(全国通用)2018届高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第11练解三角形练习文

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2018届高考数学二轮温习高考小题集训一理

答案：C
5．函数f(x)＝sin2x－cos2x的一个单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
解析：因为f(x)＝sin2x－cos2x＝ sin ，
因此令－＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈Z)，故D符合．
答案：D
6．某算法的程序框图如下图，假设输入的a，b的值别离为60与32，那么程序执行后的结果是( )
A．0 B．4
C．7 D．28
解析：该程序框图的算法功能为利用辗转相除法求a，b两数的最大公约数，60与32的最大公约数为4，应选B.
答案：B
7．(2017·湖南省五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如下图，那么几何体的表面积为( )
A．4 π＋96 B．(2 ＋6)π＋96
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油
解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，因此甲最省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程为10 km，行驶80 km，消耗8升汽油，C错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时．由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选D.
答案：B
2．已知i是虚数单位，复数2i＝z(－1＋i)，那么z的共轭复数是( )
A．－1Байду номын сангаасi B．1－i
C．－1－i D．1＋i
解析：因为2i＝z(－1＋i)，因此z＝＝＝1－i，因此z的共轭复数是1＋i.

2018届二轮复习有机化学基础专题卷(全国通用) (1)

有机化学基础1.某饱和一元酯C5H10O2,在酸性条件下水解生成甲和乙两种有机物,乙在铜的催化作用下能被氧化为醛,满足以上条件的酯有()A.10种B.6种C.9种D.7种答案 B2.下列有关同分异构体数目的叙述中正确的是()A.C5H12有2种同分异构体B.分子式为C4H10O且能与金属钠反应的有机物有4种C.甲苯的一氯取代物只有3种D.C8H10中属于芳香烃的同分异构体只有三种答案 B3.分子式为C6H12O2的有机物,该物质能发生银镜反应,且在酸性条件下水解为A和B。

不考虑立体异构,满足条件的有机物的同分异构体共有()A.8种B.12种C.15种D.20种答案 A4.化合物A(C8H8O3)是由冬青树的叶经蒸汽蒸馏而得,因此又名冬青油。

它常用作饮料、牙膏、化妆品的香料,也用于制取止痛药、杀虫剂等。

化合物A有如下图所示转化关系(部分反应产物已略去):已知以下信息:①A的核磁共振氢谱表明其有六种不同化学环境的氢,且1 mol A与溴水反应最多消耗2 mol Br2;②羧酸盐与碱石灰共热可发生反应,如实验室制甲烷:CH3COONa+NaOH CH4↑+Na2CO3。

回答下列问题:(1)K的结构简式为。

(2)B→D的反应方程式为。

(3)F→H的反应类型为;按系统命名法命名,H的名称为。

(4)A的结构简式为。

(5)A的同分异构体中苯环上只有两个取代基且能发生银镜反应和显色反应的共有种,其中核磁共振氢谱有八种不同化学环境的氢原子的是和(写结构简式)。

答案(1)HCOOCH3(2)+NaOH+Na2CO3(3)取代反应2,4,6-三溴苯酚(4)(5)95.已知:①CH3CH CHCH2CH3 CH3COOH+CH3CH2COOH②R—CH CH2R—CH2—CH2—Br香豆素的核心结构是芳香内酯A,A经下列步骤可转变为水杨酸。

请回答下列问题:(1)下列有关A、B、C的叙述中不正确的是。

a.C中核磁共振氢谱共有8种峰b.A、B、C均可发生加聚反应c.1 mol A最多能和5 mol氢气发生加成反应d.B能与浓溴水发生取代反应(2)B分子中有2种含氧官能团,分别为和(填官能团名称),B→C的反应类型为。

2018届高考数学二轮复习专题一小题提速练5_1_5小题提速练五文

小题提速练(五)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“lg x ＞lg y ”是“10x＞10y”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.∵lg x ＞lg y ，∴x ＞y ＞0，∵10x＞10y，∴x ＞y ，∴lg x ＞lg y 能推出10x＞10y，反之则不能，∴lg x ＞lg y 是“10x＞10y”的充分不必要条件．2．已知集合M ＝{y |y ＝x ＋1x －1，x ∈R ，x ≠1}，集合N ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ⊆∁R N C ．M ⊆∁R MD ．M ∪N ＝R解析：选D.由题意，y ＝x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1(x ≠1)，当x ＞1时，y ≥2x －1×1x －1＋1＝3，当x ＜1时，y ＝x ＋1x －1＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x ＋11－x ＋1≤－1，则函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域为{y |y ≤－1或y ≥3}，集合M 为函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域，则M ＝{y |y ≤－1或y ≥3}，x 2－2x －3≤0⇔－1≤x ≤3，则N ＝{x |－1≤x ≤3}．分析选项可得M ∩N ＝{－1,3}，A 项错误；∁R N ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，有∁R N ⊆M ，B 项错误；M ≠∅，则M ⊆∁R M 不成立，C 项错误；M ∪N ＝R 成立，D 项正确．3．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内，z 2＋2z对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选 D.因为z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内z 2＋2z ＝(1－i)2＋21－i ＝－2i ＋21＋i 1＋i 1－i＝－2i ＋21＋i 2＝1－i ，所以在复平面内，z 2＋2z对应的点位于第四象限． 4．下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.15解析：选B.x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，∴3.5＝－0.7×2.5＋a ^，解得a ^＝5.25.5．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2x C ．y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 D ．y ＝cos 2x解析：选A.函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，再向上平移1个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋1＝1＋cos 2x ＝2cos 2x .6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是( )A ．4πB ．7πC ．6πD ．5π解析：选D.由三视图知，该几何体是一个简单的组合体，上面是一个半球，半球的直径是2，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，圆柱的高是1，∴几何体的表面积由三部分组成，一个半球面，一个圆和一个圆柱的侧面，∴S ＝12×4π×12＋π×12＋2π×1×1＝5π.7．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )解析：选B.令f (x )＝x ln|x ||x |，则f (－x )＝－x ln|－x ||－x |＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，排除A 、C ；当x ＞0时，y ＝x ln xx＝ln x 为增函数，排除D. 8．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若{log 2a n }是公差为－1的等差数列，且S 6＝38，则a 1等于( )A.421 B ．631 C.821D ．1231解析：选A.∵{log 2a n }是公差为－1的等差数列， ∴log 2a n ＋1－log 2a n ＝－1，即log 2a n ＋1a n ＝log 212，∴a n ＋1a n ＝12，∴{a n }是公比为12的等比数列，又∵S 6＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1261－12＝38， ∴a 1＝421.9．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，实数a ，b ，c 满足f (a )·f (b )·f (c )＜0(0＜a ＜b ＜c )，若实数x 0为方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＜cD ．x 0＞c解析：选D.∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是R 上的减函数，y ＝log 2x 是(0，＋∞)上的增函数，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x 是(0，＋∞)上的减函数，又∵f (a )f (b )f (c )＜0，且0＜a ＜b ＜c ，∴f (a )＜0，f (b )＜0，f (c )＜0或f (a )＞0，f (b )＞0，f (c )＜0，故f (c )＜f (x 0)＝0，故c ＞x 0，故x 0＞c 不可能成立．10．设第一象限内的点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b＞0)的最大值为40，则5a ＋1b的最小值为( )A.256 B ．94 C ．1D ．4解析：选B.作出不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线2x －y －6＝0的交点A (8,10)时，目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取得最大值40，即8a ＋10b ＝40，即4a ＋5b ＝20，则5a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b 4a ＋5b 20＝54＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 4a ＋a 5b ≥54＋1＝94.当且仅当5b 4a ＝a 5b 时取等号，则5a ＋1b 的最小值为94. 11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f (x )＝a x·g (x )(a ＞0，a ≠1)；②g (x )≠0；③f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )．若f 1g 1＋f －1g －1＝52，则a 等于( )A.12 B ．2 C.54D ．2或12解析：选A.由f 1g 1＋f －1g －1＝52得a 1＋a －1＝52，所以a ＝2或a ＝12.又由f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )，即f (x )g ′(x )－f ′(x )g (x )＞0，也就是⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝－f xg ′x －g x f ′x g 2x ＜0，说明函数f x g x ＝a x是减函数，即0＜a ＜1，故a ＝12. 12．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，则该椭圆离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫63，1 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 解析：选B.∵B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上，设左焦点为F ′，根据椭圆定义|AF |＋|AF ′|＝2a ，又∵|BF |＝|AF ′|，∴|AF |＋|BF |＝2a ①，O 是Rt△ABF 的斜边中点，∴|AB |＝2c ，又|AF |＝2c sin α②，|BF |＝2c cos α③，把②③代入①得：2c sin α＋2c cos α＝2a ，∴c a ＝1sin α＋cos α，即e ＝1sin α＋cos α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4，∵α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，∴π3≤α＋π4≤π2，∴32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，∴22≤e ≤63. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 3x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 3x ，x ＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3－12＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12＝log 33－12＝－12.答案：－1214．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.解析：由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝π，得到B ＝π3，所以cos B ＝12，又a ＝1，b ＝3，根据余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即c 2－c －2＝0，因式分解得(c －2)(c ＋1)＝0，解得c ＝2，c ＝－1(舍去)，又sin B ＝32，b ＝3，根据正弦定理b sin B ＝c sin C 得sin C ＝c sin Bb ＝2×323＝1.答案：115．向量V →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a 2n ＋12a n 为直线y ＝x 的方向向量，a 1＝1，则数列{a n }前2018项的和为________．解析：因为V →是直线y ＝x 的方向向量，得a n ＋1－a n 2＝a 2n ＋12a n，化简得a n ＋1＝a n ，根据数列的递推式发现，此数列各项都相等，都等于第一项a 1，而a 1＝1，则数列{a n }的前2018项和为S 2018＝1×2018＝2018.答案：201816．若点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为________．解析：(x －5)2＋y 2＝16的圆心为(5,0)，半径为4，则圆心到直线的距离为|5＋3|2＝42，点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为422－42＝4.答案：4。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：第一部分专题四数列 1-4-2 含答案

限时规范训练十一数列求和及综合应用限时45分钟，实际用时分值81分，实际得分一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ∈N *都有a 1·a 2·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516D.3115解析：选A.当n ≥1时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2；当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2.两式相除，得a n ＝⎝⎛⎭⎪⎫n n －12.∴a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝6116，故选A.2．已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意n ∈N *满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2 019＝( ) A ．1 008×2 020 B ．1 008×2 019 C ．1 009×2 019D ．1 009×2 020解析：选C.在a n ＋1＝a n ＋a 2中，令n ＝1，得a 2＝a 1＋a 2，a 1＝0；令n ＝2，得a 3＝2＝2a 2，a 2＝1，于是a n ＋1－a n ＝1，故数列{a n }是首项为0，公差为1的等差数列，S 2 019＝2 019×2 0182＝1009×2 019.3．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1a 2a 3＝15，且3S 1S 3＋15S 3S 5＋5S 5S 1＝35，则a 2等于( )A ．2 B.12 C ．3D.13解析：选C.∵S 1＝a 1，S 3＝3a 2，S 5＝5a 3， ∴35＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 1a 3， ∵a 1a 2a 3＝15.∴35＝a 315＋a 115＋a 215＝a 25，即a 2＝3. 4．数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( ) A ．120 B ．99 C ．11 D ．121解析：选A.a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－nn ＋1＋n n ＋1－n＝n ＋1－n ，所以a 1＋a 2＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n ) ＝n ＋1－1＝10.即n ＋1＝11，所以n ＋1＝121，n ＝120. 5.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n ＋12－1的值为( )A.n ＋12n ＋2B.34－n ＋12n ＋2C.34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2D.32－1n ＋1＋1n ＋2解析：选C.∵1n ＋12－1＝1n 2＋2n ＝1nn ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. ∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n ＋12－1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.6．定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．若已知正项数列{a n }的前n项的“均倒数”为12n ＋1，又b n ＝a n ＋14，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝( )A.111 B.112 C.1011D.1112解析：选C.设数列{a n }的前n 项和为S n ，由na 1＋a 2＋…＋a n ＝12n ＋1得S n ＝n (2n ＋1)，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1，∴b n ＝4n －1＋14＝n ，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝11×2＋12×3＋…＋110×11＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫110－111＝1－111＝1011.故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＋(－1)na n ＝cos(n ＋1)π，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 019＝________.解析：∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝cos(n ＋1)π＝(－1)n ＋1，∴当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝－1，k ∈N *，∴S 2 019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋…＋(a 2 018＋a 2 019)＝1＋(－1)×1 009＝－ 1008.答案：－1 0088．若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析：当n ＝1时，由已知S n ＝23a n ＋13，得a 1＝23a 1＋13，即a 1＝1；当n ≥2时，由已知得到S n－1＝23a n －1＋13，所以a n ＝S n －S n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23a n ＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫23a n －1＋13＝23a n －23a n －1，所以a n ＝－2a n －1，所以数列{a n }为以1为首项，－2为公比的等比数列，所以a n ＝(－2)n －1.答案：(－2)n －19．在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4＝1，则能使不等式⎝⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫a n －1an≤0成立的最大正整数n 是________．解析：设等比数列的公比为q ，由已知得a 1q 3＝1，且q ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1a n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝a 11－q n 1－q －1a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1q n 1－1q≤0，化简得q －3≤q4－n，则－3≤4－n ，n ≤7. 答案：7三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．等差数列{a n }中，a 2＝4，a 4＋a 7＝15. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n －2＋n ，求b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10的值．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝4，a 1＋3d ＋a 1＋6d ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝1.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2. (2)由(1)可得b n ＝2n＋n . 所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋ (10)＝21－2101－2＋1＋10×102＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101.11．已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：4S n ＝(a n －1)(a n ＋3)(n ∈N *)． (1)求a n ；(2)若b n ＝2n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)∵4S n ＝(a n －1)(a n ＋3)＝a 2n ＋2a n －3， ∴当n ≥2时，4S n －1＝a 2n －1＋2a n －1－3，两式相减得，4a n ＝a 2n －a 2n －1＋2a n －2a n －1，化简得，(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0， ∵{a n }是正项数列，∴a n ＋a n －1≠0，∴a n －a n －1－2＝0，对任意n ≥2，n ∈N *都有a n －a n －1＝2，又由4S 1＝a 21＋2a 1－3得，a 21－2a 1－3＝0，解得a 1＝3或a 1＝－1(舍去)，∴{a n }是首项为3，公差为2的等差数列， ∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1. (2)由已知及(1)知，b n ＝(2n ＋1)·2n ，T n ＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n －1)·2n －1＋(2n ＋1)·2n ，①2T n ＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n －1)·2n ＋(2n ＋1)·2n ＋1，②②－①得，T n ＝－3×21－2(22＋23＋24＋…＋2n )＋(2n ＋1)·2n ＋1＝－6－2×41－2n －11－2＋(2n ＋1)·2n ＋1＝2＋(2n －1)·2n ＋1.12．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点(a n ，S n )在y ＝16－13x 的图象上(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若c 1＝0，且对任意正整数n 都有c n ＋1－c n ＝log 12a n .求证：对任意正整数n ≥2，总有13≤1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n ＜34.解：(1)∵S n ＝16－13a n ，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13a n －1－13a n ，∴a n ＝14a n －1.又∵S 1＝16－13a 1，∴a 1＝18，∴a n ＝18⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1.(2)证明：由c n ＋1－c n ＝log 12a n ＝2n ＋1，得当n ≥2时，c n ＝c 1＋(c 2－c 1)＋(c 3－c 2)＋…＋(c n －c n －1)＝0＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2－1＝(n ＋1)(n －1)．∴1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n ＝122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n 2－1 ＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1 ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＜34. 又∵1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n ≥1c 2＝13，∴原式得证．。

2018年高考数学(理)二轮复习考前增分集训：小题提速练 1附答案

特色专项考前增分集训小题提速练(一) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{x ||x |＜2}，则A ∩B ＝( )A ．(－2,0)B ．(0,2)C ．(－1,2)D ．(－2，－1)C [因为A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x |－2＜x ＜2}，所以A ∩B ＝(－1,2)，故选C.]2．已知z i ＝2－i ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1,2)C ．(1，－2)D ．(1,2)A [因为z i ＝2－i ，所以z ＝2－i i ＝－i(2－i)＝－1－2i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，故选A.]3．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝36，则S 11＝( )A ．66B ．55C ．44D ．33D [因为a 1＋a 5＝2a 3，a 8＋a 10＝2a 9，所以2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝6a 3＋6a 9＝36，所以a 3＋a 9＝6，所以S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11×(a 3＋a 9)2＝33，故选D.]4．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB→＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( )A ．|b |＝1B ．a ⊥bC ．a·b ＝1D ．(4a ＋b )⊥BC →D [∵b ＝AC →－AB →＝BC →，∴|b |＝|BC →|＝2，故A 错；∵BA →·BC →＝2×2×cos 60°＝2，即－2a ·b ＝2，∴a·b ＝－1，故B 、C 都错；∵(4a ＋b )·BC →＝(4a ＋b )·b ＝4a·b ＋b 2＝－4＋4＝0，∴(4a ＋b )⊥BC→，故选D.] 5．函数f (x )＝cos x x 的图象大致为( )D [易知函数f (x )＝cos x x 为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A ，B ；又f ′(x )＝－(x sin x ＋cos x )x 2，当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，所以f (x )＝cos x x在(0,1)上为减函数，故排除选项C.故选D.]6．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，直线l ：y ＝k (x ＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相离”发生的概率为( )A.12B ．2－22 C.3－33 D ．2－32 C [若直线l ：y ＝k (x ＋2)与圆C ：x 2＋y 2＝1相离，则圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝2|k |k 2＋1＞1，又k ∈[－1,1]，所以－1≤k ＜－33或33＜k ≤1，所以事件“直线l 与圆C 相离”发生的概率为2－2332＝3－33，故选C.]7．执行如图1所示的程序框图，已知输出的s ∈[0,4]，若输入的t ∈[m ，n ]，则实数n －m 的最大值为( )图1A ．1B ．2C ．3D ．4D [由程序框图得s ＝⎩⎨⎧3t ，t ＜14t －t 2，t ≥1，作出s 的图象如图所示．若输入的t ∈[m ，n ]，输出的s ∈[0,4]，则由图象得n －m 的最大值为4，故选D. ]8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( )图2A ．6π＋1B ．(24＋2)π4＋1 C.(23＋2)π4＋12 D ．(23＋2)π4＋1 D [由几何体的三视图知，该几何体为一个组合体，其中下部是底面直径为2，高为2的圆柱，上部是底面直径为2，高为1的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为4π＋π＋3π4＋2π4＋1＝(23＋2)π4＋1，故选D.]9.已知，给出下列四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x＋y ＋1≥0；p 2：∀(x ，y )∈D,2x －y ＋2≤0；p 3：∃(x ，y )∈D ，y ＋1x －1≤－4；p 4：∃(x ，y )∈D ，x 2＋y 2≤2.其中为真命题的是( )A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4C [因为表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z 1＝x ＋y 的最小值为－2，z 2＝2x －y 的最大值为－2，z 3＝y ＋1x －1的最小值为－3，z 4＝x 2＋y 2的最小值为2，所以命题p 1为假命题，命题p 2为真命题，命题p 3为假命题，命题p 4为真命题，故选C.]10.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为6，则|AB |＝( ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．16A [由题易知抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为(1,0)，当直线AB 垂直于x 轴时，△AOB 的面积为2，不满足题意，所以设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，与y 2＝4x 联立，消去x 得ky 2－4y －4k ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝4k，y 1y 2＝－4，所以|y 1－y 2|＝16k 2＋16，所以△AOB 的面积为12×1×16k 2＋16＝6，解得k ＝±2，所以|AB |＝1＋1k 2|y 1－y 2|＝6.选A.] 11．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin (n ＋1)π2(n ∈N *)，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 016＝( )A ．1 006B ．1 007C ．1 008D ．1 009C [由题意，得a n ＋1＝a n ＋sin (n ＋1)π2(n ∈N *)，所以a 2＝a 1＋sin π＝1，a 3＝a 2＋sin 3π2＝0，a 4＝a 3＋sin 2π＝0，a 5＝a 4＋sin 5π2＝1，…因此数列{a n }是一个周期为4的周期数列，而2 016＝4×504，所以S 2 016＝504×(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝1 008，故选C.]12．设函数f (x )＝32x 2－2ax (a ＞0)的图象与g (x )＝a 2ln x ＋b 的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为( )A.12e 2B.12e 2C.1e D ．－32e 2A [f ′(x )＝3x －2a ，g ′(x )＝a 2x ，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同，所以3x －2a ＝a 2x ，故3x 2－2ax －a 2＝0在(0，＋∞)上有解，又a ＞0，所以x ＝a ，即切点的横坐标为a ，所以a 2ln a ＋b ＝－a 22，所以b ＝－a 2ln a －a 22(a ＞0)，b ′＝－2a (ln a ＋1)，由b ′＝0得a ＝1e ，所以0＜a ＜1e 时b ′＞0，a ＞1e 时b ′＜0，所以当a ＝1e 时，b 取得最大值且最大值为12e 2，故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则含x 3项的系数为________． [解析] 由题意，得2n ＝64，所以n ＝6，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 6，其展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 6x 12－3r .令12－3r ＝3，得r ＝3，所以展开式中含x 3项的系数为C 36＝20.[答案] 2014．已知双曲线经过点(1,22)，其一条渐近线方程为y ＝2x ，则该双曲线的标准方程为________．[解析] 因为双曲线的渐近线方程为y ＝2x ，所以设双曲线的方程为x 2－y 24＝λ(λ≠0)，又双曲线过点(1，22)，所以λ＝－1，所以双曲线的标准方程为y 24－x 2＝1.[答案] y 24－x 2＝115．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．现有下题：在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≥1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≥3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图3所示阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y )(|y |≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π1－y 2＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．图3[解析] 根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π.[答案] 2π2＋16π16．已知数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1＝2a n ＋3n －1(n ∈N *)，则其前n 项和S n ＝________.[解析] 因为a n ＋1＝2a n ＋3n －1，所以a n ＋1＋3(n ＋1)＋2＝2(a n ＋3n ＋2)，所以数列{a n ＋3n ＋2}是首项为4，公比为2的等比数列，所以a n ＋3n ＋2＝2n ＋1，所以a n ＝2n ＋1－3n －2，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2－4－n (3n ＋7)2.n(3n＋7) [答案]2n＋2－4－2。

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小题提速练(七)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由韦恩图知阴影部分表示的是A ∩(∁U B )，∵A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}＝{0,1}，∴阴影部分对应的集合是A ∩(∁U B )＝{2,3}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为22＝4.2．若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．－2C ．4D ．6 解析：选A.∵a ＋3i 1＋2i ＝a ＋－＋－＝a ＋＋－2a5为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝0，3－2a ≠0，解得a ＝－6.3．给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.关于以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A ．命题“p ∨q ”为假 B ．命题“p ∧q ”为真 C ．命题“p ∨﹁q ”为假D ．命题“p ∧﹁q ”为真解析：选A.命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧a·b ＜0，且不异向共线，－2λ－1＜0，解得λ＞－12，由－λ＋2＝0，解得λ＝2，此时a 与b 异向共线，因此向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞且λ≠2，因此是假命题． 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A ．24πB ．6πC ．4πD ．2π解析：选B.几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为2的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R ＝22＋22，R ＝62，所以外接球的表面积为4πR 2＝6π. 5．下面图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )7 8 9 10 116 9 1 3 6 72 9 4 1 58 6 3 1 4图1图2A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.6．已知正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( )A ．1 B.14 32 C.116D.132解析：选C.根据约束条件画出可行域，把z ＝4－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y化成z ＝2－2x －y，直线z 1＝－2x －y 过点A (1,2)时，z 1最小值是－4，∴z ＝2－2x －y的最小值是2－4＝116.7．已知函数y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ(A ＞0)在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为()A. 3B. 2 C ．1D ．2解析：选A.过Q ，P 分别作x 轴的垂线于B ，C ，∵函数的周期T ＝2ππ2＝4，∴MN ＝2，CN ＝1，∵∠PMQ ＝90°，∴PQ ＝2MN ＝4，即PN ＝2，即PC ＝PN 2－NC 2＝4－1＝3，∴A ＝ 3.8．已知函数f (n )＝n 2cos(n π)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( ) A ．0 B ．－100 C ．100D ．10200解析：选B.由题意可得a n ＝n 2cos(n π)＋(n ＋1)2cos[(n ＋1)π]＝(－1)n －1(2n ＋1)，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝3－5＋7－9＋11－…＋199－201＝50×(－2)＝－100.9．函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.∵函数f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，又∵x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，∴f (0)＝20＋a ＝0，解得a ＝－1，故x ≤0时，f (x )＝2x －12x －1，令f (x )＝2x －12x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝0，故f (－1)＝0，则f (1)＝0，综上所述，函数f (x )的零点个数是3个．10．设A 1，A 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率kMA 1·kMA 2＜2，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A ．(0，3)B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．(0,3)解析：选B.由题意可得A 1(－a,0)，A 2(a,0)，设M (m ，n )，可得m 2a 2－n 2b 2＝1，即n 2m 2－a 2＝b 2a 2，由题意k MA 1·k MA 2＜2，即为n －0m ＋a ·n －0m －a ＜2，即有b 2a 2＜2，即b 2＜2a 2，c 2－a 2＜2a 2，即c 2＜3a 2，c ＜3a ，即有e ＝ca＜3，由e ＞1，可得1＜e ＜ 3.11．已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →·OB →＝－12，∠C ＝π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为334π，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.∵OA →·OB →＝－12，圆的半径为1，∴cos∠AOB ＝－12，又0＜∠AOB ＜π，故∠AOB ＝2π3，又△AOB 为等腰三角形，故AB ＝3，从圆O 内随机取一个点，取自△ABC 内的概率为334π，即S △ABC S 圆＝334π，∴S △ABC ＝334，设BC ＝a ，AC ＝b ，∵C ＝π3，∴12ab sin C ＝334，得ab ＝3①，由AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3，得a 2＋b 2－ab ＝3，a 2＋b 2＝6②，联立①②解得a ＝b ＝3，∴△ABC 为等边三角形．12．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )成立，则( ) A ．3f (ln 2)＞2f (ln 3) B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3) C ．3f (ln 2)＜2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小不确定解析：选C.令g (x )＝f xe x ，则g ′(x )＝f x x－f xxe2x＝f x －f xex，因为对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )，所以g ′(x )＞0，即g (x )在R 上单调递增，又ln 2＜ln 3，所以g (ln 2)＜g (ln 3)，即feln 2＜feln 3，所以f2＜f3，即3f (ln 2)＜2f (ln 3)，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝________.解析：因为点P (2,2)满足圆(x －1)2＋y 2＝5的方程，所以P 在圆上，又过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax －y ＋1＝0平行，所以直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ＝2－02－1＝2.答案：214．在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB ＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．解析：∵AB ＝AD ，B ＝π3，∴△ABD 为正三角形，∵∠DAC ＝π3－C ，∠ADC ＝2π3，在△ADC 中，根据正弦定理可得ADsin C ＝43sin 2π3＝DCsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，∴△ADC 的周长为AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋43＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin C ＋32cos C ＋43＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋43，∵∠ADC ＝2π3，∴0＜C ＜π3，∴π3＜C ＋π3＜2π3，∴当C ＋π3＝π2，即C ＝π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3的最大值为1，则△ADC 的周长最大值为8＋4 3.答案：8＋4 315．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为________．解析：由椭圆C ：x 24＋y 23＝1可得a 2＝4，b 2＝3，c ＝a 2－b 2＝1，可得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，由AF 2⊥F 1F 2，令x ＝1，可得y ＝±3·1－14＝±32，可设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设P (m ，n )，则m 24＋n 23＝1，又－3≤n ≤3，则F 1P →·F 2A →＝(m ＋1，n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32＝32n ≤332，可得F 1P →·F 2A →的最大值为332.答案：33216．定义在R 上的函数，对任意实数都有f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，且f (1)＝2，记a n ＝f (n )(n ∈N *)，则a 2018＝________.解析：∵f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3，∴f (x ＋1)≤f (x )＋1，∵f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)≥f (x )＋1，∴f (x ＋1)＝f (x )＋1，∴f (x ＋1)－f (x )＝1，∴{a n }是以f (1)为首项，公差为1的等差数列． ∴a 2018＝f (2018)＝f (1)＋(2018－1)×1＝2019. 答案：2019。

(全国通用)2018届高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第4练平面向量练习文

第4练平面向量[明考情]向量是高考的必考考点，难度不大，一般以选择、填空题的形式考查，也会与三角函数、解析几何知识交汇命题. [知考向]1.平面向量的线性运算.2.平面向量的数量积.3.平面向量的综合应用.考点一平面向量的线性运算要点重组 (1)平面向量的线性运算：加法、减法、数乘. (2)共线向量定理. (3)平面向量基本定理.方法技巧 (1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点.(2)已知O 为平面上任意一点，则A ，B ，C 三点共线的充要条件是存在s ，t ，使得OC →＝sOA →＋tOB →，且s ＋t ＝1，s ，t ∈R .(3)证明三点共线问题，可转化为向量共线解决. 1.设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( ) A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →答案 A解析 ∵BC →＝3CD →，∴AC →－AB →＝3(AD →－AC →)，即4AC →－AB →＝3AD →， ∴AD →＝－13AB →＋43AC →.2.如图，在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN →＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( )A.19B.13 C.1 D.3 答案 B解析 ∵AN →＝12NC →，∴AN →＝13AC →，∴AP →＝mAB →＋29AC →＝mAB →＋23AN →.又B ，N ，P 三点共线， ∴m ＝13.3.在平面直角坐标系中，已知向量a ＝(1，2)，a －12b ＝(3，1)，c ＝(x ，3)，若(2a ＋b )∥c ，则x 等于( )A.－2B.－4C.－3D.－1 答案 D解析 ∵a －12b ＝(3，1)，∴a －(3，1)＝12b ，则b ＝(－4，2)，∴2a ＋b ＝(－2，6). 又(2a ＋b )∥c ，∴－6＝6x ，解得x ＝－1.4.已知AB ，DC 为梯形ABCD 的两腰，若AD →＝(－1，3)，BC →＝(1－x ，2x )，则x ＝______. 答案 3解析由梯形的性质知，AD →∥BC →，且同向，则－1·2x －3(1－x )＝0，解得x ＝3.5.在△ABC 中，点M 是线段BC 延长线上一点，且满足|BM |＝3|CM |，若AM →＝xAB →＋yAC →，则x －y ＝________. 答案－2解析因为AM →＝AC →＋CM →＝AC →＋12BC →，BC →＝AC →－AB →，所以AM →＝AC →＋12(AC →－AB →)＝32AC →－12AB →，所以x ＝－12，y ＝32，则x －y ＝－2.考点二平面向量的数量积要点重组 (1)a ·b ＝|a ||b |cos θ.(2)|a |2＝a ·a ；cos θ＝a ·b |a ||b |.方法技巧 (1)向量数量积的求法：定义法，几何法(利用数量积的几何意义)，坐标法. (2)向量运算的两种基本方法：基向量法，坐标法.6.已知三点A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，4)，则向量BC →在向量BA →方向上的投影为( ) A.55 B.－55C.21313D.－21313答案 A解析 BC →＝(－2，3)，BA →＝(－4，－2)，向量BC →在向量BA →方向上的投影为BC →·BA→|BA →|＝－2×(－4)＋3×(－2)(－4)2＋(－2)2＝55，故选A. 7.(2017·全国Ⅱ)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A.a ⊥b B.|a |＝|b | C.a ∥b D.|a |>|b |答案 A解析方法一 ∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴|a ＋b |2＝|a －b |2.∴a 2＋b 2＋2a·b ＝a 2＋b 2－2a·b . ∴a·b ＝0.∴a ⊥b . 故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则. 在▱ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，由|a ＋b |＝|a －b |知，|AC →|＝|DB →|，从而四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a ⊥b . 故选A.8.(2016·全国Ⅲ)已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC 等于( )A.30°B.45°C.60°D.120° 答案 A解析 |BA →|＝1，|BC →|＝1， cos∠ABC ＝BA →·BC→|BA →||BC →|＝32.又∵0°≤∠ABC ≤180°， ∴∠ABC ＝30°.9.已知在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝|BC →|＝2且|AC →|＝1，则函数f (t )＝|tAB →＋(1－t )AC →|的最小值为( )A.12B.32C.233D. 3 答案 B解析由|AB →＋AC →|＝|BC →|＝|BA →＋AC →|＝2及|AC →|＝1知，在△ABC 中，∠A ＝90°，|AB →|＝3，则f 2(t )＝t 2AB →2＋2t (1－t )AB →·AC →＋(1－t )2AC →2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋34，故当t ＝14时，f (t )min ＝32.10.(2017·北京)已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上，点A 的坐标为(－2，0)，O 为原点，则AO →·AP →的最大值为________. 答案 6解析方法一根据题意作出图象，如图所示，A (－2，0)，P (x ，y ).由点P 向x 轴作垂线交x 轴于点Q ，则点Q 的坐标为(x ，0). AO →·AP →＝|AO →||AP →|cos θ， |AO →|＝2，|AP →|＝(x ＋2)2＋y 2，cos θ＝AQ AP＝x ＋2(x ＋2)2＋y2，所以AO →·AP →＝2(x ＋2)＝2x ＋4.点P 在圆x 2＋y 2＝1上，所以x ∈[－1，1]. 所以AO →·AP →的最大值为2＋4＝6.方法二如图所示，因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上，所以可设P (cos α，sin α)(0≤α＜2π)，所以AO →＝(2，0)，AP →＝(cos α＋2，sin α)， AO →·AP →＝2cos α＋4≤2＋4＝6，当且仅当cos α＝1，即α＝0，P (1，0)时“＝”号成立. 考点三平面向量的综合应用方法技巧 (1)以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题.(2)平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题.11.向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，tan α，b ＝(cos α，1)，且a ∥b ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α等于( ) A.13 B.－13 C.－23 D.－223 答案 B 解析 ∵a ∥b ， ∴tan α·cos α＝13.∴sin α＝13.又cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－13.12.函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π4x －π2的部分图象如图所示，则(OA→＋OB →)·AB →等于( )A.6B.4C.－4D.－6 答案 A解析由y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2＝0，得π4x －π2＝k π，解得x ＝4k ＋2，由题图得A (2，0).由y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2＝1，得π4x －π2＝k π＋π4，解得x ＝4k ＋3.由题图得B (3，1). 所以OA →＋OB →＝(5，1)，AB →＝(1，1). 所以(OA →＋OB →)·AB →＝5×1＋1×1＝6.13.设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2).已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，点P 在y ＝cos x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上的最大值是( ) A.2 2 B.2 3 C.2 D.4答案 D解析设点P (x 0，cos x 0)，点Q (x ，y )，则OQ →＝m ⊗OP →＋n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4⊗(x 0，cos x 0)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0，4cos x 0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0＋π6，4cos x 0，所以点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0＋π6，4cos x 0.由向量的坐标运算，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x 0＋π6，y ＝4cos x 0，解得y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以f (x )＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. 又因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，由余弦函数的单调性知，当2x －π3＝0即x ＝π6时，函数f (x )取得最大值4.14.(2017·天津)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2，若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________. 答案311解析由题意知，|AB →|＝3，|AC →|＝2， AB →·AC →＝3×2×cos 60°＝3，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →，∴AD →·AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →＋23AC →·(λAC →－AB →)＝λ－23AB →·AC →－13AB →2＋2λ3AC →2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝311. 15.(2016·上海)在平面直角坐标系中，已知A (1，0)，B (0，－1)，P 是曲线y ＝1－x 2上一个动点，则BP →·BA →的取值范围是__________. 答案 [0，1＋2]解析由题意知y ＝1－x 2表示以原点为圆心，1为半径的上半圆.设P (cos α，sin α)，α∈[0，π]，BA →＝(1，1)，BP →＝(cos α，sin α＋1)，所以BP →·BA →＝cos α＋sin α＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋1∈[0，1＋2]，所以BP →·BA →的取值范围是[0，1＋2].1.对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A.|a ·b |≤|a ||b | B.|a －b |≤||a |－|b || C.(a ＋b )2＝|a ＋b |2D.(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2答案 B解析选项B 中，当向量a ，b 反向及不共线时，有|a －b |＞|||a |－|b |，故B 中关系式不恒成立.2.已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( ) A.k ＝－2 B.k ＝12C.k ＝1D.k ＝－1答案 C解析若点A ，B ，C 不能构成三角形，则向量AB →，AC →共线， ∴AB →＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)， AC →＝OC →－OA →＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1). ∴1×(k ＋1)－2k ＝0，解得k ＝1.3.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是__________.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，0∪()0，＋∞ 解析 a ＋λb ＝(1＋λ，2＋λ)，由a ·(a ＋λb )＞0，可得λ＞－53.又a 与a ＋λb 不共线，∴λ≠0. 故λ＞－53且λ≠0.4.在△ABC 中，有如下命题，其中正确的是____________.(填序号) ①AB →－AC →＝BC →； ②AB →＋BC →＋CA →＝0；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形； ④若AB →·BC →＞0，则△ABC 为锐角三角形. 答案 ②③解析在△ABC 中，AB →－AC →＝CB →，①错误；若AB →·BC →＞0，则B 是钝角，△ABC 是钝角三角形，④错误.解题秘籍 (1)熟练掌握向量数量积的概念，并且要从几何意义理解数量积的性质. (2)注意向量夹角的定义和范围.在△ABC 中，AB →和BC →的夹角为π－B ；向量a ，b 的夹角为锐角要和a ·b ＞0区别开来(不要忽视向量共线情况，两向量夹角为钝角类似处理).1.已知向量a 和b 满足a ＝(2，5)，|b |＝1，且a ＋λb ＝0，则λ的值为( ) A.2 B.±2 C.±3 D.3 答案 C解析由已知得a ＋λb ＝0，得a ＝－λb ，故|λ|＝|a||b |＝3，故λ的值是±3，故选C.2.设向量a ＝(－2，1)，a ＋b ＝(m ，－3)，c ＝(3，1)，若(a ＋b )⊥c ，则cos 〈a ，b 〉等于( ) A.－35 B.35 C.55 D.－255答案 D解析由(a ＋b )⊥c ，可得m ×3＋(－3)×1＝0，解得m ＝1，所以a ＋b ＝(1，－3)，故b ＝(a ＋b )－a ＝(3，－4). 所以cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b |＝－2×3＋1×(－4)(－2)2＋12×32＋(－4)2＝－255，故选D. 3.设点O 是面积为4的△ABC 内部一点，且有OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△AOC 的面积为( ) A.2 B.1 C.12 D.13答案 B解析设AB 的中点为D ，∵OA →＋OB →＋2OC →＝0，∴O 为中线CD 的中点， ∴△AOC ，△AOD ，△BOD 的面积相等， ∴△AOC 与△AOB 的面积之比为1∶2，同理△BOC 与△AOB 的面积之比为1∶2， ∴△AOC 是△ABC 面积的14，∴△AOC 的面积为1.4.在平面直角坐标系内，OA →＝(1，4)，OB →＝(－3，1)，且OA →与OB →在直线l 的方向向量上的投影长度相等，则直线l 的斜率为( ) A.－14 B.25 C.25或－43 D.52答案 C解析直线l 的一个方向向量可设为l ＝(1，k )，由题意得⎪⎪⎪⎪⎪⎪OA →·l |l |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪OB →·l |l |⇒|1＋4k |＝|－3＋k |，解得k ＝25或k ＝－43.5.已知AB →·BC →＝0，|AB →|＝1，|BC →|＝2，AD →·DC →＝0，则|BD →|的最大值为( ) A.255 B.2 C. 5 D.2 5 答案 C解析由题意得AB →⊥BC →，AD →⊥DC →，故点B ，D 都在以AC 为直径的圆上.又|AC →|＝5， ∴|BD →|的最大值为 5.6.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π； p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤π3，π，其中的真命题是( )A.p 1，p 4B.p 1，p 3C.p 2，p 3D.p 2，p 4 答案 A解析由||a ＋b ＞1，可得cos θ＞－12，∴θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.由|a －b |＞1，可得cos θ＜12，∴θ∈⎝⎛⎦⎥⎤π3，π.故p 1，p 4正确.7.已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(1，cos θ)，且a ⊥b ，则2sin 2θ＋cos 2θ的值为( ) A.1 B.2 C.95 D.3答案 C解析由已知可得a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，则tan θ＝2，所以2sin 2θ＋cos 2θ＝4sin θcos θ＋cos 2θ＝4sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝4tan θ＋1tan 2θ＋1＝8＋14＋1＝95. 8.已知AB →⊥AC →，|AB →|＝1t ，|AC →|＝t ，若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且AP →＝AB→|AB →|＋4AC →|AC →|，则PB →·PC →的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21 答案 A解析以点A 为原点，AB →，AC →所在直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ，0，C (0，t )，AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ，0，AC →＝(0，t )，AP →＝AB→|AB →|＋4AC →|AC →|＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ，0＋4t (0，t )＝(1，4)，∴P (1，4)，PB →·PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1，－4·(－1，t －4)＝17－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋4t ≤17－21t·4t ＝13，当且仅当1t ＝4t ，即t ＝12时取“＝”，∴PB →·PC →的最大值为13.故选A.9.在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC →＝5e 1，DC →＝3e 2，则OC →＝________.(用e 1，e 2表示)答案 12(5e 1＋3e 2)解析在矩形ABCD 中，因为点O 是对角线的交点，所以OC →＝12AC →＝12(AB →＋AD →)＝12(DC →＋BC →)＝12(5e 1＋3e 2).10.已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是________.答案 ⎝⎛⎦⎥⎤0，233解析如图，由正弦定理，得|β|sin 60°＝|α|sin θ(0°＜θ＜120°)，∴|α|＝233sin θ，∴0＜|α|≤233.11.(2016·江苏)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________.答案 78解析设BD →＝a ，DF →＝b ，则由⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋3b )·(－a ＋3b )＝4，(a ＋b )·(－a ＋b )＝－1，得b 2＝58，a 2＝138.∴BE →·CE →＝(a ＋2b )·(－a ＋2b )＝－a 2＋4b 2＝－138＋4×58＝78.12.如图，给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为90°，点C 在以O 为圆心的劣弧AB 上运动，若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则xy 的取值范围是________.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12解析若以OA →为x 轴正方向，OB →为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则有A (1，0)，B (0，1).因为OC →＝xOA →＋yOB →，所以C (x ，y )，且x 2＋y 2＝1(x ，y ≥0). 又x 2＋y 2＝1≥2xy ，所以0≤xy ≤12.。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练1 Word版含答案

特色专项考前增分集训小题提速练(一) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( )A ．3，－2B ．3,2C ．3，－3D ．－1,4[答案] A2．设集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)[答案] C3．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )【导学号：04024172】A.π6B.π4C.π3D.56π [答案] A4．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ [答案] A5．点O 为坐标原点，点F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，点P 为C 上一点．若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4[答案] C6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200等于( )A ．100B ．101C ．200D ．201[答案] A7．某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为( )图1A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2[答案] D8．将函数f (x )＝cos(π＋x )(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )【导学号：04024173】A ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称B ．周期为π，图象关于⎝⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0上单调递增，为偶函数D ．在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增，为奇函数[答案] D9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图2所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )图2A ．9B ．18C ．20D ．35[答案] B10．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815 B.18 C.115D.130[答案] C11．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2[答案] D12．函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( )【导学号：04024174】A ．4B ．5C ．6D ．7[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上有且只有两个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围是________．[解析] 注意到与直线x －y －2＝0平行且距离为1的直线方程分别是x －y －2＋2＝0和x －y －2－2＝0，要使圆上有且只有两个点到直线x －y －2＝0的距离为1，需满足在两条直线x －y －2＋2＝0和x －y －2－2＝0中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以|2－2|2＜r ＜|－2－2|2，即2－1＜r ＜2＋1.[答案] (2－1，2＋1)14．如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a (a ＞0)，PA ⊥平面AC ，BC 边上存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，则实数a 的取值范围是________.【导学号：04024175】图3[解析] 如图，连接AQ .∵PA ⊥平面AC ，∴PA ⊥QD ，又PQ ⊥QD ，PQ ∩PA ＝P ，∴QD ⊥平面PQA ，于是QD ⊥AQ ，∴在线段BC 上存在一点Q ，使得QD ⊥AQ ，等价于以AD 为直径的圆与线段BC 有交点，∴a2≥1，a ≥2.[答案] [2，＋∞)15．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是________．[解析] 依题意知，x ＞0，f ′(x )＝2x 2＋mx ＋1x，令g (x )＝2x 2＋mx ＋1，x ∈(0，＋∞)．当－m4≤0时，g (0)＝1＞0恒成立，∴m ≥0时，g (x )＞0恒成立，当－m4＞0时，则Δ＝m 2－8≤0，∴－22≤m ＜0，综上，m 的取值范围是m ≥－2 2. [答案] －22，＋∞)16．(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．[解析] 设生产产品A x 件，产品B y 件，则⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z ＝2 100x ＋900y 经过点(60,100)时，z 取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． [答案] 216 000。

全国通用2018届高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第1练集合课件文

则B中所含元素的个数为
A.3 解析 B.6 C.8 B＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，
√
D.10
(5，2)，(5，3)，(5，4)}，
∴B中所含元素的个数为10.
1
2
3
4
5
解析
答案
x－y＋1＞0， x，y∈P 3.若集合 P＝{0，1，2}，Q＝x，y x－y－2＜0，
故选A.
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
解析
答案
12.已知集合
1 A＝－1，2 ，B＝{x|mx－1＝0，m∈R}，若
A∩B＝B，则所
有符合条件的实数 m 组成的集合是
√
A.{0，－1，2}
1 B.－2，0，1
C.2
解析因为A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，
A∪B＝{0，1，2，4，16}，
2 a ＝16，所以所以 a＝4. a＝4，
D.4 √
1
2
3
4

5
解析
答案
考点二集合的关系与运算
要点重组 (1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集. (2)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B. 方法技巧集合运算中的三种常用方法 (1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集. (2)Venn图法：适用于已知集合是有限集. (3)图象法：适用于已知集合是点集.
√
B.2
C.3
D.4
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17

2018版全国高考数学第2轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第16练圆锥曲线的定义、方程与性质文

11 12 13 14 15 16
解析答案
16.在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为 A，B，则直线AB恒过定点_(_0_，__2_)_.
11 12 13 14 15 16
解析答案
明辨是非易错易混专项练
1.若点 O 和点 F(－2，0)分别为双曲线ax22－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则O→P·F→P的取值范围为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析答案
4.(2016·浙江)已知椭圆 C1：mx22＋y2＝1(m＞1)与双曲线 C2：nx22－y2＝1(n＞0) 的焦点重合，e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则
√A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1
C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜1 解析由题意可得m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2， ∵m＞0，n＞0，故m＞n.
除以a或a2得到关于e的方程求e.
6.已知 A 是双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左顶点，F1，F2 分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF1F2 的重心，若G→A＝λP→F1，则双曲线的离心率为
A.2
√B.3
C.4
D.与λ的取值有关
解析因为G→A＝λP→F1，所以G→A∥P→F1，
6 7 8 9 10
解析答案
考点三圆锥曲线的综合
方法技巧圆锥曲线范围，最值问题的常用方法 (1)定义性质转化法：利用圆锥曲线的定义性质进行转化，根据平面几何中的结论确定最值或范围. (2)目标函数法：建立所求的目标函数，将所求最值转化为函数最值解决. (3)条件不等式法：找出与变量相关的所有限制条件，然后再通过解决不等式(组)求变量的范围.

2018届高考数学二轮复习极坐标、参数方程、直角坐标方程的互化课件(全国通用)

【解析】 (1)曲线C 的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,将
代入方程
x2+y2-4x=0,化简得ρ =4cosθ .所以,曲线C的极坐标方程为ρ =4cosθ .
(2)∵直线l 的直角坐标方程为x+y-4=0,由坐标为(2,2),(4,0),所以直线l被曲线C截得的弦长为得直线l与曲线C的交点
.
【答案】
(θ 为参数) 【解析】曲线C的直角坐标方程是 (θ 为参数).
(x-1)2+y2=1,其参数方程为
10.已知曲线C1的参数方程为 ( ρ =2cosθ +6sinθ .
θ 为参数),曲线C2的极坐标方程为
将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程.
【解析】由 (
θ 为参数),得(x+2)2+y2=10.∴曲线C1的普通方程为
(x+2)2+y2=10.∵ρ =2cosθ +6sinθ ,∴ρ 2=2ρ cosθ +6ρ sinθ .∴x2+y2=2x+6y,即(x1)2+(y-3)2=10.∴曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=10.
7.参数方程(Βιβλιοθήκη 为参数)所表示的曲线的普通方程为
.
【答案】
y=-2x2+1(-1≤x≤1) 【解析】由于cos2θ =1-2sin2θ ,故y=1-2x2,即
y=-2x2+1(-1≤x≤1).
9.(广东高考)已知曲线C的极坐标方程为ρ =2cosθ .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为

2018届高考数学二轮复习专题一小题提速练5_1_3小题提速练三文

小题提速练(三)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}，N ＝{x |log 2x ＜0}，则M ∩N 等于( ) A ．(－1,0) B ．(－1,1) C ．(0,1)D ．(1,3)解析：选C.由题干条件可知，M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |0＜x ＜1}，所以M ∩N ＝{x |0＜x ＜1}．2．若复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是( ) A ．－ 3 B ．± 3 C ．±3iD ．3i解析：选B.复数z 的实部为1，设z ＝1＋b i ，|z |＝2，可得1＋b 2＝2，解得b ＝±3，复数z 的虚部是± 3.3．若命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则下面结论正确的是( )A ．p 是假命题B ．﹁q 是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题解析：选D.当α＝π2时，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π2＝cos π2＝0， ∴命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α是真命题，∵∀x ∈R ，x 2＋1≥1＞0，∴命题q 是真命题，∴A 中p 是假命题是错误的；B 中﹁q 是真命题是错误的；C 中p ∧q 是假命题是错误的；D 中p ∨q 是真命题是正确的．4．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.120B ．0.180C ．0.012D ．0.018解析：选D.由30×0.006＋10×0.01＋10×0.054＋10x ＝1，解得x ＝0.018.5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则f (f (e))＝(其中e 为自然对数的底数)( )A ．0B ．1C ．2D ．(e 2＋1)解析：选C.由题意得，f (e)＝ln e ＝1，所以f (f (e))＝f (1)＝1＋1＝2.7．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x1＋2x cos x 的图象大致为( )解析：选C.依题意，注意到f (－x )＝1－2－x1＋2－x cos(－x )＝2x－2－x 2x＋2－xcos x ＝2x－12x ＋1cos x ＝－f (x )，因此函数f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A ，B 均不正确；当0＜x ＜1时，1－2x1＋2x ＜0，cos x ＞0，f (x )＜0，因此结合选项知，C 正确，选C.8．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N *都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n＜t ，则实数t 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ 解析：选D.依题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1a 2a 3…a na 1a 2a 3…a n －1＝2n 22n －2＝2n 2－(n －1)2＝22n －1，又a 1＝21＝22×1－1，因此a n ＝22n －1，1a n ＝122n －1，数列{1a n }是以12为首项，14为公比的等比数列，等比数列{1a n }的前n 项和等于12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＜23，因此实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，选D.9．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝(其中O 为坐标原点)( )A ．－32B ．32C ．－72D ．72解析：选D.由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4＝0可得π8x ＋π4＝k π，∴x ＝8k －2，k ∈Z ，∵－2＜x＜14，∴x ＝6即A (6,0)，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于点A 对称即x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝0，则(OB →＋OC →)·OA →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)·(6,0)＝6(x 1＋x 2)＝72.10．双曲线C 1的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 1的一个焦点与抛物线C 2：y 2＝12x 的焦点重合，且抛物线C 2的准线交双曲线C 1所得的弦长为43，则双曲线C 1的实轴长为( )A ．6B ．2 6 C. 3D ．2 3解析：选D.由题意可得双曲线C 1的一个焦点为(3,0)，∴c ＝3，可设双曲线C 1的标准方程为x 2a 2－y 29－a 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，x 2a 2－y 29－a2＝1，解得y ＝±9－a2a，∴2×9－a2a＝43，解得a ＝3，∴双曲线C 1的实轴长为2a ＝2 3.11．已知点P 是椭圆x 216＋y 28＝1上非顶点的动点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且F 1M →·MP →＝0，则|OM →|的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,22)C ．[22，3)D ．(0,4]解析：选B.如图，当点P 在椭圆与y 轴交点处时，点M 与原点O 重合，此时|OM →|取最小值0.当点P 在椭圆与x 轴交点时，点M 与焦点F 1重合，此时|OM →|取大值22.∵xy ≠0，∴|OM →|的取值范围是(0,22)．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，若函数f (x )的图象在A ，B 两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－1，＋∞)D ．(－ln 2，＋∞)解析：选C.当x ＜0时，f (x )＝x 2＋x ＋a 的导数为f ′(x )＝2x ＋1；当x ＞0时，f (x )＝ln x 的导数为f ′(x )＝1x，设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2，当x 1＜x 2＜0，或0＜x 1＜x 2时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2，当x 1＜0时，函数f (x )在点A (x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 21＋x 1＋a )＝(2x 1＋1)(x －x 1)；当x 2＞0时，函数f (x )在点B (x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，两直线重合的充要条件是1x 2＝2x 1＋1①，ln x 2－1＝－x 21＋a②，由①及x 1＜0＜x 2得0＜1x 2＜1，由①②得a ＝ln x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－12－1，令t ＝1x 2，则0＜t ＜1，且a ＝－ln t ＋14t 2－12t －34，设h (t )＝－ln t ＋14t 2－12t －34(0＜t ＜1)，则h ′(t )＝－1t ＋12t －12＜0，即h (t )在(0,1)为减函数，则h (t )＞h (1)＝－ln 1－1＝－1，则a ＞－1，可得函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，a 的取值范围是(－1，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是________．解析：∵直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长， ∴直线ax －by ＋1＝0过圆C 的圆心(－1,2)，∴有a ＋2b ＝1，∴ab ＝(1－2b )b ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b －142＋18≤18，∴ab 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，18. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1814．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 值为________．解析：由程序框图知：程序第一次运行n ＝10，i ＝2；第二次运行n ＝5，i ＝3；第三次运行n ＝3×5＋1＝16，i ＝4；第四次运行n ＝8，i ＝5；第五次运行n ＝4，i ＝6；第六次运行n ＝2，i＝7；第七次运行n ＝1，i ＝8.满足条件n ＝1.程序运行终止，输出i ＝8.答案：815．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≤0，y ≥2，x －4y ＋k ≥0，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为－1，则实常数k ＝________.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示，结合图象可知，当过点A (x,2)时，目标函数z ＝3x ＋y 取得最小值－1，故3x ＋2＝－1，解得x ＝－1，故A (－1,2)，故－1＝4×2－k ，故k ＝9.答案：916．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入________个直径为1的球．解析：根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数：16＋9＋16＋9＋16＝66(个)．答案：66。

2018版全国高考数学第2轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第10练三角函数的图象和性质文

移后图象的对称轴为
A.x＝k2π－π6(k∈Z)
√B.x＝k2π＋π6(k∈Z)
C.x＝k2π－1π2(k∈Z)
D.x＝k2π＋1π2(k∈Z)
解析由题意将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度后得到函数
的解析式为 y＝2sin2x＋π6，
由 2x＋π6＝kπ＋π2，得函数的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z)，故选 B.
要点重组函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期.
11.(2016·全国Ⅱ)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度，则平
11 12 13 14 15
解析答案
13.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y＝a(0＜a＜A) 的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递减区间是 A.[6kπ，6kπ＋3]，k∈Z B.[6kπ－3，6kπ]，k∈Z
√ C.[6k，6k＋3]，k∈Z D.[6k－3，6k]，k∈Z
B.向右平移1π2个单位长度
C.向左平移π3个单位长度
D.向右平移π3个单位长度
1234
解析答案
2.设函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为 π，且 f(－x)＝f(x)，则
√A.f(x)在0，π2上单调递减
C.f(x)在0，π2上单调递增
∴ω×π6＋φ＝kπ(k∈Z)，
则 gπ6＝sinω×π6＋φ－2＝sin kπ－2＝－2.

(全国通用)2018届高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第10练三角函数的图象和

第10练三角函数的图象和性质[明考情]三角函数的图象和性质是高考的热点，每年必考，多以选择题形式呈现，难度为中档. [知考向]1.三角函数的图象及变换.2.三角函数的性质.3.三角函数图象与性质的综合.考点一三角函数的图象及变换要点重组 (1)五点法作简图：y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可令ωx ＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，求出x 的值，作出对应点得到. (2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒由y ＝A sin ωx 的图象得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时，需平移⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位长度，而不是|φ|个单位长度.1.(2017·天津西青区模拟)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的简图是( )答案 B解析当x ＝－π2时，y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－π3 ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3＝32＞0，故排除A ，D ；当x ＝π6时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6－π3＝sin 0＝0，故排除C.故选B.2.(2016·北京)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( ) A.t ＝12，s 的最小值为π6B.t ＝32，s 的最小值为π6C.t ＝12，s 的最小值为π3D.t ＝32，s 的最小值为π3答案 A 解析点P ⎝⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，则t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12. 又由题意得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x ＋s )－π3＝sin 2x ，故s ＝π6＋k π，k ∈Z ，所以s 的最小值为π6.3.(2017·全国Ⅰ)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( )A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 答案 D解析因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以曲线C 1：y ＝cos x 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线y ＝cos 2x ，再把得到的曲线y ＝cos2x 向左平移π12个单位长度，得到曲线y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.故选D. 4.函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 答案 D解析由图象知，周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π. 由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.5.将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________. 答案 2解析将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4，ω＞0的图象向左平移π4个单位长度后得到函数的解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ωx ＋(ω－1)π4，ω＞0；向右平移π4个单位长度后得到函数的解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ωx －(ω＋1)π4，ω＞0.因为平移后的对称轴重合，所以ωx ＋(ω－1)π4＝ωx －(ω＋1)π4＋k π，k ∈Z ，化简得ω＝2k ，k ∈Z .又ω＞0，所以ω的最小值为2. 考点二三角函数的性质方法技巧 (1)整体思想研究性质：对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，可令t ＝ωx ＋φ，考虑y ＝A sin t 的性质.(2)数形结合思想研究性质.6.若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2，则f (x )的最大值为( )A.1B.2C.3＋1D.3＋2 答案 B解析 f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵0≤x <π2，∴π6≤x ＋π6＜2π3，∴f (x )max ＝2.7.设函数f (x )＝4cos(ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ，若函数g (x )＝sin(ωx ＋φ)－2，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值是( )A.1B.－5或3C.12 D.－2答案 D解析 ∵函数f (x )＝4cos(ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ，∴函数f (x )＝4cos(ωx ＋φ)的其中一条对称轴为x ＝π6， ∴ω×π6＋φ＝k π(k ∈Z )，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω×π6＋φ－2＝sin k π－2＝－2. 8.使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)是奇函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数的θ的一个值是( )A.π3B.2π3C.4π3D.5π3 答案 B解析 ∵函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋θ＋π3是奇函数，∴θ＋π3＝k π，k ∈Z ，θ＝k π－π3，k ∈Z .当k 为奇数时，令k ＝2n －1，n ∈Z ，f (x )＝－2sin 2x ，满足在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数，此时，θ＝2n π－4π3，n ∈Z ，选项B 满足条件.当k 为偶数时，令k ＝2n ，n ∈Z ，f (x )＝2sin 2x ，不满足在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数.综上，只有选项B 满足条件.故选B.9.(2017·豫南九校联考)已知函数f (x )＝3sin 2x －2cos 2x ，下列结论错误的是( ) A.函数f (x )的最小正周期是π B.函数f (x )的图象关于直线x ＝π3对称C.函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数D.函数f (x )的图象可由g (x )＝2sin 2x －1的图象向右平移π6个单位长度得到答案 D解析 f (x )＝3sin 2x －2cos 2x ＝3sin 2x －cos 2x －1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1，所以函数f (x )的最小正周期是π，故A 正确；当x ＝π3时，函数取最大值，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，故B 正确；由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，由此可知函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数，故C 正确；函数g (x )＝2sin 2x －1的图象向右平移π6个单位长度得到φ(x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－1的图象，不是函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1的图象，故D 错误.故选D.10.关于函数f (x )＝2(sin x －cos x )cos x 的四个结论：p 1：函数的最大值为2；p 2：把函数g (x )＝2sin 2x －1的图象向右平移π4个单位长度后可得到函数f (x )＝2(sin x－cos x ) cos x 的图象；p 3：单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋7π8，k π＋11π8，k ∈Z ； p 4：图象的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2＋π8，－1，k ∈Z .其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案 B解析因为f (x )＝2sin x cos x －2cos 2x ＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－1，所以函数的最大值为2－1，所以p 1错误；把g (x )＝2sin 2x －1的图象向右平移π4个单位长度后得到h (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2－1的图象，所以p 2错误；由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π8＋k π≤x ≤3π8＋k π，k ∈Z ，即函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋k π，3π8＋k π，k ∈Z ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π8＋k π，11π8＋k π，k ∈Z ，所以p 3正确；由2x －π4＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π8，k ∈Z ，所以图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π8，－1，k ∈Z ，所以p 4正确，故选B.考点三三角函数图象与性质的综合要点重组函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期.11.(2016·全国Ⅱ)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A.x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B.x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C.x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D.x ＝k π2＋π12(k ∈Z ) 答案 B解析由题意将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝k π＋π2，得函数的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，故选B. 12.将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位长度后得到函数g (x )的图象.若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ等于( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6答案 D解析由已知得g (x )＝sin(2x －2φ)，满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2，不妨设此时y ＝f (x )和y ＝g (x )分别取得最大值与最小值，又|x 1－x 2|min ＝π3，令2x 1＝π2，2x 2－2φ＝－π2，此时|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2－φ＝π3.又0＜φ＜π2，故φ＝π6，故选D. 13.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象与直线y ＝a (0＜a ＜A )的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f (x )的单调递减区间是( ) A.[6k π，6k π＋3]，k ∈Z B.[6k π－3，6k π]，k ∈Z C.[6k ，6k ＋3]，k ∈Z D.[6k －3，6k ]，k ∈Z 答案 D解析因为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象与直线y ＝a (0＜a ＜A )的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以T ＝2πω＝8－2＝6，且当x ＝2＋42＝3时函数取得最大值，所以ω＝π3，π3×3＋φ＝π2＋2n π，n ∈Z ，所以φ＝－π2＋2n π，n ∈Z ，所以f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3x －π2.由2k π＋π2≤π3x －π2≤2k π＋3π2，k ∈Z ，可得6k ＋3≤x ≤6k ＋6，k ∈Z .14.(2017·云南曲靖模拟)同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是π2；②在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数的一个函数为( ) A.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B.y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 D.y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π6 答案 C解析由图象的相邻两条对称轴间的距离是π2可知，T 2＝π2，T ＝π，选项B ，C 满足；由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，得2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6为增函数，符合题意.故选C.15.函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的部分图象如图所示，点A ，B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直角三角形，则f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________.答案22解析由已知得△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°，所以12AB ＝f (x )max －f (x )min ＝1－(－1)＝2，即AB ＝4，而T ＝AB ＝2πω＝4，解得ω＝π2.所以f (x )＝sin πx2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝sin π4＝22.1.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cosωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( ) A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度答案 A解析由题意知，函数f (x )的周期T ＝π，所以ω＝2，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，g (x )＝cos 2x . 把g (x )＝cos 2x 变形得g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π3，所以只要将f (x )的图象向左平移π12个单位长度，即可得到g (x )＝cos 2x 的图象，故选A.2.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2 的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A.f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减B.f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上单调递减C.f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增D.f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上单调递增答案 A解析 f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π4，∵f (x )的最小正周期为π， ∴2πω＝π，即ω＝2. 又f (－x )＝f (x )，故f (x )是偶函数，即φ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z )，∴φ＝k π＋π4(k ∈Z ).∵|φ|＜π2，取k ＝0，则φ＝π4，∴f (x )＝2cos 2x ，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，故选A.3.(2017·安徽宿州一模)将函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向左平移π4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数f (x )的图象与函数g (x )的图象( )A.关于点(－2，0)对称B.关于点(0，－2)对称C.关于直线x ＝－2对称D.关于直线x ＝0对称答案 B解析将函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向左平移π4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g (x )的解析式为g (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4－4＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－4＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8－4，f (x )＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8，故两个函数的图象关于点(0，－2)对称，故选B.4.若关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝k 在[0，π]上有两解，则k 的取值范围是________.答案 [1，2) 解析 ∵0≤x ≤π，∴－1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，又2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝k 在[0，π]上有两解，∴1≤k ＜ 2.解题秘籍 (1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由f (ωx )的图象得到f (ωx ＋φ)的图象平移了⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位长度(ω≠0). (2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到.1.(2016·四川)为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度答案 D解析由题可知，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，则只需把y ＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度，故选D.2.(2016·全国Ⅱ)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 B.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3C.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3答案 A解析由图可知，T ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选A.3.先把函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4时，函数g (x )的值域为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32D.[)－1，0答案 A解析依题意得g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －5π6，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4时，2x －5π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，2π3，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －5π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1，即g (x )的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1.4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.10 答案 C解析由题干图易得y min ＝k －3＝2，则k ＝5. ∴y max ＝k ＋3＝8.5.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，又x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.32C.22 D.1 答案 B解析由题图可知，T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2，又－π6＋π32＝π12，所以f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1，又|φ|＜π2，可得φ＝π3，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.由f (x 1)＝f (x 2)，x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，可得x 1＋x 2＝－π6＋π3＝π6，所以f (x 1＋x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝sin 2π3＝32.6.函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )A.π2B.π3C.π4D.π6 答案 D解析 ∵函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，∴2ω＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴ω＝k π＋π6，k ∈Z .∴正数ω的最小值为π6，故选D.7.设函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2，且其图象关于直线x ＝0对称，则( )A.y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增B.y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减 C.y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增 D.y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减答案 B解析 f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋φ，因为其图象关于x ＝0对称，所以π6＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝π3＋k π(k ∈Z ).又|φ|＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2cos 2x .其最小正周期T ＝2π2＝π，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减.8.(2016·安徽江南十校联考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为4π，且对任意x ∈R ，都有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3成立，则f (x )图象的一个对称中心的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，0 答案 A解析由f (x )＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝12.∵f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3恒成立，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，则12×π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，∴φ＝π3＋2k π(k ∈Z ).由|φ|＜π2，得φ＝π3，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3.令12x ＋π3＝k π(k ∈Z )，得x ＝2k π－2π3(k ∈Z )，故f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－2π3，0(k ∈Z )，当k ＝0时，f (x )图象的一个对称中心的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0，故选A.9.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝____.答案3解析如图所示，可知T 2＝3π8－π8＝π4，所以T ＝π2，所以πω＝π2，所以ω＝2.因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0，所以A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×3π8＋φ＝0，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＝0.又|φ|＜π2，所以φ＝π4.又图象过点(0，1)，A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×0＋π4＝1，所以A ＝1，所以f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 10.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋3cos(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且满足f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )的单调递增区间为__________. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )解析因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋3cos(ωx ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π3⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且满足f (－x )＝－f (x )，所以ω＝2，φ＝－π3，所以f (x )＝2sin 2x ，令2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，可得函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ).11.已知函数y ＝cos x 与函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________.答案π6解析由题意cos π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝12，2π3＋φ＝k π＋(－1)k ·π6(k ∈Z )，因为0≤φ＜π，所以φ＝π6.12.(2017·吉林市普通中学调研)已知f (x )＝3sin x cos x －sin 2x ，把f (x )的图象向右平移π12个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y ＝g (x )的图象.若对任意实数x ，都有g (a －x )＝g (a ＋x )成立，则g ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋π4＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.答案 4解析因为f (x )＝3sin x cos x －sin 2x ＝32sin 2x －1－cos 2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－12，把f (x )的图象向右平移π12个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y ＝g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6＋32＝sin 2x ＋32.若对任意实数x ，都有g (a －x )＝g (a ＋x )成立，则y ＝g (x )的图象关于x ＝a 对称，所以2a ＝π2＋k π，k ∈Z ，故可取a ＝π4，有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋π4＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π2＋32＋sin π2＋32＝4.本文档仅供文库使用。

2018版全国高考数学第2轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第18练推理与证明文

研透考点核心考点突破练
考点一合情推理
方法技巧 (1)归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结论验证. (2)类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论.
1.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝
11，…，则a10＋b10等于
A.28
B.76
√B.假设三个内角都大于60°
C.假设三个内角至多有一个大于60° D.假设三个内角至多有两个不大于60°
11 12 13 14 15
答案
14.已知结论：在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC
的中心，则GAGD＝2.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四
√C.至少有一个不大于－2
D.至少有一个不小于－2
11 12 13 14 15
解析答案
12.(2017·武昌区模拟)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、
乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：
“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；
丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另
外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是
A.甲
√B.乙
C.丙
D.丁
解析乙、丁供词同真或同假，假设乙、丁同真，
可知甲真，和题中条件矛盾，故乙、丁同假，
甲、丙两人说的真话，易知罪犯是乙.
11 12 13 14 15
解析答案
13.用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°” 时，假设正确的是 A.假设三个内角都不大于60°

(全国通用)2018届高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第11练 解三角形练习 文

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