2008年武大信号与系统考研试题

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(NEW)武汉大学《936信号与系统》历年考研真题汇编(含部分答案)

已知y（-1）=-1，y（-2）= ，x（n）=u（n）。
求该系统的零输入响应（7分）、零状态响应（7分）及全响应（6 分）。
八、（20分）某线性时不变系统输入和输出之间的关系如图8.1所示，
（1）（12分）写出该系统的状态方程和输出方程（矩阵形式）；（2）（4分）求该系统转移函数H（z）；（3）（4分）如果该系统的因果系统，写出描述该系统的差分方程。
三、（20分）系统的结构框图如图3.1所示，输入信号x（t）为一低通信号，其最高角频率小于；p（t）
=
。H（为一带通滤波器，其幅频特性如图3.2所示，
求：
（1）（14分）若带通滤波器的相频特性分别如图3.3或者如图3.4所示，针对每一种相频特性求系统的响应y （t）和y （t）。
（2）（6分）能够从y （t）中恢复原信号x（t）吗？如能，画出恢复x（t）的系统框图；若不能说明理由。
（2）① 果；
，不包含单位圆，包含，故系统不稳定，但因
②
，包含单位圆，不包括，故系统稳定，非因果；
③ 果。
，不包含单位圆，也不包括
（3）若要系统因果，则，
，故系统既不稳定也不因
（4）当收敛域包含单位圆，即在
时，系统稳定，频率响应存
七、答：参考2000年第六题，2002年第五题。由欧拉方程知：
四、（20分）已知图4.1电路参数为：R =1 ，R =2 ，L=2H，C= F，激励为2V的直流。设开关S在t=0时断开，断开前电路已达稳态，
求响应电压v（t）（8分），并指出其中的零输入响应（2分）、零状态响应（2分）；自由响应（2分）、强迫响应（2分）；稳态响应（2分）和暂态响应（2分）。
2010年武汉大学920信号与系统考研真题及详解

武汉大学2012-2013学年第一学期《信号与系统》考试试卷

考试课程：信号与系统试卷类别：A卷 B卷□ 考试形式：闭卷开卷□适用专业年级： 11级电子信息工程，11级电子信息科学与技术，11级电子科学与技术班级姓名学号装订线题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题 10%，每题2分得分1、（）信号是下列哪种运算的结果：A．右移2 B．左移2C．右移4 D．左移1/22、（）以下哪个信号具有周期性：A． B．C．D．3、（）理想低通滤波器是：A．因果系统，物理可实现 B．因果系统，物理不可实现C．非因果系统，物理可实现D．非因果系统，物理不可实现4、（）下列信号的分类不正确的是：A．确定信号和随机信号 B．周期信号和非周期信号C．因果信号和反因果信号D．数字信号和离散信号5、（）已知信号f (t)如下图所示，其傅里叶变换为F（j），则F(0)为A．2 B．C． D．4二、填空题 20%，每题2分得分1、若信号，则此信号的平均功率P=____________。

2、3、已知序列的z变换，当的收敛域为____________时，是因果序列。

4、某系统的零状态响应为y[k]=3f[k]-4，则此系统______（填是或否）线性的_____________（填稳定或不稳定）系统5、对应的拉普拉斯变换为_____________________。

6、某离散LTI系统的h(k) ={ 2 ，1 ，5}，则当激励为f (k) ={ 0，3 ，4， 6}↑k=0 ↑k=0时系统的零状态响应__________________________________________________。

7、一连续LTI系统的单位阶跃响应，则此系统的单位冲激响应h(t)=______________________。

8、有限频带信号f(t)的最高频率为200Hz，则对的最小取样频率：___________。

9、已知某因果LTI系统的有两个极点，一个位于S平面的左半开平面，一个位于右半开平面，则__________。

【VIP专享】武汉理工大学信号与系统历年试题

f1 (t )
2
01 3
5. （6 分）求收敛域为1 z 3 ， F (z) z2 的原序列 f (k ) 。 z2 4z 3
6.
（5 分）说明系统函数为
四、计算题（4 小题，共 50 分）
1.
H (s)
s5
t
s4
s3 s2s 1 3s3 3s 2
1
f2 t
0 12
-1
（10 分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为 e(t) 时全响应为
(2) （2 分） r(t) T[e(t)] ae(t) （a 为常数）是否为线性系统？
(3) （2 分） r(t) T[e(t)] e(t) sin t 是否为稳定系统？
(4) （2 分） r(t) T[e(t)] e(t 2) 是否为因果系统？
4. （5 分） f1(t) 与 f2 t波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出 f1(t) f2 (t) 的波形。
F(
s2
专业班级信息工程学院 05 级
j
2
0
f
)e
(t)
2 0
j 5 2
e2s
KHz。
）
D.
D.
；并求其初值和终值。
1
F(
22
s2
0
j )e
2 0
总分 100
e 2 s
j 5 2
s ；信号 f ( t ) 的 2
3. 判断并说明理由：
(1) （2 分） r(t) T[e(t)] te(t) 是否为非时变系统？
r1 (t) et 2 cos(t) ， t 0 ；若在初始状态不变，激励为 2e(t) 时系统的全响应为 r2 (t) 3cos(t) ， t 0 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为 3e(t t0 ) 时，求系

武汉大学考研08电路真题答案

08年 1、解：（1）+-SU2ΩRRI设12,I I 支路电流如图，则各支路电流如上图已知12U V =，则1121U I A == 取如图所示的大回路作KVL ：1221212()4()4()10R R S I I I I I I I U U ++++++=- 化简1261062320R I I I ++=--，将12I A =代入可得210649R I I +=-① 小网孔列写KVL ：12114()10I I U U +=-，则2 4.5R I I +=-② 解方程可知22.5,7R I A I A ==-（2）右网孔列KVL ：1214()10R I R I I U -+=，代入数值求得0R = （3）取电压电流关联参考方向，则电源发出的功率：12()23(27 2.5)57.5S R P U I I I W =++=-⨯-+=2、解：设支路电流1i ，则各支路电流如图所示：-20V1I i -1XI i I --0.5Ω左网孔列KVL ：110.5()20X i I i ++= 即11.50.520X i I +=①整个大圈列KVL ：110.5()0.5()20X I i I i I -+--= 将0.125X I I =代入可得1152016I i -=② 解①②构成的方程组，111.91,34.04,/8 4.26X i A I A I I A ==== 对右上的小网孔列KVL ：110.5()0X X I i R I i -+-= 则0.20X R =Ω3.解：并联部分的阻抗12112()()(2040)(20)1030204020R jX jX j j Z j R jX jX j j +-+-===-Ω+-+-整个电路的阻抗012203036.0656.31Z Z R j =+=-Ω=∠-Ω设总电压为参考向量01200UV =∠ 则总电流0001200 3.3356.3136.0656.31U I A Z ∠===∠∠-1X（1）电源输出的有功功率0cos 120 3.33cos(56.31)221.66P UI W ϕ==⨯-= 电源输出的无功功率0sin 120 3.33sin(56.31)332.49var Q UI ϕ==⨯-=-（2）功率表的读数'1cos ab L P U I θ=，其中1ab L U I θ 为超前的角度并联部分的电压000213.3356.3131.6271.57105.2915.26U IZ V ==∠⨯∠-=∠- 则02111105.2915.26 2.3579.692040L U I A R jX j ∠-===∠-++ 00011 2.3579.692004779.69cb L U I R V ==∠-⨯∠=∠- 00023.3356.3110033.356.31ac U IR V ==∠⨯∠=∠ 则033.356.314779.6926.8818.5332.6534.58ab ac cbU U U j V =+=∠+∠-=-=∠-则00034.58(79.69)45.11θ=---=功率表的读数'01cos 32.65 2.35cos45.1154.15ab L P U I W θ==⨯=4.解：已知两功率表的读数0012cos(30)1980,cos(30)782AC A BC B P U I W P U I W ϕϕ=-==+=对称三相电源供电，则各相线电压、电流有效值均相等001002cos(30)cos(30)1980cos(30)cos(30)782AC A BC B U I P P U I ϕϕϕϕ--===++ 可得tan 0.751ϕ=，036.92ϕ=（1）有功功率1219807822762P P P W =+=+= 无功功率0tan 2762tan36.922075.28var Q P ϕ===（2）功率因数0cos cos36.920.80ϕ== （3）已知线电压有效值380l U V =，则 5.25l I A ===则相电流有效值 3.03P l I I A === （4）阻抗角036.92ϕ=，阻抗的模380||125.413.03l P U Z I === 所以电感和电阻之和0125.4136.92100.2675.33Z R j L j ω=+=∠=+Ω5.解：电路中含有两个独立电源，属于非正弦周期电路，采用叠加定理：（1）直流电源单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图此时电路总电流0161.2||41U i A R R R ===++，各支路电流1(0)2(0)10.62i i i A ===已知电流表A2的读数为0.6A ，说明在交流电源作用时，电流表A2支路无电流，电路发生了并联谐振（2）交流电源单独作用时，各元件参数1238,300,500L L L X X X =Ω=Ω=Ω 等效电路如图：+-Su .C:1n由理想变压器的阻抗放大作用，当副边接一电容C 时，从原边看进去的等效电容为2n C 由于电路发生了并联谐振，则并联部分的复导纳2210j n C j L ωω+= 可得0.21C F μ=电路总阻抗011681053.13L Z R R jX j =++=+=∠Ω电路中电流001(1)800.853.131053.13s u i A Z ∠===∠∠ 则电流表A11A ==6.解：图（a ）中的零状态响应已知0.5()0.6250.125()tu t et V ε-=-若将（a ）中的电感换成2C F =的电容，则根据三要素法的性质：当电感换为电容时，若外电路保持不变，只将储能元件做变换，则满足一下关系：变换后的初始值为变换前的稳态值，即：'(0)()0.6250.1250.625u u e V -∞+=∞=-=变换后的稳态值为变换前的初始值，即：'0()(0)0.6250.1250.6250.1250.5u u e V +∞==-=-=变换之前的时间常数22,1L s R R Rτ====Ω 则变换后因为外电路保持不变，等效电阻不变'122RC s τ==⨯=则由三要素法：''''0.5()()[(0)()]0.5(0.6250.5)()tt u t u u u ee t τε--+=∞+-∞=+-'0.5()0.50.125()t u t e t V ε-=+7.解：(1)开关闭合之前电路处于稳态，电容相当于开了，电感相当于短路，等效电路如图：+-Su电感电流(0)2L S i i A -==，对右网孔列KVL ：S C S Ri u u =- 则(0)110221C S S u u Ri V -=+=+⨯= 各元件的附加电源(0)4L Li mV -=，(0)21C u V s s-= （2）画出运算电路如图：()L I s sL+4mV由节点电压法3121/410()1/n S s sC U I sL sC sL-⨯+=+-整理化简可得221()2000n sU s s =+，电容电压就等于节点电压()()C n U s U s =221()2000C sU s s ==++其中122121(|20002s j s k s j s =-=++ 222121(|20002s j s k s j s ==-+（3）由拉普拉斯反变换：11()[()]21cosC Cu t L U s L--===电容电流()()0.25(21cos)CCdu t di t Cdt dt===-8.解：（1）如图：左边列KVL：1211()()I i R I I Uj Cμω+++=，由于12i I I=+，代入整理可得：1211()()R I R I Uj C j Cμμωω++++=①右边同样列KVL：1222RI RI U+=②由①②可知网络N的Z参数矩阵为12R Rj C j CR Rμμωω+⎛⎫++⎪Ω⎪⎪⎝⎭（2）求图示网络的戴维南等效电路，'22-端接入电压电流如图：-S U则已知网络N的Z参数，列方程组：11111221122U Z I Z IU Z I Z I⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，左边列KVL：11S SR I U U=-代入第一个方程可得：12111SSU Z IIR Z-=+，将此结果代入第二个方程中可得：212112221111()S S S Z U Z Z U Z I R Z R Z =-+++ 可知开路电压2111S OC S Z U U R Z =+ ，等效电阻21122211eq S Z Z R Z R Z =-+代入Z 参数数值1SOCS RU U R R j Cμω=+++，等效电阻()21eq S R R j C R R R R j C μωμω+=-+++ 戴维南等效电路为：。

武汉理工大学08级信号与系统期末试卷——武汉理工03级09级期末试卷(均有答案)资料文档

3 s s2 3 s3
（1 分）（1 分）（1 分）
yzs
t
1 3
e2t
2 3
e3t
t
（2 分）
（4）原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定。
（5 分）
十一、解：（1）系统差分方程的表示式 yk 0.5yk 1 xk
（2）对差分方程两边取 z 变换并利用位移性质，得
Y z X z 0.5z1Y z
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武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称信号与系统
信息工程学院 08 级
一、
f t F j
（A 卷）
f
t 4
4F
j
4
（1 分）
f
t 4
2
4F
j4 e
j 8
（1 分）
tf
1 4
t
2
d j4
F
j4 e j8
d
（2 分）
二、解：利用傅里叶变换的对称性
（1）系统函数 H (s) ；
（2）画出系统的模拟框图；
（3）当 e(t) 2et t 时，求系统的零状态响应 rzs (t) ；
（4）判断系统稳定性。
十一、（20 分）离散系统如下图所示，
xk
yk
z 1 0.5
（1）列写系统差分方程；（2）求系统函数 H(z)，并求系统的单位样值响应；（3）画 H(z)的零、极点分布图并指出收敛域；（4）求该系统的频率响应，并绘制系统幅频响应曲线。
所以系统稳定
十、
（1）
H
s
s3
s 1 5s2
6s
（2）
（2 分）（5 分）（5 分）

武汉大学信号与系统2000-2009年考研真命题参备考资料答案解析

武汉大学2000年信号与系统试题参考答案一、答：1.由图（1-a ）可得：1213e()[()()()()]()t h t h t h t h t y t *+**= 故系统的冲激响应：1213()()()()()()(1)()(())()(1)h t h t h t h t h t u t t u t t t u t u t δδ=+**=+-**-=-- 2. 根据卷积积分性质：1212()()()()df t f t f t f d dtττ*=*⎰ 故当输入的激励信号如图（1-b ）所示时，系统的零状态响应为：222222()()()()()11[()(1)]{[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]}505011[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]505011(1)[(1)( 1.1)]( 1.2)[( 1.1)5050zs y t e t h t dh t e d dtt t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t ττδδ=*=*=--*-------=------------+--⎰( 1.2)]u t -- 画图略二、答：1.记11()()h t H j ω⇔，则010100002()()()()()()()()()()mm mf t f t h t F j F j H j f t Sa t F j G ωωωωωωωωωπω=*⇔=•=⇒=0()F j ω如下图示：w因此由01()()()F j F j H j ωωω=•，以及图（2-b ），可得()F j ω：2.由上面分析知道，信号()f t 的最大频率为m ω，根据奈奎斯特采样定理，要使()s f t 包含()f t 的全部信息，则()T t δ得T 应满足：22m mT ππωω≤=，即()T t δ的最大时间间隔为：max mT πω=。

全国2008--2012年自考信号与系统真题和答案

全国2008年4月自考信号与系统真题课程代码：02354一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．RLC 串联电路发生谐振的条件是（）A ．LC 10=ωB ．LC πω210=C ．LC f 10=D ．LCR=0ω2．已知信号)(t f 的波形如题2图所示,则)()1(t t f ε-的表达式为（）A ．)3(-t εB ．)3()(--t t εεC ．)(t εD ．)3()(+-t t εε 3．计算⎰∞∞-=-dt t t )6(sin 2πδ（） A ．1 B ．1/6C ．1/8D ．1/44．已知⎰∞-=t d t f ττδ)()(,则其频谱=)(ωj F （）A ．ωj 1 B ．j ω C ．)(1ωπδω+j D ．)(1ωπδω+-j5．信号)(1t f 与)(2t f 的波形分别如题5图(a ),(b )所示,则信号)(2t f 的频带宽度是信号)(1t f 的频带宽度的（）A ．2倍B ．1/2倍C ．1倍D ．4倍6．已知某周期电流t t t i 5sin 223sin 221)(++=,则该电流信号的有效值I 为（） A ．3A B ．1A C ．17A D ．10A 7．已知)(t f 的拉普拉斯变换为F (s ),⎰-∞-0)(dt t f 有界,则⎰∞-td f ττ)(的拉普拉斯变换为（）A ．)(1s F sB ．)0()(1--f s F sC ．⎰-∞-+0)(1)(1ττd f ss F sD ．⎰-∞--0)(1)(1ττd f s s F s8．已知)(t f 的拉普拉斯变换为F (s ),且F (0)=1,则⎰∞-0)(dt t f 为（）A ．π4B ．π2C ．π21D ．19．系统函数22)()(c a s bs s H +-+=,a ,b ,c 为实常数,则该系统稳定的条件是（）A ．a <0B ．a>0C ．a=0D ．c =010．已知某离散序列)(n f 如题10图所示,则该序列的数学表达式为（）A ．)1()1()(+-=n n f n εB ．)1()1()(--=n n f n εC ．)()1()(n n f n ε-=D ．n n f )1()(-=11．已知某系统的差分方程为)1()()2()1()(0101-+=-+-+n f b n f b n y a n y a n y ,则该系统的系统函数H (z )为（）A ．201011)(z a z a zb b z H +++= B ．211011)(1---+++=z a z a z b b z HC ．102120)(a z a z z b z b z H +++=D ．20111011)(---+++=z a z a z b b z H12．已知)1(3)(+=z zz F ,则)(n f 为（）A ．)()3(n n ε-B ．)()1(31n n ε-C ．)(31n nε⎪⎭⎫⎝⎛ D ．)(3n n ε二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。

武汉理工大学信号与系统A卷及答案

5. （6分）求收敛域为0.5<|z|<1，5.05.1)(22+-=z z z z F 的原序列)(k f 。

6. （5分）说明系统函数为 2231)(23423+++++++=s s s s s s s s H 的系统的稳定性。

四、计算题（4小题，共50分）1. （10）某线性时不变系统，在相同的初始状态下，输入为()f t 时，响应为()()()32sin 2t y t e t t ε-=+，输入为()2f t 时，响应为()()()32sin 2t y t e t t ε-=+。

试求当初始状态增大一倍，输入为()012f t t -时的系统输出响应。

2. （10分）下图所示为一反馈网络，已知子系统,11)(1+=s s H ,31)(2+=s s H 确定（1）系统函数)(s H 。

（2）使系统稳定的K 的取值范围3.（20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述)1(2)(7)2(1.0)1(7.0)(--=-+--k f k f k y k y k y（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。

（2）求系统函数()H z ，并绘出其极零图。

（3）判断系统是否稳定，并求()h k 。

（4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。

4.（10分）已知状态方程和输出方程分别为)(0110122121t e x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡''，和[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2101x x y ；初始状态⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11)0()0(21x x ，激励)()(t t e ε=。

求状态变量的解)(t x 和系统的输出响应)(t y)(1t f)(2t f11-1 -111武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称信号与系统理学院光信科06 （A 卷） |装一、选择题（共6分）1. D （3分）2. D （3分） |二、填空题（共10分）1. T ＝20s μ （2分）；0～12.5KHz （2分）；25KHz （2分） 2. -1 （2分）； -2 （2分）三、简答题（共34分） 1.2. )1)(2)(1(22)(2-++-+=s s s s s s F)11(61)21(21)11(23-++-+=s s s 所以)()612123()(2t e e e t f tt t ε+-=-- （4分）|()()0lim 0s f sF s →∞==；（1分）因为在s 的左半平面存在极点，所以终值不存在。

武大电信学院2008-2012年录取信息及考研情况汇总

武大电信学院录取信息及考研情况汇总一：（1）电信学院近5年录取情况数据统计：2008年：空间物理（复试13人，其中10人是调剂过来的）。

最低录取分数：316检测技术与自动化装置（复试10人，其中7人是调剂过来的）。

最低录取分数：327测试计量技术及仪器，精密仪器及机械（复试13人，其中1人是调剂过来的）。

最低录取分数：344物理电子（复试9人，第一志愿上线满额）。

最低录取分数：354电路与系统（复试20人，第一志愿上线满额）。

最低录取分数：344通信，信号与信息处理（复试37人，第一志愿上线满额）最低录取分数：364无线电物理，电磁场与微波技术（复试8人，第一志愿上线满额）最低录取分数：3272009年：无线电物理（复试16人，其中10人是调剂过来的）。

电磁场与微波技术（复试3人，其中1人是调剂过来的）。

物理电子（复试12人，其中8人是调剂过来的）。

测试计量技术及仪器，精密仪器及机械（复试18人，其中10人是调剂过来的）。

电路与系统（复试33人，第一志愿上线满额）。

检测技术与自动化装置（复试14人，第一志愿上线满额）。

通信，信号与信息处理（复试66人，第一志愿上线满额）空间物理（复试19人，第一志愿上线满额）2010年：无线电物理（复试11人，其中9人是调剂过来的）。

最低录取分数：334电磁场与微波技术（复试4人，其中4人是调剂过来的）。

最低录取分数：324空间物理（复试13人，其中8人是调剂过来的）最低录取分数：335测试计量技术及仪器，精密仪器及机械（复试13人，其中4人是调剂过来的）。

最低录取分数：325电路与系统（复试20人，其中3人是调剂过来的）。

最低录取分数：333检测技术与自动化装置（复试11人，第一志愿上线满额）最低录取分数：347通信，信号与信息处理（复试48人，第一志愿上线满额）最低录取分数：351物理电子（复试8人，第一志愿上线满额）。

最低录取分数：3282011年：无线电物理（复试11人，其中7人是调剂过来的）。

武汉大学信号与系统试题库

1-1 判断下列信号是否是能量信号，功率信号，或者都不是。

注意这里圆括号和方括号表示其分别对应连续和离散信号，下同。

(1)； (2)；(3)；(4)； (5)；(6)。

1-2 验证下式：(1)；(2)。

1-3 计算下列积分(1)； (2)； (3)；(4)； (5)。

1-4 如下图所示的系统是(1)无记忆的；(2)因果的；(3)线性的；(4)时不变的；(5)稳定的。

1-5 如果可以通过观察系统的输出信号来惟一的确定输入信号，则该系统称为可逆的，如下图所示。

试确定以下的系统是否是可逆的，如果是，给出其逆系统。

(1)； (2)；(3)；(4)；(5)。

1-6如下图所示的网络中，已知励磁信号为，单位为，电阻（单位），电感（单位）均为常数，电容器是一个伺服机械带动的空气可变电容器，其容量的变化规律为。

试列出该网络输出电压的数学表达式，并说明该网络属于哪类系统。

1-7建立下图所示电路的数学模型，指出该电路产于哪种系统。

若将图中的开关在开启，在闭合，开启，如此不断重复，试问该网络是什么样的系统?2-1设，证明。

2-2设为下图中(a)所示的三角形脉冲，为单位脉冲串，如图中(b)所示，表示为，试确定并画出当为以下各值时的：(1)；(2) ；(3) 。

2-3设一个连续时间系统为，求出并画出系统的冲激响应，该系统是否为因果系统？2-4如下图中(a)所示，系统是通过连接两个相叠的系统构成的，这两个系统的冲激响应分别为和，且，。

求出图中(b)所示整个系统的冲激响应，并判断系统是否为BIBO稳定的。

2-5如下图所示，连续时间系统由两个积分器和两个比例乘法器构成，写出输入和输出之间的微分方程。

2-6设一个连续时间系统的输入与输出之间的关系为，其中是常数。

(1) 若，求；(2) 用零输入和零状态响应方式表示。

2-7对习题2-6中的系统求其冲激响应。

2-8对习题2-6中的系统，若。

(1) 不利用冲激响应，找出该系统的阶跃响应。

武汉理工大学信号与系统历年试题

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称信号与系统信息工程学院08级（A 卷）一、()() f t F j ω↔() 444t f F j ω⎛⎫∴↔ ⎪⎝⎭（1分）()82444j t f F j e ωω-⎛⎫-↔ ⎪⎝⎭（1分） ()841244j d F j e tf t j d ωωω-⎡⎤⎛⎫⎣⎦-↔ ⎪⎝⎭（2分）二、解：利用傅里叶变换的对称性()()()ωπωπ20020010020012100Sa G G t =⋅↔ 所以信号的频带宽度为Hz 502ππω==∴m m f ，rad/s 100=m ω （2分）最高抽样频率（奈奎斯特频率）为Hz 1002π==m N f f （1分）奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为s 1001π==N N f T （1分）三、（1）（2分）（2）()()()()111t f t t e t εε-+=-*+=()()()111d t d t e dtτεεττ-+-∞-*+⎰ （1分） =()()111d tt e τδτ-+--*⎰ （1分）=()111d t e ττ--+-⎰ （1分）1121233s s s -+++ ()231233t t e e t ε--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定。

(…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 ~2011 学年2 学期信号与系统课程一、（20分）简答题1. 线性（2分）；时变（2分）；因果（2分）；稳定（2分）2. -0.5（2分）3. ()ωω622jejF--（2分）4. ()52++=sssY（2分）5. ()10=f（1分）；()0=∞f（1分）6. 0<k<3（2分）7.mNff4=（1分）；mN fT41=（1分）二、（10分）t（5分）t（5分）三、（10分）将()F zz展开为部分分式()()()2241212F z zz z z z z-==+----()2412z zF zz z-=+--（4分））()()()()()24(2)1ka bf k f k f k k kεε=+=----（3分+3分）四、（10分）解：设系统的零输入响应为)(t y zi ，零状态响应为)(t y zs ，由题意得=+)()(t y t y zs zi )()]3cos(24[2t t e t ε+- （2分） =+)(2)(t y t y zs zi )()]3cos(32[2t t e t ε+-解方程得 [])()3cos(6)(2t t e t y tzi ε+=-)(]2)3[cos()(2t e t t y t zs ε--= （2分）(1) 由题意知)()()(03t t y t y t y zs zi -+=[](){})(2)](3cos[)3cos(60)(2020t t e t t t t e t t t ---++=---εε （3分）(2) )(5.0)(2)(4t y t y t y zs zi +=[]())()]3cos(5.210[)(]2)3[cos(5.0)3cos(62222t t et e t t t e tt t εεε+=-++=--- （3分）五、（10分）状态方程 ()()()()()()()t f t x t x t x t x t x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''100321100010321321（5分）输出方程 ()[][]()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t x t x t x t y 321101 （5分）六、（10分）根据调制原理有()[]()[]()[]{}33213cos -++=ωωj F j F t t f F （5分）信号通过低通滤波器后，频谱图为（5分）七、（15分）（1）()312)(++=s s s s Y zs ，()t e t y t zs ε⎪⎭⎫⎝⎛+=-33531)(（3分）()()t e e t y tt zi ε3234)(---= （2分）（2）31)(++=s s s H （3分） ()()t e t t h tεδ32)(--= （2分）（3）系统有两个极点-2和-3，均在s 左半平面，所以系统为稳定系统。

2008年信号与系统a试卷参考答案、评分标准

n
1 ４． e ε (t ) ５． α > a ６． − 2δ (n ) + 3 − ε (n ) ７．因果稳定系统 2
８．3∆ω ；
∆ω 3
９． jω F (ω ) +
1 π F ( ω ) ∗ F ( ω ) １０． 3ε t − （１分）， 3 （１分） 2π 3
f (t ) 中只有 ω < 3rad / s 的频率分量才能通过系统，故
Y (ω ) = 2π [H (− 2 )F− 2δ (ω + 2) + H (− 1)F−1δ (ω + 1) + H (0 )F0δ (ω ) （１分） + H (1)F1δ (ω − 1) + + H (2)F2δ (ω − 2 ) ] 将 H (ω ), Fn 代入上式得： 2 −j 1 Y (ω ) = 2π 3e − jπ δ (ω + 2 ) + 3e 2 δ (ω + 1) + 3δ (ω ) 3 3 （１分） 2 jπ2 1 + 3e δ (ω − 1) + 3e jπ δ (ω − 2) 3 3
2π 2π 1 π π = = 6 （１分）分量 cos t − 的周期 T1 = π ω 4 6 3 3
f (t ) 的基波周期 T 是 T1 , T2 的最小公倍数，则 T = 24 （１分）
基波角频率为 Ω =
2π π = （１分） T 12
1 π π π π 则 cos = 3 次谐波分量， t + 是 f (t ) 的 2 3 4 12 4 1 π π π π = 4 次谐波分量 cos t − 是 f (t ) 的 4 6 3 12 3