辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
辽宁省鞍山市第一中学2018年高二数学文联考试卷含解析
辽宁省鞍山市第一中学2018年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. “”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合参考答案：A6. 设是定义在上的奇函数，且，则（）A．－1 B．－2 C．1 D．2参考答案：B7. 若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积,则a=( )A.9B.3C.6D.4参考答案：A8. 下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行参考答案：C8、△ABC的边BC在平面α内， A不在平面α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角）， AA＇⊥α，则下列结论中成立的是：（）A. B.C. D.参考答案：B略10. 已知,则等于( )A. B. C. D.参考答案：C由得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为____________参考答案：略12. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．参考答案：11略13. 圆和圆的位置关系是▲（在“外离”“相交”“外切”“内切”或“内含”中选择填空）参考答案：相交14. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在内的频率为________．参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7．15. 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2016. 过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：217. 若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省鞍山市第一中学2018~2019学年高二上学期期中考试理数试题Word版含解析
辽宁省鞍山市第一中学2018~2019学年上学期期中考试高二理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1,2,3,4,5,6,7M =，命题:,1p n M n ∀∈>，则（ ）A ．:,1p n M n ⌝∀∈≤B ．:,1p n M n ⌝∃∈>C ．:,1p n M n ⌝∀∈>D ．:,1p n M n ⌝∃∈≤ 【答案】D考点：命题的否定.2.已知椭圆221168x y +=的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的 距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆方程221168x y +=可知，4a =，又由椭圆的定义可知1228MF MF a +==，所以 218844MF MF =-=-=，故选B.考点：椭圆的定义及标准方程. 3.双曲线2241x y -=的焦距为（ ）A B C 【答案】C 【解析】试题分析：由双曲线2241x y -=，可得双曲线的标准方程为22114y x -=，所以c ===，所以双曲线的焦距为2c =，故选C. 考点：双曲线的标准方程及其性质. 4.“,a b R +∈”是2a b+≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分不必要条件的判定. 5.数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，数列{}n a 的通项公式为211111()41(21)(21)22121n a n n n n n ===--+--+，所以数列{}n a 的前n 项和11111111[(1)()()()]2335572121n S n n =-+-+-++--+11(1)22121nn n =-=++，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为211111()41(21)(21)22121n a n n n n n ===--+--+是解答的关键，属于基础题.6.命题“如果22220a ab b a b ++++-≠，那么1a b +≠”的逆命题、否命题、逆否命题这三个 命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B考点：四种命题.7.等差数列{}n a 中，212,20n a a ==-，公差2d =-，则项数n =（ ）A ．20B ．19C ．18D ．17 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，等差数列212,2a d ==-，所以2112a a d =+=，解得114a =，所以数列的通项公式为1(1)14(1)(2)162n a a n d n n =+-=+-⨯-=-，令20n a =-，即1622018n n -=-⇒=，故选C. 考点：等差数列的通项公式.8.函数()()2230x x f x x x-+-=>的最大值为（ ）A ．238-B ．14C ．1-．3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，()2233321(2)11x x f x x x x x x -+-==--+=-++≤-，当且仅当32x x =即x =等号成立，所以函数的最大值为1- C.考点：基本不等式.9.等比数列{}n a 中，81a =，公比12q =，则该数列前8项的和8S =（ ） A ．254 B ．255 C ．256 D ．512 【答案】B考点：等比数列的前n 项和.10.如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）A ．10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩B ．10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩C ．10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩D ．10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩【答案】A 【解析】试题分析：根据二元一次不等式（组）所表示的平面区域，可知如图所示的平面区域所对应的不等式组是10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，故选A. 考点：二元一次不等式组表示的平面区域.11.已知()4,2M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的弦AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．280x y +-=B ．260x y --=C ．2100x y +-=D ．20x y -= 【答案】A考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系，直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题.12.已知实数,,a b c 满足0,0a b c abc ++=>，则111a b c++的值（ ） A ．一定是正数 B ．一定是负数 C ．可能是0 D ．正负不确定 【答案】B 【解析】试题分析：根据0,0a b c abc ++=>，可得,,a b c 中有2个负数，有一个为正数，不妨设0,0,0a b c <<>，且a c <，所以11a c <，所以11a c >，而10b <，所以1110a b c++<，故选B. 考点：不等式的性质.【方法点晴】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中涉及不等式的性质及化简，负数的性质以及绝对值的含义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据0,0a b c abc ++=>，可得,,a b c 中有2个负数，有一个为正数是解答关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知12,21a b <<-<<-，则ab的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．【答案】12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意得，因为12,21a b <<-<<-，所以1112b -<<-，所以122a b -<<-. 考点：不等式的性质.14.已知椭圆2255kx y +=的一个焦点坐标是()2,0，则k =____________．【答案】1考点：椭圆的方程及几何性质.15.已知0,0a b >>且ab a b =+，则4a b +的最小值为____________． 【答案】9 【解析】试题分析：由题意得，因为0,0a b >>且ab a b =+，则111a b +=，所以114(4)()a b a b a b+=++4559b a a b =++≥+=，当且仅当4b aa b=，即2b a =时等号是成立的，所以4a b +的最小值为9. 考点：基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造思想的应用和求解最值的方法的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根条件0,0a b >>且ab a b =+，化简得到111a b+=是解答的关键，同时注意基本不等式成立的条件.16.已知函数()221x f x x =-，数列{}n a 的通项公式为()*2018n n a f n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则此数列前2018 项的和为_____________． 【答案】2018考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到()(1)2f x f x +-=是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221x y a +=的离心率e 满足23e ⎛∈ ⎝⎭． （1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值． 【答案】（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =． 【解析】试题分析：（1）当1a >时，根据离心率e 满足(23e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值．考点：命题的真假判定及应用. 18.（本小题满分12分）营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白 质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的 维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个 单位的维生素C ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少， 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】当4,3x y ==时，z 有最小值22． 【解析】试题分析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，得出目标函数和约束条件，利用线性规划，即可求解结论.试题解析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元， 则由题意可得 2.54z x y =+，且x y 、满足0,012864664261054x y x y x y x y ≥≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎩即0,0321673527x y x y x y x y ≥≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎩， 设直线5:84zl y x =-+，如图，当直线l 经过点C 时，直线的纵截距最小由73527x y x y +=⎧⎨+=⎩得43x y =⎧⎨=⎩，∴当4,3x y ==时，z 有最小值．考点：简单的线性规划问题. 19.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆221:2372C x y +=的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C 过点)2A-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知P 是椭圆C 上的任意一点，()0,Q t ，求PQ 的最小值．【答案】（1）221164y x +=；（2）3t ≤-时，min 4,33PQ t t =+-<<时，min PQ =3t ≥时，min 4PQ t =-．试题解析：（1）由已知椭圆221:13624x y C +=，相应的焦点分别为()()-，则椭圆C 的焦点分别为((120,0,F F -，设椭圆C 的方程为()222210y x a b a b+=>>，∵122448a AF AF =+===，∴4a =，∴216124b =-=，∴椭圆C 的方程为221164y x +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设(),P x y ，则222211,4,441644y x x y y +==--≤≤，()2222222213422444PQ x y t y y ty t y ty t =+-=-+-+=-++， 令()()22324444f y y ty t y =-++-≤≤，∵()223414433f y y t t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∴3t ≤-时，()()24816f y f t t ≥-=++；33t -<<时，()241433f y f t t ⎛⎫≥=-⎪⎝⎭；3t ≥时，()()24816f y f t t ≥=-+．综上所述：3t ≤-时，min 4;33PQ t t =+-<< 时，min PQ =3t ≥时，min 4PQ t =-．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：椭圆的方程；直线与圆锥曲线的性质. 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()113,1,22n n n A na A n n a +=++=；等比数列{}n b 的前n 项和为 12,B n n n n B B B ++、、成等差数列，12b =-．（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．【答案】（1）31n a n =-，()2nn b =-；（2）()12n n S n +=--．试题解析：（1）∵()1312n n na A n n +=++，∴()()1312n n n n A A A n n +-=++， 则()()13112n n nA n A n n +=+++，∴1312n n A A n n +=++，∵12a =，∴121A =，∴()3212n A n n =+-，∴()312n n n A +=， ∴2n ≥时，131n n n a A A n -=-=- ；1n =时，12a =．综上，31n a n =-，设数列{}n b 的公比为q ，∵12n n n B B B ++、、成等差数列，∴122n n n B B B -+=+，即1122n n n n n n B B b B b b -++=++++，∴122n n b b ++-=，∴2q =-，∵12b =-，∴()2nn b =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：数列的通项公式，数列的求和.21.（本小题满分12分） 椭圆223155x y +=与过点()1,0C -且斜率为k 的直线交于A B 、两点． （1）若线段AB 的中点为1,n 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值； （2）在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MA MB 的值为常数，若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 说明理由．【答案】（1）k =；（2）存在7,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式2213231k k -=-+，即可求解k 的值；（2）假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x 满足题意，设MA MB λ=，得出,MA MB 的坐标，利用向量的坐标运算，得出λ的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 为()x 1y k =+与223155x y +=联立得 ()()22222316350,41250k x k x k k +++-=∆=+>，则有22121222635,3131k k x x x x k k -+=-=++， ∴2122132231x x k k +-==-+，解之得3k =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，其中解答中直线与椭圆的位置关系的应用、向量的运算，二次函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根和系数的关系，利用判别式与韦达定理是解答的关键.22.（本小题满分12分）函数()()231f x mx m x =+-+的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧. （1）求m 的取值范围；（2）对于（1）中的m ，设2t m =-，不等式[][][][]31112t k t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤≥+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭恒成立，求k 的取值 范围（[]x 表示不超过x 的最大整数）.【答案】（1）(],1m ∈-∞；（2）320,81k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭． 试题解析：（1）0m >时，0302m m∆≥⎧⎪-⎨->⎪⎩，解得01m <≤；0m =时，满足题意； 0m <时，∵()010f =>，∴满足题意综上所述，(],1m ∈-∞．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由（1），(],1m ∈-∞，则1t ≥，1t =时，83k ≥；12t <<时，342,23k k ≥≥； *,2n N n ∀∈≥，当1n t n ≤≤+时，[]t n =，1111,01n t n t ⎡⎤<≤=⎢⎥+⎣⎦， 由已知()312n k n n ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，则()213n k n n ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭， 令()213n n a n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()112123n n a n n ++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∵()124133n n n n a a n +-⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， ∴2,3n =时，1n n a a +>；4n =时，54a a =；5n ≥时，1n n a a +<，∴()*4max 320,2,81n n N n a a ∀∈≥==，∴*320,2,81n N n k ∀∈≥≥，综上所述，320,81k⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、全称命题、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中正确理解题意，合理转化，准确运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.。
辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含精品解析)
7.若变量 x，y 满足约束条件
A. 4
B.
【答案】B
【解析】
，则 z=3x+2y 的最小值为（ ）
C. 6
D.
不等式组
对应的平面区域如图：
由
得
， ，平移直线
，则由图象可知当直线
，经过点 时直线
的截距最小，此时 最小，由
，解得
，即
，此时
，故选 B. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是 “一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最 优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优 解坐标代入目标函数求出最值.
，可得 4（a1+3d）=3（a1+2d），化为：a1=-6d．利用通项公式与求
和公式可得 ．
【详解】解：设等差数列{an}的公差为 d，∵
，∴4（a1+3d）=3（a1+2d），化为：a1=-6d．
则 故选：C．
=20．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
A. 1：2
B. 2：3
C. 3：4
D. 1：3
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是性质，即若{an}等比数列，则 Sm，S2m-m，S3m-2m，…也成等比数列，则由 S6：S3=1：2，则 S6-S3：S3=-1：2，则 S9-S6：S6-S3=-1：2，由此不难求出 S9：S3 的值． 【详解】解：∵{an}为等比数列 则 S3，S6-S3，S9-S6 也成等比数列 由 S6：S3=1：2 令 S3=x
鞍山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
鞍山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64 B．32 C．643D．3232．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g （x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）3．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）4．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．5．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C ．D ．6． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错 B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错7． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-28． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．99． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．11．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β二、填空题13．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．14．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆． 15．函数的定义域为 ．16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．18．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 三、解答题19．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．21．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．22．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}， （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．23．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ） （1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．24．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．鞍山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.2．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．3．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．4．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．6．【答案】C【解析】解：①命题p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p 是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C ．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．7． 【答案】B 【解析】考点：向量共线定理． 8． 【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7， 故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．10．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．11．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．12．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．14．【答案】①③④【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④15．【答案】[﹣2，1）∪（1，2]．【解析】解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x ≤2且x ≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]． 故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．16．【答案】2，[1,)-+∞. 【解析】17．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确； 由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为18．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把yx的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. 三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）； 若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）； 若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以， 解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．20．【答案】（1）()2f x x =；（2）1m -【解析】（2）据题意，()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()2222{22m x x m x g x mx x m x -+<=+-≥，，，，①若12m <-，即2m <-，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在()1-+∞，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m -=--． ②若112m -≤≤，即22m -≤≤，当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为224m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ③若12m >，即2m >，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递减，在12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m =-．综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为24m ；当2m >时，()g x 的最小值为1m -．21．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB ：，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB 的距离为；（2）由（1）得直线AB 的斜率为，∴AB 边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．22．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．23．【答案】 【解析】解：（1）设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=lg （2016+x ）﹣lg （2016﹣x ），h （x ）的定义域为（﹣2016，2016）；h （﹣x ）=lg （2016﹣x ）﹣lg （2016+x ）=﹣h （x ）；∴f （x ）﹣g （x ）为奇函数； （2）由f （x ）﹣g （x ）＜0得，f （x ）＜g （x ）；即lg （2016+x ）＜lg （2016﹣x ）；∴；解得﹣2016＜x ＜0；∴使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．B．C．D．2． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）3． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 4． 已知椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A．+=1B．+y 2=1C．+=1D．+=15．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣ D．6． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C．（）D．（）7． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、258．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π9． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．311510．将y=cos （2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A．B．﹣C．﹣D．11．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜312．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6二、填空题13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．16．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．18．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．三、解答题19．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．20．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.21．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34． （1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．22．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；23．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．24．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．2．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．3． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 4． 【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，∴存在非0实数k 使得m +n =k （﹣2）=k ﹣2k ，或k （m +n ）=﹣2，∴，或，则=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． 【答案】B【解析】解：∵抛物线x 2=4y 中，p=2， =1，焦点在y 轴上，开口向上，∴焦点坐标为 （0，1），故选：B ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x 2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．7． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 8． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.9． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 10．【答案】D【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．11．【答案】A【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是， x ＜1是x ＞2的既不充分也不必要条件， x ＞3是x ＞2的充分条件，x ＜3是x ＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．12．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （2，o 2）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P （0＜X ＜4）=0.8，∴P （X ＞4）=（1﹣0.8）=0.1， 故选A ．二、填空题13．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.14．【答案】 ．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin （43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．15．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】16．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n项和大于62，∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．17．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】5【解析】试题分析：'2'f x x ax f a=++∴-=∴=．()323,(3)0,5考点：导数与极值．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21．【答案】【解析】（1）由题意，得11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，因为a b >，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．…………………4分（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X ， 则X 的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；1231(2)2344P X ==⨯⨯=；1131(4)2348P X ==⨯⨯=； 1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=；1211(8)23412P X ==⨯⨯=； 1111(10)23424P X ==⨯⨯=；1111(12)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分所以X 的分布列为：于是，11()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12=．……………12分22．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。
【数学】辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(文)试题含解析
2017——2018学年高三（18届）二模试卷数学文科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以，故选A.2. 设复数，且，则等于（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】C【解析】复数，且，3. 若向量，，满足条件与共线，则的值为（）A. -2B. -4C. 2D. 4【答案】B【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.4. 数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，所以．考点：裂项相消求和5. 已知命题，“为真”是“为假”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:因“为真”,故为假，则“为假”；反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件.应选A.考点：充分必要条件的判定及运用.6. 已知，，且，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】由得，则，故选B.7. 已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求导函数可得函数在点(1,f(1))处切线的斜率为1，∴f′(1)=1，∴ .本题选择D选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.8. 已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是四棱锥，其中底面是以边长为的正方形，四棱锥的高为，所以几何体的体积为，故选B.10. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A........................考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.11. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则②若，则③若，则④若，则⑤若，则中真命题个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】①垂直于同一平面的两个平面不一定平行，所以是错误的；②若，则当相交时，；当，不相交时，不成立，所以是错误的；③若，则成立，所以是正确的；④若，则或，所以是错误的；⑤根据垂直与同一平面的两条直线平行可得，若，则成立，所以是正确的，故选选C.点睛：本题主要考查了空间中直线与平面位置的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行、平面与平面平行，直线与平面垂直的判定与性质的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记直线与平面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12. 定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A．考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若是奇函数，则__________．【答案】【解析】因为是奇函数，所以，所以，解得.14. 已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过A点时取最小值2考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 双曲线与抛物线有相同的焦点，且相交于两点，连线经过焦点，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由为公共焦点，可知，即，因为抛物线与双曲线都关于轴对称，所以两点关于轴对称，所以直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，即，因为在抛物线上，所以，又，所以，即，解得或（舍去）.点睛：本题主要考查了圆锥曲线的几何性质的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、抛物线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记圆锥曲线的几何性质及的关系式是解答的关键.16. 已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】设，因为，圆上存在点，满足条件，所以，即，所以点在圆心为，半径为的圆上，又点在圆上，所以圆与圆有公共点，因为圆的圆心，半径为，所以，所以，解得或，所以实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了直线与圆的问题的综合应用，其中解答中涉及到圆与圆的位置关系，圆的标准方程及圆心坐标、半径的知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中要认真审题，主要圆的性质、圆与圆的位置关系的合理应用是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得出递推式，确定为等比数列，再计算，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，采用乘公比错位相减法求解数列的和.试题解析：（1）当时，，即，解得.当时，，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.所以.（2）因为，所以.18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点，，，求证：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）如图，连接交于，可得，即可证得平面；（2）三棱柱中，可得底面，可得，即可得，在矩形中，由，可得，即可得平面.试题解析：（1）证明：如图，连接交于，则为中点，连接，∵为棱的中点，∴，又平面，平面∴平面，（2）三棱柱中，侧棱底面，可得∵为棱的中点，，∴面，即，在矩形中，∵，∴，∴，，即.∴，且，∴平面.19. 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和正弦函数公式化简已知等式可得，由于，利用同角三角函数的基本关系式可求，结合范围，即可求的值；（2）由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴，∵，∴解得：，∵，∴.（2）∵，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为.20. 已知过点的椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且成等差数列.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出的关系，再根据椭圆过点，求出的值，即可写出椭圆的标准方程；（2）设，根据题意知，联立方程组，由方程的根与系数的关系求解，再由点在以为直径的圆外，得为锐角，，由此列出不等式求出的取值范围.试题解析：（1）∵成等差数列，∴，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴；∴，解得，；∴椭圆的标准方程为；（2）设，，联立方程，消去得：；依题意直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系等基础知识的综合应用，着重考查了学生的推理与运算能力，同时考查了函数与方程思想，数形结合思想的应用，此类问题的解答中把直线方程与椭圆的方程的联立，转化为方程的根与系数的关系是解答的关键.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导数的不等式，即可求解函数的单调区间；（2）问题可化为对一切恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的取值范围即可；（3）问题等价于，即证，令，根据函数的单调性即可作出证明. 试题解析：（1），得由，得∴的递增区间是，递减区间是（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立.令，，当时，，即在递减当时，，即在递增，∴，∴，即实数的取值范围是（3）证明：等价于，即证由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增∴（当时取等号）∴对一切都成立则对一切，都有成立.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及函数恒成立问题的求解等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把要证明的结论转化为新函数的性质是解答的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数的关系式，利用，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．试题解析：（1）由得．∵，,，∴曲线的直角坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程得.化简得．设两点对应的参数分别为，则∴ ,.∴,∵∴或．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，即可求解不等式的解集；（2）求出的最小值，得到关于的不等式，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于，或或故不等式的解集是或；（2）∵，∴，∴，∴.。
辽宁省鞍山市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
I0<2
2331
A.4B.—C.6D.一
【答案】B
【解析】
｛^x+Sy>（3
不等式组I：对应的平面区域如图:
I
，则由图象可知当直线y=~lx+^，经过
3
点•时直线的截距最小，此时 最小，由
此时/ —故选B.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题
a3
4.命题“且m的否定形式是（）
A.汽；L—二：'■且■
b.E；l或'■.■.
c.<.■-.“；：••；■-■'且’
D.=1;\,:-涔.或'■■■.
【答案】D
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
考点：命题的否定
.,2 2
5.设ai,bi,ci,a2,b2,C2均为非零实数，又设不等式aix+bix+ci>0和不等式a?x+b2x+C2>0
由题意得，Q?P=（0,2）,•••（匸屛）nQ=（1忆），故选C.
【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合 的运算法则，进而求得结果.
2. 已知a>b，则下列不等式中不成立的个数是（-22：.IJ.
①a>b,②，③——、一
a b a-b a
A. 0B. 1
【答案】D
.求目标函数最值的
般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找
到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过
鞍山市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鞍山市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．2．在三角形中，若，则的大小为（）A．B．C．D．3．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160 B．2880 C．4320 D．86404． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y轴上，则的值为（ ） A．B．C．D．5． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种6． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 7． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣38． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ） A ．12 B ．34C. D9． 在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）10．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A．B．﹣C．D．﹣11．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ） A ．1 B ．±2C．或3D ．1或212．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 15．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．17．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．18．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.三、解答题19．已知等差数列的公差，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明） （注：，其中为数据的平均数）22．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．23．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．24．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．鞍山市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题2．【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A3．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．4．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5． 【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法． 根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种， 故选A ．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．6． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内， 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．7． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3 所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=． 故选A ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x 解得4x =，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 42541415432考点：平面图形的投影及其作法.9．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．10．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．11．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．12．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．二、填空题13．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．14．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．15．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：16．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．17．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，18．【答案】2016三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．20．【答案】112． 【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan tan A BA B+=-tan()A B +=∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为ABC S ∆=1sin 2ab C =，即12ab =6ab =. 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 21．【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．22．【答案】【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…23．【答案】【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．24．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．。
2019学年辽宁鞍山一中高二上期中考试理数试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁鞍山一中高二上期中考试理数试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，命题，则（）A． B．C．________ D．2. 已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．83. 双曲线的焦距为（）A．______________________________________ B．C． D．4. “ ”是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件_______________________ D ．既不充分也不必要条件5. 数列的通项公式为，则数列的前项和（）A． B． C．_____________________________________ D．6. 命题“如果，那么”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37. 等差数列中，，公差，则项数（）A．20 B．19 C．18 D．178. 函数的最大值为（）A． B． C．______________________________________ D．39. 等比数列中，，公比，则该数列前项的和（）A．254 B．255______________________________________C．256_____________________________________ D．51210. 如图所示的平面区域所对应的不等式组是（）A． B．C．______________ D．11. 已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（）A．______________ B．C．____________________________ D．12. 已知实数满足，则的值（）A．一定是正数 B．一定是负数C．可能是0___________________________________ D．正负不确定二、填空题13. 已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．14. 已知椭圆的一个焦点坐标是，则 ____________．15. 已知且，则的最小值为____________．16. 已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018 项的和为_____________．三、解答题17. 已知，命题人，命题椭圆的离心率满足．（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．18. 营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？19. 已知中心在原点的椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点．（1 ）求椭圆的标准方程；（2）已知是椭圆上的任意一点，，求的最小值．20. 已知数列的前项和为；等比数列的前项和为成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21. 椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．22. 函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧. （1）求的取值范围；（2）对于（1）中的，设，不等式恒成立，求的取值范围（表示不超过的最大整数）.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省鞍山市高二上学期期中数学试卷
辽宁省鞍山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·黑龙江模拟) 圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程为A .B .C .D .2. （2分）已知a<b<0，下列不等式中成立的是（）A . a2<b2B . <1C . a<4－bD . <3. （2分）(2017·临汾模拟) 已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A . 3B . 6C . 2 ±3D . 2 +34. （2分） (2019高三上·齐齐哈尔月考) 下列说法错误的是（）A . “若，则”的逆否命题是“若，则”B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . “ ”的否定是“ ”D . 命题：“在锐角中，”为真命题5. （2分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·郴州模拟) 已知F为双曲线 1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .7. （2分）已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线8. （2分）已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2=3+，则△ABC与△ABP的面积比为（）A . 3B . 2C . 1D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2-互相垂直，则k值是________10. （1分） (2016高二上·绥化期中) 若椭圆的离心率为，则k的值为________．11. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知互不重合的直线，互不重合的平面，给出下列四个命题，其中错误的命题是________.①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则12. （1分）过直线已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+y2=9，求﹣2y﹣3x的最小值________13. （1分） (2020高一下·宁波期中) 已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的最小值为________.14. （1分） (2016高二上·福田期中) 已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为________．15. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17. （5分） (2017高二上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的值．18. （15分） (2015高三上·房山期末) 已知椭圆C：的离心率为，F是椭圆C的右焦点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点．（1）求n的值；（2）若线段AB的垂直平分线在y轴的截距为，求k的值；（3）是否存在点P（t，0），使得PF为∠APB的平分线？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．19. （5分）(2017·仁寿模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．20. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题文(3)
辽宁省实验中学2018—2019学年度上学期期中阶段测试高二文科(数学)试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆22149x y +=的焦距是()A.2. 在等差数列{}n a 中，已知212a =，20n a =-，公差2d =-，则( )A.16B.17C.18D.193. 直线230x y --=与椭圆2223x y +=的公共点个数是( )A.0 B.1C.2D.4 4. 若110b a <<，则下列不等式不成立．．．的是( )A.11a b a>- B.a b < C.a b > D.22a b >5. 已知变量x y 、满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2 B.5C.6D.86. 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过的直线交椭圆于A B 、两点，若1222=+B F A F ，则AB =( )A.6B.7C.5D.87. 已知命题是命题“已知A B 、为一个三角形的两内角,若sin sin A B =，则A B =”的否命题命题：公比大于1的等比数列是递增数列。
则在命题：12p p ∨，：12p p ∧，：12()p p ⌝∨和：12()p p ∧⌝中，真命题是( )A.，B.，C.，D.，8. 设正项等比数列{}n a 的前项和为，且()10201021S S =+，则数列{}n a 的公比为( )A.4B.2C.1D.129. 如图，12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点在椭圆上，2POF ∆是面积为的正三角形，则的值为( )A. B. C.12D.110. 已知数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为( )A.37B.47 C.57 D.6711. 设条件：实数,m n 满足2403m n mn <+<⎧⎨<<⎩条件：实数,m n 满足0123m n <<⎧⎨<<⎩，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件12. 若存在[]1,2x ∈，使不等式414x a x +≥成立，则实数的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎝⎛716,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 C.()16,0,7⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D.164,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省鞍山市高二上学期数学期中考试试卷
辽宁省鞍山市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分） (2019高二下·吉林月考) 化为十进制数是（）A .B .C .D .3. （1分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A . 16、10、10、4B . 14、10、10、6C . 13、12、12、3D . 15、8、8、94. （1分） (2018高二下·晋江期末) 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（）①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分）(2016·天津文) （2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域。
向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A .B .C .D .7. （1分）有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②④D . ②③8. （1分）若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A .B .C .D .9. （1分）用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+ xn-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A . ,n,nB . n,2n,nC . 0,n,nD . 0,2n,n10. （1分）(2019·河北模拟) 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .11. （1分） (2017高二下·枣强期末) 某工厂生产三咱不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型号产品有16件，型号产品有40件，则（）A .B .C .D .12. （1分） (2020高一下·重庆期末) 从单词“ ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为________14. （1分）某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， = - .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为________.15. （1分） (2018高二下·乌兰月考) 已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．16. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）三、解答题、 (共5题；共10分)17. （1分） (2018高二上·鹤岗月考)（1）已知命题 :实数满足，命题 :实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）设命题 :关于的不等式的解集是； :函数的定义域为 .若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.18. （2分）(2020·梅河口模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆 .（1）若轴，且满足直线与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为2，点P，Q满足，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.19. （3分）(2017·朝阳模拟) 某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20. （1分）(2017·惠东模拟) 已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式： = = ， = ﹣ x．21. （3分） (2017高二上·长春期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示.（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题、 (共5题；共10分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
鞍山市第一中学数学高二上期中经典练习卷(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ）A ．1936B ．1136C ．712D ．122．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．153．(0分)[ID ：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ．115B ．112C ．111D ．144．(0分)[ID ：12974]若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”5．(0分)[ID ：12973]从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．12B ．13C ．23D ．16．(0分)[ID ：12951]若框图所给的程序运行结果为S =20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k >8？B ．k ≤8？C ．k <8？D ．k =9？7．(0分)[ID ：12942]已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<8．(0分)[ID ：12938]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③9．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥10．(0分)[ID ：13024]已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ） A ．202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B ．202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C ．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D ．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦11．(0分)[ID ：13020]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．(0分)[ID ：13017]若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是（ ） A ．13B ．19C ．112D ．11813．(0分)[ID ：13015]某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元14．(0分)[ID ：13026]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A．e m=0m=x B．e m=0m<xC．e m<0m<x D．0m<e m<x15．(0分)[ID：13006]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14二、填空题16．(0分)[ID：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.17．(0分)[ID：13101]变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．18．(0分)[ID：13096]如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．19．(0分)[ID：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个.20．(0分)[ID：13089]如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是△ABG与△DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．21．(0分)[ID：13064]根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．22．(0分)[ID：13058]若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是__________。
辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(文)试题含答案
2017——2018学年高三(18届)二模试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}15A x R x =∈≤≤，{}2B x R x =∈<，则A B 为（ ）A ．{}12x R x ∈≤<B ．{}1x R x ∈<C ．{}25x R x ∈<≤D ．{}25x R x ∈≤≤ 2．设复数3z i =+,且(),iz a bi a b R =+∈，则a b +等于（ ） A ．-4 B ．—2 C ．2 D ．43．若向量()2,0a =-，()2,1b =，(),1c x =满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为（ ）A ．—2B ．—4C ．2D ．4 4．数列{}na 的前n 项和为nS ，若()11n a n n =+，则5S 等于（ )A ．1B ．56C ．16D ．1305．已知命题p q 、,“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知1a =，2b =，且()a a b⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．6π7．已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．438．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭且4cos 5x =，则tan 2x =（ ）A ．724B ．724-C ．247D ．247-9．已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是(）A ．34cm3B ．38cm3C ．32cm D ．34cm10．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．3- B ．12-C ．12D 311．已知m n 、是不重合直线，αβγ、、是不重合平面，则下列命题 ①若αγβγ⊥⊥、，则αβ∥ ②若m n m n ααββ⊂⊂∥∥、、、，则αβ∥ ③若αβγβ∥∥、，则γα∥ ④若m αββ⊥⊥、，则m α∥⑤若m n αα⊥⊥、,则m n ∥中真命题个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，()04f =,则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若()121xf x a =+-是奇函数，则a =．14．已知实数,x y 满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则z x y =+的最小值为 ．15．双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与抛物线()220ypx p =>有相同的焦点F，且相交于,A B 两点，AB 连线经过焦点F ，则双曲线的离心率为 ． 16．已知()3,0A -，圆()()22:11C x a y --+=上存在点M ，满足条件2MA MO=，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*22n nS a n =-∈N . （1)求数列{}na 的通项公式；（2）求数列{}nS 的前n 项和nT .18．如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D 为棱BC 的中点,AB AC =，12BC AA =，求证：(1）1AC ∥平面1ADB ； （2）1BC ⊥平面1ADB .19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3cos bA Ac =+.（1）求角C 的大小；(2）若2c =，求ABC ∆的面积的最大值.20．已知过点()0,1A 的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12F F 、,B为椭圆上的任意一点,11223,3F F 成等差数列.(1）求椭圆C 的标准方程；（2)直线():y k 2l x =+交椭圆于,P Q 两点，若点A 始终在以PQ 为直径的圆外，求实数k 的取值范围. 21．已知函数()ln x f x x =，()231m g x x x =--。
辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题文
辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（ ）A ． 042,2≥+-∈∀x x R x B ． 042,0200>+-∈∃x x R x C ． 042,2≤+-∉∀x x R x D ． 042,0200>+-∉∃x x R x 2、抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0(3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）A x y lg =B 3x y -= C x x y = D xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=214、已知向量)6,3(),2,(-==m-=+m 的值是（ ） A ．-4 B ．-1 C. 1 D ．4 5、下列命题中正确的个数是( )①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ②和两条异面直线都相交的两条直线异面；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= （ ）A ．120B ． 105C ．90D ．757、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A53 B 54 C 438、设,x y 满足约束条件30103x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值与最大值的和为（ ）A ．7B ．8 C. 13 D ．149、已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ）A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 3π B. 4π C. 24π＋ D. 34π＋11、已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y +++=成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (),0-∞ B. (],0-∞ C.2,e e⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (],1-∞-12、已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A 、]13,22[- B 、)1,22[ C 、]23,22[ D 、]36,33[ 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设公比为)0(>q q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23,234422+=+=a S a S ，则=q ___14、从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为__15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是 ①函数sin ||y x =的最小正周期为π；②在△ABC 中，若0>⋅，则△ABC 一定是钝角三角形；③函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）；④cos sin y x x =-的图象向左平移4π个单位，所得图象关于y 轴对称； ⑤若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4+∞；16、已知四面体P- ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =， 若四面体P - ABC 的体积为32，则该球的表面积为_________． 三、简答题：（17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分） 17、已知数列}{n a 的前n 项和)(*2N n n S n ∈=，数列}{n b 为等比数列，且满足11a b =，432b b = （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和。
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辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再求，进而求.【详解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由题意得，=（0,2），∴，故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．2.已知a＞b，则下列不等式中不成立的个数是（）①a2＞b2，②，③．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题可以利用不等式基本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结论．【详解】解：当a＞b时，取a=2，b=-3，则有：a2=4，b2=9，∴a2＜b2，故①a2＞b2，不正确；取a=2，b=-3，则有：，，∴，故②，不正确；取a=2，b=-3，则有：，，∴，故③，不正确．∴上述命题中，错误的个数为3．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题．3.椭圆+=1的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.4.命题“且的否定形式是（）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定5.设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，又设不等式a1x2+b1x+c1＞0和不等式a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为M和N，如果==，则（）A. B.C. D. 以上答案均不正确【答案】D【解析】【分析】通过举例说明选项A、B、C是错误的即可．【详解】解：根据题意，得；当a=b=c=1，a1=b1=c1=-1时，满足=-1，但M=R，N=∅，选项A、C错误；当a=b=c=-1，a1=b1=c1=1时，满足=-1，但M=∅，N=R，选项B错误．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了命题的真假判断与分析解决问题的能力，是基础题目．6.设S n为等差数列{a n}的前n项的和，若=，则=（）A. 12B. 15C. 20D. 25【答案】C【解析】【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由，可得4（a1+3d）=3（a1+2d），化为：a1=-6d．利用通项公式与求和公式可得．【详解】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴4（a1+3d）=3（a1+2d），化为：a1=-6d．则=20．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A. 4B.C. 6D.【答案】B【解析】不等式组对应的平面区域如图：，由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案．【详解】解：∵在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=6＞0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故选：C．【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9.若θ∈（0，），则y=+的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，对y＝作变形，再利用基本不等式求解。
【详解】因为，所以y＝，当时，等号成立，故选：D【点睛】本题主要考查了三角恒等式及利用基本不等式求最值，考查了计算能力及观察能力，属于中档题。
10.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6：S3=1：2，则S9：S3=（）A. 1：2B. 2：3C. 3：4D. 1：3【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是性质，即若{a n}等比数列，则S m，S2m-m，S3m-2m，…也成等比数列，则由S6：S3=1：2，则S6-S3：S3=-1：2，则S9-S6：S6-S3=-1：2，由此不难求出S9：S3的值．【详解】解：∵{a n}为等比数列则S3，S6-S3，S9-S6也成等比数列由S6：S3=1：2令S3=x则S6=x则S3：S6-S3=S6-S3：S9-S6=-1：2则S9-S6=x则S9=则S9：S3=：x=3：4故选：C．【点睛】若{a n}等差数列，则S m，S2m-S m，S3m-S2m，…也成等差数列；若{a n}等比数列，则S m，S2m-S m，S3m-S2m，…也成等比数列（其中S m不为零）；这是等差数列与等比数列的重要性质，大家要熟练掌握．11.数列{a n}满足a1=1，a n+1=r•a n+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】把r=1代入给出的递推式，直接判断出数列{a n}是等差数列，再由给出的递推式，当r≠1时，配方后得到，说明数列{}是等比数列，求出其通项公式后可得a n，由a n看出，当r=时数列{a n}为等差数列，从而说明“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的不必要条件．【详解】解：当r=1时，等式a n+1=r•a n+r化为a n+1=a n+1，即a n+1-a n=1（n∈N*）．所以，数列{a n }是首项a 1=1，公差为1的等差数列； “r=1”是“数列{a n }成等差数列”的充分条件； 当r 不等于1时， 由，得：，所以，数列{}是首项为，公比为r 的等比数列所以，，．当r=时，a n =1．{a n }是首项为1，公差为0的等差数列．因此，“r=1”不是“数列{a n }成等差数列”的必要条件．综上可知，“r=1”是“数列{a n }成等差数列”的充分但不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查了必要条件、充分条件及充要条件，解答的关键是判断必要性，也是该题的难点，考查了由递推式求数列的通项公式，对于a n+1=pa n +q 型的递推式，一般都可转化成一个新的等比数列．此题是中档题．12.设不等式x 2-2ax+a +2≤0的解集为A ，若A ⊆[1，3]，则实数a 的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的解集，不等式左边可看做二次函数，分和结合二次函数图像进行讨论即可. 【详解】解：设，则不等式的解集，①若，则，即，解得②若，则，∴综上，故实数的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查了一元二次不等式，二次函数零点分布，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“若xy=0，则x=0”的否命题是______．【答案】若xy≠0，则x≠0.【解析】【分析】本题主要考查否命题的写法．首先要找准命题的条件和结论，：“若A，则B”型的命题的否命题，条件和结论都要否定．【详解】解：“若A，则B”型的命题的否命题为：“若￢A，则￢B”，条件和结论都要否定．本题中的条件为xy=0，结论为：x=0．故答案为：若xy≠0，则x≠0【点睛】本题考查命题的相关内容：命题的四种形式之否命题．“若A，则B”型的否命题：“若￢A，则￢B”.14.焦距为2，且过点P （，0）椭圆的标准方程为______．【答案】或.【解析】【分析】由题意求得c，然后分类讨论求得a，b，得到椭圆方程，验证点的坐标后得答案．【详解】解：由题意，2c=2，c=1．又椭圆过点P （，0）．若焦点在x轴上，则a=，则b2=a2-c2=4，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则b=，则a2=b2+c2=6，椭圆方程为，∴椭圆的标准方程为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．15.已知命题p：x2+2x-3＞0，命题q：＞1，若p∧（￢q）为真命题，则x的取值范围是______．【答案】（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）.【解析】【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【详解】解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由＞1得-1=＞0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，由，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，所以x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）【点睛】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．16.过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为______．【答案】13【解析】【分析】结合双曲线与圆的方程画出图像，由相切得勾股关系，化简|PM|2-|PN|2，在△中结合双曲线定义与三角形三边关系可求出范围.【详解】解：圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；设双曲线的左右焦点为，连接，可得．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故答案为：13．【点睛】本题考查了直线与圆相切，双曲线的焦点三角形，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）通过与作差可知，进而可知数列是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知，裂项可知，并项相加即得结论试题解析：（Ⅰ）由，可知．可得，即由于，可得．又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为．（Ⅱ）由可知，．设数列的前项和为，则．考点：1．数列求通项公式；2．数列求和18.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？【答案】画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小.【解析】【分析】设画面高为xcm，宽为kxcm，设纸张面积为S，根据矩形的面积公式建立面积的表达式，然后根据基本不等求出函数的最值即可．【详解】解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x =代入上式得S =5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．19.已知函数的图象过点和）记，．（1）求数列{}的通项公式．（2）设，，（），求的最小值．【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）先由函数图像过点A，B代入求出函数解析式，然后得到通项公式；（2）写出通项，用错位相减求和得，并研究的增减性，得到最大值，从而求出的最小值.【详解】（1）由题意得，解得∴∴（2）由（1）得，∴①②两式相减可得=．∴，设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大．∴当时，，又（）恒成立∴，即的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和方法，数列求和方法主要有倒序相加求和、裂项相消求和、错位相减求和、分组求和与并项求和，本题为等差乘以等比格式，应采用错位相减求和.20.已知f（x）=，g（x）=x++a，其中a为常数．（1）若g（x）≥0的解集为{x|0＜x或x≥3}，求a的值；（2）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求实数a的取值范围．【答案】(1).(2) a≥-2．【解析】分析】（1）由题意可得x2+ax+1=0的解为3或，由韦达定理可得a的值；（2）由题意可得f（x1）max≤g（x2）max，运用对号函数的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围．【详解】解：（1）x++a≥0的解集为{x|0＜x或x≥3}，可得x2+ax+1=0的解为3或，即有a=-（3+）=-；（2）∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），可得f（x1）max≤g（x2）max，当x＞0时，f（x）==≤，当且仅当x=1时，取得最大值；当1≤x≤2时，g（x）=x++a递增，可得g（x）的最大值为g（2）=+a．则≤+a．解得a≥-2．【点睛】本题考查不等式的解法和不等式存在性和恒成立问题解法，注意运用转化思想和方程思想，考查运算能力，属于中档题．21.已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．【答案】(1)+y2=1．(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得：，，a2=b2+c2，联立解得：a，b．即可得出椭圆C的方程．（2）设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．可得|AM|•|BN|为定值．【详解】解：（1）由题意可得：+=1，=，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：+y2=1．（2）证明：设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．+4=4．可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．∴|AM|•|BN|=（2-）（1-）=2--+==4为定值．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知双曲线=1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积．（2）若该双曲线与椭圆+y2=1有共同的焦点且过点A（2，1），求△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程．【答案】(1) b2•(2) x=（y≠0）.【解析】【分析】（1）设|PF1|=m，|PF2|=n，运用双曲线的定义和余弦定理，三角形的面积公式，化简可得所求面积；（2）由内切圆的切线的性质和双曲线的定义，化简可得内心的横坐标为a，求得双曲线的方程，可得所求轨迹方程．【详解】解：（1）∠F1PF2=θ，设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得m-n=2a，4c2=m2+n2-2mn cosθ=（m-n）2+2mn-2mn cosθ=4a2+2mn（1-cosθ），可得mn=，则△F1PF2的面积为S=mn sinθ=b2•=b2•；（2）如图所示：F1（-c，0）、F2（c，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为A、B，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PA|=|PB|，故|AF1|-|BF2|=2a，即|HF1|-|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x +c）-（c-x）=2a，∴x=a；该双曲线与椭圆+y2=1有共同的焦点（±，0），且过点A（2，1），可得a2+b2=3，-=1，解得a=，b=1，可得△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程为x=（y≠0）．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的余弦定理和面积公式，以及切线的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。