质，分析可得答案．【解答】解：设a7+a8+a9=x，由题意知202=40x，解得x=10．∴S9=40+20+10=70．故选B．11．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．12．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+4b的最小值等于（）A．2 B．8 C．9 D．5【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意可得+=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1，∴a+4b=（a+4b）（+）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=3，b=时取等号，∴a+4b的最小值等于9，故选：C二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．一元二次不等式（x﹣2）（x+2）＜5的解集为{x|﹣3＜x＜3} ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】原不等式可化为x2＜9，解之可得，注意写成集合的形式．【解答】解：（x﹣2）（x+2）＜5可化为x2﹣4＜5，即x2＜9，解之可得﹣3＜x＜3故不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜3}故答案为：{x|﹣3＜x＜3}14．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为等腰三角形．【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．15．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．【考点】7C：简单线性规划．【分析】设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，利用线性规划的知识进行求解．【解答】解：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，…则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件：，即（*）…目标函数为：z=3x+6y．…作不等式组（*）对应的平面区域，如图阴影部分所示．…现让直线z=3x+6y，即平移分析即知，当直线经过点P时，z取得最小值．…又解方程组得点P坐标为（1，2）．…故z min=3×1+6×2=15．…16．已知A（﹣2，3），B（4，1）直线l：kx+y﹣k+1=0与线段AB有公共点，则k的取值是（﹣∞，]∪[，+∞）．【考点】I3：直线的斜率．【分析】直线l：kx+y﹣k+1=0经过C（1，﹣1）点，斜率为﹣k，k BC，k AC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：A（﹣2，3），B（4，1）直线l：kx+y﹣k+1=0经过C（1，﹣1）点，斜率为﹣k讨论临界点：当直线l经过B点（4，1）时，k BC=﹣k==，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，]；当直线l经过A点（﹣2，3）时，k AC=﹣k==，结合图形知﹣k∈（﹣∞，]，∴k∈[，+∞）．综上k∈（﹣∞，]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，]∪[，+∞）．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，利用点斜式即可得出．（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出．【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由点斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直线l的方程为．（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，由点斜式可得：y﹣3=﹣2（x ﹣2），可得：直线l的方程为2x+y﹣7=0．（3）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为；②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为，因为P（2，3）在直线l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．18．已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．【考点】74：一元二次不等式的解法；3W：二次函数的性质．【分析】（1）c=19时，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化为a2﹣6a﹣16＜0，解得即可；（2）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：（1）c=19时，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化为a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．∴不等式的解集为（﹣2，8）．（2）由已知有﹣1，3是关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个根，则，解得19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b﹣2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得答案．（2）根据（1）中C的大小，利用余弦定理求出ab的值可得△ABC的面积【解答】解：（1）∵c•cosB+（b﹣2a）cosC=0，由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（2）由（1）可知：C=．∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2﹣2ab﹣c2．可得：ab=4．那么：△ABC的面积S=absinC=．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，数列{b n}满足b n=log3a1+log3a2+…+log3a n（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求得公式比q，2a1+3a1q=1，则a1=．根据等比数列的通项公式即可求得{b n}的通项公式；（2）=﹣=﹣2（﹣），累加即可求得数列{}的前n项和，利用等比数列前n项和公式求得数列{a n}前n项和，相加即可求得数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，则q2=，由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，∴a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣（1+2+…+n）=﹣，∴数列{a n}的通项式为a n=﹣．（2）故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，∴数列{}的前n项和为﹣．等比数列{a n}前n项和T n，T n===﹣，数列{c n}的前n项和S n=﹣﹣．2017年6月13日。
内蒙古高一下学期期中数学试卷(理科)
内蒙古高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A . （1，4）B . （3，4）C . （1，3）D . （1，2）∪（3，4）2. （2分）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A . 8πB . πC . πD . 12π4. （2分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A .B . （﹣2，﹣1）C . （1，2）D .5. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D . 86. （2分）设向量，若与平行，则实数m等于（）A . -2B . 2C .D .7. （2分）若sin（π＋θ）＝－，θ是第二象限角，sin ＝，φ是第三象限角，则cos（θ－φ）的值是（）A . －B .C .D .8. （2分） (2015高三上·秦安期末) 已知非零向量满足，则与的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分）在中，分别是角的对边，若，则的值为（）A . 0B . 1C . 2013D . 201410. （2分）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足，则等于（）A . -B . -C .D .11. （2分）已知函数的图象的两条相邻对称轴的距离是，则ω=（）A . 4B .C . 1D . 212. （2分）函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直线 ,则该直线过定点________14. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）15. （1分）的值为________16. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知向量，的夹角为60°，| |=1，| |=3，则|5 ﹣|=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．18. （10分）(2018·银川模拟) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为上一点.（1）若平面，试说明点的位置并证明的结论；（2）若为的中点，平面，且，求二面角的余弦值.19. （10分） (2018高一上·新宁月考) 已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（其中A>0,w>0, ψ∈ 的图象一个最高点的坐标为由此意到相邻最低点间的图象与x轴交于点（ ,0）．（1）求f(x)的解析式：（2）求使f(x)>1成立的x的取值范围。
内蒙古高一下学期期中数学试卷(理科)
内蒙古高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·丽水期中) 的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·临沂期末) 已知角的终边过点，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 在△ABC中，若a=2，b=2 ，A=30°，则B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°4. （2分）一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南方向上，则灯塔M到轮船起始位置A的距离是（）海里。
A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·佛山月考) 已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数k，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分）等比数列{an}中，a1a3a5=8，则a3=（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知sin2α= ，α∈（π，），则sinα+cosα等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图，一系列椭圆，射线与椭圆交于点，设，则数列是（）A . 递增数列B . 递减数列C . 先递减后递增数列D . 先递增后递减数列9. （2分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）A . y=sin（4x+π）B . y=sin（4x+）C . y=sin4xD . y=sinx10. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3a7=﹣12，a4+a6=﹣4，则S20为（）A . 180B . ﹣180C . 90D . ﹣9011. （2分）若函数在上单调递减，则可以是（）A . 1B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·广安模拟) 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则 =________．14. （1分） (2016高一下·重庆期中) 对数列{an}前n项和为Sn ， an＞0（n=1，2，…），a1=a2=1，且对n≥2有（a1+a2+…+an）an=（a1+a2+…+an﹣1）an+1 ，则S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn=________．15. （1分） (2019高二上·北京月考) 数列满足：，，则此数列的前32项和=________.16. （1分）(2016·浙江文) 已知平面向量，，| |=1，| |=2， =1，若为平面单位向量，则| |+| |的最大值是________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一下·永济期中) 在等腰直角中，，点为的中点，，设， .（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2020高一下·江阴期中) 燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟，其中分别为边的中点．（1）若，求排水沟的长；（2）当变化时，求4条人行道总长度的最大值．19. （10分） (2019高三上·德州期中) 已知数列的前项和满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，证明：．20. （10分） (2019高三上·长治月考) 如图，在中，已知，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记 .（1）当时，求证：；（2）当时，求四边形AEMF面积S关于的表达式，并求出S的取值范围.21. （10分） (2016高一下·唐山期末) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a1 ， a2 ，a6是等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ，n∈N*，求Tn ．22. （15分） (2019高一上·郁南月考) 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其图象最低点的纵坐标是- ,相邻的两个对称中心是( ,0)和( ,0).求:（1） f(x)的解析式；（2） f(x)的值域；（3） f(x)图象的对称轴.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2015-2016年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
D．x﹣y﹣1＝0
【解答】解：∵直线 l：x﹣y+1＝0 的斜率为 1，且于 y 轴交于（0，1）点， 又∵直线 l 与直线 l：x﹣y+1＝0 关于 y 轴对称 ∴直线 l 的斜率为﹣1，且过（0，1）点， 则直线 l 的方程为 y＝﹣x+1，即 x+y﹣1＝0 故选：A． 3． （5 分）若（a+b+c） （b+c﹣a）＝3bc，且 sinA＝2sinBcosC，那么△ABC 是（ A．直角三角形 C．等腰三角形 【解答】解：∵（a+b+c） （b+c﹣a）＝3bc， ∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]＝3bc， ∴（b+c） ﹣a ＝3bc， b +2bc+c ﹣a ＝3bc， b ﹣bc+c ＝a ， 根据余弦定理有 a ＝b +c ﹣2bccosA，
2015-2016 学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（下） 期末数学试卷
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的） ． 1． （5 分）如果 a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ A． B．ab＜b
2
）
2
C．﹣ab＜﹣a
19． （10 分）一个圆的圆心在直线 x﹣y﹣1＝0 上，与直线 4x+3y+14＝0 相切，在 3x+4y+10 ＝0 上截得弦长为 6，求圆的方程． 20． （10 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点 在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB＝3 米，AD＝2 米． （Ⅰ）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当 DN 的长度为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值．
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学下学期期中试题
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018 学年高一数学放学期期中试题一、单项选择题（每题 5 分，共 60 分）1．等差数列a n的前 n 项和为 S n，若 a21, a33,则S4＝()A． 8B． 16C． 9D． 102．已知x4x 的最小值是（）0 ，函数yxC.8D.63．已知ABC中，a 、、分别是角、、的对边，a2, b3, B 60 ，那么A b c A B C等于()A. 135B.45C.135或 45D.604. 若a b1, c0 ，则（）A. ac bcB.bc cC. a c b ca b D.cc5. 已知ABC 知足 sin C 2 cosB sin A ，则ABC 的形状是（）A. 等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形6．若某几何体的三视图如下图，则这个几何体的直观图能够是() ．△ABC a3,b 4,c 2, c cosB b cosCA.2B.3C.4D.5x y38x, y知足拘束条件 xy1，则 z 3x 2 y 的最小值是( )．设变量2xy 3A. 1B. 4C. 2D.129．已知不等式 ax 2bx 2 0 的解集为x 1 x1 , 则 a b 的值为（ ）23A. 10B. -10C. 14D. -1410．已知等差数列 { a } 的公差为2，若 a , a , a 成等比数列，那么a 等于（）n1241A ． -2 B． 1C． 1D ． 211. 已知 x0, y 0，且14 1 ，若 x y m 2 8m 恒建立，则实数 m 的取值范围是xy（ ）A.8,0B.9,1C.1, 5D.8,112．已知数列 a n 中， a 1 1, 前 n 项和为 S n ，且点 P(a n ,a n 1 )(n N * ) 在直线 x y 1 0 上，则11 1 L 1 =（）S 1S 2 S 3S nA. n(n 1)B.2C.2n D.n2n(n 1)n 12( n 1)二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 不等式 ( x － 1)(2 x － 1)<0 的解集是.14. 在等比数列 a n 中：若 a 1 a 2 ＝ 81， a 3 a 4 ＝9，则 a 5 a 6 ＝ .15．已知数列 { a n } 知足a12, a n 11a n(n N * ) ，则 a2018的值为．1a n16. 已知△ ABC的面积为1, 且 sin A=1, 则12的最小值为. 24b c三、解答题（此题共 70分）17．（本小题满分10 分）设锐角三角形 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b, c ,且 a2b sin A .（ 1）求角B的大小；（2）若a 3 3, c 5 ，求ABC 的面积及 b .18．（本小题满分 12 分）等差数列{ a n}中，a2 4 ， a4 a7 15 .（ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n2a n2n ，求 b1b2b3b10的值.19．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) ax 2x a, a R1 ,2) ，务实数a的值；（ 1）若不等式 f ( x) 0 的解集为 (2（ 2）若不等式 f ( x) 2a 2 对一确实数x 恒建立，务实数 a 的取值范围；20. （本小题满分12 分）设△ ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=bsinC+ccos B.(1)求角 C;(2)若 c=4, 求△ ABC面积的最大值 .21.( 本小题满分12 分 ) 已知函数f xx2a1x 1,( a 0) ，a（ 1）当a1时，解不等式 f x0 ；2（ 2）解对于 x 的不等式f x0．22.（本小题满分12 分）已知各项都为正数的数列{ a n}满足 a1 1 ，a n22a n 1 1 a n 2a n 10 .（1）求{ a n}的通项公式 .（2）求数列{ a n(2n 1)}的前 n 项和S n答案一、选择题（每题5 分，共 60 分） 1 2 3456789101112A B B C A B B A D D B C二、填空题（每题5 分，共 20 分）13. （1，1）214. 115. -316.2三、解答题（此题共70 分）17. （本小题满分10 分）（1）（2）5 3， 761418. （本小题满分12 分）（1） a nn 2 （ 2）210119. （本小题满分12 分）（1） a2 （2）（ 1 ,1）36 220. （本小题满分12 分）（1）（2） 44 2421. （本小题满分12 分）（1） a n2 3n 1（2） T n (2n 1) 3n 1222. （本小题满分 12 分）（ 1）x1x 22（ 2）当a 1时，x 1；x aa当 0 a 1时， x a x1；a当 a 1 时， x x1。
内蒙古高一下学期期中数学试卷(理科)
内蒙古高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·黑龙江模拟) 已知数列为等差数列，且，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·惠东月考) 已知等差数列的公差，且，是和的等比中项，则（）A . 12B . 13C . 14D . 154. （2分）若，则2sin2θ﹣cos2θ=（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·天津) 已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若的最小正周期为，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·永春模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·泸州模拟) 已知，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若点在第一象限，则在内的取值范围是（）.A .B .C .D .9. （2分）若△ABC所在平面内一点P使得 6=3+2，则△PAB，△PBC，△PAC的面积的比为（）A . 6：3：2B . 3：2：6C . 2：6：3D . 6：2：310. （2分） (2019高三上·双流期中) 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 在△ABC中，a2+c2=b2+ ac．则角B的值为（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2019高二上·城关期中) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ,则的范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知△ 中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是________．14. （1分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N* ，均有an ， Sn ，成等差数列，则an=________15. （1分） (2020高一上·四川月考) 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是________．16. （1分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S12=21，则a2+a5+a8+a11________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020高三上·贵溪月考) 设等差数列的前项和为，，，若，且，数列的前项和为，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和；（Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由．18. （10分） (2019高二上·上杭期中) 在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.19. （15分） (2016高一上·晋中期中) 已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．20. （15分） (2020高三上·黄浦期末) 对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为P数列.（1）若{an}的前n项和Sn＝3n+2，试判断{an}是否是P数列，并说明理由；（2）设数列a1 ， a2 ， a3 ，…，a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；（3）设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}，{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1 ， T2 ，求{an}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a＞0且T1＝T2 ，则{an}不是P数列”.21. （5分） (2017高一下·彭州期中) 如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？22. （10分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数是定义在上的单调递增函数，满足且．（1）求的值;（2）若满足 ,求的取值范围．。
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奋斗中学2015—2016学年第二学期期中考试题
高一数学（理） 一、选择题（每小题5分，共12小题）
1、数列2345
1,,,,,3579 的一个通项公式是（ ） A.()21n n a n N n +=∈+ B.()21n n
a n N n +=∈- C.()23n n
a n N n +=∈+ D.()
23n n
a n N n +=∈-
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
3．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =（ ）
A ．16
B ．24
C ．32
D ．40
4.在下列命题中，不是公理的是 （ ）
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
5、数列{}n a 中，112,3,n n a a a +==+若29n a =，则n =（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
6、已知△ABC 中， 4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ）
A ．41
- B ．41
C ．32
- D ．32
7.若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则( )
A.α内的所有直线与l 异面
B.α内不存在与l 平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l 平行
D.α内的直线与l 都相交
8.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )
A.15
B.16
C.49
D.64
9.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）
A.7
B.5
C.-5
D.-7
10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.
问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。
这个问题中，甲所得为（ ） A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53
钱
12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为2a,b,c,asin Asin B bcos A +=,则
b a =（ ）
A. B.二、填空题（20分，每小题5分）
13．若△ABC 的面积为3，BC =2，C=︒60，则边AC 的长度等于_____________.
14.如图中的三个直角三角形是一个体积为203
cm 的几何体的三视图，
则h = cm ．
15．数列{}n a 的前n 项和223n
S n n =-，则n a =
16．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π
, 则正方体的棱长为 .
三、解答题（本答题共4个小题，共40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且922
4a a a =，求数列{a n }的首项、公差及前n
项和．
18.如图，直三棱柱///ABC A B C -，90BAC ∠= ，
AB AC =AA ′=1，点M ，N 分别为/A B 和//B C
的中点.
(Ⅰ)求三棱柱///ABC A B C -的体积;
(Ⅱ) 证明：MN ∥平面//A ACC .
19．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且B c b sin 23=.
（1）求角C 的大小 ；
（2）若c ＝7，且5a b +=，求△ABC 的面积 ．
20．数列{}n a 满足：11a ＝，13
3n
n n a a a =+
＋，*n ∈N ．
（1）令1
n n
b a =，求证：数列{}n b 为等差数列；
（2）求数列{}n a 的通项公式．
答案：BDDAC ABADA BD
13、2 14、4 15、4n-5 16
17、设该数列的公差为d，前n项和为S n，则
∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，
∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）
解得a1=4，d=0或a1=1，d=3
∴前n项和为S n=4n或S n=．
18、（1）V=1
（2）（1）连接AB′，A C′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱所以M为AB′的中点，
又因为N为B′C′中点，
所以MN∥AC′，
又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，
所以MN∥平面A′ACC′
19、。