第二讲：字典排列法与树形图(巩固篇)

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枚举法二-字典排列法与简单树形图

第四讲枚举法二（字典排列法与简单树形图）知识脉络：本讲属于计数专题，三年级暑期：枚举法一。

枚举法一：主要知识点让学生明白枚举的意思及精髓所在（有序思考）1.本讲要点：掌握枚举法中的字典排列法与简单树形图。

①字典排序法：中心思想（分类有序思考），从小到大或字母前后顺序。

易错点：分人与分堆的区别，例：10颗糖分给两个人，1，9和9,1算两种情况，分堆则算一种②树状图：前后存在关联性，更清晰直观的分析列举所有情况，步骤少，每个步骤选择少适用2. 做题步骤：①区别分堆与分人；②确定以什么为顺序来进行枚举；③多回头做到不重不漏，本讲例题【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 汤姆： 3 3 3 3杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 杰瑞： 1 2 3 4得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比 5 4 3 2 1 得鲁比 4 3 2 1汤姆： 4 4 4 汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 3 杰瑞： 1 2 杰瑞： 1得鲁比：3 2 1 得鲁比：2 1 得鲁比： 1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。

提示：三个人的情况：每人至少一颗共8颗：6+5+4+3+2+1；共10颗：8+7+6+5+4+3+2+1；共15颗：13+12+11+10+….+3+2+1；那么共30颗从几加?【例2】三名工人搬运20袋面粉，每人至少运6袋，那么三名工人可能分别搬运了多少袋？1.基本方法：三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数工人一： 6 6 6 工人一： 7 7 工人一： 8工人二： 6 7 8 工人二： 6 7 工人二： 6工人三： 8 7 6 工人三： 7 6 工人三： 6共有3+2+1=6（种）搬运情况。

字典序排列

9
7
3. 将a[i]与a[k]互换位置
void exchange(int a[],int i,int k) { int temp; temp=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=temp; a); len = sizeof(a)/sizeof(int); for(m=i+1,n=len-1;m<n;m++,n--) { temp=a[m]; a[m]=a[n]; a[n]=temp; }
1
图1.11是一棵高度为4的树，按从根节点到叶子节点依次向下搜索并读出边的标号顺序，自左向右，依次为1234,1243,1324,134…，即 1,2,3,4的全排列。
问题：已知一个排列，如何得出下一个排列
2
字典序法算法

求(p)= p1…pj-1 pjpj+1pk-1 pkpk+1…pn的下一个排列:
5
字典序算法实现
1. 找出从右到左第一个小于它右边数的数,返回其数组下标 i1 int search1(int a[]) { int i; for(i=len-1;i>=1;i--) { if(a[i-1]<a[i]) //数组下标从0开始 return i-1; } return -1; }
6
2. 找到 a[i]右边比a[i]大的下标最大的数，返回其数组下标k int search2(int a[],int n) { int k; for(k=len-1;k>n;k--){ if(a[k]>a[n]) return k; } return -1; }
字典树
字典树与字典很相似,当你要查一个单词是不是在字典树中,首先看单词的第一个字母是不是在字典树的第一层,如果不在,说明字典树里没有该单词,如果在就在该字母的孩子节点里找是不是有单词的第二个字母,没有说明没有该单词,有的话用同样的方法继续向下查找. 在查找的过程中会产生多个字母序列，那么可以使用字典树的方法对一串数字进行全排列。

【思维拓展】小学数学三年级思维拓展之字典排序法（附答案）

三年级思维拓展之字典排序法
1.用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数?（数字可以重复使用）
2.在某地有1分，2分，4分，8分四种面值的硬币，假如你恰有这四种硬币各1枚。

问共能组成都少种不同的钱数？请你用加法算式一个一个列举出来
3.小悦、东东、阿奇三个人共有7本课外书，每个人至少有一本。

问小悦、东东、阿奇分别有几本课外书？
4.汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？
5.设S=1,2,3,4,用字典序法求出S的全部排列。

6.解答下列各题．
（1）用1、2、3三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？
（2）用1、2、3三种数字卡，每种都有足够数量，可以组成多少个不同的三位数？
7.解答下列各题
（1）用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？
（2）用数字1、3、6可以组成多少个不同的三位数？
（3）数字用1、3、6可以组成多少个不同的无重复数字的三位数？
8.用数字1、2、3可以组成多少个不同的无重复数字的自然数？。

学而思三四五年级春季班教学大纲

11
位值原理
5月27日至6月2日 ★★★ 用位值原理解决某些数论问题及简算问题
12 立体图形与空间想像 6月3日至6月9日 ★★☆ 展开图;已知三视图求解
13
概率初识
6月10日至6月16日 ★★ 简单概率;概率中的加乘原理
14
特殊图形
6月17日至6月23日 ★★☆ 正六边形,正十二边形等一类特殊图形的性质与特点
讲次
主题
1
小数
2
等积变形
3
统筹与最优化
4
排列组合初步
5
相遇与追及综合
6
操作类智巧趣题
7
最值问题进阶
5月27日至6月2日 ★★★☆ 掌握方程的概念，学会解整数系数一元一次方程。
代数计算
6月3日至6月9日
★★★★
在会解一元一次方程的基础上，学会利用审设列解答“五步法”解决应用问题
等量分析
学会行程中的三要素及三者之间的关系；掌握简单的相遇
3月4日至3月10日 ★★★ 点移位的规则；3、通过小数点移位构造公因数；4、掌握计算
换元法
1、掌握平行线间的等积原理；2、掌握等底等高的三角形
3月11日至3月17日 ★★☆ 的特点；3、熟练添加辅助线构造出符合定理使用条件的几何
图形；
3月18日至3月24日 ★★☆
1、学习安排好顺序，安排最优化方案解决问题；2、掌握直觉与检验相结合的方法
代数计算12简易方程的应用等量分析13路程速度时间分析应用14整除特征初步数论启蒙四年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养掌握正难则反的思想解决问题数学思想10整除特征数论11平移放置与对称几何12横式数字谜数字谜13一半模型几何14掌握数独中的基础数独分块数独大小数独杀手数独等解决方法数字谜五年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养计算3月4日至3月10日学会通过观察数字和得数利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立并通过24点益知游戏提高学习兴趣培养学生数感3月11日至3月17日面积认知进阶通过观察掌握平行四边形及梯形特征

树状图、列表法 ppt课件

2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
ppt课件 15
由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有 9种，而出现（白，白）的结果只有4种，因此小亮两次都摸到白球的概率为4/9
变式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回，则两次都摸到白球的概率为多少？
解析：画出树状图
第一次第二次红白1 白2
红白1 红白 2 白1 白2 ppt课件由上图可知，两次都摸到白球的概率为 1/3
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
P(关注的结果)=
(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果； (2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果.
ppt课件
3
预习指导: 1、我们可以用列表法和画树状图的方法来计算随机事件发生的概率； 2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？ 3、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7，小红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。问他们谁获胜的概率大?请你用“画树状图” 或“列表”的方法加以分析说明。
1一个袋子中放有1个红球2个白球它们除颜色外其他都一样小亮从袋中摸出一个球后个白球它们除颜色外其他都一样小亮从袋中摸出一个球后放回摇匀再摸出一个球请你利用画树状图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率摇匀再摸出一个球请你利用画树状图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率第一次红白第一次红白1白2红红红白1白1白1白2白2白2第二次解

枚举法和树形图(课件)三年级上册数学人教版

例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？三、锻炼思维能力二、克服畏难情绪一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲主动思考积极发言仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
P
DCA源自B课堂练习一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可以随便跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点，则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
有：3*3*3=27种
答：一共有1+1+1+27=30种不同取法
树形图
我们已经学过了枚举法，有时还需要先分类再按一定顺序进行枚举，接下来我们将学习如果对某件事情的过程进行枚举，一般会使用另一种方法：树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有情况的方法．

第13课、字典排列法与树形图

用 1g 和 2g： 1g×1+2g×5 1g×3+2g×4
1g×5+2g×3 1g×7+2g×2
1g×9+2g ×1
5种
用 1g 和 5g： 1g×1+5g×2 1g×6+5g×1 2 种
用 2g 和 5g： 2g×3+5g×1
1种
③用 3 种金币： 1g×2+2g×2+5g×1
1g×4+2g ×1+ 5g×1
2种
共 1+5+2+1+2=11（种）
晨浩老师作品
4、树形图（枚举树）借助树状结构的分层特征来枚举所有可能的一种方法。 ①明确条件 ②确定范围 ③确定次序 ④逐一枚举例：老 a 不老 b 下棋，5 局 3 胜制，那么比赛结束时，会有多少种比赛情况？
如果第一局 a 胜
如果第一局 b 胜，道理相同
Ps：分类法没有既定格式和统一的模式，每一题的清方向和要求了，就可以
尝试在此处分类。
例：有 1g，2g，5g 的金币很多枚（任取），可以有多少种方法凑出 11g 的金子呢？
分类：①只用 1 种金币： 1g×11
1种
②用 2 种金币：
a
a
a
b
①
②
a b
b
a a
b
a
b
b
③
④
注意： 1、树形图要一层一层画；
2、注意标清轮次；
a
3、注意截止条件与范围；
b
4、树形图也是枚举，也可分类。
a b
a b
⑤
晨浩老师作品
第 13 课、字典排列法和树形图
1、字典排列法按一定的层次和一定的顺序，枚举所有的可能，并且层次内也按同样的顺序枚举。

概率讲义(树状图和列表法)

概率知识点1 树状图（或列表法）的使用对于简单的概率类题型我们可以通过列举法，计算事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，但是对于可能情况较多的事件，我们可以通过用树状图或列表法来解决树状图法：①分层.分清事件发生的层次，哪些情况是第一层（第一次）发生的，哪些是第二层（第二次）发生的；②根据分层用树状图把每一层（每一次）表示出来，然后计算事件发生的概率；列表法：将前后两次发生的事件在表格中全部表达出来，在其中计算事件发生的次数，进而计算频率.例1.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为例2.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.21=63【解析】（1）树状图如图所示，选手一共有8种等可能的结果，分别为(√,√,√)、(√,√,×)、(√,×,√)、(√,×,×)、(×,√,√)、(×,√,×)、(×,×,√)、(×,×,×). 开始（2）由（1）得选手A 的结果共有8种等可能情况，其中晋级的情况有4种，故其概率为41=82例 3.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【解析】（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3，，∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是：23（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况， ∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：例4.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45例5.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1,BB 1,CC 1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．例6.如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．例7.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小明胜；若x 、y 满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?例8.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x 2-3x+2=0的解的概率．。

第二讲字典排列法与树形图

第二讲字典排列法与树形图知识点总结1、枚举法：字典排列法、分类枚举、树形图都是枚举法中的一种，使用各种枚举法需要注意有条理、不重复、不遗漏，使人一目了然。

2、字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。

3、分类枚举：先有序分类，再有序枚举。

4、树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。

例题精讲【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙数目不能为0，每人至少有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。

题中有三个人的名字，所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。

汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比： 5 4 3 2 1汤姆： 3 3 3 3 汤姆： 4 4 4杰瑞： 1 2 3 4 杰瑞： 1 2 3得鲁比：4 3 2 1 得鲁比：3 2 1汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 杰瑞： 1 得鲁比：2 1 得鲁比：1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。

【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。

一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘三种水果：苹香橘一共：3+6+1=10（种）【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。

他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。

这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？【分析】列出树形图如下，共有6种路线。

新人教版小学数学利用树形图解决问题PPT课件

法？
甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三
场谁胜。第一场甲胜。到决出最后胜负为止，甲
胜的概率是多少？
谢谢观看
周一周二
B A
C
周三周四周五
B
A①
谢谢观看 A C
A②
C

A×
B
A③
A
B C
A④ A⑤
B
A×
C
A⑥
第一场
甲 6÷10×100%=60%
第二场
甲
第三场甲
乙
乙
甲
乙
第四场
甲乙
甲乙
甲乙
第五场
利用树形图解决问题
枚举法
树形图
谢谢观看
根据题目要求，将符合要求的结果
不重复、不遗漏地一一列举出来，从而
解决问题的方法。
ABC
小明、小红、小刚三人值日。规定一周5天内
每天有1人值日，且该同学不能连续两天做值日，
谢谢观看值日表排下来，如果小明星期一做值日，星期五
也做值日，那么这个值日表共有多少种不同的排
甲乙
甲乙甲乙

人教版数学九年级上册2画树形图求概率课件

一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。
一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
课堂总结: 用树形图法求概率时应注意什么情况？
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）= 5/12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）= 4/12= 1/3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）= 1/12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= 2/12= 1/6
用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数
学以至用：
CB A
现有A、B、C三盘，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
小丽到外婆家过暑假,带了两件上衣(一件红色,一件绿色)和三条裙子(一条绿色,一条橙色,一条黑色),则她拿出一件上衣和一条裙
（1）节目单中2个小品恰好排在开头和结尾的概率是多少？
（2）节目单中4个独唱恰好排在一起的概率是多少？
（3）节目单中3个歌舞中的任意两个都不排在一起的概率是多少？
用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。
把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：（
18 27
=

1.2.排列(第二课时)PPT课件PPT学习教案

BA
解：A，B两小孩的站法有：2A（22 种），其余人的站法
有A55 （种），所以共有2A22 A55 480 （种）排
法。第27页/共36页
2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命种恰好3枪连在一起的不同种数有多少？
解：连续命中的3枪和命中的另一枪被未命中的4枪所隔开，如图表示没有命中， _____ 命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共两个元素插到五个空档中有A25=5·4=20种排法
所有排法： A77 甲在排头： A66
乙在排尾： A66 甲在排头、乙在排尾： A55
共有： A77 2A66 A55 3720种方法
第17页/共36页
例4：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？
第33页/共36页
3：三名女生和五名男生排成一排，
⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？
A66 A33 =4320
⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？
A55A63=14400
⑶如果两端都不能排女生，
A52A66=14400
有多少种不同排法？
A52A66+2A31A51A66
=36000
⑷如果两端不能都排女生， A - A A 8 8 或
解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有 A66 种，共有A61 A66 =4320。解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。
解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。

2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第二册课件：3.1.2 排列与排列数

3.1.2 排列(páiliè)与排列(páiliè)数
第一页，共34页。
-1-1
课标阐释
思维脉络
1.正确理解排列的意义,掌
握写出所有排列的方法,加
深对分类讨论方法的理解,
发展学生的抽象能力和逻
辑思维能力.
2.掌握有关排列综合题的
基本解法,提高分析问题和
解决问题的能力,学会用分
类讨论思想解决问题.
第十七页，共34页。
课堂篇探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
素养形成
当堂检测
(4)插空法:先排好男生,然后将女生插入排男生时产生的四个空位,
共有A33 A44 =144 种.
(5)定序排列用除法:第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列
总数为 N;第二步,对甲、乙、丙进行全排列,则为 7 个人的全排列,
置分析法或元素分析法进行排列.应记住相邻、相间、定序、分排等常见
问题的解法.
2.元素相邻和不相邻问题的解题策略
限制条件
元素相邻
元素不相邻
解题策略
通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个
整体参与其他元素的排列
通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元
素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排
列的空中
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当堂检测
排列数公式的应用
2A 58 +7A 48
例 1(1)计算:
A 88 -A 59
;
(2)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n<55).
2A 58 +7A 48