2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)

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2013年中考数学真题试题(解析版)

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

2013大连市中考卷及答案

大连市2013年初中毕业升学考试物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．物理试卷共五大题，1～32小题，满分90分。

化学试卷共四大题，33～58小题，满分70分。

物理与化学合计共58小题，合计满分160分。

考试时间150分钟。

第一卷物理一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分)注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。

1.乐队演奏时，听众能分辨出二胡声和小提琴声，主要是因为这两种声音的A.响度不同B.音色不同C.音调不同D.频率不同2.下列运动的物体，其运动状态不变的是A.转变的汽车B.加速起飞的飞机C.匀速直线下落的雨滴D.减速进站的火车3.下列各现象，能用光的直线传播解释的是A.水中的“白云”B.经放大镜放大的“字”C.沙漠中的“海市蜃楼”D.树的影子中圆形的“光斑”4.下列做法中，使电阻丝的电阻变大的是A.把电阻丝拉长B.把电阻丝对折C.把电阻丝剪掉一段D.把电阻丝绕成螺丝管5.电动机的工作原理是A.电磁感应现象B.电流的热效应C.通电导体周围存在磁场D.通电导体的磁场中受力6.下列各种摩擦中，应该设法减少的是A.机器运转时，各部件之间的摩擦B.翻书时,手指与纸之间的摩擦C.走路时,鞋底与地面之间的摩擦D.拧瓶盖时,手与瓶盖之间的摩擦7.五月的大连，人们在槐树下闻到了槐花的香味儿。

这个现象说明了21世纪教育网A.气体分子很小B.气体分子是运动的C.气体分子的运动是有规则的D.气体分子之间有引力8.由电功率的公式P＝I2R可知，导体中的电流一定时，导体的电功率P与导体电阻R的关系图象是9.如图1所示，竖直墙面上有一个吸盘式挂衣钩。

则与挂衣钩的重力相互平衡的力是A.大气对挂衣钩的压力B.挂衣钩对墙面的压力C.墙面对挂衣钩的静摩擦力D.挂衣钩对墙面的静摩擦力10.在保温杯中装适量0℃的水，从冰箱的冷冻室里取出一小块冻了很长时间的冰，放到保温杯中，设保温杯是绝热的。

2013年数学中考试题和答案

2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ，则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积；（2）求证：MN EF =；（3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养数学答题卷一、选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。

2013年大连中考二模试卷及答案

7大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．A；3．B；4．C ；5．D；6．D；7．C；8．B．二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分解得 1=x . …………………………………………………………………………7分检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分（2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .F 第19题可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ， ∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分（2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ，∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ， ∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t .第23题F第22题AC∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分（2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分（3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分解法一：如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥，∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =. ∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分 ∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分 ∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ，即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP .(评分标准参考解法一). 25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°. ∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ，∴△BEA ≌△BHC .2分第25题图①第24题图①P 第24题图②∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分 ∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ，∴△GBA ≌△DBC . ∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . (6)分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分 ∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CDGBCF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分（2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.第25题图② 第25题图③若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形.因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分∴221m m -=-， ∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. 6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E .∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-. ∴0,2221==m m (舍). ∴22=m . ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图① 第26题图②。

辽宁大连2013年中考数学试题（word版）

辽宁大连2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出辽宁大连2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。

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辽宁省大连市甘井子区2013年中考一模数学试卷(含答案)

图2 甘井子区2013年九年级适应性练习数学一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．2的绝对值是A.2-B.2C.22-D.22 2.在平面直角坐标系中，点P （1，－3）所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图1是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是A. B. C. D.4. 如图2，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2的度数是A ．70°B ．90°C ．110°D ．80° 5.下列运算正确的是A ．x 4·x 3＝x 12B ．（x 3）2＝x 9C ．x 4÷x 3＝x （x ≠0）D ．x 3+x 4＝x 76.某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96282382 570 948 1912 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.9550.9500.9480.9560.950则这种绿豆发芽的概率估计值是A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.90 7.某校足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，158.如图3，抛物线y =x 2与直线y =x 交于A 点，沿直线y =x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A 点，则平移后抛物线的解析式是 A ．2(1)1=+-y x B ．2(1)1=++y x C ．2(1)1=-+y x D ．2(1)1=--y x年龄（单位：岁）1415161718人数 3 6 4 4 1图1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 方程xx 142=+的解是 . 10. 如图4，在△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD = .图4 图5 图611. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为 . 12. 已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值．13. 不等式组235324x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 .14. 如图5，直线b x k y +=1与双曲线xk y 2=相交于A （m ，2），B （－2，－1）两点.当0>x 时，不等式xk b x k 21>+的解集为 . 15. 如图6，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若∠BOD ＝80°，则∠ABC 的度数是 . 16. 如图7，直线434+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 为OA 中点，则点C 关于直线AB 对称点C ′的坐标是 .三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：25)21()25)(25(2-+-+-A B O y xC 图7ABC DOBAxyODBAC18. 先化简，再求值∶2214(1)144--÷-++x x x x ，其中x =13+．19．如图8，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，求证：∠B =∠D .EDC ABF图820.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图9－1、9－2）．图9－1 图9－2（1）王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B 班征集到作品件，请把图9－2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21.在一个矩形材料中剪出中阴影所示的四边形（如图10），请你根据图中的数据计算出BE 、CD 的长度（计算结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73）.ABCDE45°60°F 34mm51mm A DBC1） 150° 1 2 3 4 5 0ABCD 班级作品（件）2222. 底面积为3:2的A 、B 两个长方体蓄水池，现将A 池中18立方米的水全部注入B 池，用时3小时.B 池中水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图11所示，结合图象回答下列问题：（1）注水速度为立方米/时，B 水池水面上升了米；（2）从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；（3）在所给坐标系中画出A 池水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差1米？图1123．如图12，AB 是⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，在⊙O 上取点D ，连接CD ，使得AC =DC ，延长CD 交直线AB 于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）作AF ⊥CD 于点F ，交⊙O 于点G ，若⊙O 的半径是6cm ，ED ＝8cm ，求GF 的长．图12OACDEFB G 13 x(时) y(米)4 O五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．如图13，在△MNQ 中，MN =11，NQ =53，55cosN ，矩形ABCD ，BC =4，CD =3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动．（1）MQ 的长度是；（2）运动秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分的面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间的函数关系式．NBCDQM (A ) NQM图13 备用图25. 如图14－1，在△ABC 和△ADE 中，AC =AB ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =m ，CE 、DB 交于点F ，连接AF ．（1）如图14－2，当m =90°时，猜想BD 、CE 的关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，猜想线段AF 、BF 、CF 数量关系，并证明你的结论；（3）直接写出AF 、BF 、CF 数量关系(用含m 的三角函数表示)．FEDBCAFEDBCA图14－1 图14－226. 如图15，顶点为D 的抛物线6)5(2--=x a y 经过点A （213，－5），直线CD 交y 轴于点C （0,4），交x 轴于点B ．（1）求抛物线和直线CD 解析式；（2）在直线CD 右侧的抛物线上取点E ，使得∠EDB =∠C BO ，则求点E 坐标；（3）点P 为射线CD 上一点，在（2）条件下，作射线PE ，以P 为旋转中心逆时针旋转PE ，使得旋转后的射线交x 坐标轴于点R ，且∠EPR =∠C BO ．是否存在点R ，使得PE =PR ，如果存在，请直接写出点R 坐标；不存在，则说明理由．图15O x y A C DB2013年初三阶段质量检测答案与评分标准数学说明：各位老师辛苦了！本次试卷是模仿2012年大连中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2012年中考试卷，也一定低于2013年中考试卷。

辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷

辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连一模）5的相反数是（）A．B．5C．﹣5 D．考点：相反数．分析：两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案．解答：解：设5的相反数为x．则5+x=0，x=﹣5．故选C．点评：本题考查的是相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0．2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：应用题．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．3．（3分）（2013•大连一模）下列计算正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b5D．b3+b3=2b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、本选项不能合并，错误；D、合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（b2）3=b6，本选项错误；B、b2•b3=b5，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、b3+b3=2b3，本选项正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：=．故选：A．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连一模）学校甲、乙两只篮球队成员身高的方差分别为：S甲2=8.6，S乙2=1.5，那么系列说法中正确的是（）A．甲队成员身高更整齐B．甲队成员平均身高更大C．乙队成员身高更整齐D．乙队成员平均身高更大考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=8.6，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙队成员身高更整齐；故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2013•大连一模）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．解答：解：∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，4﹣3=1，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R ﹣r；内含：P＜R﹣r．7．（3分）（2013•大连一模）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．A C、BD互相垂直平分B．A C⊥BDC．A B=AD D．A C=BD考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定（①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．解答：解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选A．点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连一模）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题；压轴题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：x2﹣9x=x（x﹣9）．考点：因式分解的意义．分析：首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．解答：解：原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．点评：本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．11．（3分）（2013•大连一模）当x=9时，x2﹣2x+5=68．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x的值代入原式计算即可求出值．解答：解：将x=9代入得：原式=81﹣18+5=68．故答案为：68点评：此题考查了代数式求值，比较简单，是一道基本题型．12．（3分）（2013•大连一模）学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的中位数．考点：统计量的选择．分析：13人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故小明应知道自已的成绩和中位数．故答案为：中位数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=25度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°．∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．点评：本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为k＜．故答案为k＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．15．（3分）（2013•大连一模）在如图所示的平面直角坐标系中，将△OAB绕点O逆时针旋转90度后与△OCD重合．已知线段OB扫过的面积为4π，则OB长4．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．分析：根据旋转的性质得出∠DOB=90°，再利用扇形的面积公式求出OB的长即可．解答：解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转90度后与△OCD重合，线段OB扫过的面积为4π，∴∠DOB=90°，S扇形DOB==4π，解得：OB=4，故答案为：4．点评：此题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据扇形面积公式求出是解题关键．16．（3分）（2013•大连一模）如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN 交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为4．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由于cos∠BDC=，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答．解答：解：∵cos∠BDC=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC==4．故答案为4．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连一模）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）解得：x=3（6分）经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，所以x=3是原方程的解．（8分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．19．（9分）（2013•大连一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，∠DEC=∠BFA，G为AC、EF交点求证：EG=GF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证明EG=GF，只需证明四边形AFCE是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BFA=∠DAF．又∵∠DEC=∠BFA，∴∠DEC=∠DAF，∴EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴EF=GF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（12分）（2013•大连一模）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是4%；（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．考点：扇形统计图；解一元一次不等式组；用样本估计总体；条形统计图．专题：应用题；压轴题；图表型．分析：（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1﹣52%﹣26%﹣18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；（3）可由一个良好等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．解答：解：（1）不及格人数所占的百分比是1﹣52%﹣26%﹣18%=4%（1分）；（2）不正确，（1分）正确的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；（2分）（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分，而不及格学生平均分为42分，由此可以知道不及格学生仅有2人，将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可，（2分）抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人，（3分）九年级优秀人数约为：9÷10%=90人（4分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60度．请用以上数据计算塔高．（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：根据题意可得：设C在地面的垂足为D；且CD=x；在△ACD中，有AD=x÷tan30°=x，在△BCD中，有BD=x÷tan60°=x，故AD﹣BD=80×0.8=64；解可得：x≈55.4．故塔高CD约55.4米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（9分）（2013•大连一模）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象②进行以下探究：（1）求图中②M点的坐标，并解释该点的实际意义．（2）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式．（3）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据B、C间的距离和乙从C地到B地的时间求出乙车的速度，由C、A的距离和乙车的速度可求M的坐标，即乙车从C到A所花时间；（2）先求甲车的速度，再求甲车从B到C所用总时间，然后分时段讨论，列出甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（3）根据两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，即甲乙离A地的距离分别小于或者等于15千米，可以得到两个不等式组，解这两个不等式组，再将其综合可得x的取值范围，那么两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间可求．解答：解：（1）乙车的速度150÷2=75（千米/时），90÷75=1.2，∴M点的坐标是：（1.2，0）所以点M表示乙车1.2小时到达A地．（2）甲车的函数图象如图所示．甲车的速度60÷1=60（千米/时），甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时）当0≤x≤1时，y1=60﹣60x当1＜x≤2.5时，y1=60x﹣60（3）由题意得，解之得，≤x≤由题意得，，解之得，1≤x≤∴1≤x≤∴两车同时与指挥中心通话的时间为：﹣1=（小时）点评：本题主要考查一次函数在实际中的应用，其中涉及分段函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．23．（10分）（2013•大连一模）如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C．在半圆AB上取点D，连接CD．（1）∠ACB的度数为90°，理由是直径所对的圆周角是直角．（2）在半圆AB上取中点D，连接CD．若AC=6，补全图形并求CD的长．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角即可求出∠ACB的度数；（2）分两种情况讨论：①C、D两点在直径AB异侧；②C、D两点在直径AB同侧．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，⊙O过点C，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）．（2）分两种情况讨论：①C、D两点在直径AB异侧，连接BD，过B作BE⊥CD于E．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，BC=AC=6．∵在半圆AB上取中点D，∴∠BCD=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=BC=3．在△BDE中，∵∠BED=90°，∠D=∠A=60°，∴DE=BE=3，∴CD=CE+DE=3+3；②C、D两点在直径AB同侧，连接BD，过B作BE⊥CD于E．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，BC=AC=6．∵在半圆AB上取中点D，∴∠BCD=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=BC=3．在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=∠A=60°，∴DE=BE=3，∴CD=CE﹣DE=3﹣3．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形及分类讨论是解题的关键．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连一模）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OE•CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）•（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED又∵∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题意知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，∴HN=HE﹣NE=2﹣a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．25．（12分）（2013•大连一模）在△ABC中，P是BA延长线上一点，AE是∠CAP的平分线，CE⊥AE于E，BD⊥EA延长线于D．（1）若四边形BCED是正方形（如图①），AB、AC分别于CD、BE相交于点M、N，求证：△ADM≌△AEN．（2）如图②，若AD=kAE，BE、CD相交于F．试探究EF、BF之间的数量关系，并说明理由．（用含k的式子表示）考点：相似形综合题．分析：（1）先根据对顶角相等得出∠DAB=∠PAE，再由AE平分∠PAC，∠DAB=∠EAC，根据四边形BCED是正方形，可知BD=CE，∠BDA=∠CEA=90°，由ASA定理得出△DAB≌△EAC（ASA），故可得出AD=AE，再由BE、CD是正方形BCDE的对角线可知∠MDA=∠NEA，由此即可得出结论；（2）由（1）得∠DAB=∠EAC，再由相似三角形的判定定理得出△ABD∽△ACE，由AD=kAE可知==k，根据BD∥CE，可得出∠FDB=∠FCE，∠FBD=∠FEC，故△DFB∽△CFE，根据相似三角形的性质可知==k，由此即可得出结论．解答：（1）证明：∵∠DAB=∠PAE，AE平分∠PAC，∴∠DAB=∠EAC，又∵四边形BCED是正方形，∴BD=CE，∠BDA=∠CEA=90°，∴∠ABD=∠ACE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（ASA），∴AD=AE，∵BE、CD是正方形BCDE的对角线，∴∠MDA=∠NEA，在△ADM与△AEN中，，∴△ADM≌△AEN（SAS）；（2）猜想：BF=kEF（或EF=BF）．证明：由（1）得∠DAB=∠EAC，∵∠BDA=∠CEA=90°，∴△ABD∽△ACE，∵AD=kAE，∴==k，∵BD∥CE，∴∠FDB=∠FCE，∠FBD=∠FEC，∴△DFB∽△CFE，∴==k，∴EF=kEF（或EF=BF）．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形及相似三角形的判定与性质，难度适中．26．（12分）（2013•大连一模）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2 ），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出点C的坐标，再把点A、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）先求出∠BAO=∠ABO=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，再根据∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，从而得证；（3）分①当OE=OF时，根据等边对等角可得∠OFE=∠OEF=45°，然后根据三角形的内角和定理求出∠EOF=90°，从而得到点E与点A重合，不符合题意；②当FE=FO 时，根据等边对等角可得∠EOF=∠OEF=45°，再根据三角形的内角和定理求出∠EFO=90°，然后根据同旁内角互补，两直线平行求出EF∥AO，再根据两直线平行，同位角相等求出∠BEF=∠BAO=45°，然后求出EF=BF=OF=OB，再写出点E的坐标即可；③当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H，利用“角角边”证明△AOE和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AO=2，然后求出△BEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BH=EH=BE，再求出OH，然后写出点E的坐标即可．解答：解：（1）∵A （﹣2，0）B （0，2），∴OA=OB=2，∴AB===2，∵OC=AB，∴OC=2，∴C（0，2），又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点，∴，解得，，所以，抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2；（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°，又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，∴∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°，在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°，又∵∠AOB=90°，则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立；②如图2，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°，在△EOF中，∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°，∴EF∥AO，∴∠BEF=∠BAO=45°，又∵∠ABO=45°，∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF，∴EF=BF=OF=OB=×2=1，∴E（﹣1，1）；③如图3，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H，在△AOE和△BEF中，，∴△AOE≌△BEF（AAS），∴BE=AO=2，∵EH⊥OB，∠BAO=45°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=EH=BE=×2=，∴OH=OB﹣BH=2﹣，∴E（﹣，2﹣），综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣，2﹣）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（3）要分情况讨论．。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4；（2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略（2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26．（1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2013年数学中考试卷及答案

2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。

各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。

其中填空1道、解答题1道。

这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。

答题时间为45分钟。

①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。

要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。

一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。

这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。

例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。

同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。

这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。

特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。

例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。

第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。

二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。

2013年大连中考数学试题(含图片版答案)

大连市2013年初中毕业升学考试一、选择题（本题共８小题，每小题３分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-２的相反数是Ａ.-２Ｂ.-21 Ｃ.21 Ｄ.2 2.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是3.计算（x ２）３的结果是Ａ.ｘＢ.３ｘ２Ｃ.ｘ５Ｄ.ｘ6 4.一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相同。

从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为Ａ.31 Ｂ.52 Ｃ.21 Ｄ.53 5.如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。

若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５°6.若关于ｘ的方程x ２-４x ＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值范围是Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m ＞-4 Ｃ.m ＜4 Ｄ.M ＞47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这８名同学捐款的平均金额为Ａ.3.5元Ｂ.6元Ｃ.6.5元Ｄ.7元8.Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共24分）9.分解因式：ｘ２＋ｘ= 。

10.在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第象限。

11.将16 000 000用科学记数法表示为。

12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n ）400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ）369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率（nm ） 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为（精确到0.1）。

2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)

大连市2013年初中毕业升学考试数学注意事项：1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效2本试卷共五大题，26小题，满分150分考试时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A － 2B －21 C21 D 2【答案】 D2（2013辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是【答案】 A3（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A x B 3 x 2 C x 5 D x 6 【答案】D4（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A31 B52 C21 D53 【答案】B5（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB 若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于A 35°B 70°C 110°D 145°【答案】C6（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是A BCD正面O ABCD第5题图A m ＜－4B m ＞－4C m ＜4D m ＞4【答案】D7（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10 人数2321这8名同学捐款的平均金额为 A 35元 B 6元 C 65元 D 7元【答案】C8（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A OP 1⊥OP 2 B OP 1＝OP 2 C OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D OP 1≠OP 2 【答案】B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________ 【答案】x （x ＋1）10（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限【答案】四11（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________ 【答案】 16×10712（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示移植总数（n ） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率nm 0923088308900915090508970902根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到01）【答案】0913（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－122++x xx ＝___________【答案】11+x14（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm 【答案】815（2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为________m （精确到01m ）（参考数据：2≈ 141，3≈173）【答案】15316（2013辽宁大连，16，3分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋29与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D 平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为_________【答案】y ＝x 2－29x ＋29三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（2013辽宁大连，17，9分）计算：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-解：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-＝5＋（1－3）－23＝5－2－23＝3－23第16题图DCBA45°30°第15题图18 （2013辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(48112x x x x解：解不等式①得x ＞2；解不等式②得x ＞4所以不等式组的解集为x ＞419 （2013辽宁大连，19，9分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF求证：BE ＝DF证明：∵四边形ABCD 中是平行四边形 ∴AB ＝CD ∠A ＝∠C又∵AE ＝CF∴△ABE ≌△CDF ∴BE ＝DF20（2013辽宁大连，20，12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天）大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表监测时段：2012年7月至9月浴场名称优（％）良（％）差（％）浴场1 25 75 0 浴场2 30 70 0 浴场3 30 70 0 浴场4 40 60 0 浴场5 50 50 00 浴场6 30 70 0 浴场7 10 90 0 浴场8105040FDB A E第19题图根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366天）的百分比约为_____（精确到01％）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）【解】（1）浴场5；30；70；（2）129；352；（3）1－352％－38％＝61％，366×61％≈223（天）答：2012年大连市区空气质量为良的天数为223天四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（2013辽宁大连，21，9分）某超市购进A 、B 两种糖果，A 种糖果用了480元，B 种糖果用了1260元，A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元A 、B 两种糖果各购进多少千克?解：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据题意列方程，得xx 312602480=- 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意 3x ＝90答：A 种糖果购进30千克，B 种糖果购进90千克22（2013辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x k 的图象相交于点A （m ，1）、B （－1，n ），与x 轴相交于点C （2，0），且AC ＝22OC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；O50 150200129优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图良的天数优的天数污染的天数 3.8％级别（2）直接写出不等式ax ＋b ≥xk的解集（1）解：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则AD ＝1在Rt △ACD 中，CD ＝112221222222=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-OC AD AC ∴点A 的坐标为（3，1） ∴1＝3k，k ＝3 ∴反比例函数的解析式为y ＝x3 由题意得⎩⎨⎧-=+-=+313b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a∴一次函数的解析式为y ＝x －2 （2）不等式ax ＋b ≥xk的解集为－1≤x ＜0或x ≥323（2013辽宁大连，23，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，DA ⊥AB ，DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ，EB 与CF 相交于点G （1）求证：DA ＝DC ；O ABCxy第22题图O ABC xy第22题图D（2） ⊙O 的半径为3，DC ＝4，求CG 的长（1）证明： AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB∴DA 是⊙O 的切线 ∵DC 是⊙O 的切线， ∴DA ＝DC（2）解：连接AC 、OC ，AC 与DO 相交于点H ∵DA ＝DC ， AO ＝CO ，DO ＝DO ， ∴△AOD ≌△COD ∴∠AOD ＝∠COD∴OD 是AC 的垂直平分线∵∠AHO ＝∠DAO ，∠AOH ＝∠DOA ∴△AOH ∽△DOA∴DA AH OD OA OA OH ==，即4533AHOH == ∴OH ＝59，AH ＝512＝CH在Rt △CHF 中，CF ＝2222593512⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+HF CH ＝5512∵O 、H 分别是A B 、A C 的中点， ∴BC ＝2OH ＝518又∵∠CFE ＝∠CBE ＝21∠COE ＝21∠AOE ＝21∠BOF ＝∠BEF ＝∠BCF ， ∴△EFG ∽△BCG ∴355186===BC EF CG FG ，即5CG ＝3FG ＝3（5512－CG ） ∴CG ＝1059 ODABCFGE第23题图五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24（2013辽宁大连，24，11分）如图，一次函数y ＝－34x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P 是射线BO 上的一个动点（点P 不与点B 重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，在射线CA 上截取CD ＝CP 连接PD ，设BP ＝t（1）t 为何值时，点D 恰好与点A 重合?（2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围解：（1）如图1，由y ＝－34x ＋4知：当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝3 ∴O A ＝3，OB ＝4，A B ＝5 ∵∠PCB ＝∠A OB ＝90°,∠PBO ＝∠A BO ， ∴△PCB ∽△A OB∴BO BC AO PC AB PB ==，即435BCPC t == ∴PC ＝53t ，BC ＝54t当点D 与点A 重合时，BC ＋CD ＝B A ，即53t ＋54t=5∴t ＝725ODABCFGE HOAB C DPxy 第24题图（2）当0＜t ≤725时（如图1），S ＝21PC ·CD ＝21×（53t ）2＝509t 2当725＜t ≤4时，（如图2），设PD 与x 轴相交于点E ，作EF ⊥CD ，垂足为F 由（1）知AD ＝BC ＋CD －BA ＝54t ＋53t －5＝57t－5∵∠EF A ＝∠BOA ，∠EAF ＝∠BAO ，∴△AFE ∽△AOB ∴BO EF AO AF ，即EF ＝34AF ＝34（FD －AD ） ∵CD ＝CP ，∠PCD ＝90°， ∴∠PDC ＝∠DPC ＝45°＝90°－∠DEF ∴∠DEF ＝45°＝∠FDE∴FD ＝EF ＝34（FD －AD ）＝34［EF －（57t－5）］ ∴EF ＝4（57t－5）∴S ＝21PC ·CD －21AD ·EF ＝509t 2－21(57t －5)×4（57t －5）＝－50187t 2＋28t －50OABCDP xy 第24题图2EF OAB C DPxy 第24题图1当4＜t ＜425时（如图3），设PC 与x 轴相交于点E 则AC ＝AB －BC ＝5－54t 同理EC ＝34AC ＝34（5－54t ）∴S ＝21AC ·EC ＝21（5－54t ）×34（5－54t ）＝27532t －316t ＋350综上，S ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-≤-+-≤)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222t t t t t t t t25 （2013辽宁大连，25，12分）将△ABC 绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点Ｆ，连接DA 、BF（1）如图１，若∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC ＜α，BF ＝mAF （m 为常数），求AFDF的值（用含m 、α的式子表示）。

2013年中考数学试题附答案

数学试卷（一）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（） A ．65+B ．65-C ．－65- D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3．下面四个数中，最大的是（）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215-4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A ．4B ．5C ．6D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为．11．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于． 13．二次函数xxy 2212+-=，当x 时，0<y;且y 随x 的增大而减小.14．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE ＝．15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为 ⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：1)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．A20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（２）解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN＝MP∴点M的坐标为（221xx+，0）∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为（221xx+，221yy+）．8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）当AB是对角线时点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分- 11 -。

2013年辽宁省大连市中考语文、数学、英语试卷真题及答案

大连市2013年初中毕业升学考试语文一、积累与运用（28分）1．请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。

（2分）敏而好学不耻下问2．给加点的字注音，根据拼音填写汉字。

（4分）（1）淳．朴（2）阴霾．（3）重（dǎo）覆辙（4）随声附（hè）3．在下面句子中有语病的地方画横线，并写出修改意见。

（2分）文学社要招聘社长的消息传出不久，就引起了全校文学爱好者的极大兴趣，纷纷带着自己的习作前来报名。

4．下面是从网上搜索的关于宋词的资料，请分别提炼出主要信息。

（不超过所给字格）（2分）（1）在宋代的多种文学样式中，宋词代表着宋代文学的最高成就。

两宋期间，大批词人不断开阔写作视野，创新写作技巧，词坛呈现出名家辈出、精品如林的鼎盛局面。

（2）从艺术风格上看，宋词有以苏轼、辛弃疾的作品为代表的豪放派，词风洒脱旷达、气象恢弘，还有以柳永、李清照的作品为代表的婉约派，词调蕴藉清雅、意境柔婉。

5．默写填空。

（12分）（1）世有伯乐，然后有千里马。

，。

（韩愈《马说》）（2）独坐幽篁里，弹琴复长啸。

，。

（王维《竹里馆》）（3），，盖竹柏影也。

（苏轼《记承天寺夜游》）（4）远远的街灯明了，好像闪着无数的明星。

，。

（郭沫若《天上的街市》）（5）温庭筠在《望江南》中写船尽江空、斜阳江水含情的句子是，。

（6）诗歌唤醒心灵。

在暮色中，吟咏游子的渺远乡思：“日暮乡关何处是，烟波江上使人愁”，“，”，我们的心中总会生发几分对家乡的珍重。

（用马致远《天净沙·秋思》中的句子回答）6．名著阅读。

（6分）（1人物（2画线句续写两句话。

智，在吴用身上体现最明显：他巧借天气炎热之机，用掺了蒙汗药的酒麻翻杨志等人，是智；他巧借官军不知梁山泊虚实之机，十面埋伏大败童贯，是智；，，是智；，，是智。

二、古诗文阅读（18分）（一）环滁皆山也。

其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。

山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。

2013年辽宁省大连市中考数学一模试卷及答案(word解析版)

辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连一模）的绝对值是（）B|=．2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）B与不是同类项，不能合并，故本选项错误；、×=4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完B个球，则摸出白球的概率是：．．5．（3分）（2013•大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得6．（3分）（2013•大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数）8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连一模）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”）10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．11．（3分）（2013•大连一模）当x=11时，x2﹣2x+1=100．12．（3分）（2013•大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是．．．．13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°．14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k＜．＜．．15．（3分）（2013•大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．16．（3分）（2013•大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为37米（结果保留到1米，参考数据：）===，CF=21+1.5三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分）17．（9分）（2013•大连一模）计算：．18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组：．19．（9分）（2013•大连一模）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．∵20．（12分）（2013•大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？×）文学类书籍所占的比例为×四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案））代入双曲线（﹣或﹣中，得，，，﹣，那么或﹣22．（9分）（2013•大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．由题意得：+x=是原方程解，且符合题意，小口径水管速度为立方米23．（10分）（2013•大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．∴==x=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线相交于点A，l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP2=S（单位长度2）．（1）求点A的坐标；（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．x+﹣，即可求得点DP=4．﹣x+，，，的坐标为（，的斜率为，xx+，可得方程组：，，的坐标为（，POE=，，，点的坐标为（tt tDP=44425．（12分）（2013•大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．，即可求得GAB=∴=AB∴=26．（12分）（2013•大连一模）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．y=x+n，﹣x+my=，﹣x+）x+nn=x+，﹣（﹣，，，2+（，y=。

辽宁省大连市2013年中考数学试题(word解析版)

辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方法则进行解答即可．解答：解：（x2）3=x6，故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．O P1⊥OP2B．O P1=OP2C．O P1⊥OP2且OP1=OP2D．O P1≠OP2考点：轴对称的性质．分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．考点：圆锥的计算．分析：半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．解答：解：∵=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8．点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D 处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3 m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，则AC=CD≈36.3m；在Rt△BCD中，∠DBC=45°，则BC=CD=21m，故AB=AC﹣BC=15.3m．故答案为：15.3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度．16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．。

大连中考数学试题与答案

2 0 14年大连中考数学试题与答案一、选择题（共8 小题，每题3 分，共 24 分） 1．（ 3 分） 3 的相反数是（）A ． 3B ．﹣3C ．D ．﹣2．（ 3 分）如图的几何体是由六个完整同样的正方体构成的，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）《 2013 年大连市大海环境状况公报》显示， 2013 年大连市管辖海疆总面积为 29000 平方公里，29000 用科学记数法表示为（）A ． 2.9 ×103B ．2.9 ×104C ． 29×103D ． 0.29 ×1054．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点（2， 3）向上平移 1 个单位，所获得的点的坐标是（）A ．（ 1，3）B ．（ 2， 2）C ．（ 2， 4）D ．（ 3，3）5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A ． a+a 2=a 3B ．（ 3a ） 2=6a 2C ． a 6÷a 2=a 3D ． a 2?a 3=a 56．（ 3 分）不等式组的解集是（）A ． x ＞﹣ 2B ． x ＜﹣ 2C ． x ＞ 3D ． x ＜37．（ 3 分）甲口袋中有1 个红球和1 个黄球，乙口袋中有1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都同样．从两个口袋中各随机取一个球，拿出的两个球都是红的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．（ 3 分）一个圆锥的高为 4cm ，底面圆的半径为 3cm ，则这个圆锥的侧面积为（）2222A ． 12π cmB ． 15π cmC ． 20π cmD ． 30π cm二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）分解因式： x 2﹣ 4= ．10．（ 3 分）函数 y=（ x ﹣ 1） 2+3 的最小值为．11．（3 分）当 a=9 时，代数式 a 2+2a+1 的值为．12．（ 3 分）如图，△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、AC 的中点，若 BC =4cm ，则 DE= cm ．13．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 中， AC 、BD 订交于点 O ，若∠ BCO=55 °，则∠ ADO= ．14．（ 3 分）如图，从一般船的点 A 处观察海岸上高为 41m 的灯塔 BC （观察点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为 35°，则观察点 A 到灯塔 BC 的距离约为m （精准到 1m ）．（参照数据： sin35°≈ 0，.6 cos35°≈ 0，.8 tan35°≈ 0）.712 题图 13 题图 14 题图15．（ 3 分）如表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪13141516频数1254则该校女子排球队队员的均匀年纪为岁．1的两支上，若 y的范围是．16．（ 3 分）点 A（x1，y1）、B（ x2，y2）分别在双曲线 y=﹣1+y2＞0，则x1+x2x三、解答题（此题共 4 小题，各9 分，20题12 分，共39 分）17．（ 9 分）（ 1﹣） ++（1 ）﹣118. （9分）解方程：=+1．319．（ 9 分）如图：点A、B、 C、 D 在一条直线上， AB=CD ， AE∥BF， CE∥DF ．求证： AE=BF．20．（ 12 分）某地为认识气温变化状况，对某月正午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是依占有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温 x天数A4≤x＜8aB8≤x＜ 126C12≤x＜169D16≤x＜208E20≤x＜244依据以上信息解答以下问题：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（ 2）统计表中的 a=，这个月中行12 时的气温在范围内的天数最多；（ 3）求这个月正午12 时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（共 3 小题，此中21.22 各 9 分， 23 题 10分，共 28 分）21．（ 9 分）某工厂一种产品2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到121 万件．假定2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率同样．（1）求 2013 年到 2015 年这类产品产量的年增加率；（2） 2014 年这类产品的产量应达到多少万件？22．（ 9 分）小明和爸爸进行爬山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿同样路线匀速上山，小明用8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280 米．小明登上山顶立刻按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的行程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（ 1）图中 a=，b=；（ 2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， CD 与⊙ O 相切， BD ∥ AC．（ 1）图中∠ OCD=°，原因是；（ 2）⊙ O 的半径为3， AC=4，求 CD 的长．五、解答题（共 3 题，此中24 题 11 分， 25.26 各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）如图，矩形纸片ABCD 中， AB =6， BC=8 ．折叠纸片使点 B 落在 AD 上，落点为B′．点 B′从点 A 开始沿 AD 挪动，折痕所在直线l 的地点也随之改变，当直线 l 经过点 A 时，点 B′停止挪动，连结 BB′．设直线 l 与 AB 订交于点E，与 CD 所在直线订交于点 F ，点 B′的挪动距离为x，点 F 与点 C 的距离为y．（1）求证：∠ BEF=∠AB′B；（ 2）求y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．25．（ 12 分）如图1，△ ABC中， AB=AC，点 D 在BA 的延伸线上，点 E 在BC 上， DE=DC，点 F 是DE 与AC的交点，且DF =FE．（1）图 1 中能否存在与∠ BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；（2）求证： BE=EC；（ 3）若将“点 D 在 BA 的延伸线上，点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点，且 DF =FE”分别改为“点D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延伸线上”和“点 F 是 ED 的延伸线与 AC 的交点，且 DF =kFE”，其余条件不变（如图 2）．当 AB=1 ，∠ ABC=a 时，求 BE 的长（用含 k、 a 的式子表示）．26．（ 12 分）如图，抛物线2l 订交于点 P，与 y 轴订交于点y=a（ x﹣ m） +2m﹣ 2（此中 m＞1）与其对称轴A（ 0，m﹣ 1）．连结并延伸PA、 PO，与 x 轴、抛物线分别订交于点B、 C，连结 BC．点 C 对于直线 l 的对称点为 C′，连结 PC′，即有 PC′=PC．将△ PBC 绕点 P 逆时针旋转，使点 C 与点 C′重合，获得△ PB′C′．（ 1）该抛物线的分析式为y=（用含m的式子表示）；（2）求证： BC∥ y 轴；（3）若点 B′恰巧落在线段 BC′上，求此时 m 的值．1--8BABCDCAB9.（ x+2）（ x﹣2）° 14.5915.1516.>017.318.去分母得： 6=x+2x+2，移项归并得：3x=4，解得： x=4/3经查验 x=4/3 是分式方程的解．19.证明：∵ AE ∥ BF，∴∠ A=∠FBD ，∵CE∥ DF ，∴∠ D =∠ ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD +BC，即 AC=BD ，在△ ACE 和△ BDF 中，，∴△ ACE≌△ BDF （ ASA），∴AE=BF．20.解：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30 （天）；（ 2） a=30﹣ 6﹣ 9﹣8﹣ 4=3 （天），这个月中行12 时的气温在12≤x＜16 范围内的天数最多；（ 3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%21.解：（ 1） 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率x，则100（ 1+x）2=121，解得x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去），答： 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率10%．（ 2） 2014 年这类产品的产量为：100（ 1+0.1） =110（万件）．答： 2014 年这类产品的产量应达到110 万件．22.解：（ 1）由图象能够看出图中a=8，b=280，故答案为：8， 280．（ 2）由图象能够得出爸爸上山的速度是：280÷8=35 米 /分，小明下山的速度是：400÷（ 24﹣ 8）=25 米 /分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（ 400﹣ 280）÷（ 35+25 ）=2 分，∴ 2 分爸爸行的行程：35×2=70 米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（ 280+70 ）÷25=14 分23.解：（ 1）∵ CD 与⊙ O 相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠ OCD=90°；故答案是： 90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（ 2）连结 BC．∵ BD∥ AC，∴∠ CBD=∠ OCD=90°，∴在直角△ ABC 中， BC ===2，∠A+∠ ABC=90°，∵ OC=OB，∴∠ BCO=∠ ABC，∴∠ A+∠BCO =90°，又∵∠ OCD =90°，即∠ BCO +∠BCD =90°，∴∠ BCD=∠ A，又∵∠ CBD=∠ OCD ，∴△ ABC∽△ CDB ，∴= ，∴=，解得： CD =3．24（ 1）证明：如图，由四边形ABCD 是矩形和折叠的性质可知，BE =B′E，∠ BEF=∠B′EF ，∴在等腰△ BEB′中， EF 是角均分线，∴EF ⊥BB ′，∠ BOE =90°，∴∠ ABB′+∠ BEF=90°，∵∠ ABB′+∠ AB′B=90°，∴∠ BEF=∠ AB′B；（ 2）解：①当点 F 在 CD 之间时，如图1，作 FM ⊥ AB 交 AB 于点 E ，∵ AB=6， BE=EB ′， AB ′=x ， BM =FC=y ，22 2∴在 RT △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ AE ） 2=AE 2+x 2解得 AE=，tan ∠AB ′B= =， tan ∠ BEF= = ，∵由（ 1）知∠ BEF=∠AB ′B ，∴ =，化简，得 y=x 2﹣ x+3，（ 0＜x ≤8﹣ 2 ）②当点 F 在点 C 下方时，如图2 所示．设直线 EF 与 BC 交于点 K设∠ ABB ′=∠ BKE =∠CKF =θ，则 tan θ= =．BK = ， CK =BC ﹣ BK =8﹣ ．∴ CF=CK?tan θ=（ 8﹣）?tan θ=8tan θ﹣ BE=x ﹣ BE ．22 2在 Rt △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ BE ） 2+x 2=BE 2解得BE=．∴ CF=x ﹣ BE=x ﹣=﹣x 2+x ﹣ 3∴ y=﹣x 2+x ﹣ 3（8﹣ 2＜ x ≤6）综上所述，y=25.解：（ 1）∠ DCA =∠BDE ．证明：∵ AB =AC ， DC =DE ，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DEC ﹣∠ DBC =∠DCE ﹣∠ ACB=∠ DC A ．（2）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 于点 G，如图 1，则有∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG， DF =EF，∴ DA=AG．∴ AG=BG．∵EG∥ AC，∴BE=EC．（ 3）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 的延伸线于点G，如图 2，∵AB=AC，DC =DE，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DBC ﹣∠ DEC =∠ACB﹣∠ DCE=∠ DC A ．∵AC∥ EG，∴∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG∴DG=AB=1 ．∵AF∥EG，∴△ ADF ∽△ GDE ．∴．∵DF =kFE，∴DE=EF﹣ DF =（ 1﹣ k） EF ．∴．∴AD=．∴ GE=AD=．过点 A 作 AH⊥ BC，垂足为H，如图 2，∵AB=AC，AH ⊥ BC，∴ BH=CH ．∴BC=2BH ．∵AB=1，∠ ABC=α，∴BH=AB?cos∠ ABH =cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥ EG，∴△ ABC∽△ GBE ．∴．∴．∴BE=．∴BE 的长为．26.（1）解：∵ A（ 0， m﹣1）在抛物线 y=a（ x﹣ m）2+2m﹣ 2 上，∴ a（ 0﹣m）2+2m﹣ 2=m﹣1．∴ a=．∴抛物线的分析式为y=（x﹣m）2+2 m﹣2．（ 2）证明：如图1，设直线 PA 的分析式为y=kx+b，∵点 P（m， 2m﹣ 2），点 A（ 0， m﹣ 1）．∴．解得：．∴直线 PA 的分析式是y=x+m﹣ 1．当 y=0 时，x+m﹣ 1=0．∵m＞ 1，∴ x=﹣ m．∴点 B 的横坐标是﹣ m．设直线 OP 的分析式为 y=k′x，∵点 P 的坐标为（ m，2m﹣2），∴k′m=2 m﹣ 2．∴ k′=．∴直线 OP 的分析式是y=x．联立．解得：或∵点 C 在第三象限，且m＞ 1，∴点 C 的横坐标是﹣ m．∴BC∥ y 轴．（ 3）解：若点B′恰巧落在线段BC ′上，设对称轴l 与 x 轴的交点为 D ，连结 CC′，如图 2，则有∠ PB'C'+∠ PB'B=180°．∵△ PB′C′是由△ PBC 绕点 P 逆时针旋转所得，∴∠ PBC=∠ PB'C'， PB=PB′，∠ BPB′=∠ CPC′．∴∠ PBC+∠ PB'B=180°．∵BC∥ AO，∴∠ ABC+∠ BAO=180°．∴∠ PB'B=∠BAO．∵ PB=PB′， PC=PC′，∴∠ PB′B=∠ PBB′=，∴∠ PCC′=∠ PC′C=．∴∠ PB′B=∠ PCC′．∴∠ BAO=∠PCC′．∵点 C 对于直线 l 的对称点为C′，∴ CC′⊥l ．∵ OD⊥ l，∴ OD∥ CC′．∴∠ POD=∠ PCC′．∴∠ POD=∠ BAO．∵∠ AOB=∠ODP =90°，∠ POD =∠BAO，∴△ BAO∽△ POD．∴= ．∵BO=m，PD=2 m﹣2， AO=m﹣ 1， OD=m，∴=．解得：∴ m1=2+，m2=2﹣．经查验：m1=2+， m2=2 ﹣都是分式方程的解．∵m＞ 1，∴m=2+ ．∴若点 B′恰巧落在线段 BC′上，此时m 的值为 2+．。