2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)河南版数学(文) word版

合集下载

河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A型文数试题Word版含答案

河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A 型文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =+-<，{}03B x x =<<，则AB =（）A ．()0 1，B ．()0 3，C ．()1 1-，D ．()1 3-， 2.定义：()0a b ad bc c d bc =≠.已知复数1017100032i iz i i =-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在长方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 边上靠近A ，B 的四等分点，G 是CD 的中点，若4AB =，AD =，则EG FG ⋅=（）4.已知()3sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -=（） A ．0 B ．1 C ．9 D ．9-5.已知正六边形ABCDEF 中， P Q R ，，分别是边 AB EF CD ，，的中点，则向正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点落在PQR △内的概率为（）A ．13B ．38C.23 D6.已知 2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，1cos 3β=-，则tan 2β=（）7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（）（参考数据：sin150.2588 sin7.50.1305︒=︒=，）A ．2.598B ．3.106 C.3.132 D ．3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，是该几何体的表面积为（）A.()196π+ B.()296π+C.)296π+D.)196π+9.已知函数()()sin 0 0 2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，其中 43A π⎛⎫⎪⎝⎭，，13 012C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点A 是最高点，则下列说法错误的是（）A ．6πϕ=-B ．若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为2- C.函数()f x 在1023 36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D ．将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数4sin 2y x =的图象 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12 n n S S ++，的等差中项，且143 3a S ==-，，则8S 的值为（） A ．129 B ．129- C.83 D ．83-11.已知函数()22x x f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-，现有如下命题： ①() m n R m n ∃∈≠，，()()f m f n =；②() m n R m n ∃∈<，，()()()f m g m f n ->()g n --. 则上述两个命题（）A ．①真②假B ．①假②真 C.①、②都假 D ．①、②都真12.已知函数()()()323211169 1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，，若对任意的[]10 4x ∈，，总存在[]20 4x ∈，，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）A ．91 4⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．[)9 +∞，C.[)91 9 4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，， D ．[)39 9 24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 x y ，满足250026x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值为． 14.已知抛物线()2:20C y px p =>上的第四象限的点()02 M y ，到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为．15.已知圆C （圆心C 在第一象限）过点()1 0，，()7 0，，直线1y x =-截圆C的弦长为C 的标准方程为．16.如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===，点O 是点P 在平面ABC 上的投影，且tan 2APO ∠=，则四面体P ABC -的外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342 1 1a a a -+，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22n n n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）如图所示，在ADE △中， B C ，分别是 AD AE ，上的点，若 4 163A AB AC π===，，.（Ⅰ）求sin ABC ∠的值；（Ⅱ）记ABC △的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S .若121633S S =，求BD CE ⋅的最大值. 19.（本小题满分12分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况调查，得到如图所示的列联表：（Ⅰ）完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；（Ⅱ）在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8人进行基本情况登记，再从中随机选取2人进行深入调查，求至少有1人每日喝茶超过60mL 的概率.()()()()()22 n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫- ⎪==+++ ⎪++++⎝⎭，其中 20.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 是直角三角形，四边形11A ACC 和四边形11A ABB 均为正方形，D ， E F ，分别是11A B ，1 C C BC ，的中点，1AB =.（Ⅰ）证明：DF ABE ⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥1A ABE -的体积. 21.（本小题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为两邻边长的矩形的面积为8.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，且14OP OQ k k ⋅=-，试问：OPQ S △是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.. 22.（本小题满分12分）已知函数()2ln 2f x x x x =-+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在()()1 1f ，处的切线方程；（Ⅱ）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围..河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A 型文数试题答案一、选择题 1.【答案】A【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的基本运算，着重考查学生的基本运算能力以及逻辑推理能力. 【解析】依题意，{}2230A x x x =+-<{}31x x =-<<，{}03B x x =<<，故{}01A B x x =<<，故选A.2.【答案】A【命题意图】本题考查复数的除法运算、复数的几何意义，着重考查学生的基本运算能力.【解析】依题意()1017201720161000133323232131332i i i i z i i i i i i i =====+----.故在复平面内，复数z 所对应的点为32 1313⎛⎫ ⎪⎝⎭，，位于第一象限，故选A. 3.【答案】D【命题意图】本题考查平面向量的数量积，着重考查学生的数形结合能力. 【解析】结合图形可知2EG FG EF ===，故1cos 2222EG FG EG FG EGF ⋅=⋅⋅∠=⨯⨯=，故选D. 4.【答案】B【命题意图】本题考查函数折性质，考查应用意识.【解析】因为()3sin 5f x ax b x =++，所以()327sin350f a b =++=，所以27sin34a b +=，所以()327sin35451f a b -=---+=-+=.5.【答案】B【命题意图】本题考查几何概型，考查应用意识以及运算求解能力. 【解析】依题意，设正六边形的边长为1，则PQR △是边长为32的正三角形，可得PQR △的面积232S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ABCDEF 的面积2'61S ==，故所求概率38P ==，故选B. 6.【答案】A【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，着重考查学生的运算求解能力.【解析】依题意，22222222cos sin 1tan 222cos cos sin 22cos sin 1tan 222βββββββββ--=-==++，且1cos 3β=-，所以221tan 1231tan2ββ-=-+，解得2tan 22β=，因为 2πβπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，所以 242βππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，从而tan 02β>，所以tan 2β= A. 7.【答案】C【命题意图】本题考查算法循环结构，考查数学文化、阅读理解、数形结合能力. 【解析】模拟执行程序，可得 6 3sin 60n S ==︒，24n >，12 6sin303n S ==⨯︒=，，不满足条件24n >；24 12sin15120.2588 3.1056n S ==⨯︒=⨯=，，不满足条件24n >；48n =，24sin7.5240.1305 3.132S =⨯︒=⨯=，满足条件24n >，退出循环，输出S 的值为3.132，故答案为C.8.【答案】D【命题意图】本题考查三视图、柱体、锥体的表面积公式，着重考查学生的运算求解能力以及空间想象能力.【解析】依题意，该几何体由一个正方体、一个圆柱和一个圆锥组成，其表面积()())2122144611962S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯-⨯=+，故选D.9.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，着重考查运算求解能力以及数形结合思想.【解析】依题意，31334 41234M T πππ==-=，，故2 7T ππω==，，将 43A π⎛⎫⎪⎝⎭，代入()()4sin 2f x x ϕ=+中，因为2πϕ<，故6πϕ=-，故A 正确；此时()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2414sin 423362f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确；函数()f x 在1023 36ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，故C 错误；因为4sin 24sin 2126x x ππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确.综上所述，故选C.10.【答案】D【命题意图】本题考查等比数列的定义、求和公式、等差中项，着重考查化归与转化思想以及基本运算能力.【解析】依题意，122n n n S S S +++=，即()()120n n n n S S S S ++-+-=，故2120n n a a +++=，即212n n a a ++=-，故该数列从第二项起成等比数列，由143 3a S ==-，，可解得22a =-，故8324816326412883S =-+-+-+-=-，故选D.11.【答案】B【命题意图】本题考查函数的性质，着重考查化归与转化思想.【解析】依题意，函数()22x x f x -=-为奇函数，且在R 上为减函数，故() m n R m n ∀∈≠，，()()f m f n ≠，故①错误；依题意，()22 022 0x xx xx g x x --⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩，，，当0m n <≤时，()()()()f m g m f n g n ->-，即()()()()f m g m f n g n ->--，故②正确，综上所述，故选B.12.【答案】C【命题意图】本题考查导数的应用和三次函数的值域，着重考查分类讨论思想以及应用意识.【解析】记()f x 在[]0 4，上的值域为A ，()g x 在[]0 4，上的值域为B .∵[]10 4x ∀∈，，[]20 4x ∃∈，，使得()()12f x g x =，∴A B ⊆，()()()'313f x x x =--，令()'0f x >，得1x <或3x >，令()'0f x <，得13x <<，易求得()00f =，()14f =，()30f =，()44f =，∴[]0 4A =，，∵()()221111323a g x x x ax a +=-+->，∴()()()()2'11g x x a x a x x a =-++=--，当14a <<时，()g x 在[]0 1，上单调递增，在[]1 a ，上单调递减，在[] 4a ，上单调递增，∴()g x 的最小值为()0g 或()g a ，()g x 的最大值为()1g 或()4g .∵()1003g =-<，且A B ⊆，∴()14g ≥或()44g ≥，∴()111422g a =-≥或()44134g a =-+≥，即9a ≥或94a ≤.又∵14a <<，∴914a <≤.当4a ≥时，()g x 在[]0 1，上单调递增，在[]1 4，上单调递减，故()g x 的最小值为()0g 或()4g ，()g x 的最大值为()1g .∵()1003g =-<，且A B ⊆，∴()14g ≥，∴11422a -≥，即9a ≥.综上所述，914a <≤或9a ≥，故选C. 二、填空题 13.【答案】11【命题意图】本题考查线性规划，着重考查应用意识以及数形结合思想.【解析】作出不等式所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，观察可知，当直线3z x y =+过点B 时，z 有最大值，联立26250x y x y +=⎧⎨--=⎩，解得16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故3z x y =+的最大值为16731155⨯+=.14.【答案】2【命题意图】本题考查抛物线的定义与方程、点到直线的距离公式，着重考查运算求解能力.【解析】依题意，2422y ppyy⎧=⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，解得()4 4 2 4p y M==--，，，到直线10x y--=折距离为2=.15.【答案】()()224110x y-+-=【命题意图】本题考查圆的方程、弦长公式，着重考查运算求解能力和数形结合思想.【解析】依题意，可设圆心C的坐标为()()4 0m m>，，圆的方程为()()2224x y m R-+-=，故圆心C到直线1y x=-(222R+=，将()1 0，代入圆的方程可得229m R+=，联立两式，解得7m=-（舍）或1m=，故210R=，故圆C的标准方程为()()224110x y-+-=.16.【答案】【解析】因为tan APO∠=，故sin APO∠=，cos APO∠=，故AO=，PO=，易知四面体P ABC-的外接球的球心'O在线段PO上，故222''O O AO AO+=，故222R R⎫-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得R=P ABC-的外接球的体积为.三、解答题17.【命题意图】本题考查等差数列的基本公式，等比中项，错位相减法，着重考查学生的基本运算能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）依题意()()2143211a a a ⋅+=-，则()()22131121d d ++=+-，………………2分解得12d =-或2.若12d =-，则32n n a -=；若2d =，则21n a n =-.…………………………4分（Ⅱ）依题意，()()22312n n n n b a n n =++⋅=+⋅，………………………………5分故()1234272102312n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅…，()234124272102312n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅…，……………………………………6分∴()1231242323232312n n n n n T T T n +-=-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅…()()1231232222312n n n +=+++++-+⋅…()()()1122123312322421n n n n n ++-=+⋅-+⋅=--⋅--，………………………………9分∴()13224n n T n +=-⋅+.………………………………10分18.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式，着重考查运算求解能力和转化与化归思想.设 BD x CE y ==，，12ADE S S S =+=△，又()()1416sin 23ADE S x y π=⨯+⨯+⨯=△()()416196x y ++=，……………………9分故132164xy x y -=+≥1320xy +≤，故)6220+≤6，故36xy ≤，……………………11分当且仅当 3 12x y ==，时等号成立，故BD CE ⋅的最大值为36.…………12分19.【命题意图】本题考查独立性检验、古典概型，着重考查数据处理能力和应用意识. 【解析】（Ⅰ）所求列联表如下：依题意，2K 的观测值()230060180204085.2310.82810020080220k ⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈（此处结果写成187510.82822>也对），故有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响.……………………………………6分（Ⅱ）由分层抽样知识可知，每日喝茶超过60mL 的应抽2人，记为A ，B ，每日喝茶不超过60mL 的应抽6人，记为1，2，3，4，5，6.…………………………………………………………7分从8人中随机选取2人，所有的情况为()()()()()() 1 2 3 4 5A B A A A A A ，，，，，，，，，，，，() 6A ，，() 1B ，，()()()()()() 2 3 4 5 6 1 2B B B B B ，，，，，，，，，，，,()()()()1 3 1 4 1 5 1 6，，，，，，，，()2 3，，()()()()()()2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6，，，，，，，，，，，，()4 5，，()()4 6 5 6，，，，共28种……9分其中至少有1人每日喝茶超过60mL 的情况有()()()()()()() 1 2 3 4 5 6A B A A A A A A ，，，，，，，，，，，，，，()()()()()() 1 2 3 4 5 6B B B B B B ，，，，，，，，，，，，共13种.………………………………11分故所求概率1328P =.……………………12分 20.【命题意图】本题考查空间位置关系的判断与证明、空间几何体的体积，着重考查学生的空间想象能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）取AC 的中点M ，连接1A M ，FM ，故MF AB ∥，且12MF AB =，又1A D AB ∥，且112A D AB =，故1MF A D ∥且1MF A D =，故四边形1A DFM 为平行四边形，故1A M DF ∥且1A M DF =.………………………………3分下面证明1A M ABE ⊥平面：依题意1AB AC AA ==，又ABC △是直角三角形，所以AB AC ⊥，又1AB AA ⊥，1AA AC A =，故11AB A ACC ⊥平面，故1AB A M ⊥.因为1ACE A AM △≌△，故1CAE AA M ∠=∠，故190CAE A MA ∠+∠=︒，故1AE A M ⊥. 因为ABAE A =，故1A M ABE ⊥平面，因为1A M DF ∥，故DF ABE ⊥平面.…………………………6分（Ⅱ）依题意易知11AC A ABB ⊥平面，C 到平面11A ABB 的距离为1，…………………………8分又E 到平面11A ABB 的距离等于C 到平面11A ABB 的距离， ∴E 到平面11A ABB 的距离为1.………………………………10分∴11111111326A ABE E A AB V V --==⨯⨯⨯⨯=.……………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的综合性问题，着重考查运算求解能力及数形结合思想. 【解析】（Ⅰ）依题意可知228a b =⎪⋅=⎩，………… ……………………2分解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.…………………………………………4分∴椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………6分（Ⅱ）设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，当直线PQ 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，不妨设P 在x 轴下方，Q 在x 轴上方，则12OQ OPk k =-=，可知1112y x =，结合221114x y +=可得11 x y ==，，从而111x y =，1OPQ S =△.………………………………………………7分当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，由方程组2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222418410k x kmx m +++-=，则()2121222418 4141m kmx x x x k k --+==++，，从而12PQ x =-=，……9分 O 到直线PQ 的距离为d =，则12OPQS PQ d =△， 1212OP OQy y k k x x ⋅=()()()()22221212122121241441kx m kx m k x x km x x m k m x x x x m +++++-====--，则22412k m +=，……11分则1OPQ S ==△.综上可得OPQ S △为定值1.………………………………………………12分22.【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数的应用，着重考查运算求解能力，函数与方程思想以及转化与化归思想.【解析】（Ⅰ）依题意()'2ln 1f x x x =--，故()'11f =，…………………………2分又()13f =，故所求切线方程为31y x -=-，即2y x =+.……………………4分（Ⅱ）()()()22ln 22f x k x x x x k x =+⇔-+=+，分离参数可得2ln 22x x x k x -+=+，故问题转化为关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1 2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，上有两个不相等的实数根.……………………………………6分令()2ln 22x x x h x x -+=+，1 2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，，则()()2232ln 4'2x x x h x x +--=+. 令()2132ln 4 2p x x x x x ⎡⎫=+--∈+∞⎪⎢⎣⎭，，.…………………………7分则()()()212'x x p x x-+=，在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上有()'0p x ≥，故()p x 在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增. ∵()10p =，∴当1 12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，有()0p x <，即()'0h x <，∴ ()h x 单调递减，当()1 x ∈+∞，时，有()0p x >，即()'0h x >，∴()h x 单调递增.……………………10分 ∵()19ln 2 112105h h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，，注意到()10210ln1010230110612122h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭，故实数k 的取值范围为9ln 21 105⎛⎤+ ⎥⎝⎦，.…………………………12分。

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题(解析版)

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（四）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}25A x x =-<≤，31B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，则A B =I （）A ．{}35x x -≤≤ B ．{}20x x -<<C ．{}0x x <D ．{}5x x ≤【答案】B【解析】解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I . 【详解】由31x ≤-得30x x+≤，解得-<3≤0x ，则集合{}30B x x =-≤<， {}25A x x =-<≤Q ，因此，{}20A B x x ⋂=-<<.故选：B. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．已知z 与1+2i 互为共轭复数，则z •i 10＝（） A ．﹣1﹣2i B ．1+2iC ．﹣1+2iD ．﹣2+i【答案】C【解析】由共轭复数的概念得z ，进而由复数的乘法运算求解即可. 【详解】∵z 与1+2i 互为共轭复数， ∴z ＝1﹣2i ，∴z •i 10＝（1﹣2i ）(-1)5＝﹣1+2i ．故选C ．【点睛】本题考查复数的求法，考查共轭复数、复数运算法则、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A ．96B ．126C ．144D ．174【答案】C【解析】按图中比例分别计算文科和理科的女教师人数求和即可. 【详解】由统计图表可得：该校文科女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科女教师的人数为150×0.4＝60，所以该校女教师的人数为144，故选：C ．【点睛】本题考查了对统计图表的理解及进行简单的合情推理，属中档题4．已知抛物线y 2＝2px （p ＞03，则抛物线的焦点坐标为（） A ．3，） B ．（03C ．（3，）D ．（0，3【答案】A【解析】抛物线上的点到准线的最小距离即为顶点到焦点的距离，进而列方程求解即可. 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞03 3，即32p=， 3，0）．故选A ．【点睛】本题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题．5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点（﹣4，3），则sin2α﹣cos2α＝（） A ．1725-B ．3125-C ．53-D ．75【答案】B【解析】由任意角的定义求解sinα和cosα，再由二倍角公式化简2sin 2cos 22sin cos 12sin ααααα-=-+，代入求解即可.【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣4，3）， ∴x ＝﹣4，y ＝3，r ＝|OP |＝5， ∴sinα＝35，cosα＝﹣45， ∴2234331sin 2cos 22sin cos 12sin 21255525ααααα⎛⎫⎛⎫-=-+=⨯⨯--+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6．设x ，y 满足约束条件22052603260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则z ＝x +2y 的最大值为（）A ．6B ．2C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域，平移直线z ＝x +2y ，求出最值. 【详解】x ，y 满足约束条件22052603260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，可行域如图：阴影部分．平移直线z ＝x +2y ，当直线经过可行域的C 点时，z 取得最大值，由2205260x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得C （2，2），所以z max ＝2+2×2＝6. 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，求最值.7．如图所示，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝4，CD ＝8．若7,3CE DE BF FC =-=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AF BE ⋅=u u u v u u u v（）A ．11B ．10C ．﹣10D ．﹣11【答案】D【解析】以A 为坐标原点，建立直角坐标系如图，利用向量的坐标表示计算数量积即可. 【详解】以A 为坐标原点，建立直角坐标系如图：则A （0，0），B （4，0），E （1，4），F （5，1），所以(5,1),(3,4)AF BE ==-u u u r u u u r，则15411AF BE ⋅=-+=-u u u r u u u r．故选D ．【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查． 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】D【解析】执行程序框图可知S 随i 变化的周期为2，结合循环结束条件即可得解. 【详解】第一次循环，；第二次循环；第三次循环；第四次循环．可知S 随i 变化的周期为2．当i ＝2021时跳出循环，输出的是S ＝1，故选：D ．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，根据程序功能发现周期性是解决本题的关键．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点为B ．若30BFA ∠=︒，则双曲线的离心率为（） A ．2 B 3C ．2D ．3【答案】C【解析】先求解B 的坐标，再由||3tan ||3AB BFA FA ∠==求解离心率即可. 【详解】由题意可得A （a ，0），双曲线的渐近线方程为：ay ±bx ＝0，不妨设B 点为直线x ＝a 与by xa=的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥F A，∠BF A＝30°，所以2||13tan||13AB b eBFAFA a c e-∠====++，解得e＝2．故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．10．已知函数，若f（f（﹣1））＝9，则实数a＝（）A．2 B．4 C．D．4或【答案】B【解析】由题意得f（a﹣2）＝9，讨论a﹣2和0的大小，代入解析式列方程求解即可. 【详解】由题意得f（a﹣2）＝9，若a﹣2＜0，即a＜2，则2（a﹣2）+a＝9，解得a＝＞2．（舍）若a﹣2≥0，即a≥2，则3a﹣2＝9，解得a＝4，综上，a的值为4．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．34 B．42 C．54 D．72【答案】C【解析】还原几何体得四棱锥E﹣ABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可. 【详解】依三视图知该几何体为四棱锥E﹣ABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：，几何体的体积为：．故选：C ．【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力．12．如图所示，分别以点B 和点D 为圆心，以线段BD 的长为半径作两个圆.若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD 内的概率为（）A 33833π+B 343π-C 33D 3【答案】A【解析】设两圆的半径均为2，计算出整个图形以及四边形ABCD 的面积，利用几何概型的概率公式即可计算出所求事件的概率. 【详解】设两圆的半径均为2，由已知可得ABD △、BCD V 是全等的等边三角形，所以21322232ABCD S =⨯⨯=四边形整个图形可以看作由两个弓形组成，其面积为2221316222233223S ππ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭所以所求的概率为233316833233Pππ==++.故选：A.【点睛】本题考查面积型几何概率的计算，解题的关键就是计算出平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．函数f（x）＝x 在x＝2处的切线方程为_____．【答案】3x﹣2y﹣4＝0【解析】求导计算得切线斜率，再由f （2），利用点斜式可得切线方程.【详解】由f（x）＝x，得，∴，又f（2）＝2﹣1＝1．∴函数f（x）＝x在x＝2处的切线方程为，即3x﹣2y﹣4＝0．故答案为：3x﹣2y﹣4＝0．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义，是基础题．14．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝b cos C+c cos B，且a ＝1，B＝120°，则b＝_____．【答案】【解析】由正弦定理边化角可得sin C＝sin A，从而有c＝a＝1，再利用余弦定理可得解. 【详解】∵c＝b cos C+c cos B ，∴由正弦定理可得：sin C＝sin B cos C +cos B sin C＝sin（B+C）＝sin A，∴可得：c＝a＝1，∵B＝120°，∴由余弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 15．把函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间411,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域为_____．【答案】1,12⎛⎤-⎥⎝⎦【解析】根据周期变换和相位变换原则可求得()cos2g x x =-，利用x 的范围可求得2x 的所处的范围，结合余弦函数的图象可确定最值取得的点，从而得到所求值域.【详解】横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得解析式：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向右平移3π个单位长度，可得解析式：()sin 2cos 22g x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 当411,36x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，8112,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴当23x π=时，()max cos31g x π=-=；当1123x π=时，()min 111cos32g x π=-=- ()g x ∴在区间411,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为：1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 本题正确结果：1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查余弦型函数在区间内的值域的求解问题，涉及到三角函数的周期变换和平移变换的知识；求解值域问题的关键是能够通过整体对应的方式，根据角的范围，结合余弦函数的图象来进行求解.16．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1．一平面截该长方体，所得截面为OPQRST ，其中O ，P 分别为AD ，CD 的中点，B 1S ＝12，则AT ＝_____．【答案】25【解析】设AT ＝x ，由平行关系先确定B 1S ＝B 1R ＝12，由△ATO ∽△C 1QR 和△A 1TS ∽△CQP 可得11R AO AT C Q C =和11ATCQ CP A S=，代入列方程求解即可. 【详解】设AT ＝x ，则A 1T ＝1﹣x ，由面面平行的性质可知PO ∥SR ，TO ∥QR ，TS ∥PQ ， ∴△DOP ∽△B 1SR ， ∵DP ＝OD ＝1，∴B 1S ＝B 1R ＝12， ∴A 1S ＝C 1R ＝32，由△ATO ∽△C 1QR 可得11R AO AT C Q C = ,即1312x C Q = ，故132x C Q =，由△A 1TS ∽△CQP 可得11ATCQ CP A S= ，即3112312xx --= ，解得x ＝25．故答案为25．【点睛】本题主要考查了立体几何中的截面问题，考查了线面平行的应用定理，考查了空间想象力，属于中档题.三、解答题17．已知各项为正的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且2a -、15、3S 依次成等差数列. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若102n b n =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）3nn a =；（Ⅱ）1233922n n T n n +=-+-.【解析】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比q ，则0q >，根据题意得出q 的方程，解出q 的值，进而利用等比数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求得3102nn n a b n +=+-，然后利用分组求和法结合等差数列、等比数列的求和公式可求得n T . 【详解】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比q ，则0q >，因为2a -、15、3S 依次成等差数列，所以3230S a -=.即232133330S a a a q -=+=+=，解得3q =或3q =-（舍去）.因为13a =，所以111333n n nn a a q --==⨯=；（Ⅲ）102n b n =-，所以3102nn n a b n +=+-.所以()()()()233138102333386102132n n n n n T n -+-=++++++++-=+⎡⎤⎣⎦-L L 1233922n n n +=-+-.【点睛】本题考查等比数列通项的公式的求解，同时也考查了分组求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.18．甲、乙两名大学生因为学习需要，欲各自选购一台笔记本电脑，他们决定在A ，B ，C 三个品牌的五款产品中选择，这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据如表所示：（Ⅰ）若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比，求他选择B 品牌的笔记本电脑的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人选择每种型号的笔记本电脑的概率都相等，且两人选购的型号不相同，求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率．【答案】（Ⅰ）16（Ⅱ）25【解析】（Ⅰ）由销量比可设甲选择B品牌的概率为p，则他选择A品牌和C品牌的概率分别为2p，3p，再由概率和为1即可得解；（Ⅱ）利用列举法，借助于古典概型的计算公式求解即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，A，B，C三个品牌的总销量分别为2000台，1000台，3000台，销量的比为2：1：3，设甲选择B品牌的概率为p，则他选择A品牌和C品牌的概率分别为2p，3p，由p+2p+3p＝1，解得p＝16，∴甲选择B品牌的笔记本电脑的概率为16．（Ⅱ）甲、乙两人从五款笔记本电脑中各任选一台，价格有20种情况，分别为：（6000，7500），（6000，10000），（6000，8000），（6000，4500），（7500，6000），（7500，10000），（7500，8000），（7500，4500），（10000，6000），（10000，7500），（10000，8000），（10000，4500），（8000，6000），（8000，7500），（8000，10000），（8000，4500），（4500，6000），（4500，7500），（4500，10000），（4500，80000）．设“他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元”为事件M，则事件M包含的情况有8种，分别为：（6000，10000），（10000，6000），（7500，10000），（10000，7500），（7500，8000），（8000，7500），（8000，10000），（10000，8000），∴他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率：82 ()205 P M==.【点睛】本题考查随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单简单实际问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．19．如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．（Ⅰ）证明：平面BEF∥平面DA1C1；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．附：台体的体积()13V S SS S h ''=++，其中S 和S ′分别是上、下底面面积，h 是台体的高．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ33【解析】（Ⅰ）分别证明EF ∥平面DA 1C 1和BE ∥平面DA 1C 1，即可得证；（Ⅱ）可看作三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1减掉三棱锥B ﹣B 1EF 剩余部分，分别计算，求差即可. 【详解】证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是A 1 B 1和B 1C 1的中点，∴EF ∥A 1C 1， ∵EF ⊄平面DA 1C 1，A 1C 1⊂平面DA 1C 1， ∴EF ∥平面DA 1C 1，∵D ，E 分别是AB 和A 1B 1的中点，∴//1DB A E =，∴四边形BDA 1E 是平行四边形，∴BE ∥A 1D ， ∵BE ⊄平面DA 1C 1，A 1D ⊂平面DA 1C 1， ∴BE ∥平面DA 1C 1，∵BE ∩EF ＝E ，∴平面BEF ∥平面DA 1C 1．（Ⅱ）由图可知，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分，可看作三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1减掉三棱锥B ﹣B 1EF 剩余部分，∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分的体积．111122333123444EF DBC B A B C S S S ∆∆====⨯=V ， ∴三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1的体积为：113373333444V ⎛=⨯⨯= ⎝，三棱锥B ﹣B 1EF 体积2133V 33==， ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分的体积:1273333 442V V V=-=-=．【点睛】本题考查面面平行的证明，考查向何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知椭圆C：的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意得，解方程组即可得解；（Ⅱ）讨论切线l的斜率存在和不存在，当存在时设切线l方程为y＝k（x﹣m），与椭圆联立得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，由直线与圆相切得，再利用弦长公式表示，从而得解.【详解】（Ⅰ）由题意可知，解之得a＝2，b＝1.故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意知，|m|≥1，当|m|＝1时，．当|m|＞1时，易知切线l的斜率存在，设切线l方程为y＝k（x﹣m）．由，得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由于过点P（m，0）的直线l与圆x2+y2＝1相切，得，；所以．当且仅当，即时，|MN|＝2，即|MN|的最大值为2．故m的值为．【点睛】本题考查了椭圆的几何性质及方程，弦长公式等知识点，属于中档题目．21．已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．（Ⅰ）证明lnx≤x﹣1；（Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）令进而求导求最值即可证得；（Ⅱ）求函数导数，分析单调性，由f（1＞0，及，利用零点存在定理即可得解.【详解】（Ⅰ）证明：令，可得：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴可得x＝1时，函数g（x）取得极大值即最大值，∴g（x）≤g（1）＝0，即lnx≤x﹣1．（II）解：根据题意，．令，解得，（负值舍去），在（0，x0）上，，函数f（x）单调递增；在（x0，+∞）上，，函数f（x）单调递减．∴f（x）max＝f（x0）．当a＝1时，x0＝1，f（x）max＝f（1）＝0，此时函数f（x）只有一个零点1．当a＞1时，，f（1）＝a﹣1＞0，．．∴函数f（x）在区间和区间（1，2a）上各有一个零点．综上可得：当a＝1时，函数f（x）只有一个零点1．当a ＞1时，函数f （x ）有两个零点．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、函数零点存在定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为cos 23πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A ，B ，点M 在曲线C 上，求△MAB 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）C 的普通方程x 2+y 2＝16， l 的直角坐标方程40x +-=；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用同角三角函数的平方关系消去α可得C 的普通方程，由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩代入极坐标方程可得l 的直角坐标方程；（Ⅱ）先求得A ，B 的坐标，得|AB |，设M （4cosα，4sinα），求点到直线距离，再求面积，利用三角函数求最值即可. 【详解】（Ⅰ）由44x cos y sin αα=⎧⎨=⎩（α为参数）消去参数α可得曲线C 的普通方程为：x 2+y 2＝16．由23cos πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得1cos 222sin ρθρθ+=，因为x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以直线l 的直角坐标方程为：40x +-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()4,0,A B ⎛ ⎝⎭，所以AB = 设M （4cosα，4sinα），则点M 到直线AB 的距离为4sin 26d πα⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，当sin 16πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d max ＝6．故△MAB的面积的最大值为183683 23⨯⨯=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程及参数方程的应用，属中档题．23．设.(1)求的解集；(2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）分段去绝对值求解不等式即可；（Ⅱ）先求f（x）的最小值，进而使其最大值满足不等式求参即可. 【详解】（Ⅰ）由题意得f（x）＝，因为f（x）≥4x+3，所以或或，解得x≤，所以f（x）≥4x+3的解集为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的最小值为，因为不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，所以，解得，故实数a的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题解析

绝密★启用前2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（四）数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}25A x x =-<≤，31B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，则A B =I （） A ．{}35x x -≤≤ B ．{}20x x -<<C ．{}0x x <D ．{}5x x ≤答案：B解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I . 解：由31x ≤-得30x x+≤，解得-<3≤0x ，则集合{}30B x x =-≤<， {}25A x x =-<≤Q ，因此，{}20A B x x ⋂=-<<.故选：B. 点评：本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．已知z 与1+2i 互为共轭复数，则z •i 10＝（） A ．﹣1﹣2i B ．1+2iC ．﹣1+2iD ．﹣2+i答案：C由共轭复数的概念得z ，进而由复数的乘法运算求解即可. 解：∵z 与1+2i 互为共轭复数， ∴z ＝1﹣2i ，∴z •i 10＝（1﹣2i ）(-1)5＝﹣1+2i ．故选C ．点评：本题考查复数的求法，考查共轭复数、复数运算法则、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A ．96B ．126C ．144D ．174答案：C按图中比例分别计算文科和理科的女教师人数求和即可. 解：由统计图表可得：该校文科女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科女教师的人数为150×0.4＝60，所以该校女教师的人数为144，故选：C ．点评：本题考查了对统计图表的理解及进行简单的合情推理，属中档题4．已知抛物线y 2＝2px （p ＞03，则抛物线的焦点坐标为（） A ．3，） B ．（03C ．（3，）D ．（0，3）答案：A抛物线上的点到准线的最小距离即为顶点到焦点的距离，进而列方程求解即可. 解：抛物线y 2＝2px （p ＞03 3，即32p=， 3，0）．故选A ．点评：本题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题．5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点（﹣4，3），则sin2α﹣cos2α＝（） A ．1725-B ．3125-C ．53-D ．75答案：B由任意角的定义求解sin α和cosα，再由二倍角公式化简2sin 2cos 22sin cos 12sin ααααα-=-+，代入求解即可.解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣4，3）， ∴x ＝﹣4，y ＝3，r ＝|OP |＝5， ∴sin α＝35，cos α＝﹣45， ∴2234331sin 2cos 22sin cos 12sin 21255525ααααα⎛⎫⎛⎫-=-+=⨯⨯--+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B ．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6．设x ，y 满足约束条件22052603260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则z ＝x +2y 的最大值为（）A ．6B ．2C ．﹣2D ．﹣3答案：A作出二元一次不等式组表示的平面区域，平移直线z ＝x +2y ，求出最值. 解：x ，y 满足约束条件22052603260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，可行域如图：阴影部分．平移直线z ＝x +2y ，当直线经过可行域的C 点时，z 取得最大值，由2205260x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得C （2，2），所以z max ＝2+2×2＝6.故选：A. 点评：此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，求最值. 7．如图所示，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝4，CD ＝8．若7,3CE DE BF FC =-=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AF BE ⋅=u u u v u u u v（）A ．11B ．10C ．﹣10D ．﹣11答案：D以A 为坐标原点，建立直角坐标系如图，利用向量的坐标表示计算数量积即可. 解：以A 为坐标原点，建立直角坐标系如图：则A （0，0），B （4，0），E （1，4），F （5，1），所以(5,1),(3,4)AF BE ==-u u u r u u u r，则15411AF BE ⋅=-+=-u u u r u u u r．故选D ．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查． 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．2B ．﹣1C ．0D ．1答案：D执行程序框图可知S 随i 变化的周期为2，结合循环结束条件即可得解. 解：第一次循环，；第二次循环；第三次循环；第四次循环．可知S 随i 变化的周期为2．当i ＝2021时跳出循环，输出的是S ＝1，故选：D ．点评：本题主要考查程序框图的应用，根据程序功能发现周期性是解决本题的关键．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点为B ．若30BFA ∠=︒，则双曲线的离心率为（） A 2 B 3C ．2D ．3答案：C先求解B 的坐标，再由||3tan ||3AB BFA FA ∠==求解离心率即可. 解：由题意可得A （a ，0），双曲线的渐近线方程为：ay ±bx ＝0，不妨设B 点为直线x ＝a与by xa=的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥FA，∠BFA＝30°，所以2||13tan||13AB b eBFAFA a c e-∠====++，解得e＝2．故选C．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．10．已知函数，若f（f（﹣1））＝9，则实数a＝（）A．2 B．4 C．D．4或答案：B由题意得f（a﹣2）＝9，讨论a﹣2和0的大小，代入解析式列方程求解即可.解：由题意得f（a﹣2）＝9，若a﹣2＜0，即a＜2，则2（a﹣2）+a＝9，解得a＝＞2．（舍）若a﹣2≥0，即a≥2，则3a﹣2＝9，解得a＝4，综上，a的值为4．故选：B．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．34 B．42 C．54 D．72答案：C还原几何体得四棱锥E﹣ABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可.解：依三视图知该几何体为四棱锥E﹣ABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：，几何体的体积为：．故选：C ．点评：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力．12．如图所示，分别以点B 和点D 为圆心，以线段BD 的长为半径作两个圆.若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD 内的概率为（）A 33833π+B 343π-C 33D 3答案：A设两圆的半径均为2，计算出整个图形以及四边形ABCD 的面积，利用几何概型的概率公式即可计算出所求事件的概率. 解：设两圆的半径均为2，由已知可得ABD △、BCD V 是全等的等边三角形，所以21322232ABCD S =⨯⨯=四边形整个图形可以看作由两个弓形组成，其面积为2221316222233223S ππ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭所以所求的概率为233316833233Pππ==++.故选：A.点评：本题考查面积型几何概率的计算，解题的关键就是计算出平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．函数f（x）＝x在x＝2处的切线方程为_____．答案：3x﹣2y﹣4＝0求导计算得切线斜率，再由f（2），利用点斜式可得切线方程.解：由f（x）＝x，得，∴，又f（2）＝2﹣1＝1．∴函数f（x）＝x在x＝2处的切线方程为，即3x ﹣2y﹣4＝0．故答案为：3x﹣2y﹣4＝0．点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义，是基础题．14．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝b cos C+c cos B，且a＝1，B＝120°，则b＝_____．答案：由正弦定理边化角可得sin C＝sin A ，从而有c＝a＝1，再利用余弦定理可得解.解：∵c＝b cos C+c cos B，∴由正弦定理可得：sin C＝sin B cos C +cos B sin C＝sin（B+C）＝sin A，∴可得：c＝a＝1，∵B＝120°，∴由余弦定理可得：．故答案为：．。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)语文试卷(有答案)

河南省天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）语文试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

史诗是一种庄严的文学体裁，不仅表现当时人类生存状态和生活形态，更体现人类发展内在的心灵史。

创作历史题材的影视剧，要达到“史诗”这个高度并不容易，但必须有书写史诗的胸怀和决心。

史诗胸怀的建立离不开创作者对历史的正确认知。

创作者需厘清不同物质基础、生产环境下形成的文化形态差异，并分析某一特定历史阶段人们的生存结构、生活形态，理解与当代生活不同的原因，挖掘其蕴含的可以超越时空的精神价值。

历史剧之所以受到大众喜爱，正是因为一方面可以借此文艺形态了解人类过去的历史、重拾文化记忆，一方面可以体味到历史剧中蕴含的现代价值，并有所思考和启发。

比如赵氏孤儿这个故事。

西方思想家、史学家伏尔泰以此为基础写就《中国孤儿》，影响甚广。

艺术家们在创作时几乎产生同样的困惑：一个人怎么会为救别人的儿子献出自己的骨肉？这就需要对故事发生时特定的历史背景和文化形态有所了解。

故事发生在分封制的春秋战国时期，那时士以下的人没有自己的土地，都依附宗主生存。

赵盾家族是晋国最大宗主，所以当赵家面临灭顶之灾时，为其留下宗嗣以期东山再起便成为赵家门人唯一的希望。

程婴献子就发生在这样的历史背景和生活形态下。

他们当时的行为不只是为赵家，还为许多依附于赵家生存的门人、为晋国，这就体现出中国人的大义精神。

提炼出历史中蕴含的精神，也就找到了创作这部历史题材的史诗胸怀。

2019年河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题(含答案)

高考数学精品复习资料
2019.5
天一大联考
20xx-20xx 学年高中毕业班阶段性测试（四）
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共
12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）1、复数21
3()2
2z i 的共轭复数z A ．1
3
22i B ．1
322i C ．1
322i D ．1
322i
2、已知集合23{|log 1},{|1}1A x x
B x x ，则x A 是x B 的A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D
．既不充分也不必要条件3、如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为
A ．87和85 B
．86和85 C ．87和84 D ．86和84 4、已知曲线222(0,0)x y x y 和2x y 围成的封闭图形为，则图形绕y 轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(文)Word版含解析

绝密★启用前天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A= {l,2,3,4,5},B={3＜|x x }，则 A ∩(C R B)= A. {4,5}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {1,2}2.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B.23 C. 22 D. 213.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.若函数4ln 2)(2+-=x x x f ，则曲线)(x f y =在点（1, )1(f )处的切线方程为 A. 4+=x y B. 3-=x yC. 32+=x yD. 23+=x y 5.将函数2)63sin()(++=πx x f 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的23倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为A. )](94272,94274[Z k k k ∈++-ππππ B. )](94278,94272[Z k k k ∈++ππππ C. )](6,3[Z k k k ∈++-ππππ D. )](32,6[Z k k k ∈++ππππ6.若双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的两条渐近线分别与直线2:-=x l 交于M ，N 两点，且△M ON(0为坐标原点）的面积为4,则双曲线C 的离心率为 A.25B. 2C. 3D. 5 7.函数34ln )(-+-=x x x f 的零点个数为 A.3 B.2C. 1D. 08.已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(文) Word版含解析

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A= {l,2,3,4,5},B={3＜|x x }，则 A ∩(C R B)= A. {4,5}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {1,2}2.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B.23 C. 22D. 213.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.若函数4ln 2)(2+-=x x x f ，则曲线)(x f y =在点（1, )1(f )处的切线方程为 A. 4+=x y B. 3-=x y C. 32+=x y D. 23+=x y5.将函数2)63sin()(++=πx x f 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的23倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为A. )](94272,94274[Z k k k ∈++-ππππ B. )](94278,94272[Z k k k ∈++ππππ C. )](6,3[Z k k k ∈++-ππππ D. )](32,6[Z k k k ∈++ππππ 6.若双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的两条渐近线分别与直线2:-=x l 交于M ，N 两点，且△M ON(0为坐标原点）的面积为4,则双曲线C 的离心率为A.25B. 2C. 3D. 5 7.函数34ln )(-+-=x x x f 的零点个数为 A.3 B.2C. 1D. 08.已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(理)Word版含解析

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B. 23C. 22D. 21 2.若集合A= {0>92|2x x x -},B={2|≥y y }，则 (C R B )∪B=A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. φD. ]29,2[ 3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和 4.为了得到函数)43sin()(π+=x x f 的图象，需对函数)cos()(x x g =的图象所作的变换可以为A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变，再向右平移12π个单位B.先向左平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变C.先向左平移43π个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变D.先向右平移43π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 5.已知双曲线C ：12222=-b y a x (a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P ),(2ab x p 满足a PF PF 2||||21=-，若21F PF ∆为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为A. 22+B. 21+C. 5D. 26.若3)4tan(=+πα，则=+++αααπαsin cos sin )42sin( A. 517 B. 519 C. 521 D. 522 7. 已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)河南版 数学(文) word版

河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A型文数试题Word版含答案

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题(解析版)

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题解析

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)语文试卷(有答案)

2019年河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题(含答案)

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(文)Word版含解析

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版 数学(文) Word版含解析

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(理)Word版含解析

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)河南版数学(文) word版

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(文) Word版含解析