2019年全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科Word版含解析

2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科（三）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．12i

2i

+

=

-+

（）

A．

4

1i

5

-+B．

4

i

5

-+C．i-D．i

2．设

1i

2i

1i

z

+

=+

-

，则z=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若44

a=，972

S=，则10a=（）

A．20 B．23 C．24 D．28

4．若

π5

sin

4

α⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

，那么

π

cos

4

α⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

的值为（）

A．

25

B．

25

-C．

5

D．

5

-

5．设x，y满足约束条件

220

10

240

x y

x y

x y

+-≥

-

⎧

+≥

--≤

⎪

⎨

⎪

⎩

，则2

z x y

=+的最大值是（）

A．1 B．16 C．20 D．22

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，

则该几何体的体积为（）

A．

2π

3

B．

4π

3

C．2πD．25π

7．如图，在正方体

1111

ABCD A B C D

-的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B异面且夹角成60︒的直线的条数为（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．已知()1

3ln2a =，()1

3ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．c b a <<

9．过圆2216x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A 、B ，若2

π3

AOB ∠=，则实数m =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

10．执行如图所示程序框图，输出的S =（ ）

A ．25

B ．9

C ．17

D ．20

11．已知1F ，2F 分别是椭圆22:14

x y C m +=的上下两个焦点，

若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △3则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．132⎛ ⎝⎭

B ．1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．3⎫⎪⎪⎝⎭

D ．3,13⎛⎫

⎪

⎪⎝⎭

12．在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点P 是线段AD 上一动点，

则AP CP ⋅u u u r u u u r

的取值范围是（ ）

A ．3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．[]1,0-

D ．[]1,1-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 14．若x ，y 满足0

1010y x y x y ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

，则2z x y =-的最大值为______．

S ＝S ＋8

开始 T>S ？

结束

S ＝1，T=0,n =0 n=＝0

n ＝n +2

输出S

T ＝T +2n

15．设函数()ln ,1

1,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩

，若()1f m >，则实数m 的取值范围是______．

16．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若3AB =，4AC =，5BC =，12AA =，则此球的表面积等于______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分）

在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且223sin sin 302

A

A +-=． （1）求角A 的大小；

（2）已知ABC △外接圆半径3R =，且3AC =，求ABC △的周长．

18．(本小题满分12分）

某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：

（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；

（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由． 附：参考公式：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++．

19．(本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，π

3

BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD ．