材料力学试题1

轴向拉压1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。

杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。

设杆CD(B)(C)2.(C)3.B(B)(C)4.杆1同）(C)5.的？(C)6.措施？(A)加大杆3的横截面面积；(B) 减小杆3的横截面面积；(C)三杆的横截面面积一起加大；(D) 增大α角。

7.的伸长和杆2l∆(A) sin1l∆(B) cos1l∆(C) sin1l∆(D) cos18.(A)(B)(C) 杆1(D) 杆19.(A)(B)(C)(D)10.Δ，水平位移=Ay11.12. 一长为l引起的最大应力13. 图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积1A ＞2A 。

若两杆温度都下降T ∆，则两杆轴力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是1σ ____2σ。

（填入符号＜，＝，＞）题1-13答案：1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B10.EAFlEA Fl 3； 11. ba；椭圆形 12. E gl gl 22ρρ，13. ＞，=14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。

证：()d s πππεε=∆=-∆+=ddd d d d 证毕。

15. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。

设杆的拉压刚度分别为11A E 和22A E 。

此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。

（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解: 由平衡条件 FF F =+2N 1N （1）变形协调条件222N 111N A E l F A E l F = （2）由（1）（2）得 2211111N A E A E FlA E l F l+==∆16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。

材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E ，2E 和1l α，2l α，且2l α＞1l α。

两管的横截面面积均为A 。

如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T ∆后，其长度改变为()12211E T l E E ll l ∆+=∆αα证：由平衡条件 2N 1N F F = （1）变形协调条件2211l l l l ∆-∆=∆+∆T T222N 2111N 1A E lF T l A E l F T l l l -∆=+∆αα （2）由（1）（2）得()2121121N E E AE TEF l l +∆-=αα钢)α≤[][]21tan ==στα胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为mm 150=d的圆木，许用应力[]MPa 10=σ，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度ρ=33m kg 100.1⨯，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。

(取2s m 10=g)解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A 处水压力的集度为40q ，闸门AB 的受力如图∑=0AM ，αcos 413210F q =⨯⨯ N F F =≤[]2π41d σ53cos =α，m kN 3030x gx q ==ρ得：m 42.9=x21. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。

试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

θcos h Fl F BD=A ≥[][]σθσcos h FlF BD=杆BD 的体积[]θσθ2sin 2sin Flh AV ==当12sin =θ时，V 最小即重量最轻，故 454π==θ22. 图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A许用应力分别为[]1σ和[]2σ，且[][]212σσ=。

载荷F 可沿梁其移动范围为0≤x ≤l 。

试求：(1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷[]F 为最大，其最大值F 为多少？(2) 该结构的许用载荷[]F 多大？解：(1) 杆BC 受力如图1N F =[]A 1σ，2N F =[]A 2σ[][]A A F F F 12N21N max 233σσ==+=3l x =(2) F 在C 处时最不利 2N F F=≤[]A 2σ4N2所以结构的许用载荷 [][]A F 2σ=23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A ，材料的弹性模量为E ，其拉伸许用应力为[]+σ，压缩许用应力为[]-σ，且[][]+-=σσ2，载荷F 可以在刚性梁BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷[]F 。

(2) 当x 为何值时（0＜x ＜l 2为多少？解：(1) F 在B ∑=0DM，1N -F l F 1N 21F F =≤[]A -σ21∑=0CM ，2N F F =≤[]A +σ 结构的许用载荷[][]A F +=σ(2) F 在CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）∑=0yF，02N 1N =-+F F F∑=0BM，022N 1N =-+Fx l F l Fx l l F F -=21N ，lx l F F -=2NF ≤[]xl Al --2σ，F ≤[]lx Al --σl x x l -=-121，23lx =[][]+-==σσA A F 42max24. 在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力[]σ。

为使结构的用料最省，试求夹角α的合理值。

(1)N2(2)[][]σασαααcot cos sin cos 21lF Fl l A l A V +=+=），（00d d ααα==V0sin 1cos sin cos sin 020*******=--ααααα， 即0cos sin cos 2sin 02020202=-αααα 2tan 0=α当 74.540=α时，V 最小，结构用料最省。

25. 如图所示，外径为D ，壁厚为δ，长为l 的均质圆管，由弹性模量E ，泊松比ν的材料制成。

若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。

解：长度的改变量ElqE l l l ===∆σε 厚度的改变量 Eqδννεδδεδ-=-='=∆外径的改变量 EqD D D D ννεε-=-='=∆26. 正方形截面拉杆，边长为cm 22，弹性模量GPa 200=E ，泊松比3.0=ν。

当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了mm 012.0，试求该杆的轴向拉力F 的大小。

解：对角线上的线应变3000.040012.0-=-='ε则杆的纵向线应变001.0='-=νεε杆的拉力kN 160==EA F ε27. 图示圆锥形杆的长度为l ，材料的弹性模量为E ，质量密度为ρ，试求自重引起的杆的伸长量。

解：x 处的轴向内力 ()()()x x A g x gV x F ⋅==31N ρρ杆的伸长量()()()()⎰⎰⋅==∆l lx x EA x x gA x EA x x F l 0 0 N d 3d ρ⎰==l Egl E x gx 0 263d ρρ28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量GPa 200=E ，杆的横截面面积为2cm 5=A ，杆长m 1=l ，加轴向拉力kN 150=F，测得伸长l=1mm 4=∆l 。

试求卸载后杆的残余变形。

解：卸载后随之消失的弹性变形mm 5.1e ==∆EAFll 残余变形为mm 5.2e p=∆-∆=∆l l l29. 图示等直杆，已知载荷F ，BC 段长l ，横截面面积A ，弹性模量E ，质量密度ρ，考虑自重影响。

试求截面B 的位移。

解：由整体平衡得gAl F C ρ34=BC 段轴力()⎪⎭⎫⎝⎛-=l x gA x F 34Nρ截面B 的位移())(65d 34d 2 0 0 N ↓-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∆=⎰⎰Egl x EA l x gA EA xx F l Δl lBC B ρρ30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA ，设杆AB 为刚体，载荷F ，杆AB 长l 。

试求点C 的铅垂位移和水平位移。

解：杆AB 受力如图0N2=F , 2N3N1FF F ==EAFll l Δy 231=∆=∆= 因为杆AB不变形。

又沿45由A 移至A '。

所以 EAFlΔΔy x 2== 31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。

已知圆筒外径mm 80=D ，壁厚mm 9=δ，材料的弹性模量GPa 210=E 。

在称某重物时，测得筒壁的轴向应变610476-⨯-=ε，试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力E AFεσ==()22π41d D E EA F -⋅==εεmm 622=-=δD d 该物重 kN 67.200=FN3'xΔ32. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。

已知杆CD 的横截面面积2mm 100=A ，弹性模量GPa 200=E。

载荷kN 51=F ，kN 102=F ，试求：（1）杆CD 的伸长量l ∆； （2）点B 的垂直位移B ∆。

解：杆AB 受力如图∑=0AM，022212N=--F F F ()kN 2202212N =+=F F F mm 2N ==∆EAlF l mm 66.5222=∆==l ΔΔC B33. 如图示，直径mm 16=d的钢制圆杆AB处铰接。

当D 处受水平力F 作用时，测得杆AB 已知钢材拉伸时的弹性模量GPa 210=E 。

试求：（1）力F 的大小； （2）点D 的水平位移。

解：折杆BCD 受力如图 （1）∑=0CM，025.1N =⨯-⨯F FkN 5.2825.125.1N===A E F F ε （2）mm 1.8m 8001.0===∆l lε5.12l ΔDx ∆= mm 4.25.12==l ΔDx ε34. 如图示等直杆AB 在水平面内绕A 设杆件的横截面面积为A ，质量密度为ρ。

则截______________N =C F 。

答：⎪⎭⎫ ⎝⎛-22x l x A ωρ1B35. 如图示，两端固定的等直杆AB ，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q ，杆长为l ，拉压刚度为EA ，试证明任意一截面的位移()EAx l qx x 2-=δ，最大的位移EAql82max =δ。

证：由平衡条件得 0=-+ql F F B A()EAqlEA l F EA x qx F EA x F l A l A l2d d 20 0 N -=-==∆⎰⎰由变形协调条件0=∆l ，得2ql F A =，()EAx l qx EA qx EA qlx EA qx EA x F x EA qx F A xA x 2222d 22 0 -=-=-=-=⎰δ 令0='xδ，02=-qx ql即当2lx =时，杆的位移最大，EAql EA l l l q 82222max =⎪⎭⎫⎝⎛-=δ 证毕。