流体运动能量方程
流体力学能量方程
流体力学能量方程
流体力学能量方程是流体力学基本方程之一，它根据流体运动的物理
原理对流体势能进行描述。它可以用来分析流体动力学中流体运动的能量
特性，简化流体力学设计和分析的程序，并用于求解流体动力学问题。
流体力学能量方程的基本形式为：
∂(ρeu)/∂t + ∂(ρeuv)/∂x + ∂(ρeV2)/∂y + ∂(ρegh)/∂z = 0。
其中，ρ是流体的密度，e是单位体积的能量，u和v分别是流体在
x和y方向上的速度，g是重力加速度，h是流体的截面高度，t是时间。
该方程表明，随着时间的推移，流体总动能和总势能的变化之和为0，即流体总能量保持不变。
流体的能量方程
可以理解成∇P，P是应力张量）
5
因为： 可得：
(2.65’)
6
动能方程各项的理解
7
:分成两部计算——
和
矢量
此项表示：由于表面力不均匀所做的功率。
标 量
8
上式中每一项都是应力乘以变形速度，所以该项的物理意 义就是流体变形过程中表面应力做功。
2
总能量：机械能和热能(内能)—(对流体)—动能和内能， 即：
（单位质量的内能和动能）： ➢ 小流体块总能量的变化率： ➢ 质量力做功率： ➢ 面力做功率： ➢ 热流入量（如单位时间经过辐射或其他原因传入小流体块
的总热量）： q 是单位质量流体块受到的热流入量。
3
合并积分部分，并把全微分写到积分号里面去，再除以密
度后，得到：
d dt
cvT
V2 2
uv uv F V
1
div
uv P V
dq dt
0
由于流体块是任意的，则积分号中的部分形成单位质量流
体块的能量方程（流体的能量守恒定律）：
4
动能方程
1 、动能方程的推导 流体的运动方程为： 两边用速度矢点乘：
流体运动能量方程
对流过空间位置固定的控制体的流体运用热 力学第一定律，设：
B1 外界环境传递给控制体 内流体热量的传热率
B2 外界环境对控制域内的 流体做功的功率
B3 控制体内流体能量的变 化率
根据热力学第一定律：
B1 B2 B3
（2-41）
由于上式的每一项都包含能量的时间变化率， 因此严格的讲方程（2-41）是功率方程，但 是它描述的是能量守恒原理，因此习惯上也 把方程（2-41）称为能量方程。 下面，我们分别讨论B1、B2和B3的计算，推 导出能量方程。
现在我们来求B3的表达式，控制体内流体能量的变 化率。
B3 t
eV / 2 d
2
S
V dS eV 2 / 2
单位时间流出控 制面的总能
控制体内由于流场变 量的瞬时变化引起的 总能随时间的变化率
于是，能量守恒方程B1+B2=B3变为：
S
等号左边分别为非定常情况总能变化率以及定常情况 下的能量流量；等号右边分别为热能传输率，粘性热 能传输率，压力、彻体力和粘性应力做功功率。
其实质流体中的热力学第一定律。
§ 2.3.4 能量方程的微分形式
2 2 e V / 2 e V / 2 V q pV t f V Q ' viscous W ' viscous
流体动力学三大方程
流体动力学三大方程
流体动力学是研究流体运动和流体力学性质的学科，它以三大方程为基础，这三大方程分别是连续性方程、动量方程和能量方程。在本文中，将对这三大方程进行详细的介绍和解释。
1. 连续性方程
连续性方程是描述流体质点的质量守恒的基本方程。它表明在流体运动中，质量是守恒的，即单位时间内流入某一区域的质量等于单位时间内流出该区域的质量。连续性方程的数学表达式是通过流体的速度场和流体密度来描述的。在一维情况下，连续性方程可以表示为流体密度乘以速度的横向梯度等于零。
2. 动量方程
动量方程描述了流体力学中质点的动量变化。根据牛顿第二定律，动量方程可以表达为流体质点的质量乘以加速度等于质点所受到的合力。在流体动力学中，动量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场和粘性力来描述的。动量方程是解决流体力学问题的基础方程之一，它可以用来计算和预测流体的速度和压力分布。
3. 能量方程
能量方程描述了流体质点的能量变化。在流体动力学中，能量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场、密度和温度来描述的。能量方程包括了流体的动能、压力能和内能的变化。能量方程在研
究流体的热力学性质和能量转化过程中起着重要的作用。通过能量方程，可以计算和预测流体的温度分布和能量转化效率。
这三大方程是流体动力学研究中的核心内容，它们相互联系、相互依赖，共同构成了流体运动的基本规律。连续性方程保证了质量守恒，动量方程描述了力学平衡，能量方程描述了能量转化。在实际应用中，这些方程可以用来解决各种流体力学问题，如流体的流动特性、压力分布、速度场、能量转化等。
工程流体力学公式
工程流体力学公式
1.流体静力学公式：
(1) 压强公式：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力
加速度，h为液面高度。
(2)压力公式：P=F/A，其中P为压力，F为作用力，A为受力面积。2.流体力学基本方程：
(1)质量守恒方程：∂(ρ)/∂t+∇·(ρv)=0，其中ρ为密度，t为时间，v为速度矢量。
(2) 动量守恒方程：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇P + ∇·τ +
ρg，其中P为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。
(3) 能量守恒方程：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -P∇·v +
∇·(k∇T) + ρg·v，其中e为单位质量的总能量，T为温度，k为热传
导系数。
3.流体动力学方程：
(1)欧拉方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g，其中v为速度矢量，P
为压力，ρ为密度，g为重力加速度。
(2)再循环方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g+F/M，其中F为体积力，M为质量。
4.流体阻力公式：
(1) 粘性流体的阻力公式：F = 6πμrv，其中F为阻力，μ为粘度，r为流体直径，v为速度。
(2)粘性流体在管道中的流量公式：Q=(π/8)ΔP(R^4)/(Lμ)，其中Q为流量，ΔP为压差，R为半径，L为管道长度，μ为粘度。
5.流体力学定律：
(1) Pascal定律：在封闭的液体容器中，施加在液体上的外力将均匀传递到液体的每一个点。
(2) Bernoulli定律：沿着流体流动方向，速度增大则压力减小，速度减小则压力增大。
除了上述公式之外，还有许多与特定问题相关的公式，如雷诺数、流体阻力系数、泵和液力传动公式等。这些公式是工程流体力学研究和设计的基础，可以帮助工程师分析和解决与流体运动和相互作用有关的问题。
流体力学三大方程公式及符号含义
流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的
理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这
三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。
一、连续方程
连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中
质点的连续性。连续方程的数学表达式为：
\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]
其中，符号和含义说明如下：
1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。
1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。
这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质
量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。
二、动量方程
动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为：
\[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \]
其中，符号和含义说明如下：
2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。
2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。
2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。
流体力学中的流体动力学方程
流体力学中的流体动力学方程流体力学是研究流体运动规律和性质的学科，它在能源、环境、航
空航天等领域有着广泛的应用。流体动力学方程是流体力学的基础，
它描述了流体在运动过程中的物理现象和力学特性。本文将介绍流体
动力学方程的基本原理和常见的流体动力学方程。
一、连续性方程
连续性方程是描述流体质点质量守恒的基本方程。它表明流体在运
动过程中，质量的流入等于流出。连续性方程可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0
其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·表示散
度运算符。
二、动量守恒方程
动量守恒方程描述了流体质点在运动过程中动量的变化。根据牛顿
第二定律，动量守恒方程可以表示为：
∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg
其中，p是流体的压力，τ是动态粘性应力张量，g是重力加速度。
三、能量守恒方程
能量守恒方程是描述流体内能和外界能量转化的方程。根据热力学
第一定律，能量守恒方程可以表示为：
∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(k∇T) + q
其中，E是单位质量的总能量，v是流体的速度矢量，k是热传导率，T是温度，q是单位质量的内部热源。
四、状态方程
流体力学中的状态方程描述了流体在热力学过程中的状态特性。流
体的状态方程通常表示为：
p = ρRT
其中，p是流体的压力，ρ是流体的密度，R是特定流体的气体常数，T是温度。
综上所述，流体动力学方程包括连续性方程、动量守恒方程、能量
守恒方程和状态方程。这些方程是建立在质点假设和牛顿力学基础上的，可以描述流体在运动过程中的物理现象和运动规律。通过求解这
流体力学 第四章 能量方程
如题图（a）所示，从固定的狭缝喷出的二 维高速水射流冲击一块倾斜放置的平板， 已知射流的截面积Ａ０，射流速度Ｖ０， 平板倾角θ，试求下列两种情况下平板所 受的冲击力。
• 消防水管直径d1=0.15m，喷嘴出口直径
d2=0.03m，设计流量Q=0.03m3/s。喷 嘴和管路用法兰盘连接并用螺栓固定。求 螺栓所受的总拉力。
例题
• 离心水泵的体积流量为20m3/h，安装高度为
5.5m，吸水管内径100mm，吸水管的总损失 为0.25m水柱高度，水池面积足够大，求水 泵进口处的真空。
例题、如题图（a）所示，从固定的狭缝喷出 的二维高速水射流冲击一块倾斜放置的平板， 已知射流的截面积Ａ０，射流速度Ｖ０，平 板倾角θ，试求下列两种情况下平板所受的 冲击力。
例题
• 水平面的管路在某处分叉，主干管和分叉管的
直径，水量分别为d1=500mm， d2=400mm，d3=300mm， Q1=0.35m3/s，Q2=0.2m3/s， Q3=0.15m3/s，夹角α=45度，β=30度。主 干管在分叉处的表压强为8000N/m3，试求为 固定分叉管路所需的外力。
v22 p2 v12 p u2 gz2 u1 gz1 1 2 2 2 1
并对(*)积分:
(对微元截面的积分)
v2 2
伯努利方程:
gz
p
流体力学公式大全
流体力学公式大全
流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，涉及到流体的运动规律、压力分布、速度场等内容。在工程和物理学领域，流体力学有着广泛的应用，包括飞机设计、水利工程、汽车空气动力学等方面。本文将为大家详细介绍流体力学中常见的公式，希望能够帮助大家更好地理解和应用流体力学知识。
1. 流体静力学公式。
在静止的流体中，压力的分布可以用以下公式表示：
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]
其中，P为压力，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为流体的高度。
2. 流体动力学公式。
在流体运动时，流体的速度场可以用以下公式表示：
\[ \frac{Dv}{Dt} = -\frac{1}{\rho} \cdot \nabla P + g \]
其中，Dv/Dt表示速度的变化率，ρ为流体密度，∇P为压力的梯度，g为重力加速度。
3. 纳维-斯托克斯方程。
描述了流体运动的基本规律，可以用以下形式表示：
\[ \rho \cdot \frac{Dv}{Dt} = -\nabla P + \mu \cdot \nabla^2 v + \rho \cdot g \]
其中，μ为流体的动力粘度，∇^2v为速度的散度。
4. 伯努利方程。
描述了流体在不同位置之间的能量转换关系，可以用以下公式表示：
\[ P + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 + \rho \cdot g \cdot h = \text{常数} \]
其中，P为压力，ρ为流体密度，v为流体速度，h为流体的高度。
流体力学公式 ns 方程
流体力学公式 ns 方程
纳维-斯托克斯方程（NS方程）是描述流体力学中流体运动的
基本方程之一。它是一组偏微分方程，由连续方程和动量方程组成。连续方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的运动规律。
首先，我们来看连续方程，也称为质量守恒方程：
∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0。
其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇
是 nabla 算子，·表示数量积。这个方程表示了流体在空间和时间
上的质量守恒。
其次，我们来看动量方程，描述了流体的运动规律：
ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + f.
其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇
是 nabla 算子，·表示数量积，p是流体的压力，τ是应力张量，
f是外力。这个方程描述了流体在外力作用下的加速度和流体内部
的压力、黏性力等因素对流体运动的影响。
综合来看，纳维-斯托克斯方程是描述流体在运动过程中质量守恒和动量变化的数学表达式，它在流体力学和相关工程领域有着重要的应用，可以用来研究流体的运动规律、流体力学现象以及工程实践中的流体流动等问题。希望这个回答能够全面地解释了纳维-斯托克斯方程的基本内容。
流体动力学基本方程
流体动力学基本方程
流体动力学是研究流体运动规律和流体力学性质的分支学科。它通过建立一套数学模型来描述流体在不同条件下的运动行为，并从中推导出一系列基本方程来描述流体动力学过程。本文将就流体动力学基本方程展开讨论，探究其应用和意义。
一、质量守恒方程
质量守恒方程是流体动力学的基本方程之一。它描述了流体质量在流动过程中的守恒关系。其数学表达式为：
\[\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{v}) = 0\]
其中，\(\rho\)为流体密度，\(\mathbf{v}\)为流体速度矢量，
\(\nabla\cdot\)表示散度运算符。
二、动量守恒方程
动量守恒方程描述了流体在外力作用下的运动规律。它是流体动力学研究的核心之一。动量守恒方程的数学形式为：
\[\frac{\partial(\rho\mathbf{v})}{\partial t} +
\nabla\cdot(\rho\mathbf{vv}) = -\nabla p + \rho\mathbf{f} +
\nabla\cdot\mathbf{\tau}\]
其中，\(p\)为流体压力，\(\mathbf{\tau}\)为应力张量，\(\mathbf{f}\)为外力矢量。
三、能量守恒方程
能量守恒方程描述了流体在运动过程中能量的转化和守恒规律。其数学表达式为：
\[\frac{\partial(\rho E)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho E\mathbf{v}) = -\nabla\cdot\mathbf{q} + \rho\mathbf{f}\cdot\mathbf{v} +
流体(流体力学三大方程)
流体(流体力学三大方程)
流体力学是研究流体运动的一门科学。它基于流体三大方程，即
连续性方程、动量方程和能量方程构建，并通过这些方程深入研究流
体在不同条件下的运动规律和性质。
首先，连续性方程是流体力学的基础之一。这个方程描述了流体
的质量守恒，即相同质量的流体在相同时间内通过任意给定的流体体
积边界的质量是不变的。这个方程使我们能够理解流体的流动速度和
流量的关系，为日常生活中各种流体系统的设计提供了指导。
其次，动量方程揭示了流体运动中的力学规律。它表达了流体受
到的力和流体运动状态之间的关系。通过研究动量方程，我们能够深
入了解流体在不同流速和受力情况下的行为，进而优化流体系统的设计，提高其运行效率。
最后，能量方程描述了流体在运动中的能量变化。这个方程对于
研究流体的热力学性质非常重要，它考虑了流体在运动中受到的压力、温度和速度等影响。通过能量方程的研究，我们能够更好地理解流体
系统中的热传递和能量转化过程，从而为改进流体系统的热能利用提
供指导。
总之，流体力学三大方程为我们深入理解流体运动提供了重要的
工具和方法。通过对连续性方程、动量方程和能量方程的研究，我们
可以揭示流体在不同条件下的运动规律和性质，为流体力学的应用提
供指导。无论是液体在管道中的流动、气体在发动机中的燃烧，还是
海洋中的涡流运动，流体力学的三大方程都发挥着重要的作用，对于解决实际问题起到了至关重要的作用。因此，深入学习和理解这些方程，对于从事与流体运动相关的工程和科研工作的人来说是必不可少的。
流体力学基本方程
流体力学基本方程
流体力学是研究流体力学基本方程和流体运动的科学。流体力学方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。下面将详细介绍流体力学基本方程及其应用。
一、连续性方程
连续性方程描述了在任何给定的瞬间，流体质点的质量是守恒的。它可写成以下形式：
∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0
其中，ρ代表流体的密度，t代表时间，v代表速度矢量，∇代表向量的梯度运算符。
连续性方程的应用主要体现在流体质点的质量守恒和质点间的相互作用中。在实际应用中，我们可以通过连续性方程来确定流体的流速分布、流体的流量以及管道的流场特性等重要参数。
二、动量方程
动量方程描述了流体运动过程中动量的守恒。它可写成以下形式：
ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg
其中，p代表压力，τ代表应力张量，g代表重力加速度。
动量方程的应用主要涉及到流体的力学特性，即流体的加速度、流速变化以及流体受外力作用下的运动行为。通过动量方程，我
们可以计算流体的速度分布、流体的力与压力的关系以及物体受
到流体作用力的情况。
三、能量方程
能量方程描述了流体运动过程中能量的守恒。它可写成以下形式：
ρ(∂e/∂t + v·∇e) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρQ
其中，e代表单位质量流体的内能，k代表流体的导热系数，T
代表温度，Q代表单位时间单位体积的热源。
能量方程的应用主要与流体的能量转化和传输有关。通过能量
方程，我们可以计算流体的温度分布、热传导现象以及流体在受
热源作用下的温度变化等。
综上所述，流体力学基本方程包括连续性方程、动量方程和能
流体力学能量守恒方程推导
流体力学能量守恒方程推导
流体力学中的能量守恒方程可以分为两部分：机械能守恒方程和热能守恒方程。
首先我们来看机械能守恒方程。这个方程告诉我们，在流体运动过程中，机械能会在各个部分之间转化，但总机械能守恒。我们来推导一下：
将从流体绕过一点的质量流量Q乘以速度v（即动能）定义为其单位时间内质量通过的能量，即E=Qv，这里假设流体的密度是常数，并且没有引入外力、流体的温度也保持不变。我们考虑对流体进行一个控制体的分析，这意味着我们将把一个流体区域围住，观察在此物体内机械能的变化量。单位时间内进入这个区域的动能为Q₁v₁，而离开这个区域的动能为Q₂v₂。同时，这个体积在单位时间内还被压缩了一些，且这个过程会导致一些能量的损失，影响了能量守恒。因此，机械能守恒方程就可以表示为：
Q₁v₁ - Q₂v₂ + W = -dE/dt
其中，Q₁v₁是进入控制体的能量，Q₂v₂是离开控制体的能量，W是工作，它包括流体在控制体边界上所做的功、摩擦力和其他形式的能转换。右边的-dE/dt描述了控制体内的动能减少率，也就是动能损失率。
接下来我们来推导热能守恒方程。这个方程告诉我们，在流体运动过程中，热能也会在各个部分之间转化，但总热能守恒。热能守恒方程是根据热力学定律和实验结果推导的，我们这里只给出其最终形式：
ρc(dT/dt) + ∇·q = H
其中，ρ是密度，c是比热容，T是温度，q是热传导率，H是热源项。这个方程表示流体内部的温度随时间的变化率加上热能的传播与产生率等于热源。可以看出，这个方程还涉及到流体的物理属性，因此更为复杂。
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B1的计算。这可能是控制体内的流体吸收外 界环境的热辐射，在控制体内流体温度比外 由于粘性作用导致控 界温度高时，也可能是流体本身向外辐射热 制体热量增加的功率 量。此外在控制体内也可能发生化学氧化过 总的热传导功率 程，比如喷气引擎里燃料和空气的燃烧。
B1
q d Qviscous
对流过空间位置固定的控制体的流体运用热 力学第一定律，设：
B1 外界环境传递给控制体 内流体热量的传热率
B2 外界环境对控制域内的 流体做功的功率
B3 控制体内流体能量的变 化率
根据热力学第一定律：
B1 B2 B3
（2-41）
由于上式的每一项都包含能量的时间变化率， 因此严格的讲方程（2-41）是功率方程，但 是它描述的是能量守恒原理，因此习惯上也 把方程（2-41）称为能量方程。 下面，我们分别讨论B1、B2和B3的计算，推 导出能量方程。
§2.3 能量方程
§ 2.3.1 能量方程的引入 § 2.3.2 能量方程的物理意义 § 2.3.3 能量方程的积分形式 § 2.3.4 能量方程的微分形式 § 2.3.5 能量方程的物质导数形式 § 2.3.6 方程组封闭的条件
§ 2.3.1 能量方程的引入
对不可压流动，密度是常数。流场的主要 变量是压强 p 和速度 V 。连续方程和动 量方程都是关于 p 和 V方程。因此，对 定常的不可压流，连续方程和动量方程已 经封闭。 对可压流动，密度 也是一个变量。为 了使该系统封闭，还需要一个基本方程， 即本节的能量方程。
S
等号左边分别为非定常情况总能变化率以及定常情况 下的能量流量；等号右边分别为热能传输率，粘性热 能传输率，压力、彻体力和粘性应力做功功率。
其实质流体中的热力学第一定律。
§ 2.3.4 能量方程的微分形式
2 2 e V / 2 e V / 2 V q pV t f V Q ' viscous W ' viscous
这里的 Q ' viscous 和W ' viscous 表示粘性项在方程中的适 当形式。
§ 2.3.5 能量方程的物质导数形式
' D (eV 2 / 2) q pV f V Q viscous W ' viscous Dt
2 u k 3 x ij k
0 k E v kj ; j 1,3 ; k 1,3 u j kj q x k
u i u j ij x j xi
uk k E e u j uk p jk ; j 1,3 , k 1 , 3 uk (et p )
T q xk k xk 2 et (e 1 u 2 2 k) P ( 1) (e 1 u 2 k)
§ 2.3.6 方程组封闭的条件
在能量方程中 ，引入了另外一个未知的流场变 量 e 。现在有三个方程，即连续方程，动量方程 和能量方程，但它们包含了四个独立的变量： , p,V和e。引入如下两个方程可以使系统封闭：
p RT
e Βιβλιοθήκη BaiduvT
N-S方程
连续方程： X方向动量方程： Y方向动量方程： Z方向动量方程： 能量方程：
B2的计算。 在计算外界环境对控制体内的流体做功的功 率之前，我们考虑力对运动物体所做的功： 彻体力对控制体内
的流体做功的功率 F对运动物体做功的功率 F V 压力对控制体内的 即：力对运动物体做功的功率等于速度和力 流体所做功的功率 在速度方向分量的积。 剪切力做 功的功率 由此： B2 pV dS f V d W viscous
其中：
为密度，u,v和w分别为x，y和z三个方向的 速度分量， 为速度矢量，p为压强， T为温度，e为单位质量内能，为粘性系数， 为第二粘性系数，k为热传导系数。
k k W Ee EV t xk xk
W u j ; j 1,3 et
§ 2.3.3 能量方程的积分形式
t e V / 2 d e V / 2 V dS
2
2
S
qd Q viscous pV dS f V d W viscous
现在我们来求B3的表达式，控制体内流体能量的变 化率。
B3 t
eV / 2 d
2
S
V dS eV 2 / 2
单位时间流出控 制面的总能
控制体内由于流场变 量的瞬时变化引起的 总能随时间的变化率
于是，能量守恒方程B1+B2=B3变为：
§ 2.3.2 能量方程的物理意义
能量方程描述的是能量守恒规律：根据热力学 第一定律，控制体内能的增加等于外界环境传 给控制体的热能 q 以及外界环境对控制体做 功 w 的和。为简化推导形式，这里取控制体 为单位质量，e 为单位质量的内能，对于一个 静止系统有：
q w de
此即为热力学第一定律的表达式。