第9讲：一元一次不等式组
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在 ４ 钟 内送 到 ， 通 讯 员 骑 自行 车 每 小 时 最 少 必 Ｏ分 则 须走多少千米？
１． ６ 当 为何值时 ， 代数式
２ 一 １的值 ？
的值不 小于
第９ 讲
一元 一 次不 等 式组
予 叁 缉 妲
羼 ． 移
的一元一 次不等 式组成
詹
ｆ ｘ－ １ ２ － ＞ ， ３
繁 ， 际不难． 实 只要 用 方 程 ② 一 ① 即 可 得 ： ｚ— 一 １ —
根 题 得ｌ、０ 据意： 丁 ’ ｒ１ 一
Ｉ０ ｘ １０ １ －ｘ ４ ５ ０ ． ６０ ＋ ２（５ ） ０ ０
０ 、 ｒ
２， 据 条 件 就 可 得 到 关 于 是 的 不 等 式 组 ： 根
象 交 于 点 Ｐ（ ２ 一５ ， 根 一 ， ）则 据 图象 可 得 不 等 式 ２ ＋ ６ ｚ ＞
１． １如果÷ ＜ ， （ｘ １（－ｉ ＜１则 ２ － ）ｘ ）
０ ．
ｎ 一３的解 集 是
．
１． 知 ３ ４ ６ ２ ＿一２ ， Ｉ ＋ Ｉ 的 最 小 ２已 ＋ ≤ ＋ （ ， ）则 ， Ｉ
例 １ 不等式组 ｆ 【
示为 （ ） ．
的解集在数轴上表
（０ ８ 义乌 ） ２０ ，
８ ４ ≤Ｏ － ｘ
南几个含有相 同
的一组不 等式 ， 叫做 一元 一次不 等式组． 不等 式组 中 各个不等式 的解集 的
集．
卞 ＿
ｃ．
一
＆
。． ÷０ —
＿
ｌ ２
年来考试 的热点 ， 对代数式进行 比较 ， 确定最佳 方案 ，
获取最大 收益 ， 考查 对数学 的应用 能力 ， 对于 此类 的
题 型要 认 真分 析 题 意 ， 立 数 学 模 型 ， 可 能 出 现 的 建 对 情况进行分类讨论然后获解．
例 已｛ 且 Ｔ ＜则 已ｉ ｙｋ 一 。 ｚ 知２ ＋ ＜— ｏ 一 ｘ １ ＋２ ＋ ， ’
‘
．
能载 ４ Ｏ人 和 １ Ｏ件行李 ， 乙种汽 车每辆最 多 能载 ３ ０
人和 ２ 件行李． Ｏ
’ ２０ ＜ ４ ８０， ４ ０ ６
． ．
方案一更省钱．
（） １设租用 甲种 汽车 辆 ， 你帮 助学校 设计所 请
』 ２ － ’这 不 式 即 求 的 值 １ ｋ 个 等 组 可 出ｋ 取 范 －￣ 解
【 ｌ— Ｚ 走＜ ０
解 得 ：≤ ． ５ ≤
’ ．
．
围． ｎ 选
‘ ． ．
满足条件 的 ｚ为 ５或 ６ ．
共有两种购买方案 ：
篷垦
例 ３ （ 题 ） 某 校准备 组织 ２ ０名学 生进 行 典 ９ 野外考察活动 ， 行李共有 １０件． ０ 学校计划 租用 甲、 乙 两种型号 的汽车共 ８辆 ． 经了解 ， 甲种 汽 车每辆最 多
数组共有 （
Ａ． ６组
已 知 每 支 笔 ３ ， 个 笔 记 本 ２ ２元 ， 买 了 ２个 笔 元 每 ． 她 记 本 ， 么她 最 多 还 可 以买 几 支 笔 ？ 那
） ．
Ｂ５ ． 组 Ｃ ４组 ． Ｄ ３组 ＿
２ ． 变例 ２ 某 校学 生 出外 春 游 ， ０（ ） 每小 时走 ４ 千米 ， 出发 ２小时后 ， 学校有事通知 ， 要求 通讯员必须
ｋ的取 值 范 围 为 （ ） ．
＜ ＜ Ｂ Ｏ ｋ １
．
八 一 ｌ 是 一 ＜ ＜ １
飘
数 学 ｚ Ｇ—ＩＥ： Ｘ 一 Ｕ ’ Ｋ￣ Ｅ Ｌ
Ｄ． ＜愚 １ ＜
解法 点拨
张，
设 Ａ种 票 ｚ张 ， Ｂ种票 （ ５ ｒ 则 １ 一． ）
简析 ： 本题 是方 程组 与不 等式 的综合题 ， 似很 看
Ｂ 口 ｂ Ｏ ＋ ＜
ｐ ６ Ｏ Ｌｎ ＞
米， 他们选购的 ３只环保 购物袋 至少应付给超 市
元． （ ０ ８ 苏州 ） ２０ ，
Ｃ导＜１ ．
Ｄ ＆ ＜ｏ ．一６
ｌ ．变例 １ 小影 准备用 ２ 元买 笔和笔记 本 ， ９（ ） １
１ ． 个 连 续 自然 数 的 和 不 大 于 １ ， 样 的 自然 ５ ５这
（０ ８ 乌 兰察 布 ） ２０ ， 三 、 式 训 练 变
图 ５
值等 于
．
（ ０８ 潍坊 ） ２０ ，
，
１． ８ ６月 １日起 ， 某超市 开始有 偿 提供可 重复 使 用 的三种环保购物袋 ， 每只售价分别 为 １ 、 元 ２元和 ３ 元 ， ｉ种 环保 购物袋 每 只最多 分别 能装 大米 ３公 这
方案一 ： Ａ种票 ５张， Ｂ种票 １ ０张 ，
方 案 二 ： 种 票 ６张 ， 票 ９张． Ａ Ｂ种
（） ２ 方案 一 购票 费 用 ：０ ×５ ２ ×ｉ —４ ０ ６０ ＋１ ０ ０ ２０ （ ）方案二购票 费用 ：０ ×６ ２ ×９ ６ ０元 ） 元 ， ６ ０ ＋１０ —４８ （ ，
ｌ 呲ｌ ｌ ｌ ２ Ｋ 中考直通 车
（） ３ ≤１ ＋ ．
ｌ． 图 ５ 已 知 函 数 Ｙ ７如 ，
一 ２ ＋ ｂ和 Ｙ— ｎ ｘ 一 ３的 图
ｙ／
，
－
．． ／ 。。 ２ ： ． ｜
：
３
二、 提高训练
ｌ． Ⅲ ０当 时 ， ｍ＜ － ２ ４ ｍ．
斤 、 斤和 ８ 斤． ５公 公 ６月 ７ 日， 星 和 爸 爸 在 该 超 市 小
１． 等 式 ｍ ３不 一２ ３ ＋ ４的 解 集 是 ＞ ￣ ｘ ” 的 取值 范 同 为 ．
１． 果 “＜ ｂ ０ 下 列 不 等 式 中 错 误 的 是 ４如 ＜ ，
（ ） ．
选 购了 ３只环保 购物袋用来装刚买 的 ２ 公 斤散装大 Ｏ
部分 ， 叫做不等式组 的解
０
１
２
分析
本题结合 了不等式 组 的解 法及不 等式 组
霸
． 夤
解集在数轴上 的表示方法． 由不 等式 １ 解得 ＞ １ 再 ， 由不等式 ２ 解得 ≥２ 从 而得 到最终 结果应 为 Ａ 选 ，
项．
利用列不等式组解 决 日常生活 的实 际问题是近
１． ６ 当 为何值时 ， 代数式
２ 一 １的值 ？
的值不 小于
第９ 讲
一元 一 次不 等 式组
予 叁 缉 妲
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根 题 得ｌ、０ 据意： 丁 ’ ｒ１ 一
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０ 、 ｒ
２， 据 条 件 就 可 得 到 关 于 是 的 不 等 式 组 ： 根
象 交 于 点 Ｐ（ ２ 一５ ， 根 一 ， ）则 据 图象 可 得 不 等 式 ２ ＋ ６ ｚ ＞
１． １如果÷ ＜ ， （ｘ １（－ｉ ＜１则 ２ － ）ｘ ）
０ ．
ｎ 一３的解 集 是
．
１． 知 ３ ４ ６ ２ ＿一２ ， Ｉ ＋ Ｉ 的 最 小 ２已 ＋ ≤ ＋ （ ， ）则 ， Ｉ
例 １ 不等式组 ｆ 【
示为 （ ） ．
的解集在数轴上表
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年来考试 的热点 ， 对代数式进行 比较 ， 确定最佳 方案 ，
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能载 ４ Ｏ人 和 １ Ｏ件行李 ， 乙种汽 车每辆最 多 能载 ３ ０
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方案一更省钱．
（） １设租用 甲种 汽车 辆 ， 你帮 助学校 设计所 请
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例 ３ （ 题 ） 某 校准备 组织 ２ ０名学 生进 行 典 ９ 野外考察活动 ， 行李共有 １０件． ０ 学校计划 租用 甲、 乙 两种型号 的汽车共 ８辆 ． 经了解 ， 甲种 汽 车每辆最 多
数组共有 （
Ａ． ６组
已 知 每 支 笔 ３ ， 个 笔 记 本 ２ ２元 ， 买 了 ２个 笔 元 每 ． 她 记 本 ， 么她 最 多 还 可 以买 几 支 笔 ？ 那
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Ｂ５ ． 组 Ｃ ４组 ． Ｄ ３组 ＿
２ ． 变例 ２ 某 校学 生 出外 春 游 ， ０（ ） 每小 时走 ４ 千米 ， 出发 ２小时后 ， 学校有事通知 ， 要求 通讯员必须
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简析 ： 本题 是方 程组 与不 等式 的综合题 ， 似很 看
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元． （ ０ ８ 苏州 ） ２０ ，
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ｌ ．变例 １ 小影 准备用 ２ 元买 笔和笔记 本 ， ９（ ） １
１ ． 个 连 续 自然 数 的 和 不 大 于 １ ， 样 的 自然 ５ ５这
（０ ８ 乌 兰察 布 ） ２０ ， 三 、 式 训 练 变
图 ５
值等 于
．
（ ０８ 潍坊 ） ２０ ，
，
１． ８ ６月 １日起 ， 某超市 开始有 偿 提供可 重复 使 用 的三种环保购物袋 ， 每只售价分别 为 １ 、 元 ２元和 ３ 元 ， ｉ种 环保 购物袋 每 只最多 分别 能装 大米 ３公 这
方案一 ： Ａ种票 ５张， Ｂ种票 １ ０张 ，
方 案 二 ： 种 票 ６张 ， 票 ９张． Ａ Ｂ种
（） ２ 方案 一 购票 费 用 ：０ ×５ ２ ×ｉ —４ ０ ６０ ＋１ ０ ０ ２０ （ ）方案二购票 费用 ：０ ×６ ２ ×９ ６ ０元 ） 元 ， ６ ０ ＋１０ —４８ （ ，
ｌ 呲ｌ ｌ ｌ ２ Ｋ 中考直通 车
（） ３ ≤１ ＋ ．
ｌ． 图 ５ 已 知 函 数 Ｙ ７如 ，
一 ２ ＋ ｂ和 Ｙ— ｎ ｘ 一 ３的 图
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３
二、 提高训练
ｌ． Ⅲ ０当 时 ， ｍ＜ － ２ ４ ｍ．
斤 、 斤和 ８ 斤． ５公 公 ６月 ７ 日， 星 和 爸 爸 在 该 超 市 小
１． 等 式 ｍ ３不 一２ ３ ＋ ４的 解 集 是 ＞ ￣ ｘ ” 的 取值 范 同 为 ．
１． 果 “＜ ｂ ０ 下 列 不 等 式 中 错 误 的 是 ４如 ＜ ，
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１
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分析
本题结合 了不等式 组 的解 法及不 等式 组
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解集在数轴上 的表示方法． 由不 等式 １ 解得 ＞ １ 再 ， 由不等式 ２ 解得 ≥２ 从 而得 到最终 结果应 为 Ａ 选 ，
项．
利用列不等式组解 决 日常生活 的实 际问题是近